Mateusz Żuber, A
ukasz Żuber, Waldemar Wodecki, Sławomir Zagaja, Daniel Zając
3MMDI, L-14
Temat: Charakterystyki częstotliwościowe członów automatyki.
Wstęp teoretyczny:
Charakterystyki częstotliwościowe zawierają pełną informację o dynamice układów regulacji, dlatego
też zajmują bardzo ważne miejsce zarówno w teorii jak i praktyce sterowania automatycznego. Są
one określane w zasadzie dla układów liniowych, choć mogą być również z powodzeniem stosowa-ne
dla pewnych klas układów zlinearyzowanych.
Na wejście badanego obiektu podawane jest wymuszenie harmoniczne o postaci
x(t) =ð A1(wð)sinwð t
Jeżeli badany obiekt jest liniowy i nie działają na niego żadne dodatkowe wymuszenia i zakłócenia,
wówczas na wyjściu obiektu w stanie ustalonym pojawia się sygnał wyjściowy y(t) opisany zależnością
y(t) =ð A2(wð)sin[wðt +ðjð(wð)].
Teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych stanowi pojęcie transmitancji widmowej,
którą definiujemy
G(s)= ) G(jÉ)
G(jÉ)= P(É)+j Q(É)
gdzie:
P(É ) = Re[G(jÉ)] - część rzeczywista G(jÉ),
Q(É ) = Im[G(jÉ)] - część urojona G(jÉ).
Można wyznaczyć analitycznie poszczególne charakterystyki:
1. charakterystyka częstotliwościowa rzeczywista:
5ØXÜ
Re G(jÉ)= P(É)= (5ØGÜ5Øß)2+1
2. charakterystyka częstotliwościowa urojona:
-5ØXÜ5ØGÜ5Øß
Im Re G(jÉ)= Q(É)= (5ØGÜ5Øß)2+1
3. charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa:
5ØXÜ
M(É )= "1+(5ØGÜ5Øß)2
4. charakterystyka częstotliwościowa fazowa:
Ć(É) =-arctg(TÉ)
Wyniki:
É P(É) Q(É) P(É)/ Q(É)/
[Hz] [mV] [mV] 66.6 66.6 M(É) L(É) Ć(É)
4 54,8 -7,8 0,822823 -0,11712 0,831116 -1,60677 -8,10493
6 54,6 -13,3 0,81982 -0,1997 0,843792 -1,47529 -13,697
8 53,5 -13 0,803303 -0,1952 0,826679 -1,65327 -13,6646
10 52,5 -15,7 0,788288 -0,23574 0,822782 -1,69431 -16,6576
12 50,08 -18,4 0,751952 -0,27628 0,801099 -1,92627 -20,1842
14 49,5 -21 0,743243 -0,31532 0,807363 -1,85863 -23,0004
16 47,8 -23,3 0,717718 -0,34985 0,798445 -1,95511 -26
18 46,1 -25,4 0,692192 -0,38138 0,790305 -2,04411 -28,8684
20 44,2 -26,9 0,663664 -0,4039 0,776909 -2,1926 -31,3405
22 42,2 -29 0,633634 -0,43544 0,768827 -2,28342 -34,5145
24 40,1 -30 0,602102 -0,45045 0,751952 -2,47619 -36,8199
26 37,8 -31 0,567568 -0,46547 0,734024 -2,6858 -39,3753
28 35,8 -31,6 0,537538 -0,47447 0,716989 -2,88976 -41,4553
30 34,1 -33 0,512012 -0,4955 0,712511 -2,94417 -44,0832
32 32 -33,9 0,48048 -0,50901 0,699965 -3,09847 -46,6751
34 30,1 -34 0,451952 -0,51051 0,681822 -3,32658 -48,5063
36 28,1 -34,4 0,421922 -0,51652 0,666939 -3,51828 -50,7817
40 24,8 -35,1 0,372372 -0,52703 0,645305 -3,8047 -54,7846
45 20,3 -35,2 0,304805 -0,52853 0,610122 -4,29167 -60,0582
55 15,1 -34,5 0,226727 -0,51802 0,565462 -4,95193 -66,3956
70 7,4 -32,4 0,111111 -0,48649 0,499014 -6,03775 -77,1737
80 3,7 -30,9 0,055556 -0,46396 0,467278 -6,60849 -83,214
90 0,8 -29 0,012012 -0,43544 0,435601 -7,21822 -88,4647
100 -1 -27 -0,01502 -0,40541 0,405683 -7,83626 87,92348
150 -7 -21 -0,10511 -0,31532 0,332372 -9,56752 71,60135
200 -9,9 -16,9 -0,14865 -0,25375 0,294087 -10,6305 59,66853
300 -11 -12,3 -0,16517 -0,18468 0,247766 -12,1192 48,21789
400 -11,6 -10,2 -0,17417 -0,15315 0,231932 -12,6928 41,34646
500 -12,4 -9 -0,18619 -0,13514 0,230058 -12,7632 35,99063
600 -12,7 -8,3 -0,19069 -0,12462 0,227803 -12,8488 33,18318
800 -13 -6,9 -0,1952 -0,1036 0,220986 -13,1127 27,97217
1000 -13,1 -5,9 -0,1967 -0,08859 0,215726 -13,322 24,25823
1100 -13,1 -5,4 -0,1967 -0,08108 0,212753 -13,4425 22,41349
Wykresy:
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
0
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
P(É) [mV]
Charakterystyka logarytmiczna
0
0 200 400 600 800 1000 1200
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
É [Hz]
[
Q(
É)
mV]
[
L(
É)
dB]
Charakteryztyka fazowa
100
80
60
40
20
0
0 200 400 600 800 1000 1200
-20
-40
-60
-80
-100
É [Hz]
Przebieg ćwiczenia:
Badanie zadanego czwórnika oraz rejestracja jego charakterystyki amplitudowo-fazowej przez
wykonanie następujących czynności: zwierając wejścia obydwu kanałów rysujemy ręcznie układ
współrzędnych prostokątnych (płaszczyznę fazową) i zerujemy rejestrator. Do ręcznego rysowania
układu wykorzystujemy pokrętła rejestratora przeznaczone do wstępnego ustawiania zera. Po
wykonaniu tych czynności dobieramy czułość poszczególnych kanałów pomiarowych. Pomiar
rozpoczynamy od najmniejszej częstotliwości, dla której jest jeszcze możliwy pomiar. Dla ustawionej
czÄ™stotliwoÅ›ci Éi odczytujemy wartość P(Éi) i Q(Éi). OpuszczajÄ…c pisak rejestratora nanosimy punkt
charakterystyki w uprzednio naniesionym ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych, odpowiadajÄ…cy czÄ™stotliwoÅ›ci Éi .
Schemat stanowiska:
Badany czwórnik
Ć(
É
) [
°]
Schemat blokowy układu do pomiaru charakterystyki