WYŻSZA SZKOA
A
FINANSÓW I ZARZ
DZANIA
ZarzÄ…dzanie ryzykiem
ZarzÄ…dzanie ryzykiem
Oczekiwana stopa zwrotu
Mierniki ryzyka
Model jednowskaz
nikowy
Wykład II
D R R A F A A
K U S Y
Stopa zwrotu
=> prosta stopa zwrotu
1 FV
ëÅ‚
R = - 1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
n PV
íÅ‚ Å‚Å‚
1 / n
=> efektywna stopa zwrotu
FV
ëÅ‚ öÅ‚
R = - 1
R = - 1
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
PV
íÅ‚ Å‚Å‚
=> logarytmiczna stopa zwrotu
1 FV
ëÅ‚ öÅ‚
R = ln
ìÅ‚ ÷Å‚
n PV
íÅ‚ Å‚Å‚
Stopa zwrotu - przykład
Analizowana jest akcja Spółki w horyzoncie 6 miesięcy. Cena na
początku okresu wynosiła 100 PLN a po 6 miesiącach wzrosłą do
110 PLN.
=> prosta stopa zwrotu
1 FV 1 110
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
R = - 1 = - 1 = 20 %
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
n PV 0 ,5 100
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
=> efektywna stopa zwrotu
1 / n 1 / 0 , 5
FV 110
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
R = - 1 = - 1 = 21 %
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
PV 100
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
=> logarytmiczna stopa zwrotu
1 FV 1 110
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
R = ln = ln = 19 ,06 %
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
n PV 0,5 100
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Stopa zwrotu  jako strata
Wartość kapitału A wynosi 100 mln PLN. W wyniku zawartych
transakcji podmiot A stracił w ciągu 6 miesięcy 8 mln PLN. Stopa
straty (jako prosta stopa straty) wyniesie:
1 FV 1 92
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
R = - 1 = - 1 = 16 %
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
n PV 0 ,5 100
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
" Im wyższa stopa straty tym wyższe ryzyko (rozumiane
negatywnie).
" Wartością referencyjną może być wartość początkowa
lub wartość spodziewana (oczekiwana).
" Koncepcja negatywna ryzyka => odchylenia w dół;
" Koncepcja neutralna ryzyka => odchylenia w dół i w górę.
Rozkład zmiennej losowej
1) Zmienna losowa skokowa (dyskretna)
Ò! taka która przyjmuje skoÅ„czonÄ… (przeliczalnÄ…_
liczbę wartości), każda z określonym
prawdopodobieństwem
Ò! Ryzyko to rozkÅ‚ad prawdopodobieÅ„stwa
Możliwe stopy zwrotu Prawdopodobieństwo
35% 15%
25% 24%
15% 23%
15% 23%
0% 12%
-15% 26%
Suma 100%
2) Zmienna losowa ciągła
Ò!taka, która przyjmuje nieprzeliczalnÄ… liczbÄ™ wartoÅ›ci;
ryzyko to funkcja gęstości stopy zwrotu.
Ò!Wartość stopy zwrotu 10% => prawdopodobieÅ„stwo,
że stopa zwrotu nie przekroczy 10% (wartość
dystrybuanty w punkcie 10%).
Oczekiwana stopa zwrotu
" => podstawowa charakterystyka każdej inwestycji;
" => określa dochód przypadający na jednostkę
zainwestowanego kapitału;
Rt = (Pt - Pt -1 )/ Pt -1
" Rt => stopa zwrotu instrumentu finansowego w t-tym
okresie;
" Pt , Pt-1 => cena instrumentu finansowego w t-tym
okresie.
" Zakup instrumentu finansowego - - oczekiwanie co do
zwyżki cen instrumentu finansowego;
Oczekiwana stopa zwrotu
" Inwestor = przyszła stopą zwrotu na instrumencie finansowym.
" przyszłość = niepewność = ryzyko
" Opis ryzyka => podejście wynikające z rachunku prawdopodobieństwa;
" Rozkład stopy zwrotu => możliwe do osiągnięcia stopy zwrotu oraz
prawdopodobieństwa ich osiągnięcia (sytuacja na rynku).
" Syntetyczna miara dochodu wyznaczona na podstawie rozkładu stopy zwrotu to
oczekiwana stopa zwrotu.
m
m
R = p R
"
" i i
i = 1
" R  oczekiwana stopa zwrotu;
" Ri  i-ta możliwa do osiągnięcia wartość stopy zwrotu;
" Pi  prawdopodobieństwa osiągnięcia i-tej możliwej wartości
stopy zwrotu;
" m  liczba możliwych do osiągnięcia wartości stopy zwrotu;
Oczekiwana stopa zwrotu
" Oczekiwana stopa zwrotu => średnia ważona możliwych do osiągnięcia stóp
zwrotu, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia;
" Gdy nie ma możliwości uzyskania informacji o rozkładzie stopy zwrotu do
oszacowania oczekiwanej stopy zwrotu można wykorzystać dane historyczne
(stopy zwrotu zrealizowane w przeszłości). Na tej podstawie szacuje się
oczekiwanÄ… stopÄ™ zwrotu:
n
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
R = R / n
R = R / n
"
"
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
t = 1
íÅ‚ t Å‚Å‚
" Rt  stopa zwrotu instrumentu finansowego zrealizowana w t-tym okresie;
" n  liczba okresów z których pochodzą dane;
Historyczne dane
" Określenie liczby okresów
- im większa liczba danych tym średnia arytmetyczna
bardziej stabilna;
- największy wpływ na kształtowanie stóp zwrotu mają
ich wartości w obecnym okresie i okresach
bezpośrednio go poprzedzających (nie za duża
liczba);
" Przyjęcie długości okresu (dzienne roczne stopy
" Przyjęcie długości okresu (dzienne roczne stopy
zwrotu);
- im dłuższy okres tym lepiej dla wyliczenia
oczekiwanej stopy zwrotu;
- najlepiej roczne stopy;
- okresy nie krótsze niż miesiąc.
" niestabilne stopy zwrotu  inne miary statystyczne tj.
mediana stóp zwrotu;
Miary ryzyka
Ryzyko  występuję wtedy, gdy możliwa do zrealizowania stopa
zwrotu różni się od oczekiwanej;
Ryzyko decyzji inwestycyjnej:
1. Ryzyko (niepewność natury);
2. Awersja inwestora do ryzyka.
L = LI x LGD
gdzie:
gdzie:
L  strata
LI  zmienna zerojedynkowa, wskaz
nik zajścia ryzykownego zdarzenia; 1 
gdy wystąpi ryzykowne zdarzenie lub wartość 0 gdy takie zdarzenie nie
wystąpi przy czym takie prawdopodobieństwo zajścia tego ryzykownego
zdarzenia wynosi DP;
LGD  strata w przypadku zajścia ryzykownego zdarzenia;
Strata pewnego podmiotu zależna jest od zajścia ryzykownego zdarzenia. Prawdopodobieństwo
zajścia tego zdarzenia wynosi 0,05. Jeśli to ryzykowne zdarzenia wystąpi, to podmiot poniesie
stratę w wysokości 100 tys PLN. Strata jest to zatem zmienna losowa przyjmująca dwie
wartości 100 tys PLN z prawdopodobieństwem 0,05 oraz 0 z prawdopodobieństwem 0,95.
Miary ryzyka
Miara ryzyka instrumentu finansowego wariancja stopy zwrotu
z niego;
" Wariancja serii wartości jest to średnia kwadratów różnic
między poszczególnymi wartościami danej serii i ich średnią
wartością.
" Średnia informuje nas o przybliżonej wartości analizowanych
" Średnia informuje nas o przybliżonej wartości analizowanych
danych a ryzyko jest tym wyższe im wyższa jest wariancja.
m
2
"
V = p (R - R )
"
i i
i =1
V  wariancja stopy zwrotu
R  oczekiwana stopa zwrotu
Miary ryzyka
" Im większe są odchylenia możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej
stopy zwrotu, tym większa jest wariancja;
" Wariancja przyjmuje zawsze wartości nieujemne;
" Wariancja = 0 => wszystkie możliwe stopy zwrotu są równe;
" Obliczenie wartości wariancji pewnego zbioru danych pod
warunkiem, że znamy wszystkie jego wartości.
" Do oszacowania wariancji można wykorzystać dane historyczne.
m
îÅ‚ Å‚Å‚
2
V = (Ri - R) /(n -1)
"
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
Miary ryzyka
" Odchylenie standardowe stopy zwrotu serii wartości to pierwiastek kwadratowy
z ich wariancji (miara oddalania się danych od wartości średniej - miara
rozpiętości). Jeśli wszystkie obserwowane dane są jednakowe to odchylenie równe
jest 0.
m
2
s = V = pi (Ri - R )
"
i =1
" s  odchylenie standardowe stopy zwrotu
=> zwykle wyrażone w procentach;
=> wskazuje przeciętne odchylenie możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy
zwrotu;
=> przyjmuje wartości nieujemne;
=> im wyższe standardowe odchylenie tym większe ryzyko związane z danym
instrumentem finansowym;
=> wartość zerowa oznacza brak ryzyka.
Miary ryzyka - korelacja
" Korelacja  stopień powiązania ze sobą dwóch zmiennych
losowych;
m
îÅ‚
Á12 = pi (R1i - R1)(R2i - R2 )Å‚Å‚ /(s1s2 )
"
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
" Á1 2 -współczynnik korelacji stóp zwrotu instrumentów
" Á1 2 -współczynnik korelacji stóp zwrotu instrumentów
finansowych;
" R1, R2  oczekiwana stopa zwrotu pierwszego i drugiego
instrumentu finansowego;
" s1 ,s2 - odchylenia standardowe pierwszego i drugiego
instrumentu finansowego;
" R1i , R2i - możliwe stopy zwrotu pierwszego lub
drugiego instrumentu finansowego;
Miary ryzyka - korelacja
m
îÅ‚
Á12 = (R1i - R1)(R2i - R2 )Å‚Å‚ /[( n - 1)(s1s2 )]
"
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
" Wykorzystanie danych historycznych
" Wartość bezwzględna współczynnika korelacji
wskazuje na silę powiązania stóp zwrotu
wskazuje na silę powiązania stóp zwrotu
instrumentów finansowych;
" Im wyższa jest wartość bezwzględna tego
współczynnika tym powiązanie jest silniejsze
(najsilniej powiÄ…zane to instrumenty o
współczynnikach  1 oraz + 1 a najsłabiej te
bliskie 0).
Miary ryzyka - korelacja
" Wartość korelacji <  1 do +1.>
" korelacja = +1
=>dwie serie danych sÄ… ze sobÄ… doskonale
skorelowane;
" korelacja = --1
=> wartości zmiennych zmieniają się w podobny
sposób ale w przeciwnych kierunkach;
" korelacja = 0
=> niemożliwe jest znalezienie jakiegokolwiek
związku między zmianami wartości jednej serii i
zmianami wartości w serii drugiej.
Miary ryzyka - korelacja
" Znak współczynnika korelacji
=> kierunek powiązania stóp zwrotu instrumentu finansowego.
" Dodatnia korelacja
wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu jednego instrumentu finansowego
towarzyszy wzrost (spadek) stopy zwrotu drugiego instrumentu
finansowego
(firmy z tej samej branży).
(firmy z tej samej branży).
" Ujemna korelacja
wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu jednego instrumentu finansowego
towarzyszy spadek (wzrost ) stopy zwrotu drugiego instrumentu
finansowego
(akcje firmy naftowej i akcje towarzystwa lotniczego lub akcje firmy
budowlanej i towarzystwa ubezpieczeniowego).
Ryzyko vs Dochód
" Oczekiwana stopa zwrotu i ryzyko => dwie podstawowe charakterystyki
każdego instrumentu finansowego;
" Zasada maksymalizacji dochodu i minimalizacji ryzyka => naturalna zasada,
którą kieruje się każdy inwestor;
" Inwestor kupuje więc instrumenty finansowe o największej oczekiwanej
stopie zwrotu i najmniejszym ryzyku (najmniejszym odchyleniu
standardowym);
" Graficzna analiza dochodu i ryzyka instrumentu finansowego;
R
R
s
" Oś odciętych  wartości odchyleń standardowych stopy zwrotu;
" Oś rzędnych  wartości oczekiwanych stóp zwrotu;
" Z reguły im wyższy dochód z instrumentu finansowego tym wyższe ryzyko;
Inne miary ryzyka - semiwariancja
Semiwariancja stopy zwrotu
" Uwzględnia się tylko ujemne odchylenia od oczekiwanej
stopy zwrotu
m
SV = pidi 2
"
"
i=1
i=1
di = Ri - R gdy Ri - R < 0
di = 0 gdy Ri - R e" 0
=> Ważona suma kwadratów ujemnych odchyleń
możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy
zwrotu
Inne miary ryzyka - semiodchylenie
Semiochylenie standardowe stopy zwrotu
" Pierwiastek kwadratowy z semiwariancji
0,5
m
ëÅ‚ öÅ‚
0,5
ss = SV = ìÅ‚ pidi 2 ÷Å‚
"
íÅ‚ i=1 Å‚Å‚
Alternatywa gdy inwestor chce stopÄ™ zwrotu na
odpowiednim poziomie
Ujemne odchylenia od oczekiwanej stopy zwrotu
<=>
Ujemne odchylenia od stopy zwrotu ustalonej przez
inwestora
Inne miary ryzyka  odchylenie przeciętne
" Wada => Normalne odchylenie standardowe obarczone
ryzykiem złego wyniku (duże odchylenie  do 2 może
zawyżyć wielkość ryzyka);
" Średnia ważona wartości bezwzględnych odchyleń
możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu
przy czym wagami są prawdopodobieństwa osiągnięcia
stóp;
stóp;
m
d = pi Ri - R
"
i=1
d = odchylenie przeciętne stopy zwrotu
Ò!przyjmuje tylko wartoÅ›ci nieujemne;
Inne miary ryzyka  semiodchylenie przeciętne
Ryzyko  negatywna kategoria
(ujemne odchylenia od oczekiwanej stopy zwrotu);
m
sd = pi d
"
i
i =1
i =1
di = Ri - R gdy Ri - R < 0
di = 0 gdy Ri - R e" 0
=> Można stosować uogólnienie miary polegające
na zastÄ…pieniu oczekiwanej stopy zwrotu stopa
zwrotu określoną przez inwestora.
Współczynnik zmienności
" Miara ryzyka względnego;
CV = s / R
" CV  współczynnik zmienności;
" R  oczekiwana stopa zwrotu;
" s standardowe odchylenie stopy zwrotu (ryzyko);
Ò!wielkość ryzyka przypadajÄ…cego na jednostkÄ™ stopy
Ò!wielkość ryzyka przypadajÄ…cego na jednostkÄ™ stopy
zwrotu;
Ò!Inwestor  zakup instrumentu o jak najmniejszym
współczynniku zmienności;
Ò!Stosowane gdy instrumenty finansowe majÄ… zbliżone
oczekiwane stopy zwrotu i zbliżone poziomy ryzyka
(standardowe odchylenie);
Współczynnik zmienności
" Graficzna analiza współczynnika zmienności;
R
E
B
A
C
C
1
D
0,1 s
" Oś odciętych  wartości odchyleń standardowych stopy zwrotu;
" Oś rzędnych  wartości oczekiwanych stóp zwrotu;
" Współczynnik zmienności => cotangens kąta nachylenia do osi
odciętych prostej łączącej początek układu współrzędnych z
punktem odpowiadajÄ…cym tej akcji;
" Akcje A-B (te same współczynniki względności).
Teoria użyteczności - paradoks
Ò!Koncepcja awersji do ryzyka  teoria użytecznoÅ›ci;
Ò!Paradoks petersburski (wiek XVIII)  gra polegajÄ…ca na
rzucie monetÄ… (pojawienie siÄ™ reszki);
Wygrana => 2n (n  liczba wykonanych rzutów);
Ile powinien zapłacić gracz za udział w grze?
Wygrana (wartość oczekiwana)  wartość nieskończona;
Wygrana (wartość oczekiwana)  wartość nieskończona;
Zasada maksymalizacji wartości oczekiwanej => każda
stawka (różnica pomiędzy wygraną a ceną udziału w
grze jest nieskończona);
Praktyka=> Maksymalne stawki = kilka dukatów.
Daniel Bernoulli (1738r.)  zasada maksymalizacji
oczekiwanej użyteczności  zasada dla inwestorów przy
podejmowaniu decyzji
Teoria użyteczności  funkcja użyteczności
Ò! John von Neumann oraz Oskar Morgenstern (1944r.)
Ò! WartoÅ›ci funkcji  wartoÅ›ci użytecznoÅ›ci
( wartość satysfakcji, komfortu psychicznego) ;
Rodzaje użyteczności:
1. Użyteczność pieniądza;
2. Użyteczność bogactwa.
Ò! WartoÅ›ci pieniężnej przyporzÄ…dkowuje użyteczność inwestora;
Ò! Funkcja rosnÄ…ca  wiÄ™ksze bogactwo = wiÄ™ksza użyteczność;
Ò! Funkcja rosnÄ…ca  wiÄ™ksze bogactwo = wiÄ™ksza użyteczność;
użyte
cznoÅ›
ć
bogactwo
Funkcja użyteczności
Ò! PojÄ™cie psychologiczne (każdy ma wÅ‚asnÄ…
funkcję użyteczności):
1. Inwestor woli posiadać więcej niż mniej 
funkcja jest rosnÄ…ca (pochodna funkcji jest
dodatnia);
2. Krańcowa użyteczność jest malejąca i wklęsła
2. Krańcowa użyteczność jest malejąca i wklęsła
(druga pochodna jest ujemna)  każdy
dodatkowy procent wzrostu bogactwa powoduje
coraz mniejszy przyrost użyteczności;
Krzywe obojętności
Krzywe wyznaczone w układzie dochód-ryzyko odpowiadające
poszczególnym poziomom użyteczności inwestora;
Krzywe jednakowej użyteczności;
Zmiany oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka => zmiany oczekiwanej
użyteczności;
R
R
R
B
C
A
s - ryzyko
s - ryzyko
s - ryzyko
Oczekiwana stopa zwrotu portfela
" Udziały są liczbami z przedziału [0, 1] (nie ma krótkiej sprzedaży).
n
n
Rp =
"w Ri
i
w = 1
"
i
i=1
i = 1
" n  liczba instrumentów finansowych;
" n  liczba instrumentów finansowych;
" Ri  oczekiwana stopa zwrotu i-tego instrumentu finansowego;
" wi  udział instrumentu finansowego w portfelu;
" Rp  oczekiwana stopa zwrotu portfela;
" Stopa zwrotu portfela jest ważoną średnią oczekiwanych stóp zwrotu
poszczególnych instrumentów finansowych, przy czym wagami są ich udziały w
portfelu;
Ryzyko portfela
" si - ryzyko (odchylenie standardowe) i-tego instrumentu finansowego;
" wi  udział instrumentu finansowego w portfelu;
" Ái j - współczynnik korelacji stóp zwrotu i-tego oraz j-tego instrumentu finansowego;
" Vp  wariancja portfela
" sp  odchylenie standardowe portfela;
n n -1 n
"
2 2
" V = w s + 2 w w s s Á
" " "
p i i i j i j ij
i =1 i = 1 j = i + 1
i =1 i = 1 j = i + 1
sp = Vp
" Wariancja (czyli ryzyko) portfela zależy od ryzyka oraz od korelacji stóp
zwrotu par składników. Widać że ujemne wartości współczynników korelacji
powodujÄ… zmniejszanie siÄ™ ryzyka (wariancji) portfela. Im bardziej ujemne
powiązane są instrumenty finansowe w danym portfelu tym większy jest spadek
wariancji portfela.
Ryzyko portfela - dywersyfikacja
sp
Ryzyko
systematyczne
n
n
Oś odciętych => liczba składników portfela
Oś rzędnych => ryzyko portfela
Zwiększanie liczby składników portfela prowadzi tylko do pewnego
momentu do znacznego zmniejszenia ryzyka portfela. W miarÄ™
.
wzrostu liczby składników portfela spadki ryzyka są nieznaczne.
Linia asymptotyczna, do której zbliża się ryzyko całkowite obrazuje
poziom ryzyka systematycznego
Model jedno wskaz
nikowy Sharpe`a
" Kształtowanie się stóp zwrotu akcji jest zdeterminowane działaniem czynnika
odzwierciedlającego zmiany na rynku kapitałowym. Obserwacje empiryczne
potwierdzają, ze na wielu rynkach stopy zwrotu większości akcji są powiązane
ze stopą zwrotu indeksu rynku akcji (ogólna sytuacja na rynku). Indeks giełdy
 substytut portfela rynkowego;
" Zależność stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu indeksu rynku (indeksu giełdy,
portfela rynkowego) pokazuje następujące równanie:
R = Ä… + ² " R + e
Ri = Ä…i + ²i " RM + ei
" Ri  stopa zwrotu i-tej akcji;
" RM  stopa zwrotu indeksu rynku;
" Ä…i , ²i  współczynniki równania;
" ei  składnik losowy równania;
Model jedno wskaz
nikowy Sharpe`a
" Jest to równanie regresji  liniowa zależność stopy zwrotu akcji od
stopy zwrotu indeksu rynku. Działanie innych czynników nie
mających wpływ na stopę zwrotu akcji wyrażone jest przez składnik
losowy e.
Ri = Ä…i + ²i " RM
i i i M
Równanie to linia charakterystyczna akcji;
Linia charakterystyczna papieru wartościowego (security market line).
Współczynnik ą - współczynnik alfa linii charakterystycznej akcji. Linia jest
Ä…
Ä…
Ä…
szacowana i stosuje się do niej dane historyczne dotyczące zrealizowanych stóp
zwrotu akcji i stóp zwrotu indeksu rynku.
Model jedno wskaz
nikowy Sharpe`a
" Współczynnik beta ² (beta coefficient)
=>ile % wzrośnie stopa zwrotu akcji, gdy stopa
zwrotu indeksu rynku (portfela rynkowego)
wzrośnie o 1%.
wzrośnie o 1%.
=> w jakim stopniu stopa zwrotu akcji reaguje
na zmiany stopy zwrotu indeksu rynku
(zmiany zachodzÄ…ce na rynku akcji).
Model jedno wskaz
nikowy Sharpe`a
" Współczynnik beta ²:
0 < ² < 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji w maÅ‚ym stopniu
reaguje na zmiany zachodzÄ…ce na rynku, - akcja
defensywna;
² > 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji w dużym stopniu reaguje
na zmiany zachodzÄ…ce na rynku, - akcja agresywna
na zmiany zachodzÄ…ce na rynku, - akcja agresywna
² = 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji zmienia siÄ™ w takim
samym stopniu jak stopa zwrotu rynku, (portfel rynkowy na
² = 1);
² = 0 oznacza, że stopa zwrotu akcji nie reaguje na zmiany
rynku  akcja wolna od ryzyka rynku (taki jest bon
skarbowy);
² < 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany
odwrotnie niż rynek, (rzadki przypadek ale pożądany).
Model jedno wskaz
nikowy Sharpe`a
Ri
Ä…
RM
Odcięta  wartość stopy zwrotu indeksu rynku w danym okresie
Rzędna  wartość stopy zwrotu akcji w danym okresie
Linia charakterystyczna  linia hipotetyczna prosta,
Współczynnik beta akcji to tangens kąta nachylenia prostej do osi odciętych;
Współczynnik alfa linii to wyraz wolny prostej;
Do szacowania linii charakterystycznej akcji na podstawie danych z przeszłości
stosuje się metodę najmniejszych kwadratów. Polega ona na wyznaczeniu
prostej w taki sposób, że suma kwadratów odchyleń punktów od prostej (linii
charakterystycznej) jest minimalna, przy czym odchylenia mierzone są wzdłuż
osi rzędnych.
Model jedno wskaz
nikowy Sharpe`a
(single-index model)
Dywersyfikacja portfela
sp
Ryzyko
systematyczne
n
n
Oś odciętych => liczba składników portfela
Oś rzędnych => ryzyko portfela
Zwiększanie liczby składników portfela prowadzi tylko do pewnego
momentu do znacznego zmniejszenia ryzyka portfela. W miarÄ™
.
wzrostu liczby składników portfela spadki ryzyka są nieznaczne.
Linia asymptotyczna, do której zbliża się ryzyko całkowite obrazuje
poziom ryzyka systematycznego