Rozdział 10

BADANIE ZACHOWANIA SIĘ UKŁADÓW REGULACJI AUTOMATYCZNEJ PRZY ZAKŁÓCENIACH W
PĘTLI REGULACJI

WSTĘP TEORETYCZNY

Typowy układ regulacji automatycznej, w którym zakłócenie oddziałuje za
obiektem, można przedstawić w postaci schematu blokowego pokazanego na rysunku
10.1.

Rys.10.1. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Na rysunku 10.1 zaznaczono następujące transmitancje ope�ratorowe :
- toru sterowania
- toru zakłóceń
- toru sprzężenia zwrotnego (regulatora)
oraz sygnały:
Y(s) - wielkość regulowana
X(s) - wielkość zadana
Z(s) - zakłócenia
W(s) - wielkość nastawiająca.
Dla układu regulacji pokazanego na rysunku 10.1 można wyprowadzić równania
operatorowe stanowiące jego opis:
E(s) = X(s) - Y(s)


więc:





oraz:
E(s) = X(s) - Y(s)






Oznaczając przeztransmitancję układu otwartego:

można równania opisujące układ z rysunku 10.1 zapisać jako:


Postać transmitancji toru zakłóceń uległaby zmia�nie gdyby zakłócenia
oddziaływały na układ bezpośrednio na wejściu obiektu. Schemat blokowy takiego
układu został przedstawiony na rysunku 10.2.

Rys.10.2. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Dla układu regulacji jak na rysunku 10.2 można wypro�wadzić następujące
równania operatorowe:
E(s) = X(s) - Y(s)



więc: ,









oraz:
E(s) = X(s) - Y(s)




Oznaczając przeztransmitancję układu otwartego:

można równania opisujące układ z rysunku 10.2 zapisać jako:


Jak więc widać, zmiana miejsca oddziaływania zakłóceń na układ ma wpływ na
transmitancję toru zakłóceń, która w przypadku, gdy zakłócenia oddziałują za
obiektem, wynosi a w przypadku, gdy zakłócenia oddziałują na wejście obiektu,
wynosi
Rozpatrując oddziaływanie zakłóceń na układ należy rozwa�żyć, czy zakłócenia
wpływają, a jeśli tak, to w jaki sposób, na stabilność oraz na dokładność
statyczną układu.

Wiadomo, iż stabilność układu zamkniętego zależy od te�go, czy pierwiastki
równania charakterystycznego mają części rzeczywiste ujemne. Równanie
charakterystyczne można zapisać jako: a ponieważ jest transmitancją układu
otwartego, zawsze, niezależnie od miejsca przyłożenia zakłó�ceń, określoną
wzorem więc transmitancją toru zakłóceń lub nie ma wpływu na funkcję przejścia
układu otwartego a więc i na stabilność.

Można, więc stwierdzić, iż zakłócenia, niezależnie od tego czy oddziałują na
wejście, czy na wyjście obiektu, nie mają wpływu na stabilność zamkniętego
układu regulacji.
Rozpatrując wpływ zakłóceń na dokładność statyczną układu należy zauważyć, iż
transmitancją operatorowa uchybu E(s) składa się z dwóch członów: transmitancji
uchybu nadążania oraz transmitancji uchybu zakłóceniowego czyli:
Ponieważ zakłócenie może być przyłożone w różnych miejs�cach układu, więc dla
układu z zakłóceniem oddziałującym za obiektem transmitancją operatorowa uchybu
wyraża się wzorem:

przy czym:
- uchyb nadążania:
- uchyb zakłóceniowy:
Gdy zakłócenie oddziałuje na wejście obiektu, wtedy transmitancją uchybu:

przy czym:
uchyb nadążania:
uchyb zakłóceniowy:
Widać więc, iż zakłócenie nie ma wpływu na uchyb nadążania ma natomiast wpływ,
i to różny, zależnie od miejsca oddziaływania, na uchyb zakłóceniowy Ponieważ
na uchyb regulacji E(s) składa się zarówno uchyb nadążania jak i uchyb
zakłóceniowy można więc stwier�dzić, iż zakłócenie ma wpływ na uchyb
regulacji.

WSKAZÓWKI PRAKTYCZNE

Rozpatrując układ regulacji o schemacie blokowym zamiesz�czonym na rys. 10.3, o
funkcji przejścia układu otwartego:

przy: k=3,
aby zbadać wpływ zakłóceń na zachowanie się tego układu, wprowadzono zakłócenie
poprzez transmitancję toru zakłóceń przy sygnale zakłócenia oraz sygnale
wymuszającym

Rys.10.3. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Ponieważ jest to układ inercyjny III rzędu, należy spraw�dzić, czy jest on
stabilny. Wykorzystane zostało kryterium Hurwitza:





- współczynniki równania charakterystycznego:
= 4 >0 = 8 >0 = 5 >0 = 4 >0
- wyznacznik główny:


Ponieważ zarówno wszystkie współczynniki równania charak�terystycznego, jak i
wyznacznik główny są większe od zera, można stwierdzić, że układ jest stabilny.
Fakt, iż jest to stabilny układ inercyjny III rzędu widać wyraźnie na
charak�terystyce amplitudowo - fazowej, wykonanej dla transmitancji
reprezentującej ten układ - rysunek 10.4.

Rys.10.4. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu inercyjnego III rzędu

Ponieważ zakłócenie nie ma wpływu na stabilność, rozwa�żany układ jest zawsze
układem stabilnym. Można zatem prze�prowadzić rozważania co do
statyzmu/astatyzmu układu. Obli�czając uchyb ustalony:
uchyb nadążania:



uchyb zakłóceniowy:




Tak więc sumaryczny uchyb:

Sumaryczny uchyb ustalony jest stały (*oo) i różny od zera/ co oznacza, iż
układ jest statyczny. Potwierdzeniem powyższych wyników jest doświadczalnie
uzyskany wykres uchybu regulacji w funkcji czasu przedstawiony na rysunku
10.5.

Miejsce oddziaływania zakłóceń również może mieć wpływ na uchyb regulacji.
Gdyby w układzie, w którym zakłócenia oddziałują na wyjście obiektu, a którego
uchyb w stanie ustalonym wynosi 0 (czyli układ jest układem astatycznym),
zmienić miejsce oddziaływania zakłóceń, tym razem zakłócenia oddziaływałyby na
wejście obiektu, to wówczas mogłoby się okazać, iż uchyb ustalony układu po
takiej "modyfikacji" stałby się 0, czyli układ nie byłby już układem
asta�tycznym.
Zilustrowane to zostało na poniższym przykładzie: Schemat blokowy układu - jak
na rys. 10.3. Transmitancje operatorowe: - regulatora:


Rys.10.5. Wykres uchybu regulacji dla elementu inercyjnego III rzędu w układzie
z wprowadzonym zakłóceniem

obiektu:
toru zakłóceń:
Wobec tego transmitancja układu otwartego:

Sygnały:

Uchyb nadążania:

Dla układu z zakłóceniem oddziałującym na wyjście obiek�tu:
- uchyb zakłóceniowy:

Tak więc w sumie:
- układ jest astatyczny.
Dla układu z zakłóceniem oddziałującym na wejście obiek�tu:
- uchyb zakłóceniowy:

Tak więc w sumie:
- układ jest statyczny.
PROGRAM ĆWICZENIA
I. Przygotowanie teoretyczne do ćwiczenia
1) Równania operatorowe opisujące układy regulacji automatycznej:
dla układu z sygnałem zakłócenia oddziałującym na wyjście obiektu,
dla układu z sygnałem zakłócenia oddziałującym na wejście obiektu
Wpływ zakłóceń na stabilność układu
Wpływ zakłóceń na dokładność statyczną układu
II. Ćwiczenie
Zamodelować układ regulacji III rzędu i wykreślić jego charakterystykę
amplitudowo-fazową.
Zbadać stabilność zamodelowanego układu wykorzystując kryterium Hurwitza.
Obliczyć uchyb w stanie ustalonym.
Wprowadzając do pętli regulacji zakłócenie zbadać jego wpływ na stabilność oraz
statyzm/astatyzm układu.