PROJEKT PODPORY POD ZESPÓA
RURUCI
GÓW
1. Założenia do projektu
1.1. Materiał
Beton B37
wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
fck := 30MPa
fcd := 20MPa
wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
fcd.x := 16.7MPa
wytrzymałość obliczeniowa bez zbrojenia
fctm := 2.9MPa
wytrzymałość średnia na rozciąganie
fctd := 1.33MPa
wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie
Ecm := 32GPa
moduł sprężystości
Stal AIIIN - RB500
charakterystyczna granica plastycznosci stali
fyk := 500MPa
obliczeniowa granica plastyczności stali
fyd := 420MPa
moduł sprężystości stali
Es := 200GPa
graniczna wartość względnej wysokości
¾eff.lim := 0.50
strefy ściskanej
1.2. Klasa ekspozycji w zależności od warunków środowiska
CX4 cyklicznie mokre i suche
1.3. Grubość otulenia
minimalna grubość otulenia
cmin := 25Å"mm
odchyłka wymiarowa
"c := 10Å"mm
cnom := cmin + "c = 35Å"mm
1.4. Dobór wymiarów elementów
1.4.1. SÅ‚up
efektywna długość słupa
lcol := 6.8m
obliczeniowa długość słupa
l0 := 2Å"lcol = 13.6 m
wymiary słupa
hs := 0.65m bs := 0.65m
1
1.4.2. Rygiel
szerokość rygla
br := bs = 0.65 m
wysokość rygla
hr := 0.80m
wysięg rygla dłuższego w osi
a := 3.3m
1.4.3. Stopa funadamentowa
długość stopy fundamentowej
L := 3.5m
szerokość stopy fundamnetowej
B := 3.5m
wysokość stopy fundamentowej
hf := 1.2m
2. Zestawienie obciążeń
Przy zestawianiu obciążeń pominięto obciążenia atmosferyczne.
Ciężar własny uwzględniono w programie obliczeniowym
2.1.Wartości charakterystyczne
obciążenie stałe od rurociągu
Gk := 47kN
obciążenie od transportowanego medium
Pk := 86kN
współczynnik tarcia łożyska ślizgowego
f := 0.16
ź := f
siła pozioma (występuje wtedy gdy P.k)
Hk := źÅ" + Pk = 21.28Å"kN
(G )
k
2.2.Wartości obliczeniowe
Å‚f := 1.1
obciążenie stałe od rurociągu
Gd := Å‚fÅ"Gk = 51.7Å"kN
obciążenie od transportowanego medium
Pd := Å‚fÅ"Pk = 94.6Å"kN
współczynnik tarcia rurociągu o łożysko
ź = 0.16
siła pozioma (wystepuje wtedy gdy siła P.d)
Hd := źÅ" + Pd = 23.408Å"kN
(G )
d
2
3. Statyka konstrukcji
3.1.Konwencja znakowania sił i momentów
Mz
My
z
y
x Mx
OÅ› x - oÅ› elementu konstrukcji
3.2. Zestawienie sił przekrojowych w elementach konstrukcji
3.2.1. Wspornik długi
moment maksymalny
My.maxI := 515.30kNm
moment maksymalny
Mz.maxI := 70.22kNm
siła ścinająca maksymalna
Vy.maxI := 23.41kN
siła ścinająca maksymalna
Vz.maxI := 192.6kN
z
Pd
Gd
MymaxI
x
MzmaxI
Hd
y
z
Pd
Gd
VzmaxI
x
VymaxI
Hd
y
3.2.2. Wspornik krótki
moment maksymalny
My.maxII := 383.92kNm
moment maksymalny
Mz.maxII := 53.84kNm
siła ścinająca maksymalna
Vy.maxII := 23.41kN
siła ścinająca maksymalna
Vz.maxII := 182.78kN
3
3.2.3. SÅ‚up
Przypadek 1:
węzeł górny
siła ściskająca maksymalna
Nx.max1g := 573.38kN
moment odpowiadajÄ…cy
My.odp1g := 131.38kNm
moment odpowiadajÄ…cy
Mz.odp1g := 0kNm
węzeł dolny
siła ściskająca maksymalna
Nx.max1d := 650kN
moment odpowiadajÄ…cy
My.odp1d := 131.38kNm
moment odpowiadajÄ…cy
Mz.odp1d := 477.52kNm
Pd Pd Pd
x x
Gd Gd Gd
Mz.odp1g My.odp1g Nx.max1g
Hd Hd Hd
z z
My.odp1d
Nx.max1d
Mz.odp1d
y y
4
Przypadek 2:
węzeł górny
siła ściskająca odpow.
Nx.odp2g := 478.78kN
moment maksymalny
My.max2g := 348.96kNm
moment odpowiadajÄ…cy
Mz.odp2g := 0kNm
węzeł dolny
siła ściskająca odpow.
Nx.odp2d := 556.31kN
moment odpowiadajÄ…cy
My.max2d := 348.96kNm
moment odpowiadajÄ…cy
Mz.odp2d := 318.35kNm
Pd Pd
x x
Gd Gd Gd
Mz.odp2g My.max2g Nx.odp2g
Hd Hd
z z
My.max2d
Nx.odp2d
Mz.odp2d
y y
5
Przypadek 3:
węzeł górny
Nx.odp3g := 573.38kN
siła ściskająca odpowiadająca
My.odp3g := 131.38kNm
moment odpowiadajÄ…cy
Mz.max3g := 0kNm
moment maksymalny
węzeł dolny
Nx.odp3d := 650kN
siła ściskająca odpowiadająca
My.odp3d := 131.38kNm
moment odpowiadajÄ…cy
Mz.max3d := 477.52kNm
moment maksymalny
Pd Pd Pd
x x
Gd Gd Gd
Mz.max3g My.odp3g Nx.odp3g
Hd Hd Hd
z z
My.odp3d
Nx.odp3d
Mz.max3d
y y
6
Przypadek 4:
Mx.max4 := 124.06kNm
moment skręcający maksymalny
Vy.odp4 := 23.41kN
siła ścinająca odpowiadająca
Pd Pd Pd
x
Gd Gd Gd
Hd
Vy.odp4
Mx.max4
Hd Hd
Mx.max4
z
Vy.odp4
y
Przypadek 5:
Mx.odp5 := 16.39kNm
moment skręcający odpowiadający
Vy.max5 := 70.22kN
siła ścinająca maksymalna
Pd Pd Pd
x
Gd Gd Gd
Vy.max5
Mx.odp5
Hd Hd Hd
Mx.odp5
z
Vy.max5
y
7
4. Wymiarowanie zbrojenia
4.1. Wspornik dłuższy
4.1.1. Zbrojenie na zginanie
Wymiary przekroju
szerokość rygla
br = 65Å"cm
wysokość rygla
hr = 80Å"cm
pole przekroju rygla
Ac := brÅ"hr = 5.2 × 103Å"cm2
Przyjęta średnica prętów zbrojenia
średnica prętów głównych
Õ := 25mm
średnica strzemion
Õs := 8mm
warunek spełniony
cnom e" Õ = 1
Wysokość użyteczna przekroju
w płaszczyz
nie x-z
Õ
dz := hr - cnom - Õs - = 74.45Å"cm
2
w płaszczyz
nie x-y
Õ
dy := br - cnom - Õs - = 59.45Å"cm
2
Pole przekroju zbrojenia na zginanie
w płaszczyz
nie x-z
My.maxI
moment statyczny
Sc.eff := = 0.072
fcdÅ"brÅ"dz2
względna wysokość strefy sciskanej przekroju
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc.eff = 0.074
warunek spełniony - przekrój pojedynczo
¾eff d" ¾eff.lim = 1
zbrojony
efektywna wysokść strefy ściskanej
xeff := ¾effÅ"dz = 0.055m
fcdÅ"brÅ"xeff
pole zbrojenia obliczeniowe
As1y := = 17.115Å"cm2
fyd
8
Przyjęcie zbrojenia
5 Åš 25 pole zbrojenia rzeczywistego
As1y.prov := 24.54cm2
Zbrojenie minimalne
fctm
As.min1 := 0.26Å"brÅ"dzÅ" = 7.298Å"cm2
fyk
As.min2 := 0.0013Å"brÅ"dz = 6.291Å"cm2
współczynnik przy zginaniu
kc := 0.4
współczynnik od wymuszenia
k := 1.0
pole rozciÄ…ganej strefy przy zginaniu
Act := 0.5Å"brÅ"hr = 0.26Å"m2
średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
fct.eff := fctm
w chwili zarysowania
naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
Ãs.lim := 200MPa
natychamiast po zarysowaniu
Act
As.min3 := kcÅ"kÅ"fct.effÅ" = 15.08Å"cm2
Ãs.lim
As.min := max = 15.08Å"cm2
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
As1y.prov e" As.min = 1
warunek spełniony
w płaszczyz
nie x-y
Mz.maxI
moment statyczny
Sc.eff := = 0.012
fcdÅ"hrÅ"dy2
względna wysokość strefy sciskanej przekroju
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc.eff = 0.012
warunek spełniony - przekrój pojedynczo
¾eff d" ¾eff.lim = 1
zbrojony
efektywna wysokść strefy ściskanej
xeff := ¾effÅ"dy = 7.429 × 10- 3 m
fcdÅ"hrÅ"xeff
pole zbrojenia obliczeniowe
As1z := = 2.83Å"cm2
fyd
Przyjęcie zbrojenia
4 Åš 25 pole zbrojenia rzeczywistego
As1z.prov := 19.64cm2
Zbrojenie minimalne
fctm
As.min1 := 0.26Å"hrÅ"dyÅ" = 7.172Å"cm2
fyk
As.min2 := 0.0013Å"hrÅ"dy = 6.183Å"cm2
9
współczynnik przy zginaniu
kc := 0.4
współczynnik od wymuszenia
k := 1.0
pole rozciÄ…ganej strefy przy zginaniu
Act := 0.5Å"brÅ"hr = 0.26Å"m2
średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
fct.eff := fctm
w chwili zarysowania
naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
Ãs.lim := 200MPa
natychamiast po zarysowaniu
Act
As.min3 := kcÅ"kÅ"fct.effÅ" = 15.08Å"cm2
Ãs.lim
As.min := max = 15.08Å"cm2
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
As1z.prov e" As.min = 1
warunek spełniony
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie
w płaszczyz
nie x-z
Õ
a1 := cnom + Õs + = 0.056 m
2
As1y.provÅ"fyd
¾eff := = 0.106
brÅ"dzÅ"fcd
¾eff d" ¾eff.lim = 1
warunek spełniony
Ãs := fyd = 420Å"MPa
a2 := a1
MRdy := fydÅ"As1y.provÅ" - a2 = 710.139Å"kNm
(d )
z
w płaszczyz
nie x-y
Õ
a1 := cnom + Õs + = 0.056 m
2
As1z.provÅ"fyd
¾eff := = 0.087
hrÅ"dyÅ"fcd
¾eff d" ¾eff.lim = 1
warunek spełniony
Ãs := fyd = 420Å"MPa
MRdz := fydÅ"As1z.provÅ" - a2 = 444.61Å"kNm
(d )
y
10
Sprawdzenie warunku nośności
My.maxI Mz.maxI
+ = 0.884
MRdy MRdz
My.maxI Mz.maxI
+ d" 1 = 1
MRdy MRdz
4.1.2. Zbrojenie na ścinanie
w płaszczyz
nie x-z
siła ścinająca
Vz.maxI = 192.6Å"kN
średnica strzemienia
Õs = 8Å"mm
ëÅ‚ öÅ‚
Õs2
ìÅ‚ ÷Å‚
pole strzemion czterociętych
Asw1 := 4 = 2.011Å"cm2
ìÅ‚Ä„Å" ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
obliczeniowa granica plastyczności stali
fywd1 := fyd = 420Å"MPa
pole przekroju rygla
Ac := brÅ"hr = 0.52 m2
ramie sił wewnętrzych
z := 0.9Å"dz
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
1.6m - dz
k := = 0.855 k := max(k , 1) = 1
1m
As1y.prov
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := = 5.071 × 10- 3
brÅ"dz
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := min , 0.01 = 5.071 × 10- 3
(Á )
L
Nośność odcinków I-ego rodz.
VSd := Vz.maxI = 192.6Å"kN
Nośność V Rd1
VRd1 := 0.35kÅ"fctdÅ" + 40ÁL rÅ"dz = 316.014Å"kN
(1.2 )Å"b
warunek spełniony - wystepują odcinki I-ego
VSd < VRd1 = 1
11
Nośność V Rd2
¸ := 45deg cot(¸) = 1
cot(¸)
VRd2 := ÅÅ"fcdÅ"brÅ"zÅ" = 2.3 × 103Å"kN
1 + cot(¸)2
warunek spełniony
VSd < VRd2 = 1
Maksymalny rozstaw strzemion przyjęto z warunków konstrukcyjnych
smax := min
(0.75d )
z, 400mm = 40Å"cm
Przyjęto roztaw strzemion
odcinki I-ego rodzaju - s1 := 28cm
Stopień zbrojenia strzemionami
Asw1
Áw := = 1.105 × 10- 3
s1Å"br
fck
0.08
MPa
Áw.min := = 8.764 × 10- 4
fyk
MPa
warunek spełniony
Áw.min < Áw = 1
w płaszczyz
nie x-y
siła ścinająca
Vy.maxI = 23.41Å"kN
średnica strzemienia
Õs = 8Å"mm
ëÅ‚ öÅ‚
Õs2
ìÅ‚ ÷Å‚
pole strzemion czterocietych
Asw1 := 4 = 2.011Å"cm2
ìÅ‚Ä„Å" ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
obliczeniowa granica plastyczności stali
fywd1 := fyd = 420Å"MPa
pole przekroju rygla
Ac := brÅ"hr = 0.52 m2
ramie sił wewnętrzych
z := 0.9Å"dy
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
1.6m - dy
k := = 1.006 k := max(k , 1) = 1.006
1m
12
As1z.prov
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := = 4.13 × 10- 3
hrÅ"dy
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := min , 0.01 = 4.13 × 10- 3
(Á )
L
Nośność odcinków I-ego rodz.
VSd := Vy.maxI = 23.41Å"kN
Nośność V Rd1
VRd1 := 0.35kÅ"fctdÅ" + 40ÁL rÅ"dy = 303.902Å"kN
(1.2 )Å"h
warunek spełniony - wystepują odcinki I-ego
VSd < VRd1 = 1
Nośność V Rd2
¸ := 45deg cot(¸) = 1
cot(¸)
VRd2 := ÅÅ"fcdÅ"brÅ"zÅ" = 1.836 × 103Å"kN
1 + cot(¸)2
warunek spełniony
VSd < VRd2 = 1
Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych
w kierunku podłużnym
smax := min
(0.75d )
y, 400mm = 40Å"cm
Przyjęto roztaw strzemion
odcinki I-ego rodzaju - s1 := 28cm
Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie
Asw1
Áw := = 8.976 × 10- 4
s1Å"hr
fck
0.08
MPa
Áw.min := = 8.764 × 10- 4
fyk
MPa
warunek spełniony
Áw.min < Áw = 1
4.1.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie wspornika
główne strzemiona
x-z 5 Ś 25 Ś8 czterocięte co 28
x-y 4 Ś 25 Ś8 czterocięte co 28
13
4.2. Wspornik krótszy
4.2.1. Zbrojenie na zginanie
Wymiary przekroju
szerokość rygla
br = 65Å"cm
wysokość rygla
hr = 80Å"cm
pole przekroju rygla
Ac := brÅ"hr = 5.2 × 103Å"cm2
Przyjęta średnica prętów zbrojenia
średnica prętów głównych
Õ := 25mm
średnica strzemion
Õs := 8mm
warunek spełniony
cnom e" Õ = 1
Wysokość użyteczna przekroju
w płaszczyz
nie x-z
Õ
dz := hr - cnom - Õs - = 74.45Å"cm
2
w płaszczyz
nie x-y
Õ
dy := br - cnom - Õs - = 59.45Å"cm
2
Pole przekroju zbrojenia na zginanie
w płaszczyz
nie x-z
My.maxII
moment statyczny
Sc.eff := = 0.053
fcdÅ"brÅ"dz2
względna wysokość strefy sciskanej przekroju
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc.eff = 0.055
warunek spełniony - przekrój pojedynczo
¾eff d" ¾eff.lim = 1
zbrojony
efektywna wysokść strefy ściskanej
xeff := ¾effÅ"dz = 0.041m
fcdÅ"brÅ"xeff
pole zbrojenia obliczeniowe
As1y := = 12.624Å"cm2
fyd
Przyjęcie zbrojenia
5 Åš 25 pole zbrojenia rzeczywistego
As1y.prov := 24.54cm2
14
Zbrojenie minimalne
fctm
As.min1 := 0.26Å"brÅ"dzÅ" = 7.298Å"cm2
fyk
As.min2 := 0.0013Å"brÅ"dz = 6.291Å"cm2
współczynnik przy zginaniu
kc := 0.4
współczynnik od wymuszenia
k := 1.0
pole rozciÄ…ganej strefy przy zginaniu
Act := 0.5Å"brÅ"hr = 0.26Å"m2
średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
fct.eff := fctm
w chwili zarysowania
naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
Ãs.lim := 200MPa
natychamiast po zarysowaniu
Act
As.min3 := kcÅ"kÅ"fct.effÅ" = 15.08Å"cm2
Ãs.lim
As.min := max = 15.08Å"cm2
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
warunek spełniony
As1y.prov e" As.min = 1
w płaszczyz
nie x-y
Mz.maxII
moment statyczny
Sc.eff := = 9.521 × 10- 3
fcdÅ"hrÅ"dy2
względna wysokość strefy sciskanej przekroju
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc.eff = 9.567 × 10- 3
warunek spełniony - przekrój pojedynczo
¾eff d" ¾eff.lim = 1
zbrojony
efektywna wysokść strefy ściskanej
xeff := ¾effÅ"dy = 5.687 × 10- 3 m
fcdÅ"hrÅ"xeff
pole zbrojenia obliczeniowe
As1z := = 2.167Å"cm2
fyd
Przyjęcie zbrojenia
4 Åš 25 pole zbrojenia rzeczywistego
As1z.prov := 19.64cm2
15
Zbrojenie minimalne
fctm
As.min1 := 0.26Å"hrÅ"dyÅ" = 7.172Å"cm2
fyk
As.min2 := 0.0013Å"hrÅ"dy = 6.183Å"cm2
współczynnik przy zginaniu
kc := 0.4
współczynnik od wymuszenia
k := 1.0
pole rozciÄ…ganej strefy przy zginaniu
Act := 0.5Å"brÅ"hr = 0.26Å"m2
średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
fct.eff := fctm
w chwili zarysowania
naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
Ãs.lim := 200MPa
natychamiast po zarysowaniu
Act
As.min3 := kcÅ"kÅ"fct.effÅ" = 15.08Å"cm2
Ãs.lim
As.min := max = 15.08Å"cm2
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
As1z.prov e" As.min = 1
warunek spełniony
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie
w płaszczyz
nie x-z
Õ
a1 := cnom + Õs + = 0.056 m
2
As1y.provÅ"fyd
¾eff := = 0.106
brÅ"dzÅ"fcd
¾eff d" ¾eff.lim = 1
warunek spełniony
Ãs := fyd = 420Å"MPa
w płaszczyz
nie x-y
Õ
a1 := cnom + Õs + = 0.056 m
2
As1z.provÅ"fyd
¾eff := = 0.087
hrÅ"dyÅ"fcd
¾eff d" ¾eff.lim = 1
warunek spełniony
Ãs := fyd = 420Å"MPa
16
4.2.2. Zbrojenie na ścinanie
w płaszczyz
nie x-z
siła ścinająca
Vz.maxII = 182.78Å"kN
średnica strzemienia
Õs := 8mm
ëÅ‚ öÅ‚
Õs2
ìÅ‚ ÷Å‚
pole strzemion czterociętych
Asw1 := 4 = 2.011Å"cm2
ìÅ‚Ä„Å" ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
obliczeniowa granica plastyczności stali
fywd1 := fyd = 420Å"MPa
pole przekroju rygla
Ac := brÅ"hr = 0.52 m2
ramie sił wewnętrzych
z := 0.9Å"dz
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
1.6m - dz
k := = 0.855 k := max(k , 1) = 1
1m
As1y.prov
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := = 5.071 × ÁL -
10:=3min , 0.01 = 5.071 × 10- 3
(Á )
L
brÅ"dz
Nośność odcinków I-ego rodz.
VSd := Vz.maxII = 182.78Å"kN
Nośność V Rd1
VRd1 := 0.35kÅ"fctdÅ" + 40ÁL rÅ"dz = 316.014Å"kN
(1.2 )Å"b
warunek spełniony - wystepują odcinki I-ego
VSd < VRd1 = 1
Nośność V Rd2
¸ := 45deg cot(¸) = 1
cot(¸)
VRd2 := ÅÅ"fcdÅ"brÅ"zÅ" = 2.3 × 103Å"kN
1 + cot(¸)2
warunek spełniony
VSd < VRd2 = 1
17
Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych
smax := min
(0.75d )
z, 400mm = 40Å"cm
Przyjęto roztaw strzemion
odcinki I-ego rodzaju - s1 := 28cm
Stopień zbrojenia strzemionami
Asw1
Áw := = 1.105 × 10- 3
s1Å"br
fck
0.08
MPa
Áw.min := = 8.764 × 10- 4
fyk
MPa
warunek spełniony
Áw.min < Áw = 1
w płaszczyz
nie x-y
siła ścinająca
Vy.maxII = 23.41Å"kN
średnica strzemienia
Õs = 8Å"mm
ëÅ‚ öÅ‚
Õs2
ìÅ‚ ÷Å‚
pole strzemion czterocietych
Asw1 := 4 = 2.011Å"cm2
ìÅ‚Ä„Å" ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
obliczeniowa granica plastyczności stali
fywd1 := fyd = 420Å"MPa
pole przekroju rygla
Ac := brÅ"hr = 0.52 m2
ramie sił wewnętrzych
z := 0.9Å"dy
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
1.6m - dy
k := = 1.006 k := max(k , 1) = 1.006
1m
As1z.prov
- 3
ÁL := = 4.13 × 10L := min , 0.01 = 4.13 × 10- 3 stopieÅ„ zbrojenia podÅ‚użnego
Á
(Á )
L
hrÅ"dy
Nośność odcinków I-ego rodz.
VSd := Vy.maxII = 23.41Å"kN
18
Nośność V Rd1
VRd1 := 0.35kÅ"fctdÅ" + 40ÁL rÅ"dy = 303.902Å"kN
(1.2 )Å"h
warunek spełniony - wystepują odcinki I-ego
VSd < VRd1 = 1
Nośność V Rd2
¸ := 45deg cot(¸) = 1
cot(¸)
VRd2 := ÅÅ"fcdÅ"brÅ"zÅ" = 1.836 × 103Å"kN
1 + cot(¸)2
warunek spełniony
VSd < VRd2 = 1
Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych
smax := min
(0.75d )
y, 400mm = 40Å"cm
Przyjęto roztaw strzemion
odcinki I-ego rodzaju - s1 := 28cm
Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie
Asw1
Áw := = 8.976 × 10- 4
s1Å"hr
fck
0.08
MPa
Áw.min := = 8.764 × 10- 4
fyk
MPa
warunek spełniony
Áw.min < Áw = 1
4.2.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie wspornika
główne strzemiona
x-z 5 Ś 25 Ś8 czterocięte co 28
x-y 4 Ś 25 Ś8 czterocięte co 28
19
4.3. SÅ‚up
4.3.1. Założenia
Wymiary przekroju
szerokość słupa
bs = 0.65 m
wysokość słupa
hs = 0.65 m
pole przekroju słupa
Ac := brÅ"hr = 5.2 × 103Å"cm2
Przyjęta średnica prętów zbrojenia
średnica prętów głównych
Õ := 32mm
średnica strzemion
Õs := 8mm
warunek spełniony
cnom e" Õ = 1
Wysokość użyteczna przekroju
w płaszczyz
nie x-z
Õ
dz := hs - cnom - Õs - = 59.1Å"cm
2
w płaszczyz
nie x-y
Õ
dy := bs - cnom - Õs - = 59.1Å"cm
2
Odległość środka ciężkości zbrojenia
od krawędzi rozciąganej
Õ
a1 := cnom + Õs + = 0.059 m
2
od krawędzi mniej rozciąganej (ściskanej)
Õ
a2 := cnom + Õs + = 0.059 m
2
Zbrojenie maksymalne
pole zbrojenia maksymalnego
As.max := 4%Å"bsÅ"hs = 169Å"cm2
20
Uwzglednienie smukłości
czas po jakim obciążony będzie element
t0 := 28
(w dniach)
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
pole przekroju elementu
Ac = 5.2 × 105Å"mm2
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2Å"bs + 2Å"hs = 2.6Å"m
Ac
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2Å" = 400Å"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
Õ , t0 := 1.65
(" )
4.3.2. Wymiarowanie zbrojenia na zginanie
4.3.2.1. Przypadek pierwszy
4.3.2.1.1. w płaszczyz
nie x-y
Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
długość całkowita wymiarowanego słupa
lcol = 6.8 m
² := 2.0 współczynnik
długość obliczeniowa słupa
l0y := ²Å"lcol = 13.6 m
Warunek smukłości
l0y
= 20.923
hs
l0y
warunek spełniony w obliczeniach uwzględniamy wpływ smukłości
e" 7 = 1
hs
Mimośród przypadkowy
n := 1
îÅ‚l ëÅ‚1 + 1öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
colÅ"
hs
n
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł mimoÅ›ród przypadkowy
ea := max , 10mm, = 2.267Å"cm
600 30
ðÅ‚ ûÅ‚
Mimośród konstrukcyjny
Mz.odp1d
mimośród konstrukcyjny
ee := = 73.465Å"cm
Nx.max1d
21
Mimośród początkowy
mimośród początkowy
eoy := ea + ee = 75.731Å"cm
siła podłużna wywołana działaniem
Nsd.lt := Nx.max1d = 650Å"kN
długotrwałej części obciażeń
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5Å" Å"Õ , t0 = 1.825
(" )
Nx.max1d
îÅ‚ Å‚Å‚
( )śł = 40.212Å"cm2 5 Åš 32
Ä„Å"Õ2 zaÅ‚ożone zbrojenie
ïÅ‚
As.zał := 5
4
ðÅ‚ ûÅ‚
moment bezwładności przyjętego
Is := Å" = 2.845 × 10- 4 m4
(0.5Å"h - a1)2 (A )
s s.zał
zbrojenia
eoy l0y
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 1.165
ìÅ‚ ÷Å‚
hs hs
íÅ‚ Å‚Å‚
bsÅ"hs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 3.955 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.197
Nx.max1d
1 -
Ncrit
Mimośród całkowity
etoty := ·Å"eoy = 0.906m
Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nx.max1d
¾eff := = 0.085
fcdÅ"bsÅ"dy
warunek spełniony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff e" = 0
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2Å"a2 = 0.118m
ramie siły ściskającej
es1 := dy - 0.5Å"hs + etoty = 1.172 m
22
Nx.max1dÅ" - dy + 0.5Å"xeff
(e )
s1
pole zbrojenia obliczeniowe rozciÄ…ganego
As1 := = 18.625Å"cm2
fydÅ" - a2
(d )
y
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciÄ…ganego
As2 := As1
całkowite pole zbrojenia słupa
As := As1 + As2 = 37.25Å"cm2
Zbrojenie minimalne
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.15Å" Nx.max1d ÷Å‚
pole zbrojenia minimalnego
Asmin := max , 0.003Å"Ac , 4.52Å"cm2 = 15.6Å"cm2
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie założone
pole zbrojenia założonego
As.zaÅ‚ := 48.26Å"cm2
Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
2As.zał e" Asmin = 1
warunek spełniony
2As.zał d" As.max = 1
4.3.2.1.2. w płaszczyz
nie x-z
Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
długość całkowita wymiarowanego słupa
lcol = 6.8 m
² := 2.0
l0z := ²Å"lcol = 13.6 m
Warunek smukłości
l0z
= 20.923
bs
l0z
warunek spełniony w obliczeniach uwzględniamy wpływ smukłości
e" 7 = 1
bs
23
Mimośród przypadkowy
n := 1
îÅ‚l ëÅ‚1 + 1öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
colÅ"
bs
n
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł mimoÅ›ród przypadkowy
ea := max , 10mm, = 2.267Å"cm
600 30
ðÅ‚ ûÅ‚
Mimośród konstrukcyjny
My.odp1d
mimośród konstrukcyjny
ee := = 20.212Å"cm
Nx.max1d
Mimośród początkowy
mimośród początkowy
eoz := ea + ee = 22.479Å"cm
siła podłużna wywołana działaniem
Nsd.lt := Nx.max1d = 650Å"kN
długotrwałej części obciażeń
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5Å" Å"Õ , t0 = 1.825
(" )
Nx.max1d
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
ìÅ‚ ÷Å‚
As.zaÅ‚ := 4Å" = 32.17Å"cm2
4
íÅ‚ Å‚Å‚
moment bezwładności przyjętego
Is := Å" = 2.276 × 10- 4 m4
(0.5Å"b - a1)2 (A )
s s.zał
zbrojenia
eoz l0z
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 0.346
ìÅ‚ ÷Å‚
bs bs
íÅ‚ Å‚Å‚
hsÅ"bs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ Å‚Å‚
9
ïÅ‚ śł
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 4.415 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0z2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.173
Nx.max1d
1 -
Ncrit
Mimośród całkowity
etotz := ·Å"eoz = 0.264m
24
Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nx.max1d
¾eff := = 0.085
fcdÅ"hsÅ"dz
warunek spełniony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff e" = 0
dz
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2Å"a2 = 0.118m
ramie siły ściskającej
es1 := dz - 0.5Å"bs + etotz = 0.53 m
Nx.max1dÅ" - dz + 0.5Å"xeff
(e )
s1
pole zbrojenia obliczeniowe rozciÄ…ganego
As1 := = -0.07Å"cm2
fydÅ" - a2
(d )
z
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciÄ…ganego
As2 := As1 = -0.07Å"cm2
całkowite pole zbrojenia słupa
As := As1 + As2 = -0.14Å"cm2
Zbrojenie minimalne
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.15Å" Nx.max1d ÷Å‚
pole zbrojenia minimalnego
Asmin := max , 0.003Å"Ac , 4.52Å"cm2 = 15.6Å"cm2
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie założone
pole zbrojenia założonego
As.zaÅ‚ = 32.17Å"cm2
Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
2As.zał d" As.max = 1
warunek spełniony
As.zał e" As.min = 1
25
4.3.2.1.3. Wyznaczenie nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
ìÅ‚ ÷Å‚
As1 := 4 = 32.17Å"cm2
4
íÅ‚ Å‚Å‚
4.3.2.1.3.1. Wyznaczenie nośności N.Rdy
As2 := As1
Zakładamy nośność słupa
NRdy := 840kN
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ moment bezwÅ‚adnoÅ›ci rzeczywistego
Is := Å" = 1.449 × 104Å"cm4
(0.5Å"h - a1)2 ìÅ‚8Å" Õ2
s
4
íÅ‚ Å‚Å‚
zbrojenia - 10 prętów #32
eoy l0y
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 1.165
ìÅ‚ ÷Å‚
hs hs
íÅ‚ Å‚Å‚
bsÅ"hs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 2.597 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.478
NRdy
1 -
Ncrit
etot := ·Å"eoy = 1.119 m
es1 := etot + 0.5Å"hs - a1 = 1.385m mimoÅ›ród
es2 := etot - 0.5Å"hs + a2 = 0.853m mimoÅ›ród
es1
współczynnik pomocniczy
B := 1 - = -1.344
dy
As1Å"es1Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs1 := = 0.412
bsÅ"dy2Å"fcd
As2Å"es2Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs2 := = 0.254
bsÅ"dy2Å"fcd
sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1 > dy - a2 = 1
26
¾eff := B + B2 + 2Å" - źs2 = 0.113
(ź )
s1
sprawdzenie warunku
warunek niespełniony
¾eff > ¾eff.lim = 0
2Å"a2
warunek spełniony
¾eff < = 1
dy
Nośność słupa w płaszczyz
nie x-y
As1Å"fydÅ" - a2
(d )
y
nośność słupa
NRdy := = 842.225Å"kN
es2
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
4.3.2.1.3.2. Wyznaczenie nośności N.Rdz
ìÅ‚ ÷Å‚
As1 := 5 = 40.212Å"cm2
4
íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładamy nośność słupa
As2 := As1
NRdz := 2450kN
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ moment bezwÅ‚adnoÅ›ci rzeczywistego
Is := Å" = 1.811 × 104Å"cm4
(0.5Å"b - a1)2 ìÅ‚10Å" Õ2
s
4
íÅ‚ Å‚Å‚
zbrojenia - 8 prętów #32
eoz l0z
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 0.346
ìÅ‚ ÷Å‚
bs bs
íÅ‚ Å‚Å‚
hsÅ"bs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ Å‚Å‚
9
ïÅ‚ śł
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 3.963 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0z2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 2.619
NRdz
1 -
Ncrit
etot := ·Å"eoz = 0.589m
es1 := etot + 0.5Å"bs - a1 = 0.855m
es2 := etot - 0.5Å"bs + a2 = 0.323m
es1
współczynnik pomocniczy
B := 1 - = -0.446
dz
27
As1Å"es1Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs1 := = 0.318
hsÅ"dz2Å"fcd
As2Å"es2Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs2 := = 0.12
hsÅ"dz2Å"fcd
sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1 > dz - a2 = 1
¾eff := B + B2 + 2Å" - źs2 = 0.325
(ź )
s1
sprawdzenie warunku
warunek niespełniony
¾eff > ¾eff.lim = 0
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff d" = 0
dz
Nośność słupa w płaszczyz
nie x-z
¾effÅ" - 0.5¾eff z2Å"hsÅ"fcd + As2Å"fydÅ" - a2
(1 )d (d )
z
nośność słupa
NRdz := = 2.497 × 103Å"kN
es1
4.3.2.1.3.3. Wyznaczenie nośności N.Rd0
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
Õ2
zbrojenie słupa na kierunku y
Asy := 8Å"Ä„Å" = 64.34Å"cm2
4
Õ2
zbrojenie słupa na kierunku z
Asz := 10Ä„Å" = 80.425Å"cm2
4
nośność słupa
NRd0 := hsÅ"bsÅ"fcd + AsyÅ"fyd + AszÅ"fyd = 1.453 × 104Å"kN
28
4.3.2.1.4. Przyjęcie współczynnika korekcyjnego m.n
ilość prętów zbrojenia słupa
n := 14
Nx.max1d
= 0.077
bsÅ"hsÅ"fcd
eozÅ"bs
= 0.297
eoyÅ"hs
przyjeto
mn := 1.0
4.3.2.1.5. Sprawdzenie warunku
1
warunek spełniony
mnÅ"Nx.max1d d" = 1
1 1 1
+ -
NRdy NRdz NRd0
Sprawdzenie wykorzystania nośności słupa
mnÅ"Nx.max1d
= 0.987
1
1 1 1
+ -
NRdy NRdz NRd0
4.3.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie słupa
PÅ‚aszczyzna x-y
5Õ32
PÅ‚aszczyzna x-z
4Õ32
29
4.3.2.2. Przypadek drugi
4.3.2.2.1. w płaszczyz
nie x-y
Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
długość całkowita wymiarowanego słupa
lcol := 6.80m
² := 2.0 współczynnik
długość obliczeniowa słupa
l0y := ²Å"lcol = 13.6 m
Warunek smukłości
l0y
= 20.923
hs
l0y
warunek spełniony w obliczeniach uwzględniamy wpływu
e" 7 = 1
hs
smukłości
Mimośród przypadkowy
n := 1
îÅ‚l ëÅ‚1 + 1öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
colÅ"
hs
n
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł mimoÅ›ród przypadkowy
ea := max , 10mm, = 2.267Å"cm
600 30
ðÅ‚ ûÅ‚
Mimośród konstrukcyjny
Mz.odp2d
mimośród konstrukcyjny
ee := = 57.225Å"cm
Nx.odp2d
Mimośród początkowy
mimośród początkowy
eoy := ea + ee = 59.492Å"cm
siła podłużna wywołana działaniem
Nsd.lt := Nx.odp2d = 556.31Å"kN
długotrwałej części obciażeń
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5Å" Å"Õ , t0 = 1.825
(" )
Nx.odp2d
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
ìÅ‚ ÷Å‚
As.zał := 6
4
íÅ‚ Å‚Å‚
moment bezwładności przyjętego
Is := Å" = 3.414 × 10- 4 m4
(0.5Å"h - a1)2 (A )
s s.zał
zbrojenia
eoy l0y
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 0.915
ìÅ‚ ÷Å‚
hs hs
íÅ‚ Å‚Å‚
bsÅ"hs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
30
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 4.645 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.136
Nx.odp2d
1 -
Ncrit
Mimośród całkowity
etoty := ·Å"eoy = 0.676m
Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nx.odp2d
¾eff := = 0.072
fcdÅ"bsÅ"dy
warunek spełniony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff e" = 0
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2Å"a2 = 0.118m
ramie siły ściskającej
es1 := dy - 0.5Å"hs + etoty = 0.942 m
Nx.odp2dÅ" - dy + 0.5Å"xeff
(e )
s1
pole zbrojenia obliczeniowe rozciÄ…ganego
As1 := = 10.205Å"cm2
fydÅ" - a2
(d )
y
Zbrojenie minimalne
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.15Å" Nx.odp2d ÷Å‚
pole zbrojenia minimalnego
Asmin := max , 0.003Å"Ac , 4.52Å"cm2 = 15.6Å"cm2
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie założone
pole zbrojenia założonego
As.zaÅ‚ = 4.825 × 10- 3 m2
Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
As.zał e" Asmin = 1
warunek spełniony
2As.zał d" As.max = 1
31
4.3.2.2.2. w płaszczyz
nie x-z
Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
długość całkowita wymiarowanego słupa
lcol := 6.80m
² := 2.0 współczynnik
długość obliczeniowa słupa
l0z := ²Å"lcol = 13.6 m
Warunek smukłości
l0z
= 20.923
bs
l0z
warunek spełniony w obliczeniach uwzględniamy wpływu
e" 7 = 1
bs
smukłości
Mimośród przypadkowy
n := 1
îÅ‚l ëÅ‚1 + 1öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
colÅ"
bs
n
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł mimoÅ›ród przypadkowy
ea := max , 10mm, = 2.267Å"cm
600 30
ðÅ‚ ûÅ‚
Mimośród konstrukcyjny
My.max2d
mimośród konstrukcyjny
ee := = 62.728Å"cm
Nx.odp2d
Mimośród początkowy
mimośród początkowy
eoz := ea + ee = 64.994Å"cm
współczynnik
siła podłużna wywołana działaniem
Nsd.lt := Nx.odp2d = 556.31Å"kN
długotrwałej części obciażeń
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5Å" Å"Õ , t0 = 1.825
(" )
Nx.odp2d
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
ìÅ‚ ÷Å‚
As.zał := 4
4
íÅ‚ Å‚Å‚
moment bezwładności przyjętego
Is := Å" = 2.276 × 10- 4 m4
(0.5Å"b - a1)2 (A )
s s.zał
zbrojenia
eoz l0z
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
bs bs
íÅ‚ Å‚Å‚
hsÅ"bs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
32
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ Å‚Å‚
9
ïÅ‚ śł
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 3.484 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0z2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.19
Nx.odp2d
1 -
Ncrit
Mimośród całkowity
etotz := ·Å"eoz = 0.773m
Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nx.odp2d
¾eff := = 0.072
fcdÅ"hsÅ"dz
warunek spełniony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff e" = 0
dz
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2Å"a2 = 0.118m
ramie siły ściskającej
es1 := dz - 0.5Å"bs + etotz = 1.039 m
Nx.odp2dÅ" - dz + 0.5Å"xeff
(e )
s1
pole zbrojenia obliczeniowe rozciÄ…ganego
As1 := = 12.634Å"cm2
fydÅ" - a2
(d )
z
Zbrojenie minimalne
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.15Å" Nx.max1d ÷Å‚
pole zbrojenia minimalnego
Asmin := max , 0.003Å"Ac , 4.52Å"cm2 = 15.6Å"cm2
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie założone
pole zbrojenia założonego
As.zaÅ‚ = 3.217 × 10- 3 m2
Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
As.zał e" Asmin = 1
warunek spełniony
2As.zał d" As.max = 1
33
4.3.2.2.3. Wyznaczenie nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
4.3.2.2.3.1. Wyznaczenie nośności N.Rdy
ìÅ‚ ÷Å‚
As1 := 4 = 32.17Å"cm2
4
íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładamy nośność słupa
As2 := As1
NRdy := 1000kN
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ moment bezwÅ‚adnoÅ›ci rzeczywistego
Is := Å" = 1.449 × 104Å"cm4
(0.5Å"h - a1)2 ìÅ‚8Å" Õ2
s
4
íÅ‚ Å‚Å‚
zbrojenia - 8 prętów #32
eoy l0y
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 0.915
ìÅ‚ ÷Å‚
hs hs
íÅ‚ Å‚Å‚
bsÅ"hs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 2.732 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.577
NRdy
1 -
Ncrit
etot := ·Å"eoy = 0.938 m
es1 := etot + 0.5Å"hs - a1 = 1.204m mimoÅ›ród
es2 := etot - 0.5Å"hs + a2 = 0.672m mimoÅ›ród
es1
współczynnik pomocniczy
B := 1 - = -1.038
dy
As1Å"es1Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs1 := = 0.358
bsÅ"dy2Å"fcd
As2Å"es2Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs2 := = 0.2
bsÅ"dy2Å"fcd
sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1 > dy - a2 = 1
34
¾eff := B + B2 + 2Å" - źs2 = 0.143
(ź )
s1
sprawdzenie warunku
warunek niespełniony
¾eff > ¾eff.lim = 0
2Å"a2
warunek spełniony
¾eff < = 1
dy
Nośność słupa w płaszczyz
nie x-y
As1Å"fydÅ" - a2
(d )
y
nośność słupa
NRdy := = 1.069 × 103Å"kN
es2
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
4.3.2.2.3.2. Wyznaczenie nośności N.Rdz
ìÅ‚ ÷Å‚
As1 := 5 = 40.212Å"cm2
4
íÅ‚ Å‚Å‚
Zakładamy nośność słupa
As2 := As1
NRdz := 1100kN
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ moment bezwÅ‚adnoÅ›ci rzeczywistego
Is := Å" = 1.811 × 104Å"cm4
(0.5Å"b - a1)2 ìÅ‚10Å" Õ2
s
4
íÅ‚ Å‚Å‚
zbrojenia - 10 prętów #32
eoz l0z
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 1
ìÅ‚ ÷Å‚
bs bs
íÅ‚ Å‚Å‚
hsÅ"bs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic :=
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ Å‚Å‚
9
ïÅ‚ śł
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 3.032 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0z2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.569
NRdz
1 -
Ncrit
etot := ·Å"eoz = 1.02 m
es1 := etot + 0.5Å"bs - a1 = 1.286m
es2 := etot - 0.5Å"bs + a2 = 0.754m
es1
współczynnik pomocniczy
B := 1 - = -1.176
dz
35
As1Å"es1Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs1 := = 0.478
hsÅ"dz2Å"fcd
As2Å"es2Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs2 := = 0.28
hsÅ"dz2Å"fcd
sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1 > dz - a2 = 1
¾eff := B + B2 + 2Å" - źs2 = 0.158
(ź )
s1
sprawdzenie warunku
warunek niespełniony
¾eff > ¾eff.lim = 0
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff d" = 1
dz
Nośność słupa w płaszczyz
nie x-z
As1Å"fydÅ" - a2
(d )
z
NRdz := = 1.192 × 103Å"kN
es2
nośność słupa
4.3.2.2.3.3. Wyznaczenie nośności N.Rd0z
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
Õ2
zbrojenie słupa na kierunku y
Asy := 8Å"Ä„Å" = 64.34Å"cm2
4
Õ2
zbrojenie słupa na kierunku z
Asz := 10Ä„Å" = 80.425Å"cm2
4
nośność słupa
NRd0 := hsÅ"bsÅ"fcd + AsyÅ"fyd + AszÅ"fyd = 1.453 × 104Å"kN
36
4.3.2.2.4. Przyjęcie współczynnika korekcyjnego m.n
ilość prętów zbrojenia słupa
n := 16
Nx.odp2d
= 0.066
bsÅ"hsÅ"fcd
eozÅ"bs
= 1.092
eoyÅ"hs
przyjeto
mn := 1.0
4.3.2.2.5. Sprawdzenie warunku
1
warunek spełniony
mnÅ"Nx.odp2d d" = 1
1 1 1
+ -
NRdy NRdz NRd0
Sprawdzenie wykorzystania nośności słupa
mnÅ"Nx.odp2d
= 0.949
1
1 1 1
+ -
NRdy NRdz NRd0
4.3.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie słupa
PÅ‚aszczyzna x-y 5Åš32
PÅ‚aszczyzna x-z 4Åš32
4.3.2.3. Przypadek trzeci
4.3.2.3.1. w płaszczyz
nie x-y
Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
długość całkowita wymiarowanego słupa
lcol := 6.80m
² := 2.0 współczynnik
długość obliczeniowa słupa
l0y := ²Å"lcol = 13.6 m
37
Warunek smukłości
l0y
= 20.923
hs
l0y
warunek spełniony w obliczeniach uwzględniamy wpływu
e" 7 = 1
hs
smukłości
Mimośród przypadkowy
n := 1
îÅ‚l ëÅ‚1 + 1öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
colÅ"
hs
n
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł mimoÅ›ród przypadkowy
ea := max , 10mm, = 2.267Å"cm
600 30
ðÅ‚ ûÅ‚
Mimośrod konstrukcyjny
Mz.max3d
mimośród konstrukcyjny
ee := = 73.465Å"cm
Nx.odp3d
Mimośrod początkowy
mimośród początkowy
eoy := ea + ee = 75.731Å"cm
siła podłużna wywołana działaniem
Nsd.lt := Nx.odp3d = 650Å"kN
długotrwałej części obciażeń
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5Å" Å"Õ , t0 = 1.825
(" )
Nx.odp3d
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„Å"Õ2
ìÅ‚ ÷Å‚
As.zał := 5
4
íÅ‚ Å‚Å‚
moment bezwładności przyjętego
Is := Å" = 2.845 × 10- 4 m4
(0.5Å"h - a1)2 (A )
s s.zał
zbrojenia
eoy l0y
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 1.165
ìÅ‚ ÷Å‚
hs hs
íÅ‚ Å‚Å‚
bsÅ"hs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 3.955 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.197
Nx.odp3d
1 -
Ncrit
38
Mimośród całkowity
etoty := ·Å"eoy = 0.906m
Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nx.odp3d
¾eff := = 0.085
fcdÅ"bsÅ"dy
warunek spełniony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff e" = 0
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2Å"a2 = 0.118m
ramie siły ściskającej
es1 := dy - 0.5Å"hs + etoty = 1.172 m
Nx.odp3dÅ" - dy + 0.5Å"xeff
(e )
s1
pole zbrojenia obliczeniowe rozciÄ…ganego
As1 := = 18.625Å"cm2
fydÅ" - a2
(d )
y
Zbrojenie minimalne
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.15Å" Nx.odp2d ÷Å‚
pole zbrojenia minimalnego
Asmin := max , 0.003Å"Ac , 4.52Å"cm2 = 15.6Å"cm2
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie założone
pole zbrojenia założonego
As.zaÅ‚ = 40.212Å"cm2
Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
As.zał e" As1 = 1
warunek spełniony
2As.zał d" As.max = 1
39
4.3.2.3.2. w płaszczyz
nie x-z
Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
długość całkowita wymiarowanego słupa
lcol := 6.80m
² := 2.0 współczynnik
długość obliczeniowa słupa
l0z := ²Å"lcol = 13.6 m
Warunek smukłości
l0z
= 20.923
bs
l0z
warunek spełniony w obliczeniach uwzględniamy wpływu
e" 7 = 1
bs
smukłości
Mimośrod przypadkowy
n := 1
îÅ‚l ëÅ‚1 + 1öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
colÅ"
bs
n
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł mimoÅ›ród przypadkowy
ea := max , 10mm, = 2.267Å"cm
600 30
ðÅ‚ ûÅ‚
Mimośrod konstrukcyjny
My.odp3d
mimośród konstrukcyjny
ee := = 20.212Å"cm
Nx.odp3d
Mimośrod początkowy
mimośród początkowy
eoz := ea + ee = 22.479Å"cm
siła podłużna wywołana działaniem
Nsd.lt := Nx.odp2d = 556.31Å"kN
długotrwałej części obciażeń
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5Å" Å"Õ , t0 = 1.825
(" )
Nx.odp2d
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ Õ2
ìÅ‚ ÷Å‚
As.zał := 4
4
íÅ‚ Å‚Å‚
moment bezwładności przyjętego
Is := Å" = 2.276 × 10- 4 m4
(0.5Å"b - a1)2 (A )
s s.zał
zbrojenia
eoz l0z
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 0.346
ìÅ‚ ÷Å‚
bs bs
íÅ‚ Å‚Å‚
40
hsÅ"bs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 4.415 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.173
Nx.odp3d
1 -
Ncrit
Mimośród całkowity
etotz := ·Å"eoz = 0.264m
Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nx.odp3d
¾eff := = 0.085
fcdÅ"hsÅ"dz
warunek spełniony
¾eff d" ¾eff.lim = 1
2Å"a2
warunek niespełniony
¾eff e" = 0
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2Å"a2 = 0.118m
ramie siły ściskającej
es1 := dz - 0.5Å"bs + etotz = 0.53 m
Nx.odp3dÅ" - dz + 0.5Å"xeff
(e )
s1
pole zbrojenia obliczeniowe rozciÄ…ganego
As1 := = -0.07Å"cm2
fydÅ" - a2
(d )
z
Zbrojenie minimalne
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚0.15Å" Nx.odp3d ÷Å‚
pole zbrojenia minimalnego
Asmin := max , 0.003Å"Ac , 4.52Å"cm2 = 15.6Å"cm2
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Zbrojenie założone
pole zbrojenia założonego
As.zaÅ‚ = 32.17Å"cm2
Sprawdzenie warunków
As.zał e" Asmin = 1
2As.zał d" As.max = 1
41
4.3.2.3.3. Wyznaczenie nośności słupa
Õ2
As1 := 4Å"Ä„Å" = 3.217 × 10- 3 m2
4
4.3.2.3.3.1. Wyznaczenie nośności N.Rdy
As2 := As1
Zakładamy nośność słupa
NRdy := 820kN
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ moment bezwÅ‚adnoÅ›ci rzeczywistego
Is := Å" = 1.449 × 104Å"cm4
(0.5Å"h - a1)2 ìÅ‚8Å" Õ2
s
4
íÅ‚ Å‚Å‚
zbrojenia - 8 prętów #32
eoy l0y
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 1.165
ìÅ‚ ÷Å‚
hs hs
íÅ‚ Å‚Å‚
bsÅ"hs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic := = 0.015m4
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ śł
Å‚Å‚
9
ïÅ‚
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 2.597 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0y2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.462
NRdy
1 -
Ncrit
etot := ·Å"eoy = 1.107 m
es1 := etot + 0.5Å"hs - a1 = 1.373m mimoÅ›ród
es2 := etot - 0.5Å"hs + a2 = 0.841m mimoÅ›ród
es1
współczynnik pomocniczy
B := 1 - = -1.323
dy
As1Å"es1Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs1 := = 0.409
bsÅ"dy2Å"fcd
As2Å"es2Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs2 := = 0.25
bsÅ"dy2Å"fcd
sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1 > dy - a2 = 1
42
¾eff := B + B2 + 2Å" - źs2 = 0.115
(ź )
s1
sprawdzenie warunku
warunek niespełniony
¾eff > ¾eff.lim = 0
2Å"a2
warunek spełniony
¾eff < = 1
dy
Nośność słupa w płaszczyz
nie x-y
As1Å"fydÅ" - a2
(d )
y
nośność słupa
NRdy := = 854.848Å"kN
es2
Õ2
4.3.2.3.3.2. Wyznaczenie nośności N.Rdz
As1 := 5Å"Ä„Å" = 4.021 × 10- 3 m2
4
Zakładamy nośność słupa
As2 := As1
NRdz := 1300kN
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ moment bezwÅ‚adnoÅ›ci rzeczywistego
Is := Å" = 1.811 × 104Å"cm4
(0.5Å"b - a1)2 ìÅ‚10Å" Õ2
s
4
íÅ‚ Å‚Å‚
zbrojenia - 10 prętów #32
eoz l0z
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
e := max , 0.5 - 0.01Å" - 0.01Å"fcd , 0.05 = 0.346
ìÅ‚ ÷Å‚
bs bs
íÅ‚ Å‚Å‚
hsÅ"bs3
moment bezwładności przekroju betonowego
Ic :=
12
îÅ‚EcmÅ"Ic ëÅ‚ 0.11 öÅ‚ Å‚Å‚
9
ïÅ‚ śł
Ncrit := Å" + 0.1 + EsÅ"Is = 3.963 × 103Å"kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ Å‚Å‚
l0z2 2Å"klt 0.1 + e
ðÅ‚ ûÅ‚
1
· := = 1.488
NRdz
1 -
Ncrit
etot := ·Å"eoz = 0.335m
es1 := etot + 0.5Å"bs - a1 = 0.601m
es2 := etot - 0.5Å"bs + a2 = 0.069m
es1
współczynnik pomocniczy
B := 1 - = -0.016
dz
43
As1Å"es1Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs1 := = 0.223
hsÅ"dz2Å"fcd
As2Å"es2Å"fyd
współczynnik pomocniczy
źs2 := = 0.025
hsÅ"dz2Å"fcd
sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1 > dz - a2 = 1
¾eff := B + B2 + 2Å" - źs2 = 0.613
(ź )
s1
sprawdzenie warunku
¾eff > ¾eff.lim = 1
2Å"a2
¾eff d" = 0
dz
Nośność słupa w płaszczyz
nie x-z
As1Å"fydÅ" - a2
(d )
z
nośność słupa
NRdz := = 1.311 × 104Å"kN
es2
4.3.2.3.3.3. Wyznaczenie nośności N.Rd0
Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
Õ2
zbrojenie słupa na kierunku y
Asy := 8Å"Ä„Å" = 64.34Å"cm2
4
Õ2
zbrojenie słupa na kierunku z
Asz := 10Ä„Å" = 80.425Å"cm2
4
nośność słupa
NRd0 := hsÅ"bsÅ"fcd + AsyÅ"fyd + AszÅ"fyd = 1.453 × 104Å"kN
44
4.3.2.3.4. Przyjęcie współczynnika korekcyjnego m.n
ilość prętów zbrojenia słupa
n := 14
Nx.max1d
= 0.077
bsÅ"hsÅ"fcd
eozÅ"bs
= 0.297
eoyÅ"hs
przyjeto
mn := 1.0
4.3.2.3.5. Sprawdzenie warunku
1
mnÅ"Nx.odp3d d" = 1
warunek spełniony
1 1 1
+ -
NRdy NRdz NRd0
Sprawdzenie wykorzystania nośności słupa
mnÅ"Nx.odp3d
= 0.765
1
1 1 1
+ -
NRdy NRdz NRd0
4.3.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie słupa
PÅ‚aszczyzna x-y 5Åš32
PÅ‚aszczyzna x-z 4Åš32
4.3.2.4. Przypadek czwarty
moment skęcający słup
Mx.max4 = 124.06Å"kNm
Vy.odp4 = 23.41Å"kN
siła poprzeczna słupa
Nx.max1d = 650Å"kN
siła ściskająca słup
4.3.2.4.1. Nośność V Rd2,red
Nx.max1d
średnie naprężenie ściskające w betonie
Ãcp := = 1.25Å"MPa
Ac
warunek spełniony
Ãcp d" 0.25fcd = 1
ëÅ‚
ìÅ‚1 Ãcp öÅ‚
÷Å‚
ąc := + = 1.063 współczynnik
ìÅ‚ ÷Å‚
fcd
íÅ‚ Å‚Å‚
45
kąt nachylenia krzyżulców betonowych
¸ := 26.6deg cot(¸) = 1.997
ramie sił wewnętrzych
z := 0.9dy = 0.532m
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528 współczynnik
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
cot(¸)
nośność obliczeniowa na ścinanie ze wzglęgu
VRd2 := ÅÅ"fcdÅ"bsÅ"zÅ" = 1.462 × 103Å"kN
na ściskanie betonu
1 + cot(¸)2
nośność obliczeniowa zredukowana na ścinanie
VRd2.red := Ä…cÅ"VRd2 = 1.553 × 106 N
ze wzglęgu na ściskanie betonu
4.3.2.4.2.Nośność T Rd1
Grubość zastępcza ścianki przekroju
A := bsÅ"hs = 0.423m2
całkowita powierzchnia przekroju elementu
zawartego wewnÄ…trz obwodu u
u := 2Å" + hs = 2.6 m
(b )
s
obwód zewnętrzny przekroju
A
tzas := = 0.163m
u
minimalna grubość zastępcza ścianki przekroju
t := 2Å"cnom = 0.07 m
warunek spełniony
tzas > t = 1
Dla tak ustalonej grubości t. ustalono
Ak := - tzas s - tzas = 0.238 m2
(b )Å"(h )
s
pole przekroju
obwód rdzenia
uk := 2Å" - tzas + - tzas = 1.95 m
îÅ‚ Å‚Å‚
(b ) (h )ûÅ‚
s s
ðÅ‚
kąt nachylenia krzyżulców betonowych
¸ := 26.6deg cot(¸) = 1.997
cot(¸)
nośność obliczeniowa na skręcanie
TRd1 := 2Å"ÅÅ"fcdÅ"tzasÅ"AkÅ" = 326.553Å"kNm
1 + cot(¸)2
4.3.2.4.3. Sprawdzenie warunku ograniczajÄ…cego
Mx.max4 Vy.odp4
ëÅ‚ öÅ‚2 ëÅ‚ öÅ‚2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
warunek spełniony
+ d" 1 = 1
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
TRd1 VRd2.red
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
46
4.3.2.4.4. Obliczenie roztawu strzemion na skręcanie
Õs2
pole przekroju jednej gałęzi strzemienia
asg := Ä„Å" = 5.027 × 10- 5 m2
4
2 ramiennego
fywd := fyd = 420Å"MPa
asgÅ"fywd
roztaw sztrzemion przy skręcaniu
st := 2Å"AkÅ" Å"cot(¸) = 16.152Å"cm
Mx.max4
przyjęty rozstaw strzemion na skręcanie
st := 16cm
4.3.2.4.5. Nośność V Rd1
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528 współczynnik
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
1.6m - dy
k := = 1.009 k := max(k , 1) = 1.009 współczynnik
1m
pole zbrojenia rozciÄ…ganego
As := 0
As
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := = 0
bsÅ"dy
stopień zbrojenia podłużnego do obliczeń
ÁL := min , 0.01 = 0
(Á )
L
VRd1 := 0.35kÅ"fctdÅ" + 40ÁL sÅ"dy = 216.517Å"kN
(1.2 )Å"b
Sprawdzenie warunku
VRd1 e" Vy.odp4 = 1
warunek spełniony
Roztaw strzemion
warunki konstrukcyjne rozstawu podstawowego
s1 := min , 400mm, hs = 0.32 m
(10Å"Õ )
strzemion
s1 := 25cm
przyjęty rozstaw strzemion
4.3.2.4.6. Obliczenie zbrojenia podłużnego na skręcanie
nośność obliczeniowa na skręcanie z uwagi na
TRd2 := Mx.max4 = 124.06Å"kNm
zbrojenie
TRd2Å"uk
pole zbrojenia podłużnego na skręcanie
Asl := Å"cot(¸) = 24.199Å"cm2
2Å"AkÅ"fyd
47
Przyjęto 4 prętów 32mm ( 32,17cm2 ) rozmieszczone równomiernie po obwodzie słupa.
pole zbrojenia podłuznego słupa na skręcanie
Asl.prov := 32.17cm2
warunek spełniony
Asl.prov e" Asl = 1
4.3.2.5. Przypadek piÄ…ty
moment skęcający słup
Mx.odp5 = 16.39Å"kNm
Vy.max5 = 70.22Å"kN
siła poprzeczna słupa
Nx.max1d = 650Å"kN
siła ściskająca słup
4.3.2.5.1. Nośność V Rd2,red
Nx.max1d
średnie naprężenie ściskające w betonie
Ãcp := = 1.25Å"MPa
Ac
warunek spełniony
Ãcp d" 0.25fcd = 1
ëÅ‚
ìÅ‚1 Ãcp öÅ‚
÷Å‚
ąc := + = 1.063 współczynnik
ìÅ‚ ÷Å‚
fcd
íÅ‚ Å‚Å‚
kąt nachylenia krzyżulców betonowych
¸ := 26.6deg cot(¸) = 1.997
ramie sił wewnętrzych
z := 0.9dy = 0.532m
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528 współczynnik
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
cot(¸)
nośność obliczeniowa na ścinanie ze wzglęgu
VRd2 := ÅÅ"fcdÅ"bsÅ"zÅ" = 1.462 × 103Å"kN
na ściskanie betonu
1 + cot(¸)2
nośność obliczeniowa zredukowana na ścinanie
VRd2.red := Ä…cÅ"VRd2 = 1.553 × 106 N
ze wzglęgu na ściskanie betonu
4.3.2.5.2. Nośność T Rd1
Grubość zastępcza ścianki przekroju
A := bsÅ"hs = 0.423m2
całkowita powierzchnia przekroju elementu
zawartego wewnÄ…trz obwodu u
u := 2Å" + hs = 2.6 m
(b )
s
obwód zewnętrzny przekroju
48
A
tzas := = 0.163m
u
minimalna grubość zastępcza ścianki przekroju
t := 2Å"cnom = 0.07 m
warunek spełniony
tzas > t = 1
Dla tak ustalonej grubości t.zas ustalono
Ak := - tzas s - tzas = 0.238 m2
(b )Å"(h )
s
pole przekroju
obwód rdzenia
uk := 2Å" - tzas + - tzas = 1.95 m
îÅ‚ Å‚Å‚
(b ) (h )ûÅ‚
s s
ðÅ‚
kąt nachylenia krzyżulców betonowych
¸ := 26.6deg cot(¸) = 1.997
cot(¸)
nośność obliczeniowa na skręcanie
TRd1 := 2Å"ÅÅ"fcdÅ"tzasÅ"AkÅ" = 326.553Å"kNm
1 + cot(¸)2
4.3.2.5.3. Sprawdznie warunku ograniczajÄ…cego
Mx.odp5 Vy.max5
ëÅ‚ öÅ‚2 ëÅ‚ öÅ‚2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
warunek spełniony
+ d" 1 = 1
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
TRd1 VRd2.red
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
4.3.2.5.4. Obliczenie roztawu strzemion na skręcanie
Õs2
pole przekroju jednej gałęzi strzemienia
asg := Ä„Å" = 5.027 × 10- 5 m2
4
2 ramiennego
fywd := fyd = 420Å"MPa
asgÅ"fywd
roztaw sztrzemion przy skręcaniu
st := 2Å"AkÅ" Å"cot(¸) = 1.223m
Mx.odp5
przyjęty rozstaw strzemion na skręcanie
st := 1.2m
4.3.2.5.5. Nośność V Rd1
fck
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å := 0.6Å" 1 - = 0.528 współczynnik
250Å"MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
1.6m - dy
k := = 1.009 k := max(k , 1) = 1.009 współczynnik
1m
pole zbrojenia rozciÄ…ganego
As := 0
As
stopień zbrojenia podłużnego
ÁL := = 0
bsÅ"dy
( )
49
stopień zbrojenia podłużnego do obliczeń
ÁL := min , 0.01 = 0
(Á )
L
VRd1 := 0.35kÅ"fctdÅ" + 40ÁL sÅ"dy = 216.517Å"kN
(1.2 )Å"b
Sprawdzenie warunku
VRd1 e" Vy.max5 = 1
warunek spełniony
Roztaw strzemion
warunki konstrukcyjne rozstawu podstawowego
s1 := min , 400mm, hs = 0.32 m
(10Å"Õ )
strzemion
s1 := 25cm
przyjęty rozstaw strzemion
4.3.2.5.6. Obliczenie zbrojenia podłużnego na skręcanie
nośność obliczeniowa na skręcanie z uwagi na
TRd2 := Mx.odp5 = 16.39Å"kNm
zbrojenie
TRd2Å"uk
pole zbrojenia podłuznego na skrecanie
Asl := Å"cot(¸) = 3.197Å"cm2
2Å"AkÅ"fyd
Przyjęto 2 prętów 32mm ( 16,08 cm2 ) rozmieszczone równomiernie po obwodzie słupa.
pole zbrojenia podłuznego słupa na skręcanie
Asl.prov := 16.08cm2
warunek spełniony
Asl.prov e" Asl = 1
4.4. Stopa fundamentowa
4.4.1. Założenia
Głębokość posadowienia
D := 1.50m
Przyjęta średnica prętów zbrojenia
średnica prętów głównych
Õ := 20mm
Grubość otulenia
minimalna grubość otulenia
cmin := 40Å"mm
odchyłka wymiarowa
"c := 10Å"mm
cnom := cmin + "c = 50Å"mm
50
4.4.2. Długość zakotwienia i zakładu prętów w stopie
średnica prętów zbrojenia słupa
Õs := 32mm
powierzvhnia zbrojenia obliczona
Asreq := 18.625Å"cm2
(32mm)2
powierzchnia zbrojenia przyjęta
Asprov := 5Å"Ä„Å" = 40.212cm2
4
współczynnik uwzględniający efektywność
Ä…a := 1.0
zakotwienia
granica przyczepności
fbd := 3.0MPa
Õs fyd
podstawowa długość zakotwienia
lb := Å" = 1.12 m
4 fbd
lbmin1 := 0.6lb = 0.672m
lbmin2 := 10Å"Õs = 0.32 m
lbmin3 := 100Å"mm
minimalna długość zakotwienia
lbmin := max , lbmin2, lbmin3 = 0.672m
(l )
bmin1
Asreq
obliczeniowa długość zakotwienia
lbd := Ä…aÅ"lbÅ" = 0.519m
Asprov
lbd := max = 0.672m
(l )
bd, lbmin
współczynnik
Ä…1 := 1.0
długość zakładu pretów
ls := max = 0.672m
(l )
bd, lbmin
minimalna długość zakotwienia
lsmin := 0.3Ä…aÅ"Ä…1Å"lb = 0.336m
warunek spełniony
lsmin e" 200Å"mm = 1
warunek spelniony
ls e" lsmin = 1
l.s przyjeto 700 mm przyjęta długość zakładu
4.4.3. Przypadek pierwszy
Õ = 20mm
4.4.3.1. Wymiary przekroju
hf.min := lbd + 2Õ + cnom = 0.762m
cnom = 50mm
szerokość stopy
B := 3.5m
długość stopy
L := 3.5m
wysokość stopy
hf := 1m
51
4.4.3.2. Zestawienie obciążeń
wartość charakterystyczna wartość obliczeniowa
cieżar własny stopy kN
g1k := 25 BÅ"LÅ"hf g1d := 1.1Å"g1k g1d = 336.875Å"kN
m3
kN
ciężar gruntu nad stopą
g2k := 17 - hf - hsÅ"bs g2d := 1.2Å"g2k g2d = 120.641Å"kN
(D )Å"(LÅ"B )
m3
RAZEM
gk := g1k + g2k = 406.784Å"kN gd := g1d + g2d = 457.515Å"kN
4.4.3.3. Wyznaczenie mimośrodu
siła pionowa w dolnej powierzchni stopy
Nx := 650kN + gd = 1.108 × 103Å"kN
fundamenowej
siła pozioma na kierunku L, na górnej
HL := 0kN
powierzchni stopy fundamenowej
siła pozioma na kierunku B, na górnej
HB := 70.22kN
powierzchni stopy fundamenowej
moment na kierunku L, na górnej powierzchni
ML := 131kNm
stopy fundamenowej
moment na kierunku B, na górnej powierzchni
MB := 477kNm
stopy fundamenowej
ML
mimośród na kierunku L
eL := = 0.118m
Nx
MB + HBÅ"hf
mimośród na kierunku B
eB := = 0.494m
Nx
4.4.3.4. Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń jest w rdzeniu podstawy
L B
zasięg rdzenia stopy
= 0.583Å"m = 0.583m
6 6
L
eL < = 1
warunek spełniony
6
B
eB < = 1
warunek spełniony
6
52
4.4.3.5. Wyznaczenie odporu gruntu pod stopÄ… fundamentowÄ…
eL := eL
Nx := 650kN + gd = 1.108 × 103Å"kN
ML := 131kNm - NxÅ"eL = 0Å"kNm
MB := 477kNm + HBÅ"hf = 547.22Å"kNm
Nx ML MB
qA := + + = 166.988Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qB := - + = 166.988Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qC := - - = 13.831Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qD := + - = 13.831Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
4.4.3.6. Naprężenia maksymalne pod stopą
qmax := max , qB , qC, qD = 166.988Å"kPa
(q )
A
naprężenie maksymalne dopuszczalne
qmaxx := 270kPa
współczynnik korekcyjny
n := 0.81
Nx
warunek spełniony
qÅ›rednie := d" nÅ"qmaxx = 1
LÅ"B
warunek spełniony
qmax d" 1.2Å"nqmaxx = 1
53
4.4.3.7. Wymiarowanie stopy fundamentowej na zginanie - metoda wydzielonych wsporników
prostokÄ…tnych
eL = 0.118 m
Nx := 650kN
ML := 131kNm - NxÅ"eL = 54.116Å"kNm
MB := 477kNm + HBÅ"hf = 547.22Å"kNm
Nx ML MB
qA := + + = 137.213Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qB := - + = 122.067Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qC := - - = -31.091Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qD := + - = -15.945Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
4.4.3.8. Wymiarowanie stopy na zginanie w kierunku równoległegłym do L
hs
ëÅ‚ öÅ‚2
L
ìÅ‚
ML := qAÅ" + eL - ÷Å‚
Å"B = 1.144 × 103Å"kNm
moment zginajÄ…cy wspornik prostokÄ…tny
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie zbrojenia
Õ
d := hf - cnom - = 0.94 m
wysokość użyteczna
2
ML
ilość zbrojenia na kierunku L
As1 := = 32.191Å"cm2
fydÅ"0.9Å"d
Przyjęto
Ä„ Õ2
AL := 11Å" = 34.558Å"cm2
4
4.4.3.9. Wymiarowanie stopy na zginanie w kierunku równoległegłym do B
hs
ëÅ‚ öÅ‚2
B
ìÅ‚
MB := qBÅ" - ÷Å‚
Å"L = 867.553Å"kNm
moment zginajÄ…cy wspornik prostokÄ…tny
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
54
Obliczenie zbrojenia
Õ
wysokość użyteczna
d := hf - cnom - Õ - = 0.92 m
2
MB
As1 := = 24.947Å"cm2
ilość zbrojenia na kierunku B
fydÅ"0.9Å"d
Przyjęto
Ä„ Õ2
AB := 8Å" = 25.133Å"cm2
4
4.4.3.10. Sprawdzenie stopy na przebicie
długość stopy fundamentowej
L = 3.5 m
szerokość stopy fundamnetowej
B = 3.5 m
wysokość stopy
hf = 1 m
wysokość słupa
hs = 0.65 m
szerokość słupa
bs = 0.65 m
wysokość użyteczna stopy
d := hf - 5cm - Õ - 0.5Å"Õ = 0.92 m
obwód pola obciążonego miejscowo
ul := 2Å"bs + 2Å"hs = 2.6 m
obwód przebicia
u := 2Å" + 2Å"d + 2Å" + 2Å"d = 9.96 m
(b ) (h )
s s
ul + u
średnia arytmetycza zasiegów strefy przebicia
up := = 6.28 m
2
maksymalny krawędziowy odpór podłoża pod
qfmax := max , qB , qC, qD = 137.213Å"kPa
(q )
A
fundamentem
warunek spełniony
qfmaxÅ"A d" fctdÅ"upÅ"d = 1
4.4.4. Przypadek drugi
4.4.4.1. Wymiary przekroju
szerokość stopy
B := 3.5m
długość stopy
L := 3.5m
wysokość stopy
hf := 1m
55
4.4.4.2. Zestawienie obciążeń
wartość charakterystyczna wartość obliczeniowa
kN
cieżar własny stopy
g1k := 25 BÅ"LÅ"hf g1d := 1.1Å"g1k g1d = 336.875Å"kN
m3
kN
ciężar gruntu nad stopą
g2k := 17 - hf - hsÅ"bs g2d := 1.2Å"g2k g2d = 120.641Å"kN
(D )Å"(LÅ"B )
m3
RAZEM
gk := g1k + g2k = 406.784Å"kN gd := g1d + g2d = 457.515Å"kN
4.4.4.3. Wyznaczenie mimośrodu
siła pionowa w dolnej powierzchni stopy
Nx := 556kN + gd = 1.014 × 103Å"kN
fundamenowej
siła pozioma na kierunku L, na górnej
HL := 0kN
powierzchni stopy fundamenowej
siła pozioma na kierunku B, na górnej
HB := 46.8kN
powierzchni stopy fundamenowej
moment na kierunku L, na górnej powierzchni
ML := 348kNm
stopy fundamenowej
moment na kierunku B, na górnej powierzchni
MB := 318kNm
stopy fundamenowej
ML
mimośród na kierunku L
eL := = 0.343m
Nx
MB + HBÅ"hf
mimośród na kierunku B
eB := = 0.36 m
Nx
4.4.4.4. Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń jest w rdzeniu podstawy
L B
zasięg rdzenia stopy
= 0.583Å"m = 0.583m
6 6
L
eL < = 1
warunek spełniony
6
B
eB < = 1
warunek spełniony
6
56
4.4.4.5. Wyznaczenie odporu gruntu pod stopÄ… fundamentowÄ…
eL := eL
Nx := 556kN + gd = 1.014 × 103Å"kN
ML := 348kNm - NxÅ"eL = 0Å"kNm
MB := 318kNm + HBÅ"hf = 364.8Å"kNm
Nx ML MB
qA := + + = 133.787Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qB := + - = 31.685Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qC := - - = 31.685Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qD := - + = 133.787Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
4.4.4.6. Naprężenia maksymalne pod stopą
qmax := max , qB , qC, qD = 133.787Å"kPa
(q )
A
naprężenie maksymalne dopuszczalne
qmaxx := 270kPa
współczynnik korekcyjny
n := 0.81
Nx
warunek spełniony
qÅ›rednie := d" nÅ"qmaxx = 1
LÅ"B
warunek spełniony
qmax d" 1.2Å"nqmaxx = 1
57
4.4.4.7. Wymiarowanie stopy fundamentowej na zginanie - metoda wydzielonych wsporników
prostokÄ…tnych
eL = 0.343 m
Nx := 556kN
ML := 348kNm + NxÅ"eL = 538.908Å"kNm
MB := 318kNm + Vy.max5Å"hf = 388.22Å"kNm
Nx ML MB
qA := + + = 175.132Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qB := + - = 66.475Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qC := - - = -84.356Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qD := - + = 24.3Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
4.4.4.8. Wymiarowanie stopy na zginanie w kierunku równoległegłym do L
hs
ëÅ‚ öÅ‚2
L
ìÅ‚
ML := qAÅ" + eL - ÷Å‚
Å"B = 1.917 × 103Å"kNm
moment zginajÄ…cy wspornik prostokÄ…tny
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie zbrojenia
Õ
d := hf - cnom - = 0.94 m
wysokość użyteczna
2
ML
ilość zbrojenia na kierunku L
As1 := = 53.945Å"cm2
fydÅ"0.9Å"d
Przyjęto
Ä„ Õ2
AL := 18Å" = 56.549Å"cm2
4
4.4.4.9. Wymiarowanie stopy na zginanie w kierunku równoległegłym do B
hs
ëÅ‚ öÅ‚2
B
ìÅ‚
MB := qAÅ" - ÷Å‚
Å"L = 1.245 × 103Å"kNm
moment zginajÄ…cy wspornik prostokÄ…tny
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
58
Obliczenie zbrojenia
Õ
wysokość użyteczna
d := hf - cnom - Õ - = 0.92 m
2
MB
As1 := = 35.792Å"cm2
ilość zbrojenia na kierunku B
fydÅ"0.9Å"d
Przyjęto
Ä„ Õ2
AB := 12Å" = 37.699Å"cm2
4
4.4.4.10. Sprawdzenie stopy na przebicie
długość stopy fundamentowej
L = 3.5 m
szerokość stopy fundamnetowej
B = 3.5 m
wysokość stopy
hf = 1 m
wysokość słupa
hs = 0.65 m
szerokość słupa
bs = 0.65 m
wysokość użyteczna stopy
d := hf - 5cm - Õ - 0.5Å"Õ = 0.92 m
obwód pola obciążonego miejscowo
ul := 2Å"bs + 2Å"hs = 2.6 m
obwód przebicia
u := 2Å" + 2Å"d + 2Å" + 2Å"d = 9.96 m
(b ) (h )
s s
ul + u
średnia arytmetycza zasiegów strefy przebicia
up := = 6.28 m
2
maksymalny krawędziowy odpór podłoża pod
qfmax := max , qB , qC, qD = 175.132Å"kPa
(q )
A
fundamentem
warunek spełniony
qfmaxÅ"A d" fctdÅ"upÅ"d = 1
4.4.5. Przypadek trzeci
4.4.5.1. Wymiary przekroju
szerokość stopy
B := 3.5m
długość stopy
L := 3.5m
wysokość stopy
hf := 1m
59
4.4.5.2. Zestawienie obciążeń
wartość charakterystyczna wartość obliczeniowa
cieżar własny stopy kN
g1k := 25 BÅ"LÅ"hf g1d := 1.1Å"g1k g1d = 336.875Å"kN
m3
kN
ciężar gruntu nad stopą
g2k := 17 - hf - hsÅ"bs g2d := 1.2Å"g2k g2d = 120.641Å"kN
(D )Å"(LÅ"B )
m3
RAZEM
gk := g1k + g2k = 406.784Å"kN gd := g1d + g2d = 457.515Å"kN
4.4.5.3. Wyznaczenie mimośrodu
siła pionowa w dolnej powierzchni stopy
Nx := 650kN + gd = 1.108 × 103Å"kN
fundamenowej
siła pozioma na kierunku L, na górnej
HL := 0kN
powierzchni stopy fundamenowej
siła pozioma na kierunku B, na górnej
HB := 70.22kN
powierzchni stopy fundamenowej
moment na kierunku L, na górnej powierzchni
ML := 131kNm
stopy fundamenowej
moment na kierunku B, na górnej powierzchni
MB := 477kNm
stopy fundamenowej
ML
mimośród na kierunku L
eL := = 0.118m
Nx
MB + HBÅ"hf
mimośród na kierunku B
eB := = 0.494m
Nx
4.4.5.4. Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń jest w rdzeniu podstawy
L B
zasięg rdzenia stopy
= 0.583Å"m = 0.583m
6 6
L
eL < = 1
warunek spełniony
6
B
eB < = 1
warunek spełniony
6
60
4.4.5.5. Wyznaczenie odporu gruntu pod stopÄ… fundamentowÄ…
eL := eL = 0.118m
Nx := 650kN + gd = 1.108 × 103Å"kN
ML := 131kNm - NxÅ"eL = 0Å"kNm
MB := 477kNm + HBÅ"hf = 547.22Å"kNm
Nx ML MB
qA := + + = 166.988Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qB := + - = 13.831Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qC := - - = 13.831Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qD := - + = 166.988Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
4.4.5.6. Naprężenia maksymalne pod stopą
qmax := max , qB , qC, qD = 166.988Å"kPa
(q )
A
naprężenie maksymalne dopuszczalne
qmaxx = 270kPa
współczynnik korekcyjny
n := 0.81
Nx
warunek spełniony
qÅ›rednie := d" nÅ"qmaxx = 1
LÅ"B
warunek spełniony
qmax d" 1.2Å"nqmaxx = 1
4.4.5.7. Wymiarowanie stopy fundamentowej na zginanie - metoda wydzielonych wsporników
prostokÄ…tnych
eL = 0.118 m
Nx := 650kN = 650Å"kN
ML := 131kNm + NxÅ"eL = 207.884Å"kNm
MB := 477kNm + HBÅ"hf = 547.22Å"kNm
61
Nx ML MB
qA := + + = 158.732Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qB := + - = 5.574Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qC := - - = -52.609Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
Nx ML MB
qD := - + = 100.549Å"kPa
BÅ"L
L2Å"B B2Å"L
6 6
4.4.5.8. Wymiarowanie stopy na zginanie w kierunku równoległegłym do L
hs
ëÅ‚ öÅ‚2
L
ìÅ‚
ML := qAÅ" + eL - ÷Å‚
Å"B = 1.323 × 103Å"kNm
moment zginajÄ…cy wspornik prostokÄ…tny
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie zbrojenia
Õ
d := hf - cnom - = 0.94 m
wysokość użyteczna
2
ML
ilość zbrojenia na kierunku L
As1 := = 37.239Å"cm2
fydÅ"0.9Å"d
Przyjęto
Ä„ Õ2
AL := 12Å" = 37.699Å"cm2
4
4.4.5.9. Wymiarowanie stopy na zginanie w kierunku równoległegłym do B
hs
ëÅ‚ öÅ‚2
B
ìÅ‚
MB := qAÅ" - ÷Å‚
Å"L = 1.128 × 103Å"kNm
moment zginajÄ…cy wspornik prostokÄ…tny
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie zbrojenia
Õ
wysokość użyteczna
d := hf - cnom - Õ - = 0.92 m
2
MB
As1 := = 32.44Å"cm2
ilość zbrojenia na kierunku B
fydÅ"0.9Å"d
Przyjęto
Ä„ Õ2
AB := 11Å" = 34.558Å"cm2
4
62
4.4.5.10 Sprawdzenie stopy na przebicie
długość stopy fundamentowej
L = 3.5 m
szerokość stopy fundamnetowej
B = 3.5 m
wysokość stopy
hf = 1 m
wysokość słupa
hs = 0.65 m
szerokość słupa
bs = 0.65 m
wysokość użyteczna stopy
d := hf - 5cm - Õ - 0.5Å"Õ = 0.92 m
obwód pola obciążonego miejscowo
ul := 2Å"bs + 2Å"hs = 2.6 m
obwód przebicia
u := 2Å" + 2Å"d + 2Å" + 2Å"d = 9.96 m
(b ) (h )
s s
ul + u
średnia arytmetycza zasiegów strefy przebicia
up := = 6.28 m
2
maksymalny krawędziowy odpór podłoża pod
qfmax := max , qB , qC, qD = 158.732Å"kPa
(q )
A
fundamentem
warunek spełniony
qfmaxÅ"A d" fctdÅ"upÅ"d = 1
63
64
65
66
67
siła pionowa w dolnej powierzchni stopy
N := Nx.odp3d + gd = 1.108 × 103Å"kN
fundamenowej
siła pozioma na kierunku L, na górnej
HL := 0kN
powierzchni stopy fundamenowej
siła pozioma na kierunku B, na górnej
HB := Vy.max5 = 70.22Å"kN
powierzchni stopy fundamenowej
moment na kierunku L, na górnej powierzchni
ML := My.odp3d = 131.38Å"kNm
stopy fundamenowej
moment na kierunku B, na górnej powierzchni
MB := Mz.max3d = 477.52Å"kNm
stopy fundamenowej
ML
mimośród na kierunku L
eL2 := = 0.119 m
N
68
Przypadek trzeci
siła pionowa w dolnej powierzchni stopy
N := Nx.max1d + gd = 1.108 × 103Å"kN
fundamenowej
siła pozioma na kierunku L, na górnej
HL := 0kN
powierzchni stopy fundamenowej
siła pozioma na kierunku B, na górnej
HB := Vy.max5 = 70.22Å"kN
powierzchni stopy fundamenowej
moment na kierunku L, na górnej powierzchni
ML := My.odp1d = 131.38Å"kNm
stopy fundamenowej
moment na kierunku B, na górnej powierzchni
MB := Mz.odp1d = 477.52Å"kNm
stopy fundamenowej
ML
mimośród na kierunku L
eL3 := = 0.119 m
N
średnica prętów zbrojenia słupa
Õs := 25mm
powierzvhnia zbrojenia obliczona
Asreq := 3.93Å"cm2
powierzchnia zbrojenia przyjęta
Asprov := 3.93Å"cm2
współczynnik uwzględniający efektywność
Ä…a := 1.0
zakotwienia
granica przyczepności
fbd := 3.0MPa
Õs fyd
podstawowa długość zakotwienia
lb := Å" = 0.875m
4 fbd
lbmin1 := 0.6lb = 0.525m
69
lbmin2 := 10Å"Õs = 0.25 m
lbmin3 := 100Å"mm
minimalna długość zakotwienia
lbmin := max , lbmin2 , lbmin3 = 0.525m
(l )
bmin1
Asreq
obliczeniowa długość zakotwienia
lbd := Ä…aÅ"lbÅ" = 0.875m
Asprov
warunek spełniony
lbd > lbmin = 1
współczynnik
Ä…1 := 1.0
długość zakładu pretów
ls := lbdÅ"Ä…1 = 0.875 m
minimalna długość zakotwienia
lsmin := 0.3Ä…aÅ"Ä…1Å"lb = 0.263m
warunek spełniony
lsmin e" 200Å"mm = 1
warunek spelniony
ls e" lsmin = 1
l.s przyjeto 350 mm przyjęta długość zakładu
70
GPa := 109Pa
N := newton
kN := 103N
kNm := kNÅ"m
MPa := 106Å"Pa kN := 103Å"N
MN := 106N
kN := 103N
MPa := 106Pa
kN
Dane do projektu:
E := 1.5Å"107 mb := m
m2
kN
MN := 106N
kPa :=
m2
m
MPa := 1Å"106Pa
g = 9.807
s2
t := 103Å"kg
kPa := 103Pa
kPa := 103Å"Pa
kN := 1000N
m4 = 1 m4
N := 1N
m2 = 1 m2
106Å"N
MPa := m = 1 m
m2
cm := 0.01Å"m
GPa := 109Pa
cm4 = 1 × 10- 8 m4
kNm := kNÅ"m
71
beff
beff =
72
73
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
74
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
75
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
76
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
77
fcd := 20
78
fcd := 20Å"MPa
79
fcd := 20
80
fcd := 20Å"MPa
81
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
82
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
83
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
84
fcd := 20
85
fcd := 20Å"MPa
86
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
87
fcd := 20
fcd := 20Å"MPa
88
kN
kPa :=
m2
kN
kPa :=
m2
89
kPa := 103Pa
90