2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
Z g i n a n i e c z . 1
Z a |e l b e t o w y e l e m e n t z g i n a n y u w a |a s i
t a k i u s t r j , w k t r y m u d z i a B m o m e n t u
z g i n a j c e g o d e c y d u j e o r o z k Ba d z i e n a p r |e D
o r a z o s p o s o b i e z n i s z c z e n i a e l e m e n t u .
T y p o w y m i p r z y k Ba d a m i e l e m e n t w
z g i n a n y c h s b e l k i , r y g l e r a m o r a z p By t y
j e d n o i d w u k i e r u n k o w o z b r o j o n e .
1
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
F a z a I e l e m e n t n i e z a r y s o w a n y
F a z a I I e l e m e n t z a r y s o w a n y
F a z a I I I s t a d i u m z n i s z c z e n i a e l e m e n t u
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 1
2
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 1
S t a n g r a n i c z n y n o [n o [c i p r z e k r o j u z o s t a n i e o s i g n i t y , g d y
s p e Bn i o n y b d z i e p r z y n a j m n i e j j e d e n z p o n i |s z y c h w a r u n k w
o d k s z t a Bc e D:
1 . O d k s z t a Bc e n i a es w z b r o j e n i u r o z c i g a n y m o s i g n
w a r t o [ g r a n i c z n - 1 0 0 .
2 . O d k s z t a Bc e n i a ec w s k r a j n y m w B k n i e [c i s k a n y m b e t o n u
o s i g n w a r t o [ + 3 , 5 0 .
3 . O d k s z t a Bc e n i a ec w e w B k n i e b e t o n u p o Bo |o n y m w
o d l e g Bo [c i ( 3 / 7 ) h o d k r a w d z i b a r d z i e j [c i s k a n e j p r z e k r o j u
o s i g n w a r t o [ + 2 0 .
* P N - B - 0 3 2 6 4 : 2 0 0 2 K o n s t r u k c j e b e t o n o w e , |e l b e t o w e i s p r |o n e . O b l i c z e n i a s t a t y c z n e i p r o j e k t o w a n i e
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
3
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
* P N - B - 0 3 2 6 4 : 2 0 0 2 K o n s t r u k c j e b e t o n o w e , |e l b e t o w e i s p r |o n e . O b l i c z e n i a s t a t y c z n e i p r o j e k t o w a n i e
Z g i n a n i e c z . 1
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
4
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
Z g i n a n i e c z . 1
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
5
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
G r a n i c z n n o [n o [ p r z e k r o j u
n o r m a l n e g o u s t a l a s i w y k o r z y s t u j c :
1 . R w n a n i a r w n o w a g i m o m e n t w i s i B
p o d Bu |n y c h w p r z e k r o j a c h n o r m a l n y c h , z
u w z g l d n i e n i e m w y p a d k o w y c h n a p r |e D w
s t r e f i e [c i s k a n e j b e t o n u o r a z w y p a d k o w y c h
n a p r |e D w z b r o j e n i u p o d Bu |n y m e l e m e n t w .
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 1
2 . R w n a n i a o k r e [l a j c e z w i z k i m i d z y
n a p r |e n i a m i a o d k s z t a Bc e n i a m i w
b e t o n i e i s t a l i z b r o j e n i o w e j n a p o d s t a w i e
w Ba [c i w o [c i m a t e r i a Bo w y c h i i d e a l i z o w a n y c h
f u n k c j i o b l i c z e n i o w y c h .
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
6
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
3 . R w n a n i a o p i s u j c e r o z k Ba d o d k s z t a Bc e D
b e t o n u i s t a l i z b r o j e n i o w e j n a w y s o k o [c i
p r z e k r o j u n o r m a l n e g o e l e m e n t u n a
p o d s t a w i e h i p o t e z y p Ba s k i c h p r z e k r o j w ,
z g o d n i e z z a s a d r w n o [c i o d k s z t a Bc e D w
z b r o j e n i u i o t a c z a j c y m b e t o n i e .
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 1
M S d M S d
M S d
M - F s 1 z c = 0
S d
F c - F s 1 = 0
M - F c z c = 0
S d
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
7
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 1
p r z y j m u j c
x = x / d F c = w(x)b d f c d
o r a z
2
z c = z (x )d
M = m(x)b d f c d
R d
w(x)d b f c d - A s 1 f y d = 0
F c - F s 1 = 0
M S d -z (x)d A s 1 f y d = 0
M - F s 1 z c = 0
S d
2
M - F c z c = 0
M S d - m(x)b d f c d = 0
S d
o s t a t e c z n i e
A s 1 f y d M M
S d S d
w = A s 1 = m =
2
b d f c d zd f f c d b d
y d
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 1
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
8
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r o j e z g i n a n e m e t o d a u p r o s z c z o n a
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r o j e z g i n a n e m e t o d a u p r o s z c z o n a
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
9
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r j p r o s t o k t n y p o j e d y n c z o z b r o j o n y
M - F s 1 z c = 0
S d
1 2
F c - F s 1 = 0
M - F c z c = 0
S d
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 0
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
F c = x e f f b f c d
F c - F s 1 = 0
M - F s 1 z c = 0 F s 1 = A s 1 f
S d y d
M - F c z c = 0
x e f f xe f f
S d
z c = d - = d 1 -
2 2
x e f f b f c d - A s 1 f = 0
1
y d
x e f f
2
M - x e f f b f c d d - = 0
S d
2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
z c = Ve f f d
2
M = me f f d b f c d
R d
M S d
1 me f f =
2
f c d b d
xe f f , Ve f f
2
f c d
A s 1 = xe f f d b
f y d
3 l u b
M s d
A s 1 =
z d f y d
e f f
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 1
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
0 , 0 0 3 5
xe f f , l i m = 0 , 8 xl i m = 0 , 8
f
y d
0 , 0 0 3 5 +
E s
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r j p r o s t o k t n y p o d w j n i e z b r o j o n y
1 F c + F s 2 - F s 1 = 0
2
M s d - F c z c - F s 2 (d - a 2 )= 0
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 2
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
F c + F s 2 - F s 1 = 0
M - F c z c - F s 2 (d - a 2 )= 0
s d
F c = x e f f b f c d ; F s 1 = A s 1 f y d ; F s 2 = A s 2 f y d
z c = d - 0 , 5 x e f f
x e f f b f c d + A s 2 f y d - A s 1 f y d = 0
( )
M S d - x e f f b f c d d -0 , 5 x e f f - A s 2 f y d (d - a 2 )= 0
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r j p r o s t o k t n y p o d w j n i e z b r o j o n y
* * * *
DM S d = M S d - M S d A s 1 = A s 1 + A s 1
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 3
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
*
1
( )
M S d = xe f f , l i m 1 -0 , 5 xe f f , l i m b d 2 f c d
f c d
*
A s 1 = xe f f , l i m b d
2
f y d
*
3
DM S d = M S d - M S d
DM S d
* *
4
A s 2 = A s 1 =
f y d (d - a 2 )
* * *
5 A s 1 = A s 1 + A s 1
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 4
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 5
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r j t e o w y
x e f f
x e f f
h f
b =
d
l u b
l u b
xe f f b x e f f > h f xe f f > b
x e f f h f
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r j
p o z o r n i e t e o w y
M S d
1 me f f =
2
f c d b e f f d
xe f f , Ve f f
2
f c d
A s 1 = xe f f d b e f f
f y d
3 l u b
M s d
A s 1 =
z d f y d
e f f
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 6
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
P r z e k r j r z e c z y w i [c i e t e o w y
DM S d = M S d - M S d 1 A s 1 = A s 1 , 1 + A s 1 , 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
M S d , 1 = b(1 -0 , 5 b)d 2 (b e f f -b w )f c d
1
f c d
2 A s 1 , 1 = bd (b e f f - b w )
f
y d
3 DM = M S d - M S d , 1
DM
me f f = xe f f , z
4
e f f
2
b w d f c d
f c d
M
s d
5 A s 1 , 2 = xe f f d b w l u b A s 1 , 2 =
f z d f
e f f y d
y d
6
A s 1 = A s 1 , 1 + A s 1 , 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 7
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
Z g i n a n i e c z . 2
* A . Aa p k o , B . C . J e n s e n P o d s t a w y p r o j e k t o w a n i a i a l g o r y t m y o b l i c z e D k o n s t r u k c j i |e l b e t o w y c h , A r k a d y
1 8
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
E f e k t y w n a s z e r o k o [ p Be k w b e l k a c h t e o w y c h
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
Z g i n a n i e c z . 2
E f e k t y w n a s z e r o k o [ p Be k w b e l k a c h t e o w y c h
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
1 9
2 0 1 3 - 0 5 - 1 0
Z g i n a n i e c z . 2
E f e k t y w n a s z e r o k o [ p Be k w b e l k a c h t e o w y c h
* P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 E u r o k o d 2 P r o j e k t o w a n i e k o n s t r u k c j i z b e t o n u C z [ 1 - 1 R e g u By o g l n e &
D Z I K U J Z A U W A G
2 0
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