Podstawy chemii
Podstawy chemii
2) Sposoby badań obiektów (6 h)
2) Sposoby badań obiektów (6 h)
pomiar i jego natura
pomiar i jego natura
klasyczna analiza jakościowa i ilościowa
klasyczna analiza jakościowa i ilościowa
obliczenia równowagi i pH
obliczenia równowagi i pH
metody analizy
metody analizy
promieniowanie elektromagnetyczne
promieniowanie elektromagnetyczne
kwantowa natura atomu
kwantowa natura atomu
oddziaływanie promieniowania z materią
oddziaływanie promieniowania z materią
Natura pomiaru
masa 20 ą 1 g
masa 20 ą 1 g
energia 6.63 �"10-4 ą 0.02 �"10-4 J
energia 6.63 �"10-4 ą 0.02 �"10-4 J
średnia
średnia
błąd
błąd
jednostk
jednostk
Międzynarodowy system miar (SI)
Wł fizyczna Physical Quantity Name Abbreviation
Mass kilogram kg
Masa
Length meter m
Długość
Time second s
Czas
Temperature Kelvin K
Temperatura
Prąd elektryczny Electric Current Ampere A
Liczność materii Amount of Substance mole mol
Intensywność Luminous Intensity candela cd
światła
SI przedrostki
Prefix Symbol Multiplier Exponential notation
exa- E 1,000,000,000,000,000,000 1018
peta- P 1,000,000,000,000,000 1015
tera- T 1,000,000,000,000 1012
giga- G 1,000,000,000 109
mega- M 1,000,000 106
kilo- k 1,000 103
hecto- h 100 102
deca- da 10 101
deci- d 0.1 10-1
centi- c 0.01 10-2
milli- m 0.001 10-3
micro- � 0.000 001 10-6
nano- n 0.000 000 001 10-9
pico- p 0.000 000 000 001 10-12
femto- f 0.000 000 000 000 001 10-15
atto- a 0.000 000 000 000 000 001 10-18
Niepewność pomiaru
A digit that must be estimated is
A digit that must be estimated is
called uncertain. A measurement
called uncertain. A measurement
always has some degree of
always has some degree of
uncertainty.
uncertainty.
Niepewność pomiaru
Precyzja i dokładność
Dokładność określa zgodność wartości
Dokładność określa zgodność wartości
będącej wynikiem pomiaru danej
będącej wynikiem pomiaru danej
wielkości fizycznej z jej prawdziwą
wielkości fizycznej z jej prawdziwą
wartością.
wartością.
Precyzja określa stopień spójności
Precyzja określa stopień spójności
pomiędzy różnymi wynikami pomiaru tej
pomiędzy różnymi wynikami pomiaru tej
samej wielkości fizycznej
samej wielkości fizycznej
Niepewność pomiaru
Precyzja i dokładność
brak precyzji i dokładności precyzyjny i niedokładny precyzyjny i dokładny
neither precise nor accurate precise but not accurate both precise and accurate
Niepewność pomiaru
Rodzaje błędów pomiarowych
Przypadkowy (Random Error, Indeterminate
Random Error, Indeterminate
Error)  ma jednakowe prawdopodobieństwo
Error)  ma jednakowe prawdopodobieństwo
bycia dużym lub małym w serii pomiarowej.
bycia dużym lub małym w serii pomiarowej.
Systematyczny (Systematic Error, Determinate
Systematyczny (Systematic Error, Determinate
Error)  występuje w każdym pomiarze w serii
Error)  występuje w każdym pomiarze w serii
powtarzanych pomiarów za każdym razem w
powtarzanych pomiarów za każdym razem w
tym samym kierunku. Często wynika z wady
tym samym kierunku. Często wynika z wady
danej techniki pomiarowej.
danej techniki pomiarowej.
Obliczenia błędów
Przykład 1 pomiar pH
Nr pomiaru pH
Nr pomiaru pH
"pH
i
1 5.15
1 5.15
i
pH =
2 5.75
2 5.75
n
3 5.30
3 5.30 pH1 + pH2 + pH3 + pH4 + pH5
pH = =
4 5.50
4 5.50
5
5 5.80
5 5.80 5.15+5.75+5.30+5.50+5.80
=
5
średnia 5.50
średnia 5.50
Obliczenia błędów
Przykład 1 pomiar pH
Nr pomiaru pH
Odchylenie standardowe pomiaru
1 5.15
2
2 5.75 "(pH - pHi)
i
� =
3 5.30
n -1
4 5.50
5 5.80
średnia 5.50
odch. std. pom.
0.28
2 2 2 2 2
(5.50-5.15) +(5.50-5.75) +(5.50-5.30) +(5.50-5.50) +(5.50-5.80)
� =
4
Obliczenia błędów
Przykład 1 pomiar pH
Nr pomiaru pH
Odchylenie standardowe średniej
1 5.15
2
(pH - pHi)
"
2 5.75
�
i
=
3 5.30
n(n -1)
n
4 5.50
5 5.80
średnia 5.50
odch. std. śr.
0.22
2 2 2 2 2
� (5.50-5.15) +(5.50-5.75) +(5.50-5.30) +(5.50-5.50) +(5.50-5.80)
=
5�"4
n
Obliczenia błędów
Przykład 1 pomiar pH
pH = 5.50 ą 0.22
pH = 5.5 ą 0.2
Obliczenia błędów
Rozkład normalny
funkcja rozkładu
krzywa Gaussa
x
2
�# ś#
(x-x)
ś# ź#
-
2
ś# ź#
1 2�
#
f (x) = e�#
� 2Ą
wynik pomiaru
liczba realizacji
Obliczenia błędów
Przedział ufności dla średniej
P{X - tą �n < m < X + tą �n} = 1-ą
�
- odchylenie standardowe z próby
tą ,n-1 - wartość odczytana z tablic rozkładu Studenta
- współczynnik ufności, 0-1
ą
Im węższy przedział (różnica między górną i dolną
granicą przedziału), tym bardziej precyzyjna jest estymacja
m
przedziałowa.
-- wartość zmierzona
Im wyższa jest wartość współczynnika ufności, tym
szerszy przedział.
http://www.physics.csbsju.edu/stats/
http://home.agh.edu.pl/~bartus/index.php?action=statystyka&subaction=przedzialy_ufnosci
Obliczenia błędów
Przykład 1 pomiar pH
wartość średnia i odchylenie std.
pH = 5.50 ą 0.22
przyjmijmy poziom ufności P = 95 %
wówczas wsp. ufności wynosi
P = 0.95 = 1- 0.05 �! ą = 0.05
przedział ufności dla wartości średniej (rozkład Studenta) wynosi:
pH - tą �n < m < pH + tą �n
pH - 2.571�"0.22 < m < pH + 2.571�"0.22
pH = 5.50 ą 0.57 (0.95)
http://www.physics.csbsju.edu/stats/
Prawdopodobieństwo P. % 10 50 90 95 99 99.9
ą 0.9 0.5 0.1 0.05 0.01 0.001
Liczba pomiarów
1 0.158 1.000 6.314 12.706 63.656 ######
2 0.142 0.816 2.920 4.303 9.925 31.600
3 0.137 0.765 2.353 3.182 5.841 12.924
4 0.134 0.741 2.132 2.776 4.604 8.610
5 0.132 0.727 2.015 2.571 4.032 6.869
6 0.131 0.718 1.943 2.447 3.707 5.959
7 0.130 0.711 1.895 2.365 3.499 5.408
8 0.130 0.706 1.860 2.306 3.355 5.041
9 0.129 0.703 1.833 2.262 3.250 4.781
10 0.129 0.700 1.812 2.228 3.169 4.587
30 0.127 0.683 1.697 2.042 2.750 3.646
40 0.126 0.681 1.684 2.021 2.704 3.551
50 0.126 0.679 1.676 2.009 2.678 3.496
60 0.126 0.679 1.671 2.000 2.660 3.460
70 0.126 0.678 1.667 1.994 2.648 3.435
80 0.126 0.678 1.664 1.990 2.639 3.416
90 0.126 0.677 1.662 1.987 2.632 3.402
100 0.126 0.677 1.660 1.984 2.626 3.390
0.126 0.677 1.658 1.980 2.617 3.373
"
Niepewność pomiaru
pomiar objętości
01_06
mL
Calibration mark
0
indicates 25-mL
1
Calibration mark
volume
mL 2
indicates 250-mL
3
100
volume
4
90
80
45
46
70
47
60
48
50
49
40
50
Valve (stopcock)
30
controls the liquid
20
flow
10
100-mL graduated 25-mL pipet 50-mL buret 250-mL volumetric flask
cylinder
Cyfry znaczące
Wyraz
liczbę w notacji naukowej
Wyraz
liczbę w notacji naukowej
(potęga dziesiętna)
(potęga dziesiętna)
Liczba cyfr mnożonych przez
Liczba cyfr mnożonych przez
potęgę 10 to liczba cyfr znaczących
potęgę 10 to liczba cyfr znaczących
Cyfry znaczące
Przykład 3
3456 = 3.456�"103 �! 4 cyfry znaczące
3456 = 3.456�"103 �! 4 cyfry znaczące
0.0486 = 4.86 �"10-2 �! 3 cyfry znaczące
0.0486 = 4.86 �"10-2 �! 3 cyfry znaczące
16.07 = 1.607 �"101 �! 4 cyfry znaczące
16.07 = 1.607 �"101 �! 4 cyfry znaczące
9.300 = 9.300 �"100 �! 4 cyfry znaczące
9.300 = 9.300 �"100 �! 4 cyfry znaczące
Cyfry znaczące w operacjach
matematycznych
Mnożenie i dzielenie: liczba cyfr
Mnożenie i dzielenie: liczba cyfr
znaczących wyniku jest określona
znaczących wyniku jest określona
przez najmniejszą liczbę cyfr
przez najmniejszą liczbę cyfr
znaczących wyników pomiaru
znaczących wyników pomiaru
poddanych operacji
poddanych operacji
6.38 � 2.0 = 12.76 13
6.38 � 2.0 = 12.76 13
(2 cyfry znaczące)
(2 cyfry znaczące)
Cyfry znaczące w operacjach
matematycznych
Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr
Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr
znaczących wyniku jest jest równa
znaczących wyniku jest jest równa
liczbie miejsc dziesiętnych w
liczbie miejsc dziesiętnych w
najmniej dokładnym pomiarze.
najmniej dokładnym pomiarze.
6.8 + 11.934 = 18.734
6.8 + 11.934 = 18.734
18.7 (3 cyfry znaczące)
18.7 (3 cyfry znaczące)
Niepewność pomiaru
Przykład 2 przygotowanie roztworu
Ile wody należy dodać do 10.00 cm3 90.0 vol % roztworu alkoholu etylowego aby
Ile wody należy dodać do 10.00 cm3 90.0 vol % roztworu alkoholu etylowego aby
otrzymać roztwór 70.0 vol %? Czym odmierzyć?
otrzymać roztwór 70.0 vol %? Czym odmierzyć?
Vet
CP(vol) = 100%
Vr
Vet 90%�"10 cm3
CP1 = 90% = 100% �! Vet = = 9 cm3
10 cm3 100%
9 cm3 70
CP1 = 70% = 100% �! (VH O +10 cm3)100% = 9 cm3
2
VH O +10 cm3 %
2
0.7 �"VH O = 9 cm3 - 7 cm3
2
2 cm3
VH2O = 2.86 cm3
VH O = = 2.857 cm3 �!
2
0.7