Trudności w uczeniu się matematyki
Materiały szkoleniowe Ostrów Wielkopolski, 15 stycznia 2009 r.
Opracowanie: Beata Mrula
Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna w Ostrowie Wielkopolskim
Lider Programu ORTOGRAFFITI: Ilona Posadzy
Skala problemu
Pod koniec klasy I i na poczÄ…tku klasy II co czwarte
dziecko ma kłopoty z nabywaniem umiejętności
matematycznych.
W klasie III już co trzecie dziecko nie potrafi sprostać
wymaganiom programowym z matematyki.
W klasach starszych problem dotyczy jeszcze większej
liczby dzieci..
2.
( na podstawie badań prof. E. Gruszczyk  Kolczyńskiej)
Grupy dzieci ze specyficznymi
trudnościami w uczeniu się matematyki
Dzieci z dysleksjÄ… i Dzieci z dysleksjÄ…
trudnościami w i dyskalkulią
matematyce jako efekt uwarunkowanÄ…
uboczny dysleksji neurobiologicznie
Dzieci z dyskalkuliÄ…
(izolowana postać)
3.
Czynniki utrudniajÄ…ce uczenie siÄ™ matematyki
czynniki zewnętrzne czynniki wewnętrzne
4.
Czynniki zewnętrzne
" dysfunkcja rodziny
" mało osobistych doświadczeń matematycznych
" mała odporność emocjonalna
" złe warunki bytowe i lokalne
" brak umiejętności pomocy dziecku
" częsta zmiana nauczyciela
" wagary dziecka
" zbyt liczne klasy
" brak indywidualizacji nauczania
" nieprawidłowo metodycznie podany materiał nauczania
" brak motywacji
" za wysokie ambicje rodziców
5.
Czynniki wewnętrzne
" mikrourazy
" istnienie dysleksji (utrudnia czytanie poleceń)
" obniżenie percepcji słuchowej (przy tabliczce mnożenia)
" obniżenie percepcji wzrokowej (spostrzeganie wzrokowe)
" niezdiagnozowane uszkodzenia wzroku i słuchu
" nieśmiałość
" nadpobudliwość (ADHD)
" przewlekłe choroby, branie leków, niewłaściwe odżywianie
6.
Etapy rozwoju inteligencji wg J. Piageta
Inteligencja zmysłowo-ruchowa
Wiek 0-2,0 Faza praktyczna
Kształtowanie się funkcji symbolicznych
Wiek 2,0-3,6
Faza
Dwoistość wyobrażeń i przekształceń
Wiek 3,6-5,6
przedoperacyjna
(brak pojęcia
Początek pojęcia stałości (już niekoniecznie
Wiek 5,6-7,0
niezmienności)
konkret)
Funkcjonowanie pojedynczych struktur
Wiek 7,0-9,0
operacyjnych (stałość, ilość, masa,
Faza operacji
szeregowanie, klasyfikacja, liczba)
konkretnych
Kształcenie się systemów całościowych
Wiek 9,0-11,0
(przestrzeń, czas, prędkość)
Początek kształtowania się operacji
Wiek 11,0- Faza operacji
formalnych
14,0 (15,0) formalnych
7.
Kryteria dojrzałości/gotowości szkolnej
do uczenia siÄ™ matematyki
" zdolność i gotowość do liczenia;
" zdolność do operacyjnego rozumowania w zakresie:
1. uznawania stałości ilości nieciągłych przejawiająca się
umiejętnością oceny równoliczności, pomimo zmian w układach
elementów zbiorów poddawanych porównaniom,
2. wyznaczania konsekwentnych serii w kolejności rosnącej lub
malejÄ…cej;
" odporność emocjonalna na pokonywanie trudności, które łączą się z
rozwiązywaniem zadań;
" prawidłowy rozwój funkcji percepcyjno-motorycznych, odpowiedni do
wieku poziom szybkości i dokładności grafomotorycznej, pozwalającej na
odwzorowywanie figur, pisanie liczb;
8.
Przyczyny nadmiernych trudności
w matematyce
Rozpoczęcie nauki bez
odpowiedniej dojrzałości do
uczenia siÄ™ matematyki
9.
Przyczyny dydaktyczne trudności
w uczeniu siÄ™ matematyki
" przekonanie, że za pomocą słów można małemu
uczniowi wyjaśnić sens pojęć i umiejętności
matematycznych
" preferowanie rysunków w nauczaniu
" zbytni pośpiech w realizowaniu czynności
matematycznych na poziomie symbolicznym, bez
uprzednich doświadczeń manipulacyjnych
10.
Emocjonalne przyczyny trudności
w uczeniu siÄ™ matematyki
Reakcja na sytuację trudną, jaką jest rozwiązywanie zadań
" Dziecko odporne emocjonalnie  trudność wywołuje w nim
wzrost napięcia i emocji ujemnych, które wzmagają
koncentracjÄ™ na zadaniu i aktywizujÄ… intelekt;
" Dziecko z niską odpornością emocjonalną  samo
dostrzeżenie trudności w zadaniu wyzwala frustrację,
narastające napięcia blokują aktywność intelektualną,
wyzwalajÄ… siÄ™ reakcje obronne.
11.
Na czym powinna koncentrować się
pomoc dziecku
1. Kształtowanie dojrzałości psychicznej do uczenia się
matematyki, tj. kształtowanie operacyjnego rozumowania,
wyrabianie odporności emocjonalnej oraz racjonalnego
zachowania się w sytuacjach trudnych, które towarzyszą
procesowi uczenia siÄ™ matematyki.
2. Stopniowo i od podstaw zrekonstruowanie całego systemu
wiadomości i umiejętności matematycznych, aż do poziomu
wymagań programowych danej klasy, do której dziecko
uczęszcza.
12.
Kształtowanie pojęć liczbowych
i rozwijanie myślenia wg Piageta
1. Czynności wykonywane na przedmiotach.
Dziecko manipulując różnymi przedmiotami poznaje ich właściwości.
2. Porównywanie przedmiotów:
większy-mniejszy, czerwony-zielony, okrągły-trójkątny.
3. Klasyfikowanie: osobno duże, osobno małe; osobno czerwone, osobno
zielone; osobno okrągłe, osobno trójkątne.
4. Segregowanie, porzÄ…dkowanie w porzÄ…dku wzrastajÄ…cym i malejÄ…cym.
5. Układanie tej samej liczby elementów w różnych układach
przestrzennych.
6. Szybkie odpoznawanie ilości bez liczenia: palce, kostka, liczydło.
7. Przyporządkowywanie cyfr zbiorom 1 10 (cyfra, zbiór elementów).
13.
Kształtowanie pojęć liczbowych i
rozwijanie myślenia wg Piageta
8. Zmniejszanie i zwiększanie zbiorów, np.:
- tu leżą 3 klocki, ile brakuje,żeby było55?
- tu leżą 3 klocki, ile brakuje żebybyło ?
- powiem ci liczbę, a ty powiedz liczbę o 1 większą i mniejszą.
- powiem ci liczbę, a ty powiedz liczbę o 1 większą i mniejszą.
9. Porównywanie i segregowanie liczb w porządku wzrastającym i
malejÄ…cym oraz liczenie wprost i wspak w zakresie 1 10.
10. Ćwiczenia na materiale liczbowym rozszerzonym do 20 (po opanowaniu
pisania cyfr i liczenia w zakresie pierwszej dziesiÄ…tki) na liczydle.
11. Dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiÄ…tkowego na
liczydle.
12. Próby odrywania od konkretu, poprzedzone tworzeniem wyobrażeń
liczbowych (przy zamkniętych oczach).
14.
Pojęcie dyskalkulii rozwojowej
z łac. calkulare  liczyć, dys - trudność
Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności
matematycznych, majÄ…cym swe z
ródło w genetycznych lub
wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są
bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania
zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem
występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji
umysłowych.
Ladislav Koa
%0Å„
15.
Podstawowe formy dyskalkulii
" dyskalkulia werbalna  zaburzenie umiejętności słownego wyrażania pojęć i
zależności matematycznych, takich jak oznaczanie ilości i kolejności przedmiotów,
nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i dokonań matematycznych;
" dyskalkulia praktognostyczna  zaburzenie matematycznych manipulacji
konkretami czy narysowanymi przedmiotami (palcami, kostkami, patyczkami);
" dyskalkulia leksykalna  zaburzenie związane z nieumiejętnością czytania symboli
matematycznych (cyfr, liczb, znaków działań matematycznych);
" dyskalkulia graficzna  niezdolność zapisywania symboli matematycznych,
połączona często z dysgrafią i dysleksją;
" dyskalkulia ideognostyczna  niezdolność rozumienia pojęć i zależności
matematycznych oraz wykonywania obliczeń w pamięci;
" dyskalkulia operacyjna  zaburzenie zdolności wykonywania operacji
16.
matematycznych;
Symptomy dyskalkulii
" Kłopoty z odczytywaniem czasu (chociaż godziny, połówki i ćwierci godzin mogą
być już znane).
" Niepoprawne liczenia przedmiotów.
" Zapominanie następnego etapu jakiejś operacji.
" Błędy  nieuwagi .
" Niesprawdzanie pracy lub takie sprawdzanie, które nie jest skuteczne.
" Trudności w rozumieniu logiki lub języka matematycznego.
" Powtarzanie liczby, symbolu, który był użyty w poprzednim obliczaniu.
" Dziwaczne błędy, np.: pisanie liczb (symboli), które wydają się pochodzić znikąd.
" Powolne odpowiedzi, np. przy odpytywaniu z tabliczki mnożenia.
" Liczenie na palcach.
17.
Symptomy dyskalkulii
" Wydaje się rozumieć temat na lekcji, ale nie w pracy domowej.
" Trudności w uczeniu się granic liczbowych do 10 i 20 oraz w uczeniu się tabliczki
mnożenia.
" Trudności w planowaniu, organizowaniu i kontynuowaniu matematycznych procesów.
" Trudności w czytaniu mapy.
" Trudności w uczeniu się podstawowych operacji i zastosowaniu ich poza lekcją
matematyki, np. obliczanie długości.
" Trudności w rozumieniu i używaniu informacji statystycznych.
" Częste naciskanie złych przycisków w kalkulatorze.
18
" Awersja lub strach przed matematykÄ….
Objawy zaburzeń funkcji
percepcyjno-motorycznych
Przykładowe objawy zaburzeń percepcji wzrokowej:
" niepełne odczytywanie informacji przekazanych rysunkiem, grafem, tabelką itd.,
" gubienie cyfr i znaków działań,
" mylenie cyfr i liczb o podobnym obrazie graficznym,
" błędne odczytywanie znaków i wzorów matematycznych,
" problem z rysowaniem figur płaskich i przestrzennych,
" trudności w zapamiętywaniu wzorów, nazw figur;
Przykładowe objawy zaburzeń funkcji motorycznych:
" nieczytelny zapis, brzydkie pismo utrudniajÄ…ce precyzyjny zapis matematyczny
(dotyczy zapisu działań pisemnych),
" nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, wolne tempo wykonywania obliczeń, dłuższy
czas pisania sprawdzianów,
" pomyłki w zapisie obliczeń, pomijanie części działań, znaków, cyfr.
19.
Objawy zaburzeń funkcji
percepcyjno-motorycznych
Przykładowe objawy zaburzeń w orientacji schematu ciała i przestrzeni:
" zapisywanie cyfr w odbiciu lustrzanym, przestawianie cyfr w liczbach, np.56-65,
" odczytywanie liczb od prawej do lewej strony,
" mylenie znaków :  <  -  > ,
" trudności w orientacji na kartce (uczeń ma kłopoty z wykonaniem polecenia typu:
rozwiąż zadanie znajdujące się w dole kartki),
" zakłócenia w wyobraz
ni przestrzennej, stąd trudności w nauce geometrii,
" kłopoty w operowaniu pojęciami, np.: proste równoległe i prostopadłe, liczby
ujemne, przeciwne, pierwsze, złożone, oś liczbowa, osie prostokątnego układu
współrzędnego,
" kłopoty ze stosowaniem kolejności wykonywania działań.
20.
Objawy zaburzeń funkcji
percepcyjno-motorycznych
Przykładowe objawy zaburzeń funkcji słuchowo-językowych:
" trudności w zapamiętywaniu wzorów i definicji, w uczeniu się nazw dni tygodnia,
miesięcy, tabliczki mnożenia (obniżona słuchowa pamięć sekwencyjna),
" wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych
w pamięci,
" problemy z zapamiętaniem procedury  krok po kroku ,
" problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnień nauczyciela,
" kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych, wynikające
z niskiej sprawności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,
" trudności w werbalizowaniu swoich myśli  uczeń rozwiąże zadanie, ale nie
potrafi opisać sposobu, w jaki to zrobił,
" trudności w różnicowaniu wyrazów o podobnym brzmieniu, np.: przyprostokątna
i przeciwprostokątna, sześciokąt i sześcian,
" kłopoty z wykonywaniem nawet prostych działań rachunkowych w pamięci,
trudność w utrzymaniu w pamięci danych liczbowych.
21.
Formy pomocy uczniowi z dyskalkuliÄ…
- zajęcia korekcyjno-kompensacyjne
- zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze
- terapia pedagogiczna
- konsultacje z nauczycielem matematyki
- korepetycje
22.
Zasady postępowania terapeutycznego
z uczniem z dyskalkuliÄ…
1. Rzetelna diagnoza poziomu struktury zdolności arytmetycznych.
2. Diagnoza funkcjonalna: rozpoznanie stylu uczenia siÄ™ matematyki, wskazanie
mocnych i słabych stron ucznia.
3. Indywidualizacja procesu terapeutycznego.
4. Element kompensacyjny terapii (aspekt ogólnorozwojowy i psychoterapeutyczny)
pozwalajÄ…cy na:
- budowanie wiary we własne możliwości
- wzbudzanie motywacji zadaniowej
- kształtowanie odporności na sytuacje trudne  jako elementarny fundament
w rozwiązywaniu problemów matematycznych.
5. Rozwijanie sprawności funkcji percepcyjno-motorycznych ważnych w
prawidłowym przebiegu edukacji matematycznej.
6. Stopniowa adaptacja do wymagań edukacyjnych na miarę indywidualnych
możliwości i ograniczeń rozwojowych dziecka oraz jego potrzeb, w takim stopniu,
aby dziecko względnie sprawnie funkcjonowało na lekcjach matematyki.
23.
Rola gier i zabaw dydaktycznych w
rozwijaniu umiejętności matematycznych
- wspomagają aktywność ucznia
- rozwijają myślenie kombinatoryjne
- pobudzają aktywność umysłową
- pobudzają chęć samodzielnego pokonywania trudności
- kształcą umiejętność logicznego myślenia, abstrahowania
i klasyfikowania
24.
Charakterystyka stylów poznawczych
Style poznawcze
 stonoga
 skoczek
25.
Charakter wykonywanej czynności
 stonoga  skoczek
Rozkłada je na małe kawałki i Stara się spojrzeć na całość i
Analiza zadania
próbuje każdy kawałek np. dokonać uproszczenia,
rozpracować oddzielnie. które pozwoliłoby od razu
zobaczyć rozwiązanie.
Poszukuje formułek, rozwiązuje Zmienia metody  skacze
zadanie krok po kroku. wokół zagadnienia, na oślep.
Wykonywanie
Używa danych dokładnie Zmienia dane, upraszcza je,
działań
takich, jak ma w zadaniu. żeby ułatwić sobie rachunki.
arytmetycznych
Chętnie dodaje i mnoży, nie Traktuje wszystkie działania
lubi dzielić i odejmować. arytmetyczne jednakowo.
Wykonuje działania pisemnie. Woli liczyć w głowie i w
przybliżeniu.
Niechętnie sprawdza wyniki, a Wszystko sprawdza kilka
jeśli, to tą samą metodą. razy, różnymi sposobami.
26.
 Stonoga czy  skoczek ?
Aby odróżnić stonogę od skoczka, należy np. dać
dziecku do przerysowania jakiÅ› rysunek.
 Stonoga  zaczyna od szczegółów, pracuje po
kolei, ma trudności z postrzeganiem złożonego
rysunku jako całości.
 Skoczek  rysuje ogólny zarys, a dopiero
potem zajmuje się szczegółami. Niechętnie
wykonuje prace graficzne na materiale
geometrycznym.
27.
Dyskalkulia w przepisach prawa oświatowego
Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej i Sportu z dnia 7 września 2004r. z
póz
niejszymi zmianami w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i
promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w
szkołach publicznych
Na podstawie art. 22 ust. 2. pkt 4 ustawy z dnia 7 września 1991r. o systemie oświaty
(Dz. U. Z 1996r. Nr67, poz. 329, z póz
n. zm. 2) zarządza się co następuje:
ż 6.
1. Nauczyciel jest obowiÄ…zany, na podstawie opinii publicznej poradni psychologiczno-
pedagogicznej, w tym publicznej poradni specjalistycznej, dostosować wymagania
edukacyjne, o których mowa w ż 4 ust. 1 pkt 1, do indywidualnych potrzeb
psychofizycznych i edukacyjnych ucznia, u którego stwierdzono zaburzenia i odchylenia
rozwojowe lub specyficzne trudności w uczeniu się, uniemożliwiające sprostanie tym
wymaganiom, z zastrzeżeniem ust. 2 i 3.
28.
Dyskalkulia w przepisach prawa
oświatowego. Sprawdzian i egzamin.
Uczniowie z odpowiednio potwierdzonymi specyficznymi trudnościami w
uczeniu siÄ™ majÄ… prawo przystÄ…pienia do sprawdzianu oraz egzaminu w
warunkach i formie dostosowanych do ich dysfunkcji.
W części matematyczno-przyrodniczej egzaminatorzy sprawdzający prace
uczniów ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się korzystają z
dostosowanej do tej dysfunkcji klasyfikacji błędów.
Uwzględniała ona np.:
- niewłaściwe stosowanie dużych i małych liter np. Mg  MG  mG  mg,
- lustrzane zapisywanie cyfr i liter np. 6 9, 3 E,
- gubienie cyfr, liter, niedokończenie wyrazów,
- trudności w zapisie liczb wielocyfrowych i liczb z dużą liczbą zer,
- problemy z przecinkiem (liczby dziesiętne),
- mylenie indeksów górnych i dolnych np. x2  x², H2O  H2O, m2  m².
29.
Dyskalkulia w przepisach prawa
oświatowego. Sprawdzian i egzamin.
Pełną klasyfikację błędów (lub wykaz rodzajów
błędów uwzględnianych przy sprawdzaniu
odpowiedzi uczniów w danym roku) otrzymują
wszyscy egzaminatorzy (z obu części egzaminu)
podczas szkoleń prowadzonych dla egzaminatorów
przez koordynatorów z OKE przed przystąpieniem
do sprawdzania.
30.
Bibliografia
1. Koa
%0ń L., Psychologia i patopsychologia zdolności matematycznych,
Warszawa 1982
2. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się
matematyki, Warszawa 1989
3. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w
uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-
wyrównawcze, Warszawa 1997
4. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dziecięca matematyka, Warszawa 1997
5. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dojrzałość do nauki matematyki, w:
Biuletyn PTD, Warszawa 2002
31.