Ćwiczenia 5
1. Wyznaczyć dziedzinę naturalną, przedziały monotoniczności, granice na krańcach przedziałow
monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f, gdy:
x x
a) fÅ»ðxÞð =ð x3 - 3x; b) fÅ»ðxÞð =ð ; c) fÅ»ðxÞð =ð xe-x2; d) fÅ»ðxÞð =ð x +ð 1 - x ; e) fÅ»ðxÞð =ð ;
ln x
1+ðx2
x2-6x+ð3 x2 1
f) fÅ»ðxÞð =ð x x - xÞð2; g) fÅ»ðxÞð =ð ; h) fÅ»ðxÞð =ð +ð .
| |Å»ð100
x
x-3 2
2. Zbadać, który ze stożków wpisanych w kulę o promieniu R ma największe
pole powierzchni bocznej.
x2 y2
3. Zbadać, który z prostokÄ…tów wpisanych w elipsÄ™ +ð =ð 1 ma najwiÄ™ksze pole.
a2 b2