5. CHARAKTERYSTYKI CZ
STOTLIWOÅšCIOWE
Oprócz transmitancji operatorowej, do opisu członów i układów
automatyki stosuje siÄ™ tzw. transmitancjÄ™ widmowÄ….
TransmitancjÄ™ widmowÄ… G(jÉ) wyznaczyć mo\
na dzięki podstawieniu do
wzoru transmitancji operatorowej:
G( jÉ) = G(s)
s= jÉ
Z powy\
szej zale\
ności wynika, \
e transmitancja widmowa jest
wektorem, którego moduÅ‚ M(É) dla ka\
dej pulsacji É jest stosunkiem
amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego:
A2(É)
G( jÉ) = M (É) =
A1(É)
,a argumentem Õ(É) jest przesuniÄ™cie fazowe sygnaÅ‚u wyjÅ›ciowego wzglÄ™dem
sygnału wejściowego:
arg G( jÉ) = Õ(É)
W automatyce rozró\
nia siÄ™ trzy najwa\
niejsze charakterystyki
częstotliwościowe:
5.1 CharakterystykÄ™ amplitudowo-fazowÄ…
5.2.1 Charakterystykę logarytmiczną modułu
(zwana tak\
e logarytmicznÄ… charakterystykÄ… amplitudowÄ…)
5.2.2 CharakterystykÄ™ logarytmicznÄ… fazy
(zwana tak\
e logarytmicznÄ… charakterystykÄ… fazowÄ…)
Charakterystyki logarytmiczne dosyć często nazywane są
charakterystykami Bodego, a charakterystyka amplitudowo-fazowa -
charakterystykÄ… Nyquist a.
Nale\
y rozró\
niać wszystkie nazwy charakterystyk, gdy\
stosowane sÄ…
one zamiennie, a wykreślenie charakterystyki (nawet poprawnej), ale innej ni\

zadana, będzie traktowane jako błąd(!!!)
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® [e-mail]
5.1 Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Graficznym obrazem charakterystyki widmowej jest charakterystyka
amplitudowo- fazowa, np. :
Transmitancja widmowa jest liczbą zespoloną, a więc wyznacza dla
ka\
dej pulsacji Éi na pÅ‚aszczyz
nie zespolonej P(É), jQ(É) punkt o
współrzÄ™dnych [ P(Éi ) ,Q(Éi ) ]. Punkt ten jest koÅ„cem wektora G( jÉi ) o dÅ‚ugoÅ›ci
M (Éi ) i kÄ…cie nachylenia Õ(Éi ) .
,gdzie:
G( jÉ) = P(É) + jQ(É)
,czyli:
Q(É) = ImG( jÉ)
P(É) = ReG( jÉ)
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® [e-mail]
Mo\
na tak\
e odczytać z powy\
szego rysunku
M (É) = G( jÉ) = P2(É) + Q2(É)
Q(É)
Õ(É)= argG( jÉ) = arc tg
P(É)
-sÄ… to najwa\
niejsze wzory słu\
ące do wykreślania charakterystyk
logarytmicznych
5.2 Charakterystyki logarytmiczne
Du\
e znaczenie mają charakterystyki amplitudowa i fazowa, wykreślone
w układach współrzędnych, w których oś odciętych wyra\
ona jest w skali
logarytmicznej. Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa L(É)przedstawia
wykres zale\
ności między dziesiętnym logarytmem modułu transmitancji
widmowej M (É) i pulsacjÄ… É. Logarytm z moduÅ‚u podaje siÄ™ w dB.
Wtedy:
L(É) = 20log G( jÉ) = 20log M (É)
Jeśli chodzi o logarytmiczną charakterystykę fazy, to zasadniczo rysuje
siÄ™ jÄ… pod logarytmicznÄ… charakterystykÄ… amplitudowÄ…, zachowujÄ…c skalÄ™ osi
odciętych.
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® [e-mail]
Poni\
ej przedstawiono przykładowe charakterystyki Bodego(!) wraz z
objaśnieniami (aproksymowane i dokładne):
_________________________________________________________________________________________________
4
Powered by xtoff® [e-mail]
Oraz charakterystyki uzyskane w Å›rodowisku Matlab®
Du\
e znaczenie praktyczne charakterystyk Bodego wynika z prostego
sposobu określania charakterystyki wypadkowej układu, w którym występują
podstawowe człony liniowe połączone szeregowo. Transmitancja widmowa
takiego układu jest równa iloczynowi składowych transmitancji.
Charakterystyki podstawowych członów w automatyce zostały
zamieszczone w rozdziale 4
_________________________________________________________________________________________________
5
Powered by xtoff® [e-mail]
5.3 Wyznaczanie charakterystyk
W przypadku zadnia polegajÄ…cego na wyznaczeniu charakterystyk
częstotliwościowych nale\
y postępować według następującego schematu:
-powstanie opisu matematycznego;
-wyznaczenie transmitancji operatorowej;
-konwersja na transmitancję widmową i przekształcenie jej w postać, której
oddzielone zostają część rzeczywista i część urojona (najczęściej przez
pomno\
enie licznika i mianownika transmitancji widmowej przez sprzÄ™\
enie
mianownika);
-wyznaczenie transmitancji amplitudowo-fazowej;
-wyznaczenie logarytmicznej charakterystyki amplitudowej;
-wyznaczenie logarytmicznej charakterystyki fazowej;
Przykłady toku wyznaczania charakterystyk pokazane zostały w części
zadania rozwiÄ…zane
_________________________________________________________________________________________________
6
Powered by xtoff® [e-mail]