��2013-05-10 Zginanie cz. 1 Zginanie cz. 1 Za |
elbetowy element zginany uwa|
a si
taki ustr�j, w kt�rym udziaB
momentu zginaj
cego decyduje o rozkB
adzie napr
|
eD
oraz o sposobie zniszczenia elementu. Typowymi przykB
adami element�w zginanych s
belki, rygle ram oraz pB
yty jedno i dwukierunkowo zbrojone. 1 2013-05-10 Zginanie cz. 1 Faza I  element niezarysowany Faza II  element zarysowany Faza III  stadium zniszczenia elementu * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 1 2 2013-05-10 Zginanie cz. 1 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 1 Stan graniczny no[
no[
ci przekroju zostanie osi
gni
ty, gdy speB
niony b
dzie przynajmniej jeden z poni|
szych warunk�w odksztaB
ceD
: 1. OdksztaB
cenia e�s w zbrojeniu rozci
ganym osi
gn
warto[

graniczn
-10 0 . 2. OdksztaB
cenia e�c w skrajnym wB
�knie [
ciskanym betonu osi
gn
warto[

+3,5 0 . 3. OdksztaB
cenia e�c we wB
�knie betonu poB
o|
onym w odlegB
o[
ci (3/7) h od kraw
dzi bardziej [
ciskanej przekroju osi
gn
warto[

+2 0 . * PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, |
elbetowe i spr
|
one. Obliczenia statyczne i projektowanie * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 3 2013-05-10 Zginanie cz. 1 * PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, |
elbetowe i spr
|
one. Obliczenia statyczne i projektowanie Zginanie cz. 1 * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & 4 2013-05-10 Zginanie cz. 1 * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & Zginanie cz. 1 * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & 5 2013-05-10 Zginanie cz. 1 Graniczn
no[
no[

przekroju normalnego ustala si
wykorzystuj
c: 1. R�wnania r�wnowagi moment�w i siB
podB
u|
nych w przekrojach normalnych, z uwzgl
dnieniem wypadkowych napr
|
eD
w strefie [
ciskanej betonu oraz wypadkowych napr
|
eD
w zbrojeniu podB
u|
nym element�w. * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 1 2. R�wnania okre[
laj
ce zwi
zki mi
dzy napr
|
eniami a odksztaB
ceniami w betonie i stali zbrojeniowej na podstawie wB
a[
ciwo[
ci materiaB
owych i idealizowanych funkcji obliczeniowych. * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 6 2013-05-10 Zginanie cz. 1 3. R�wnania opisuj
ce rozkB
ad odksztaB
ceD
betonu i stali zbrojeniowej na wysoko[
ci przekroju normalnego elementu na podstawie hipotezy pB
askich przekroj�w, zgodnie z zasad
r�wno[
ci odksztaB
ceD
w zbrojeniu i otaczaj
cym betonie. * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 1 MSd MSd MSd M -� Fs1zc =� 0 Sd Fc -� Fs1 =� 0 M -� Fc zc =� 0 Sd * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 7 2013-05-10 Zginanie cz. 1 przyjmuj
c x� =� x / d Fc =� w�(�x�)�bd fcd oraz 2 zc =� z� (�x� )�d M =� m�(�x�)�bd fcd Rd w�(�x�)�dbfcd -� As1 fyd =� 0 Fc -� Fs1 =� 0 MSd -�z� (�x�)�dAs1 fyd =� 0 M -� Fs1zc =� 0 Sd 2 M -� Fc zc =� 0 MSd -� m�(�x�)�bd fcd =� 0 Sd ostatecznie As1 fyd M M Sd Sd w� =� As1 =� m� =� 2 bd fcd z�d f fcd bd yd * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 1 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 8 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Przekroje zginane  metoda uproszczona * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 Przekroje zginane  metoda uproszczona * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 9 2013-05-10 Zginanie cz. 2 * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & Zginanie cz. 2 Przekr�j prostok
tny pojedynczo zbrojony M -� Fs1zc =� 0 Sd 1 2 Fc -� Fs1 =� 0 M -� Fczc =� 0 Sd * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 10 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Fc =� xeff b fcd Fc -� Fs1 =� 0 M -� Fs1zc =� 0 Fs1 =� As1 �� f Sd yd M -� Fczc =� 0 xeff x�eff Sd �� �� �� �� zc =� d -� =� d��1-� �� 2 2 �� �� xeff b fcd -� As1 �� f =� 0 1 yd xeff �� �� 2 �� �� M -� xeff b fcd �� d -� =� 0 Sd �� 2 �� �� * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 zc =� V�eff d 2 M =� m�eff d bfcd Rd MSd 1 m�eff =� 2 fcd ��bd x�eff ,V�eff 2 fcd As1 =� x�eff db�� fyd 3 lub Msd As1 =� z� d fyd eff * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 11 2013-05-10 Zginanie cz. 2 �� �� �� �� 0,0035 �� x�eff ,lim =� 0,8x�lim =� 0,8�� �� �� f yd 0,0035 +� �� �� Es �� �� * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 Przekr�j prostok
tny podw�jnie zbrojony 1 Fc +� Fs2 -� Fs1 =� 0 2 Msd -� Fczc -� Fs2(�d -� a2)�=� 0 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 12 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Fc +� Fs2 -� Fs1 =� 0 M -� Fc zc -� Fs2(�d -� a2 )�=� 0 sd Fc =� xeff b fcd ; Fs1 =� As1 �� fyd ; Fs2 =� As2 �� fyd zc =� d -� 0,5xeff xeff b fcd +� As2 �� fyd -� As1 �� fyd =� 0 (� )� MSd -� xeff b fcd d -�0,5xeff -� As2 �� fyd(�d -� a2)�=� 0 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 Przekr�j prostok
tny podw�jnie zbrojony * * ** D�MSd =� MSd -� MSd As1 =� As1 +� As1 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 13 2013-05-10 Zginanie cz. 2 * 1 (� )� MSd =� x�eff ,lim 1-�0,5x�eff ,lim bd2 fcd fcd * As1 =� x�eff ,limbd 2 fyd * 3 D�MSd =� MSd -� MSd D�MSd ** 4 As2 =� As1 =� fyd (�d -� a2)� * ** 5 As1 =� As1 +� As1 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 14 2013-05-10 Zginanie cz. 2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 15 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Przekr�j teowy xeff xeff hf b� =� d lub lub x�eff �� b� xeff >� hf x�eff >� b� xeff �� hf * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 Przekr�j pozornie teowy MSd 1 m�eff =� 2 fcd ��beff d x�eff ,V�eff 2 fcd As1 =� x�eff dbeff �� fyd 3 lub Msd As1 =� z� d fyd eff * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 16 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Przekr�j rzeczywi[
cie teowy D�MSd =� MSd -� MSd1 As1 =� As1,1 +� As1,2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 MSd,1 =� b�(�1-�0,5b�)�d2(�beff -�bw)�fcd 1 fcd 2 As1,1 =� b�d(�beff -� bw)� f yd 3 D�M =� MSd -� MSd,1 D�M m�eff =� �� x�eff ,z� 4 eff 2 bwd fcd fcd M sd 5 As1,2 =� x�eff dbw lub As1,2 =� f z� df eff yd yd 6 As1 =� As1,1 +� As1,2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 17 2013-05-10 Zginanie cz. 2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady Zginanie cz. 2 * A. A
apko, B.C. Jensen  Podstawy projektowania i algorytmy obliczeD
konstrukcji |
elbetowych , Arkady 18 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Efektywna szeroko[

p�B
ek w belkach teowych * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & Zginanie cz. 2 Efektywna szeroko[

p�B
ek w belkach teowych * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & 19 2013-05-10 Zginanie cz. 2 Efektywna szeroko[

p�B
ek w belkach teowych * PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Cz
[

1-1 ReguB
y og�lne & DZI
KUJ
ZA UWAG
20