DZIELIMY SI
DOÅšWIADCZENIAMI
Trudności w uczeniu się matematyki
 jak im zapobiegać?
O trudnościach w nauce mówimy wtedy, gdy istnieje
rozbieżność między wymaganiami i oczekiwaniami ze
strony szkoły czy też własnym wysiłkiem ucznia a jego
osiągnięciami i możliwościami.
nEwa Mieleszkiewicz
rudności w uczeniu się ma tematyki n trudności w orientacji w czasie (pory ro-
Tdzielimy na: ku, dnia; godziny);
n trudności zwykłe  pojawiające się w na- n trudności w za pamiętywaniu ta bliczki
uce matematyki w sposób natural ny gdy mnożenia;
dziecko jest w stanie w miarę samodziel- n mała sprawność manualna;
nie je pokonywać; n niska sprawność działania  nadmierna
n trudności specyficzne, z którymi dziecko koncentracja na wykonywanej czynności
nie po trafi sobie po radzić, co w kon se- (technicznej) przy podwyższonym napię-
kwen cji prowadzi do nie powodzenia ciu emocjonalnym gubi sens intelektual-
i blokady w uczeniu się matematyki1; ny tej czynności2.
n trudności w nauce czytania  czytanie po- Zdecydowana większość dzieci doznają-
leceń, treści zadań tekstowych; cych specyficznych trudności w uczeniu się
n zaburzona orientacja przestrzenna  trudno- matematyki roz poczyna na ukÄ™ szkol nÄ…
ści z rozumieniem określeń słownych doty- bez należytej dojrzałości do uczenia się ma-
czących stosunków przestrzennych  przed, tematyki.
pod, nad, za, obok, wna; trudności w poru- Według prof. E. Grusz
czyk-Kolczyń-
szaniu się w przestrzeni zgodnie z instrukcją, skiej Dzieci są dojrzałe do uczenia się mate-
trudności w ró żnicowaniu lewej i prawej matyki w szkole wów czas, gdy chcą się
strony, mylenie cyfr podobnych pod wzglę- uczyć ma tematyki, po trafią zrozumieć sens
dem kształtu, lecz inaczej ułożonych w prze- zależności ma tematycznych omawianych
strzeni (6 9), pismo zwierciadlane; na lekcjach i wy
trzymują napięcia, któ re
n trudności w ry sowaniu i od twarzaniu towarzyszą rozwiązywaniu zadań ma tema-
kształtu figur; tycznych3.
1
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagno-
za, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, Warszawa 1994, s. 6, 156 157.
2
Ibidem, s. 7; M. Dziugieł, Dla kogo trudna matematyka?  Życie Szkoły 7/2007, s. 407; G. Jankowska, O dys-
leksji, Suwałki 2001, s. 12 13.
3
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci& , op. cit., s. 21.
Życie Szkoły
46
Wskaz
nikami dojrzałości do uczenia się uogólnienia (licz by za pisane w formie
matematyki w warunkach szkolnych są4: cyfr (pojęcia liczbowe), znaki +,  , =, <,
1. Świadomość, w jaki sposób na leży liczyć > (działania arytmetyczne) oraz schematy
przedmioty  dziecko powinno: graficzne). Dziecko dojrzałe do uczenia
n sprawnie liczyć i rozróżniać prawidło- się ma tematyki swo bodnie prze chodzi
we liczenie od błędnego; z poziomu enak tywnego (działania na
n wyznaczać wynik dodawania i odejmo- konkretach) na poziom ikoniczny (obra-
wania, licząc na zbiorach zastępczych zy  grafy strzałkowe, drzewka, tabele)
(na palcach, patyczkach, liczmanach). i symboliczny (zapis za pomocÄ… symboli).
A
atwiejsze przy padki powinno ob li- 4. Stosunkowo wy soki po ziom od porności
czać w pamięci. Dziecko spostrzega, że emocjonalnej na sytuacje trudne  dziecko
dodawanie to łączenie, a odejmowanie jest zdolne do wytrzymywania napięć, któ-
 to odbieranie. W wyniku dodawania re występują w uczeniu się matematyki, ra-
licz ba przedmio tów zwiększa się, cjonalnie zachowuje się podczas pokony-
a w wyniku odejmowania  zmniejsza. wania trudności, bez blokad i wycofania.
2. Odpowiedni poziom operacyjnego rozu-
mowania na poziomie konkretnym w za- Dzieci o niskiej odporności emocjonalnej
kresie potrzebnym do przyswojenia poję- nie po trafią wy trzymać napięć związanych
cia liczby naturalnej (aspekt kardynalny, z uczeniem siÄ™ matematyki. Ich reakcje6:
porządkowy): n zbyt długie przygotowywanie przyborów,
n kardynalny  dziecko musi umieć skupić n skarżenie się na ból głowy lub brzucha,
się jed nocześnie na dwóch zbio rach n chęć wyjścia do toalety,
i porównując je, brać pod uwagę liczbę n  ważne sprawy z rówieśnikami,
elementów, pomijając ich ko lor, wiel - n zajęcie się innymi czynnościami nie zwią-
kość i ułożenie. Przy porównywaniu li- zanymi z zadaniem,
czebności powinno posługiwać się bie - n naśladowanie czynności innych dzieci,
gle dwiema metodami: liczeniem przed- n oczekiwanie na rozwiÄ…zanie zadania,
miotów i łączeniem w pary (po jednym n szybkie przepisanie wyniku.
elemencie z każdego ze zbiorów); 5. Należyta sprawność manualna, precyzja
n porzÄ…dkowy  porzÄ…dkowanie elemen- spostrzegania i koordynacja wzrokowo-
tów zbioru. -ruchowa  dziecko wykonuje proste ry -
Różnice indywidualne w tempie rozwoju sunki, konstrukcje z klocków, sytuacje za-
umysłowego w grupie dzieci rozpoczynających daniowe przedstawia na konkretach, sku-
naukę szkolną mogą wynosić cztery lata!5. pia się na problemach matematycznych.
3. Zdolność do funkcjonowania na pozio-
mie symbolicznym i ikonicznym bez po - Przyczyny niepowodzeń w uczeniu się ma-
trzeby odwołania się do poziomu działań tematyki (wg prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej)7:
praktycznych  dziecko mu si ro zumieć n nieprawidłowa in tegracja czynności per-
sens kodowania i dekodowania informa- cepcyjno  mo torycznych (niezręczność,
cji za pomocą umownych symboli, które obniżony po ziom gra trud ność
ficzny,
od początku już są na wysokim poziomie w precyzyjnym spostrzeganiu, wolne tem-
4
Ibidem, s. 13 20.
5
E. Kawczyńska, Dla kogo trudna matematyka?  Życie Szkoły 3/2004, s. 178 179.
6
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych, Katowice
1985, s.76.
7
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie po trafią uczyć się ma tematyki? Warszawa 1989, s. 14 18;
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci& , op. cit., s. 81 82.
11/2009
47
po pracy, niski poziom umiejętności czy- n napięcie emocjonalne, strach przed nie -
tania i pisania); powodzeniem8.
n zbyt niski poziom rozwoju operacyjnego Największe trud ności sprawia uczniom
rozumowania na poziomie konkretnym; rozwiązywanie zadań tekstowych. Związane
n słaba odporność emocjonalna i obniżona są głównie z pro cesem my ślenia (ana liza,
zdolność do kierowania swo im zachowa- synteza, porównywanie, uogólnianie, umie -
niem w sy tuacjach trudnych, wymagają- jętność czytania ze zrozumieniem) i z ca ło-
cych wysiłku intelektualnego; kształtem wiedzy matematycznej uczniów9.
n nieadekwat na sa mooce na, zwłasz cza Braki w umiejętności samodzielnego my-
wzakresie możliwości poznawczych i wy- ślenia spowodowane są najczęściej:
konawczych; n niewłaściwymi me todami nauczania ma -
n zaburzenia motywacji; tematyki;
n błędy dorosłych: zmuszanie dzieci do roz- n brakami w zakresie układania (formuło-
wiązywania zdań, nie patrząc, czy są one wania) tekstu za dań przez na uczycieli
im dostępne, narzucanie dzieciom  doro- i autorów podręczników szkolnych;
słego spo sobu rozumowania, używanie n mikrodefektami rozwoju umy słowego
słów i zwro tów, których dzieci nie zna ją dzieci10.
lub nie rozumiejÄ….
Kształtowanie pojęcia struktury
zadania tekstowego w klasie I
Objawy trudności u dzieci dyslektycznych
w uczeniu siÄ™ ma tematyki (na podstawie Z zadaniem tek stowym spo tykajÄ… siÄ™
teorii H. Spionek): uczniowie już na po czątku nauki w kla sie
n słabe ró żnicowanie zna ków gra ficznych, pierwszej. Jest wówczas ma teriałem poznaw-
m.in. cyfr zbliżonych kształtem, wielkością; czym, któ rego treść sta nowią wiadomości
n przestawiane kolejności cyfr, np. 46, 64; (struktura zadania tek stowego, za leżności
n zaburzenia orien tacji przestrzennej (my - między wielkościami danymi i wielkością po-
lenie kierunków); szukiwaną) oraz umiejętności intelektualne
n trudności w odwzorowywaniu figur geo - (dokonywanie analizy i syntezy zadania, ujmo-
metrycznych; wanie zadania w formułę matematyczną)11.
n kłopoty w przyswojeniu tabliczki mnoże- Zadanie tekstowe to z reguły historyjka
nia, pewnych ciągów (kolejność dni tygo- typu problemowego powiązana tematycznie
dnia, miesięcy); z doświadczeniami dzieci. Zawiera wielkości
n utrudnienia w kształtowaniu pojęć (rozu- dane, niewiadomą oraz wa runek, któ ry
mienie, wnioskowanie, uogólnianie); określa zwią zek między tymi elementami.
n pomyłki w za daniach arytmetycznych Dane są wyrażone liczbami, zaś za leżności
(błędy w przepisywaniu); między wielkościami są określone w formie
n trudności w rozumieniu i rozwiązywaniu za- słownej. Py tanie kończące zadanie do tyczy
dań tekstowych (słaba umiejętność czytania); wartości po szukiwanej. Punktem wyj ścia
n mylenie pojęć; jest zrozumienie przez dziecko sensu histo-
n słaba sprawność ma nualna (pro blemy ryjki. Na stępnie do konuje ono ana lizy
z rysowaniem grafów, tabelek, problemy  uświadamia wielkości dane, ustala niewia-
z kaligrafią, nieczytelne rysunki); domą oraz za leżno ści pomię dzy tymi
8
M. Dziugieł, Dla kogo trudna matematyka?,  Życie Szkoły 2007 nr 7, s. 407 409.
9
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci& , op. cit., s. 104.
10
E. Stucki, Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych, część III, Bydgoszcz 1992, s. 47.
11
Z. Cydzik, Nauczania matematyki w klasie pierwszej i drugiej, Warszawa 1990, s. 141; M. Cackowska, Roz-
wiązywanie zadań tekstowych w klasach I III, Warszawa 1990, s. 10.
Życie Szkoły
48
elementami. Momen tem kulminacyjnym 6. Wskazywanie zbędnej danej (w zada-
przy rozwiązywaniu zadania jest przełożenie niu z nadmiarem danych) i jego prze-
tych treści na język matematyki i znalezienie redagowanie.
schematu rozwiązania12. Treść zadania zapisana na tablicy, np. Ze
Zadania tekstowe w klasie pierwszej po- świąt zostało 9 orzechów. Mama rozdała je
wiązane są z tematyką opracowywaną na za- dzieciom. Janek dostał 3, Zosia 3 i Ola 3. Ile
jęciach zin tegrowanych poprzez wyodręb- orzechów dostały dzieci?
nienie z niej problemów matematycznych. Uczniowie wskazują i usuwają zbędną
Proces rozwiązywania zadań tekstowych wielkość i odczytują prze redagowane za -
należy rozpocząć od uświadomienia dzie - danie.
ciom struktury zadania tekstowego. Pojęcie 7. Układanie zadań z rozsypanek zada-
struktury zadania tekstowego kształtuje się niowych.
pod wpływem specjalnych ćwiczeń13: 8. Ilustrowanie za czynnościami
dania
1. Dobieranie wła ściwego ob razka do na konkretach.
zadania wypowiedzianego przez na - Zadania o ła twej treści, ciekawej fabule
uczyciela. oraz danych jawnych, określających wprost
Na tablicy znajduje się kilka ilustracji tre- czynności ma tematyczne i ich dzia łania.
ści zadań tekstowych. Nauczyciel wypowia- Teksty tych zadań powinny mieć budowę
da treść zadania, dzie ci dobierają zgodną pełną, a warunki zakończone pytaniem.
z treścią ilustrację spośród zawieszonych na 9. Rozbudowa zadania.
tablicy. Kilkakrotne zapisywanie tego samego
2. Rozpoznawanie przez klasÄ™ obrazka, zadania ze stopniowym do Å‚Ä…czaniem ko -
do którego uczeń ułożył zadanie. lejnych danych, warunków lub niewiado-
Z kilku zawieszonych na tablicy ilustracji mych.
każde dziecko wybiera jedną i układa do
niej zadanie. Po wysłuchaniu zadania dzieci Układanie zadań z rozsypanek
zadaniowych
rozpoznajÄ… odpowiedniÄ… ilustracjÄ™.
3. Układanie zadania do ob razka, do Ćwiczeniom tym po świę cę najwięcej
którego nauczyciel podał pytanie. miejsca, gdyż często z powodzeniem wyko-
Na tablicy znajduje się ilustracja, do któ- rzystuję je na za jęciach z dziećmi. Z rozsy-
rej nauczyciel podaje py tanie. Dzieci ukła - panek za daniowych ko rzystam nie tyl ko
dają według treści ilustracji zadanie, powta- w klasie pierw szej, ale również w drugiej,
rzając przy końcu pytanie nauczyciela. stopniując trudności w zależności od możli-
4. Układanie bra kującego py tania do wości intelektualnych uczniów. Zakres licz-
zadania podanego przez nauczyciela. bowy oraz tematykÄ™ dostosowujÄ™ do aktual-
5. Uzupełnianie danej brakującej w za - nie realizowanego materiału.
daniu i jego przeredagowanie.
Nauczyciel wygłasza treść zadania, w któ- Przez okres mo jej pracy wypracowałam
rym brak jednej wielkości, np. Tomek i Ro- sobie cykl ćwi czeń14. Usys tematyzowałam
mek zbie rali grzyby. Tomek zna lazł 5 grzy - je, uwzględniając zasadę stopniowania trud-
bów. Ile grzybów zebrali chłopcy? ności. Oto przykłady:
Dzieci przeredagowują zadanie, uzupeł- a) Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
niajÄ…c ten brak. sypankÄ… zadaniowÄ…, np.
12
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci& , op. cit., s. 104 105.
13
Z. Cydzik, Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej, Warszawa 1990, s. 142; E. Stucki, Metodyka
nauczania matematyki w klasach niższych, część I, Bydgoszcz 1992, s. 136.
14
E.Mieleszkiewicz, Kształtowanie pojęcia struktury zadania tekstowego w klasie I,  Aspekty 2006 nr 1, s. 22 24.
11/2009
49
W karmniku było 7 ptaków. Doleciały 3
Adam miał 4 klocki. Dostał 3 klocki.
ptaki.
Ile klocków ma Adam?
Ile ptaków jest w karmniku?
Ile ptaków doleciało?
Dziecko po rządkuje ko lejność pa sków,
wkleja zadanie do zeszytu. Wspólne rozwią-
zywanie zadania na tablicy. Dziecko dobiera właściwe pytanie do treści
b) Każda para dzieci (z czasem każde dziec- zadania. Uzasadnia swój wybór. Wkleja zada-
ko) otrzymuje kopertę z dwoma zadania- nie do zeszytu. Wspólne lub indywidualne roz-
mi w formie rozsypanki, np. wiązywanie zadania. Do po zostałego pa ska
z pytaniem wspólnie lub indywidualnie układa
Mama kupiła 3 rzepy i 5 selerów. treść zadania oraz rozwiązuje je w zeszycie.
e) Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
Mama miała 8 warzyw. Na surówkę
sypankami zadaniowymi (4 paski z treścią
zużyła 6 warzyw.
dwóch zadań  treść ka żdego z zadań
na dwóch paskach, treść każdego z zadań
Ile warzyw kupiła mama?
na innym kolorze papieru), np.
Ile warzyw zostało mamie?
Honorata miała 20 złotych.
W aptece kupiła zioła za 6 złotych.
Dzieci dobierają do treści zadań właściwe
pytanie. Wkle jają pierw sze zadanie do ze - Hania kupiła w aptece syrop za 11
szy tu. Wspól ne roz wiązywanie zadania złotych.
na tablicy.
Dokupiła witaminy, za które zapłaciła 9
Analogiczne postępowanie z drugim za -
złotych.
daniem.
c) Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz- Dziecko dobiera paski w jednakowym ko-
sypanką za daniową (2 pa ski z tre ścią lorze i porządkuje zdania stanowiące treść
dwóch zadań, pasek z pytaniem), np. zadania. Uza sadnia swój wybór. Wskazuje
na brak pytania. Wkleja treść pierwszego za-
Alek miał 12 kredek. Oli oddał 5 kredek. dania do zeszytu. Wspólne redagowanie py-
tania i jego zapis. Wspólne lub indywidual-
Jaś miał 9 lizaków. Mama dała mu 6
ne rozwiÄ…zywanie za dania. Ana logicznie
lizaków.
drugie zadanie.
f) Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
Ile kredek ma chłopiec?
sypankÄ… zadaniowÄ… (zadanie z nadmia-
rem treści), np.
Dziecko dobiera właściwą treść zadania
do pytania. Uzasadnia swój wybór. Wkle ja Zosia zjadła 4 śliwki i 2 gruszki.
zadanie do zeszytu. Wspólne lub indywidu-
alne rozwiązywanie zadania. Do pozostałe- Wypiła 2 butelki soku pomarańczowego.
go paska z treścią zadania wspólnie lub in-
dywidualnie ukła da py tanie i rozwiązuje
Ile owoców zjadła Zosia?
zadanie w zeszycie.
d) Każde dziecko otrzymuje kopertę z roz-
sypanką zadaniową (pasek z treścią zada- Dziecko usuwa pasek z nadmiarem tre -
nia, 2 paski z pytaniami), np. ści, wkleja zadanie do zeszytu, samodzielnie
Życie Szkoły
50
rozwiązuje. Do pozostałego paska z treścią Zadanie 3.
dzieci wspólnie układają resztę treści zada-
nia i py tanie (z czasem czynność tę dzieci
wykonują indywidualnie). Następnie samo-
dzielnie rozwiÄ…zujÄ… za danie w ze szytach.
Z doświadczenia wiem, że na początku trud-
no dzieciom ułożyć początek treści zadania,
niemiej z czasem nabierają tej umiejętności.
Rozbudowa zadania
Uczniowie roz budowują treść za dania
na podstawie ilustracji15, np.:
Zadanie 1.
Zosia kupiła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?
Odp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Na podstawie li teratury oraz do świad-
czeń wła snych z 12-letniej pra cy pedago-
gicznej zebrałam i usystematyzowałam przy-
kładowe ćwi czenia z za kresu wy branych
Zosia kupiła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . treści edu ma tematycznej na po zio-
kacji
Ile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ? mie I etapu kształcenia, do wykorzystania
Odp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w pracy z dziećmi zarówno w czasie za jęć
dydaktycz nych, dydaktyczno-wyrównaw-
Zadanie 2. czych oraz ko rekcyjno-kompensacyjnych.
Ćwiczenia, któ re uła twiają dzieciom rozu-
mienie wybranych pojęć ma tematycznych,
a często przez swój cha rak ter za bawowy
wzbudzajÄ… po zytywne emo cje i mo tywujÄ…
do nauki matematyki. WymagajÄ… one mini-
malnego wręcz przygotowania ze strony na-
uczyciela  czÄ™ sto wykorzystania po siada-
nych już środków dydaktycznych  a ich
różnorodność i duża ilość uatrakcyjniają za-
jęcia i  co najważniejsze  wspomagają
dzieci w pokonywaniu trudności w nauce
matematyki.
Przykładowe ćwiczenia
w orientacji przestrzennej
Zosia kupiła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ? n Wskazywanie kie runków: prawy, lewy,
Odp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . góra, dół.
15
D. Westfeld, Rozwiązywanie zadań tekstowych na dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 100, (w:) D. Za-
krzewska (red.), Terapia pedagogiczna dzieci ze specyficznymi trudnościami w nauce ma tematyki, Bia łystok
2000, s. 21 22.
11/2009
51
n Poruszanie się zgodnie z instrukcją słow- n  Rozmowa liczb (umiejętność porząd-
ną, np.: Dwa kroki w lewo. Trzy kroki kowania i porównywania liczb w zakresie
do przodu. np. 10).
n Poruszanie siÄ™ zgodnie z instrukcjÄ… w od- Jestem liczbÄ… 6, moimi sÄ…siadkami sÄ… licz-
niesieniu do przedmiotu (stołu, krzesła), by 5 i 7. Jestem większa o 1 od liczby 5.
np.: Stań przed krze słem. Stań z prawej Jestem mniejsza o 1 od liczby 7& itp.
strony krzesła. n Gra  Gonitwa dziesięcioma kostkami .
n Układanie przedmiotów na sto le, np. Po- W parach dzieci grają 10 kostkami. Każde
łóż książkę z lewej strony stołu. Uzupełnia- rzuca 6 razy. Po wyrzuceniu kostkami wy-
nie prostego rysunku według poleceń, np.: biera taką wartość oczek, których jest naj-
Na środku narysuj stolik. więcej w danym rzucie, np. wybiera  piąt-
Nad stolikiem narysuj obraz. ki , bo ma ich 4. Wykonuje ob liczenie:
Z lewej strony narysuj krzesÅ‚o. 4 · 5 = 20 oczek. Wynik zapisuje w tabeli.
Pod stołem narysuj piłkę. Wartości oczek raz wybranych nie można
n Różnicowanie i okre ślanie po łożenia powtórzyć przy następnym rzucie kostka-
przedmiotów w stosunku do siebie. mi. Po wykonaniu 6 rzu tów zliczana jest
n A
ączenie w pary podanych wzorów gra suma punk tów ka żdego z zawodników,
-
ficznych zgodnie z poleceniem. np. 12 + 9 + 20 + 8 + 18 + 5 =
n Składanie po cię tych fi gur geometrycz- n Gra  Bingo (odczytywanie liczb w za -
nych według wzoru, pociętych pocztówek. kresie np. 100).
n Kreślenie li nii łą czących punkty we dług Każde dziecko otrzymuje planszę z licz -
wskazanego kierunku (dyktanda graficzne). bami do 100. Nauczyciel lo suje że tony
n Labirynty. z liczbami, gło śno je odczytując. Zada-
n Zabawy w obrysowywanie, np. odrysowa- niem dzieci jest odnalezienie odczytanej
nie dłoni i stóp, se gregowanie lewych liczby na własnej planszy i zasłonięcie ko-
i prawych, przeliczanie. lorowym że tonem. Wygrywa to dziecko,
które zasłoni żetonami jak najwięcej pól
Przykładowe ćwiczenia z wyczytanymi liczbami.
doskonalące umiejętność liczenia:
n Gra  Pi ramida (utrwalenie tabliczki
n Gra  Polowanie na tygrysa  badanie mnożenia).
szeregu liczbowego na pasku ponumero- Dzieci grajÄ… w parach. OtrzymujÄ… plansze
wanym od 1 do 20. z wynikami mnożenia, nakrywki w dwóch
Dziecko odwraca się, po zostałe dzie ci kolorach i 2 kostki. Rzucają nimi naprze-
wybierajÄ… jednÄ… z liczb jako tygrysa. Za- miennie i wykonujÄ… obliczenie za pomocÄ…
daniem dziec ka jest wska zać wła ściwą mnożenia, np. dziecko wyrzuciło na kost-
liczbÄ™  tygrysa. Dzieci mówiÄ…, czy tygrys kach 3 i 5 oczek, wiÄ™c 3 · 5 = 15. Nakryw-
to liczba większa czy mniejsza od wskaza- ką w wybranym ko lorze zakrywa ten wy-
nej przez zgadujÄ…ce dziecko. Nauczyciel nik na plan szy. Wy to dziec
grywa ko,
zakrywa jed nocze śnie licz by więk sze które trafi więcej wyników.
i mniejsze. DrogÄ… eliminacji dziecko od- n Gra  Matematyczny PiotruÅ› .
najduje  tygrysa . Dziecko rozdaje karty aż do ich wyczer-
n  Ile mam w drugiej dłoni? (kształto- pania. Każdy uczestnik dobiera pa rami
wanie myślenia operacyjnego). takie same licz lo sując od sie bie
by,
Chowamy w obu dłoniach 10 liczmanów. po jednej kar cie. Wygrywa to dziecko,
Pokazujemy dziec ku zawar tość jednej które naj szybciej po zbędzie się wszyst -
dłoni. Za daniem dziec ka jest po liczyć kich swoich kart. Wersja trud niejsza:
w pamięci, ile przedmiotów znajduje się na kartach są działania oraz odpowiada-
wzamkniętej dłoni. jące im wyniki.
Życie Szkoły
52
n Gra  Grzybki . n Gra  Do trzech razy sztuka .
Dzieci rzucają kolejno dwiema kostkami Każdy gracz rzuca ko lejno trzema kost -
i sumują liczbę wyrzuconych oczek. Jeśli kami. Oblicza sumę oczek w następujący
wynik jest równy liczbie na którymś z na- sposób: np.
rysowanych na plan szy grzybków, wów 2 · 3 + 1 · 5 = 11
-
czas dziecko kładzie na nim żeton w wy- n Gra  Chodniczek i domino .
branym ko lorze. Wygrywa osoba, któ ra Przygotowujemy pasek papieru o długo-
przykryje najwięcej grzybków swo imi że- ści 40 cm i szerokości ok. 3 cm. Omierza-
tonami. my na nim pola o szer. 3 cm. Numeruje-
n Gra  Zbierki . my po la od 1 do 12. Dzieci dopasowujÄ…
Rozkładamy karty cyframi do góry. Dzie- kostki domina do chodniczka liczbowego
ci kolejno rzucają dwiema kostkami. Su-  liczba na polu musi zgadzać się z sumą
mujÄ… liczbÄ™ oczek. DobierajÄ… kar ty tak, kropek na kostce domina.
aby ich suma była równa sumie wyrzuco- n Gra  Biedronka .
nych oczek (można brać 1, 2 lub 3 karty). Doro sły roz kła da kamie nie domina
W przypadku, gdy wy rzuconej licz w sposób pokazany na rysunku (na lewo
by
oczek nie można przedstawić na kartach, od kreski rozdzielającej jest tyle samo
gracz tra ci ko lejkÄ™. Wy grywa dziec ko, kropek co na prawo).
które zdobędzie najwięcej kart.
tu sześć i tu sześć
n Gra  Loteryjka matematyczna .
Nauczyciel roz kłada w dowolnym po
-
l l l
l
rzÄ…dku na stole karty oznaczone cyframi
l l l
tak, aby nie by ło widać cyfr. Karty w in-
nym kolorze rozdaje między graczy. Gra-
l l l l l l l l
l
cze rozkładają je przed sobą. Nauczyciel
l l l l l l l l
odkrywa kolejno po jednej karcie ze sto-
Å‚u i odczytuje liczbÄ™. Gracze szukajÄ… na
swoich kartach takiego zestawu liczb, aby l l
l
wynik otrzymany po ich dodaniu odpo-
l l
wiadał od
czytanej liczbie. Gracz, któ ry
pierwszy znajdzie i zgło si odpowiednie
l l l l l l l l l
l
kar ty, podaje je nauczycielowi, któ ry
l l l l l l l l l
sprawdza po prawność ob liczonej sumy
i odkłada karty. Wygrywa to dziecko, któ-
Wez
inne kamienie domina i ułóż je tak, że-
re pierw sze odda wszystkie swo je kar ty
by po lewej stronie było tyle samo kropek.
nauczycielowi. W na stępnej roz grywce
zwycięskie dziecko prowadzi grę.
l l l
n Gra  Czerwone  niebieskie .
l
Do gry po trzebujemy 4 ko stek czerwo-
l l l
nych i 2 niebieskich. Dzieci umawiajÄ… siÄ™,
że np. liczbę oczek na kostkach niebie-
skich dodajemy, bÄ…dz
odejmujemy od su- Jaki kamień trzeba położyć pod tym, że-
by znowu by Å‚o ty le samo kropek z lewej
my oczek wyrzuconych na kostkach czer-
i z prawej strony?
wonych. Dzie samodzielnie za pisujÄ…
ci
formuły, omawiają ko lejność wykonywa-
l l l l
nia dzia łań, stawiają nawiasy  określają
ich znaczenie, np. l l l l
(1 · 3 + 2 · 5 + 1 · 4)  1 · 6 =
11/2009
53
n Gra w wojnę klockami domina. n Gra  Pchełki .
Dzieci dzie lÄ… miedzy siebie klocki domi- Przygotowujemy na kartkach chodniczki
na tak, aby przeciwnik nie widział oczek liczbowe ze strzałkami łączącymi odpo-
na klocku. Odsłaniają kolejno po jednym wiednie pola (rys.)
klocku. Dziecko, które ma więcej oczek
na obu po lach zabiera klocek przeciwni-
ka. Gra toczy się do momentu, gdy któryś
z zawodników straci wszystkie klocki.
n Gra  Do przodu i do tyłu .
Dzieci wykonujÄ… trzy rzu ty trzema kost -
kami (dwie w jednakowym kolorze, trze-
cia innego koloru). Przesuwa swój pionek
na plan szy do przodu zgodnie z sumÄ…
oczek na kostkach w jednakowym ko lo- Gracze na zmianÄ™ rzucajÄ… kostkÄ…, a na -
rze, a następnie cofa go zgodnie z liczbą stępnie przesuwają się z po la 0 o odpo-
oczek na ko stce w innym ko lorze. Na wiednią liczbę oczek. Po tym ruchu każdy
dwunastym polu przed me tą na stępuje z graczy bez rzu cania kostką wykonuje
zmiana reguły: od tego miej sca gra się jeszcze dwa ruchy zgodnie ze strzałkami
jedną kostką, tylko do przodu. wychodzącymi z pól, na któ rych zna lazł
n Gra  Wyprawa do parku po kasztany . siÄ™ pionek. Wygrywa ten, kto pierw szy
Potrzebna jest plansza z kręta drogą, zazna- dotrze do ostatniego pola chodniczka.
czonym miejscem startu i mety oraz pętlami n  Gra pełna pułapek .
przy wybranych po lach chodniczka. Dzieci Dzieci korzystajÄ… z planszy z krÄ™ tÄ… drogÄ…
losują kolejność grania  rozpoczyna dziec- i zaznaczonymi na niej pu łapkami (np.
ko, które wyrzuciło najwięcej oczek. Dzieci +5,  6). Jeśli pionek stanie na takim polu,
rzucajÄ… kostkÄ… i prze suwajÄ… swoje pionki przesuwa siÄ™ zgodnie z podanym dzia Å‚a-
po planszy zgodnie z liczbÄ… wy rzuconych niem. Grafem oznaczony jest ruch cofania
oczek. Jeśli pionek za trzyma się na wyzna- lub skoku  do przodu . Każda czynność
czonym pod drzewem po lu, dziecko zbiera ma wyrazistÄ… reprezentacjÄ™ graficznÄ….
kasztany znajdujące się w pętli obok drzewa. n Gra  Wyścigi na osi liczbowej .
Wygrywa ten, kto zbierze najwięcej kaszta- Na długim wąskim pasku papieru rysuje-
nów. Na zakończenie gry dzieci prze liczają my oś liczbową bez podpisywania liczb.
kasztany i ustalają, kto ma więcej i o ile. Wyraz
nie zaznaczamy start i metę (strzał-
n Gra z pułapkami. kę). Dziec ko rzu ca dwiema kost kami
Przygotować plan szę z krę tą drogą. Wy - i porusza się po osi do przodu, nauczyciel
brane płytki chodniczka  pułapki  ozna-  jedną do tyłu. Każdy ruch pionka nale-
czyć ko lorem. Gra cze prze suwają się do ży przedstawić za pomocą grafu. Strzałki
przodu zgodnie z liczbą wyrzuconych oczek.  do przodu mo żna ry sować ko lorem
W przypadku ustawienia pionka na którejś czerwonym (nad osią),  do ty łu zaś 
z pułapek gracz powinien obliczyć znajdują- niebieskim (pod osią).
ce siÄ™ obok dziaÅ‚anie (np. 6 · 7 =). PrawidÅ‚o- n Metr krawiecki jako winda.
we ob liczenie premiowane jest dodatko- Rozciągamy taśmę krawiecką, umawiamy
wym rzutem kostką lub skokiem do przodu się z dzieckiem, że jest to dom, który ma
zgodnie z podaną w instrukcji liczbą oczek 150 pięter. Gra po lega na pełnieniu ro li
(zasady ustalamy przed rozpoczęciem gry). windziarza i pasażera, który porusza się
Wzależności od potrzeb w grze można wy- windą  klamerką  na wybrane pię tra,
korzystać jedno lub więcej działań arytme- np. wsiadam na 75 pię trze i chcę jechać
tycznych w dowolnym zakresie liczbowym. 20 pięter w dół  które to będzie piętro?
Życie Szkoły
54
Ćwiczenia doskonalące myślenie n Przedstawianie wybranych fi gur z uży -
i umiejętności matematyczne: ciem gumy  badanie wła sności fi gur,
n Układanie liczmanów do dzia łań  i na kształtowanie pojęcia  obwód .
odwrót.
n Wyznacza nie ciągów wielokrotności Przykłady ćwiczeń i gier zaczerpnięto z:
n D. Zakrzewska (red.), Terapia pedagogicz-
liczb z za znaczeniem na osi liczbowej
na dzie ci ze spe cyficznymi trud nościami
(np. 4, 8, 12& ).
w nauce ma tematyki, Bia Å‚ystok 2000, CEN
n Kolorowanki  zamalowywanie pól odpo-
Białystok.
wiadających wynikom dzia łań lub zgod -
n E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specy-
nych z instrukcjÄ…, np. na czerwono po la
ficznymi trudnościami w uczeniu się ma te-
z liczbami o 3 większymi od 5; na zielono
matyki, Warszawa 1994, WSiP.
pola z liczbami o 4 większymi od 2.
n M. Dziugieł, Dla kogo trudna matematyka?,
n Budowanie  po ciągów z ko lorowych
 Życie Szkoły 2003 nr 7.
liczb odpowiadających roz kładom typu
n Z. Bobiński, P. Nędzyński, M. Uscki, Uczy-
18 = 10 + 8.
my się my śleć nie szablonowo, Toruń 2003,
n Układanie schodków, labiryntów z wyko- Wyd.  Aksjomat .
n oraz z pomysłów własnych.
rzystaniem liczb w kolorach.
n Wiązanie patyczków w dziesiątki, rozkła-
danie liczmanów do pudełek po 10 sztuk.
n Ćwiczenia rachunku pamięciowego z wyko-
mgr EWA MIELESZKIEWICZ
rzystaniem książeczek z serii  Mini PUS .
Szkoła Podstawowa nr 2 im. ks. Jana Twardowskiego
n Wykorzystanie gier planszowych zamiesz- w Białymstoku
czonych w wyprawkach do podręczników
lub skonstruowanych na potrzeby zajęć.
LITERATURA
n Zabawa w sklep  obliczanie sum i różnic.
z M. Cackowska, Rozwiązywanie zadań tek sto-
n Segregowanie figur geometrycznych wg
wych w klasach I III, Warszawa 1990, WSiP.
kształtu, odszukiwanie ich w otoczeniu.
z Z. Cy dzik Nauczania ma tematyki w kla sie
n Zabawa  Czarodziejski woreczek . W wo- pierwszej i drugiej, Warszawa 1990, WSiP.
z M. Dziugieł, Dla kogo trudna ma tematyka?
reczku znajdują się kloc ki o ró żnych
 Życie Szkoły 2003 nr 7.
kształtach. Uczeń wybiera jeden z nich,
z E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie
nie pokazując go innym. Pozostałe dzieci
potrafią uczyć się ma tematyki, War szawa 1989,
zadają pytania o własności wybranej figu- Instytut Wydawniczy Związków Zawodowych.
ry, podają jej nazwę. Uczeń może odpo- z E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficzny-
mi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przy-
wiadać na pytania tylko  tak lub  nie .
czyny, dia gnoza, za jęcia ko rekcyjno-wyrównaw-
n Rozpoznawanie, nazywanie i przeliczanie
cze, Warszawa 1994, WSiP.
figur znajdujÄ…cych siÄ™ na podanej ilustra-
z E. Grusz czyk-Kolczyńska, Niepowodzenia
cji  Ile tu jest figur?
w uczeniu siÄ™ ma tematyki u dzieci z klas poczÄ…t-
kowych, Katowice 1985, Uniwersytet ÅšlÄ…ski.
n Rysowanie figur przez Å‚Ä…czenie podanych
z G. Jankowska, O dysleksji, Suwałki 2001, ODN
punktów na planszy  dyktanda graficzne.
Suwałki.
n Puzzle  układanie figur z pociętych ele-
z E. Kawczyńska, Dla kogo trudna ma tematyka,
mentów.
 Życie Szkoły 2004 nr 3.
n Układanki geometryczne  układanie
z E. Mie leszkiewicz, Zadania tek stowe,  Życie
kompozycji wg podanego wzo ru, prze - Szkoły 2008 nr 8.
z E. Stuc ki, Metodyka nauczania ma tematyki
kształcanie wzoru.
w klasach niższych, Bydgoszcz 1992, Wydawnic-
n Grupowanie figur wg podanych cech, np.
two Uczelniane WSP.
kwadraty, czerwone kwadraty, duże czer-
z D. Zakrzewska (red.), Terapia pedagogiczna
wone kwadraty.
dzieci ze specyficznymi trudnościami w nauce ma-
tematyki, Białystok 2000, CEN Białystok.
n Zabawy z zapałkami  Zapałczane impresje .
11/2009
55