3.1 Zbrojenie płyty
3.1.1 Uściślenie wyników obliczeń statycznych płyty - momenty podporowe
a) podpora A
MAB := 9.486kNÅ"m
MEd.A := 0.25Å"MAB = 2.372Å"kNÅ"m
a) podpora B
kN kN
q := 6.8175 g := 9.375
m m
lpł := 2.55m
2
lpł
MU.B := (q + g)Å" = 8.774Å"kNÅ"m
12
MÅš.B := 0.65MU.B = 5.703Å"kNÅ"m
MB.L := 8.919kNÅ"m MB.P := 9.155kNÅ"m
MEd.B := max = 9.155Å"kNÅ"m
(M )
B.L, MB.P, MÅš.B
c) podpora C
kN kN
q = 6.817Å" g = 9.375Å"
m m
lpł = 2.55 m
2
lpł
MU.C := (q + g)Å" = 8.774Å"kNÅ"m
12
MÅš.C := 0.65MU.C = 5.703Å"kNÅ"m
MC.L := 7.657kNÅ"m MC.P := 7.557kNÅ"m
MEd.C := max = 7.657Å"kNÅ"m
(M )
C.L, MC.P, MÅš.C
3.1.2 Uściślenie wyników obliczeń statycznych płyty - momenty przęsłowe
MAB.min := 0kNÅ"m MBC.min := 1.349kNÅ"m MCC.min := 0.365kNÅ"m
MAB.max := 9.486kNÅ"m MBC.max := 6.271kNÅ"m MCC.max := 7.255kNÅ"m
a) górne zbrojenie
MA := MEd.A = 2.372Å"kNÅ"m MB := 11.959kNÅ"m
MA + MB
ëÅ‚ öÅ‚
1
MEd.AB.g := Å"ìÅ‚MAB.min + ÷Å‚ = 2.388Å"kNÅ"m
3 2
íÅ‚ Å‚Å‚
MB = 11.959Å"kNÅ"m MC := 10.282kNÅ"m
MB + MC
ëÅ‚ öÅ‚
1
MEd.BC.g := Å"ìÅ‚MBC.min + ÷Å‚ = 4.157Å"kNÅ"m
3 2
íÅ‚ Å‚Å‚
MC = 10.282Å"kNÅ"m MD := MC = 10.282Å"kNÅ"m
MC + MC
ëÅ‚ öÅ‚
1
MEd.CC.g := Å"ìÅ‚MCC.min + ÷Å‚ = 3.549Å"kNÅ"m
3 2
íÅ‚ Å‚Å‚
b) dolne zbrojenie
MEd.AB.d := MAB.max = 9.486Å"kNÅ"m
MEd.BC.d := MBC.max = 6.271Å"kNÅ"m
MEd.CC.d := MCC.max = 7.255Å"kNÅ"m
3.2 Wyliczenie ilości potrzebnego minimalnego zbrojenia
wymiary płyty
hf := 12cm b := 1m
Klasa ekspozycji XC3 wg Tablicy 4.1 EN 1992-1-1
Klasa betonu C30/37
fck := 30MPa fctm := 2.9MPa
Å‚c := 1.4
fck
fcd := = 21.429Å"MPa
Å‚c
Przyjęto stal B500SP
fyk := 500MPa Es := 200GPa
Wydłużenie procentowe całkowite przy maksymalnej sile
Å‚s := 1.15 µuk := 8%
fyk
fyd := = 434.783Å"MPa
Å‚s
Klasa konstrukcji wg Tablicy 4.3 N
S-3 ze względu na trwałość 50lat i rodzaj elementu
Średnica prętów
Õ := 8mm
Otulenie prętów wg 4.4.1.2 PN-EN 1992-1-1
wg 4.4.1.2(3) wg 4.4.1.2(5)
cmin.b := Õ cmin.dur := 20mm
wg 4.4.1.2(6) wg 4.4.1.2(7)
"cdur.y := 0mm "cdur.st := 0mm
wg 4.4.1.2(8)
"cdur.add := 0mm
cmin := max + "cdur.y - "cdur.st - "cdur.add, 10mm = 20Å"mm
(c )
min.b, cmin.dur
"c := 10mm
cnom := cmin + "c = 30Å"mm
Õ
d := hf - cnom - = 8.6Å"cm
2
Odporność pożarowa wg. PN-EN-1992-1-2
Õ
więc przyjmuje REI 90 min
h > 10cm a := cnom + = 34Å"mm
2
2
As.max := 4%Å"1mÅ"hf = 48Å"cm
Minimalne pole przekroju stali zbrojeniowej i rozstaw wg PN-EN 1992-1-1
a) ze względu na SGU wg p.7.3.2
kc := 0.4
k := 1
2
Act := 0.5Å"bÅ"hf = 600Å"cm
fcteff := fctm = 2.9Å"MPa
wg .Tablicy 7.2N dla w.k=0,3mm
Ãs := 360MPa
Act
2
minimalne pole przekroju stali
As1min1 := kcÅ"kÅ"fcteff Å" = 1.933Å"cm
Ãs
zbrojeniowej w strefie rozciÄ…ganej
b) ze względu na SGN wg p.9.2.1.1
bt := b = 1 m
btÅ"dÅ"fctm
2
As1min2 := 0.26Å" = 1.297Å"cm
fyk
2
As1min3 := 0.0013btÅ"d = 1.118Å"cm
2
Asmin := max = 1.933Å"cm
(A )
s1min1, As1min2, As1min3
moduł sprężystości stali
Es = 200Å"GPa
 := 0.8
więc
fck < 50MPa = 1
· := 1
c) Maksymalny rozstaw prętów wg p.9.3.1.1
hf = 0.12 m
zbrojenie główne
Smax.slabs.kryt.gÅ‚ := min , 25cm = 24Å"cm
(2h )
f
Smax.slabs.poz.gÅ‚ := min , 40cm = 36Å"cm
(3Å"h )
f
zbrojenie rozdzielcze
Smax.slabs.kryt.roz := min , 40cm = 36Å"cm
(3h )
f
Smax.slabs.poz.roz := min , 45cm = 42Å"cm
(3.5Å"h )
f
d) minimalny rostaw prętów
smin := min(16mm + 5mm, 20mm) = 20Å"mm
3.2 Ilośc zbrojenia w poszczególnych przekrojach
Zbrojenie przęsła AB dołem
MEd.AB.d = 9.486Å"kNÅ"m
fydÅ"100%
µyd := = 0.217Å"%
Es
0.35%
¾lim := = 0.617
(0.35% + µyd)
¾eff.lim := Å"¾lim = 0.493
MEd.AB.d
sc := = 0.06
2
fcdÅ"bÅ"d
¾eff := 1 - 1 - 2sc = 0.062 ¾eff.lim = 0.493
=> przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 1
xeff := ¾eff Å"d = 0.531Å"cm
b
2
As1ABd := xeff Å"fcdÅ" = 2.618Å"cm
fyd
2
AsreqABd := max = 2.618Å"cm
(A )
s1ABd, Asmin
Zbrojenie przęsła BC dołem
MEd.BC.d = 6.271Å"kNÅ"m
MEd.BC.d
sc2 := = 0.04
2
fcdÅ"bÅ"d
¾eff2 := 1 - 1 - 2sc2 = 0.04 ¾eff.lim = 0.493
=> przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff2 < ¾eff.lim = 1
xeff2 := ¾eff2Å"d = 0.347Å"cm
b
2
As1BCd := xeff2Å"fcdÅ" = 1.712Å"cm
fyd
2
AsreqBCd := max = 1.933Å"cm
(A )
s1BCd, Asmin
Zbrojenie przęsła CC' dołem
MEd.CC.d = 7.255Å"kNÅ"m
MEd.CC.d
sc3 := = 0.046
2
fcdÅ"bÅ"d
¾eff3 := 1 - 1 - 2sc3 = 0.047 ¾eff.lim = 0.493
¾eff3 < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeff3 := ¾eff3Å"d = 0.403Å"cm
b
2
As1CCd := xeff3Å"fcdÅ" = 1.987Å"cm
fyd
2
AsreqCCd := max = 1.987Å"cm
(A )
s1CCd, Asmin
Zbrojenie przęsła AB górą
MEd.AB.g = 2.388Å"kNÅ"m
MEd.AB.g
scg := = 0.015
2
fcdÅ"bÅ"d
¾effg := 1 - 1 - 2scg = 0.015 ¾eff.lim = 0.493
¾effg < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeffg := ¾effgÅ"d = 0.131Å"cm
b
2
As1ABg := xeffgÅ"fcdÅ" = 0.644Å"cm
fyd
2
AsreqABg := max = 1.933Å"cm
(A )
s1ABg, Asmin
Zbrojenie przęsła BC górą
MEd.BC.g = 4.157Å"kNÅ"m
MEd.BC.g
sc2g := = 0.026
2
fcdÅ"bÅ"d
¾eff2g := 1 - 1 - 2sc2g = 0.027 ¾eff.lim = 0.493
¾eff2g < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeff2g := ¾eff2gÅ"d = 0.229Å"cm
b
2
As1BCg := xeff2gÅ"fcdÅ" = 1.127Å"cm
fyd
2
AsreqBCg := max = 1.933Å"cm
(A )
s1BCg, Asmin
Zbrojenie przęsła CC' górą
MEd.CC.g = 3.549Å"kNÅ"m
MEd.CC.g
sc3g := = 0.022
2
fcdÅ"bÅ"d
¾eff3g := 1 - 1 - 2sc3g = 0.023 ¾eff.lim = 0.493
¾eff3g < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeff3g := ¾eff3gÅ"d = 0.195Å"cm
b
2
As1CCg := xeff3gÅ"fcdÅ" = 0.96Å"cm
fyd
2
AsreqCCg := max = 1.933Å"cm
(A )
s1CCg, Asmin
Zbrojenie podpory A górą
MEd.A = 2.372Å"kNÅ"m
MEd.A
scA := = 0.015
2
fcdÅ"bÅ"d
¾eff.lim = 0.493
¾effA := 1 - 1 - 2scA = 0.015
¾effA < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeffA := ¾effAÅ"d = 0.13Å"cm
b
2
As1A := xeffAÅ"fcdÅ" = 0.639Å"cm
fyd
2
AsreqA := max = 1.933Å"cm
(A )
s1A, Asmin
Zbrojenie podpory B górą
MEd.B = 9.155Å"kNÅ"m
MEd.B
scB := = 0.058
2
fcdÅ"bÅ"d
¾effB := 1 - 1 - 2scB = 0.06 ¾eff.lim = 0.493
¾effB < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeffB := ¾effBÅ"d = 0.512Å"cm
b
2
As1B := xeffBÅ"fcdÅ" = 2.524Å"cm
fyd
2
AsreqB := max = 2.524Å"cm
(A )
s1B, Asmin
Zbrojenie podpory C górą
MEd.C = 7.657Å"kNÅ"m
MEd.C
scC := = 0.048
2
fcdÅ"bÅ"d
¾effC := 1 - 1 - 2scC = 0.05 ¾eff.lim = 0.493
¾effC < ¾eff.lim = 1 => przekrój pojedynczo zbrojony
xeffC := ¾effCÅ"d = 0.426Å"cm
b
2
As1C := xeffCÅ"fcdÅ" = 2.1Å"cm
fyd
2
AsreqC := max = 2.1Å"cm
(A )
s1C, Asmin
Zbrojony
przekrój Główne
A [cm2]
sreq
płyty
Ć [mm] Rozstaw [cm] Różnica[%]
A [cm2]
sprov
Przęsło AB 2,618 .6/.8 14 2,81 7,333843
Dołem Przęsło BC 1,933 .-/.8 24 2,1 8,639421
Przęsło CC' 1,987 .-/.8 24 2,1 5,686965
Przęsło AB 1,933 .-/.8 24 2,1 8,639421
Górą Przęsło BC 1,933 .-/.8 24 2,1 8,639421
Przęsło CC' 1,933 .-/.8 24 2,1 8,639421
Podpora A 1,933 .-/.8 24 2,1 8,639421
Górą Podpora B 2,524 .6/.8 12 3,27 29,55626
Podpora C 2,1 .-/.8 24 2,1 0
Zbrojenie
- .6 30 0,94 -
Rozdzielcze
Zbroj. Rozdz.
0,287462
A
sprov
Minimalna wewnętrzna średnica zagięcia prętów wg. 8.3 tablicy 8.1N a)
Õ d" 16mm = 1 wiÄ™c minimalna Å›rednica wewnÄ™trzna haków prostych, haków
półokrągłych i pętli jest równe
4Å"Õ = 32Å"mm
Graniczne naprężenie przyczepności wg. 8.4.2
fctk.0.05 := 2MPa wg. tablicy 3.1
Ä…ct := 1
Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wg 3.1.6
fctk.0.05
fctd := Ä…ctÅ" = 1.429Å"MPa
Å‚c
·1 := 1 warunki "dobre"
·2 := 1 dla Õ d" 32mm
fbd := 2.25Å"·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
Podstawowa długość zakotwienia wg. 8.4.3
Ãs
Õ
lb.rqd := Å" = 22.4Å"cm
4 fbd
Obliczeniowa długość zakotwienia dla prętów rozciąganych wg. 8.4.4
lb.min.rozc := max wg wzoru (8.7)
(0.6l )
b.rqd, 10Å"Õ, 100mm = 13.44Å"cm
cd := min cd = 3Å"cm wg. rys. 8.3 a)
îÅ‚0.5Å"(150mm - Õ) , cnom, cnomÅ‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Ä…1.rozc := 1
wg. tablicy 8.2
cd - Õ
więc ą2.rozc := 0.7
Ä…2.rozc := 1 - 0.15Å" = 0.588
Õ
K := 0
Ä…3.rozc := 1 - KÅ" = 1
Ä…2.rozcÅ"Ä…3.rozc e" 0.7 = 1
lbd.rozc := max = 15.68Å"cm
(Ä… )
1.rozcÅ"Ä…2.rozcÅ"Ä…3.rozcÅ"lb.rqd, lb.min.rozc
Przyjmuję długość kotwienia l.bd 16cm
Obliczeniowa długość zakładu dla prętów rozciąganych wg. 8.7.3
Ä…6.rozc := 1.5
l0.min.rozc := max
(0.3Å"Ä… )
6.rozcÅ"lb.rqd, 15Å"Õ, 200mm = 20Å"cm
lo := max = 23.52Å"cm
(Ä… )
1.rozcÅ"Ä…2.rozcÅ"Ä…3.rozcÅ"Ä…6.rozcÅ"lb.rqd, l0.min.rozc
Przyjmuję długość zakładów l.0 25cm
Zasięg wkładek zbrojenia nad podporami
ln := 230cm
t := 25cm
a1 := min , 0.5t = 0.06 m a2 := min , 0.5t = 0.06 m
(0.5h ) (0.5h )
f f
leff := ln + a1 + a2 = 2.42 m
nad podporÄ… skrajnÄ…
lpodskraj := 0.2Å"leff = 48.4Å"cm
nad podporą środkową
lpodsrod := 0.2leff + lb.rqd = 70.8Å"cm
PODCI
G
Wymiarowanie przedskrajnego podciÄ…gu
Przyjęto te same parametry co dla płyty stropowej w odniesieniu do
punktów:
- klasa ekspozycji XC3
- klasa betonu C30/37
- klasa stali B500SP
- graniczna wartość efektywnej wysokości strefy ściskanej
Klasa konstrukcji elementu S4
Szerokość współpracującej płyty w przęśle
l0AB := 5.592m l0.BB := 4.652m długości odczytano z programu Soldis 5.0
l0 := min = 4.652 m
(l )
0AB, l0.BB
długość żebra
lz := 5.9m
szerokość podciągu
bp := 0.35m
Na podstawie wzoru 5.7 (a), pkt. 5.3.2.1 PN-EN 1992-1-1-2008
b1 := 0.5Å" - bp = 2.775m beff.1.przeslo := min + 0.1l0, 0.2l0, b1 = 0.93 m
(l ) (0.2b )
z 1
beff.przeslo := bp + 2Å"beff.1.przeslo = 221.08Å"cm
Szerokość współpracującej płyty w podporze
l0 := 3.58m
Na podstawie wzoru 5.7 (a), pkt. 5.3.2.1 PN-EN 1992-1-1-2008
beff.1.podpora := min + 0.1l0, 0.2l0, b1 = 71.6Å"cm
(0.2b )
1
beff.podpora := bp + 2Å"beff.1.podpora = 178.2Å"cm
Średnica zbrojenia, otulenia, wysokość uzyteczna
dla płyty
cnom.f := 30mm Õf := 8mm
dla żebra
Õz := 16mm
Õpodpora := 18mm Õprzeslo := 20mm Õs := 6mm
cmin := max = 25Å"mm
îÅ‚Õprzeslo, (25 + 0 - 0 - 0)mm, 10mmÅ‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
"cdev := 10mm cnom := cmin + "cdev = 35Å"mm
hp := 70cm wysokość podciągu
dprzeslo := hp - cnom - Õs - 0.5Õprzeslo = 64.9Å"cm
dpodpora := hp - cnom.f - Õf - Õz - 0.5Õpodpora = 63.7Å"cm
Zbrojenie minimalne w przęśle dołem
bt := bp = 35Å"cm fcteff = 2.9Å"MPa
2
Act := 0.5Å"btÅ"hp = 0.123m
wk := 0.3mm k := 1 kc := 0.4
Ãs := 200MPa
tab 7.2 PN-EN 1992-1-1-2008
fctm kcÅ"kÅ"fcteff Å"Act
ëÅ‚ öÅ‚
As.min.przeslo := max = 7.105Å"cm
ìÅ‚0.0013btÅ"dprzeslo, 0.26Å" fyk Å"btÅ"dprzeslo, Ãs ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie minimalne nad podporą (górą)
bp + beff.podpora
bt := = 1.066 m
2
fctm
ëÅ‚ öÅ‚
2
As.min.1.podpora := max = 10.24Å"cm
ìÅ‚0.0013btÅ"dpodpora, 0.26Å" fyk Å"btÅ"dpodpora÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Środnik - ze względu na SLS
2
Act := 0.4Å"bpÅ"hp = 0.098 m k := 0.72 kc = 0.4
Ãs := 200MPa tab 7.2 PN-EN 1992-1-1-2008
kÅ"kcÅ"fcteff Å"Act
2
As.min.podpora.srodnik := = 4.092Å"cm
Ãs
Skrzydełka - ze względu na SLS
2
Act := - bp f = 0.086 m k := 0.65 kc := 0.9
(b )Å"h
t
Ãs := 200MPa tab 7.2 PN-EN 1992-1-1-2008
kÅ"kcÅ"fcteff Å"Act
2
As.min.podpora.skrzydelka := = 7.288Å"cm
Ãs
As.min.podpora := max
(A
s.min.1.podpora, As.min.podpora.srodnik, As.min.podpora.skrzydelka
2
As.min.podpora = 10.24Å"cm
Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%Å"bpÅ"hp = 98Å"cm
Zbrojenie zginane - obliczanie
Zbrojenie dolne w przęśle AB MEd.AB.d := 531.348kNÅ"m
Mf := fcdÅ"beff.przesloÅ"hf Å" = 3.348Å"MNÅ"m
(d - 0.5Å"hf)
przeslo
Mf e" MEd.AB.d = 1 Więc przekrój pozornie teowy
MEd.AB.d
sc.eff := = 0.027
2
fcdÅ"beff.przesloÅ"dprzeslo
¾eff := 1 - 1 - 2sc.eff = 0.027 ¾eff.lim = 0.493
¾eff d" ¾eff.lim = 1 WiÄ™c przekrój pojedynczo zbrojony
xeff := ¾eff Å"dprzeslo = 1.752Å"cm
fcdÅ"beff.przesloÅ"xeff
2
As1.AB.d := = 19.088Å"cm
fyd
2
As1 := max = 19.088Å"cm
(A )
s1.AB.d, As.min.przeslo
Zbrojenie dolne w przęśle BB MEd.BB.d := 343.304kNÅ"m
Mf := fcdÅ"beff.przesloÅ"hf Å" = 3.348Å"MNÅ"m
(d - 0.5hf)
przeslo
Mf e" MEd.BB.d = 1 Więc przekrój pozornie teowy
MEd.BB.d
sc.eff := = 0.017
2
fcdÅ"beff.przesloÅ"dprzeslo
¾eff := 1 - 1 - 2sc.eff = 0.017
¾eff d" ¾eff.lim = 1 WiÄ™c przekrój pojedynczo zbrojony
xeff := ¾eff Å"dprzeslo = 1.126Å"cm
fcdÅ"beff.przesloÅ"xeff
2
As2.BB.d := = 12.273Å"cm
fyd
2
As2 := max = 12.273Å"cm
(A )
s2.BB.d, As.min.przeslo
Zbrojenie górne w podporze A MEd.A.g := 144.421kNÅ"m
Mf := fcdÅ"beff.podporaÅ"hf Å" = 2.644Å"MNÅ"m
(d - 0.5hf)
podpora
Mf e" MEd.A.g = 1 Więc przekrój pozornie teowy
MEd.A.g
sc.eff := = 0.047
2
bpÅ"dpodpora Å"fcd
¾eff := 1 - 1 - 2Å"sc.eff = 0.049
¾eff d" ¾eff.lim = 1 WiÄ™c przekrój pojedynczo zbrojony
¾effÅ"dpodporaÅ"bpÅ"fcd
2
As3.A.g := = 5.345Å"cm
fyd
2
As3 := max = 10.24Å"cm
(A )
s3.A.g, As.min.podpora
Zbrojenia górne w podporze B MEd.B.g := 615.607kNÅ"m
Mf := fcdÅ"beff.podporaÅ"hf Å" = 2.644Å"MNÅ"m
(d - 0.5hf)
podpora
Mf e" MEd.B.g = 1 Więc przekrój pozornie teowy
MEd.B.g
sc.eff := = 0.202
2
bpÅ"dpodpora Å"fcd
¾eff := 1 - 1 - 2Å"sc.eff = 0.228
Więc przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
¾eff Å"dpodporaÅ"bpÅ"fcd
2
As4.B.g := = 25.093Å"cm
fyd
2
As4 := max = 25.093Å"cm
(A )
s4.B.g, As.min.podpora
Warunek zbrojenia minimalnego i maksymalnego
zbrojenie dolne przęsłowe Przyjmuję zbrojenie
2 2
As1 < As.max = 1 As1 = 19.088Å"cm As.przeslo.AB := 21.99cm
7#20
2 2
5#20
As2 < As.max = 1 As2 = 12.273Å"cm As.przeslo.BB := 15.71cm
zbrojenie górne podporowe
2
2 As.podpora.A := 12.72cm
5#18
As3 < As.max = 1 As3 = 10.24Å"cm
2 2
10#18
As4 < As.max = 1 As4 = 25.093Å"cm As.podpora.B := 25.40cm
Rozstaw minimalny prętów
smin := max
(1Å"Õ )
przeslo, 16mm + 5mm, 20mm = 21Å"mm
Minimalna wewnętrzna średnica zagięcia prętów wg. 8.3 tablicy 8.1N a)
więc minimalna średnica wewnętrzna haków prostych,
Õprzeslo d" 16mm = 0
haków półokrągłych i pętli jest równe
7Å"Õprzeslo = 14Å"cm
Obliczeniowa długość zakotwienia dla prętów rozciąganych w prześle (pręty dolne)
wg. tablicy 3.1
fctk.0.05 = 2Å"MPa
Ä…ct = 1
Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wg 3.1.6
fctd = 1.429Å"MPa
warunki "dobre"
·1 := 1
dla
·2 := 1 Õ d" 32mm
fbd := 2.25Å"·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
Podstawowa długość zakotwienia wg. 8.4.3
Ãsd := fyd = 434.783Å"MPa
Õprzeslo Ãsd
lb.rqd := Å" = 67.633Å"cm
4 fbd
cd := min = 1.5Å"cm
(0.5Å"3cm, c )
nom
dla prętów prostych
ą1 := 1 pręty proste
cd - Õprzeslo
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
ą2 := min = 1 pręty proste rozciągane
ìÅ‚1, maxìÅ‚1 - 0.15 Õprzeslo , 0.7÷Å‚÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚
2 2
ëÅ‚ öÅ‚
Õprzeslo Õprzeslo
ìÅ‚ ÷Å‚
Å"Ä„ - 0.25 Å"Ä„
ìÅ‚ ÷Å‚
4 4
íÅ‚ Å‚Å‚
 := = 0.75 wg 8.7.4.1 (3) z EC-2
2
Õprzeslo
Å"Ä„
4
K := 0.05 strzemiona "na zewnątrz" prętów głównych
Ä…3 := min(1, max(1 - KÅ", 0.7)) = 0.963
nie dotyczy
Ä…4 Ä…5
lb.min := max
(0.3Å"l )
b.rqd, 10Å"Õprzeslo, 100mm = 20.29Å"cm
lbd := max = 65.097Å"cm
(Ä… (Ä… )Å"l )
1Å"max 2Å"Ä…3, 0.7 b.rqd, lb.min
Przyjmuje długość zakotwienia 66cm dla prętów dolnych
Obliczeniowa długość zakotwienia dla prętów rozciąganych w podporze (pręty górne)
fctk.0.05 = 2Å"MPa wg. tablicy 3.1
Ä…ct = 1
fctd = 1.429Å"MPa Obliczeniowa wytrzymaÅ‚ość na rozciÄ…ganie wg 3.1.6
·1 := 0.7 warunki "sÅ‚abe"
·2 := 1 dla Õ d" 32mm
fbd := 2.25Å"·1Å"·2Å"fctd = 2.25Å"MPa
Podstawowa długość zakotwienia wg. 8.4.3
Ãsd = 434.783Å"MPa
Õpodpora Ãsd
lb.rqd := Å" = 86.957Å"cm
4 fbd
Ä…1 := 1
dla prętów prostych
cd := min = 1.5Å"cm prÄ™ty proste
(0.5Å"3cm, c )
nom
cd - Õpodpora
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
ą2 := min = 1 pręty proste rozciągane
ìÅ‚1, maxìÅ‚1 - 0.15 Õpodpora , 0.7÷Å‚÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚
2 2
ëÅ‚ öÅ‚
Õpodpora Õpodpora
ìÅ‚ ÷Å‚
Å"Ä„ - 0.25 Å"Ä„
ìÅ‚ ÷Å‚
4 4 wg 8.7.4.1 (3) z EC-2
íÅ‚ Å‚Å‚
 := = 0.75
2
Õpodpora
Å"Ä„
4
K := 0.05 strzemiona "na zewnątrz" prętów głównych
Ä…3 := min(1, max(1 - KÅ", 0.7)) = 0.963
Ä…4 Ä…5 nie dotyczy
lb.min := max
(0.3Å"l )
b.rqd, 10Å"Õpodpora, 100mm = 26.087Å"cm
lbd := max = 83.696Å"cm
(Ä… (Ä… )Å"l )
1Å"max 2Å"Ä…3, 0.7 b.rqd, lb.min
Przyjmuje długość zakotwienia 85cm dla prętów górnych
Długość zakładu dla prętów górnych
2 2
ëÅ‚ öÅ‚
Õpodpora Õpodpora fyd
ìÅ‚ ÷Å‚
Å"Ä„ - Å"Ä„Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
4 4 fyd
wg 8.7.4.1 (3) z EC-2
íÅ‚ Å‚Å‚
 := = 0
2
Õpodpora
Å"Ä„
4
K := 0.05 strzemiona "na zewnątrz" prętów głównych
Ä…3 := min(1, max(1 - KÅ", 0.7)) = 1
Á1 := 1.5 >50% prÄ™tów Å‚Ä…czonych na zakÅ‚ad w jednym przekroju
Á1
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
ìÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
Ä…2Å"Ä…3 e" 0.7 = 1 Ä…6 := min 1.5, max , 1 = 1
25
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚
l0.min := max
(0.3Å"Ä… )
6Å"lb.rqd, 15Å"Õpodpora, 200mm = 27Å"cm
l0 := max = 86.957Å"cm
(Ä… )
1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"lb.rqd, l0.min
Przyjmuję połączenie na zakład 90 cm
ÅšCINANIE 6.2 EC2
Przyjmuje strzemiona 4ciÄ™te Õs = 6Å"mm Ä… := 90deg
bw := bp = 35Å"cm
Asw1 := 4Å"Ä„Å" fywd := fyd = 434.783Å"MPa
(0.5Å"Õ )2 = 1.131Å"cm2
s
smax := min min = 47.775Å"cm
(0.75 (d ), 600mm)
podpora, dprzeslo
PODPORA A:
2
d := dpodpora z := 0.9d As1 := 12.72cm
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
0.18
ìÅ‚1 MPa ÷Å‚
½ := 0.6Å" - = 0.528 CRd.c := = 0.129
250 Å‚c
íÅ‚ Å‚Å‚
As1
ëÅ‚ öÅ‚
200
ëÅ‚1 öÅ‚ - 3
k := min + , 2 = 1.56 Á1 := min , 0.02 = 5.705 × 10
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
d bwÅ"d
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
mm
íÅ‚ Å‚Å‚
VEd := 290.704kN
3
fck bw d
VRd.c := CRd.cÅ"kÅ" 100Á1Å" Å" Å" Å"0.001kN = 115.266Å"kN wg. wzoru 6.2.a
MPa mm mm
odcinek := if > VRd.c, "II rodzaju" , "I rodzaju" = "II rodzaju" wg. 6.2.3
(V )
Ed
Ä…cwÅ"bwÅ"zÅ"½Å"fcd
Ä…cw := 1 ¸ := 26.5deg VRd.max := = 906.558Å"kN wg. wzoru 6.9
cot(¸) + tan(¸)
krzyzulce := if = "OK"
(V > VEd, "OK" , "ZNISZCZONE")
Rd.max
Asw1Å"fydÅ"zÅ"cot(¸)
s := = 19.45Å"cm przeksztaÅ‚cony wzór 6.8
VEd
s := 18cm PrzyjmujÄ™ rozstaw strzemion
fck
czterociętych #6 co 18cm
Asw1
MPa
Áw := = 0.18Å"% wg. wzoru 9.4 wg. wzoru 9.5N Áw.min := 0.08Å" = 0.088Å"%
sÅ"bwÅ"sin(Ä…) fyk
MPa
rozstaw := if > Áw.min < smax , "ZAG
ŚĆ" = "OK" wg. 9.2.2(5)
îÅ‚(Á )Å"(s ), "OK" Å‚Å‚
w
ðÅ‚ ûÅ‚
Asw1
VRd.s := Å"zÅ"fywdÅ"cot(¸) = 314.122Å"kN
s
VRd := min = 314.122Å"kN VRd > VEd = 1
(V )
Rd.s, VRd.max
PODPORA B:
2
d := dpodpora z := 0.9d = 57.33Å"cm As1 := 20.36cm
200
ëÅ‚1 öÅ‚
As1
ëÅ‚ öÅ‚
k := min + , 2 = 1.56 - 3
ìÅ‚ ÷Å‚
Á1 := min , 0.02 = 9.132 × 10
d ìÅ‚ ÷Å‚
bwÅ"d
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
mm
íÅ‚ Å‚Å‚
VEd := 400.091kN
3
fck bw d
VRd.c := CRd.cÅ"kÅ" 100Á1Å" Å" Å" Å"0.001kN = 134.834Å"kN wg. wzoru 6.2.a
MPa mm mm
( )
odcinek := if > VRd.c, "II rodzaju" , "I rodzaju" = "II rodzaju" wg. 6.2.3
(V )
Ed
Ä…cwÅ"bwÅ"zÅ"½Å"fcd
Ä…cw := 1 ¸ := 26.5deg VRd.max := = 906.558Å"kN wg. wzoru 6.9
cot(¸) + tan(¸)
krzyzulce := if = "OK"
(V > VEd, "OK" , "ZNISZCZONE")
Rd.max
Asw1Å"fydÅ"zÅ"cot(¸)
s := = 14.132Å"cm przeksztaÅ‚cony wzór 6.8
VEd
PrzyjmujÄ™ rozstaw strzemion
s := 14cm
czterociętych #6 co 14cm
fck
MPa
Asw1
wg. wzoru 9.5N
Áw.min := 0.08Å" = 0.088Å"%
wg. wzoru 9.4
Áw := = 0.231Å"%
fyk
sÅ"bwÅ"sin(Ä…)
MPa
rozstaw := if > Áw.min < smax , "ZAG
ŚĆ" = "OK" wg. 9.2.2(5)
îÅ‚(Á )Å"(s ), "OK" Å‚Å‚
w
ðÅ‚ ûÅ‚
Asw1
VRd.s := Å"zÅ"fywdÅ"cot(¸) = 403.871Å"kN
s
VRd := min = 403.871Å"kN VRd > VEd = 1
(V )
Rd.s, VRd.max
PRZ
SA
O AB:
2
d := dprzeslo = 64.9Å"cm z := 0.9d = 58.41Å"cm As1 := As.przeslo.AB = 21.99Å"cm
As1
ëÅ‚ öÅ‚
200
ëÅ‚1 öÅ‚ - 3
k := min + , 2 = 1.555 Á1 := min , 0.02 = 9.681 × 10
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
d bwÅ"d
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
mm
íÅ‚ Å‚Å‚
VEd := 74.042kN
3
fck bw d
VRd.c := CRd.cÅ"kÅ" 100Á1Å" Å" Å" Å"0.001kN = 139.605Å"kN wg. wzoru 6.2.a
MPa mm mm
odcinek := if > VRd.c, "II rodzaju" , "I rodzaju" = "I rodzaju" wg. 6.2.2
(V )
Ed
3
VRd.I.rodz := 0.5bwÅ"dÅ"½Å"fcd = 1.285 × 10 Å"kN
wg. wzoru 6.5
przekrój := if > VEd, "OK" , "ZWIEKSZYĆ" = "OK"
(V )
Rd.I.rodz
Przyjmuję strzemiona czterocięte #6 co 30cm s := 30cm
fck
Asw1
MPa
wg. wzoru 9.5N
Áw := = 0.108Å"% wg. wzoru 9.4 Áw.min := 0.08Å" = 0.088Å"%
sÅ"bwÅ"sin(Ä…) fyk
MPa
rozstaw := if > Áw.min < smax , "ZAG
ŚĆ" = "OK"
îÅ‚(Á )Å"(s ), "OK" Å‚Å‚
w
ðÅ‚ ûÅ‚
Asw1
VRd.s := Å"zÅ"fywdÅ"cot(¸) = 192.023Å"kN
s
( )
VRd := min = 139.605Å"kN VRd > VEd = 1
(V )
Rd.c, VRd.s
PRZ
SA
O BB:
2
d := dprzeslo = 64.9Å"cm z := 0.9d = 58.41Å"cm As1 := As.przeslo.BB = 15.71Å"cm
As1
ëÅ‚ öÅ‚
200
ëÅ‚1 öÅ‚ - 3
k := min + , 2 = 1.555 Á1 := min , 0.02 = 6.916 × 10
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
d bwÅ"d
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
mm
íÅ‚ Å‚Å‚
VEd := 34.237kN
3
fck bw d
VRd.c := CRd.cÅ"kÅ" 100Á1Å" Å" Å" Å"0.001kN = 124.801Å"kN wg. wzoru 6.2.a
MPa mm mm
odcinek := if > VRd.c, "II rodzaju" , "I rodzaju" = "I rodzaju" wg. 6.2.2
(V )
Ed
3
VRd.I.rodz := 0.5bwÅ"dÅ"½Å"fcd = 1.285 × 10 Å"kN wg. wzoru 6.5
przekrój := if > VEd, "OK" , "ZWIEKSZYĆ" = "OK"
(V )
Rd.I.rodz
Przyjmuję strzemiona czterocięte #6 co 30cm s := 30cm
fck
Asw1
MPa
Áw := = 0.108Å"% Áw.min := 0.08Å" = 0.088Å"%
sÅ"bwÅ"sin(Ä…) fyk
MPa
rozstaw := if > Áw.min < smax , "ZAG
ŚĆ" = "OK"
îÅ‚(Á )Å"(s ), "OK" Å‚Å‚
w
ðÅ‚ ûÅ‚
Asw1
VRd.s := Å"zÅ"fywdÅ"cot(¸) = 192.023Å"kN
s
VRd := min = 124.801Å"kN VRd > VEd = 1
(V )
Rd.c, VRd.s
Zbrojenie zszywajÄ…ce 6.2.4 EC-2
Półka ściskana
MEd.AB.d
MEd := = 265.674Å"kNÅ"m
2
MEd
Scc.eff := = 0.013
2
beff.przesloÅ"dprzeslo Å"fcd
xeff := min , - 1 - 2.Scc.eff przeslo = 0.87Å"cm
îÅ‚ Å‚Å‚
(1 )Å"d ûÅ‚
ðÅ‚hf
"Fd := xeff Å"fcdÅ"beff.1.przeslo = 173.438Å"kN "x := 93cm
"Fd
½Ed := = 1.554Å"MPa wg. wzóru 6.20 ¸ = 26.5Å"deg
wg 6.2.4(4)
hfÅ""x
zbrojenie := if d" 0.4fctd, "POMIN OBLICZENIA" , "OBLICZ" = "OBLICZ" wg. 6.2.4(6)
(½ )
Ed
( )
krzyzulce := if d" ½Å"fcdÅ"sin(¸)Å"cos(¸) , "OK" , "ZNISZCZONE" = "OK" wzór 6.22
(½ )
Ed
2
Õrozdz
ëÅ‚ öÅ‚
2
Õrozdz := 6mm Asf := 2Å"Ä„Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 0.565Å"cm
2
íÅ‚ Å‚Å‚
AsfÅ"fydÅ"cot(¸)
smax.wymagany := = 26.442Å"cm
przekształcony wzór 6.21
½EdÅ"hf
Przyjęto zagęszczenie zbrojenia rozdzielczego wkładkami #6 co 30cm s := 15cm
½EdÅ"hf m
2
Asf Å"fyd ½EdÅ"hf
Asf.wym := Å"1 = 2.139Å"cm
e" = 1 wzór 6.21
cot(¸) fyd
s cot(¸)
Półka rozciągana
2
As1.polka := 5.09cm
"Fd := As1.polkaÅ"fyd = 221.304Å"kN "x := 166cm
"Fd
½Ed := = 1.111Å"MPa wg. wzóru 6.20 ¸ := 38.6deg wg 6.2.4(4)
hfÅ""x
zbrojenie := if d" 0.4fctd, "POMIN OBLICZENIA" , "OBLICZ" = "OBLICZ" wg. 6.2.4(6)
(½ )
Ed
krzyzulce := if d" ½Å"fcdÅ"sin(¸)Å"cos(¸) , "OK" , "ZNISZCZONE" = "OK" wzór 6.22
(½ )
Ed
2
Õrozdz
ëÅ‚ öÅ‚
2
Õrozdz := 6mm Asf := 2Å"Ä„Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 0.565Å"cm
2
íÅ‚ Å‚Å‚
AsfÅ"fydÅ"cot(¸)
smax.wymagany := = 23.102Å"cm przeksztaÅ‚cony wzór 6.21
½EdÅ"hf
Przyjęto zagęszczenie zbrojenia rozdzielczego wkładkami #6 co 30cm s := 6cm
½EdÅ"hf m
2
Asf Å"fyd ½EdÅ"hf
Asf.wym := Å"1 = 2.448Å"cm
e" = 1
cot(¸) fyd
wzór 6.21
s cot(¸)
Strzemiona przy żebrach
Rzebro.max := 314.001Å"kN hz := 50cm
hp hz hp
ëÅ‚ öÅ‚
zasieg_strzemion_od_osi_podciagu := minìÅ‚ + , ÷Å‚ = 35Å"cm
3 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
0.5Rzebro.max
ëÅ‚ öÅ‚
nn := Round , 2 = 4 przyjęto 4 strzemiona czterocięte #6 po kazdej
ìÅ‚ ÷Å‚
fydÅ"Asw1
stronie żebra na dystansie 30cm, od osi
íÅ‚ Å‚Å‚
połączenia żebra z podiągiem
OBWIEDNIA NOÅšNOÅšCI ZBROJENIA ROZCIAGANEGO I SIA
W ZBROJENIU
Nośność zbrojenia rozciaganego
ëÅ‚As.przeslo.ABöÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚Å"f = ëÅ‚956.087 öÅ‚Å"kN w przęśle
ìÅ‚683.043 ÷Å‚
yd
ìÅ‚
íÅ‚As.przeslo.BB ÷Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Å‚Å‚
ëÅ‚As.podpora.A öÅ‚
553.043
ìÅ‚ ÷Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
ìÅ‚ ÷Å‚
10.18cm 442.609
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
ìÅ‚ ÷Å‚Å"fyd = ìÅ‚ 663.913 ÷Å‚Å"kN nad podporami
15.27cm
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ 885.217
2 ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ 20.36cm ÷Å‚
ìÅ‚1.104 × 103 ÷Å‚
ìÅ‚A ÷Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
s.podpora.B
íÅ‚ Å‚Å‚
Wpływ ścinania na wzrost siły w zbrojeniu podłużnym
ramię sił wewnętrznych w przęsłach AB i BB zprzeslo := 586mm
¸ := 26.5deg a1 := 0.5Å"zprzesloÅ"(cot(¸) - cot(Ä…)) = 58.767Å"cm rozsuniÄ™cie wykresu w
przesłach o 60cm
ramię sił wewnętrznych nad podporami A i B zpodpora := 586mm
¸ := 26.5deg a1 := 0.5Å"zpodporaÅ"(cot(¸) - cot(Ä…)) = 58.767Å"cm
rozsunięcie wykresu
na podporach o 60cm
Obwiednia siły w zbrojeniu od momentu i siły podłużnej
siły w przęśle dołem
MEd.AB.d
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
MEd.AB.d
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚424.670kNÅ"m÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚424.670kNÅ"m÷Å‚
MEd.BB.d
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
339.177kNÅ"m
ëÅ‚906.737 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
MEd.BB.d
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚724.693 ÷Å‚Å"kN
=
ìÅ‚ ÷Å‚
zprzeslo 578.8
ìÅ‚585.843 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
siły górą na podporze
ëÅ‚MEd.A.göÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
íÅ‚MEd.B.g ÷Å‚ = ëÅ‚ 246.452 öÅ‚
Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚Å"kN
3
zpodpora
íÅ‚1.051 × 10 Å‚Å‚
SGU PODCI
GU
Kategoria D powierzchenia magazynowe
È0 := 0.7 È1 := 0.7 È2 := 0.8
Gchar := 155.55kN G := Gchar = 155.55Å"kN
Qchar := 172.5kN Q := QcharÅ"È2 = 138Å"kN
SLS na podstawie punktu 7.3
Émax := 0.3mm
MEd.AB.SLS := 416.379kNÅ"m
fctm = 2.9Å"MPa
bw = 35Å"cm
hp = 70Å"cm
2
bwÅ"hp
3
Wc := = 0.029Å"m
6
Mcr := fctmÅ"Wc = 82.892Å"kNÅ"m
więc przekrój zostanie zarysowany
MEd.AB.SLS d" Mcr = 0
wg tablicy 3.1
Ecm := 32GPa fcm := 38
2
RH := 50% = 0.5 Ac := bwÅ"hp = 0.245 m u := 2 + hp - 2Å"hf = 1.86 m
(b )
w
2Ac
u
h0 := = 263.441
mm
RH
1 -
100
ÕRH := 1 + = 2.552 t0 := 28
3
0.1Å" h0
16.8 1
²f.cm := = 2.725 ²t.0 := = 0.488
0.2
fcm
0.1 + t0
Õ0 := ÕRHÅ"²f.cmÅ"²t.0 = 3.397
0.5
35
ëÅ‚ öÅ‚
t := " Ä…3 := = 0.96
ìÅ‚ ÷Å‚
fcm
íÅ‚ Å‚Å‚
18
îÅ‚1.5Å"îÅ‚1 Å‚Å‚Å"h Å‚Å‚
²H := min + (0.012RH) + 250, 1500Å"Ä…3 = 645.161
ðÅ‚ ûÅ‚
0
ðÅ‚ ûÅ‚
0.3
t - t0
ëÅ‚ öÅ‚
²c.t.t.0 := = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
²H + t - t0
íÅ‚ Å‚Å‚
Õt.t.0 := Õ0Å"²c.t.t.0 = 3.397
Ecm
3
Ec.eff := = 7.277 × 10 Å"MPa
1 + Õt.t.0
Es
Ä…et := = 27.483
Ec.eff
As.przeslo.AB 2Å"bwÅ"d
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚-1 ÷Å‚
xII := Ä…etÅ" Å" + 1 + = 0.331 m
ìÅ‚ ÷Å‚
bw Ä…etÅ"As.przeslo.AB
íÅ‚ Å‚Å‚
MEd.AB.SLS
Ãs.przeslo.AB := = 351.571Å"MPa
xII
ëÅ‚ öÅ‚
As.przeslo.ABÅ"ìÅ‚dprzeslo - ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Õprzeslo = 20Å"mm
kc := 0.4 hcr := 0.5hp = 35Å"cm
kcÅ"hcr
Õmax := ÕprzesloÅ"1Å" = 27.451Å"mm
2Å" - dprzeslo
(h )
p
Õprzeslo d" Õmax = 1 OK
więc dla maksymalny rozstaw prętów wynosi
Ãs = 200Å"MPa wk = 0.3Å"mm
250mm
Smax := 250mm S := 45mm S d" Smax = 1 OK
UGI
CIA p. 7.4
K := 1.3
fck - 3 As.przeslo.AB
- 3 - 3
Á0 := Å"10 = 5.477 × 10 Á := = 9.681 × 10
MPa bwÅ"d
więc stosujemy wzór 7.16b
Á > Á0 = 1
0
Áprim := = 0
bwÅ"d
fck Á0 1 Áprim
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚11 ÷Å‚
LDmax := KÅ" + 1.5 Å" + Å" fckÅ" = 20.343
ìÅ‚ ÷Å‚
MPa Á - Áprim 12 Á0
íÅ‚ Å‚Å‚
7.65m
LD := = 10.929
hp
310MPa
LD < LDmaxÅ" = 1 OK
Ãs
SA
UP
1. DANE
Przyjęty schemat statyczny i tabela obciążeń w załącznikach
W projekcie bedziemy oblicząć skrajny lewy dolny słup analizowanej kontrukcji.
Obwiednie sił z załącznikach
Beton C30/37
Stal B500SP
Klasa ekspozycji XC3
geometria słupa
bs := 35cm Õ := 12mm Õs := 6mm
Õ
a1 := cnom + Õs + = 0.047 m a2 := a1 = 0.047 m
hs := 35cm
2
dXZ := bs - a1 = 0.303 m dYZ := dXZ
l := 5.85m
cnom = 3.5Å"cm d := dXZ
1.1 Długość efektywna elementu wydzielonego wg 5.8.3.2(3) zal. 5.15
1.1.1 W płaszczyz
nie XZ
4 - 3 4
k1 := 0.1 Åš := 1 E := 32GPa Isa := 125052.08cm = 1.251 × 10 m Isb := Isa
4 4
Ir := 1000416cm = 0.01 m lsa := 5.85m lsb := 4.76m lr := 7.65m
EÅ"Isa EÅ"Isb
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
Åš
ïÅ‚
k2 := max 0.1, Å" +
ìÅ‚ ÷łśł = 0.182
4EÅ"Ir lsa lsb
ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚
íÅ‚ łłśł
0.5Å"
ìÅ‚ ÷Å‚Å"Åš
ïÅ‚ śł
lr
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
k1 k2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
l0.XZ := 0.5Å"lÅ" + + = 4.597 m
ìÅ‚1 0.45 + k1 ÷Å‚ ìÅ‚1 + 0.45 + k2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1.1.2 W płaszczyz
nie YZ
4 - 3 4
k1 := 0.1 Åš := 1 E := 32GPa Isa := 125052.08cm = 1.251 × 10 m Isb := Isa
4 - 3 4
Ir := 260417cm = 2.604 × 10 Å"m lsa := 5.85m lsb := 4.76m lr := 5.9m
EÅ"Isa EÅ"Isb
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
Åš
ïÅ‚
k2 := max 0.1, Å" +
ìÅ‚ ÷łśł = 0.27
4EÅ"Ir 4Å"EÅ"Ir lsa lsb
ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚
íÅ‚ łłśł
0.5Å" +
ìÅ‚ ÷Å‚Å"Åš
ïÅ‚ śł
lr lr
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
k1 k2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
l0.YZ := 0.5Å"lÅ" + + = 4.677 m
ìÅ‚1 0.45 + k1 ÷Å‚ ìÅ‚1 + 0.45 + k2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. PRZYPADEK PIERWSZY M.max (Kombinacja 1378)
momenty działające w płaszczyz
nie XZ
MEd.g.I := 90.5kNÅ"m MEd.d.I := -45.37kNÅ"m
MEd.s.I := MEd.g.IÅ"0.6 + MEd.d.IÅ"0.4 = 36.152Å"kNÅ"m
siła ściskająca w słupie
NEd.I := 1067.92kN
2.1 Wyznaczenie maksymalnego i minimalnego zbrojenia
2
Ac := bsÅ"hs = 0.123Å"m
0.1Å"NEd.I
ëÅ‚ öÅ‚
2
9.12 N
As.min := max , 0.002Ac = 2.456Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
wg. 9.5.2(3)
2
As.max := 0.04Ac = 49Å"cm
2.2 Współczynnik pełzania wg załącznika B.1
2.2.1 Końcowy współczynnik pełzania
wg tablicy 3.1
Ecm = 32Å"GPa fcm = 38
2
RH := 50% = 0.5 Ac = 0.123 m u := 2 + hs = 1.4 m
(b )
s
2Ac
u
wg (B.6)
h0 := = 175
mm
RH
1 -
100
wg (B.3a)
ÕRH := 1 + = 2.779 t0 := 28
3
0.1Å" h0
16.8 1
wg (B.4) wg (B.5)
²f.cm := = 2.725 ²t.0 := = 0.488
0.2
fcm
0.1 + t0
wg (B.2)
Õ0 := ÕRHÅ"²f.cmÅ"²t.0 = 3.699
0.5
35
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.8c)
t := " Ä…3 := = 0.96
ìÅ‚ ÷Å‚
fcm
íÅ‚ Å‚Å‚
18
îÅ‚1.5Å"îÅ‚1 Å‚Å‚Å"h Å‚Å‚
wg (B.8b)
²H := min + (0.012RH) + 250, 1500Å"Ä…3 = 512.5
ðÅ‚ ûÅ‚
0
ðÅ‚ ûÅ‚
0.3
t - t0
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.7)
²c.t.t.0 := = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
²H + t - t0
íÅ‚ Å‚Å‚
wg (B.1)
Õt.t.0 := Õ0Å"²c.t.t.0 = 3.699
NEd.I
Ãc := = 8.718Å"MPa Ãc < 0.45Å"fck = 1
Ac
Ec := 1.05Ecm = 33.6Å"GPa
Ãc
- 4
µcc.t.t.0 := Õt.t.0Å" = 9.598 × 10
Ec
Nominalne odkształcenie skurczu przy wysychaniu B.2
RH0 := 100%
3
îÅ‚
ïÅ‚1 RH Å‚Å‚
śł
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.12)
²RH := 1.55 -
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
RH0
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
fcm := 38MPa fcm0 := 10MPa Ä…ds1 := 4 Ä…ds2 := 0.12
fcm
ëÅ‚ öÅ‚
- 6 - 4
µcd.0 := 0.85Å" + 110Ä…ds1
(220 )expìÅ‚-Ä…ds2Å" fcm0÷Å‚Å"²RHÅ"10 = 4.822 × 10 wg (B.11)
íÅ‚ Å‚Å‚
2.2.2 Efektywny współczynnik pełzania wg 5.8.4
M0Eqp
M0Eqp MEd.AB.SLS
:= = 0.784
M0Ed
M0Ed MEd.AB.d
Õef := Õt.t.0Å"0.784 = 2.9
2.3 Sprawdzenie kryterium smukłości
2.3.1.1 Smukłość  wg 5.8.3.2 w płaszczyz
nie XZ
Isa
i := = 10.104Å"cm
Ac
l0.XZ
XZ := = 45.498
i
2.3.1.2 Smukłość  wg 5.8.3.2 w płaszczyz
nie YZ
Isa
i := = 10.104Å"cm
Ac
l0.YZ
YZ := = 46.29
i
2.4 Smukłość graniczna w płaszczyz
nie XZ .lim wg 5.8.3.1, wzór (5.13N)
1
A := = 0.633
1 + 0.2Õef
B := 1.1
M01 := MEd.d.I = -45.37Å"kNÅ"m M02 := MEd.g.I = 90.5Å"kNÅ"m
M01
rm := = -0.501
M02
C := 1.7 - rm = 2.201
NEd.I
n := = 0.407
AcÅ"fcd
20Å"AÅ"BÅ"C
lim := = 48.055
n
XZ < lim = 1
więc słup krępy i pomijamy efektu drugiego rzędu w obydwu
płaszczyznach, w celach ćwiczeniowych przeprowadzamy
YZ < lim = 1
obliczenie uwzględniając efekty drugiego rzędu
2.5. PRZEKRÓJ GÓRNY
2.5.1 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie XZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.g.I
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 8.474Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 9.624Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 0.096 m
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 102.773Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.224 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.032 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -1.481Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.228Å"cm
2
NEd.IÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
XZ
scc.eff := = 0.328
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.413
więc
¾effÅ"dXZ > 2Å"a2 = 1 ºs := 1
fcdÅ"bsÅ"xeff + fydÅ"As2 - NEd.I
2
As1 := = 2.459Å"cm
ºsÅ"fyd
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 3 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2
Ä„Å"Õ 2
2
Ä„Å"Õ
As1.XZ.g.I := n1Å" = 3.393Å"cm 2
As2.XZ.g.I := n2Å" = 2.262Å"cm
4
4
2.5.2 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie YZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 2Å"cm
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 21.358Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.I
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.47
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.148 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.108m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾leff e" = 1
d
r
x0 := dÅ"¾eff = 0.142 m
eff
l
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2 2
r
As1 := = -8.041Å"cm As2 := As1 = -8.041Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2
Ä„Å"Õ 2
2
Ä„Å"Õ
As1.YZ.g.I := n1Å" = 2.262Å"cm 2
As2.YZ.g.I := n2Å" = 2.262Å"cm
4
4
2.6. PRZEKRÓJ ŚRODKOWY
2.6.1 Analiza drugiego rzędu - obliczenia przeprowadzamy metodą nominalnej
krzywizny wg 5.8.8 w płaszczyz
nie XZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie XZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.XZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.XZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.s.I
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 3.385Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 4.535Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
Krzywizna wg 5.8.8.3
NEd.I As1.przy.XZÅ"fyd
n := = 0.407 nbal := 0.4 nu := 1 + = 1.037
AcÅ"fcd AcÅ"fcd
nu - n
ëÅ‚ öÅ‚
wg wzoru (5.36)
Kr := min , 1 = 0.989
ìÅ‚ ÷Å‚
nu - nbal
íÅ‚ Å‚Å‚
fck
XZ
MPa
² := 0.35 + - = 0.197 Õef = 2.9
200 150
KÕ := min + ²Å"Õef , 1 = 1
(1 )
µyd
l 1
wg wzoru (5.34)
= = 0.016
r0 0.45dXZ m
µyd
l 1
= KrÅ"KÕÅ" = 0.016
r 0.45dXZ m
2
c := Ä„ = 9.87
2
µyd l0
e2 := KrÅ"KÕÅ" Å" = 0.121Å"cm
0.45d c
etot := e0 + e2 = 0.047 m
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 49.716Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.175 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.081 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -6.248Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.228Å"cm
2
NEd.IÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
scc.eff := = 0.251
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.294
¾effÅ"d > 2Å"a2 = 0
NEd.IÅ"es2
2
As1 := = -7.814Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
więc przekrój ściskany z małym
As1 < 0 = 1
mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 17.455Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 8.145Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.206m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
NEd.IÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -11.039Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
= 1.228Å"cm
2
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2
Ä„Å"Õ 2
2
Ä„Å"Õ
As1.XZ.s.I := n1Å" = 2.262Å"cm 2
As2.XZ.s.I := n2Å" = 2.262Å"cm
4
4
2.6.2 Analiza drugiego rzędu - obliczenia przeprowadzamy metodą nominalnej
krzywizny wg 5.8.8 w płaszczyz
nie YZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie YZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.YZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.YZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
Krzywizna wg 5.8.8.3
NEd.I As1.przy.YZÅ"fyd
n := = 0.407 nbal := 0.4 nu := 1 + = 1.037
AcÅ"fcd AcÅ"fcd
nu - n
ëÅ‚ öÅ‚
wg wzoru (5.36)
Kr := min , 1 = 0.989
ìÅ‚ ÷Å‚
nu - nbal
íÅ‚ Å‚Å‚
d := hs - a1 = 0.303m
fck
YZ
MPa
² := 0.35 + - = 0.191 Õef = 2.9
200 150
KÕ := min + ²Å"Õef , 1 = 1
(1 )
µyd
l 1
wg wzoru (5.34)
= = 0.016
r0 0.45d m
µyd
l 1
= KrÅ"KÕÅ" = 0.016
r 0.45d m
2
c := Ä„ = 9.87
2
µyd l0
e2 := KrÅ"KÕÅ" Å" = 0.121Å"cm
0.45d c
etot := e0 + e2 = 2.121Å"cm
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 22.649Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.I
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.47
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.149 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.107m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.142 m
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2 2
As1 := = -7.925Å"cm As2 := As1 = -7.925Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.YZ.s.I := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.s.I := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
2.7. PRZEKRÓJ DOLNY
2.7.1 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie XZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.d.I
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 4.248Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 5.398Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 0.054 m
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 57.643Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.182 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.074 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -5.536Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.228Å"cm
2
NEd.IÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
XZ
scc.eff := = 0.262
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.311
więc
¾effÅ"dXZ > 2Å"a2 = 1 ºs := 1
fcdÅ"bsÅ"xeff + fydÅ"As2 - NEd.I
2
As1 := = 2.459Å"cm
ºsÅ"fyd
As1 < 0 = 0
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 3 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.XZ.d.I := n1Å" = 3.393Å"cm As2.XZ.d.I := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
2.7.2 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie YZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 2Å"cm
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 21.358Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.I
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.47
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.148 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.108m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.142 m
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2 2
As1 := = -8.041Å"cm As2 := As1 = -8.041Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.YZ.d.I := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.d.I := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
3. PRZYPADEK DRUGI M.min (Kombinacja 1715)
momenty działające w płaszczyz
nie XZ
MEd.g.II := 18.17kNÅ"m MEd.d.II := -9.23kNÅ"m
MEd.s.II := MEd.g.IIÅ"0.6 + MEd.d.IIÅ"0.4 = 7.21Å"kNÅ"m
siła ściskająca w słupie
NEd.II := 778.59kN
3.1 Wyznaczenie maksymalnego i minimalnego zbrojenia
2
Ac := bsÅ"hs = 0.123Å"m
0.1Å"NEd.II
ëÅ‚ öÅ‚
2
9.12 N
As.min := max , 0.002Ac = 2.45Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
wg. 9.5.2(3)
2
As.max := 0.04Ac = 49Å"cm
3.2 Współczynnik pełzania wg załącznika B.1
3.2.1 Końcowy współczynnik pełzania
7
Ecm = 32Å"GPa fcm = 3.8 × 10wg tablicy 3.1
Pa
2
RH := 50% = 0.5 Ac = 0.123 m u := 2 + hs = 1.4 m
(b )
s
2Ac
u
wg (B.6)
h0 := = 175
mm
RH
1 -
100
wg (B.3a)
ÕRH := 1 + = 2.779 t0 := 28
3
0.1Å" h0
16.8
wg (B.4) 1 wg (B.5)
²f.cm := = 2.725
²t.0 := = 0.488
fcm
0.2
0.1 + t0
MPa
Õ0 := ÕRHÅ"²f.cmÅ"²t.0 = 3.699
wg (B.2)
0.5
35
ëÅ‚ öÅ‚
Ä…3 := = 0.96
ìÅ‚ ÷Å‚
fcm
ìÅ‚ ÷Å‚ wg (B.8c)
t := "
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
18
îÅ‚1.5Å"îÅ‚1 Å‚Å‚Å"h Å‚Å‚
wg (B.8b)
²H := min + (0.012RH) + 250, 1500Å"Ä…3 = 512.5
ðÅ‚ ûÅ‚
0
ðÅ‚ ûÅ‚
0.3
t - t0
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.7)
²c.t.t.0 := = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
²H + t - t0
íÅ‚ Å‚Å‚
wg (B.1)
Õt.t.0 := Õ0Å"²c.t.t.0 = 3.699
NEd.I
Ãc := = 8.718Å"MPa Ãc < 0.45Å"fck = 1
Ac
Ec := 1.05Ecm = 33.6Å"GPa
Ãc
- 4
µcc.t.t.0 := Õt.t.0Å" = 9.598 × 10
Ec
Nominalne odkształcenie skurczu przy wysychaniu B.2
RH0 := 100%
3
îÅ‚
ïÅ‚1 RH Å‚Å‚
śł
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.12)
²RH := 1.55 -
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
RH0
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
fcm := 38MPa fcm0 := 10MPa Ä…ds1 := 4 Ä…ds2 := 0.12
fcm
ëÅ‚ öÅ‚
- 6 - 4
µcd.0 := 0.85Å" + 110Ä…ds1
(220 )expìÅ‚-Ä…ds2Å" fcm0÷Å‚Å"²RHÅ"10 = 4.822 × 10 wg (B.11)
íÅ‚ Å‚Å‚
3.2.2 Efektywny współczynnik pełzania wg 5.8.4
M0Eqp
M0Eqp MEd.AB.SLS
:= = 0.784
M0Ed
M0Ed MEd.AB.d
Õef := Õt.t.0Å"0.784 = 2.9
3.3 Sprawdzenie kryterium smukłości
3.3.1.1 Smukłość  wg 5.8.3.2 w płaszczyz
nie XZ
Isa
i := = 10.104Å"cm
Ac
l0.XZ
XZ := = 45.498
i
3.3.1.2 Smukłość  wg 5.8.3.2 w płaszczyz
nie YZ
Isa
i := = 10.104Å"cm
Ac
l0.YZ
YZ := = 46.29
i
3.4 Smukłość graniczna w płaszczyz
nie XZ .lim wg 5.8.3.1, wzór (5.13N)
1
A := = 0.633
1 + 0.2Õef
B := 1.1
M01 := MEd.d.II = -9.23Å"kNÅ"m M02 := MEd.g.II = 18.17Å"kNÅ"m
M01
rm := = -0.508
M02
C := 1.7 - rm = 2.208
NEd.II
n := = 0.297
AcÅ"fcd
20Å"AÅ"BÅ"C
lim := = 56.45
n
XZ < lim = 1
więc słup krępy i pomijamy efektu drugiego rzędu w obydwu
płaszczyznach, w celach ćwiczeniowych przeprowadzamy
YZ < lim = 1
obliczenie uwzględniając efekty drugiego rzędu
3.5. PRZEKRÓJ GÓRNY
3.5.1 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie XZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.g.II
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 2.334Å"cm
NEd.II
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 3.483Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 0.035 m
MEd.tot := NEd.IIÅ"etot = 27.118Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.163 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.093 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -11.606Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.225Å"cm
2
NEd.IIÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
XZ
scc.eff := = 0.164
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.181
więc
¾effÅ"dXZ > 2Å"a2 = 0 ºs := 1
NEd.IIÅ"es2
2
As1 := = -6.517Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
Więc przekrój ściskany z małym mimośrodem
As1 < 0 = 1
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 16.283Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 9.317Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IIÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.194m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
NEd.IIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -15.525Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
= 1.225Å"cm
2
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.XZ.g.II := n1Å" = 2.262Å"cm As2.XZ.g.II := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
3.5.2 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie YZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.II
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 2Å"cm
MEd.tot := NEd.IIÅ"etot = 15.572Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.II
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.343
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.148 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.108m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾leff e" = 1
d
r
x0 := dÅ"¾eff = 0.104 m
eff
l
NEd.IIÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2 2
r
As1 := = -7.212Å"cm As2 := As1 = -7.212Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.YZ.g.II := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.g.II := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
3.6. PRZEKRÓJ ŚRODKOWY
3.6.1 Analiza drugiego rzędu - obliczenia przeprowadzamy metodą nominalnej
krzywizny wg 5.8.8 w płaszczyz
nie XZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie XZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.XZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.XZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.s.II
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0.926Å"cm
NEd.II
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2.075Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
Krzywizna wg 5.8.8.3
NEd.II As1.przy.XZÅ"fyd
n := = 0.297 nbal := 0.4 nu := 1 + = 1.037
AcÅ"fcd AcÅ"fcd
nu - n
ëÅ‚ öÅ‚
wg wzoru (5.36)
Kr := min , 1 = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
nu - nbal
íÅ‚ Å‚Å‚
fck
XZ
MPa
² := 0.35 + - = 0.197 Õef = 2.9
200 150
KÕ := min + ²Å"Õef , 1 = 1
(1 )
µyd
l 1
wg wzoru (5.34)
= = 0.016
r0 0.45dXZ m
µyd
l 1
= KrÅ"KÕÅ" = 0.016
r 0.45dXZ m
2
c := Ä„ = 9.87
2
µyd l0
e2 := KrÅ"KÕÅ" Å" = 0.122Å"cm
0.45d c
etot := e0 + e2 = 0.022 m
MEd.tot := NEd.IIÅ"etot = 17.109Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.15 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.106 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -12.505Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.225Å"cm
2
NEd.IIÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
scc.eff := = 0.15
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.163
¾effÅ"d > 2Å"a2 = 0
NEd.IIÅ"es2
2
As1 := = -7.417Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
więc przekrój ściskany z małym
As1 < 0 = 1
mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 14.997Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 10.603Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IIÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.203m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
( )
NEd.IIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -17.047Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
= 1.225Å"cm
2
2
As2 := 2.26cm
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.XZ.s.II := n1Å" = 2.262Å"cm As2.XZ.s.II := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
3.6.2 Analiza drugiego rzędu - obliczenia przeprowadzamy metodą nominalnej
krzywizny wg 5.8.8 w płaszczyz
nie YZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie YZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.YZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.YZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.II
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
Krzywizna wg 5.8.8.3
NEd.II As1.przy.YZÅ"fyd
n := = 0.297 nbal := 0.4 nu := 1 + = 1.037
AcÅ"fcd AcÅ"fcd
nu - n
ëÅ‚ öÅ‚
wg wzoru (5.36)
Kr := min , 1 = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
nu - nbal
íÅ‚ Å‚Å‚
d := hs - a1 = 0.303m
fck
YZ
MPa
² := 0.35 + - = 0.191 Õef = 2.9
200 150
( )
KÕ := min + ²Å"Õef , 1 = 1
(1 )
µyd
l 1
wg wzoru (5.34)
= = 0.016
r0 0.45d m
µyd
l 1
= KrÅ"KÕÅ" = 0.016
r 0.45d m
2
c := Ä„ = 9.87
2
µyd l0
e2 := KrÅ"KÕÅ" Å" = 0.122Å"cm
0.45d c
etot := e0 + e2 = 2.122Å"cm
MEd.tot := NEd.IIÅ"etot = 16.523Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.II
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.343
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.149 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.107m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.104 m
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2 2
As1 := = -9.774Å"cm As2 := As1 = -9.774Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.YZ.s.II := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.s.II := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
3.7. PRZEKRÓJ DOLNY
3.7.1 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie XZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.d.II
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0.864Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2.014Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 0.02 m
MEd.tot := NEd.IIÅ"etot = 15.677Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs
ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.148 m es2 := - - a2 = -0.283 m
îÅ‚etot (h )Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -12.634Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.225Å"cm
2
NEd.IIÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
XZ
scc.eff := = 0.148
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.161
¾effÅ"dXZ > 2Å"a2 = 0
NEd.IÅ"es2
2
As1 := = -27.14Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
więc przekrój ściskany z małym
As1 < 0 = 1
mimośrodem
bs bs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 14.814Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 10.786Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IIÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.204m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
NEd.IIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -17.258Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
= 1.225Å"cm
2
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.XZ.d.II := n1Å" = 2.262Å"cm As2.XZ.d.II := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
3.7.2 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie YZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie YZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.YZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.YZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.II
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 2Å"cm
MEd.tot := NEd.IIÅ"etot = 15.572Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.II
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.343
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.148 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.108m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.104 m
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2
As1 := = -9.891Å"cm
PrzyjmujÄ™
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2
Ä„Å"Õ 2
2
Ä„Å"Õ
As1.YZ.d.II := n1Å" = 2.262Å"cm 2
As2.YZ.d.II := n2Å" = 2.262Å"cm
4
4
4. PRZYPADEK TRZECI N.max (Kombinacja 1402)
momenty działające w płaszczyz
nie XZ
MEd.g.III := 83.58kNÅ"MEd.d.III := -41.97kNÅ"m
m
MEd.s.III := MEd.g.IIIÅ"0.6 + MEd.d.IIIÅ"0.4 = 33.36Å"kNÅ"m
siła ściskająca w słupie
NEd.III := 1248.93kN
4.1 Wyznaczenie maksymalnego i minimalnego zbrojenia
2
Ac := bsÅ"hs = 0.123Å"m
0.1Å"NEd.I
ëÅ‚ öÅ‚
2
9.12 N
As.min := max , 0.002Ac = 2.456Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
wg. 9.5.2(3)
2
As.max := 0.04Ac = 49Å"cm
4.2 Współczynnik pełzania wg załącznika B.1
4.2.1 Końcowy współczynnik pełzania
wg tablicy 3.1
Ecm = 32Å"GPa fcm = 38Å"MPa
2
RH := 50% = 0.5 Ac = 0.123 m u := 2 + hs = 1.4 m
(b )
s
2Ac
u
wg (B.6)
h0 := = 175
mm
RH
1 -
100
wg (B.3a)
ÕRH := 1 + = 2.779 t0 := 28
3
0.1Å" h0
16.8 1
wg (B.4) wg (B.5)
²f.cm := = 2.725 ²t.0 := = 0.488
0.2
fcm
0.1 + t0
MPa
wg (B.2)
Õ0 := ÕRHÅ"²f.cmÅ"²t.0 = 3.699
0.5
35
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.8c)
t := " Ä…3 := = 0.96
ìÅ‚ ÷Å‚
fcm
ìÅ‚ ÷Å‚
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
18
îÅ‚1.5Å"îÅ‚1 Å‚Å‚Å"h Å‚Å‚
wg (B.8b)
²H := min + (0.012RH) + 250, 1500Å"Ä…3 = 512.5
ðÅ‚ ûÅ‚
0
ðÅ‚ ûÅ‚
0.3
t - t0
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.7)
²c.t.t.0 := = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
²H + t - t0
íÅ‚ Å‚Å‚
wg (B.1)
Õt.t.0 := Õ0Å"²c.t.t.0 = 3.699
NEd.I
Ãc := = 8.718Å"MPa Ãc < 0.45Å"fck = 1
Ac
Ec := 1.05Ecm = 33.6Å"GPa
Ãc
- 4
µcc.t.t.0 := Õt.t.0Å" = 9.598 × 10
Ec
Nominalne odkształcenie skurczu przy wysychaniu B.2
RH0 := 100%
3
îÅ‚
ïÅ‚1 RH Å‚Å‚
śł
ëÅ‚ öÅ‚
wg (B.12)
²RH := 1.55 -
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
RH0
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
fcm := 38MPa fcm0 := 10MPa Ä…ds1 := 4 Ä…ds2 := 0.12
fcm
ëÅ‚ öÅ‚
- 6 - 4
µcd.0 := 0.85Å" + 110Ä…ds1
(220 )expìÅ‚-Ä…ds2Å" fcm0÷Å‚Å"²RHÅ"10 = 4.822 × 10 wg (B.11)
íÅ‚ Å‚Å‚
4.2.2 Efektywny współczynnik pełzania wg 5.8.4
M0Eqp
M0Eqp MEd.AB.SLS
:= = 0.784
M0Ed
M0Ed MEd.AB.d
Õef := Õt.t.0Å"0.784 = 2.9
4.3 Sprawdzenie kryterium smukłości
4.3.1.1 Smukłość  wg 5.8.3.2 w płaszczyz
nie XZ
Isa
i := = 10.104Å"cm
Ac
l0.XZ
XZ := = 45.498
i
4.3.1.2 Smukłość  wg 5.8.3.2 w płaszczyz
nie YZ
Isa
i := = 10.104Å"cm
Ac
l0.YZ
YZ := = 46.29
i
4.4 Smukłość graniczna w płaszczyz
nie XZ .lim wg 5.8.3.1, wzór (5.13N)
1
A := = 0.633
1 + 0.2Õef
B := 1.1
M01 := MEd.d.III = -41.97Å"kNÅ"m M02 := MEd.g.III = 83.58Å"kNÅ"m
M01
rm := = -0.502
M02
C := 1.7 - rm = 2.202
NEd.I
n := = 0.407
AcÅ"fcd
20Å"AÅ"BÅ"C
lim := = 48.073
n
XZ < lim = 1
więc słup krępy i pomijamy efektu drugiego rzędu w obydwu
płaszczyznach, w celach ćwiczeniowych przeprowadzamy
YZ < lim = 1
obliczenie uwzględniając efekty drugiego rzędu
4.5. PRZEKRÓJ GÓRNY
4.5.1 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie XZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.g.III
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 6.692Å"cm
NEd.III
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 7.841Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 7.841Å"cm
MEd.tot := NEd.IIIÅ"etot = 97.933Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.206 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.05 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
( )
NEd.IIIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = 0.165Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.228Å"cm
2
fcdÅ"bsÅ"xeff + fydÅ"As2 - NEd.III
2
As1 := = -1.704Å"cm
ºsÅ"fyd
więc przekrój ściskany z małym
As1 < 0 = 1
mimośrodem
bs bs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 20.641Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 4.959Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IIIÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.184 m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
NEd.IIIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -2.986Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2
Ä„Å"Õ 2
2
Ä„Å"Õ
As1.XZ.g.III := n1Å" = 2.262Å"cm 2
As2.XZ.g.III := n2Å" = 2.262Å"cm
4
4
4.5.2 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie YZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.III
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 2Å"cm
MEd.tot := NEd.IIIÅ"etot = 24.979Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.III
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.55
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.148 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 0
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.108m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.167 m
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2
As1 := = -6.883Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.YZ.g.III := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.g.III := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
4.6. PRZEKRÓJ ŚRODKOWY
4.6.1 Analiza drugiego rzędu - obliczenia przeprowadzamy metodą nominalnej
krzywizny wg 5.8.8 w płaszczyz
nie XZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie XZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.XZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.XZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.s.III
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 2.671Å"cm
NEd.III
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 3.82Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
Krzywizna wg 5.8.8.3
NEd.III As1.przy.XZÅ"fyd
n := = 0.476 nbal := 0.4 nu := 1 + = 1.037
AcÅ"fcd AcÅ"fcd
nu - n
ëÅ‚ öÅ‚
wg wzoru (5.36)
Kr := min , 1 = 0.881
ìÅ‚ ÷Å‚
nu - nbal
íÅ‚ Å‚Å‚
fck
XZ
MPa
² := 0.35 + - = 0.197 Õef = 2.9
200 150
KÕ := min + ²Å"Õef , 1 = 1
(1 )
µyd
l 1
wg wzoru (5.34)
= = 0.016
r0 0.45dXZ m
µyd
l 1
= KrÅ"KÕÅ" = 0.014
r 0.45dXZ m
2
c := Ä„ = 9.87
2
µyd l0
e2 := KrÅ"KÕÅ" Å" = 0.108Å"cm
0.45d c
etot := e0 + e2 = 0.039 m
MEd.tot := NEd.IIIÅ"etot = 49.057Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.167 m es2 := ïÅ‚etot - ìÅ‚ - a2÷łśł = -0.089 m
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IIIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -4.226Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.228Å"cm
2
NEd.IIIÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
scc.eff := = 0.284
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.342
więc
¾effÅ"d > 2Å"a2 = 1 ºs := 1
fcdÅ"bsÅ"xeff + fydÅ"As2 - NEd.III
2
As1 := = -1.704Å"cm
ºsÅ"fyd
więc przekrój ściskany z małym
As1 < 0 = 1
mimośrodem
hs hs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 16.728Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 8.872Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.213m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
NEd.IÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -12.138Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2 2
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 2
As1.XZ.s.III := n1Å" = 2.262Å"cm As2.XZ.s.III := n2Å" = 2.262Å"cm
4 4
4.6.2 Analiza drugiego rzędu - obliczenia przeprowadzamy metodą nominalnej
krzywizny wg 5.8.8 w płaszczyz
nie YZ
Przyjęto zbrojenie w płaszczyz
nie YZ
2
2 pręty fi 12
As1.przy.YZ := 2.26cm
2
2 pręty fi 12
As2.przy.YZ := 2.26cm
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.III
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
Krzywizna wg 5.8.8.3
NEd.III As1.przy.YZÅ"fyd
n := = 0.476 nbal := 0.4 nu := 1 + = 1.037
AcÅ"fcd AcÅ"fcd
nu - n
ëÅ‚ öÅ‚
wg wzoru (5.36)
Kr := min , 1 = 0.881
ìÅ‚ ÷Å‚
nu - nbal
íÅ‚ Å‚Å‚
d := hs - a1 = 0.303m
fck
YZ
MPa
² := 0.35 + - = 0.191 Õef = 2.9
200 150
KÕ := min + ²Å"Õef , 1 = 1
(1 )
µyd
l 1
wg wzoru (5.34)
= = 0.016
r0 0.45d m
µyd
l 1
= KrÅ"KÕÅ" = 0.014
r 0.45d m
2
c := Ä„ = 9.87
2
µyd l0
e2 := KrÅ"KÕÅ" Å" = 0.108Å"cm
0.45d c
etot := e0 + e2 = 2.108Å"cm
MEd.tot := NEd.IIIÅ"etot = 26.323Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.III
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.55
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.149 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 0
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.107m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.167 m
( )
NEd.IIIÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2
As1 := = -7.929Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
n1 = 2
PrzyjmujÄ™
2
2
n2Å"Ä„Å"Õ
Ä„Å"Õ
2 2
As1.YZ.s.III := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.s.III := = 2.262Å"cm
4 4
4.7. PRZEKRÓJ DOLNY
4.7.1 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie XZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.XZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.149Å"cm
400
MEd.d.III
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 3.93Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 5.079Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 0.051 m
MEd.tot := NEd.IIIÅ"etot = 63.437Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem
hs
ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 0.179 m es2 := - - a2 = -0.252 m
îÅ‚etot (h )Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam, że
¾eff.lim = 0.493
xeff := ¾eff.limÅ"dXZ = 0.15 m
NEd.IIIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -2.934Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As.min
2
As2 := = 1.228Å"cm
2
NEd.IIIÅ"es1 - fydÅ"As2Å" - a2
(d )
XZ
scc.eff := = 0.304
2
fcdÅ"bsÅ"dXZ
¾eff := 1 - 1 - 2Å"scc.eff = 0.375
więc
¾effÅ"dXZ > 2Å"a2 = 1 ºs := 1
fcdÅ"bsÅ"xeff + fydÅ"As2 - NEd.III
2
As1 := = -1.704Å"cm
ºsÅ"fyd
więc przekrój ściskany z małym
As1 < 0 = 1
mimośrodem
bs bs
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
es1 := ìÅ‚ - a1÷Å‚ + etot = 17.879Å"cm es2 := ìÅ‚ - a2÷Å‚ - etot = 7.721Å"cm
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładam
As1 := 0
2Å"NEd.IIIÅ"es2
2
xeff := a2 + a2 + = 0.214 m
fcdÅ"hs
xeff < hs = 1
( )
NEd.IIIÅ"es1 - fcdÅ"bsÅ"xeff Å" - 0.5xeff
(d )
XZ
2
As2 := = -8.207Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
XZ
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
2
Ä„Å"Õ 2
2
Ä„Å"Õ
As1.XZ.d.III := n1Å" = 2.262Å"cm 2
As2.XZ.d.III := n2Å" = 2.262Å"cm
4
4
4.7.2 Analiza pierwszego rzędu - obliczenia przeprowadzamy w płaszczyz
nie YZ
Mimośród pierwszego rzędu metodą uproszczoną wg 5.1.4 (7)
l0.YZ
mimośród "przypadkowy"
ei := = 1.169Å"cm
400
0
mimośród "konstrukcyjny"
ee := = 0Å"cm
NEd.I
Przyjęcie wielkości mimośrodu
hs
ëÅ‚ öÅ‚
e0 := maxìÅ‚ei + ee, , 20mm÷Å‚ = 2Å"cm
30
íÅ‚ Å‚Å‚
etot := e0 = 2Å"cm
MEd.tot := NEd.IÅ"etot = 21.358Å"kNÅ"m
Zakładam, że przekrój jest ściskany z dowolnym
mimośrodem i zbrojenie jest symetryczne
NEd.I
bs
ëÅ‚ öÅ‚
¾eff := = 0.47
es1 := etot + ìÅ‚ - a1÷Å‚ = 0.148 m
fcdÅ"bsÅ"dYZ
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff d" ¾eff.lim = 1
bs
ëÅ‚ öÅ‚
es2 := etot - ìÅ‚ - a2÷Å‚ = 0.108m
2.a2
2
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff e" = 1
d
xeff := dÅ"¾eff = 0.142 m
NEd.IÅ" - d + 0.5xeff
(e )
s1
2
As1 := = -8.041Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
As1 As2
îÅ‚ îÅ‚
ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2 ïÅ‚2, ceilîÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚ = 2
ïÅ‚ śłśł ïÅ‚ śłśł
n1 := max n2 := max
2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ëÅ‚ öłśłśł
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł ïÅ‚ ïÅ‚ìÅ‚ 4 ÷łśłśł
ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚ ðÅ‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚ûÅ‚
PrzyjmujÄ™
2 4
Ä„Å"Õ Ä„Å"Õ
2 - 4 2
As1.YZ.d.III := n1Å" = 2.262Å"cm As2.YZ.d.III := n2Å" = 3.257 × 10 m
4 4
5. Przyjęcie zbrojenia w słupie
5.1 Przekrój Górny
2
As.1.XZ.g := max = 3.393Å"cm
(A )
s1.XZ.g.I, As1.XZ.g.II, As1.XZ.g.III
2
As.2.XZ.g := max = 2.262Å"cm
(A )
s2.XZ.g.I, As2.XZ.g.II, As2.XZ.g.III
2
As.1.YZ.g := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.YZ.g.I, As1.YZ.g.II, As1.YZ.g.III
2
As.2.YZ.g := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.YZ.g.I, As1.YZ.g.II, As1.YZ.g.III
Wszystkie pręty fi12
5.1 Przekrój Środkowy
2
As.1.XZ.s := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.XZ.s.I, As1.XZ.s.II, As1.XZ.s.III
2
As.2.XZ.s := max = 2.262Å"cm
(A )
s2.XZ.s.I, As2.XZ.s.II, As2.XZ.s.III
2
As.1.YZ.s := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.YZ.s.I, As1.YZ.s.II, As1.YZ.s.III
2
As.2.YZ.s := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.YZ.s.I, As1.YZ.s.II, As1.YZ.s.III
Wszystkie pręty fi12
5.1 Przekrój Dolny
2
As.1.XZ.d := max = 3.393Å"cm
(A )
s1.XZ.d.I, As1.XZ.d.II, As1.XZ.d.III
2
As.2.XZ.d := max = 2.262Å"cm
(A )
s2.XZ.d.I, As2.XZ.d.II, As2.XZ.d.III
2
As.1.YZ.d := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.YZ.d.I, As1.YZ.d.II, As1.YZ.d.III
2
As.2.YZ.d := max = 2.262Å"cm
(A )
s1.YZ.d.I, As1.YZ.d.II, As1.YZ.d.III
Wszystkie pręty fi12
5.4 Przyjęcie zbrojenia głównego
Przyjęto 6 prętów średnicy 12mm, na całej długości słupa,
rozmieszczone jak na rysunku poniżej
5.5 Przyjęcie zbrojenia poprzecznego
rozstaw zbrojenia poprzecznego wzdłuż
scl.tmax := min
(20Å"Õ, h )
s, 400mm = 24Å"cm sÅ‚upa, wg PN-EN 1992 1-1, p.9.5.3(3)
Przyjęto zbrojenie poprzeczne ze stali o średnicy 6mm w rozstawie co 24cm
WYMIAROWANIE STOPY FUNDAMENTOWEJ:
6. PRZYPADEK PIERWSZY M.max (Kombinacja 1378)
6.1 Siły przekrojowe:
Nd := NEd.I = 1067.92Å"kN
Md := MEd.d.I = 45.37Å"kNÅ"m
Hd := -23.23kN
6.2 Charakterystyka gruntu:
IL := 0.08
kg
3
gestość objętościowa
Ák := 2.20Å"10
3
m
wytrzymałość na ścinanie
cuk := 100kPa
kąt tarcia wewnętrznego
Õu := 17° Õk := Õu
kohezja
c := 22Å"kPa c := c = 22Å"kPa
m
gz := 9.807
2
s
kN
charakterystyczny ciężar gruntu
Å‚k := ÁkÅ"gz = 21.575Å"
3
m
6.3 Wstępne wymiary stopy fundametowej:
hf := 50Å"cm
wymiary stopy fundamentowej:
Bs := 225cm
Ls := 225cm
6.4 Poziom posadowienie budynku:
poziom posadowienia budynku
Dmin := 1.25m
Poziom posadowienia budynku został dobrany zgdodnie lokalizacją - NOWY TARG ,
gdzie poziom przemarzania gruntu wynosi 1.20m
6.5 Wartości oddziaływań
A) oddziaływania pionowe:
GF :=
(L )Å"25 kN = 63.281Å"kN
sÅ"BsÅ"hf
ciężar własny stopy fundamentowej
3
m
2
ëÅ‚B öÅ‚Å"Å‚
ciężar gruntu na odsadzkach
Gg := - bs kÅ" min - hf = 79.937Å"kN
(D )
sÅ"Ls
íÅ‚ Å‚Å‚
Przyjmuję rozkład sił: oddziaływania stałe stanowią 60% wartości oddziaływań, natomiast
eksploatacyjne stanowiÄ… 40%
Gvd := 0.6Nd = 640.752Å"kN Qvd := 0.4Å"Nd = 427.168Å"kN
Ghd := Hd = -23.23Å"kN Qhd := 0
Gvd Qvd
wartość charakterystyczna oddziaływań
Gvk := + + GF + Gg = 902.63Å"kN
pionowych
1.35 1.5
wartość obliczeniowa odziaływań
Gvd := Gvd + Qvd + 1.35 + Gg = 1261.26Å"kN
(G )
F
pionowych (zal A PN-EN 1997, 1)
Ghd Qhd
wartość charakterystyczna oddziaływań
QHk := + = -17.207Å"kN
1.35 1.5
poziomych
wartość obliczeniowa odziaływań
QHd := Ghd + Qhd = -23.23Å"kN
poziomych
Md Ghd Qhd
wartość charakterystyczna momentu
Mk := + Å"hf + Å"hf = 25.004Å"kNÅ"m
1.35 1.35 1.5
wartość obliczeniowa momentu
Md := Md + GhdÅ"hf + QhdÅ"hf = 33.755Å"kNÅ"m
B) Wyznaczenie mimośrodu
Md Bs
ev := = 2.676Å"cm ev < = 1
Gvd 3
Oba warunki spełnione, występuje
tzw."mały mimośród"
Mk Bs
ek := = 0.028 m ek < = 1
Gvk 3
C) Efektywne wymiary fundamentu:
B' := Bs - 2 ek = 2.195 m
L' := Ls
2
A' := B'Å"L' = 4.938 m
A'Å"cuk = 493.785Å"kN
A'Å"cuk > QHk = 1
D) nacisk nakładu:
q := DminÅ"Å‚k = 26.969Å"kPa
6.6.1 Stan graniczny nośności warunki bez odpływu:
nachylenie podstawy fundamentu:
Ä… := 0deg
cuk = 100Å"kPa
wytrzymałość na ścinanie
Äf
2Å"Ä…
nachylenie podstawy fundamentu od
bc := 1 - = 1
Ä„ + 2
poziomu posadowienia
B'
ëÅ‚ öÅ‚
sc := 1.2 + 0.2Å" = 1.395
ìÅ‚ ÷Å‚
współczynnik kształtu fundamentu (wg
L'
íÅ‚ Å‚Å‚
PN-EN 1997 1, załącznik D)
QHk < A'Å"cuk = 1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚1 ÷Å‚
współczynnik nachylenia wypadkowej od
ic := Å" + 1 - = 1.009
ìÅ‚ ÷Å‚
2 A'Å"cuk
poziomu
íÅ‚ Å‚Å‚
A) Opór gruntu R:
Rk := A'Å" + 2)Å"cukÅ"bcÅ"scÅ"ic + q = 3705.634Å"kN
îÅ‚(Ä„ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Rk
Rd1 := = 2646.882Å"kN
1.4
Gvd = 1261.26Å"kN
Gvd
= 0.477
Rd1
if > Gvd, "warunek spełniony" , "zle" = "warunek spełniony"
(R )
d1
6.6.2 Stan graniczny nośności warunek z odpływem:
UWAGA: Obliczenia przeprowadzono zgodnie z metodÄ… opisanÄ… w pkt 2.4 PN-EN 1997 1, DA2*
A) Poziom posadownia budynku:
Dmin = 1.25 m
nacisk nadkładu
q' := DminÅ"Å‚k = 26.969Å"kPa
Õ'k := Õk
kąt tarcia wewnętrznego
c'k := c
kohezja
B) wartości współczynników nośności:
Nq := exp tan
(Ä„ (Õ' ))Å"tan(0.25Ä„ + 0.5Õ'k)2 = 4.772
k
Nc := - 1 = 12.338
(N )Å"cot(Õ' )
q k
NÅ‚ := 2Å" - 1 = 2.307
(N )Å"tan(Õ' )
q k
C) wartości współczynników nachylenia podstawy fundamentu:
Ä… = 0Å"deg
bÅ‚ := - Ä…Å"tan = 1
(1 (Õ' ))2
k
bq := bł = 1
1 - bq
bc := bq - = 1
NcÅ"tan
(Õ' )
k
D) wartości współczynników kształtu fundamentu:
B'
sq := 1 + Å"sin = 1.285
(Õ' )
k
L'
B'
sł := 0.7 - 0.3 = 0.407
L'
sqÅ"Nq - 1
sc := = 1.361
Nq - 1
E) wartości współczynników nachylenia wypadkowej:
B'
k := = 0.975
L'
2 + k
m1 := = 1.506
1 + k
F) wartości współczynników nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym Q:
m1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
iq := - = 1.021
ìÅ‚1 Gvk + A'Å"c'kÅ"cot
(Õ' )÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
1 - iq
ic := iq - = 1.026
NcÅ"tan
(Õ' )
k
m1+1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
ił := - = 1.035
ìÅ‚1 Gvk + A'Å"c'kÅ"cot
(Õ' )÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
G) Pionowa składowa obliczeniowa oporu granicznego podłoża gruntowego
Rk2 := A'Å" + q'Å"NqÅ"bqÅ"sqÅ"iq + 0.5Å"Å‚kÅ"B'Å"NÅ‚Å"bÅ‚Å"sÅ‚Å"iÅ‚ = 2818.85Å"kN
(c' )
kÅ"NcÅ"bcÅ"scÅ"ic
Rk2
Rd2 := = 2013.467Å"kN
1.4
Gvd = 1261.26Å"kN
Gvd
= 0.626
Rd2
if > Gvd, "warunek spełniony" , "zle" = "warunek spełniony"
(R )
d2
Wymiary stopy fundamentowej:
Ls = 2.25 m
Bs = 2.25 m
hf = 0.5 m
6.6.3 Długość zakotwienia zbrojenia:
Ä…ct := 1.0
fctk.0.05 = 2Å"MPa
obliczeniowa wytrzymałośc na
rozciÄ…ganie wg PN-EN 1992 1-1,
fctd = 1.429Å"MPa
p.3.1.6(2), (3.16)
warunki dobre
·1 := 1.0
·2 := 1.0 Õ d" 32mm
graniczne naprężenie przypczepności wg
fbd := 2.25·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
PN-EN 1992 1-1, p.8.4.2(2), (8.2)
Ãsd := fyd = 434.783Å"MPa
Õs Ãsd
podstawowa długość zakotwienia prętów
lbrqd := Å" = 20.29Å"cm
4 fbd
rozciÄ…ganych
lbmin := max
(0.3Å"l )
brqd, 10Å"Õs, 100Å"mm = 10Å"cm minimalna dÅ‚ugość zakotwienia prÄ™tów
rozciÄ…ganych
Ä…1 := 1 Ä…2 := 1
Ä…3 := 1.0 Ä…4 := 0.7 Ä…5 := 1.0
Zgodnie z wzorem 8.4 podstawowa
lbd := Ä…1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"Ä…4Å"Ä…5Å"lbrqd = 0.142 m
długość zakotwienia lbd wynosi
lbd e" lbmin = 1
lb.min.r := max
(0.3l )
brqd, 10Õs, 100mm = 10Å"cm Dla prÄ™tów rozciÄ…ganych
Dla prętów ściskanych
lb.min.s := max
(0.6l )
brqd, 10Õs, 100mm = 12.174Å"cm
przyjmuje zakotwienie równe
lbd lb.min.r lb.min.s
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
lbd := ceilìÅ‚maxìÅ‚ , , ÷Å‚÷Å‚Å"cm = 15Å"cm
cm cm cm
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚
wyskość stopy fundamentowej:
cnom.st := 50Å"mm
PRZYJ
TO otulenie zbrojenia stopy
hst := + 2Å"Õs + cnom.st = 21.2Å"cm
(l )
bd
PRZYJ
TO wysokość stopy
hf := 50cm
fundamentowej
6.7 Wymiarowanie stopy na zginanie -METODA WYDZIELONYCH WSPORNIKÓW PROSTOK
TNYCH
Dane dotyczÄ…ce stopy:
Ls = 2.25 m
Bs = 2.25 m
2
As := BsÅ"Ls = 5.063 m
Õs := 16mm
6.7.1 Zginanie w płaszczyz
nie XZ
2
hf
3
Wsl := BsÅ" = 0.094Å"m
6
Nd Md + HdÅ"hf
qmin := + = 447.107Å"kPa
As Wsl
Nd Md + HdÅ"hf
qmax := - = -25.213Å"kPa
As Wsl
zL := 0.5Å" - hf + 0.15hf = 0.475m
îÅ‚0.5(L ) Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
xb := Ls - 2Å"zL = 1.3 m
(q - qmin)
max
qkr := xbÅ" + qmin = 174.211Å"kPa
Ls
qmax + qkr
qL := = 74.499Å"kPa
2
2
AL := BsÅ"2Å"zL = 2.137 m
ML := qLÅ"ALÅ"zL = 75.64Å"kNÅ"m
moment zginajÄ…cy w stopie
Õs
ds1 := hf - - cnom.st = 44.2Å"cm
2
wysokość użyteczna
MEd := ML = 75.64Å"kNÅ"m
A) Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia:
fctm
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
Amin := max = 14.997Å"cm
ïÅ‚0.26Å"ìÅ‚ ÷Å‚Å"BsÅ"ds1, 0.0013Å"BsÅ"ds1śł
fyk
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
minimalne pole przkroju zbrojenia
2
maksymalne pole przkroju zbrojenia
Asmax := 0.04Å" = 450Å"cm
(B )
sÅ"hf
B) Wymiarowanie zbrojenia:
fyd
¾yd := Å"100Å"% = 0.217Å"%
Es
M
A
L
S
0.35Å"%
¾lim := = 0.617
0.35Å"% + ¾yd
¾eff.lim := Å"¾lim = 0
MEd
- 3
Sc := = 8.03 × 10
B.s 2
fcdÅ"BsÅ"ds1
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc = 0.0081
xeff := ¾eff Å"ds1 = 0.356Å"cm
przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 0
xeff Å"BsÅ"fcd
2
As1 := = 3.952Å"cm
fyd
2
Wymagane pole przekroju zbrojenia
As.rep := max = 14.997Å"cm
(A )
s1, Amin
głównego
2
Ä„Å"Õs
2
Przyjęte pole przekroju zbrojenia
Aprov1 := 8Å" = 16.085Å"cm
4
głównego
C) Zakotwienie zbrojenia w stopie fundamentowej:
h.s
x := 0.5Å"hf = 25Å"cm
ze := 0.5Å" - hf - 0.5Å"x + 0.15Å"hf = 0.825 m
(L )
s
zi := 0.9Å"ds1 = 0.398 m
(q - qmin)
qkr.x := - x
(L )Å" maxLs + qmin = 27.267Å"kPa
s
wypadkowa nacisku gruntu na odcinku x
R := 0.5 + qkr.x s = 0.578Å"kN
(q )Å"xÅ"B
max
ze
Fs := RÅ" = 1.198Å"kN
Siła rozciągająca która ma byc
zi
przeniesiona przez zakotwienie, wg
PN-EN 1992 1-1, pkt 9.8.2.2(2), (9.13)
Fs
Ãs.st := = 0.745Å"MPa
Aprov1
D) Długość zakotwienia pręta:
Å‚c = 1.4
Ä…ct := 1.0
fctk.0.05 = 2Å"MPa
obliczeniowa wytrzymałośc na
rozciÄ…ganie wg PN-EN 1992 1-1,
fctk.0.05
p.3.1.6(2), (3.16)
fctd := Ä…ctÅ" = 1.429Å"MPa
Å‚c
warunki dobre
·1 := 1.0
·2 := 1.0 Õ d" 32mm
graniczne naprężenie przypczepności wg
fbd := 2.25·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
PN-EN 1992 1-1, p.8.4.2(2), (8.2)
Ãsd := fyd
Õs Ãsd
podstawowa długość zakotwienia prętów
lbrqd := Å" = 54.106Å"cm
4 fbd
rozciÄ…ganych
minimalna długość zakotwienia prętów
lbmin := max
(0.3Å"l )
brqd, 10Å"Õs, 100Å"mm = 16.232Å"cm
rozciÄ…ganych
Ä…1 := 1 Ä…2 := 1
Ä…3 := 1.0 Ä…4 := 0.7 Ä…5 := 1.0
Zgodnie z wzorem 8.4 podstawowa
lbd := Ä…1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"Ä…4Å"Ä…5Å"lbrqd = 0.379 m
długość zakotwienia lbd wynosi
lbd e" lbmin = 1
Dla prętów rozciąganych
lb.min.r := max
(0.3l )
brqd, 10Õs, 100mm = 16.232Å"cm
Dla prętów ściskanych
lb.min.s := max
(0.6l )
brqd, 10Õs, 100mm = 32.464Å"cm
6.7.2 Zginanie w płaszczyz
nie YZ
2
hf
3
Wsl := LsÅ" = 0.094Å"m
6
Nd
qmin := + 0 = 210.947Å"kPa
As
Nd
qmax := - 0 = 210.947Å"kPa
As
zB := 0.5Å" - hf + 0.15bs = 0.464 m
îÅ‚0.5(B ) Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
xb := Bs - 2Å"zB = 1.323 m
(q - qmin)
max
qkr := xbÅ" + qmin = 210.947Å"kPa
Bs
qmax + qkr
qB := = 210.947Å"kPa
2
2
AB := LsÅ"2Å"zB = 2.087 m
MB := qBÅ"ABÅ"zB = 204.152Å"kNÅ"m
moment zginajÄ…cy w stopie
Õs
wysokość użyteczna
ds2 := hf - - cnom.st - Õs = 42.6Å"cm
2
MEd := MB = 204.152Å"kNÅ"m
A) Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia:
fctm
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
minimalne pole przkroju
Amin := max = 14.454Å"cm
ïÅ‚0.26Å"ìÅ‚ ÷Å‚Å"LsÅ"ds2, 0.0013Å"(L )śł
sÅ"ds2
fyk
zbrojenia
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
maksymalne pole przkroju
2
Asmax := 0.04Å" = 450Å"cm
(L )
sÅ"hf
zbrojenia
B) Wymiarowanie zbrojenia:
fyd
¾yd := Å"100Å"% = 0.217Å"%
M
A
Es
B
S
0.35Å"%
¾lim := = 0.617
0.35Å"% + ¾yd
¾eff.lim := Å"¾lim = 0
MEd
L.s
Sc := = 0.023
2
fcdÅ"LsÅ"ds2
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc = 0.0236
xeff := ¾eff Å"ds2 = 1.006Å"cm
przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 0
xeff Å"LsÅ"fcd
2
As1 := = 11.154Å"cm
fyd
2
Wymagane pole przekroju zbrojenia
As.rep := max = 14.454Å"cm
(A )
s1, Amin
głównego
2
Ä„Å"Õs
2
Przyjęte pole przekroju zbrojenia
Aprov2 := 8Å" = 16.085Å"cm
4
głównego
PRZYPADEK DRUGI M.min (Kombinacja 1715)
h.s
7.1 Siły przekrojowe:
Nd := NEd.II = 778.59Å"kN
Md := MEd.d.II = 9.23Å"kNÅ"m
Hd := -4.68kN
7.2 Charakterystyka gruntu:
IL := 0.08
kg
3
gestość objętościowa
Ák := 2.20Å"10
3
m
wytrzymałość na ścinanie
Äf
cuk := 100kPa
kąt tarcia wewnętrznego
Õu := 17° Õk := Õu
kohezja
c := 22Å"kPa c := c = 22Å"kPa
m
gz = 9.807
2
s
kN
charakterystyczny ciężar gruntu
Å‚k := ÁkÅ"gz = 21.575Å"
3
m
7.3 Wstępne wymiary stopy fundametowej:
hf = 0.5 m
wymiary stopy fundamentowej:
Bs = 2.25 m
Ls = 2.25 m
7.4 Poziom posadowienie budynku:
poziom posadowienia budynku
Dmin = 1.25 m
Poziom posadowienia budynku został dobrany zgdodnie lokalizacją - NOWY TARG,
gdzie poziom przemarzania gruntu wynosi 1.20m
7.5 Wartości oddziaływań
A) oddziaływania pionowe:
ciężar własny stopy fundamentowej
GF :=
(L )Å"25 kN = 63.281Å"kN
sÅ"BsÅ"hf
3
2
ëÅ‚B öÅ‚Å"m
ciężar gruntu na odsadzkach
Gg := - bs Å‚kÅ" - hf = 79.937Å"kN
(D )
sÅ"Ls min
íÅ‚ Å‚Å‚
Przyjmuję rozkład sił: oddziaływania stałe stanowią 60% wartości oddziaływań, natomiast
eksploatacyjne stanowiÄ… 40%
Gvd := 0.6Nd = 467.154Å"kN Qvd := 0.4Å"Nd = 311.436Å"kN
Ghd := Hd = -4.68Å"kN Qhd := 0
Gvd Qvd
wartość charakterystyczna oddziaływań
Gvk := + + GF + Gg = 696.88Å"kN
pionowych
1.35 1.5
wartość obliczeniowa odziaływań
Gvd := Gvd + Qvd + 1.35 + Gg = 971.93Å"kN
(G )
F
pionowych (zal A PN-EN 1997, 1)
Ghd Qhd
wartość charakterystyczna oddziaływań
QHk := + = -3.467Å"kN
1.35 1.5
poziomych
wartość obliczeniowa odziaływań
QHd := Ghd + Qhd = -4.68Å"kN
poziomych
Md Ghd Qhd
wartość charakterystyczna momentu
Mk := + Å"hf + Å"hf = 5.104Å"kNÅ"m
1.35 1.35 1.5
wartość obliczeniowa momentu
Md := Md + GhdÅ"hf + QhdÅ"hf = 6.89Å"kNÅ"m
B) Wyznaczenie mimośrodu
Md Bs
ev := = 0.709Å"cm ev < = 1
Gvd 3
Oba warunki spełnione, występuje
tzw."mały mimośród"
Mk Bs
- 3
ek := = 7.324 × 10 m ek < = 1
Gvk 3
C) Efektywne wymiary fundamentu:
B' := Bs - 2 ek = 2.235 m
L' := Ls
2
A' := B'Å"L' = 5.03 m
A'Å"cuk = 502.954Å"kN
A'Å"cuk > QHk = 1
D) nacisk nakładu:
q := DminÅ"Å‚k = 26.969Å"kPa
7.6.1 Stan graniczny nośności warunki bez odpływu:
nachylenie podstawy fundamentu:
Ä… := 0deg
cuk = 100Å"kPa
wytrzymałość na ścinanie
Äf
2Å"Ä…
nachylenie podstawy fundamentu od
bc := 1 - = 1
Ä„ + 2
poziomu posadowienia
B'
ëÅ‚ öÅ‚
współczynnik kształtu fundamentu (wg
sc := 1.2 + 0.2Å" = 1.399
ìÅ‚ ÷Å‚
L'
íÅ‚ Å‚Å‚
PN-EN 1997 1, załącznik D)
QHk < A'Å"cuk = 1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚1 ÷Å‚
współczynnik nachylenia wypadkowej od
ic := Å" + 1 - = 1.002
ìÅ‚ ÷Å‚
2 A'Å"cuk
poziomu
íÅ‚ Å‚Å‚
A) Opór gruntu R:
Rk := A'Å" + 2)Å"cukÅ"bcÅ"scÅ"ic + q = 3758.879Å"kN
îÅ‚(Ä„ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Rk
Rd1 := = 2684.914Å"kN
1.4
Gvd = 971.93Å"kN
Gvd
= 0.362
Rd1
if > Gvd, "warunek spełniony" , "zle" = "warunek spełniony"
(R )
d1
7.6.2 Stan graniczny nośności warunek z odpływem:
UWAGA: Obliczenia przeprowadzono zgodnie z metodÄ… opisanÄ… w pkt 2.4 PN-EN 1997 1, DA2*
A) Poziom posadownia budynku:
Dmin = 1.25 m
nacisk nadkładu
q' := DminÅ"Å‚k = 26.969Å"kPa
Õ'k := Õk
kąt tarcia wewnętrznego
c'k := c
kohezja
B) wartości współczynników nośności:
Nq := exp tan
(Ä„ (Õ' ))Å"tan(0.25Ä„ + 0.5Õ'k)2 = 4.772
k
Nc := - 1 = 12.338
(N )Å"cot(Õ' )
q k
NÅ‚ := 2Å" - 1 = 2.307
(N )Å"tan(Õ' )
q k
C) wartości współczynników nachylenia podstawy fundamentu:
Ä… = 0Å"deg
bÅ‚ := - Ä…Å"tan = 1
(1 (Õ' ))2
k
bq := bł = 1
1 - bq
bc := bq - = 1
NcÅ"tan
(Õ' )
k
D) wartości współczynników kształtu fundamentu:
B'
sq := 1 + Å"sin = 1.29
(Õ' )
k
L'
B'
sł := 0.7 - 0.3 = 0.402
L'
sqÅ"Nq - 1
sc := = 1.367
Nq - 1
E) wartości współczynników nachylenia wypadkowej:
B'
k := = 0.993
L'
2 + k
m1 := = 1.502
1 + k
F) wartości współczynników nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym Q:
m1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
iq := - = 1.005
ìÅ‚1 Gvk + A'Å"c'kÅ"cot
(Õ' )÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
1 - iq
ic := iq - = 1.006
NcÅ"tan
(Õ' )
k
m1+1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
ił := - = 1.008
ìÅ‚1 Gvk + A'Å"c'kÅ"cot
(Õ' )÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
G) Pionowa składowa obliczeniowa oporu granicznego podłoża gruntowego
Rk2 := A'Å" + q'Å"NqÅ"bqÅ"sqÅ"iq + 0.5Å"Å‚kÅ"B'Å"NÅ‚Å"bÅ‚Å"sÅ‚Å"iÅ‚ = 2831.32Å"kN
(c' )
kÅ"NcÅ"bcÅ"scÅ"ic
Rk2
Rd2 := = 2022.374Å"kN
1.4
Gvd = 971.93Å"kN
Gvd
= 0.481
Rd2
if > Gvd, "warunek spełniony" , "zle" = "warunek spełniony"
(R )
d2
Wymiary stopy fundamentowej:
Ls = 2.25 m
Bs = 2.25 m
hf = 0.5 m
7.6.3 Długość zakotwienia zbrojenia:
Ä…ct := 1.0
fctk.0.05 = 2Å"MPa
obliczeniowa wytrzymałośc na
fctk.0.05
rozciÄ…ganie wg PN-EN 1992 1-1,
fctd := Ä…ctÅ" = 1.429Å"MPa
Å‚c
p.3.1.6(2), (3.16)
warunki dobre
·1 := 1.0
·2 := 1.0 Õ d" 32mm
graniczne naprężenie przypczepności wg
fbd := 2.25·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
PN-EN 1992 1-1, p.8.4.2(2), (8.2)
Ãsd := fyd
Õs Ãsd
podstawowa długość zakotwienia prętów
lbrqd := Å" = 54.106Å"cm
4 fbd
rozciÄ…ganych
lbmin := max
(0.3Å"l )
brqd, 10Å"Õs, 100Å"mm = 16.232Å"cm
minimalna długość zakotwienia prętów
rozciÄ…ganych
Ä…1 := 1 Ä…2 := 1
Ä…3 := 1.0 Ä…4 := 0.7 Ä…5 := 1.0
Zgodnie z wzorem 8.4 podstawowa długość
lbd := Ä…1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"Ä…4Å"Ä…5Å"lbrqd = 0.379 m
zakotwienia lbd wynosi
lbd e" lbmin = 1
Dla prętów rozciąganych
lb.min.r := max
(0.3l )
brqd, 10Õs, 100mm = 16.232Å"cm
Dla prętów ściskanych
lb.min.s := max
(0.6l )
brqd, 10Õs, 100mm = 32.464Å"cm
przyjmuje zakotwienie równe
lbd lb.min.r lb.min.s
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
lbd := ceilìÅ‚maxìÅ‚ , , ÷Å‚÷Å‚Å"cm = 38Å"cm
cm cm cm
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚
wyskość stopy fundamentowej:
cnom.st := 50Å"mm
PRZYJ
TO otulenie zbrojenia stopy
hst := + 2Å"Õs + cnom.st = 46.2Å"cm
(l )
bd
PRZYJ
TO wysokość stopy fundamentowej
hf = 0.5 m
7.7 Wymiarowanie stopy na zginanie -METODA WYDZIELONYCH WSPORNIKÓW
PROSTOK
TNYCH
Dane dotyczÄ…ce stopy:
Ls = 2.25 m
Bs = 2.25 m
2
As := BsÅ"Ls = 5.063 m
Õs := 16mm
7.7.1 Zginanie w płaszczyz
nie XZ
2
hf
3
Wsl := BsÅ" = 0.094Å"m
6
Nd Md + HdÅ"hf
qmin := + = 202.329Å"kPa
As Wsl
Nd Md + HdÅ"hf
qmax := - = 105.262Å"kPa
As Wsl
zL := 0.5Å" - hf + 0.15hf = 0.475m
îÅ‚0.5(L ) Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
xb := Ls - 2Å"zL = 1.3 m
(q - qmin)
max
qkr := xbÅ" + qmin = 146.246Å"kPa
Ls
qmax + qkr
qL := = 125.754Å"kPa
2
2
AL := BsÅ"2Å"zL = 2.137 m
ML := qLÅ"ALÅ"zL = 127.68Å"kNÅ"m
moment zginajÄ…cy w stopie
Õs
ds1 := hf - - cnom.st = 44.2Å"cm
2
wysokość użyteczna
MEd := ML = 127.68Å"kNÅ"m
A) Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia:
fctm
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
Amin := max = 14.997Å"cmminimalne pole przkroju
ïÅ‚0.26Å"ìÅ‚ ÷Å‚Å"BsÅ"ds1, 0.0013Å"BsÅ"ds1śł
fyk
zbrojenia
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
maksymalne pole przkroju
2
Asmax := 0.04Å" = 450Å"cm
(B )
sÅ"hf
zbrojenia
B) Wymiarowanie zbrojenia:
fyd
¾yd := Å"100Å"% = 0.217Å"%
Es
M
A
L
S
0.35Å"%
¾lim := = 0.617
0.35Å"% + ¾yd
¾eff.lim := Å"¾lim = 0
MEd
Sc := = 0.014
B.s 2
fcdÅ"BsÅ"ds1
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc = 0.0136
xeff := ¾eff Å"ds1 = 0.603Å"cm
przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 0
xeff Å"BsÅ"fcd
2
As1 := = 6.69Å"cm
fyd
2
Wymagane pole przekroju zbrojenia
As.rep := max = 14.997Å"cm
(A )
s1, Amin
głównego
2
Ä„Å"Õs
2
Przyjęte pole przekroju zbrojenia
Aprov1 := 8Å" = 16.085Å"cm
4
głównego
C) Zakotwienie zbrojenia w stopie fundamentowej:
h.s
x := 0.5Å"hf = 25Å"cm
ze := 0.5Å" - hs - 0.5Å"x + 0.15Å"hs = 0.877 m
(L )
s
zi := 0.9Å"ds1 = 0.398 m
(q - qmin)
qkr.x := - x
(L )Å" maxLs + qmin = 116.047Å"kPa
s
wypadkowa nacisku gruntu na odcinku x
R := 0.5 + qkr.x s = 62.243Å"kN
(q )Å"xÅ"B
max
ze
Fs := RÅ" = 137.301Å"kN
Siła rozciągająca która ma byc
zi
przeniesiona przez zakotwienie, wg
PN-EN 1992 1-1, pkt 9.8.2.2(2), (9.13)
Fs
Ãs.st := = 85.36Å"MPa
Aprov1
D) Długość zakotwienia pręta:
Å‚c = 1.4
Ä…ct := 1.0
fctk.0.05 = 2Å"MPa
obliczeniowa wytrzymałośc na
fctk.0.05
rozciÄ…ganie wg PN-EN 1992 1-1,
fctd := Ä…ctÅ" = 1.429Å"MPa
p.3.1.6(2), (3.16)
Å‚c
warunki dobre
·1 := 1.0
·2 := 1.0 Õ d" 32mm
graniczne naprężenie przypczepności
fbd := 2.25·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
wg PN-EN 1992 1-1, p.8.4.2(2), (8.2)
Ãsd := fyd
Õs Ãsd
podstawowa długość zakotwienia prętów
lbrqd := Å" = 54.106Å"cm
4 fbd
rozciÄ…ganych
lbmin := max
(0.3Å"l )
brqd, 10Å"Õs, 100Å"mm = 16.232Å"cm
minimalna długość zakotwienia prętów
rozciÄ…ganych
Ä…1 := 1 Ä…2 := 1
Ä…3 := 1.0 Ä…4 := 0.7 Ä…5 := 1.0
Zgodnie z wzorem 8.4 podstawowa
lbd := Ä…1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"Ä…4Å"Ä…5Å"lbrqd = 0.379 m
długość zakotwienia lbd wynosi
lbd e" lbmin = 1
Dla prętów rozciąganych
lb.min.r := max
(0.3l )
brqd, 10Õs, 100mm = 16.232Å"cm
Dla prętów ściskanych
lb.min.s := max
(0.6l )
brqd, 10Õs, 100mm = 32.464Å"cm
7.7.2 Zginanie w płaszczyz
nie YZ
2
hf
3
Wsl := LsÅ" = 0.094Å"m
6
Nd
qmin := + 0 = 153.796Å"kPa
As
Nd
qmax := - 0 = 153.796Å"kPa
As
zB := 0.5Å" - hf + 0.15bs = 0.464 m
îÅ‚0.5(B ) Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
xb := Bs - 2Å"zB = 1.323 m
(q - qmin)
max
qkr := xbÅ" + qmin = 153.796Å"kPa
Bs
qmax + qkr
qB := = 153.796Å"kPa
2
2
AB := LsÅ"2Å"zB = 2.087 m
MB := qBÅ"ABÅ"zB = 148.842Å"kNÅ"m
moment zginajÄ…cy w stopie
Õs
ds2 := hf - - cnom.st - Õs = 42.6Å"cm
2
wysokość użyteczna
MEd := MB = 148.842Å"kNÅ"m
A) Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia:
fctm
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
minimalne pole przkroju
Amin := max = 14.454Å"cm
ïÅ‚0.26Å"ìÅ‚ ÷Å‚Å"LsÅ"ds2, 0.0013Å"(L )śł
sÅ"ds2
fyk
zbrojenia
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
maksymalne pole przkroju
2
Asmax := 0.04Å" = 450Å"cm
(L )
sÅ"hf
zbrojenia
B) Wymiarowanie zbrojenia:
fyd
¾yd := Å"100Å"% = 0.217Å"%
M
A
Es
B
S
0.35Å"%
¾lim := = 0.617
0.35Å"% + ¾yd
¾eff.lim := Å"¾lim = 0
MEd
L.s
Sc := = 0.017
2
fcdÅ"LsÅ"ds2
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc = 0.0172
xeff := ¾eff Å"ds2 = 0.731Å"cm
przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 0
xeff Å"LsÅ"fcd
2
As1 := = 8.106Å"cm
fyd
2
Wymagane pole przekroju zbrojenia
As.rep := max = 14.454Å"cm
(A )
s1, Amin
głównego
2
Ä„Å"Õs
2
Przyjęte pole przekroju zbrojenia
Aprov2 := 8Å" = 16.085Å"cm
4
głównego
PRZYPADEK TRZECI N.max (Kombinacja 1402)
8.1 Siły przekrojowe:
Nd := NEd.III = 1248.93Å"kN
Md := MEd.d.III = 41.97Å"kNÅ"m
Hd := -21.46kN
8.2 Charakterystyka gruntu:
IL := 0.08
kg
3
gestość objętościowa
Ák := 2.20Å"10
3
m
Äf wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie
cuk := 100kPa
kąt tarcia wewnętrznego
Õu := 17° Õk := Õu
kohezja
c := 22Å"kPa c := c = 22Å"kPa
h.s
m
gz = 9.807
2
s
kN
charakterystyczny ciężar gruntu
Å‚k := ÁkÅ"gz = 21.575Å"
3
m
8.3 Wstępne wymiary stopy fundametowej:
hf = 50Å"cm
wymiary stopy fundamentowej:
Bs := 225cm
Ls := 225cm
8.4 Poziom posadowienie budynku:
poziom posadowienia budynku
Dmin := 1.25m
Poziom posadowienia budynku został dobrany zgdodnie lokalizacją - NOWY TARG,
gdzie poziom przemarzania gruntu wynosi 1.20m
8.5 Wartości oddziaływań
A) oddziaływania pionowe:
ciężar własny stopy fundamentowej
GF :=
(L )Å"25 kN = 63.281Å"kN
sÅ"BsÅ"hf
3
2
ëÅ‚B öÅ‚Å"m
ciężar gruntu na odsadzkach
Gg := - bs Å‚kÅ" - hf = 79.937Å"kN
(D )
sÅ"Ls min
íÅ‚ Å‚Å‚
Przyjmuję rozkład sił: oddziaływania stałe stanowią 60% wartości oddziaływań, natomiast
eksploatacyjne stanowiÄ… 40%
Gvd := 0.6Nd = Å"kN Qvd := 0.4Å"Nd = 499.572Å"kN
Ghd := Hd = -21.46Å"kN Qhd := 0
Gvd Qvd
wartość charakterystyczna oddziaływań
Gvk := + + GF + Gg = 1031.35Å"kN
1.35 1.5
pionowych
wartość obliczeniowa odziaływań
Gvd := Gvd + Qvd + 1.35 + Gg = 1442.27Å"kN
(G )
F
pionowych (zal A PN-EN 1997, 1)
Ghd Qhd
wartość charakterystyczna oddziaływań
QHk := + = -15.896Å"kN
1.35 1.5
poziomych
wartość obliczeniowa odziaływań
QHd := Ghd + Qhd = -21.46Å"kN
poziomych
Md Ghd Qhd
wartość charakterystyczna momentu
Mk := + Å"hf + Å"hf = 23.141Å"kNÅ"m
1.35 1.35 1.5
wartość obliczeniowa momentu
Md := Md + GhdÅ"hf + QhdÅ"hf = 31.24Å"kNÅ"m
B) Wyznaczenie mimośrodu
Md Bs
ev := = 2.166Å"cm ev < = 1
Gvd 3
Oba warunki spełnione, występuje
tzw."mały mimośród"
Mk Bs
ek := = 0.022 m ek < = 1
Gvk 3
C) Efektywne wymiary fundamentu:
B' := Bs - 2 ek = 2.205 m
L' := Ls
2
A' := B'Å"L' = 4.962 m
A'Å"cuk = 496.153Å"kN
A'Å"cuk > QHk = 1
D) nacisk nakładu:
q := DminÅ"Å‚k = 26.969Å"kPa
8.6.1 Stan graniczny nośności warunki bez odpływu:
nachylenie podstawy fundamentu:
Ä… := 0deg
cuk = 100Å"kPa
Äf wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie
2Å"Ä…
nachylenie podstawy fundamentu od poziomu posadowienia
bc := 1 - = 1
Ä„ + 2
B' współczynnik kształtu fundamentu (wg PN-EN 1997 1,
ëÅ‚ öÅ‚
sc := 1.2 + 0.2Å" = 1.396
ìÅ‚ ÷Å‚
załącznik D)
L'
íÅ‚ Å‚Å‚
QHk < A'Å"cuk = 1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚1 ÷Å‚
współczynnik nachylenia wypadkowej od poziomu
ic := Å" + 1 - = 1.008
ìÅ‚ ÷Å‚
2 A'Å"cuk
íÅ‚ Å‚Å‚
A) Opór gruntu R:
Rk := A'Å" + 2)Å"cukÅ"bcÅ"scÅ"ic + q = 3723.357Å"kN
îÅ‚(Ä„ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Rk
Rd1 := = 2659.541Å"kN
1.4
Gvd = 1442.27Å"kN
Gvd
= 0.542
Rd1
if > Gvd, "warunek spełniony" , "zle" = "warunek spełniony"
(R )
d1
8.6.2 Stan graniczny nośności warunek z odpływem:
UWAGA: Obliczenia przeprowadzono zgodnie z metodÄ… opisanÄ… w pkt 2.4 PN-EN 1997 1, DA2*
A) Poziom posadownia budynku:
Dmin = 1.25 m
nacisk nadkładu
q' := DminÅ"Å‚k = 26.969Å"kPa
Õ'k := Õk
kąt tarcia wewnętrznego
c'k := c
kohezja
B) wartości współczynników nośności:
Nq := exp tan
(Ä„ (Õ' ))Å"tan(0.25Ä„ + 0.5Õ'k)2 = 4.772
k
Nc := - 1 = 12.338
(N )Å"cot(Õ' )
q k
NÅ‚ := 2Å" - 1 = 2.307
(N )Å"tan(Õ' )
q k
C) wartości współczynników nachylenia podstawy fundamentu:
Ä… = 0Å"deg
bÅ‚ := - Ä…Å"tan = 1
(1 (Õ' ))2
k
bq := bł = 1
1 - bq
bc := bq - = 1
NcÅ"tan
(Õ' )
k
D) wartości współczynników kształtu fundamentu:
B'
sq := 1 + Å"sin = 1.287
(Õ' )
k
L'
B'
sł := 0.7 - 0.3 = 0.406
L'
sqÅ"Nq - 1
sc := = 1.363
Nq - 1
E) wartości współczynników nachylenia wypadkowej:
B'
k := = 0.98
L'
2 + k
m1 := = 1.505
1 + k
F) wartości współczynników nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym Q:
m1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
iq := - = 1.017
ìÅ‚1 Gvk + A'Å"c'kÅ"cot
(Õ' )÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
1 - iq
ic := iq - = 1.022
NcÅ"tan
(Õ' )
k
m1+1
QHk
ëÅ‚ öÅ‚
ił := - = 1.029
ìÅ‚1 Gvk + A'Å"c'kÅ"cot
(Õ' )÷Å‚
k
íÅ‚ Å‚Å‚
G) Pionowa składowa obliczeniowa oporu granicznego podłoża gruntowego
Rk2 := A'Å" + q'Å"NqÅ"bqÅ"sqÅ"iq + 0.5Å"Å‚kÅ"B'Å"NÅ‚Å"bÅ‚Å"sÅ‚Å"iÅ‚ = 2824.52Å"kN
(c' )
kÅ"NcÅ"bcÅ"scÅ"ic
Rk2
Rd2 := = 2017.512Å"kN
1.4
Gvd = 1442.27Å"kN
Gvd
= 0.715
Rd2
if > Gvd, "warunek spełniony" , "zle" = "warunek spełniony"
(R )
d2
Wymiary stopy fundamentowej:
Ls = 2.25 m
Bs = 2.25 m
hf = 0.5 m
8.6.3 Długość zakotwienia zbrojenia:
Ä…ct := 1.0
fctk.0.05 = 2Å"MPa
obliczeniowa wytrzymałośc na
fctk.0.05
rozciÄ…ganie wg PN-EN 1992 1-1,
fctd := Ä…ctÅ" = 1.429Å"MPa
Å‚c
p.3.1.6(2), (3.16)
warunki dobre
·1 := 1.0
·2 := 1.0 Õ d" 32mm
graniczne naprężenie przypczepności
fbd := 2.25·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
wg PN-EN 1992 1-1, p.8.4.2(2), (8.2)
Ãsd := fyd
Õs Ãsd
podstawowa długość zakotwienia
lbrqd := Å" = 54.106Å"cm
4 fbd
prętów rozciąganych
lbmin := max
(0.3Å"l )
brqd, 10Å"Õs, 100Å"mm = 16.232Å"cm
minimalna długość zakotwienia prętów
rozciÄ…ganych
Ä…1 := 1 Ä…2 := 1
Ä…3 := 1.0 Ä…4 := 0.7 Ä…5 := 1.0
Zgodnie z wzorem 8.4 podstawowa
lbd := Ä…1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"Ä…4Å"Ä…5Å"lbrqd = 0.379 m
długość zakotwienia lbd wynosi
lbd e" lbmin = 1
Dla prętów rozciąganych
lb.min.r := max
(0.3l )
brqd, 10Õs, 100mm = 16.232Å"cm
Dla prętów ściskanych
lb.min.s := max
(0.6l )
brqd, 10Õs, 100mm = 32.464Å"cm
przyjmuje zakotwienie równe
lbd lb.min.r lb.min.s
ëÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚öÅ‚
lbd := ceilìÅ‚maxìÅ‚ , , ÷Å‚÷Å‚Å"cm = 38Å"cm
cm cm cm
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚Å‚Å‚
wyskość stopy fundamentowej:
cnom.st := 50Å"mm
PRZYJ
TO otulenie zbrojenia stopy
hst := + 2Å"Õs + cnom.st = 46.2Å"cm
(l )
bd
PRZYJ
TO wysokość stopy
hf := 50cm
fundamentowej
8.7 Wymiarowanie stopy na zginanie -METODA WYDZIELONYCH WSPORNIKÓW
PROSTOK
TNYCH
Dane dotyczÄ…ce stopy:
Ls = 2.25 m
Bs = 2.25 m
2
As := BsÅ"Ls = 5.063 m
Õs := 16mm
8.7.1 Zginanie w płaszczyz
nie XZ
2
hf
3
Wsl := BsÅ" = 0.094Å"m
6
Nd Md + HdÅ"hf
qmin := + = 465.476Å"kPa
As Wsl
Nd Md + HdÅ"hf
qmax := - = 27.929Å"kPa
As Wsl
zL := 0.5Å" - hf + 0.15hf = 0.475m
îÅ‚0.5(L ) Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
xb := Ls - 2Å"zL = 1.3 m
(q - qmin)
max
qkr := xbÅ" + qmin = 212.671Å"kPa
Ls
qmax + qkr
qL := = 120.3Å"kPa
2
2
AL := BsÅ"2Å"zL = 2.137 m
ML := qLÅ"ALÅ"zL = 122.142Å"kNÅ"m
moment zginajÄ…cy w stopie
Õs
ds1 := hf - - cnom.st = 44.2Å"cm
2
wysokość użyteczna
MEd := ML = 122.142Å"kNÅ"m
A) Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia:
fctm
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
minimalne pole przkroju
Amin := max = 14.997Å"cm
ïÅ‚0.26Å"ìÅ‚ ÷Å‚Å"BsÅ"ds1, 0.0013Å"BsÅ"ds1śł
fyk
zbrojenia
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
maksymalne pole przkroju
2
Asmax := 0.04Å" = 450Å"cm
(B )
sÅ"hf
zbrojenia
B) Wymiarowanie zbrojenia:
fyd
¾yd := Å"100Å"% = 0.217Å"%
Es
M
A
L
S
0.35Å"%
¾lim := = 0.617
0.35Å"% + ¾yd
¾eff.lim := Å"¾lim = 0
MEd
Sc := = 0.013
B.s 2
fcdÅ"BsÅ"ds1
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc = 0.0131
xeff := ¾eff Å"ds1 = 0.577Å"cm
przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 0
h.s
xeff Å"BsÅ"fcd
2
As1 := = 6.398Å"cm
fyd
2
Wymagane pole przekroju zbrojenia
As.rep := max = 14.997Å"cm
(A )
s1, Amin
głównego
2
Ä„Å"Õs
2
Przyjęte pole przekroju zbrojenia
Aprov1 := 8Å" = 16.085Å"cm
4
głównego
C) Zakotwienie zbrojenia w stopie fundamentowej:
x := 0.5Å"hf = 25Å"cm
ze := 0.5Å" - hs - 0.5Å"x + 0.15Å"hs = 0.877 m
(L )
s
zi := 0.9Å"ds1 = 0.398 m
(q - qmin)
qkr.x := - x
(L )Å" maxLs + qmin = 76.545Å"kPa
s
wypadkowa nacisku gruntu na odcinku x
R := 0.5 + qkr.x s = 29.383Å"kN
(q )Å"xÅ"B
max
ze
Fs := RÅ" = 64.816Å"kN
Siła rozciągająca która ma byc
zi
przeniesiona przez zakotwienie, wg
PN-EN 1992 1-1, pkt 9.8.2.2(2), (9.13)
Fs
Ãs.st := = 40.296Å"MPa
Aprov1
D) Długość zakotwienia pręta:
Å‚c = 1.4
Ä…ct := 1.0
fctk.0.05 = 2Å"MPa
obliczeniowa wytrzymałośc na
fctk.0.05
rozciÄ…ganie wg PN-EN 1992 1-1,
fctd := Ä…ctÅ" = 1.429Å"MPa
Å‚c
p.3.1.6(2), (3.16)
warunki dobre
·1 := 1.0
·2 := 1.0 Õ d" 32mm
graniczne naprężenie przypczepności
fbd := 2.25·1Å"·2Å"fctd = 3.214Å"MPa
wg PN-EN 1992 1-1, p.8.4.2(2), (8.2)
Ãsd := fyd
Õs Ãsd
podstawowa długość zakotwienia prętów
lbrqd := Å" = 54.106Å"cm
4 fbd
rozciÄ…ganych
lbmin := max
(0.3Å"l )
brqd, 10Å"Õs, 100Å"mm = 16.232Å"cm
minimalna długość zakotwienia prętów
rozciÄ…ganych
Ä…1 := 1 Ä…2 := 1
Ä…3 := 1.0 Ä…4 := 0.7 Ä…5 := 1.0
Zgodnie z wzorem 8.4 podstawowa
lbd := Ä…1Å"Ä…2Å"Ä…3Å"Ä…4Å"Ä…5Å"lbrqd = 0.379 m
długość zakotwienia lbd wynosi
lbd e" lbmin = 1
Dla prętów rozciąganych
lb.min.r := max
(0.3l )
brqd, 10Õs, 100mm = 16.232Å"cm
Dla prętów ściskanych
lb.min.s := max
(0.6l )
brqd, 10Õs, 100mm = 32.464Å"cm
4.7.2 Zginanie w płaszczyz
nie YZ
2
hf
3
Wsl := LsÅ" = 0.094Å"m
6
Nd
qmin := + 0 = 246.702Å"kPa
As
Nd
qmax := - 0 = 246.702Å"kPa
As
zB := 0.5Å" - hf + 0.15bs = 0.464 m
îÅ‚0.5(B ) Å‚Å‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
xb := Bs - 2Å"zB = 1.323 m
(q - qmin)
max
qkr := xbÅ" + qmin = 246.702Å"kPa
Bs
qmax + qkr
qB := = 246.702Å"kPa
2
2
AB := LsÅ"2Å"zB = 2.087 m
MB := qBÅ"ABÅ"zB = 238.756Å"kNÅ"m
moment zginajÄ…cy w stopie
Õs
ds2 := hf - - cnom.st - Õs = 42.6Å"cm
2
wysokość użyteczna
MEd := MB = 238.756Å"kNÅ"m
A) Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia:
fctm
îÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
minimalne pole przkroju
Amin := max = 14.454Å"cm
ïÅ‚0.26Å"ìÅ‚ ÷Å‚Å"LsÅ"ds2, 0.0013Å"(L )śł
sÅ"ds2
fyk
zbrojenia
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
maksymalne pole przkroju
2
Asmax := 0.04Å" = 450Å"cm
(L )
sÅ"hf
zbrojenia
B) Wymiarowanie zbrojenia:
fyd
¾yd := Å"100Å"% = 0.217Å"%
M
A
Es
B
S
0.35Å"%
¾lim := = 0.617
0.35Å"% + ¾yd
¾eff.lim := Å"¾lim = 0
MEd
L.s
Sc := = 0.027
2
fcdÅ"LsÅ"ds2
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc = 0.0277
xeff := ¾eff Å"ds2 = 1.179Å"cm
przekrój pojedynczo zbrojony
¾eff < ¾eff.lim = 0
xeff Å"LsÅ"fcd
2
As1 := = 13.071Å"cm
fyd
2
Wymagane pole przekroju zbrojenia
As.rep := max = 14.454Å"cm
(A )
s1, Amin
głównego
2
Ä„Å"Õs
2
Przyjęte pole przekroju zbrojenia
Aprov2 := 8Å" = 16.085Å"cm
4
głównego
h.s
MEd.max := max
(M
Ed.A, MEd.B, MEd.C, MEd.AB.g, MEd.AB.d, MEd.BC.g, MEd.BC.d, MEd.CC.g, M
ëÅ‚AsreqABdöÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ëÅ‚2.618öÅ‚
ìÅ‚AsreqBCd ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚A ÷Å‚ ìÅ‚1.933÷Å‚
sreqCCd
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚1.987÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚1.933÷Å‚
AsreqABg
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2
Asreq := =
ìÅ‚A ÷Å‚ ìÅ‚1.933÷Å‚Å"cm
sreqBCg
ìÅ‚A ÷Å‚ ìÅ‚1.933÷Å‚
sreqCCg
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚1.933÷Å‚
AsreqA
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚2.524÷Å‚
AsreqB
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2.1
íÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
AsreqC
íÅ‚ Å‚Å‚
tabelke uzupełniłem z A
apko, Jensena
"Podstawy projektowaniai algorytmy
obliczeń kostrukcji żelbetowych" str. 424
Õ = 8Å"mm
Smax.slabs.kryt.gÅ‚ = 24Å"cm
Smax.slabs.poz.gÅ‚ = 36Å"cm
Smax.slabs.kryt.roz = 36Å"cm
Smax.slabs.poz.roz = 42Å"cm
2
cm
2
= 10.24Å"cm
)
s.min.podpora.skrzydelka
2 2
Å"cm
Äf
1
s := Å"hr
3600

TNYCH
0.617
C) Sprawdzenie warunku na przebicie:
Õs = 16Å"mm
VEd := Nd = 778.59Å"kN
wysokość uż
ds1 = 0.442 m
ds2 = 0.426 m
wysokość uż
średnia wysoko
d := 0.5 + ds2 = 43.4Å"cm
(d )
s1
obwód kontrolny
u1 := 4Å"hf + 2Å"Ä„Å"(2Å"d) = 745.38Å"cm
c2 := hf = 0.5 m
wymiary słupa, wg PN-EN 1992
c1 := bs = 0.35 m
2 2 2
W1 := 0.5Å"c2 + c1Å"c2 + 4.c1Å"d + 16Å"d + 2Ä„Å"dÅ"c2 = 52847.47Å"cm
Stopień zbrojenia:
Aprov1 Aprov1 Aprov2
Ál := if < 0.02 = 0.001 Á2 :=
hf Å"Bs hfÅ"Bs hfÅ"Ls
0.02 otherwise 0.02 otherwise
Á := ÁlÅ"Á2 = 0.001
200 200
k := 1 + if 1 + < 2 = 1.679
d d
vmin := 0.0035
mm mm
2 otherwise
(uwaga str 96)
k1 := 0.1
vmin := 0.0035
0.18
CRd.c := = 0.129
Å‚c
odległość od lica słupa do rozwa
a := 2d = 86.8Å"cm
kontrolnego
2d
vminÅ" = 0.042
a
2
Acont := + 4Å"d + 4d = 4.66Å"m
(h )Å"(b )
f s
qmax + qmin
Ãsr := = 210.947Å"kPa
2
"VEd := AcontÅ"Ãsr = 983.92Å"kN
?
VEd.red := VEd - "VEd
MEdÅ"u1
wg PN-EN 1992 1-1,
² := 1 + kÅ"
VEd.redÅ"W1
VEd.red
vEd := Å"(²) = 0.086Å"MPa
u1Å"d
1
îÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ïÅ‚ śł śł
3
ïÅ‚ïÅ‚ fck 2Å"dśł śł
ëÅ‚ öÅ‚
2d
VRd.c := max = 0.351
ïÅ‚ïÅ‚CRd.cÅ"kÅ"ìÅ‚100Å"ÁlÅ" MPa ÷Å‚ Å" a śł, vminÅ" a śł
ðÅ‚ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚ ûÅ‚
VRd.c := VRd.cÅ"MPa = 0.351Å"MPa
if d" VRd.c, "Warunek spełniony" , "Warunek NIE spelniony"
(v )
Ed
" Przebicie na obwodzie przylegającym do słupa
2 2 2
W0 := 0.25Å"c2 + c1Å"c2 + 4.c1Å"d + 8Å"d + Ä„Å"dÅ"c2 = 30336.74Å"cm
u0 := 4Å"hs = 140Å"cm
odległość od lica słupa do rozwa
a := 1Å"cm
2d
vminÅ" = 3.62
a
VEd MEdÅ"u1
ëÅ‚ öÅ‚
vEd := Å" + kÅ" = 2.077Å"MPa
ìÅ‚1 VEdÅ"W1 ÷Å‚
u0Å"d
íÅ‚ Å‚Å‚
(str 80 EC2)
ëÅ‚1 30 öÅ‚
½ := 0.6Å" - = 0.528
ìÅ‚ ÷Å‚
250
íÅ‚ Å‚Å‚
(str 97 EC2)
vRd.max := 0.5Å"½Å"fcd = 5.657Å"MPa
if d" vRd.max, "Warunek spełniony" , "Warunek NIE spelniony"
(v )
Ed
dnie z wzorem 8.4 podstawowa długość
stopy fundamentowej
0.617
0.617
ylenie podstawy fundamentu od poziomu posadowienia
ółczynnik kształtu fundamentu (wg PN-EN 1997 1,
ółczynnik nachylenia wypadkowej od poziomu
0.617
0.617
MEd.CC.d = 9.486Å"kNÅ"m
)
 użyteczna (na kierunku zbrojenie L)
użyteczna (na kierunku zbrojenie B)
rednia wysokość użyteczna
obwód kontrolny
wymiary słupa, wg PN-EN 1992 1-1, 6.4.2 (8)
2
Aprov2
prov2
if < 0.02 = 0.001
hfÅ"Ls
s
6.4.4(1)
otherwise
(6.3N)
3 1
2 2
0.0035Å"k Å"fck
3 1
2 2
0.0035Å"k Å"30 = 0.042
od lica słupa do rozważanego obwodu
?
wg PN-EN 1992 1-1, (6.44)
0.351
= "Warunek spełniony"
od lica słupa do rozważanego obwodu kontrolnego
?
= "Warunek spełniony"
)