Finanse Sciągi Zestawienie ściąg z wzorami (51 str )


Ściągawka z wzorów
finanse, wycena, instrumenty rynku pieniężnego
Wartość pieniądza w czasie
Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła:
FV = PV x (1 + r x n)
PV  obecna wartość kapitału
r  oprocentowanie
n  liczba okresów
Odsetki proste:
K
O = d t
100
O  kwota odsetek
K  kapitał (podstawa naliczania odsetek)
d  stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)
t  czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)
Odsetki od stu za okres krótszy niż rok
K d
O = t
100 r
r  liczba dni w roku
K  kapitał (podstawa naliczania odsetek)
d  stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)
Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:
FV = PV x (1 + r)n
FV  wartość przyszła (suma skapitalizowana)
PV  wartość obecna (kapitał pierwotny)
r - oprocentowanie lokaty
n - liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana
Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek
m
rnom
ć1+
ref = -1

m
Ł ł
ref - oprocentowanie efektywne
rnom - oprocentowanie nominalne
m - częstotliwość kapitalizacji odsetek
1
Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)
1
PV = FV x ----------
(1 + r)n
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)
n
t-1
FVFAr,n = + r)
(1
t=1
FVAn = A x FVFAr,n
FVAn = wartość przyszła płatności rocznej,
A = wpłacana kwota,
FVFAr,n = czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
Lub:
n
d
ć1 +
-1

100
Ł ł
FVA = A
d
100
A  kwota jednorazowej wpłaty
d oprocentowanie
n  liczba okresów (rat płatności)
Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:
n
1
PVFAr,n =
(1 + r)
t
t=1
Zaktualizowana wartość płatności rocznej:
PVAn = A x PVFAr,n
PVAn = wartość przyszła płatności rocznej,
A = wpłacana kwota,
PVFAr,n = czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
Lub:
1
1 -
n
r
ć1 +

100
Ł ł
PVAn = A
r
100
Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)
Ą
1
PVFAr,n =
(1+ r) 1
t
r
t=1
2
Metody oceny projektów inwestycyjnych
Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)
przeciętny zysk
ARR = ---------------------------------------------------------------------------
(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2
lub do wartości początkowych nakładów inwestycyjnych
przeciętny zysk
ARR = ----------------------------
nakłady inwestycyjne
Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwestycji, stopa
zyskowności inwestycji)
Y
Zi =
I
Zi  współczynnik zyskowności kapitału
Y  suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto
I  suma nakładów inwestycyjnych
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)
NPV1 (r2 - r1)
IRR r1 +
NPV1 + NPV2
r1 = poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV1 > 0
r2 = poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV2 < 0
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR  MIRR)
k
k -i
(1 + r)
NCFEi
i=e
MIRR =
k
e-1
NCFR
j

j
(1 + r)
j=0
MIRR = Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu
NCFE = Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie eksploatacji projektu inwestycyj-
nego
NCFR = Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego
e = Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu
k = Okres zakończenia eksploatacji projektu
Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończoność.
k
ł
(1 + r)
NPV(k,Ą) = NPV(k )
ę ś
k
(1 + r) -1

NPV(k,Ą) = zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji
NPV(k) = zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.
3
Metoda rocznego ekwiwalentu
k
ł
r (1 + r)
ANCF = NPV(k )
ę ś
k
(1 + r) -1

ANCF = roczny strumień pieniężny
Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona
D
kc = + g
Vc
kc - wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)
D - dywidenda przypadająca na jedną akcję
Vc - wartość jednej akcji zwykłej
g - stała stopa wzrostu dywidendy
Koszt nowej emisji kapitału z modelu Gordona:
D1
kn = + g
Nn
kn - koszt kapitału nowej emisji
D1 - dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji)
Nn - wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji
g - stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią dotychczasowych wypłat)
Koszt kapitału w modelu CAPM:
rs = rf + (rm  rf)b
rs = stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),
rf = stopa zwrotu wolna od ryzyka,
rm = stopa zwrotu z rynku jako całości,
b = współczynnik beta.
Współczynnik beta:
Odchylenie standardowe stopy zwrotu
z akcji i
=
bi ---------------------------------------------------- x Współczynnik korelacji pomiędzy stopą
zwrotu z akcji i a stopą zwrotu z rynku
Odchylenie standardowe stopy zwrotu
z rynku
Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto
Stopa zwrotu z akcji
Z = [(D + C2  C1) x 100]/C1
D  dywidenda na jedną akcję za rok bieżący
C1  cena rynkowa akcji sprzed roku
C2  cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy
4
Wartość obligacji
Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n
Vo = wartość obligacji
I = wysokość rocznych odsetek
F = wartość nominalna obligacji
k = wymagana stopa zwrotu
n = liczba lat pozostałych do wykupu
PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)
Średni ważony koszt kapitału (WACC)
n
WACC = ki
wi
i=1
wi = waga i-tego składnika pasywów,
ki = koszt i-tego składnika pasywów.
Mechanizm korzyści podatkowej
K1 = K0 (1  T)
K1  koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej
K0  koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej
T  stopa opodatkowania podatkiem dochodowym
Spłata kredytu według raty stałej
n
d d
ć1
+

100 100
Ł ł
R = K
n
d
ć1 +
-1

100
Ł ł
R  jednorazowa rata stała
K  należność podstawowa (kapitał)
d  stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami
n  liczba rat
Krótkoterminowe decyzje finansowe
Kapitał obrotowy netto = kapitał stały  aktywa trwałe
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe  zobowiązania krótkoterminowe
Kapitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe
Cykl operacyjny = cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl konwersji należ-
ności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto
Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności zobowią-
zań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto
Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x okres
oczekiwania na dostawę w dniach)
5
Norma maksymalna zapasu:
Nm = Rd t + Rd tr
Nm  Norma maksymalna zapasu
Rd  przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym okresie zużycie materiałów lub
sprzedaż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo
t  przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach
tr  możliwe opóznienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach
2CD
Optymalna wielkość zamówienia =
k
C - koszt złożenia zamówienia,
D - roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,
k - roczny koszt składowania jednostki zapasów,
Całkowity koszt utrzymywania zapasów
TC = C1 x Q + C x N
TC - całkowity koszt utrzymywania zapasów
C1 - koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów
Q - średni stan zapasów
C - koszt złożenia zamówienia
N - liczba zamówień w ciągu roku
Obliczanie stanu należności
okres spływu należności
Należności = --------------------------------- x roczna sprzedaż (wg. kosztu wytworzenia)
360
Obliczanie kosztu należności
koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt
alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)
Koszt kredytu kupieckiego
% upustu 365
Koszt kredytu kupieckiego = -------------------- x ----------------------------------------
100 - % upustu okres kredytu - okres upustu
Aby przejść na procent składany:
n
k
Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego = (1+ ) -1
n
k - koszt kredytu kupieckiego
n - liczba powtórzeń w roku
Dyskonto = wartość nominalna  wartość zakupu
Stopa dyskonta to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:
6
D 360
d = ---- x ------- x 100%
N n
d  stopa dyskonta
D  dyskonto
N  wartość nominalna papieru wartościowego
n  liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do daty jego wykupu przez
emitenta
Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji krótkoterminowego papieru
wartościowego:
N  Wz 360
r = ---------- x -------- x 100%
Wz n
r  stopa rentowności
N  wartość nominalna papieru wartościowego
Wz  wartość zakupu
n  liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emitenta
Koszt kredytu kupieckiego
s 100 T
d =
100 - s t
d  stopa odsetek w skali roku
s  stopa skonta
T  liczba dni w roku
t  liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej
ds 100
d =
100 - ds
ds  stopa dyskonta w skali rocznej
d  stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku.
W przypadku inwestycji dokonywanej na okres krótszy niż rok:
do 100 365
d =
100 - do t
d  roczna stopa procentowa
do  okresowa stopa dyskontowa
t  liczba dni w okresie
% skonta 360
Koszt kredytu kupieckiego = --------------------- x -------------------------------------
100 - % skonta okres kredytu - okres skonta
Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali rocznej:
N 100
PV =
d t
ć100 +

365
Ł ł
7
PV  wartość obecna
N  wartość nominalna
d  wymagana stopa oprocentowania lokaty
t  okres lokaty
Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu
K 100
S =
d t
ć100 -

365
Ł ł
S  cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego
K  cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego
d  oprocentowanie kredytu kupieckiego
t  okres kredytowania odbiorcy
Model Baumola
2TF
C =
i
C - jednorazowo podejmowana kwota w zł,
T - całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie,
F - stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów skarbowych),
i - oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka.
Model Millera-Orra
3Fs2
3
Z = + LL
4i
Z - optymalne saldo gotówkowe
F - stały koszt jednej transakcji
i - dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę
s2 - wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki
LL - minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie przez zarząd firmy)
Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL
Ryzyko w decyzjach finansowych
Odchylenie standardowe:
n
2
s = ri - r pi
( )

i=1
s - odchylenie standardowe
ri - możliwy wynik
r - wartość oczekiwana
pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
Współczynnik zmienności (CV)
8

CV = ----------------------------
wartość oczekiwana
Próg rentowności
KS
Próg rentownościilościowo = ----------------
Cj - KZj
KS - koszty stałe
Cj - jednostkowa cena zbytu
KZj - koszt zmienny na jednostkę
wielkość produkcji - BEP
Margines bezpieczeństwa = -------------------------------- x 100%
wielkość produkcji
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej
KS
BEP =
q kz
1 -
q c
q  wolumen sprzedaży
c  cena sprzedaży
KS  koszty stałe
kz  jednostkowe koszy zmienne
Dzwignia operacyjna i finansowa
procentowa zmiana zysku operacyjnego
dzwignia operacyjna = ---------------------------------------------------
procentowa zmiana wielkości sprzedaży
procentowa zmiana zysku na jedną akcję
dzwignia finansowa = --------------------------------------------------------
procentowa zmiana zysku operacyjnego
procentowa zmiana zysku na jedną akcję
dzwignia całkowita = --------------------------------------------------------
procentowa zmiana wielkości sprzedaży
dzwignia całkowita = dzwignia operacyjna x dzwignia finansowa
dzwignia operacyjna = (sprzedaż  koszty zmienne)/zysk operacyjny
Zysk netto + odsetki skorygowane
Skorygowana rentowność aktywów = ----------------------------------------------------------------------
(ROA skoryg.)
Aktywa ogółem
Dzwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE)  skorygowana rentowność akty-
wów (ROA skoryg.)
9
Skala dzwigni operacyjnej
Przyrost zysku operacyjnego
Skala dzwigni operacyjnej = ---------------------------------------
Przyrost sprzedaży
Sprzedaż w okresie wyjściowym  suma kosztów zmiennych w
okresie wyjściowym
Skala dzwigni operacyjnej = -----------------------------------------------------------------------------------
Zysk operacyjny w okresie wyjściowym
Analiza (piramida) Du Ponta
Zysk netto Sprzedaż Majątek
ROE = -------------- x ------------- x ----------------------
Sprzedaż Majątek Kapitał własny
Analiza wskazników rynku kapitałowego
Wskaznik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER)
bieżąca cena rynkowa akcji
------------------------------------------------------------------------
zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję
Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
bieżąca cena rynkowa akcji
---------------------------------------------------------------------------------------
wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję
Stopa dywidendy (dividend yield)
dywidenda przypadająca na jedną akcję
-------------------------------------------------------
bieżąca cena rynkowa akcji
Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)
dywidenda przypadająca na jedną akcję
-------------------------------------------------------
zysk netto przypadający na jedną akcję
Wskaznik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)
bieżąca cena rynkowa akcji
----------------------------------------------------
zysk po opodatkowaniu + amortyzacja
Formuła Fishera
ć1 + nominalna stopa procentowa
realna stopa procentowa = -1 100%

1 + stopa inflacji
Ł ł
10
Wycena
Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:
Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów  wartość zobowiązań
Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:
Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów
Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewidencyjna)
Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów  bilansowa wartość zobowiązań
Metody majątkowe skorygowane
Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów  skorygowana wartość zobowiązań
Metoda wartości odtworzeniowej
WON = WOB (1- Z )(1- Zm)
f
WON  wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z uwzględnieniem jego zużycia
fizycznego i moralnego
WOB  wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego)
Zf  wskaznik zużycia fizycznego (Zf e" 0)
Zm  wskaznik zużycia moralnego (Zm d" 1)
Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego
Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego:
ć
tP

Z = -
f
1 tZN
Ł ł
tP = tZN - tW
Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:
ć
tP

Z = -
f
1 tZU
Ł ł
tP = tZU - tW
tZN  czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego
tZN  czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remontu kapital-
nego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji)
tW  czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od nowości lub
remontu kapitalnego)
tP  czas życia pozostały
11
Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego
ć
1 tm
Zm = -

tp
Ł ł
tm  czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utratę nowocze-
sności
1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w czasie pozostałym tP i
zastąpienia go bardziej nowoczesnym:
tm = tZN  tW , albo: tm = tZU  tW
2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania środka trwałego z użyt-
kowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to:
tm = 0
3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (tP) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego z użytko-
wania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, ale w praktyce nie musi następować wy-
cofanie:
tm d" tZN  tW , albo: tm d" tZU  tW
Metoda wartości likwidacyjnej
n
WL = - D + P - K
Cri
i=1
WL  wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa
n  liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia
i  numer kolejnego składnika majątku
Cri  hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania ze sprzedaży składnika
majątku o numerze i
D  zobowiązania przedsiębiorstwa
P  szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji
K  szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji
Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen)
i
j
W =
in
W = współczynnik przeliczeniowy,
ij = wartość indeksu w j-tym okresie,
in = wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów
Metoda skapitalizowanego zysku
Zn
Wd =
r
Wd  wartość dochodowa przedsiębiorstwa
Zn  średni roczny prognozowany zysk netto
r  założona stopa kapitalizacji dochodu
1/r  pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)
12
Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu dywidendy
D
U =
Y -W
U = wartość akcji przedsiębiorstwa
D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
Y = wymagana stopa zwrotu
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy
Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows - DCF)
n
Wd = NCFt + an RV + an Mn - an Zn
at
t=1
Wd  wartość dochodowa
t  rok analizy
at  współczynnik dyskontujący dla roku t
NCFt  przepływy pieniężne netto dla roku t
RV  wartość rezydualna
Mn  wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego) (metodą majątkową, ryn-
kową)
Zn  zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)
NCFn
RV =
d
d = r + i + s
d  stopa dyskonta
r  stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna)
i  stopa inflacji dla jednostek gospodarczych
s  premia za ryzyko działalności gospodarczej
Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto
n
-t -n -1
Wd = (1 + r) + Znn (1+ r) (r - q)
Znt
t=1
Znt  zyski netto w kolejnych latach
r  stopa dyskonta
t  kolejny rok prognozy
Znn  zysk netto w ostatnim roku prognozy
q  stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy
Metody oparte na zysku ekonomicznym
Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT  Inwestycje netto
Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC  WACC),
ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapitał.
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygo-
wane obciążenia podatkowe (podatek zostaje ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).)
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału.
Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekonomicznego
13
Metoda fazowa
Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów:
n = t0  tu
n = okres planowanego użytkowania środka trwałego,
t0 = okres obrotu majątku trwałego,
tu = okres dotychczasowego użytkowania.
Okres obrotu majątku trwałego:
r

logć1 -

s
Ł ł
t0 =
log(1 + r)
r = stopa dyskontowa,
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.
Metoda Millera-Modiglianiego
Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu =
NOPLAT ć ROIC -WACC
= + K (NOPLAT ) N
WACC (1 + WACC)

WACC
Ł ł
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygowa-
ne obciążenia podatkowe (podatek ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).
WACC = Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.
ROIC = Return on Invested Capital = Stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału (NO-
PLAT/zainwestowany kapitał).
K = Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe przedsięwzięcia w celu
osiągnięcia wzrostu.
N = Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie inwestować w nowe
projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwrotu ROIC, zwana także okresem przewagi
konkurencyjnej.
Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości
Wskaznik tempa pomnażania wartości r:
W1 -W0 DW
r = =
W0 W0
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
W1 = wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku,
DW = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągniętego w danym roku.
Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego majątku po n latach:
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
n
Wn = W0(1+ r)
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
W celu uzyskania lepszego przybliżenia:
14
Wn = W0ern
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
e = stała Eulera.
Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r:
1 Wn
r = ln
n W0
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
n = liczba okresów,
ln = logarytm naturalny.
Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W:
W = Wne-sn
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
n = liczba okresów,
s = stopa dyskontowa,
e = stała Eulera.
Metoda z zyskiem dodatkowym (metoda oparta na wycenie majątku powiększonej o war-
tość generowanej nadzwyczajnej nadwyżki finansowej, metoda UEC  Union Europenne
des Experts Comptables, Econimiques et Financieres)
n
-t
nz
Wg = Wn + (1+ r)
Zt
t=1
Wg  ogólna wartość przedsiębiorstwa
Wn  wartość majątku netto
Ztnz  zysk nadzwyczajny w okresie t
r  stopa dyskonta
Lub inny wzór:
n
ł
ć
1
V = WM + ę1 - ś (WD - WM )
1 + kT
ę Ł ł ś

WM  wartość metodą majątkową
WD  wartość metodą dochodową
kT  stopa dyskontowa (koszt kapitału)
n  długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków
Metoda wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda niemiecka)
WM + WD
V =
2
V = wartość średnia przedsiębiorstwa
WM = wartość majątku przedsiębiorstwa
WD = wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk roczny/koszt
kapitału)
15
Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej, metody mnożnika rynko-
wego (market multiple)
Mnożnik cenowo-dochodowy  wskaznik C/Z (P/E)
Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaznik C/Z
Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywidenda/wartość rynkowa przed-
siębiorstwa)
Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy
Wskaznik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)
Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja
Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaznik C/PG
Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaznik C/WK
Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)
Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego
Metoda transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych)
c1 + c2 + ... + cn
WR =
n
WR  wartość rynkowa przedsiębiorstwa
c1, c2, ..., cn  znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw
n  liczba porównywanych przedsiębiorstw
n
i
c
i=1
WR = PR
n
i
P
i=1
PR  zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wycenianego
przedsiębiorstwa
Pi - zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przedsiębiorstwa
wybranego jako baza porównawcza
WR = PR CS (1- Z )
f
CS  średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych przedsię-
biorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego
Zf  zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa
Ustalenie wyniku końcowego wyceny
Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%), można
wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną:
M + D + R
Wp =
3
16
lub:
2 M + D + 3 R
Wp =
6
Wp  wartość przedsiębiorstwa
M  wartość wyceny metodą majątkową
D  wartość wyceny metodą dochodową
R  wartość wyceny metodą rynkową
Zarządzanie walutami obcymi
Wzór Fishera:
1 + iA iA - stopa inflacji w kraju A
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
1 + iB iB - stopa inflacji w kraju B
1 + sA sA - stopa procentowa w kraju A
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
1 + sB sB - stopa procentowa w kraju B
Teoria Fishera
1 + sA 1 + iA
--------- x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
1 + sB 1 + iB
Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:
kurs terminowy - kurs dnia 12
premia (dyskonto) = ------------------------------------ x ------------------------------- x 100%
kurs dnia liczba miesięcy w roku
Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe korzyści z zamiany:
roczna (oprocentowanie oprocentowanie
korzyść = wartość kredytu x unikniętego - kredytu
netto kredytu swapowego)
Teoretyczna wartość warrantu:
TWW = (Po - E) x N
Po - bieżąca cena rynkowa 1 akcji
E - cena akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu
N - liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant
Teoretyczna wartość prawa poboru:
Przyrost kapitału
Liczba nowych akcji = ----------------------------
17
Oferowana cena akcji
Liczba starych akcji
Liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji = ----------------------------
Liczba nowych akcji
rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji
TWPP = ---------------------------------------------------------------------
liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1
18
Ekonomia i ekonomika przedsiębiorstw
I semestr
ściągawka z wzorów
Próg rentowności
Ilościowo:
KS
BEP =
C - KZ
j j
Wartościowo:
KS
BEP1 = C
j
C - KZ
j j
Minimalne procentowe wykorzystanie mocy produkcyjnych:
KS
BEP2 =
Sm (C - KZ )100
j j
KS  koszty stałe
Cj  cena jednostkowa
KZj  koszt zmienny jednostkowy
Sm  wielkość produkcji przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnej
Graniczna jednostkowa cena sprzedaży (najniższa dopuszczalna):
KZ Q + KS
j
C =
jg
Q
Graniczny jednostkowy koszt zmienny (najwyższy dopuszczalny):
C Q - KS
j
KZ =
jg
Q
Q  zakładany wolumen sprzedaży
Margines bezpieczeństwa cenowego:
C - C
j jg
Mbc = 100
C
j
1
Margines bezpieczeństwa kosztowego:
KZ - KZ
jg j
Mbkz = 100
KZ
j
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej
KS
BEP =
q kzj
1-
q c
j
q  wolumen sprzedaży
cj  cena jednostkowa sprzedaży
KS  koszty stałe
kzj  jednostkowe koszy zmienne
Dzwignia
procentowa zmiana zysku operacyjnego
dzwignia operacyjna = ---------------------------------------------------
procentowa zmiana wielkości sprzedaży
procentowa zmiana zysku netto
dzwignia finansowa = --------------------------------------------------------
procentowa zmiana zysku operacyjnego
procentowa zmiana zysku netto
dzwignia całkowita = --------------------------------------------------------
procentowa zmiana wielkości sprzedaży
dzwignia całkowita = dzwignia operacyjna x dzwignia finansowa
Kapitał własny
Wskaznik struktury kapitału = -------------------
Kapitał obcy
Racjonalne gospodarowanie
1) Osiąganie maksymalnych efektów gospodarczych przy określonych zasobach środków. Mie-
rzy się produktywnością zasobów środków (e):
e
e =
Zs
e - efekty gospodarcze
Zs  zasoby środków
2) Osiąganie określonych efektów gospodarczych przy minimalnym zużyciu środków. Mierzy się
kosztochłonnością zasobów środków (K):
2
Ks
K =
Zs
Ks  zużycie środków
Zs  zasoby środków
Efektywność gospodarowania przedsiębiorstwa  stopa efektywności (Se):
e e Ks e
Se = = =
K Zs Zs Ks
Racjonalne gospodarowanie majątkiem trwałym - maksymalizacja rentowności (Re) lub
produktywności majątku trwałego (e).
ZN
Re =
MT
ZN  zysk netto
MT  wartość majątku trwałego
PS
e =
MT
PS  produkcja sprzedana
Kosztochłonność majątku trwałego (KST).
KMT
KST =
MT
KMT  koszty gospodarowania majątkiem trwałym (koszty posiadania, wykorzystania, remon-
tów).
Odpisy amortyzacyjne od składników majątku używanego sezonowo:
roczna kwota amortyzacji
odpis miesięczny = -----------------------------------
liczba miesięcy w sezonie
Wskaznik ogólnej sytuacji finansowej
1 FW KO
Wosf = WSP =
WSA FO KT
WSP  wskaznik struktury pasywów
WSA  wskaznik struktury aktywów
FW  fundusze własne
FO  fundusze obce
KO  kapitał obrotowy
KT  kapitał trwały
Rentowność sprzedaży = Zysk netto/Sprzedaż
Rotacja majątku = Sprzedaż/Majątek
Rentowność majątku = Zysk netto/Majątek
3
Majątek obrotowy
Wskaznik bieżącej płynności = ------------------------------------------------------------------------
Zobowiązania krótkoterminowe
Majątek obrotowy - Zapasy
Wskaznik szybki = ------------------------------------------------------------------------
Zobowiązania krótkoterminowe
Środki pieniężne + papiery wartościowe
Wskaznik natychmiastowy = ------------------------------------------------------------------------
Zobowiązania krótkoterminowe
Przeciętny stan należności ogółem x 365 dni
Okres spływu należności = -----------------------------------------------------------
Przychody ze sprzedaży
Przeciętny stan zapasów x 365 dni
Rotacja zapasów w dniach = --------------------------------------------
Przychody ze sprzedaży
Przeciętny stan zobowiązań krótkoterminowych x 365
Okres płatności zobowiązań = ------------------------------------------------------------------------
Przychody ze sprzedaży
Cykl operacyjny = rotacja zapasów w dniach + okres spływu należności
Cykl konwersji gotówki = cykl operacyjny - okres płatności zobowiązań
Wskaznik struktury aktywów (wskaznik produktywności majątku) = Majątek trwały/Majątek
obrotowy
Kapitał własny  Majątek trwały
Stopień finansowania majątku obrotowe- = ------------------------------------------ x 100%
go kapitałami własnymi
Majątek obrotowy
Wskaznik rentowności sprzedaży netto = Zysk netto/Sprzedaż
Wskaznik płynności I stopnia = Majątek obrotowy/Zobowiązania krótkoterminowe
Wskaznik pokrycia majątku trwałego kapitałami stałymi = (Kapitał własny + Zobowiązania
długoterminowe)/Majątek trwały
Wskaznik trwałości struktury finansowania = (Kapitały własne + Rezerwy + Zobowiązania
długoterminowe)/Majątek ogółem
Nakłady inwestycyjne
Okres zwrotu nakła- = -----------------------------
dów
Zysk z inwestycji
4
Aneks
Przykładowy wykaz węzłowych wskazników charakteryzujących działalność i sytuację jednostki
(załącznik nr 2 do normy zawodowej nr 2  opinia i raport z badania rocznego sprawozdania
finansowego jednostki innej niż bank lub ubezpieczyciel, Krajowa Izba Biegłych Rewidentów,
biuletyn nr 42, wrzesień 1999, s. 33)
1. Suma bilansowa
2. Wynik finansowy netto
3. Rentowność majątku
wynik finansowy netto
-----------------------------
suma aktywów
4. Rentowność kapitału własnego
wynik finansowy netto
-----------------------------
kapitał własny
5. Rentowność netto sprzedaży
wynik finansowy netto
-------------------------------------------------------------
przychody ze sprzedaży produktów i towarów
6. Rentowność brutto sprzedaży
wynik ze sprzedaży priduktów i towarów
--------------------------------------------------------------------
przychody netto ze sprzedaży produktów i towarów
7. Wskaznik płynności I
majątek obrotowy ogółem
------------------------------------------
zobowiązania krótkoterminowe
8. Wskaznik płynności II
majątek obrotowy ogółem - zapasy
-----------------------------------------------
zobowiązania krótkoterminowe
9. Wskaznik płynności III
papiery wartościowe przeznaczone do obrotu + środki pieniężne
--------------------------------------------------------------------------------------
zobowiązania krótkoterminowe
10. Szybkość obrotu należności
należności z tytułu dostaw i usług x 365
-------------------------------------------------------------------
przychód netto ze sprzedaży produktów i towarów
5
11. Naliczone spłaty zobowiązań
zobowiązania z tytułu dostaw i usług x 365
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
wartość sprzedanych towarów i materiałów + koszt wytworzenia sprzedanych produktów
12. Szybkość obrotu zapasów
zapasy x 365
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
wartość sprzedanych towarów i materiałów + koszt wytworzenia sprzedanych produktów
13. Pokrycie majątku trwałego kapitałem własnym
kapitał własny + rezerwy
---------------------------------
majątek trwały
14. Trwałość struktury finansowania
kapitał własny + rezerwy + zobowiązania długoterminowe
----------------------------------------------------------------------------
suma pasywów
15. Dla spółek akcyjnych uwzględnić wskazniki rynku kapitałowego
6
Wskazniki analityczne
(wskazówki w sprawie kształtowania treści raportu z badania rocznego sprawozdania finanso-
wego, Krajowa Izba Biegłych Rewidentów, biuletyn nr 42, wrzesień 1999, tabela 1, s. 168-169)
Wskazniki zyskowności
Zyskowność sprzedaży brutto w %
wynik na sprzedaży x 100
------------------------------------------------------------
przychody ze sprzedaży produktów i towarów
Zyskowność sprzedaży netto w %
zysk netto x 100
------------------------------------------------------------
przychody ze sprzedaży produktów i towarów
Zyskowność majątku w %
zysk netto x 100
---------------------------------
majątek (aktywa) ogółem
Zyskowność kapitałów własnych w %
zysk netto x 100
---------------------
kapitały własne
Wskazniki bieżącej płynności finansowej
Płynność ogólna
środki obrotowe ogółem
--------------------------------------------------------------
zobowiązania krótkoterminowe (bez funduszy)
Pokrycie zobowiązań zasobami pieniężnymi
środki pieniężne i papiery wartościowe przeznaczone do obrotu
-------------------------------------------------------------------------------------
zobowiązania krótkoterminowe (bez funduszy)
Szybkość inkasa należności w dniach
przeciętny stan należności z tytułu dostaw i usług x 365
--------------------------------------------------------------------------
przychody ze sprzedaży produktów i towarów
Szybkość spłaty zobowiązań w dniach
przeciętny stan zobowiązań krótkoterminowych z tytułu dostaw i usług x 365
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
koszt wytworzenia sprzedanych produktów oraz wartość w cenach nabycia (zakupu) sprzeda-
nych towarów i materiałów (ewentualnie powiększony o średni wskaznik VAT)
7
Obrót zapasami w dniach
przeciętny stan zapasów x 365
-------------------------------------------------------------
przychody ze sprzedaży produktów i towarów
Wskazniki stabilizacji finansowej
Ogólny poziom zadłużenia
zobowiązania długo i krótkoterminowe
----------------------------------------------------
majątek (aktywa) ogółem
Pokrycie majątku trwałego kapitałami stałymi
kapitały własne + zobowiązania długoterminowe
----------------------------------------------------------------
majątek trwały ogółem
Trwałość struktury finansowania
kapitały własne + rezerwy + zobowiązania długoterminowe
-------------------------------------------------------------------------------
majątek (aktywa) ogółem
Wskazniki rynku kapitałowego
Zysk na 1 akcję
zysk netto
-------------------------------------
liczba wyemitowanych akcji
Relacja ceny rynkowej 1 akcji do przypadającego na nią zysku
cena rynkowa 1 akcji
-----------------------------
zysk netto na 1 akcję
Dywidenda na 1 akcję
zysk netto przeznaczony na dywidendy
----------------------------------------------------
liczba wyemitowanych akcji
Wartość księgowa spółki na 1 akcję
kapitały własne ogółem
-------------------------------------
liczba wyemitowanych akcji
8
Formuła Du Ponta  2 składnikowa
Zysk netto Aktywa
ROE = -------------- x ----------------------
Aktywa Kapitał własny
Formuła Du Ponta  3 składnikowa
Zysk netto Sprzedaż Aktywa
ROE = -------------- x ------------- x ----------------------
Sprzedaż Aktywa Kapitał własny
Wskaznik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER  price to earnings), wskaznik poziomu ceny rynko-
wej
bieżąca cena rynkowa 1 akcji
------------------------------------------------------------------------
zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję
Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
bieżąca cena rynkowa 1 akcji
---------------------------------------------------------------------------------------
wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję
Stopa dywidendy (dividend yield) (D/Y) (wskaznik wydajności akcji)
dywidenda przypadająca na jedną akcję
------------------------------------------------------- x 100%
bieżąca cena rynkowa 1 akcji
Wskaznik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) (wskaznik ceny rynkowej do nadwyżki
finansowej)
bieżąca cena rynkowa akcji
----------------------------------------------------
zysk po opodatkowaniu + amortyzacja
Wskaznik stopy wypłat dywidendy (payout ratio) = (dywidenda na 1 akcję/zysk netto na 1
akcję) x 100%
Wskaznik pokrycia dywidendy ceną rynkową akcji (P/D  price/dividend) = (cena rynkowa 1
akcji/dywidenda na 1 akcję) x 100%
Wskaznik zyskowności cenowej akcji (EPS/P  earnings per share/price) = (zysk netto na 1
akcję/cena rynkowa 1 akcji) x 100%
Ciche rezerwy firmy = [liczba akcji x (kurs giełdowy  wartość księgowa 1 akcji)]/100% (= MVA
 Market Value Added)
Formuła Fishera
ć1 + nominalna stopa wzro
stu
realna stopa wzro = -1 100%
stu

1 + stopa inflacji
Ł ł
Inny wzór formuły Fishera:
9
(d - i)100
dr =
100 + i
dr  realna stopa procentowa
d  nominalna stopa procentowa
i  stopa inflacji
Podstawowe wskazniki wykorzystywane w analizie zatrudnienia
S
Wskaznik wydajności ogólnej Wo = ---
Zo
S - Przychody ze sprzedaży
Zo - Zatrudnienie ogółem
S
Wskaznik wydajności jednego robotnika Wr = ---
Zr
S - Przychody ze sprzedaży
Zr - Zatrudnienie pracowników produkcyjnych
Zr
Wskaznik struktury zatrudnienia Wstr = ---
Zo
Zr - Zatrudnienie pracowników produkcyjnych
Zo - Zatrudnienie ogółem
Zr S S
Wo = Wstr x Wr = --- x --- = ---
Zo Zr Zo
S
Wskaznik wydajności godzinowej Wgodz = ------
Tef
S - Przychody ze sprzedaży
Tef  efektywny czas pracy pracowników produkcyjnych
Tef S S
Wr = Tef1rob x Wgodz = ----- x ----- = ---
Zr Tef Zr
Tef Zr S S
Wo = Tef1rob x Wstr x Wgodz = ----- x --- x ----- = ---
Zr Zo Tef Zo
ŚTprod
Techniczne uzbrojenie pracy TUP = ----------
Zr
S
Produktywność środków trwałych PST = ----------
ŚTprod
Śtprod S S
Wr = TUP x PST = --------- x --------- = ---
Zr Śtprod Zr
10
Przyrost przeciętnej płacy
Wskaznik pokrycia wydajności pracy wzrostem płacy = -----------------------------------
Przyrost wydajności pracy
Kapitał obrotowy = kapitał stały  aktywa trwałe
Kapitał obrotowy netto = majątek obrotowy  zobowiązania krótkoterminowe
Kapitał obrotowy brutto = majątek obrotowy
Zapotrzebowanie = aktywa obrotowe - krótkoterminowe zobowiązania
na kapitał obrotowy operacyjne operacyjne (bez kredytów)
czyli:
Zapotrzebowanie = należności - zobowiązania wobec
na kapitał obrotowy + zapasy dostawców
Kapitał obrotowy = zapotrzebowanie + saldo płynności
na kapitał obrotowy
Saldo płynności = środki pieniężne - kredyty krótkoterminowe
Cykl kapitału obrotowego brutto = cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl
konwersji należności (okres spływu należności) = cykl operacyjny
Cykl kapitału obrotowego netto = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatności
zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl konwersji gotówki
Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x okres
oczekiwania na dostawę w dniach)
2CD
Optymalna wielkość zamówienia =
k
C - koszt złożenia zamówienia,
D - roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,
k - roczny koszt składowania jednostki zapasów,
koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)
11
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności x koszt
alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)
% skonta 365
Koszt kredytu kupieckie- = -------------------- x ----------------------------------------
go
100 - % skonta okres kredytu - okres skonta
Lub:
s 100 T
d =
100 - s t
d  stopa odsetek w skali roku
s  stopa skonta
T  liczba dni w roku
t  liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredytowej
n
k
Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego = (1+ ) -1
n
k - koszt kredytu kupieckiego
n  liczba powtórzeń w roku
Okres zwrotu nakładów
NI
OZ =
NF
NI  suma nakładów inwestycyjnych
NF  planowana roczna nadwyżka finansowa, będąca rezultatem przedsięwzięcia inwestycyj-
nego.
Prosta stopa zwrotu
ZN + O
SZ =
NI
lub:
ZN
SZ = 100
NP
ZN  zysk netto
O  odsetki od kredytów
NI  suma nakładów inwestycyjnych
NP  nakład początkowy
12
Test pierwszego roku
ZN1 + A1
> rg
NI
ZN1  zysk netto w pierwszym roku funkcjonowania przedsięwzięcia
A1  amortyzacja obiektów powstałych z inwestycji w pierwszym roku funkcjonowania przedsię-
wzięcia
rg  wielkość graniczna (nie mniejsza niż rentowność produkcji przed realizacją przedsięwzię-
cia)
NI  suma nakładów inwestycyjnych
Wartość przyszła (procent składany)
FV = (1 + r)n
r - oprocentowanie lokaty
n - liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana
Wartość obecna (bieżąca, dyskonto)
1
PV = FV x ----------
(1 + r)n
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)
FVAn = A FVFAr,n
FVAn - wartość przyszła płatności rocznej,
A - wpłacana kwota,
FVFAr,n - czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
Lub:
n
d
ć1 +
-1

100
Ł ł
FVA = A
d
100
A  kwota jednorazowej wpłaty
d  oprocentowanie
n  liczba okresów (rat płatności)
13
Czynnik obecnej wartości płatności rocznej (PVFAr,n):
n
1
PVFAr,n =
(1 + r)
t
t=1
Lub:
1
1 -
n
r
ć1 +

100
Ł ł
PVFAr,n =
r
100
Obecna (zaktualizowana) wartość płatności rocznej:
PVAn = A PVFAr,n
PVAn - wartość przyszła płatności rocznej,
A - wpłacana kwota,
PVFAr,n - czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
Lub:
1
1 -
n
r
ć1 +

100
Ł ł
PVAn = A
r
100
Indeks rentowności (IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwestycji, profitability in-
dex  PI, stopa zyskowności inwestycji, współczynnik zyskowności kapitału)
Y zdyskontowane _ efekty
IR = =
I zdyskontowane _ naklady
IR  indeks rentowności
Y  suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych netto
I  suma nakładów inwestycyjnych
strumień pieniężny netto generowany przez działalność operacyjną
So = Mro - DCCN
Mro  marża operacyjna wytworzona w danym okresie
"CCN  zmiana majątku obrotowego w okresie od t do t+1
"CCN = CCN t+1  CCN t
Marża operacyjna = przychody ze sprzedaży według wartości zafakturowanej (pomniejszone o
podatek VAT)  pieniężne koszty sprzedaży dotyczące działalności operacyjnej (bez amortyza-
cji i rezerw tworzonych w ciężar kosztów)
14
Wolne przepływy pieniężne
CF = ZB  (Pd + i x d + dv) + A  NI
ZB  zysk brutto
Pd  podatek dochodowy
i  stopa oprocentowania zobowiązań
d  zobowiązania
dv  dywidenda
A  odpis amortyzacyjny
NI  nakłady inwestycyjne
15
ref - oprocentowanie efektywne
Wartość pieniądza w czasie
rnom - oprocentowanie nominalne
m - częstotliwość kapitalizacji odsetek
Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła:
Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)
FV = PV x (1 + r x n)
1
PV  obecna wartość kapitału
PV = FV x ----------
r  oprocentowanie
(1 + r)n
n  liczba okresów
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)
Odsetki proste:
n
t-1
K
FVFAr,n = + r)
(1
O = d t
t=1
100
FVAn = A x FVFAr,n
O  kwota odsetek
FVAn = wartość przyszła płatności rocznej,
K  kapitał (podstawa naliczania odsetek)
A = wpłacana kwota,
d  stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)
FVFAr,n = czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
t  czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)
Lub:
Odsetki od stu za okres krótszy niż rok
n
K d
d
ć1 +
O = t
-1

100 r
100
Ł ł
FVA = A
d
r  liczba dni w roku
100
K  kapitał (podstawa naliczania odsetek)
d  stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)
A  kwota jednorazowej wpłaty
d oprocentowanie
Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitalizacji odsetek to:
n  liczba okresów (rat płatności)
FV = PV x (1 + r)n
Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:
FV  wartość przyszła (suma skapitalizowana)
PV  wartość obecna (kapitał pierwotny)
n
r - oprocentowanie lokaty
1
PVFAr,n =
n - liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana
(1 + r)
t
t=1
Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek
Zaktualizowana wartość płatności rocznej:
m
rnom
ć1+
PVAn = A x PVFAr,n
ref = -1

1
m
Ł ł
Zi  współczynnik zyskowności kapitału
PVAn = wartość przyszła płatności rocznej, Y  suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek finansowych
A = wpłacana kwota, netto
PVFAr,n = czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej. I  suma nakładów inwestycyjnych
Lub: Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)
1
1 -
n NPV1 (r2 - r1)
r IRR r1 +
ć1 +

NPV1 + NPV2
100
Ł ł
PVAn = A
r1 = poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV1 > 0
r
r2 = poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV2 < 0
100
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR  MIRR)
k
k -i
(1 + r)
NCFEi
Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)
i=e
MIRR =
k
e-1
NCFR
j
Ą
1

j
PVFAr,n =
(1 + r)
(1+ r) 1 j=0
t
r
t=1
MIRR = Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu
Metody oceny projektów inwestycyjnych NCFE = Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie eksplo-
atacji projektu inwestycyjnego
NCFR = Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji
Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)
projektu inwestycyjnego
e = Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu
przeciętny zysk
k = Okres zakończenia eksploatacji projektu
ARR = ---------------------------------------------------------------------------
(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2
Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w nieskończo-
lub do wartości początkowych nakładów inwestycyjnych
ność.
przeciętny zysk
k
ARR = ----------------------------
ł
(1 + r)
nakłady inwestycyjne
NPV(k,Ą) = NPV(k )
ę ś
k
(1 + r) -1

Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efektywności inwe-
stycji, stopa zyskowności inwestycji)
NPV(k,Ą) = zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji
NPV(k) = zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.
Y
Zi =
Metoda rocznego ekwiwalentu
I
2
k
ł
r (1 + r)
ANCF = NPV(k )
ę ś
k
Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto
(1 + r) -1

Stopa zwrotu z akcji
ANCF = roczny strumień pieniężny
Z = [(D + C2  C1) x 100]/C1
Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordona
D  dywidenda na jedną akcję za rok bieżący
D
C1  cena rynkowa akcji sprzed roku
kc = + g
C2  cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy
Vc
Wartość obligacji
kc - wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)
D - dywidenda przypadająca na jedną akcję
Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n
Vc - wartość jednej akcji zwykłej
g - stała stopa wzrostu dywidendy
Vo = wartość obligacji
I = wysokość rocznych odsetek
Koszt nowej emisji kapitału z modelu Gordona:
F = wartość nominalna obligacji
k = wymagana stopa zwrotu
D1
n = liczba lat pozostałych do wykupu
kn = + g
Nn PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)
kn - koszt kapitału nowej emisji
Średni ważony koszt kapitału (WACC)
D1 - dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej emisji)
Nn - wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji
n
g - stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią dotychczasowych
WACC = ki
wi
wypłat)
i=1
wi = waga i-tego składnika pasywów,
Koszt kapitału w modelu CAPM:
ki = koszt i-tego składnika pasywów.
rs = rf + (rm  rf)b
Mechanizm korzyści podatkowej
rs = stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),
K1 = K0 (1  T)
rf = stopa zwrotu wolna od ryzyka,
rm = stopa zwrotu z rynku jako całości,
K1  koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej
b = współczynnik beta.
K0  koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej
T  stopa opodatkowania podatkiem dochodowym
Współczynnik beta:
Odchylenie standardowe stopy zwrotu
Spłata kredytu według raty stałej
z akcji i
=
bi ---------------------------------------------------- x Współczynnik korelacji pomię-
dzy stopą zwrotu z akcji i a
Odchylenie standardowe stopy zwrotu
stopą zwrotu z rynku
z rynku
3
n
C - koszt złożenia zamówienia,
d d
ć1
D - roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,
+

100 100 k - roczny koszt składowania jednostki zapasów,
Ł ł
R = K
n
d
ć1 +
Całkowity koszt utrzymywania zapasów
-1

100
Ł ł
TC = C1 x Q + C x N
R  jednorazowa rata stała
TC - całkowity koszt utrzymywania zapasów
K  należność podstawowa (kapitał)
C1 - koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapasów
d  stopa procentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami
Q - średni stan zapasów
n  liczba rat
C - koszt złożenia zamówienia
N - liczba zamówień w ciągu roku
Obliczanie stanu należności
Krótkoterminowe decyzje finansowe
okres spływu należności
Kapitał obrotowy netto = kapitał stały  aktywa trwałe
Należności = --------------------------------- x roczna sprzedaż (wg. Kosz.wytw)
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe  zobowiązania krótkoterminowe
360
Kapitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe
Obliczanie kosztu należności
Cykl operacyjny = cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w dniach) + cykl kon-
wersji należności (okres spływu należności) = cykl kapitału obrotowego brutto
koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alternatywny (%)
Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl odroczenia płatno-
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności
ści zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl kapitału obrotowego netto
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia stanu należności
Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne zużycie zapasów x
x koszt alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)
okres oczekiwania na dostawę w dniach)
Koszt kredytu kupieckiego
Norma maksymalna zapasu:
% upustu 365
Nm = Rd t + Rd tr
Koszt kredytu kupieckiego = -------------------- x ----------------------------------------
100 - % upustu okres kredytu - okres upustu
Nm  Norma maksymalna zapasu
Aby przejść na procent składany:
Rd  przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym okresie zużycie
materiałów lub sprzedaż wyrobów lub towarów, wyrażone ilościowo lub wartościowo n
k
t  przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w dniach
Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego = (1+ ) -1
tr  możliwe opóznienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętnego, w dniach n
k - koszt kredytu kupieckiego
n - liczba powtórzeń w roku
2CD
Optymalna wielkość zamówienia =
k Dyskonto = wartość nominalna  wartość zakupu
4
Stopa dyskonta to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:
do 100 365
d =
100 - do t
D 360
d = ---- x ------- x 100%
d  roczna stopa procentowa
N n
do  okresowa stopa dyskontowa
t  liczba dni w okresie
d  stopa dyskonta
D  dyskonto
% skonta 360
N  wartość nominalna papieru wartościowego
Koszt kredytu kupieckiego = --------------------- x -------------------------------------
n  liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do daty jego wyku-
100 - % skonta okres kredytu - okres skonta
pu przez emitenta
Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie procentowej w skali
Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji krótkoterminowe-
rocznej:
go papieru wartościowego:
N  Wz 360 N 100
PV =
r = ---------- x -------- x 100%
d t
ć100 +
Wz n

365
Ł ł
r  stopa rentowności
N  wartość nominalna papieru wartościowego PV  wartość obecna
Wz  wartość zakupu N  wartość nominalna
n  liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu przez emiten- d  wymagana stopa oprocentowania lokaty
ta t  okres lokaty
Koszt kredytu kupieckiego Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu
s 100 T K 100
d = S =
100 - s t d t
ć100 -

365
Ł ł
d  stopa odsetek w skali roku
s  stopa skonta
S  cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego
T  liczba dni w roku
K  cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego
t  liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności gotówkowej i kredy-
d  oprocentowanie kredytu kupieckiego
towej
t  okres kredytowania odbiorcy
ds 100
Model Baumola
d =
100 - ds
ds  stopa dyskonta w skali rocznej 2TF
C =
d  stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku.
i
W przypadku inwestycji dokonywanej na okres krótszy niż rok:
C - jednorazowo podejmowana kwota w zł,
5
T - całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie, Cj - KZj
F - stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży papierów skar-
bowych), KS - koszty stałe
i - oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka. Cj - jednostkowa cena zbytu
KZj - koszt zmienny na jednostkę
wielkość produkcji - BEP
Margines bezpieczeństwa = -------------------------------- x 100%
wielkość produkcji
Model Millera-Orra
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej
3Fs2
3
Z = + LL KS
BEP =
4i
q kz
1 -
Z - optymalne saldo gotówkowe
q c
F - stały koszt jednej transakcji
i - dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę
q  wolumen sprzedaży
s2 - wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki
c  cena sprzedaży
LL - minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie przez zarząd
KS  koszty stałe
firmy)
kz  jednostkowe koszy zmienne
Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL
Ryzyko w decyzjach finansowych Dzwignia operacyjna i finansowa
procentowa zmiana zysku operacyjnego
Odchylenie standardowe:
dzwignia operacyjna = ---------------------------------------------------
n
2
procentowa zmiana wielkości sprzedaży
s = ri - r pi
( )

i=1
procentowa zmiana zysku na jedną akcję
dzwignia finansowa = --------------------------------------------------------
### - odchylenie standardowe
procentowa zmiana zysku operacyjnego
ri - możliwy wynik
r - wartość oczekiwana
procentowa zmiana zysku na jedną akcję
pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
dzwignia całkowita = --------------------------------------------------------
Współczynnik zmienności (CV)
procentowa zmiana wielkości sprzedaży

dzwignia całkowita = dzwignia operacyjna x dzwignia finansowa
CV = ----------------------------
wartość oczekiwana
dzwignia operacyjna = (sprzedaż  koszty zmienne)/zysk operacyjny
Próg rentowności
Zysk netto + odsetki skorygowane
KS
Skorygowana rentowność aktywów =
Próg rentownościilościowo = ----------------
(ROA skoryg.)
Aktywa ogółem
6
dywidenda przypadająca na jedną akcję
Dzwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE)  skorygowana ren- -------------------------------------------------------
towność aktywów (ROA skoryg.) zysk netto przypadający na jedną akcję
Skala dzwigni operacyjnej Wskaznik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)
Przyrost zysku operacyjnego bieżąca cena rynkowa akcji
Skala dzwigni operacyjnej = --------------------------------------- ----------------------------------------------------
Przyrost sprzedaży zysk po opodatkowaniu + amortyzacja
Sprzedaż w okresie wyjściowym  suma kosztów Formuła Fishera
zmiennych w okresie wyjściowym
ć1 + nominalna stopa procentowa
Skala dzwigni operacyjnej = -------------------------------------------------------------------
realna stopa procentowa = -1 100%

Zysk operacyjny w okresie wyjściowym
1 + stopa inflacji
Ł ł
Analiza (piramida) Du Ponta
Wycena
Zysk netto Sprzedaż Majątek
ROE = -------------- x ------------- x ----------------------
Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:
Sprzedaż Majątek Kapitał własny
Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów  wartość zobowiązań
Analiza wskazników rynku kapitałowego
Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:
Wskaznik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER)
Wartość przedsiębiorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych dochodów
bieżąca cena rynkowa akcji Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna, klasyczna, ewi-
------------------------------------------------------------------------ dencyjna)
zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję
Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów  bilansowa wartość zobo-
Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
wiązań
bieżąca cena rynkowa akcji Metody majątkowe skorygowane
---------------------------------------------------------------------------------------
wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów  skorygowana wartość zobo-
wiązań
Stopa dywidendy (dividend yield)
Metoda wartości odtworzeniowej
dywidenda przypadająca na jedną akcję
-------------------------------------------------------
WON = WOB (1- Z )(1- Zm)
f
bieżąca cena rynkowa akcji
WON  wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z uwzględnieniem jego
Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)
zużycia fizycznego i moralnego
7
WOB  wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwałego) 2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania środka trwałe-
Zf  wskaznik zużycia fizycznego (Zf e" 0) go z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, to:
Zm  wskaznik zużycia moralnego (Zm d" 1)
tm = 0
Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego
3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (tP) istnieje potrzeba wycofania środka trwałego
z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej nowoczesnym, ale w praktyce nie
Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego: musi następować wycofanie:
tm d" tZN  tW , albo: tm d" tZU  tW
ć
tP

Z = -
f
1 tZN
Metoda wartości likwidacyjnej
Ł ł
n
tP = tZN - tW
WL = - D + P - K
Cri
i=1
Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:
WL  wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa
n  liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia
ć
tP

Z = - i  numer kolejnego składnika majątku
f
1 tZU
Cri  hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania ze sprzedaży
Ł ł
składnika majątku o numerze i
D  zobowiązania przedsiębiorstwa
tP = tZU - tW
P  szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji
tZN  czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapitalnego
K  szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji
tZN  czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny (od roku remon-
tu kapitalnego do roku spodziewanego wycofania z eksploatacji)
Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu cen)
tW  czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany środek trwały (od
i
nowości lub remontu kapitalnego)
j
W =
tP  czas życia pozostały
in
Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego
W = współczynnik przeliczeniowy,
ij = wartość indeksu w j-tym okresie,
ć
in = wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów
1 tm
Zm = -

tp
Ł ł
Metoda skapitalizowanego zysku
tm  czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze względu na utra-
Zn
tę nowoczesności
Wd =
r
1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w czasie pozo-
Wd  wartość dochodowa przedsiębiorstwa
stałym tP i zastąpienia go bardziej nowoczesnym:
Zn  średni roczny prognozowany zysk netto
r  założona stopa kapitalizacji dochodu
tm = tZN  tW , albo: tm = tZU  tW
1/r  pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)
8
Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto
Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model stałego wzrostu
n
dywidendy
-t -n -1
Wd = (1 + r) + Znn (1+ r) (r - q)
Znt
t=1
D
U =
Y -W
Znt  zyski netto w kolejnych latach
r  stopa dyskonta
U = wartość akcji przedsiębiorstwa
t  kolejny rok prognozy
D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
Znn  zysk netto w ostatnim roku prognozy
Y = wymagana stopa zwrotu
q  stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy
W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy
Metody oparte na zysku ekonomicznym
Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted Cash Flows -
DCF)
Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT  Inwestycje netto
Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC  WACC),
n
Wd = NCFt + an RV + an Mn - an Zn
a
t ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany kapitał.
t=1
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus
skorygowane obciążenia podatkowe (podatek zostaje ujęty w wysokości rzeczywi-
Wd  wartość dochodowa
ście uiszczonej).)
t  rok analizy
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt kapitału.
at  współczynnik dyskontujący dla roku t
NCFt  przepływy pieniężne netto dla roku t
Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz. zysku ekono-
RV  wartość rezydualna
micznego
Mn  wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego) (metodą ma-
Metoda fazowa
jątkową, rynkową)
Zn  zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)
Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do generowania dochodów:
NCFn
n = t0  tu
RV =
d
n = okres planowanego użytkowania środka trwałego,
t0 = okres obrotu majątku trwałego,
d = r + i + s
tu = okres dotychczasowego użytkowania.
d  stopa dyskonta
Okres obrotu majątku trwałego:
r  stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (realna)
i  stopa inflacji dla jednostek gospodarczych r

logć1 -

s  premia za ryzyko działalności gospodarczej
s
Ł ł
t0 =
log(1 + r)
r = stopa dyskontowa,
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.
9
Metoda Millera-Modiglianiego
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu = Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
NOPLAT ć ROIC -WACC
= + K (NOPLAT ) N
e = stała Eulera.
WACC (1 + WACC)

WACC
Ł ł Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania wartości r:
1 Wn
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto
r = ln
minus skorygowane obciążenia podatkowe (podatek ujęty w wy-
n W0
sokości rzeczywiście uiszczonej).
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
WACC = Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
ROIC = Return on Invested Capital = Stopa zwrotu z zainwestowanego
n = liczba okresów,
kapitału (NOPLAT/zainwestowany kapitał).
ln = logarytm naturalny.
K = Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe
przedsięwzięcia w celu osiągnięcia wzrostu.
Aby ją sprowadzić do wartości obecnej W:
N = Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie
inwestować w nowe projekty i uzyskiwać oczekiwaną stopę zwro-
W = Wne-sn
tu ROIC, zwana także okresem przewagi konkurencyjnej.
Wn = wartość majątku własnego po n latach,
n = liczba okresów,
Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości
s = stopa dyskontowa,
e = stała Eulera.
Wskaznik tempa pomnażania wartości r:
Metoda z zyskiem dodatkowym (metoda oparta na wycenie majątku powięk-
W1 -W0 DW
r = =
szonej o wartość generowanej nadzwyczajnej nadwyżki finansowej, metoda
W0 W0
UEC  Union Europenne des Experts Comptables, Econimiques et Financie-
res)
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
W1 = wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku, n
-t
nz
DW = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągniętego w danym Wg = Wn + (1+ r)
Zt
roku. t=1
Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego majątku po n Wg  ogólna wartość przedsiębiorstwa
latach: Wn  wartość majątku netto
Wn = wartość majątku własnego po n latach, Ztnz  zysk nadzwyczajny w okresie t
n
n
Wn = W0(1+ r)
ł
ć
1
V = WM + ę1 - ś (WD - WM )
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
1 + kT
ę
r = tempo pomnażania wartości, Ł ł ś

n = liczba okresów.
r  stopa dyskonta
W celu uzyskania lepszego przybliżenia:
Lub inny wzór:
Wn = W0ern
WM  wartość metodą majątkową
10
WD  wartość metodą dochodową
c1 + c2 + ... + cn
WR =
kT  stopa dyskontowa (koszt kapitału)
n
n  długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków
WR  wartość rynkowa przedsiębiorstwa
Metoda wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda berlińska, metoda
c1, c2, ..., cn  znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw
niemiecka)
n  liczba porównywanych przedsiębiorstw
WM + WD
n
V =
i
c
2
i=1
WR = PR
n
i
P
V = wartość średnia przedsiębiorstwa
i=1
WM = wartość majątku przedsiębiorstwa
WD = wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie wieczystej (zysk
PR  zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) wyce-
roczny/koszt kapitału)
nianego przedsiębiorstwa
Pi - zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej, zysku) przed-
Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej, metody mnożni-
siębiorstwa wybranego jako baza porównawcza
ka rynkowego (market multiple)
WR = PR CS (1- Z )
f
Mnożnik cenowo-dochodowy  wskaznik C/Z (P/E)
Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaznik C/Z CS  średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyjnych podobnych
przedsiębiorstw przy założeniu 0% zużycia fizycznego
Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywidenda/wartość rynko- Zf  zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa
wa przedsiębiorstwa)
Ustalenie wyniku końcowego wyceny
Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywidendy
Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nieznacznie (do 25%),
Wskaznik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF) można wyciągnąć średnią arytmetyczną lub ważoną:
Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja
M + D + R
Wp =
3
Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaznik C/PG
lub:
Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
2 M + D + 3 R
Wp =
Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x wskaznik C/WK
6
Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)
Wp  wartość przedsiębiorstwa
M  wartość wyceny metodą majątkową
Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału własnego
D  wartość wyceny metodą dochodową
R  wartość wyceny metodą rynkową
Metoda transakcji porównywalnych (metoda porównań rynkowych)
11
Przyrost kapitału
Liczba nowych akcji = ----------------------------
Zarządzanie walutami obcymi
Oferowana cena akcji
Wzór Fishera:
Liczba starych akcji
Liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji = ----------------------------
1 + iA iA - stopa inflacji w kraju A
Liczba nowych akcji
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
1 + iB iB - stopa inflacji w kraju B
rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji
TWPP = ---------------------------------------------------------------------
1 + sA sA - stopa procentowa w
liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1
kraju A
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
1 + sB sB - stopa procentowa w
kraju B
Teoria Fishera
1 + sA 1 + iA
--------- x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
1 + sB 1 + iB
Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:
kurs terminowy - kurs dnia 12
premia = ------------------------------------ x ------------------------------- x 100%
(dyskonto)
kurs dnia liczba miesięcy w roku
Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe korzyści z zamiany:
roczna (oprocentowanie oprocentowanie
korzyść = wartość kredytu x unikniętego - kredytu
netto kredytu swapowego)
Teoretyczna wartość warrantu:
TWW = (Po - E) x N
Po - bieżąca cena rynkowa 1 akcji
E - cena akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu
N - liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant
Teoretyczna wartość prawa poboru:
12
1
Wartość obecna (bieżąca, zaktualizowana, dyskonto)
1 -
n
Wartość pieniądza w czasie
r
ć1 +
1

Jeżeli odsetki nie są kapitalizowane, wartość przyszła: PV = FV x ----------
100
Ł ł
PVAn = A
(1 + r)n
r
FV = PV x (1 + r x n)
Płatność roczna (renta kapitałowa, annuity)
100
PV  obecna wartość kapitału
FVAn = A x FVFAr,n
r  oprocentowanie
n
n  liczba okresów
t-1
FVFAr,n = + r)
(1
Odsetki proste:
t=1
Renta wieczysta (dożywotnia, perpetuity)
FVAn = wartość przyszła płatności rocznej,
K
A = wpłacana kwota,
O = d t
Ą
FVFAr,n = czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
100
1
PVFAr,n =
(1+ r) 1
t
Lub:
O  kwota odsetek r
t=1
K  kapitał (podstawa naliczania odsetek)
Metody oceny projektów inwestycyjnych
n
d  stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)
d
ć1 +
t  czas wykorzystania kapitału (odroczenia płatności)
-1 Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)

100
Ł ł
Odsetki od stu za okres krótszy niż rok
FVA = A
przeciętny zysk
d
ARR = ---------------------------------------------------------------------------
K d
(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji)/2
100
O = t
100 r
lub do wartości początkowych nakładów inwestycyjnych
A  kwota jednorazowej wpłaty
d oprocentowanie
r  liczba dni w roku
przeciętny zysk
n  liczba okresów (rat płatności)
K  kapitał (podstawa naliczania odsetek)
ARR = ----------------------------
d  stopa procentowa (stopa odsetek, stopa odsetkowa)
nakłady inwestycyjne
Czynnik obecnej wartości płatności rocznej:
Wartość 1 zł za n lat (przyszła wartość) przy okresowej kapitali-
Indeks rentowności (PI, IR) (współczynnik ekonomicznej efek-
zacji odsetek to:
n tywności inwestycji, stopa zyskowności inwestycji)
1
FV = PV x (1 + r)n
PVFAr,n =
(1 + r)
t
Y
t=1
FV  wartość przyszła (suma skapitalizowana)
Zi =
PV  wartość obecna (kapitał pierwotny)
I
Zaktualizowana wartość płatności rocznej:
r - oprocentowanie lokaty
n - liczba okresów (lat), w których lokata jest utrzymywana
Zi  współczynnik zyskowności kapitału
PVAn = A x PVFAr,n
Y  suma przewidywanych, zdyskontowanych, corocznych nadwyżek
Oprocentowanie lokaty w zależności od częstotliwości kapitali-
finansowych netto
PVAn = wartość przyszła płatności rocznej,
zacji odsetek
I  suma nakładów inwestycyjnych
A = wpłacana kwota,
m PVFAr,n = czynnik przyszłej wartości dla płatności rocznej.
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (w sposób przybliżony)
rnom
ć1+
ref = -1
Lub:
m NPV1 (r2 - r1)
Ł ł
IRR r1 +
NPV1 + NPV2
r1 = poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV1 > 0
r2 = poziom stopy procentowej, przy użyciu której NPV2 < 0
ref - oprocentowanie efektywne
rnom - oprocentowanie nominalne
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR  MIRR)
m - częstotliwość kapitalizacji odsetek
1
kn - koszt kapitału nowej emisji K1 = K0 (1  T)
D1 - dywidenda na 1 akcję na koniec roku (w którym dokonano nowej
emisji) K1  koszt z uwzględnieniem mechanizmu korzyści podatkowej
k
k -i Nn - wpływy netto ze sprzedaży nowych akcji
K0  koszt bez uwzględnienia mechanizmu korzyści podatkowej
(1 + r)
NCFEi g - stała stopa wzrostu nowej dywidendy (w oparciu o średnią do- T  stopa opodatkowania podatkiem dochodowym
i=e tychczasowych wypłat)
MIRR =
k
e-1
Spłata kredytu według raty stałej
NCFR
j
Koszt kapitału w modelu CAPM:

j
n
(1 + r)
j=0
d d
rs = rf + (rm  rf)b ć1
+

100 100
MIRR = Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu
Ł ł
rs = stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału zwykłego),
R = K
NCFE = Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie eksploatacji proj = stopa zwrotu wolna od ryzyka,
n
rfektu inwestycyjnego
d
NCFR = Strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego ć1 +
rm = stopa zwrotu z rynku jako całości,
-1

e = Okres rozpoczęcia eksploatacji projektu
b = współczynnik beta.
100
Ł ł
k = Okres zakończenia eksploatacji projektu
Współczynnik beta:
R  jednorazowa rata stała
Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą ponawiane w K  należność podstawowa (kapitał)
Odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji i
nieskończoność. d  stopa
ji pomiędzy stopą zwrotu z
bi = ---------------------------------------------------- x Współczynnik korelacprocentowa dotycząca okresu pomiędzy kolejnymi ratami
n  liczba rat
akcji i a stopą zwrotu z rynku
k
Odchylenie standardowe stopy zwrotu z rynku
ł
(1 + r)
NPV(k,Ą) = NPV(k )
ę ś
k
(1 + r) -1
Krótkoterminowe decyzje finansowe

Stopa dywidendy = dywidenda zadeklarowana/zysk netto
Kapitał obrotowy netto = kapitał stały  aktywa trwałe
NPV(k,Ą) = zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwe- Stopa zwrotu z akcji
Kapitał obrotowy netto = aktywa obrotowe  zobowiązania krótko-
stycji
terminowe
Z = [(D + C2  C1) x 100]/C1
NPV(k) = zaktualizowana wartość łańcucha inwestycji o długości k.
Kapitał obrotowy brutto = aktywa obrotowe
D  dywidenda na jedną akcję za rok bieżący
Metoda rocznego ekwiwalentu
Cykl operacyjny = cykl konwersji zapasów (rotacja zapasów w
C1  cena rynkowa akcji sprzed roku
dniach) + cykl konwersji należności (okres spływu należności) = cykl
C2  cena rynkowa akcji w dniu ustalenia dywidendy
k
kapitału obrotowego brutto
ł
r (1 + r)
ANCF = NPV(k )
Wartość obligacji
ę ś
k
Cykl konwersji gotówki = cykl kapitału obrotowego brutto - cykl
(1 + r) -1

odroczenia płatności zobowiązań (okres płatności zobowiązań) = cykl
Vo = I x PVFAk,n + F x PVFk,n
kapitału obrotowego netto
ANCF = roczny strumień pieniężny
Vo = wartość obligacji
Punkt złożenia zamówienia = bufor bezpieczeństwa + (dzienne
I = wysokość rocznych odsetek
Obliczanie kosztu kapitału własnego w oparciu o model Gordo-
zużycie zapasów x okres oczekiwania na dostawę w dniach)
F = wartość nominalna obligacji
na
k = wymagana stopa zwrotu
Norma maksymalna zapasu:
n = liczba lat pozostałych do wykupu
D PVFAk,n = czynnik obecnej wartości dla płatności rocznej (tab. 4)
kc = + g
PVFk,n = czynnik obecnej wartości (tab.2)
Nm = Rd t + Rd tr
Vc
Średni ważony koszt kapitału (WACC)
kc - wymagana stopa zwrotu od kapitału zwykłego (koszt kapitału)
Nm  Norma maksymalna zapasu
wi = waga i-tego składnika pasywów,
D - dywidenda przypadająca na jedną akcję
Rd  przypadające przeciętnie na jeden dzień w przewidywanym
n
Vc - wartość jednej akcji zwykłej
g - stała stopa wzrostu dywidendy
WACC = ki okresie zużycie materiałów lub sprzedaż wyrobów lub towarów,
wi
wyrażone ilościowo lub wartościowo
i=1
t  przeciętna długość cyklu dostawy materiałów lub towarów, w
Koszt nowej emisji kapitału z modelu Gordona:
ki = koszt i-tego składnika pasywów.
dniach
tr  możliwe opóznienia (odchylenia) w stosunku do cyklu przeciętne-
Mechanizm korzyści podatkowej
go, w dniach
D1
kn = + g
Nn
2
N n Obliczenie obecnej wartości lokaty przy założonej stopie pro-
2CD
centowej w skali rocznej:
Optymalna wielkość zamówienia =
d  stopa dyskonta
k
D  dyskonto
N 100
N  wartość nominalna papieru wartościowego
PV =
C - koszt złożenia zamówienia,
n  liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru wartościowego do
d t
ć100 +
D - roczne zużycie zapasów w jednostkach fizycznych,
daty jego wykupu przez emitenta

k - roczny koszt składowania jednostki zapasów,
365
Ł ł
Stopa rentowności to koszt pozyskania środków w wyniku emisji
Całkowity koszt utrzymywania zapasów
krótkoterminowego papieru wartościowego:
PV  wartość obecna
N  wartość nominalna
TC = C1 x Q + C x N
N  Wz 360
d  wymagana stopa oprocentowania lokaty
r = ---------- x -------- x 100%
t  okres lokaty
TC - całkowity koszt utrzymywania zapasów
Wz n
C1 - koszty jednostkowe, wprost proporcjonalne do poziomu zapa-
Cena sprzedaży obejmująca z góry założony koszt kredytu
sów
r  stopa rentowności
Q - średni stan zapasów
N  wartość nominalna papieru wartościowego
C - koszt złożenia zamówienia
K 100
Wz  wartość zakupu
N - liczba zamówień w ciągu roku S =
n  liczba dni od daty zakupu/sprzedaży papieru do daty jego wykupu
d t
ć100 -
przez emitenta

365
Ł ł
Obliczanie stanu należności
Koszt kredytu kupieckiego
okres spływu należności S  cena sprzedaży obejmująca koszt kredytu kupieckiego
Należności = --------------------------------- x roczna sprzedaż (wg. kosztu wytworzenia) K  cena sprzedaży bez kosztu kredytu kupieckiego
s 100 T
d =
360 d  oprocentowanie kredytu kupieckiego
100 - s t
t  okres kredytowania odbiorcy
Obliczanie kosztu należności
d  stopa odsetek w skali roku
Model Baumola
koszt należności (zł) = przeciętny stan należności (zł) x koszt alterna- s  stopa skonta
tywny (%) T  liczba dni w roku
2TF
t  liczba dni stanowiąca różnicę pomiędzy terminem płatności go-
C =
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności tówkowej i kredytowej
i
Zysk z tytułu zmniejszenia stanu należności = kwota zmniejszenia
ds 100
C - jednorazowo podejmowana kwota w zł,
stanu należności x koszt alternatywny (stopa zwrotu z inwestycji)
d =
T - całkowita suma w zł podejmowana w rozpatrywanym okresie,
100 - ds
F - stały koszt dokonania 1 transakcji (np. prowizje przy sprzedaży
Koszt kredytu kupieckiego
ds  stopa dyskonta w skali rocznej papierów skarbowych),
d  stopa odsetek pobieranych jednorazowo z dołu w skali roku. i - oprocentowanie lokaty, z której pobierana jest gotówka.
% upustu 365
Koszt kredytu kupieckiego = -------------------- x ----------------------------------------
W przypadku inwestycji dokonywanej na okres krótszy niż rok:
100 - % upustu okres kredytu - okres upustu
Aby przejść na procent składany:
do 100 365
d =
n
Model Millera-Orra
k 100 - do t
Efektywny roczny koszt kredytu kupieckiego = (1+ ) -1
n
d  roczna stopa procentowa 3Fs2
k - koszt kredytu kupieckiego
3
do  okresowa stopa dyskontowa Z = + LL
n - liczba powtórzeń w roku
t  liczba dni w okresie 4i
Dyskonto = wartość nominalna  wartość zakupu
% skonta 360
Z - optymalne saldo gotówkowe
Koszt kredytu kupieckiego = --------------------- x -------------------------------------
F - stały koszt jednej transakcji
Stopa dyskonta to dyskonto w skali roku wyrażone w procentach:
100 - % skonta okres kredytu - okres skonta
i - dzienne oprocentowanie lokaty, z której podejmuje się gotówkę
D 360
s2 - wariancja (zmienność) dziennych wypłat gotówki
d = ---- x ------- x 100%
3
LL - minimalne dopuszczalne saldo gotówki (ustalone subiektywnie
przez zarząd firmy) procentowa zmiana zysku na jedną akcję Stopa dywidendy (dividend yield)
Maksymalny poziom gotówki: UL = 3Z - 2LL dzwignia finansowa = --------------------------------------------------------
procentowa zmiana zysku operacyjnego dywidenda przypadająca na jedną akcję
Ryzyko w decyzjach finansowych -------------------------------------------------------
procentowa zmiana zysku na jedną akcję bieżąca cena rynkowa akcji
Odchylenie standardowe: dzwignia całkowita = --------------------------------------------------------
procentowa zmiana wielkości sprzedaży Stopa wypłaty dywidendy (payout ratio)
n
2
s = ri - r pi
( )
dzwignia całkowita = dzwignia operacyjna x dzwignia finansowa dywidenda przypadająca na jedną akcję
i=1 -------------------------------------------------------
dzwignia operacyjna = (sprzedaż  koszty zmienne)/zysk operacyjny zysk netto przypadający na jedną akcję
Zysk nettoWskaznik C/PG (cena/
+ odsetki skorygowaneprzepływ gotówki) (P/CF)
### - odchylenie standardowe
Skorygowana rentowność aktywów (ROA = ----------------------------------------------------------------------
ri - możliwy wynik
skoryg.) bieżąca cena rynkowa akcji
r - wartość oczekiwana
pi - prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku
ć1 + nominalna stopa procentowa
realna stopa procentowa = -1 100%
Współczynnik zmienności (CV)
1 + stopa inflacji
Ł ł
 Aktywa ogółem ----------------------------------------------------
CV = ---------------------------- zysk po opodatkowaniu + amortyzacja
wartość oczekiwana Dzwignia finansowa = rentowność kapitałów własnych (ROE) 
skorygowana rentowność aktywów (ROA skoryg.) Formuła Fishera
Próg rentowności
KS Skala dzwigni operacyjnej
Próg rentownościilościowo = ---------------- Wycena
Cj - KZj Przyrost zysku operacyjnego
Skala dzwigni operacyjnej = --------------------------------------- Ogólny wzór na wycenę metodami majątkowymi:
KS - koszty stałe Przyrost sprzedaży
Cj - jednostkowa cena zbytu Wartość przedsiębiorstwa = wartość aktywów  wartość zobowiązań
KZj - koszt zmienny na jednostkę Sprzedaż w okresie wyjściowym  suma kosztów zmiennych w okresie wyj-
ściowym
Ogólny wzór na wycenę metodami dochodowymi:
wielkość produkcji - BEP Skala dzwigni operacyjnej = -----------------------------------------------------------------------------------
Margines bezpieczeństwa = -------------------------------- x 100% Zysk operacyjny w okresie wyjściowymorstwa = skapitalizowana wartość przyszłych
Wartość przedsiębi
wielkość produkcji dochodów
Analiza (piramida) Du Ponta
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej Metoda wartości księgowej (historyczna, nominalna, inicjalna,
Zysk netto Sprzedaż Majątek klasyczna, ewidencyjna)
ROE = -------------- x ------------- x ----------------------
KS
Sprzedaż Majątek Kapitał własny Wartość przedsiębiorstwa = bilansowa wartość aktywów  bilansowa
BEP =
wartość zobowiązań
q kz
1 -
Analiza wskazników rynku kapitałowego Metody majątkowe skorygowane
q c
Wskaznik C/Z (cena/zysk) (P/E, PER) Wartość przedsięb. = skorygowana wartość aktywów  skorygowana
q  wolumen sprzedaży
wartość zobowiązań
c  cena sprzedaży
bieżąca cena rynkowa akcji
KS  koszty stałe
------------------------------------------------------------------------ Metoda wartości odtworzeniowej
kz  jednostkowe koszy zmienne
zysk po opodatkowaniu przypadający na jedną akcję
WON = WOB (1- Z )(1- Zm)
f
Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
Dzwignia operacyjna i finansowa
bieżąca cena rynkowa akcji
WON  wartość odtworzeniwa netto (wartość środka trwałego z
procentowa zmiana zysku operacyjnego
--------------------------------------------------------------------------------------- uwzględnieniem jego zużycia fizycznego i moralnego
dzwignia operacyjna = ---------------------------------------------------
wartość księgowa przedsiębiorstwa przypadająca na jedną akcję
procentowa zmiana wielkości sprzedaży
4
WOB  wartość odtworzeniowa brutto (wartość nowego środka trwa- W = założona stopa wzrostu wartości dywidendy
łego) 3) Jeżeli w czasie życia pozostałym (tP) istnieje potrzeba wycofania
Zf  wskaznik zużycia fizycznego (Zf e" 0) środka trwałego z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych (Discounted
Zm  wskaznik zużycia moralnego (Zm d" 1) nowoczesnym, ale w praktyce nie musi następować wycofanie: Cash Flows - DCF)
Szczegółowe formuły oceny zużycia fizycznego środka trwałego tm d" tZN  tW , albo: tm d" tZU  tW n
Wd = NCFt + an RV + an Mn - an Zn
at
Metoda wartości likwidacyjnej
t=1
Dla środków trwałych, które nie przechodziły remontu kapitalnego:
n
Wd  wartość dochodowa
WL = - D + P - K
ć Cri t  rok analizy
tP

Z = -
i=1 at  współczynnik dyskontujący dla roku t
f
1 tZN
NCFt  przepływy pieniężne netto dla roku t
Ł ł
WL  wartość likwidacyjna przedsiębiorstwa RV  wartość rezydualna
n  liczba składników majątkowych możliwych do upłynnienia Mn  wartość majątku nie generującego dochodu (nieprodukcyjnego)
tP = tZN - tW
i  numer kolejnego składnika majątku (metodą majątkową, rynkową)
Cri  hipotetyczna cena (wartość upłynnienia) możliwa do uzyskania Zn  zadłużenie długoterminowe w roku n (ostatnim)
ze sprzedaży składnika majątku o numerze i
Dla środków trwałych, które przechodziły remont kapitalny:
D  zobowiązania przedsiębiorstwa
NCFn
P  szacunkowe przychody powstałe w wyniku likwidacji
RV =
K  szacunkowe koszty powstałe w wyniku likwidacji
ć
tP
d

Z = -
f
1 tZU
Metoda ogólnej siły nabywczej pieniądza (ogólnego poziomu
Ł ł
d = r + i + s
cen)
i d  stopa dyskonta
tP = tZU - tW
j
W = r  stopa procentowa uzyskiwana z inwestycji nieryzykownych (real-
tZN  czas życia środka trwałego, który nie przechodził remontu kapi-
in na)
talnego
i  stopa inflacji dla jednostek gospodarczych
tZN  czas życia środka trwałego, który przechodził remont kapitalny
s  premia za ryzyko działalności gospodarczej
W = współczynnik przeliczeniowy,
(od roku remontu kapitalnego do roku spodziewanego wycofania z
ij = wartość indeksu w j-tym okresie,
eksploatacji)
Obliczanie wartości dochodowej na podstawie zysku netto
in = wartość indeksu w roku nabycia składnika aktywów
tW  czas życia wykorzystany, tj. czas przepracowany przez dany
środek trwały (od nowości lub remontu kapitalnego)
n
Metoda skapitalizowanego zysku
tP  czas życia pozostały
-t -n -1
Wd = (1+ r) + Znn (1 + r) (r - q)
Zn
t
Szczegółowe formuły oceny zużycia moralnego środka trwałego t=1
Zn
Wd =
r Znt  zyski netto w kolejnych latach
ć
r  stopa dyskonta
1 tm
Zm = -
t  kolejny rok prognozy
Wd  wartość dochodowa przedsiębiorstwa

tp
Znn  zysk netto w ostatnim roku prognozy
Ł ł Zn  średni roczny prognozowany zysk netto
q  stała stopa wzrostu przedsiębiorstwa po okresie prognozy
r  założona stopa kapitalizacji dochodu
1/r  pożądany okres zwrotu kapitału (w latach)
tm  czas pożądanego wycofania środka trwałego z eksploatacji ze
Metody oparte na zysku ekonomicznym
względu na utratę nowoczesności
Metoda wyceny na podstawie dywidendy w oparciu o model
Wolne przepływy gotówkowe = NOPLAT  Inwestycje netto
stałego wzrostu dywidendy
1) Jeżeli nie ma potrzeby wycofania środka trwałego z użytkowania w
Zysk ekonomiczny = Zainwestowany kapitał x (ROIC  WACC),
czasie pozostałym tP i zastąpienia go bardziej nowoczesnym:
D
ROIC (Return on Invested Capital) = NOPLAT/zainwestowany
tm = tZN  tW , albo: tm = tZU  tW
U =
kapitał.
Y -W
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk opera-
2) Jeżeli istnieje bezwzględna potrzeba natychmiastowego wycofania
cyjny netto minus skorygowane obciążenia podatkowe (podatek
środka trwałego z użytkowania i zastąpienia go innym, bardziej
U = wartość akcji przedsiębiorstwa
zostaje ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).)
nowoczesnym, to:
D = wartość dywidendy przypadającej na jedną akcję
WACC = Weighted Avarage Cost of Capital = średni ważony koszt
Y = wymagana stopa zwrotu
kapitału.
tm = 0
5
Wn = wartość majątku własnego po n latach, Lub inny wzór:
Wartość firmy = zainwestowany kapitał + bieżąca wartość prognoz.
n
n
zysku ekonomicznego
Wn = W0(1+ r)
ł
ć
1
Metoda fazowa
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, V = WM + ę1 - ś (WD - WM )
1 + kT
r = tempo pomnażania wartości,
ę Ł ł ś
Czas przewidywanych zdolności jednostki gospodarczej do genero-

n = liczba okresów.
wania dochodów:
WM  wartość metodą majątkową
W celu uzyskania lepszego przybliżenia:
n = t0  tu
WD  wartość metodą dochodową
kT  stopa dyskontowa (koszt kapitału)
Wn = W0ern
n = okres planowanego użytkowania środka trwałego,
n  długość okresu występowania ponadprzeciętnych zysków
t0 = okres obrotu majątku trwałego,
tu = okres dotychczasowego użytkowania.
Wn = wartość majątku własnego po n latach, Metoda wartości średniej (metoda Schmalenbacha, metoda
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, berlińska, metoda niemiecka)
Okres obrotu majątku trwałego:
r = tempo pomnażania wartości,
n = liczba okresów.
WM + WD
r

e = stała Eulera.
V =
logć1 -

Formułę tę wykorzystuje się do obliczenia stopy pomnażania warto-
2
s
Ł ł
ści r:
t0 =
V = wartość średnia przedsiębiorstwa
log(1 + r)
WM = wartość majątku przedsiębiorstwa
1 Wn
WD = wartość dochodowa przedsiębiorstwa odpowiadająca rencie
r = ln
wieczystej (zysk roczny/koszt kapitału)
r = stopa dyskontowa,
n W0
s = przeciętna stopa amortyzacji majątku trwałego.
Wn = wartość majątku własnego po n latach, Metody mnożnikowe, wyceny wielokrotnej , wyceny złożonej,
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku, metody mnożnika rynkowego (market multiple)
Metoda Millera-Modiglianiego
n = liczba okresów,
ln = logarytm naturalny. Mnożnik cenowo-dochodowy  wskaznik C/Z (P/E)
Wartość firmy = Wartość aktywów + Wartość potencjału wzrostu =
Wartość przedsiębiorstwa = Zysk x wskaznik C/Z
NOPLAT ć ROIC -WACC
= + K (NOPLAT ) N
Odwrotność stopy dywidendy (stopa dywidendy = dywiden-
WACC (1 + WACC)

WACC
Ł ł da/wartość rynkowa przedsiębiorstwa)
NOPLAT = Net Operating Profit Less Adjusted Taxes = Zysk operacyjny netto minus skorygowane obecnej W:
Aby ją sprowadzić do wartości obciążenia podat-
Wartość przedsiębiorstwa = dywidenda x odwrotność stopy dywiden-
kowe (podatek ujęty w wysokości rzeczywiście uiszczonej).
dy
WACC = Weigthed Average Cost of Capital = Średni ważony koszt kapitału.
W = Wne-sn
ROIC = Return on Invested Capital = Stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału (NOPLAT/zainwestowany kapitał).
Wn = wart Wskaznik C/PG (cena/przepływ gotówki) (P/CF)
K = Stopa inwestycji, czyli odsetek NOPLAT inwestowany w nowe przedsiość maja w cwłu osiągnięcia latach,tu.
ęwzięciątku elasnego po n wzros
n = liczba okr
N = Spodziewana liczba lat, w czasie których przedsiębiorstwo będzie inwestesów, w nowe projekty i uzyskiwać
ować
s = stopa dyskontowa, Przepływ gotówki = zysk + amortyzacja
oczekiwaną stopę zwrotu ROIC, zwana także okresem przewagi konkurencyjnej.
e = stała Eulera.
Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x wskaznik C/PG
Metoda oparta na aktywach i stopie pomnażania wartości
Metoda z zyskiem dodatkowym (metoda oparta na wycenie
majątku powiększonej o wartość generowanej nadzwyczajnej Wskaznik C/WK (cena/wartość księgowa) (P/BV)
Wskaznik tempa pomnażania wartości r:
nadwyżki finansowej, metoda UEC  Union Europenne des
Experts Comptables, Econimiques et Financieres) Wartość przedsiębiorstwa = wartość księgowa przedsiębiorstwa x
W1 -W0 DW
wskaznik C/WK
r = =
n
W0 W0
-t
nz
Mnożnik kapitału własnego (kapitał własny/przepływ gotówki)
Wg = Wn + (1 + r)
t
Z
t=1
Wo = wartość księgowa majątku przedsiębiorstwa na początku roku,
Wartość przedsiębiorstwa = przepływ gotówki x mnożnik kapitału
W1 = wartość majątku przedsiębiorstwa na koniec roku,
własnego
DW = przyrost majątku w wyniku skapitalizowania dochodu osiągnię- Wg  ogólna wartość przedsiębiorstwa
Wn  wartość majątku netto
tego w danym roku.
Metoda transakcji porównywalnych (metoda porównań rynko-
Ztnz  zysk nadzwyczajny w okresie t
wych)
r  stopa dyskonta
Jeżeli przedsiębiorstwo pomnaża majątek w tempie r, wartość jego
majątku po n latach:
6
Zarządzanie walutami obcymi TWPP = --------------------------------------------------------------------
c1 + c2 + ... + cn
liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji + 1
WR =
Wzór Fishera:
n
1 + iA iA - stopa
WR  wartość rynkowa przedsiębiorstwa
inflacji w kraju A
c1, c2, ..., cn  znane ceny rynkowe podobnych przedsiębiorstw
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
n  liczba porównywanych przedsiębiorstw
1 + iB iB - stopa
inflacji w kraju B
n
i
c
1 + sA sA -
i=1
WR = PR
n
stopa procentowa w kraju A
i
P
kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
i=1
1 + sB sB -
stopa procentowa w kraju B
PR  zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finanso-
wej, zysku) wycenianego przedsiębiorstwa
Teoria Fishera
Pi - zdolność produkcyjna (wielkość sprzedaży, nadwyżki finansowej,
zysku) przedsiębiorstwa wybranego jako baza porównawcza
1 + sA
1 + iA
--------- x kurs dnia A/B = kurs przyszły A/B = kurs dnia A/B x --------
WR = PR CS (1- Z )
f
1 + sB
1 + iB
CS  średnia cena transakcyjna za jednostkę zdolności produkcyj-
nych podobnych przedsiębiorstw przy założeniu 0% zużycia fizycz-
Premia lub dyskonto z terminowej transakcji walutowej:
nego
Zf  zużycie fizyczne wycenianego przedsiębiorstwa
kurs terminowy - kurs dnia 12
premia (dyskonto) = ------------------------------------ x ------------------------------- x 100%
Ustalenie wyniku końcowego wyceny
kurs dnia liczba miesięcy w roku
Jeżeli wyniki wyceny uzyskane różnymi metodami różnią się nie-
Zamiana stóp procentowych (interest rates swaps), kwotowe ko-
znacznie (do 25%), można wyciągnąć średnią arytmetyczną lub
rzyści z zamiany:
ważoną:
roczna (oprocentowanie oprocentowanie
korzyść = wartość kredytu x unikniętego - kredytu
M + D + R
Wp =
netto kredytu swapowego)
3
Teoretyczna wartość warrantu:
lub:
TWW = (Po - E) x N
2 M + D + 3 R
Wp =
Po - bieżąca cena rynkowa 1 akcji
6
E - cena akcji, po której mogą one być nabyte za pomocą warrantu
N - liczba akcji, do zakupu których uprawnia warrant
Wp  wartość przedsiębiorstwa
M  wartość wyceny metodą majątkową
Teoretyczna wartość prawa poboru:
D  wartość wyceny metodą dochodową
R  wartość wyceny metodą rynkową
Przyrost kapitału
Liczba nowych akcji = ----------------------------
Oferowana cena akcji
Liczba starych akcji
Liczba praw niezbędnych do zakupu jednej akcji = ----------------------------
Liczba nowych akcji
rynkowa wartość akcji - cena emisyjna akcji
7


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Finanse Egzamin Zestaw pytań z egzaminów z lat poprzednich (56 str )
sciagi ekonomika 10 PKB l od str kosztów
K Szafranowska = Mapologia (Full 51 str)
Obrona finanse i rachunkowosc zestaw pytan i stopien
Finanse Finanse zakładów ubezpieczeń Analiza sytuacji ekonom finansowa (50 str )
Finanse Rynek finansowy publiczny obrót papierami wartościowymi (str 61)
Zestaw uruchomieniowy do procesorow rodziny AVR i 51, cz 2
Finanse instytucji finansowych wpiąć po str 28
Pochyły krzyż1943r str 51
analiza finansowa s 46 51
Finanse 46 Zadań z rozwiązaniami (61 str )
FINANSE ZESTAW PYTAŃ

więcej podobnych podstron