Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych podstawowych
obiektów regulacji
Wprowadzenie:
Transmitancję podaje się w postaci pary wektorów zawierających współczynnik licznika
i mianownika, przy czym umieszcza się je tam wg malejących potęg operatora s.
Np. transmitancję:
zapisujemy jako wektory:
L = [1 1]; - wektor licznika
M = [1 5 0 4]; - wektor mianownika
Wykorzystując instrukcję printsys(L,M) lub funkcję tf(L,M) możemy zobaczyć postać
transmitancji na ekranie.
Wyznaczanie charakterystyk:
step(L,M)  generuje odpowiedz
skokową,
impulse(L,M)  generuje odpowiedz
impulsową,
nyquist(L,M)  generuje charakterystykę amplitudowo  fazową. Należy pamiętać, że
wykreślona charakterystyka obejmuje zakres zmiany pulsacji � w przedziale .
bode(L,M)  generuje logarytmiczną charakterystykę amplitudową (modułu) i fazową. Należy
zauważyć, że logarytmiczne charakterystyki modułu i fazy są charakterystykami
rzeczywistymi, przez co różnią się nieznacznie od charakterystyk wyznaczonych metodami
przybliżonymi.
grid on  wykreślenie siatki na wykresie.
subplot(n,m,p)  dzieli okno graficzne na mniejsze prostokątne okna, umieszczając je
w n  wierszach i m  kolumnach (p  numer aktywnego okna).
% - komentarz w m  pliku.
Tworzenie schematów blokowych:
cloop  układ z czystym sprzężeniem zwrotnym
[L, M] = cloop(L1, M1, znak)
feedback  układ ze sprzężeniem zwrotnym z kompensatorem w obwodzie sprzężenia
[L, M] = feedback(L1, M1, L2, M2, znak)
series  szeregowe połączenie dwóch układów
[L, M] = series(L1, M1, L2, M2)
parallel  równolegle połączenie dwóch układów
[L, M] = parallel(L1, M1, L2, M2)
Parametr znak przyjmuje wartość +1 dla dodatniego sprzężenia zwrotnego oraz wartość -1
dla ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Zadanie 1)
Napisz m-plik pozwalający wyznaczyć charakterystyki czasowe (odpowiedz
skokową oraz
fazową) dla podanych obiektów. Zaobserwuj wpływ poszczególnych parametrów na kształt
charakterystyk.
K = 0.5
Całkujący idealny K = 1
K = 5
K = 1 T = 0.5
K = 2 T = 0.1
Całkujący rzeczywisty
K = 1 T = 2
K = 5 T = 10
K = 1 T = 1
K = 2 T = 1
Inercyjny I-go rzędu
K = 1 T = 0.4
K = 1 T = 4
T = 0.1
Różniczkujący idealny
T = 5
K = 0.1 T = 0.1
K = 2 T = 0.1
Różniczkujący rzeczywisty
K = 0.1 T = 4
K = 2 T = 4
K = 1 T = 1 ś = 0.4
K = 1 T = 0.1 ś = 0.4
Oscylacyjny II-go rzędu
K = 1 T = 2 ś = 0.4
K = 1 T = 1 ś = 1
Przykład:
Wyznacz charakterystyki czasowe i częstotliwościowe elementu inercyjnego I-go
rzędu opisanego transmitancją:
L=[1]; % wektor opisujący licznik transmitancji
M=[3 1]; % wektor opisujący mianownik transmitancji
subplot(2,2,1) % deklaracja aktywnego pola (ponieważ mamy 4
% charakterystyki, dlatego deklarujemy 2 wiersze i 2
% kolumny, wartość p zmienia się od 1 do 4)
step(L,M) % wykreślenie odpowiedzi skokowej
grid on % rysowanie siatki na wykresie
subplot(2,2,2)
impulse(L,M) % wykreślenie odpowiedzi impulsowej
grid on
subplot(2,2,3)
nyquist(L,M) % wykreślenie charakterystyki amplitudowo - fazowej
grid on
subplot(2,2,4)
bode(L,M) % wykreślenie logarytmicznych charakterystyk amplitudy
% i fazy
grid on
Step Response Impulse Response
1 0.4
0.3
0.5 0.2
0.1
0 0
0 5 10 15 0 5 10 15
Time (sec) Time (sec)
Nyquist Diagram Bode Diagram
0.5 0
-10 dB
10 dB -2-dBdB -6 dB
6 dBdB
24dB
0 dB4
-20
20 dB -20 dB
-40
0
0
-45
-90
-0.5
-2 -1 0 1
-1 -0.5 0 0.5 1
10 10 10 10
Real Axis
Frequency (rad/sec)
Amplitude
Amplitude
Imaginary Axis
Phase (deg)Magnitude (dB)
Zadanie 2)
Napisz m  plik pozwalający narysować charakterystykę skokową układów przedstawionych
poniżej:
a)
Y(s)
X(s)
2
10
s
2s +� 4
-
1
s +�1
1
s
b)
Y(s)
X(s) 2
10
s
2s +� 4
1
s +�1
1
s2
c)
Y(s)
X(s) 2 1
s
s +�1
10 1
s
s +� 4