Transformacja Galileusza
Prawa fizyki muszą być takie same we wszystkich
układach
inercjalnych (poruszających się bez przyspieszenia)
Dla obydwu obserwatorów prawa dynamiki Newtona są spełnione
Transformacja Galileusza
zdarzenie
Według transformacji Galileusza czas w układzie spoczywającym jak i
w układzie poruszającym się płynie tak samo (t = t )
Równania Maxwella sprzeczne z transformacją
Galileusza!
Koncepcja eteru
Eter- hipotetyczny ośrodek, w którym miałoby się rozchodzić
promieniowanie elektromagnetyczne. Istnienie eteru oznaczałoby
istnienie wyró\
nionego inercjalnego, absolutnego układu odniesienia.
v  prędkość Ziemi względem eteru
Doświadczenie Michelsona - Morleya
Eter nie istnieje!
Prędkość światła w pró\
ni jest niezale\
na od układu odniesienia
POSTULATY EINSTEINA
1.Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia.
2.Prędkość światła w pró\
ni jest taka sama we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia
( nie zale\
y od ruchu z
ródeł ani odbiorników światła ).
Testowanie postulatu stałej prędkości światła
Eksperyment w CERN (1964)
Ą ł + ł
vĄ=0,99975 c vł=c
Ka\
de zdarzenie mo\
e być zaobserwowane przez
obserwatorów z ró\
nych układów odniesienia
y
x
Pomiar czasu  sieć zsynchronizowanych zegarów rozmieszczonych
w przestrzeni
W szczególnej teorii względności czas i przestrzeń nie
są absolutne.
Zdarzenia jednoczesne w jednym układzie odniesienia nie są
jednoczesne w innym układzie.
Odległość mierzona pomiędzy dwoma punktami przestrzeni zale\
y
od wyboru układu odniesienia.
Względność równoczesności zdarzeń
oba impulsy docierają do O w tej samej chwili czasu
Obserwator O (układ związany z Ziemią) widzi dwa jednoczesne
uderzenia pioruna w końce wagonu.
Obserwator O (układ związany z jadącym wagonem) widzi najpierw
uderzenie pioruna w przód (punkt B ) a potem tył (punkt A ) wagonu.
Według obserwatora O zdarzenia są niejednoczesne.
Przedział czasu między zdarzeniami zale\
y od
 odległości dwóch zdarzeń zarówno w czasie jak i
przestrzeni
Dylatacja czasu
Dla obserwatora O
(znajdującego się w wagonie)
Dla obserwatora O
ró\
nica czasu potrzebna na
to \
eby impuls światła
przewędrował od latarki do
lustra i z powrotem :
Dylatacja czasu
Przedział czasu własnego (czas własny) jest to czas
między dwoma zdarzeniami mierzony przez
obserwatora, dla którego te zdarzenia są w tym
samym punkcie ("x = 0)
Czas \
ycia mezonów �
Mezony � w stanie spoczynku  \
yją "t0 = 2,2
�
�
�
�s (średni czas od powstania do rozpadu)
Bez dylatacji czasu średni zasięg ok. 660 m.
Dylatacja czasu
Gdy poruszają się z prędkością v = 0,9994 c
1 1
if � = 0.9994 ł = = = 28.87
2 2
1- �
1- 0.9994
( )
"t = ł"t0 = 28.87 2.200 �s = 63.51 �s
( )( )
Zasięg ok. 20 km
Dylatacja czasu
Samolot leci z prędkością v = 760 km/h (ok. 210 m/s = 10-7c)
W układzie samolotu "t0 = 15 godz. W układzie Ziemi:
1
if � = 7�10-7 ł = = 1.000000000000245
2
1- �
"t = ł"t0 = 1.000000000000245 15.00000000000000 hr
( )( )
= 15.00000000000368 hr
"t - "t0 = 1�10-8 s!
Skrócenie Lorentza
Sally
Sam
Sam mierzy długość peronu L0 Zauwa\
a, \
e
L0 = v"t
Sally
L L = v"t0
"t0
L0
L 1
= =
L =
L0 "t ł
ł
Skrócenie Lorentza
W tym układzie pręt spoczywa
(Lp  długość własna)
W układzie względem
którego pręt porusza się:
v2
L = Lp 1 - = Lp 1 - �2 = Lp / ł
c2
Długość własna to odległość mierzona między dwoma punktami
przez obserwatora, który spoczywa w stosunku do tych dwóch
punktów.
Skrócenie Lorentza
Jądra ołowiu poruszają się z prędkością 99,95% prędkości
światła
Paradoks bliz
niąt
20 lat
tA= 13 lat, tB= 42 lata
świetlnych
A B
v = 0.95c
Z
Sytuacja nie jest symetryczna: bliz
niak A zmienia układ
inercjalny
Przykład: podró\
na Syriusza (L = 8 lat świetlnych od Ziemi)
L
Astronauta mierzy czas "t = 6 lat
Ile wynosi v?
v
Przykład: podró\
na Syriusza (L = 8 lat świetlnych od Ziemi)
L
Astronauta mierzy czas "t = 6 lat
Ile wynosi v?
v
L v2
L' = = L 1-
ł c2
Ziemia
L' 1 1
"t = = L' -
v
v2 c2
v = 0,8c
Transformacja Lorentza
Transformacja odwrotna (z układu S do S) v - v
x'+vt'
x = = ł(x'+vt')
1 - �2
"x = ł "x '+ v"t '
( )
x' v
v"x '
�ł �ł
t'+
"t = ł "t '+
�ł
c2 = ł�łt'+ x' v �ł
c2 �ł
�ł łł
t =
�ł �ł
�ł c2 łł
1 - �2
Transformacja Lorentza
W układzie O jednoczesne W układzie O
L
�ł
x1v Lv
�ł
x1 = - , t1 = 0�ł
(1) t'1 = ł�łt1 - = +ł
�ł �ł �ł �ł
2
�ł c2 łł 2c2
�ł łł
L
�ł
x2v Lv
�ł
x2 = , t2 = 0�ł
(2) �ł �ł t'2 = ł�łt2 - = -ł
�ł �ł
2
�ł łł �ł c2 łł 2c2
Lv
t2 - t1 = -ł
nierównoczesne w O
c2
Transformacja Lorentza
Dylatacja czasu
v"x'
�ł
"x' = 0
"t = ł�ł"t'+
�ł �ł
�ł c2 łł
S  układ
poruszający się "t = ł"t' = łt0
Skrócenie Lorentza
"x' = ł("x - v"t) = ł"x
L0
L =
ł
"x' = L0
"x = L
Transformacja Lorentza
x - ut
x' = = ł (x - ut)
1- �2
u
y' = y
z' = z
O
O
xu
�łt - �ł
�ł �ł
�łt �ł
c2 = ł - xu
�ł łł
t' =
�ł �ł
c2
�ł łł
1- �2
u
gdzie:
� =
c
Transformacja prędkości
prędkości wzdłu\
osi x!
x "x - u"t
u
"x' =
1- �2
"xu
O
�ł"t - �ł
O
�ł �ł
c2
�ł łł
"t' =
1- �2
"x' "x
vx' = vx =
oraz
"t' "t
"x' "x - u"t vx - u
vx' = = =
"t'
"t - "xu / c2 1- vxu / c2
gdy vx = c to vx = c
Mezony Ą biegnące z prędkością bliską c rozpadają
się na dwa kwanty ł
0
Ą ł + ł
Prędkość ka\
dego jest c!!!
Transformacja prędkości
Dla innych składowych
vy
"y' "y
vy' = = =
u"x vxu
"t' �ł"t - �ł �ł1- �ł
ł ł
�ł �ł �ł �ł
c2 c2
�ł łł �ł łł
analogicznie dla vz
Oblicz prędkość Emilii względem Dawida.
vx - u
vx' = = -0,75c
r
1- vxu / c2
u = (0,75c;0 )
v' = 0,96c
vy
r
v = (0;-0,90 ) vy' = = -0,60c
vxu
�ł1- �ł
ł
�ł �ł
c2
�ł łł
Dynamika relatywistyczna
r r
pęd zdefiniowany jako nie jest zachowany
p = m0v
Pęd relatywistyczny
"x "x "t "x
p = m0 = m0 = m0 ł
"t0 "t "t0 "t
Pęd relatywistyczny
r r
r r mov mov r
p = mv = = = łmov
2
1 - �2
v
1-
v
c2
� =
c
gdzie :
m0
m(v)=
m - masa relatywistyczna
1- �2
m0 - masa spoczynkowa
m
"
v
c
Jaki jest pęd elektronu poruszającego się z prędkością v=0.8c?
II prawo dynamiki
�ł �ł
dp d m0v m0a m0v �" a v
�ł �ł
F = = = + =
3
�ł
dt dt
1 - �2 �ł 1 - �2
�ł łł ( 1 - �2 c2
)
Kierunek v i a mo\
e być ró\
ny od kierunku F
dla ruchu prostoliniowego:
m0a
F =
3
( 1- �2 )
Równowa\
ność masy i energii
Praca dW wykonana przez sile F na drodze ds
dp
dW = ds = d(mv)v
dW = Fds = dEk
dt
m0vdv
W = (mv) = vmv - mvdv = mv2 -
+"vd +" +"
1 - �2
v
� =
c
Równowa\
ność masy i energii
Praca dW wykonana przez sile F na drodze ds
dp
dW = ds = d(mv)v
dW = Fds = dEk
dt
m0vdv
W = (mv) = vmv - mvdv = mv2 -
+"vd +" +"
1 - �2
�ł �ł �ł �ł
v2 c2 �ł v2 �ł c2
�ł �ł v
vdv = d�ł �ł = d�ł �ł = d(�2)
� =
2 2 c2 2
�ł łł �ł łł
c
m0c2 � d(�2)
Ek = mv2 - = mc2 - m0c2 = m0c2( ł -1)
+"
2
0
1- �2
Energia kinetyczna dla v<< c
�ł �ł
1 mv2
1
m0c2�ł1 + �2 - 1�ł =
�ł �ł
Ek = m0c2�ł - 1�ł
2 2
�ł łł
�ł �ł
1- �2
�ł łł
energia kinetyczna elektronu
Zale\
ność energii kinetycznej elektronów od ich prędkości
Energia całkowita i energia spoczynkowa
E = Ek + m0c2
m0c2
E =
v2
1 -
c2
Energia i pęd są zachowane dla układu izolowanego
all particles
all particles
r r
p = pi = const
E = Ei = const
"
"
i=1 i=1
Cząstka o masie spoczynkowej m0 i prędkości v=0.8c zderza się niesprę\
yście
ze spoczywającą cząstką o masie spoczynkowej 2m0.
Wyznaczyć masę i prędkość nowo powstałej cząstki.
Związek energii pędu i masy
2
2
E m0 c2`
�ł �ł
=
�ł �ł
c
v2
�ł łł
2
1-
2
E m0 ( c2` - v2 )
�ł �ł
2
c2
- p2 = = m0 c2
�ł �ł
c
v2
�ł łł
2 -
1-
m0 v2`
p2 =
c2
v2
1-
c2
2
E2 = p2c2 + m0c4
foton
E = pc
m0=0
2
E2 = p2c2 + m0 c4
m0c2
m0c2
Równowa\
ność masy i energii
m0c2
E = = łm0c2
1- �2
Produkcja wielu
cząstek w zderzeniach
relatywistycznych
CERN detektor STAR
Masa jąder i energia wiązania
suma mas składników
jest cię\
sza ni\

zbudowane z nich jądro
n
n p
p
+ EB
n
p
EB - energia wiązania (energia potrzebna do rozło\
enia jądra na składniki)
Defekt masy
masy spoczynkowe!
mp = 938,21 MeV / c2
mn = 938,50 MeV / c2
md = 1875,49 MeV / c2
"m = (mp + mn)- md = 2,22 MeV / c2
energia wiązania
EB = "mc2 = 2,22 MeV
deuteru
Reakcja termojądrowa
2
"E =
2 3 4
(m + m - m (- mn)c
H H He
1 1 2
)
1 1 2
)( )
= 2.014102 + 3.016050 - 4.002603-1.008665 931.5MeV H"17.6MeV
( )( )