Konstrukcje metalowe I
Konstrukcje metalowe I
budownictwo, semestr IV
budownictwo, semestr IV
Interakcje
Interakcje
Interakcje
Interakcje
prowadzący: dr in\
. Jerzy Goczek
prowadzący: dr in\
. Jerzy Goczek
PN-EN 1993-1-1, PN-EN 1993-1-5
PN-EN 1993-1-1, PN-EN 1993-1-5
Nośność obliczeniowa przekroju:
Nośność obliczeniowa przekroju:
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu i sile podłu\
nej,
- przy zginaniu i sile podłu\
nej,
- przy zginaniu ze ścinaniem i sile podłu\
nej
- przy zginaniu ze ścinaniem i sile podłu\
nej
Warunek nośności przy
Warunek nośności przy
jednokierunkowym zginaniu
jednokierunkowym zginaniu
MEd
d"1,0
Mc,Rd
Nośność przekroju
Nośność przekroju
przy jednokierunkowym zginaniu
przy jednokierunkowym zginaniu
fy
Mc,Rd = Wy ,
ł
M0
gdzie : Wy -odpowiedni wskaz
nik wytrzymalosci, jak ni\
ej:
Wy = Wpl,y w przypadku przekrojów klasy 1 i 2
Wy = Wel,y w przypadku przekrojów klasy 3
Wy = Weff,y w przypadku przekrojów klasy 4
Nośność przekroju klasy 1 i 2 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 1 i 2 przy zginaniu
fy
fy
Wpl fy
Mc,Rd =
łM0
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
fy
fy
Wel fy
Mc,Rd =
łM0
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
fy
f y
Weff fy
Mc,Rd =
łM0
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
fy
� < fy
fy
Wel �
Mc,Rd = , gdzie � < fy
łM0
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
� = f �
x y xz
stan sprę\
ysty wywołany
zginaniem i ścinaniem
� = f
�
x y xz
częściowe uplastycznienie wywołane
zginaniem, ograniczona bryła naprę\
eń tnących
zginaniem, ograniczona bryła naprę\
eń tnących
� = f �
x y xz
pełne uplastycznienie wywołane
zginaniem, całkowite wykorzystanie
wytrzymałości materiału
�x = fy
�xz = 0
Zgodnie z hipotezą wytrzymałościową, jeśli , to
�red = �2 + 3�2 = fy
x xz
Warunek nośności przy obcią\
eniu siłą poprzeczną:
Warunek nośności przy obcią\
eniu siłą poprzeczną:
VEd
d"1,0
Vc,Rd
VEd
- obliczeniowa siła poprzeczna
- obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu
Vc,Rd
Przy projektowaniu plastycznym belek z kształtowników walcowanych,
Przy projektowaniu plastycznym belek z kształtowników walcowanych,
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
których środniki nie ulegają wyboczeniu miejscowemu:
Vc,Rd = Vpl,w,Rd
Przy braku skręcania obliczeniowa nośność przy ścinaniu jest
Przy braku skręcania obliczeniowa nośność przy ścinaniu jest
określona wzorem:
określona wzorem:
Av fyw
Vpl,w,Rd =
łM1 3
Av - pole przekroju czynnego przy ścinaniu
Nośność obliczeniowa środnika
Nośność obliczeniowa środnika
z uwzględnieniem niestateczności przy ścinaniu
z uwzględnieniem niestateczności przy ścinaniu
�w fywhwtw
Vbw,Rd =
ł 3
M1
Nośność obliczeniowa przekroju mo\
e uwzględniać udział pasów
Nośność obliczeniowa przekroju mo\
e uwzględniać udział pasów
� fywhwtw
Vb,Rd = Vbw,Rd +Vbf,Rd d"
ł 3
M1
� fywhwtw
Vb,Rd = Vbw,Rd +Vbf,Rd d"
ł 3
M1
Jeśli gdzie
MEd e" Mf,Rd Mf,Rd obliczeniowa nośność przy zginaniu
przekroju zło\
onego jedynie
z efektywnych części pasów
Vbf,Rd = 0
to
MEd < Mf,Rd
Jeśli
2
�ł
�ł �ł
bf tf2 fyf �ł �ł �ł 1,6bf tf2 fyf
�ł1- �ł MEd �ł �ł
gdzie
c = a 0, 25 +
to Vbf,Rd =
�ł �ł
2
�ł �ł
twhw fyw �ł
cł �ł Mf,Rd �ł �ł
M1
�ł łł �ł łł
�ł łł
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
M - V
M - V
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
fy
� hw tw fy/2
� fy
hw/2
hw/2
� hw tw fy/2
� fy
fy
2
tw hw � fy
MV,Rd = Mpl,Rd - �"
4 łM0
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
i siły poprzecznej V
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
M - N
M - N
M - N
M - N
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
N
E
d
N
p
l
1
,
0
E
d
1 ,
, 1
0 5M
M
e
l
Interakcja momentu i siły podłu\
nej  przekrój prostokątny
Interakcja momentu i siły podłu\
nej  przekrój prostokątny
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
M Ed + N Ed M N,Rd N Ed
= +
f y f y f y
M pl,Rd N pl,Rd
f y f y
Krzywe interakcji przy ró\
nych znakach siły podłu\
nej i momentu zginającego
Krzywe interakcji przy ró\
nych znakach siły podłu\
nej i momentu zginającego
Interakcja momentu zginającego M,
Interakcja momentu zginającego M,
siły podłu\
nej N i siły poprzecznej V
siły podłu\
nej N i siły poprzecznej V
M  N - V
M  N - V
M  N - V
M  N - V
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
i siły podłu\
nej N
M Ed + N Ed M N,V,Rd N Ed
f y
= +
� f y
f y � f y f y � f y
Mc,Rd,V
Mc,Rd
1,0
M
MV,min
Mc,Rd
0,5 1,0
VEd
Vc,Rd
M = M - �Mw,Rd =
N,V,Rd N,Rd
= MN,Rd + MV,Rd - Mc,Rd
= MN,Rd + MV,Rd - Mc,Rd
Interakcja momentu zginającego M
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N z uwzględnieniem wyboczenia
i siły podłu\
nej N z uwzględnieniem wyboczenia
M  N ( > 0)
M  N ( > 0)
M  N ( > 0)
M  N ( > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
zerowa
smukłość
wzrost
smukłości
Sprawdzenie warunku wra\
liwości na deformacje skrętne
Sprawdzenie warunku wra\
liwości na deformacje skrętne
0 > 0,lim ,
�ł
NEd �ł�ł NEd �ł
4
0,lim = 0,2 �" C1 �ł1 -
�ł �ł�ł -
�ł
Ncr,z �ł�ł1 Ncr,TF �ł
�ł łł�ł łł
W fy
W fy
 = ,
0 = ,
Mcr,0
Mcr,0 -moment krytyczny wyznaczony przy stałym momencie,
� = 1, C1 = 1,0
wtedy
2
�ł �ł k L GIt
Ą2EIz kz Iw ( )2
Mcr,0 = C1 +
�ł �ł
Ą2 EIz
�ł łł
kz L
( )2 kw Iz
Koniec
Koniec
Koniec
Koniec