2013-05-10
PA
YTY
PROSTOK
TNE
KRZYŻOWO
ZBROJONE
Przyjmuje się, że płyty prostokątne, których
długości boków (odpowiednio lx i ly) różnią się
znacznie, pracują tylko wzdłuż mniejszej
rozpiętości (płyty jednokierunkowo zbrojone).
Jest to równoznaczne z pominięciem wpływu
sztywności płyty w kierunku dłuższego boku na
pracę całej płyty.
Takie uproszczenie nie jest możliwe przy
obliczaniu płyt prostokątnych o niewielkiej
różnicy między długościami boków lx i ly.
1
2013-05-10
W płytach prostokątnych, opartych na całym
obwodzie, uwzględnia się dwukierunkowe
zginanie, gdy stosunek długości boków płyty
zawiera się w granicach:
ly
0,5 Ł� Ł� 2,0
lx
Obliczenia statyczne płyt
wielokierunkowo
zbrojonych
2
2013-05-10
Obliczanie płyt według teorii sprężystości
przeprowadza się przy następujących założeniach:
ż� grubość płyty jest stała i niewielka w porównaniu
z pozostałymi wymiarami,
ż� ugięcia płyty są nieznaczne w stosunku do
grubości płyty,
ż� środkowa powierzchnia płyty nie ulega
wydłużeniom,
ż� normalne (prostopadłe) do niej przed ugięciem
płyty pozostają również normalnymi po ugięciu.
Ponieważ korzystanie z ogólnego wzoru
(należy rozwiązać równanie różniczkowe
odkształconej środkowej powierzchni płyty jako
funkcji ugięcia w) jest uciążliwe, a liczba
schematów płyt najczęściej występujących w
praktyce projektowej  niewielka, stosuje się
praktyczne sposoby obliczeń płyt najbardziej
typowych, obciążonych w sposób najczęściej
spotykany.
3
2013-05-10
W przypadku płyt jednoprzęsłowych,
obciążonych równomiernie, opartych na
podporach nieodkształcalnych, rozróżnia się
sześć schematów oparcia płyt na obwodzie:
Momenty przęsłowe oblicza się ze wzorów:
M =� j�xqlx2
x
M =� j�yqly 2
y
gdzie:
Ćx i Ćy  współczynniki, których wartości zależą od rodzaju
schematu i stosunku boków lx/ly
4
2013-05-10
Momenty podporowe oblicza się ze wzorów:
a) przy obustronnym zamocowaniu
k�
M =� -� qlx2
x
12
(1-�k�)
M =� -� qly 2
y
12
gdzie:
�  współczynnik rozdziału obciążenia na kierunek równoległy
do boków lx i ly , z czego wynika qx = � q oraz qy = (1- �)q
5
2013-05-10
Momenty podporowe oblicza się ze wzorów:
a) przy jednostronnym zamocowaniu
k�
M =� -� qlx2
x
8
(1-�k�)
M =� -� qly 2
y
8
gdzie:
�  współczynnik rozdziału obciążenia na kierunek równoległy
do boków lx i ly , z czego wynika qx = � q oraz qy = (1- �)q
Płyty wieloprzęsłowe obciążone równomiernie,
oparte na podporach nieodkształcalnych
6
2013-05-10
Obliczanie belek podporowych
 metoda przybliżona
Polega na rozdziale obciążenia z płyty wg
powierzchni utworzonych przez dwusieczne
kątów narożnych.
Belki stropu krzyżowo zbrojonego przejmują
z płyt kwadratowych obciążenia w postaci
trójkąta, natomiast z płyt prostokątnych belki
krótsze w postaci trójkąta, dłuższe zaś  w
postaci trapezu.
Obliczanie belek podporowych
 metoda przybliżona
7
2013-05-10
Konstrukcja płyt
wielokierunkowo
zbrojonych
8
2013-05-10
Zbrojenie płyt powinno być umieszczane
zgodnie z kierunkiem głównych naprężeń
rozciągających.
Ze względu na oszczędność zbrojenia, bliżej
dolnej powierzchni płyty (mniejsze otulenie)
należy umieszczać zbrojenie równolegle do
większych momentów zginających działających
w przęśle.
Płyty jednopolowe, prostokątne
Przyjmując na całej szerokości płyty zbrojenie
określone dla momentu maksymalnego, przezbraja się
silnie pasma przypodporowe.
Dla oszczędności, w pasmach tych redukuje się
zbrojenie, zwykle do połowy.
Przyjmuje się zazwyczaj, że skrajne pasy o
zmniejszonym do połowy zbrojeniu mają (w zależności
od zaleceń normowych) szerokość 0,2 lub 0,25
odpowiedniej rozpiętości.
Zasada ta dotyczy zbrojenia przęsłowego wszystkich
płyt podpartych wzdłuż obwodu, w tym także płyt
ciągłych.
9
2013-05-10
Gdy w narożu płyty zbiegają się dwie
krawędzie swobodnie podparte, a uniesienie
naroża zostało uniemożliwione, powstają w
płycie w bliskości naroża, znaczne momenty
zginające.
Momenty te (zgodnie z ich kierunkiem
działania) należałoby przenieść, przez zbrojenie
ukośnie zorientowane do krawędzi płyty.
Ponieważ zbrojenie ukośne jest kłopotliwe w
wykonaniu, najczęściej stosuje się w narożach
płyt zbrojenie ortogonalne .
10
2013-05-10
W normie PN-B-03264:2002 sprecyzowano sposób
zbrojenia naroży wybierając tradycyjne rozwiązanie
pośrednie: zbrojenie siatkowe górą, a ukośne dołem.
Zbrojenie górne
siatkowe ortogonalne:
" na odcinku 0,3
mniejszej rozpiętości
(0,3lnx dla lny e" lnx),
krzyżowe o
intensywności równej
połowie maksymalnej
intensywności zbrojenia
przęsłowego.
11
2013-05-10
Zbrojenie dolne ukośne:
" na długości 0,2
mniejszej rozpiętości
(0,2lnx)
rozmieszczone
prostopadle do
dwusiecznej, licząc od
naroża; intensywność
tego zbrojenia nie może
być mniejsza niż
maksymalna
intensywność zbrojenia
przęsłowego.
Ze względów wykonawczych w
praktyce często stosuje się odstępstwo
od zalecanego przez normę dolnego
ukośnego zbrojenia naroża.
W takim przypadku dolne krzyżowe
zbrojenie swobodnie podpartych naroży
powinno mieć w obu kierunkach
intensywność Asx,max/m.
(Asx,max/m > Asy,max/m)
12
2013-05-10
Gdy jedna ze zbiegających
się w narożu krawędzi jest
zamocowana, w narożu
tym nie stosuje się
dolnego zbrojenia
ukośnego, a dodatkowe
zbrojenie górne umieszcza
się tylko w kierunku
prostopadłym do
krawędzi swobodnie
podpartej.
Zbrojenie płyty jednopolowej swobodnie podpartej
niezależnymi prętami
13
2013-05-10
Płyty oparte wzdłuż krawędzi
mogą być zbrojone siatkami
zbrojeniowymi.
Przy wymiarach boków płyty
nie większych niż 6 i 3 m
zbrojenie płyty może stanowić
jedna płaska siatka ze
zbrojeniem nośnym w obu
kierunkach.
Płyty o długości
mniejszego boku nie
większej niż 3 m można
zbroić dwiema siatkami.
Jedna, o intensywności
zbrojenia właściwej dla
pasów skrajnych
(zazwyczaj As = 0,5Asx,max
dla każdego kierunku),
obejmuje cały rzut płyty.
Druga (mniejsza),
umieszczona centralnie,
uzupełnia zbrojenie do
wartości potrzebnej w
środku płyty.
14
2013-05-10
Do zbrojenia płyty wkładkami
o średnicy większej niż 12 mm
siatki mogą być projektowane
w postaci wąskich pasów o
szerokości 1 � 1,2 m o
jednokierunkowym zbrojeniu
pracującym.
Siatki takie układa się w dwóch
warstwach na krzyż.
Nie stosuje się zakładu między
siatkami.
Pręty montażowe dolnej siatki
powinny być skierowane do
dołu, a górnej do góry.
Zbrojenie płyty swobodnie podpartej, kilkoma siatkami
dwukierunkowo pracującymi, łączonymi na zakład
15
2013-05-10
Zbrojenie płyt zamocowanych na
krawędziach oraz płyt ciągłych na
dodatni moment przęsłowy
konstruuje się analogicznie do
zbrojenia płyt swobodnie podpartych.
W narożach
następuje zanikanie
momentów
zginających, tak że
nie ma potrzeby
umieszczania tam
dodatkowego
zbrojenia.
16
2013-05-10
Zbrojenie na moment
ujemny obliczone w osi
symetrii krawędzi można
zmniejszyć w pasmach
skrajnych (zgodnie z
przebiegiem momentów)
do połowy.
17
2013-05-10
Gdy płyta jest płytą
narożną lub skrajną stropu
wielopolowego podpartą
przegubowo-przesuwnie
(zewnętrznie), jej naroża
muszą być odpowiednio
dozbrojone.
W płytach podpartych
na trzech krawędziach
(czwarta swobodna)
należy zwrócić uwagę na
zbrojenie krawędzi
swobodnej przejmujące
momenty skręcające.
Trzy stosowane sposoby zbrojenia takiej
krawędzi przedstawiono na rysunku.
18
2013-05-10
Płyty wspornikowe
podparte wzdłuż
dwóch sąsiednich
krawędzi zbroi się
zbrojeniem
trajektorialnym.
19
2013-05-10
Jeżeli są to podparcia
swobodne, zbrojenie ma
kształt zbrojenia
przekątniowego.
Należy zadbać o
zakotwienie naroża,
uniemożliwiające jego
oderwanie od podłoża.
Płyt tego typu należy unikać
w zastosowaniach
praktycznych, głównie ze
względu na duże ugięcia.
Gdy płyta jest zamocowana
wzdłuż dwóch sąsiednich
krawędzi, stosuje się układ
zbrojenia równoległego do
krawędzi.
20
2013-05-10
Płyty wspornikowe
zamocowane w narożu
wypukłym wykazują w
bliskości naroży dużą
koncentrację
momentów zginających.
Dla obciążeń równomiernych
schemat zbrojenia przedstawiono na
rysunku. Zbrojenie rozdzielcze poza
narożem powinno być nie mniejsze niż
20% zbrojenia nośnego.
Dziękuję za uwagę
21