Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki
dla studentów Fizyki Technicznej, rok I, sem. 1
Część IVC. Dynamika układu punktów materialnych  zasady zachowania
dla ruchu obrotowego ciała sztywnego
IVC.1) Kula o początkowej prędkości v0 = 10 m/s w ruchu postępowym
wtacza się bez poślizgu na równię pochyłą o kącie nachylenia ą = 45ć%. Jaką
drogę przebędzie kula po równi do chwili zatrzymania się? Przyspieszenie
ziemskie g = 10 m/s2.
IVC.2) Rozwiązać zadanie IVB.10, punkt b), korzystając z zasady zacho-
wania energii.
IVC.3) Obliczyć prędkości ciężarków układu
pokazanego na rysunku w chwili, gdy pierwszy
ciężarek obniży się o wysokość h. Masy ciężar-
ków wynoszą M a masy bloczków m; przy-
spieszenie ziemskie g. Przyjąć, że początkowo
układ był w spoczynku.
IVC.4) ObracajÄ…cy siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É walec o promieniu R zo-
stał umieszczony w kącie utworzonym przez podłogę i ścianę. Przyjmując,
że współczynnik tarcia walca o ścianę i podłogę wynosi f oblicz, ile obro-
tów wykona walec do momentu zatrzymania się. Przyspieszenie ziemskie jest
równe g.
IVC.5) Punktowa masa m porusza się po okręgu o promieniu r1 z prędkością
v1. Jaką pracę należy wykonać, aby ściągnąć ją w kierunku środka okręgu na
odległość r2 < r1? Jak zmieni się przy tym energia kinetyczna masy?
IVC.6) Na brzegu swobodnie obracajÄ…cej siÄ™ poziomej tarczy o masie M
i promieniu R stoi człowiek o masie m. Tarcza wykonuje f0 obrotów na se-
kundę. Jakiej zmianie ulegnie częstotliwość obrotów tarczy, gdy człowiek ten
przejdzie od jej brzegu do środka? Jak zmieni się przy tym energia układu?
IVC.7) Na brzegu poziomej, okrągłej platformy o masie M i promieniu R
stoi człowiek o masie m. Platforma może obracać się bez tarcia wokół piono-
wej osi. Jaka bÄ™dzie prÄ™dkość kÄ…towa platformy É, jeżeli czÅ‚owiek zacznie iść
1
wzdłuż jej brzegu ze stałą względem niej prędkością v? Jaką drogę przebędzie
człowiek względem platformy w czasie jej jednego pełnego obrotu?
IVC.8) Gładki jednorodny pręt o masie M i długości l obraca się swobodnie
z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É0 w pÅ‚aszczyz
nie poziomej wokół pionowej osi prze-
chodzącej przez jeden z jego końców. Z tego punktu zaczyna ześlizgiwać się
wzdłuż pręta niewielka masa m. Znalez
ć jej prędkość względem pręta w chwi-
li, gdy dotrze ona do drugiego końca pręta.
IVC.9) Na poziomym gładkim stole leży listwa o długości l i masie M.
W koniec listwy trafia pocisk o masie m, lecący z prędkością v0 w kierunku
prostopadłym do listwy. Znalez
ć prędkość kątową, z jaka listwa zacznie się
obracać, gdy utkwi w niej pocisk oraz prędkość środka masy listwy. Przyjąć,
że m j" M.
IVC.10) Belka o długości l i masie M może swobodnie obracać się wokół
poziomej osi przechodzącej przez jeden z jej końców. W drugi koniec belki
uderza kula o masie m mająca poziomą prędkość v0. Kula grzęz
nie w bel-
ce. Znalez
ć prędkość kątową belki tuż po uderzeniu kuli i maksymalny kąt
jej wychylenia z położenia równowagi. Przyspieszenie ziemskie jest równe g.
Przyjąć, że m j" M.
Odpowiedzi
2
7v0
IVC.1) l = = 9,9 m.
10g sin Ä…

4 10
IVC.2) vw = gl sin Ä…, vk = gl sin Ä….
3 7

8(M-m)gh
1
IVC.3) v1 = , v2 = v1.
10M+7m 2
RÉ2 f2+1
IVC.4) N = · .
8Ä„g f(f+1)
2
2
mv1 r1
IVC.5) W = "Ek = - 1 .
2 r2

2m 2m 2
IVC.6) "f = f0, "Ek = 2Ä„2m 1 + R2f0 .
M M

v M
IVC.7) É = , s = 2Ä„R 1 + .
R(1+M/2m) 2m
2

M
IVC.8) vn = É0l .
M+3m
6mv0 mv0
IVC.9) É = , v = .
Ml M

2
3m2v0
3mv0
IVC.10) É = , Ä… = arc cos 1 - .
Ml M2gl
Wzory
1. Praca stałego momentu siły:
W = MÕ
2. Energia kinetyczna obracającego się ciała:
IÉ2
Ek =
2
3. Moment pędu ciała (rys. 1):

L = IÉ

n


L = ( × pi)
ri
i=1
4. Zasada zachowania momentu pędu (rys. 2):
2 2

L1 + L2 = L1 + L2
Rysunek 1: Rysunek 2:
3