I. Obliczenia statyczne:
1.Dane:
1.1. Schemat statyczny:
1.2. Przekrój poprzeczny
1.3. Klasa obciążeń: A
2. Zestawienie obciążeń:
2.1. Obciążenie stałe konstrukcyjne:
Ciężar własny konstrukcji:
kN kN
Łgk := 90.75 = 90.75�"
m m
kN
Łg := Łgk �"1.2 = 108.9�"
m
2.2. Obciążenia stałe niekonstrukcyjne:
kN kN
Ł"gk := 28.24 = 28.24�"
m m
kN
Ł"g := Ł"gk �"1.5 = 42.36�"
m
2.3. Obciążenia użytkowe:
2.3.1. Współczynnik dynamiczny:
L := 17
� := 1.35 - 0.005�"L = 1.265
2.3.2. Obciążenie taborem samochodowym:
na oś na koło
-obciążenie K K := 800kN 200kN 100kN
kN
-obciążenie q q := 4
m
2.3.3. Obciążenie tłumem pieszych:
kN
-obciążenie qt qt := 2.5
m
2.4. Podział poprzeczny obciążeń wg. metody sztywnej poprzecznicy:
Siła jednostkowa
P := 1
Liczba dz
wigarów
n := 2
:=
Rozstaw dz
wigarów
b0 := 5.45m
Odległość dz
wigara nr 1 od osi
b1 := -2.725m
Odległość dz
wigara nr 2 od osi
b2 := 2.725m
Obliczenie rzędnych linii wpływu wg wzoru:
P bi
Ri := + P�"epi �"
ni
Łbk2
P-siła jednostkowa
ep-mimośród działania siły jednostkowej
n- ilośc dz
wigarów, n=9
bi-odległość dz
wigara od osi
Łbk := b12+ b22= 14.851 m2
SCHEMAT
Mimośród działania siły jednostkowej:
ep := b1 = -2.725 m
-Dz
wigar nr1
P b1
R1 := + P�"ep�" = 1
n Łbk
-Dz
wigar nr2
P b2
R2 := + P�"ep�" = 0
n Łbk
2.4.2. Obciążenia zastępcze na dz
wigar
Obciążenia zastępcze charakterystyczne:
Kzk := 193.035kN = 193.035�"kN
kN kN
qzk := 14.76 = 14.76�"
m m
kN kN
qztk := 7.2 = 7.2 �"
m m
kN
gk := Łgk = 90.75�"
m
kN
"gk := Ł"gk = 28.24�"
m
Obciążenia zastępcze obliczeniowe:
:=
łfK := 1.5
Kz := Kzk �"łfK = 289.553�"kN
łfqz := 1.5
kN
qz := qzk �"łfqz = 22.14�"
m
łfqtł := 1.3
kN
qzt := qztk �"łfqtł = 9.36 �"
m
łfg := 1.2
kN
g := gk �"łfg = 108.9�"
m
łf"g := 1.5
kN
"g := "gk�"łf"g = 42.36�"
m
3. Wyznaczenie sił wewnętrznych
3.1.Przekrój przęsłowy B: linia wpływu momentów zginających wraz z obciążeniami:
F1 := 29.35m2 �1 := 2.388m �3 := 3.453m
F2 := -6.919m2 �2 := 2.907m �4 := 2.835m
Mbg := g�"(F1 + F2) = 2.443 � 103�"kN �"m
Mb"g := "g�"(F1 + F2) = 950.177�"kN�"m
MbKz := Kz �"(�1 + �2 + �3 + �4) = 3.354 � 103�"kN �"m
Mbqz := qz �"(F1) = 649.809�"kN �"m
Mbqzt := qzt �"(F1) = 274.716�"kN �"m
3.2.Przekrój przypodporowy C: linia wpływu momentów zginających wraz z obciążeniami:
F1 := -17.91m2 �1 := -1.611m �3 := -1.561m
F2 := -17.91m2 �2 := -1.627m �4 := -1.511m
Mcg := g�"(F1 + F2) = -3.901 � 103�"kN �"m
Mc"g := "g�"(F1 + F2) = -1.517 � 103�"kN�"m
McKz := Kz �"(�1 + �2 + �3 + �4) = -1.827 � 103�"kN �"m
Mcqz := qz �"(F1 + F2) = -793.055�"kN�"m
Mcqzt := qzt �"(F1 + F2) = -335.275�"kN�"m
3.3. Przekrój przypodporowy A: Linia wpływu sił tnących wraz z obciążeniami:
F1 := 8.5m2 �1 := 1.000m �3 := 0.825m
�2 := 0.911m �4 := 0.738m
1
Tag := g�"F1�" = 925.65�"kN
m
1
Ta"g := "g�"F1�" = 360.06�"kN
m
1
TaKz := Kz �"(�1 + �2 + �3 + �4) �" = 1.006 � 103�"kN
m
1
Taqz := qz �"F1�" = 188.19�"kN
m
1
Taqzt := qzt �"F1�" = 79.56�"kN
m
3.4. Przekrój przypodporowy C: Linia wpływu sił tnących wraz z obciążeniami:
�1 := 1.000m �3 := 0.914m
F1 := 8.5m2
�2 := 0.960m �4 := 0.862m
1
Tcg := g�"F1�" = 925.65�"kN
m
1
Tc"g := "g�"F1�" = 360.06�"kN
m
1
TcKz := Kz �"(�1 + �2 + �3 + �4) �" = 1.082 � 103�"kN
m
1
Tcqz := qz �"F1�" = 188.19�"kN
m
1
Tcqzt := qzt �"F1�" = 79.56�"kN
m
3.6. Zestawienie momentów i sił tnących w wybranych przekrojach obliczeniowych
(wartości ekstremalne, obliczeniowe):
Mb := Mbg + Mb"g + MbKz + Mbqz + Mbqzt = 7.671 � 103�"kN�"m
Mc := Mcg + Mc"g + McKz + Mcqz + Mcqzt = -8.374 � 103�"kN�"m
Ta := Tag + Ta"g + TaKz + Taqz + Taqzt = 2.559 � 103�"kN
Tc := Tcg + Tc"g + TcKz + Tcqz + Tcqzt = 2.635 � 103�"kN
4. Wymiarowanie zbrojenia w dz
wigarze głównym-zbrojenie podłużne:
4.1. Dane do wymiarowania:
Beton B50
Rb := 28.8MPa Eb := 39GPa
Stal A-IIIN (20G2VY-b)
Ra := 375MPa Ea := 210GPa
Ea
n := = 5.385
Eb
h := 1.0m
b := 2.0m
a := 25mm + 10mm + 0.5 �"32mm = 0.051 m -otulina
h1 := h - a = 0.949 m
t := 0.23m
Szerokość współpracująca:
szerokość współpracująca
l := 1.5 �"2.0m = 3 m
wysięg wspornika
b1 := 2.0m
t b b1
= 0.23 = 0.667 = 0.667 1 := 0.35
h l l
szerokość współpracująca
l := 0.8 �"5.45m
połowa rozpiętości między przęsłami w świetle
b2 := 0.5 �"3.05m = 1.525 m
t b b2
= 0.23 = 0.459 = 0.35 2 := 0.66
h l l
bm := 1 �"b1 + 2 �"b2 + b = 3.707 m
4.2. Obliczenie przekroju przęsłowego B-B
wg obliczeń z pdfa: przekrój przesłowy1.pdf i przekrój przesłowy2.pdf
4.3. Obliczenie przekroju podporowego C-C
wg obliczeń z pdfa: przekrój podporowy.pdf
6. Wymiarowanie zbrojenia poprzecznego:
Maksymalna siła poprzeczna:
V := Tc = 2.635 � 103�"kN
�R < �b < �bmax
�R := 0.40MPa
:=
dla B50 wg tabl 15
�bmax := 4.75MPa
z := 0.85�"h1 = 0.807 m
V
�b := = 1.633�"MPa
b�"z
�R < �b < �bmax
0.38MPa < 1.688MPa < 4.75MPa
Przekrój należy zbroić na ścinanie
PRZEKRÓJ-A
Siła poprzeczna:
Va := Ta = 2.559 � 103�"kN
Nośność betonu na ścinanie:
pole przekroju zbrojenia podłużnego
AaL := 0.04024m2
AaL
ź := = 0.021
b�"h1
Mo := 0 Mmax := 8374
Siła poprzeczna przenoszona przez beton:
Mo
�ł1 �ł
"Vb := �R �"(1 + 50�"ź) �"b�"z�" + = 1.329 � 103�"kN
�ł �ł
Mmax
�ł łł
Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):
"Vs := Va - "Vb = 1.23 � 103�"kN
"Vs < 0.5Va
Przyjęto strzemiona sześciotocięte �10mm ze stali A-IIIN:
� := 10mm
Raw := 375MPa
6�2�"Ą
Faw := = 4.712 � 10-4m2
4
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
Faw �"Raw�"z
s := = 0.111 m
0.5 �"Va
smax := 0.7 �"h1 = 0.664 m
Przyjęto s=110mm
smax := 300
strefa podporowa
smax := 80mm - 150mm
Siła poprzeczna:
V0.8a := Va�"0.8 = 2.047 � 103�"kN
Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):
:= - = �"
"Vs := V0.8a - "Vb = 718.092�"kN
"Vs < 0.5V0.8a
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
Faw �"Raw�"z
s := = 0.139 m
Przyjęto s=140mm
0.5 �"V0.8a
V0.6a := Va�"0.6 = 1.536 � 103�"kN
Siła poprzeczna:
Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):
"Vs := V0.6a - "Vb = 206.219�"kN
"Vs < 0.5V0.6a
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
Faw �"Raw�"z
s := = 0.186 m
Przyjęto s=185mm
0.5 �"V0.6a
Przyjęto s=300mm - z warunku konstrukcyjnego na pozostałej części dz
wigara
PRZEKRÓJ-C
Siła poprzeczna:
Vc := Tc = 2.635 � 103�"kN
Nośność betonu na ścinanie:
pole przekroju zbrojenia podłużnego
AaL := 0.04024m2
AaL
ź := = 0.021
b�"h1
Mo := 0 Mmax := 8374
Siła poprzeczna przenoszona przez beton:
Mo
�ł1 �ł
"Vb := �R �"(1 + 50�"ź) �"b�"z�" + = 1.329 � 103�"kN
�ł �ł
Mmax
�ł łł
Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):
"Vs := Vc - "Vb = 1.306 � 103�"kN
"Vs < 0.5Vc
Przyjęto strzemiona sześciocięte �10mm ze stali A-IIIN:
� := 10mm
Raw := 375MPa
6�2�"Ą
Faw := = 4.712 � 10-4m2
4
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
Faw �"Raw�"z
s := = 0.108 m
0.5 �"Vc
smax := 0.7 �"h1 = 0.664 m
Przyjęto s=105mm
smax := 300
strefa podporowa
smax := 80mm - 150mm
Siła poprzeczna:
V0.8c := Vc�"0.8 = 2.108 � 103�"kN
Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):
"Vs := V0.8c - "Vb = 778.783�"kN
"Vs < 0.5V0.8c
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
Faw �"Raw�"z
s := = 0.135 m
Przyjęto s=135mm
0.5 �"V0.8c
V0.6c := Vc�"0.6 = 1.581 � 103�"kN
Siła poprzeczna:
Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):
"Vs := V0.6c - "Vb = 251.737�"kN
"Vs < 0.5V0.6c
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
Faw �"Raw�"z
s := = 0.18 m
Przyjęto s=180mm
0.5 �"V0.6c
Przyjęto s=300mm - z warunku konstrukcyjnego na pozostałej części dz
wigara
7. Stan graniczny rozwarcia rys:
Wysokość strefy współpracującej betonu ze stalą:
x := 0.217m � := 32mm a = 0.051 m
heff := h - x = 0.783 m
:=
heff := 200mm
heff := a + � + 20mm + 7.5� = 0.343 m
Przyjęto min:
heff := 200mm
Średni rozstaw rys
rozstaw prętów podłużnych
s := 65mm
heff
� := 1 - 0.5 �" = 0.872
h - x
sR := 1.27 �"� �"s + 60mm = 0.132 m
Dopuszczalne rozwarcie rys
wk := 0.2mm
Naprężenia zastępcze:
wk�"Ea
�ared := = 318.164�"MPa
sR
Maksymalny moment zginający od obciążeń charakterystycznych w przęśle:
Mbk := (gk + "gk)(F1 + F2) + (qzk + qztk) �"(F1) + Kzk �"(�1 + �2 + �3 + �4)
Mbk = 5.55 � 103�"kN�"m
Naprężenia maksymalne:
Aa := AaL = 0.04 m2
Mbk
�amax := = 157.312�"MPa
x
�łh1 �ł
Aa�" -
�ł �ł
3
�ł łł
�amax < �ared
Warunek spełniony
8. Sprawdzenie ugięć:
Ugięcie dopuszczalne od obc. ruchomych dla mostu drogowego:
L := 17m
L
f := = 28.333�"mm
600
Maksymalny moment charakterystyczny od obciążeń ruchomych:
Mmax := (qzk + qztk)F1 + Kzk �"(�1 + �2 + �3 + �4) = 2.88 � 103�"kN �"m
Ugięcie od obc. charakterystycznych ruchomych
Aa
wg tabl. 18 dla �
kf := 1.56
stopień zbrojenia
� := = 0.02
b�"h
b�"h3
Ib := = 0.167 m4
12
5 Mmax�"L2
fp := �" �"kf = 20.811�"mm
48 Eb�"Ib
fp < f
Warunek spełniony