ZADANIA POWTÓRKOWE KLASA 1 TE
LICZBY RZECZYWISTE
7
1) Oblicz, usuwając niewymierność z mianownika: +1
2 + 3
3
1
( ) Å"3-5
9
2) Przedstaw w postaci potęgi jednej liczby
-2,5
1
( )
27
3) Która liczba jest wiÄ™ksza: 3,7 Å"1020 czy 307 Å"1017
4) Znajdz
liczbę niewymierną większą od  100 i mniejszą od
 99.
5) Oblicz NWD(30,105) i NWW(30,105)
6) Mieszkanie kosztuje 80 tys. złotych brutto (z VAT). Stawka VAT wynosi 7%. Ile kosztowałoby to mieszkanie, gdyby stawka VAT
wynosiła 22%?
6
7) Uzasadnij równość: + 63 = 9
7 + 3
2
8) Uprość wyra\
enie: (2y - 3) -(3y - 2)(3y + 2)
5
9) Oblicz, usuwając niewymierność z mianownika + 2
3 + 2
1,5
1
( ) Å" 2-4
8
10) Przedstaw w postaci potęgi jednej liczby
-2
1
( )
16
11) Która liczba jest wiÄ™ksza: 2,3Å"1022 czy 203Å"1019
12) Znajdz
liczbę niewymierną większą od  50 i mniejszą od  49.
13) Oblicz NWD(45,75) i NWW(45,75)
14) Rower kosztował 800 zł, ale jego cenę obni\
ono o 15%, a potem jeszcze o 10%. Ile teraz kosztuje ten rower?
4
15) Uzasadnij równość: + 28 = -6
7 - 3
2
16) Uprość wyra\
enie: (3x + 2) -(2x + 3)(2x - 3)
ZBIORY, PRZEDZIAA
Y
17) Czy A jest podzbiorem zbioru B jeśli: A = {x : x " R '" x d" -2} , B = {x : x " R'" | x |< 1}. Zapisz zbiory w postaci przedziałów.
18) Wyznacz A *" B, A )" B, A \ B, B \ A , jeśli A = (-",3*# , B=(1,8>.
19) Dane są zbiory: A = {x : x " C '" x3 = 8} , B = {x : x " C '" x < 3} , C ={x : x " N '" x2 d" 2}. Wypisz wszystkie elementy zbiorów
A, B, C oraz wyznacz zbiory: (A *" B))" C,(A )" B)\ C .
20) RozwiÄ…\
równania:
a) |3x+5|=3
b) 64 -16x + x2 = 1
21) RozwiÄ…\
nierówności:
a) |4-2x|<8
b) |3x-6 e" 6
c) x +1 + 1+ 2x + x2 e" 1
22) Błąd bezwzględny przybli\
enia p=4,6 liczby a jest równy 0,1. Ile jest równa liczba a?
23) Czy A jest podzbiorem zbioru B jeśli:
a) A = {x : x " R '" x d" 2} , B = {x : x " R '" -2,1 < x < 2,1}. Zapisz zbiory w postaci przedziałów.
24) Wyznacz A *" B, A )" B, A \ B, B \ A , jeśli A=<-5,2) , B=(0, ") .
25) Dane są zbiory: A = {x : x " C '" x2 = 4} , B = {x : x " N '" x < 4} , C ={x : x " C '" x2 d" 1}. Wypisz wszystkie elementy zbiorów A,
B, C oraz wyznacz zbiory: (A *" B))" C,(A )" B)\ C .
26) RozwiÄ…\
równania:
a) |2x+7|=2
b) 25 -10x + x2 = 2
27) RozwiÄ…\
nierówności:
a) |6-3x| e" 9
b) |2x-4|<4
c) x - 2 + x2 - 4x + 4 e" 2
28) Błąd bezwzględny przybli\
enia p=5,2 liczby a jest równy 0,4. Ile jest równa liczba a?
WA
ASNOÅšCI FUNKCJI
x - 2
x +1
29) Oblicz dziedzinÄ™ i miejsca zerowe funkcji: f (x) = g(x) =
2x
x2 - 4
30) Odczytaj z wykresu własności funkcji:
a) dziedzinÄ™
Y
4
b) zbiór wartości
3
c) miejsca zerowe
2
d) znak funkcji
1
X
0
e) przedziały monotoniczności funkcji
-
-3 -11 1 3 5 7
f) wartość najmniejszą i największą
-2
31) Narysuj wykres funkcji
-3
-4
Å„Å‚
ôÅ‚x dla x " - 5,2 i podaj:
f (x) =
òÅ‚
ôÅ‚2x - 7 dla x "(2, ")
ół
a) Dziedzinę, zbiór wartości
b) miejsca zerowe , wartość najmniejszą i największą.
c) przedziały monotoniczności funkcji
d) Sprawdz
, czy liczba a = (0,2)-3 nale\
y do dziedziny funkcji f(x).
e) Oblicz f(-12) oraz f(2).
32) Narysuj wykres funkcji f(x)=x-2, a następnie wykresy funkcji:
a) y=f(x+1)-3 b) y=-f(x) c) y=f(|x|+1)-3 .
1- x
x
33) Oblicz dziedzinÄ™ i miejsca zerowe funkcji: f (x) = g(x) =
2x 2x -1
Å„Å‚
ôÅ‚2x dla x " - 3,1 i podaj:
34) Narysuj wykres funkcji f (x) =
òÅ‚
ôÅ‚1- 2x dla x "(1, ")
ół
a) Dziedzinę, zbiór wartości
b) miejsca zerowe, wartość najmniejszą i największą
c) przedziały monotoniczności funkcji
d) Sprawdz
, czy liczba a = (0,3)-1 nale\
y do dziedziny funkcji f(x).
e) Oblicz f(-4) oraz f(1).
35) Narysuj wykres funkcji f(x)=|x|, a następnie wykresy funkcji:
a) y=f(x-1)+2 b) y=f(-x) c) y=f(|x|-1)+2 .
FUNKCJA LINIOWA
36) Znajdz
równanie prostej k:
a) równoległej do prostej l: 5x+8y-5=0 i przechodzącej przez punkt P=(3,0)
b) prostopadłej do prostej l: x-y+5=0 i przechodzącej przez punkt T=(0,3).
37) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka A, jeśli A=(-1,2), B=(2,-3), C=(8,1).
38) Dla jakiej wartości parametru m punkt A=(-3; m) nale\
y do prostej 5x+2y-4=0?
39) Dla jakiej wartości parametru t punkty E=(2,1), F=(3,-4) i G=(t,2t-3) le\
Ä… na jednej prostej?
40) Pani Basia ma więcej córek ni\
synów. Zapytana, ilu ma synów, a ile córek odpowiedziała : Gdybym miała 2 razy więcej synów ni\

mam, to miałabym ośmioro dzieci. Jeden z synów dodał: Gdybyś mamo miała 2 razy mniej córek, to miałabyś czworo dzieci. Ile
córek i synów mo\
e mieć pani Basia ?
y
Å„Å‚ - 2x -1 = 0
41) RozwiÄ…\
algebraicznie i graficznie układ równań :
òÅ‚
óły - x - 3 = 0
42) Znajdz
równanie prostej k:
a) równoległej do prostej l: 5x+y-18=0 i przechodzącej przez punkt P=(2,0)
b) prostopadłej do prostej l: 2x-3y+18=0 i przechodzącej przez punkt T=(2,0).
43) Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka C, jeśli A=(-1,2), B=(2,-3), C=(8,1).
44) Dla jakiej wartości parametru m punkt A=(2m; 0,5) nale\
y do prostej 5x+2y-4=0?
45) Dla jakiej wartości parametru t punkty E=(2,-1), F=(-3,4) i G=(t,3t+2) le\
Ä… na jednej prostej?
46) Pewien profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego zapytany o swój wiek odpowiedział : Siedem lat temu moja uczelnia była ode mnie 7
razy starsza.70 lat temu była ode mnie starsza 70 razy. W którym roku profesor wypowiedział te słowa i ile miał lat ? Uczelnię tę
zało\
ono w 1364 r .
3y = x +12
Å„Å‚
47) RozwiÄ…\
algebraicznie i graficznie układ równań :
òÅ‚
óły + x = 5
FUNKCJA KWADRATOWA
2
48) RozwiÄ…\
równanie: x +12x + 36 = 0
49) RozwiÄ…\
nierówność: 1-4(x-2)2>3(x-2).
50) Przedstaw trójmian y=-0,5(2x+8)(4-2x) w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.
51) Znajdz
wzór funkcji kwadratowej wiedząc, \
e do jej wykresu nale\
y punkt o współrzędnych (-2,1) oraz dla argumentu x=1 funkcja
przyjmuje wartość największą równą 4.
2
52) Narysuj wykres funkcji f(x)= -x +4x -1 i odczytaj z wykresu jej zbiór wartości i przedziały monotoniczności.
2 2
53) Dane sÄ… zbiory: A ={x " R : x + 5x + 4 e" 0} i B ={x " R : 9 - x e" 0}. Wyznacz A *" B, A )" B oraz A \ B .
54) Funkcja f określona jest wzorem f(x)=3x2-9x+c, gdzie c "R. Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c, dla których funkcja f nie
ma miejsc zerowych.
55) Funkcja f określona jest wzorem f(x)=3x2-9x+c, gdzie c "R. Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c, dla których jednym z
miejsc zerowych funkcji jest liczba 2.
56) Znajdz
wzór funkcji kwadratowej wiedząc, \
e jej miejsca zerowe to -8 i -4 , a zbiór wartości to przedział - 2,").
57) Znajdz
wzór funkcji kwadratowej wiedząc, \
e jej miejsca zerowe to 1 i 13 oraz funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą -2.
58) Ogród w kształcie prostokąta, w którym jeden bok jest o 10m dłu\
szy od drugiego nale\
y
ogrodzić siatką. Oblicz długość siatki, jeśli pole ogrodu wynosi 1200m2.
Y
59) RozwiÄ…\
równanie 3x2 + 5x - 2 = 0
5
2
60) Jeśli rysunek przedstawia parabolę o równaniu y=(x  a) +b , to ile wynoszą wartości
4
współczynników a oraz b.
3
2
1
X
61) Znajdz
wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzchołku W=(2,2)
0
-1 0 1 2 3 4 5 6
przechodzÄ…ca przez punkt A=(0,-2).
-1
62) Parabolę y=(x-10)2-2 przesunięto o 100 jednostek w prawo i o 100 jednostek w dół.
Zapisz wzór funkcji, której wykres otrzymano.
63) Pewna parabola ma wierzchołek w punkcie (2,-3). Odległość między punktami, w
których ta parabola przecina oś OX jest równa 8.
a) Znajdz
współrzędne tych punktów.
b) Narysuj wykres tej paraboli i odczytaj z wykresu jej własności
64) Dla jakich argumentów wartości funkcji y=-7x2+14x-5 są równe -5?
1
65) Znajdz
liczby, które spełniają jednocześnie nierówności: 2x2 +17x + 30 e" 0 i - x2 - 4x < 8 .
2
66) Właściciel kina stwierdził, \
e przy cenie biletu wynoszącej 10 zł, na seans przychodzi średnio 100 osób, a podniesienie ceny biletu o
ka\
dą złotówkę powoduje, \
e liczba widzów zmniejsza się o 5. Jaką cenę biletu nale\
y ustalić, aby dochód kina był największy? Jaka
będzie wielkość dochodu przy tej cenie?
PLANIMETRIA- TRYGONOMETRIA
67) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 12 i 5. Oblicz kosinus najmniejszego kąta w tym trójkącie.
2
68) WiedzÄ…c, \
e tg² = dla kÄ…ta ostrego ² , oblicz stosunek sin ² : cos ² .
5
2
69) Oblicz sin 43o + cos2 43o .
70) Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego, je\
eli długości przyprostokątnych są w stosunku 3 : 3.
71) Która z podanych liczb jest największa: sin300, tg450, cos750, sin200?
72) Punkt A le\
y na jednym ramieniu kąta o mierze 300 w odległości 1 dm od drugiego ramienia tego kąta. Oblicz odległośc punktu A od
wierzchołka tego kąta.
73) Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę domu sięga na wysokość 2 m. Jak wysoko sięga drabina o długości 3,5 m jeśli jest
ustawiona pod tym samym kÄ…tem?
74) W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 3 cm
i 7 cm, natomiast przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Oblicz obwód i pole tego trapezu.
5
75) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego ą , jeśli siną = .
13
2 3
76) Sprawdz
, czy dla dowolnego kÄ…ta ostrego prawdziwa jest to\
samość: cosą sin ą + cos ą = cosą
77) Oblicz pole równoległoboku, w którym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 450, dwa boki mają długość 6 cm,
a dwa pozostałe 10 cm.
78) Odległość przystanku autobusowego P od domów Ani A i Bartosza B w linii prostej są odpowiednio równe 400 m i 600 m. Kąt APB
ma miarę 60o. Oblicz odległość między domami Ani i Bartosza, a wynik podaj z dokładnością do 1 m.
79) Wysokość trapezu równoramiennego jest dwa razy krótsza ni\
długość jego ramienia. Oblicz miary kątów w tym trapezie.
80) Ramię trapezu równoramiennego stanowi 2 długość jego wysokości. Oblicz miary kątów w tym trapezie.