PROFESJONALNY WARSZTAT
SPECJALISTY TERAPII PEDAGOGICZNEJ
Moduł 5
Uwagi o rozpoznawaniu i wspomaganiu
uczniów ze specyficznymi trudnościami
w uczeniu siÄ™ matematyki
Autor:
dr Stanisław Domoradzki
Wprowadzenie
W poglądach nauczycieli można znalez
ć dwie przeciwstawne opinie na temat aktywności
nauczyciela i ucznia na lekcjach matematyki. Odpowiadając na pytanie ankietowe:  czy każdy
uczeń na lekcji matematyki może i powinien być aktywny? , zdecydowana większość nauczycieli
wybiera odpowiedz
:  tak, każdy uczeń może i powinien być aktywny na lekcjach matematyki .
Z kolei na pytanie  czy nauczyciel powinien wszystko bardzo dobrze wytłumaczyć, na przykład
jak się w dodawaniu przekracza próg dziesiątkowy? , zdecydowana większość odpowiada:  tak,
powinien . Te dwie odpowiedzi są sprzeczne. Jeżeli nauczyciel wszystko ma wytłumaczyć, to gdzie
jest miejsce na aktywność własną ucznia? Kto ma być przede wszystkim aktywny na lekcji? Na
czym ma polegać aktywność nauczyciela, a na czym aktywność ucznia? Uważam, że powinniśmy
tak organizować proces nauczania, żeby wyzwolić maksymalną aktywność ucznia.
Prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska wśród trudności w uczeniu się matematyki wymienia: trudności
zwyczajne, nadmierne i specyficzne. Trudnościami zwyczajnymi nie należy się zbytnio niepokoić,
są one naturalnym składnikiem uczenia się, ważne jest, aby uczeń sobie z nimi radził. Koniecznie
trzeba je dostrzec i pomóc dziecku w ich przezwyciężeniu. Nadmierne trudności pojawiają się
wtedy, gdy od uczniów wymaga się więcej niż są w stanie wykonać. Te trudności obserwujemy
od starszych klas szkoły podstawowej, kiedy nauczyciel zadaje uczniom zbyt trudne zadania.
Z tego, że kilkoro uczniów rozwiązało trudne zadania, nauczyciel wnioskuje, że pozostali również
powinni je rozwiązać. Gdy tak się nie dzieje, posądza ich o lenistwo, brak ambicji i wystawia słabe
oceny. Jakby tego nie było dość, zadaje do domu zadania trudniejsze niż te, które wykonywał
z uczniami na lekcji. Trudności specyficzne to takie trudności, których nie da się przezwyciężyć
mimo wysiłków ucznia. Są to trudności związane z rozumieniem matematycznych zależności,
rozumieniem pojęć, twierdzeń itp.
DOWIEDZ SI

Jakie są grzechy główne szkolnej edukacji matematycznej oraz na czym
polega wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna
dzieci? Skorzystaj z pozycji E. Gruszczyk-Kolczyńskiej (Warszawa 2009,
s. 21 53).
Karta Indywidualnych Potrzeb Ucznia
W Rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej przez specyficzne trudności rozumie się
trudności w uczeniu odnoszące się do uczniów w normie intelektualnej, którzy mają trudności
w przyswajaniu treści nauczania, wynikające ze specyfiki ich funkcjonowania percepcyjno-
motorycznego i poznawczego, nieuwarunkowane schorzeniami neurologicznymi. Od 1 września
2011 roku stopniowo wchodzi do polskich przedszkoli, szkół i placówek nowy model udzielania
i organizacji pomocy psychologiczno-pedagogicznej uczniom, ich rodzicom i nauczycielom. Każdy
uczeń wykazujący trudności w nauce, w tym również w uczeniu się matematyki będzie miał Kartę
Indywidualnych Potrzeb Ucznia. Aby przygotować taką kartę, proponujemy wykonać następujące
czynności:
Moduł 5 Uwagi o rozpoznawaniu i wspomaganiu uczniów ze specyficznymi
2
trudnościami w uczeniu się matematyki
" przygotowanie i zanalizowanie obserwacji indywidualnej ucznia rozwiÄ…zujÄ…cego celowo
dobrane zadania,
" obserwowanie wypowiedzi uczniów pod kątem ich pojmowania matematyki,
" przeprowadzenie wywiadu z rodzicami ucznia na temat jego stosunku do uczenia siÄ™
matematyki,
" sformułowanie wstępnej diagnozy określającej charakter trudności ucznia oraz zaplanowanie
działań pomocowych,
" zorganizowanie pracy w zespołach uczniowskich, których celem jest wspólne rozwiązywanie
problemów,
" stworzenie projektu dotyczącego wspólnego rozwiązywania przez uczniów problemów dnia
codziennego zwiÄ…zanych z uczniem siÄ™ matematyki1 ,
" wykorzystanie gier, zabaw, programów komputerowych w kształceniu matematycznym
ucznia,
" pobudzenie i wspieranie rozwoju inteligencji emocjonalnej ucznia.
Wymienione wyżej czynności można, a nawet trzeba, przygotować we współpracy z innymi
nauczycielami, rodzicami i w razie potrzeby także ze specjalistami z poradni psychologiczno-
pedagogicznej.
W podejściu do nauczania matematyki warto kierować się tak zwanym konstruktywizmem
dydaktycznym, który bierze pod uwagę specyfikę nauczania matematyki. Twórcy tego podejścia
(M. Hejnż i prof. F. KuY
ina) formułują dziesięć zasad, które opisują ich rozumienie nauczania
matematyki:
1. Matematyka jest rozumiana jako specyficzna ludzka aktywność, w żadnym razie nie jako wynik
ludzkiej aktywności, który zazwyczaj sprowadza się do zbioru definicji, twierdzeń i dowodów.
2. Podstawowymi elementami aktywności matematycznej jest szukanie związków, rozwiązywanie
zadań i problemów, tworzenie pojęć, formułowanie twierdzeń, ich uzasadnianie i dowodzenie.
3. Wiedza jest nieprzenośna, tworzona jest w myśli człowieka, który stara się coś poznać.
Obrazowo mówiąc, nie da się poprzez wykład ( tłumaczenie ) przenieść wiedzy z umysłu
nauczyciela do umysłów uczniowskich. W świadomości społecznej ten nauczyciel jest dobry,
który dobrze tłumaczy, w moim przekonaniu ważniejsze jest uruchomienie aktywności dziecka.
Tłumaczenie powoduje często formalne rozumienie, stąd już krok do trudności w uczeniu się
matematyki.
4. Tworzenie wiadomości opiera się na informacjach, jest wszakże uzależnione od doświadczeń
poznajÄ…cego.
5. Podstawą matematycznego wykształcenia jest wytworzenie środowiska umożliwiającego
(stymulującego) twórczość.
1
Przez opracowanie projektu rozumiemy różne czynności, podczas których uczniowie sami, bądz
pod kierunkiem nauczy-
ciela (często poza szkołą), odkrywają pojęcia i własności matematyczne, poznają możliwości stosowania matematyki poza
matematyką, na przykład projekt może polegać na zebraniu napisów liczb rzymskich w okolicy, czy też przedstawienie
swojej miejscowości za pomocą liczb.
Moduł 5 Uwagi o rozpoznawaniu i wspomaganiu uczniów ze specyficznymi
3
trudnościami w uczeniu się matematyki
6. Rozwojowi konstrukcji poznania służą socjalne interakcje istniejące w klasie.
Czyli uczeń dużo może się dowiedzieć od kolegów w klasie, co czasem jest pomijane w edukacji.
Dlatego należy dbać o warunki sprzyjające dialogowi między uczniami. Dyskusje takie znacznie
przyśpieszają indywidualny i społeczny rozwój uczniów. W czasie debat uczniowie uczą się
słuchać i oceniać myśli kolegów, korygować sądy własne, przyjmować argumenty przed
emocjami, odbierać prawdę i klasyfikować ją według własnego przekonania. W kontekście
wspomagania ucznia takie interakcje uważam za bardzo potrzebne.
7. Istotne jest wykorzystanie różnych sposobów reprezentacji oraz strukturalne budowanie
matematycznego świata.
8. Istotne znaczenie ma komunikowanie się w klasie oraz stosowanie różnych języków
matematyki.
9. Proces kształcenia powinno się widzieć co najmniej z trzech różnych stanowisk: zrozumienie
matematyki, opanowanie matematycznego rzemiosła, stosowanie matematyki.
10. Poznanie, opierajÄ…ce siÄ™ na reprodukowaniu wiedzy, doprowadza do pseudopoznania, do
poznania formalnego, a to jest niezwykle groz
ne dla edukacji.
Prof. E. Gruszczyk-Kolczyńska podkreśla, że pokonywanie trudności jest integralną częścią
uczenia się matematyki. Dziecko powinno przeżywać trudności w uczeniu się matematyki po to,
aby samodzielnie pokonać część z nich i aby nabyło do nich odpowiedniego nastawienia. Dlatego
też nauczanie podające, w którym zauważamy często presje typu: pomyśl dobrze, spróbuj jeszcze
raz, podaj prawidłowy wynik, kto pokaże jak trzeba to rozwiązać, nie sprzyjają kształtowaniu
własnego sposobu rozumienia matematyki.
Przykłady konstruktywistycznego sposobu nauczania matematyki, a jednocześnie podejścia
terapeutycznego, znajdziemy w książce Środowisko edukacyjne  autobus (Rzeszów 2009,
s. 144 170). Środowisko bazuje na codziennych doświadczeniach ze środkami komunikacji
publicznej. Wchodzenie i wychodzenie z autobusu, zapisywanie informacji dotyczÄ…cych
pasażerów tworzy bogaty zbiór danych, związków liczbowych, czy też sytuacji prowadzących
do równań. Mamy tu do czynienia z matematyzacją sytuacji rzeczywistych, która sprzyja
uczeniu się matematyki i pokonywaniu trudności. Drugi przykład (E. Swoboda, Rzeszów 2009,
s. 45 57) wykorzystuje twórczość ucznia podczas układania podłogi, a wraz z tym wspieranie
takich umiejętności potrzebnych w rozumieniu matematyki jak: dedukcja, planowanie, wyciąganie
wniosków, stawianie hipotez itp. Te dwa przykłady z powodzeniem można stosować z dziećmi
starszymi poprzez modyfikację odpowiednią do poziomu umysłowego.
Moduł 5 Uwagi o rozpoznawaniu i wspomaganiu uczniów ze specyficznymi
4
trudnościami w uczeniu się matematyki
BIBLIOGRAFIA
Literatura podstawowa
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci
w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji, Warszawa
2009.
M. Hejnż, D. Jirotková, Åšrodowisko edukacyjne  autobus [w:] Dziecko i matematyka, E. Swoboda,
J. Gun%0ńaga (red.), Rzeszów 2009, s.144 170.
E. Swoboda, Regularności geometryczne w uczeniu się dzieci [w:] Dziecko i matematyka, E. Swoboda,
J. Gun%0ńaga (red.), Rzeszów 2009, s. 45 57.
Literatura uzupełniająca
W. Bednarkowa, W szkole można oceniać inaczej,  Gazeta Szkolna 2002, nr 28 29.
K. Denek, Podmiotowość nauczycieli i uczniów w procesie kształcenia i jej uwarunkowania,  Toruńskie
Studia Dydaktyczne 1994, nr 4 5.
S. Domoradzki, Rozpoznawanie i wspomaganie uczniów ze specyficznymi trudnościami w uczeniu
się matematyki (klasy IV VI, gimnazjum, szkoły ponadgimnazjalne) [w:] Podniesienie efektywności
kształcenia uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi, cz. I, Warszawa 2010, s. 355 396.
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Emocjonalne uwarunkowania uczenia się matematyki na poziomie klas
początkowych,  Wiadomości Matematyczne 1986, XXVII, s. 115 131.
M. Hejnż, Analiza dydaktyczna pojęć matematycznych  przykłady geometryczne,  Zeszyty
Naukowe Uniwersytetu Rzeszowskiego. Seria Matematyczno-Przyrodnicza. Matematyka 1 2001,
nr 1, s. 19 41.
F. KuY
ina, Kultura matematyczna nauczyciela matematyki,  Matematyka Społeczeństwo
Nauczanie 1991, nr 6, s. 30 32.
K. Wojtyła, Osoba i czyn, Kraków 1969.
Moduł 5 Uwagi o rozpoznawaniu i wspomaganiu uczniów ze specyficznymi
5
trudnościami w uczeniu się matematyki