POLITECHNIKA KRAKOWSKA tel. [phone]
Dr inż. Krzysztof Krupa [e-mail]
CPA
Critical Path Analysis
CPA
Pojęcia podstawowe
W każdym przedsięwzięciu można
wyodrębnić wspólne elementy:
ØðCzynnoÅ›ci,
ØðZdarzenia,
ØðZależnoÅ›ci czasowe.
CPA
Pojęcia podstawowe
ØðCzynność  dowolnie wyodrÄ™bniona część przedsiÄ™wziÄ™cia, której realizacja
związana jest z upływem czasu oraz ze zużyciem zasobów,
ØðZdarzenie  moment czasowy, w którym zaczyna siÄ™ lub koÅ„czy
przynajmniej jedna czynność,
ØðZależność czasowa  fikcyjna czynność, sÅ‚użąca do przekazywania
zależności między zdarzeniami.
CPA
Zasady tworzenia sieci czynności
i
Początkiem każdej czynności jest zdarzenie (zdarzenie poprzedzające i)
j
Końcem każdej czynności jest zdarzenie (zdarzenie następujące j)
Zdarzeniem zrealizowanym nazywa się każde zdarzenie, jeżeli
czynności, dla których jest ono zdarzeniem następującym, zostały
zrealizowane.
Czynność lub czynności mogą się rozpocząć tylko od zdarzenia
zrealizowanego.
CPA
Zasady tworzenia sieci czynności
Żądany warunek równoczesności zdarzeń lub
czynności przedstawiony jest w sieci za pomocą
zależności czasowej.
Dwa zdarzenia nie mogą być bezpośrednio połączone
i j
przez dwie lub więcej czynności czy zależności czasowe.
W takim przypadku należy rozdzielić początki lub końce
na dwa zdarzenia, wykorzystując zależność czasową.
j j
i i
CPA
Zasady tworzenia sieci czynności
Każde zdarzenie ma przyporządkowany numer.
i
PrzyporzÄ…dkowanie jest dowolne, ale unikatowe.
Każda czynność i zależność czasowa identyfikowana jest
j
i
za pomocą dwóch numerów: numeru zdarzenia poprzedzającego i
oraz numeru zdarzenia następującego j.
CPA
Zasady tworzenia sieci czynności
Kolejność czynności przy tworzeniu sieci:
1. Ustalenie stopnia szczegółowości podziału procesu realizacji przedsięwzięcia na
poszczególne czynności,
2. Zestawienie wszystkich czynności obejmujących proces wykonania
przedsięwzięcia z wyznaczeniem momentu jego rozpoczęcia i zakończenia,
3. Określenie logicznych związków zachodzących między poszczególnymi
czynnościami:
" Kolejność czynności,
" Następstwa czynności,
" Równoległość czynności.
CPA
Przykład
Dane jest przedsięwzięcie, wymagające realizacji dziewięciu
czynności: a, b, c, d, e, f, g, h, i.
Zdefiniowane są relacje między czynnościami:
e, f > b; d > a, e; g > b, c; h > d; i > f, g
CPA
Zasady tworzenia sieci czynności
2 5
d
h
a
e
e
f i
1 3 6 7
b
e, f > b
c
g
d > a, e
g > b, c
4
h > d
i > f, g
CPA
Zasady tworzenia sieci czynności
Numer zdarzenia
1
5 8
Najwcześniejszy termin Najpóz
niejszy termin
zdarzenia zdarzenia
CPA
Przykład
Dla zdefiniowanych czynności podano czasy ich trwania:
a = 6
f = 3
b = 2
g = 4
c = 5
h = 4
d = 5
i = 5
e = 2
i
Tij- czas trwania czynności rozpoczynającej się zdarzeniem i,
CPA
5 8
a kończącej się zdarzeniem j
twj = max(twi+Tij)
Najwcześniejszy termin zdarzenia twi Najpóz
niejszy termin zdarzenia tpi
tpi = min(tpj-Tij)
a = 6
2 5
d = 5
b = 2
6 6 11 11
c = 5
d = 5
h = 4
a = 6
e = 2
e = 2
f = 3
1 3 6 7
g = 4
b = 2 f = 3 i = 5
h = 4
0 0 2 4 9 10 15 15
i = 5
c = 5
g = 4
e, f > b
d > a, e
4
g > b, c
5 6
h > d
i > f, g
CPA
Drogi sieci czynności
Każdy ciąg czynności prowadzący od zdarzenia
początkowego do zdarzenia końcowego nazywa
siÄ™ drogÄ… sieci.
Ciąg czynności, których suma czasów jest największa,
czyli najdłuższa droga w sieci, nazywana jest
drogÄ… krytycznÄ….
CPA
Drogi sieci czynności
Czynności leżące na drodze krytycznej nazywane są
czynnościami krytycznymi.
Czas trwania drogi krytycznej jest najkrótszym
możliwym czasem realizacji całego przedsięwzięcia.
CPA
Droga krytyczna
a = 6
2 5
d = 5
b = 2
6 6 11 11
c = 5
d = 5
h = 4
a = 6
e = 2
e = 2
f = 3
1 3 6 7
g = 4
b = 2 f = 3 i = 5
h = 4
0 0 2 4 9 10 15 15
i = 5
c = 5
g = 4
e, f > b
d > a, e
4
g > b, c
5 6
h > d
i > f, g
CPA
Droga krytyczna
Znajomość najwcześniejszych i najpóz
niejszych terminów zdarzeń, pozwala obliczyć
najwcześniejsze i najpóz
niejsze terminy rozpoczęcia i zakończenia czynności.
Wprowadzono następujące oznaczenia:
twj = max(twi+Tij)
twj - najwcześniejszy termin zdarzenia j
tpi - najpóz
niejszy termin zdarzenia i tpi = min(tpj-Tij)
CPA
Droga krytyczna
Tij- czas trwania czynności rozpoczynającej się zdarzeniem i, a kończącej się zdarzeniem j
twp(ij)- najwcześniejszy termin rozpoczęcia czynności ij twp(ij) = twi
twk(ij)- najwcześniejszy termin zakończenia czynności ij twk(ij) = twp(ij)+Tij=twi+Tij
tpp(ij)- najpóz
niejszy termin rozpoczęcia czynności ij tpp(ij) = tpk(ij)-Tij=tpj-Tij
tpk(ij)- najpóz
niejszy termin zakończenia czynności ij tpk(ij) = tpj
CPA
Droga krytyczna
Czynności nie leżące na drodze krytycznej nie wpływają
na termin wykonania całego przedsięwzięcia
i w stosunku do nich dopuszczalne są przesunięcia
terminów rozpoczęcia i zakończenia.
CPA
Droga krytyczna
Czynności nie leżące na drodze krytycznej mają zapas czasu.
Wyróżnia się cztery rodzaje zapasów czasu:
Zapas całkowity zc(ij) = tpp(ij)-twp(ij) = tpj  Tij - twi
Zapas swobodny zs(ij) = twp(jk)-twk(ij) = twj - twi  Tij
Zapas warunkowy zw(ij) = zc(ij)-zs(ij) = tpj - twj
Zapas niezależny zn(ij) = max(0, twj - tpi  Tij)
CPA
Zapasy czasów
i j
ij
0 2 15 18
Zc(ij)
T(ij)
Zs(ij) Zw(ij)
T(ij) Zn(ij)
twi tpi twj tpj