Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
Równania Maxwella
A
ukasz Bujak
24 paz
dziernika 2007
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
Spis treści
1
Spis treści
2
Biografia
3
Równania Maxwella
Forma różniczkowa równań Maxwella
Prawo Ampera
Prawo Faradaya
Prawa Gaussa
4
Ciekawsze zastosowania
5
y
ródła
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
James Clerk Maxwell
Fizyk szkocki, (13.06.1831
- 5.11.1879r.) Był autorem wielu
wybitnych prac z zakresu elektrodynamiki,
kinetycznej teorii gazów, optyki i
teorii barw. Dokonał unifikacji oddziaływań
elektrycznych i magnetycznych
to znaczy udowodnił, że elektryczność
i magnetyzm sÄ… dwoma rodzajami tego
samego zjawiska - elektromagnetyzmu.
Rysunek: J.C. Maxwell
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Forma różniczkowa równań Maxwella


" × E = -"B - prawo Faradaya. Zmienne w czasie pole
"t
magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne

j
"E

c2" × B = + - prawo Ampere a rozszerzone przez Maxwella.
µ0 "t
Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają
wirowe pole magnetyczne
Á

" · E = - prawo Gaussa dla elektrycznoÅ›ci. y
ródłem pola
µ0
elektrycznego sÄ… Å‚adunki

" · B = 0 - prawo Gaussa dla magnetyzmu. Pole magnetyczne jest
bezz
ródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Związki materiałowe

D = µµ0E

D - indukcja elektryczna

E - natężenie pola elektrycznego
µ0 - przenikalność elektryczna próżni
µ - przenikalność elektryczna materiaÅ‚u
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Związki materiałowe

B = µµ0H

B - indukcja magnetyczna

H - natężenie pola magnetycznego
1
µ0 = - przenikalność magnetyczna próżni
µ0c2
µ - przenikalność magnetyczna materiaÅ‚u
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Forma różniczkowa równań Maxwella


" × E = -"B - prawo Faradaya.
"t

"D

" × H = j + - prawo Ampere a rozszerzone przez Maxwella.
"t

" · D = Á - prawo Gaussa dla elektrycznoÅ›ci.

" · B = 0 - prawo Gaussa dla magnetyzmu.
Oraz związki materiałowe

D = µµ0E

B = µµ0H
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Ampera - przejście do formy całkowej

"D

" × H = j +
"t
po zastosowaniu twierdzenia Stokesa


(" × H) · = H · d
nda l
S L
oraz zapisując strumień przez powierzchnię jako


ÅšD = D ·
nda
S
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Ampera - przejście do formy całkowej
oraz wiedząc, że


j · = I
nda
S
otrzymujemy

dÅšD

H · d = I +
l
dt
L
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Wybieranie obszarów całkowania
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Ampera - doświadczenie
Prąd płynący w przewodniku
wytwarza wokół siebie pole
magnetyczne. Pole magnetyczne
jest tym silniejsze im większy
będzie ładunek i im szybciej
będzie się poruszał - im szybciej
zmienia siÄ™ pole elektryczne,
tym silniejsze jest towarzyszÄ…ce
tej zmianie pole magnetyczne.
Rysunek: Schemat doświadczenia
Oersteda(1820)
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Faradaya - przejście do formy całkowej

"B

" × E = -
"t
po zastosowaniu twierdzenia Stokesa


(" × E) · d = E · d
a l
S L
oraz zapisując strumień przez powierzchnię jako


ÅšB = B ·
nda
S
otrzymujemy

dÅšB

E · d = -
l
dt
L
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Faradaya - doświadczenie
Przez drut nie płynie prąd,
gdyż nie ma żadnego z
ródła. Istnieje
tylko magnetostatyczne pole magnesu,
które nie zmienia się w czasie. Gdy
zamieniamy szybko położenie magnesu,
Rysunek: Schemat
oddalając go lub zbliżając do solenoidu,
doświadczenia Faradaya
pojawi się na bardzo krótki czas
(1834)
prąd, który następnie zniknie. Gdy tylko
zmieni się położenie magnesu, prąd pojawi się ponownie, co można
wykryć, posługując się dostatecznie czułym przyrządem. Ale prąd 
z punktu widzenia teorii polowej  oznacza istnienie pola
elektrycznego zmuszającego płyny elektryczne do przepływu przez
drut. Gdy magnes powraca do stanu spoczynku, znika prąd, a więc
i pole elektryczne.
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Reguła Lenza
PrÄ…d I indukowany w obwodzie
ma taki kierunek, że pole indukcji
Bind przez niego wytworzone
przeciwdziała zmianom
zewnętrznego pola B (np. od
magnesu). Gdy pole B narasta
to pole Bind jest przeciwne
do niego (przeciwdziałając
wzrostowi), natomiast gdy pole
B maleje to pole Bind jest z nim
zgodne (kompensujÄ…c spadek).
Rysunek: Schemat reguły Lenza
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Gaussa dla elektryczności - przejście do formy
całkowej

" · D = Á
po zastosowaniu twierdzenia Ostrogadzkiego Gausa



" · D dv = D · d
s
v
V
otrzymujemy


D · d = Á · dv = Qv
s
S V
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą, równy
jest ładunkowi zgromadzonemu w objętości zamkniętej przez tą
powierzchniÄ™.
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Wybieranie obszarów całkowania
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Prawo Gaussa dla magnetyzmu - przejście do formy
całkowej

" · H = 0
po zastosowaniu twierdzenia Ostrogadzkiego  Gausa



" · H dv = H · d
s
v
V
otrzymujemy


H · d = 0
s
S
Ponieważ linie pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi, więc
dowolna powierzchnia zamknięta otaczająca z
ródło pola
magnetycznego jest przecinana przez tyle samo linii wychodzÄ…cych
ze z
ródła co wchodzących do niego.
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Forma różniczkowa równań Maxwella
Biografia
Prawo Ampera
Równania Maxwella
Prawo Faradaya
Ciekawsze zastosowania
Prawa Gaussa
y
ródła
Wybieranie obszarów całkowania
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
PÅ‚aszczyzna doskonale przewodzÄ…ca
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
 Lewitacja
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
Fale elektromagnetyczne
Z pierwszych dwóch równań wynika, że każda zmiana w czasie
pola elektrycznego wywołuje powstanie zmiennego pola
magnetycznego, które z kolei indukuje wirowe pole elektryczne itd.
Taki ciąg sprzężonych pól elektrycznych i magnetycznych tworzy
falÄ™ elektromagnetycznÄ….
Rysunek: Powstawanie fali EM
A
ukasz Bujak Równania Maxwella
Spis treści
Biografia
Równania Maxwella
Ciekawsze zastosowania
y
ródła
y
ródła
.P. Feyman,Feymana wykłady z fizyki. Tom II, PWN Warszawa
1970.
. Wojtowicz, Notatki do wykładu, UMK.
. Kąkol, Skrypt do wykładu, AGH.
A
ukasz Bujak Równania Maxwella