1. Parmetry geotechniczne :
Paramtry zasypki dla przekroju prostokÄ…tnego:
Piasek średni (MSa),
ID := 0.8
Õzas := 34deg
f := tan = 0.675
(Õ )
zas
t
Ázas := 1.9
3
m
m kN
Å‚zas := ÁzasÅ"9.81 = 18.639Å"
2 3
s m
½zas := 0.3
½zas
K0 := = 0.429
1 - ½zas
2. Tabela obciążeń
Obciążenia pk f pr
pg Ciężar gruntu
Glina
70,043 1,5 105,065
(2,1*9,81)*3,4
Piasek pylasty a
47,186 1,5 70,779
(1,85*9,81)*2,6
Piasek pylasty b
79,853 1,5 119,780
(1,85*9,81)*4,4
Piasek drobny (I)
82,576 1,5 123,864
(1,85*9,81)*4,55
Piasek drobny (II)
101,632 1,5 152,447
(1,85*9,81)*5,6
pt TÅ‚um 4 1,5 6,000
pk Pojazd K 60 1,5 90,000
pn
Nawierzchnia
16,05 1,5 24,075
0,09*23+0,12*24+0,6*18,5
ppoc PociÄ…g
6.4m 156 1,5 234,000
pozost. Obszar 80 1,5 120,000
ppodt Podtorze
tłuczeń
4,709 1,5 7,063
0,3*1,6*9,81
Podsypka
54,446 1,5 81,668
0.3*9.81*18.5
3. Oszacowanie grubości ścian i stropu:
Założenia: Beton B30
fcd := 16.7MPa
Stal A-IIIN, stopień zbrojenia 1.03%
L := 5.1m
" Wstępnie przyjmuję kąt rozchodzenia się naprężeń jako 45 stopni.
Bn := 7m
Pojazd K: Nawierzchnia:
BK := 5m
Ä„
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„
bn := 6m tan = 6 m
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
bK := 6m tan = 6 m
ìÅ‚ ÷Å‚ 4
íÅ‚ Å‚Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
B'n := Bn + 2bn = 19 m
B'K := BK + 2bK = 17 m
pKÅ"BK pnÅ"Bn
p'K := = 26.471Å"kPa p'n := = 8.87Å"kPa
B'K B'n
kN
p := + pt + p'n + ÁzasÅ"6mÅ"g = 151.136Å"
(p' )Å"1m
K
m
A := 0.2262
2
pÅ"L
M := = 393.105Å"kNÅ"m
10
M
d := = 0.323Å"m
1mÅ"AÅ"fcd
" Przyjmuję strop i ociosy grubości 0.4m
hszac := d + 50mm + 8mm = 0.381 m
4. Obliczenia wg hipotezy Terazaghiego
4.1. Pojazd K nad konstrukcjÄ…
BI := 5.1m
pt := 4kPa
pK := 90kPa
pn := 24.075kPa
" Pojazd K
12.36mÅ"pK' = 19.12mÅ"pK'' = 5mÅ"pK
5mÅ"pK
w stropie tunelu:
pK' := = 36.408Å"kPa
12.36m
5mÅ"pK
w spÄ…gu tunelu:
pK'' := = 23.536Å"kPa
19.12m
" Obciążenie wg. Terzaghiego
na poziomie stropu:
H1 := 6.25m
p := pt + pn = 28.075Å"kPa
H1
ëÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚- 2K0Å"fÅ" öÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚ śł
Å‚zasÅ"BI ìÅ‚
ïÅ‚1 íÅ‚ BI ÷łśł
Å‚Å‚
Å" - e = 83.463Å"kPa
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K0Å"f
H1
- 2K0Å"fÅ"
BI
pÅ"e = 13.823Å"kPa
H1 H1
ëÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚- 2K0Å"fÅ" öÅ‚ - 2K0Å"fÅ"
÷Å‚
ïÅ‚ śł
Å‚zasÅ"BI ìÅ‚
BI
ïÅ‚1 íÅ‚ BI ÷łśł
Å‚Å‚
pvH1 := Å" - e + pÅ"e = 97.287Å"kPa pvH1 + pK' = 133.695Å"kPa
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K0Å"f
phH1 := + pK' 0 = 57.298Å"kPa
(p )Å"K
vH1
na poziomie spÄ…gu:
H2 := 12.6m
H2
ëÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚- 2K0Å"fÅ" öÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚ śł
Å‚zasÅ"BI ìÅ‚
ïÅ‚1 íÅ‚ BI ÷łśł
Å‚Å‚
Å" - e = 125.008Å"kPa
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K0Å"f
H2
- 2K0Å"fÅ"
BI
pÅ"e = 6.73Å"kPa
H2 H2
ëÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚- 2K0Å"fÅ" öÅ‚ - 2K0Å"fÅ"
÷Å‚
ïÅ‚ śł
Å‚zasÅ"BI ìÅ‚
BI
ïÅ‚1 íÅ‚ BI ÷łśł
Å‚Å‚
pvH2 := Å" - e + pÅ"e = 131.738Å"kPa pvH2 + pK'' = 155.273Å"kPa
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K0Å"f
phH2 := + pK'' 0 = 66.546Å"kPa
(p )Å"K
vH2
2.2. PociÄ…g nad konstrukcjÄ…
BII := 7.4m
na poziomie stropu:
H1 := 4.95m
kN kN
3.4mÅ"20.6 + 2.6mÅ"18.1
3 3
m m kN
Å‚sr.H1 := = 19.517Å"
6m 3
m
glina:
4
à := Å‚sr.H1Å"H1 = 9.661 × 10 Pa
îÅ‚(à tan(14deg)) + 15kPaÅ‚Å‚
È := atan = 22.028Å"deg
ïÅ‚ śł
Ã
ðÅ‚ ûÅ‚
Obciążenia:
ppoc := 234kPa
ppodt := 7.063kPa + 81.668kPa = 88.731Å"kPa
p := ppoc + ppodt = 322.731Å"kPa
" glina " piasek pylasty
f1 := tan(È) = 0.405 f2 := tan(31.5deg) = 0.613
K02 := 0.429
K01 := 0.471
ëÅ‚- 2K02Å"f2Å" h öÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚- 2K01Å"f1Å" h öÅ‚ ïÅ‚ śł
îÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
Å‚sr.H1Å"BII
BII
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚1 śł
Å‚sr.H1Å"BII íÅ‚ Å‚Å‚
BII
pvIIpÄ„(h) := Å" - e
ïÅ‚1 śł
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚ ûÅ‚
pvIIg(h) := Å" - e
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K02Å"f2
2Å"K01Å"f1
ëÅ‚- 2K03Å"f3Å" h öÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
" piasek drobny
f3 := tan(32deg) = 0.625
ïÅ‚ śł
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚sr.H1Å"BII
BII
ïÅ‚1 śł
íÅ‚ Å‚Å‚
K03 := 0.429 pvIIpd(h) := Å" - e
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K03Å"f3
5×105
pvIIg(h)
4×105
pvIIpĄ(h)
3×105
pvIIpd(h)
2×105
Å‚sr.H1Å"h
1×105
0 20 40 60 80 100
h
Z uwzględnieniem obciążenia naziomu:
h
ëÅ‚- 2K01Å"f1Å" h öÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł - 2K01Å"f1Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚sr.H1Å"BII
BII BI
ïÅ‚1 śł
íÅ‚ Å‚Å‚
pvIIgq(h) := Å" - e + pÅ"e
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K01Å"f1
h
ëÅ‚- 2K02Å"f2Å" h öÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł - 2K02Å"f2Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚sr.H1Å"BII
BII BI
ïÅ‚1 śł
íÅ‚ Å‚Å‚
pvIIpÄ„q(h) := Å" - e + pÅ"e
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K02Å"f2
h
ëÅ‚- 2K03Å"f3Å" h öÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł - 2K03Å"f3Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚sr.H1Å"BII
BII BI
ïÅ‚1 śł
íÅ‚ Å‚Å‚
pvIIpdq(h) := Å" - e + pÅ"e
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K03Å"f3
pvIIgq(h)
pvIIg(h) 3×105
pvIIpĄq(h)
2×105
pvIIpĄ(h)
pvIIpdq(h)
1×105
pvIIpd(h)
0 20 40 60 80 100
h
Strop: przyjmujÄ™ parametry gliny
ppociÄ…g.h1.V := pvIIgq 1 = 308.215Å"kPa
(H )
ppociÄ…g.h1.H := ppociÄ…g.h1.VÅ"K01 = 145.169Å"kPa
parcie na ocios:
SpÄ…g: przyjmujÄ™ parametry gliny:
H2 := 12.35m
Projektowany odcinek metra pzebiega pod stacjÄ… kolejowÄ…. Na rysunku przedstawiono pokrywanie siÄ™ stref
wpływów obciążenia pociągami znajdującymi się w odległości 9m. Strafy pokrywają się, zatem obciążenie
pociągiem uwzględniono w obliczeniach jako obciążenie naziomu.
kN kN kN
3.4mÅ"20.6 + 4.4mÅ"18.1 + 5.6mÅ"18.5
3 3 3
m m m kN
Å‚sr.H2 := = 18.901Å"
13.4m 3
m
h
ëÅ‚- 2K01Å"f1Å" h öÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł - 2K01Å"f1Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚sr.H2Å"BII
BII BI
ïÅ‚1 śł
íÅ‚ Å‚Å‚
pvIIgqh2(h) := Å" - e + pÅ"e
ðÅ‚ ûÅ‚
2Å"K01Å"f1
ppociÄ…g.h2.V := pvIIgq 2 = 306.578Å"kPa
(H )
ppociÄ…g.h2.H := ppociÄ…g.h2.VÅ"K01 = 144.398Å"kPa
3. Stan sprężysty
3.1. Pojazd K nad konstrukcjÄ…:
pK := 90kPa
pojazd K - obciążenie prostokątne o wymiarach 4x5m
nawierzchnia - obciążenie pasmowe o szer. 7m
pn := 24.075kPa
tłum :
pt = 4Å"kPa
Naprężenia od pojazdu K: metoda punktów narożnych
z := 6.25m
B := 4m
L := 5m
Punkt 1:
·1K := 0.0501 ÃK1 := 4·1KÅ"pK = 18.036Å"kPa
Punkty 2 i 3:
·2K := 0.0773 ÃK2 := 2·2KÅ"pK = 13.914Å"kPa
założyłam że punkt 2 i 3 leżą pod krawędzią pojazdu K (różnica wynosi 5 cm)
Punkty 4 i 5:
·4K := 0.0262 ÃK4 := 2·4KÅ"pK = 4.716Å"kPa
Naprężenia od ciężaru nawierzchni:
B := 7m
Punkt 1:
·1n := 0.5964 Ãn1 := ·1nÅ"pn = 14.358Å"kPa
Punkty 2 i 3:
·2n := 0.0773 Ãn2 := ·2nÅ"pn = 1.861Å"kPa
Punkty 4 i 5
·4n := 0.2687 Ãn4 := ·4nÅ"pn = 6.469Å"kPa
Naprężenia od gruntu i tłumu
Ãg1 := pt + Å‚zasÅ"5.4m = 104.651Å"kPa
Ãg4 := pt + Å‚zasÅ"11.75m = 223.008Å"kPa
Ã1 := ÃK1 + Ãn1 + Ãg1 = 137.045Å"kPa
Ã2 := ÃK2 + Ãn2 + Ãg1 = 120.426Å"kPa Ã2Å"K0 = 51.611Å"kPa
Ã4 := ÃK4 + Ãn4 + Ãg4 = 234.193Å"kPa Ã4Å"K0 = 100.369Å"kPa
Porównanie rozwiązań:
3.2. PociÄ…g nad konstrukcjÄ…:
pociąg: obciążenie pasmowe o szerokości 1.435m
ppoc = 234Å"kPa
podtorze: rozłożone na całej powierzchni
ppodt = 88.731Å"kPa
z1 := 4.95m + 0.6m = 5.55 m
Naprężenia od pociągu;
z2 := 12.35m + 0.6m = 12.95 m
Punkt 1:
·1Pa := 0.1628
·1Pb := 0.0101 Ãp1 := + ·1Pb poc = 40.459Å"kPa
(· )Å"p
1Pa
Punkt 2
·2P := 0.0561 Ãp2 := 2·2PÅ"ppoc = 26.255Å"kPa
Punkt 3
·3Pa := 0.0703
·3Pb := 0.0321 Ãp2 := + ·3Pb poc = 23.962Å"kPa
(· )Å"p
3Pa
Naprężenia od gruntu i podtorza
kN kN
Ãg1 := ppodt + 20.6 Å"3.4m + 18.1 Å"1.55m = 186.826Å"kPa
3 3
m m
kN kN kN
Ãg2 := ppodt + 20.6 Å"3.4m + 18.1 Å"4.4m + 18.5 Å"4.55m = 322.586Å"kPa
3 3 3
m m m
Ã1 := Ãp1 + Ãg1 = 227.285Å"kPa
Ã2 := Ãp2 + Ãg2 = 346.548Å"kPa
Porównanie z wynikami z met. Terzaghiego:
>
ppociÄ…g.h1.V = 308.215Å"kPa Ã1 = 227.285Å"kPa
<
ppociÄ…g.h2.V = 306.578Å"kPa Ã2 = 346.548Å"kPa
4. Sztywność podłoża
a := 1
h := 2B
MÅ"aÅ"1m
M := 100000kPa cz := = 7.143Å"MPa
h
5. Obliczenia statyczne w programie Robot
5.1 Obliczenia dla obciążeń wg. Terzaghiego
" Model:
" Reakcje
" Wykres momentów
" Wykres sił tnących
" Wykres sił osiowych
5.2 Obliczenia dla obciążeń w stanie sprężystym
" Model:
" Reakcje
" Wykres momentów zginających
" Wykres sił tnących
" Wykres sił osiowych
6. Wymiarowanie żelbetu
" Strop:
MprzS := 177.09kNÅ"m MpodpS := 231.34kNÅ"m
Nprz.S := -180.05kN NpodpS := -197.20kN
h := 0.40m Õ := 16mm
fyd := 310MPa
b := 1m c := 50mm
Õ
¾eff.lim := 0.55
d := h - c - = 0.342 m
2
Przęsło :
MprzS
Mimośród statyczny:
es := = 0.984 m
Nprz.S
5.85m h
ëÅ‚ öÅ‚
Mimosród przypadkowy:
ea := max , , 10mm = 13.333Å"mm
ìÅ‚ ÷Å‚
600 30
íÅ‚ Å‚Å‚
e0 := ea + es = 0.997 m
2
Pole przekroju:
Ac := bÅ"h = 0.4 m
Õ
Wysokość użyteczna
a1 := c + = 0.058 m a2 := a1
2
h
es1 := e0 + - a1 = 1.139 m
Mimośród siły podłużnej względem środka ciężkości zbrojenia As1
2
Nprz.S Å"es1 - ¾eff.limÅ" - 0.5¾eff.lim cd
(1 )Å"d2Å"bÅ"f = -65.177Å"cm2
Zbrojenie As2:
As2 :=
(d - a2)Å"f
yd
Duży mimośród, zbrojenie należy dobrać ze
względów konstrukcyjnych
0.15 Nprz.S
2
Zbrojenie minimalne:
As.min.a := = 0.871Å"cm
fyd
2
As.min.b := 0.003Ac = 12Å"cm
2
As.min := max = 12Å"cm
(A )
s.min.a, As.min.b
2
przyjÄ™to 3 Õ 16
As2.prov := 0.5As.min = 6Å"cm
Nprz.S Å"es1 - As2.provÅ" - a2 yd
(d )Å"f = 0.078 -> ¾eff := 0.08 < 2a2 = 0.339
źeff :=
2 d
bÅ"d Å"fcd
h
es2 := e0 - + a2 = 0.855 m
2
Nprz.S Å"es2
2
As1 := = 17.483Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
przyjÄ™to 9 Õ16
Podpora
MpodpS
Mimośród statyczny:
es := = 1.173m
NpodpS
e0 := ea + es = 1.186 m
NpodpS Å"es1 - ¾eff.limÅ" - 0.5¾eff.lim cd
(1 )Å"d2Å"bÅ"f = -62.959Å"cm2
Zbrojenie As2:
As2 :=
(d - a2)Å"f
yd
Duży mimośród, zbrojenie należy dobrać ze
względów konstrukcyjnych
0.15 NpodpS
2
Zbrojenie minimalne:
As.min.a := = 0.954Å"cm
fyd
2
As.min.b := 0.003Ac = 12Å"cm
2
As.min := max = 12Å"cm
(A )
s.min.a, As.min.b
2
As2.prov := 0.5As.min = 6Å"cm
przyjÄ™to 3 Õ 16
NpodpS Å"es1 - As2.provÅ" - a2 yd
(d )Å"f = 0.088 -> ¾eff := 0.12 < 2a2 = 0.339
źeff :=
2 d
bÅ"d Å"fcd
h
es2 := e0 - + a2 = 1.044 m
2
NpodpS Å"es2
2
As1 := = 23.395Å"cm
przyjÄ™to 12 Õ 16
fydÅ" - a2
(d )
" Ociosy:
MprzO := 90.58kNÅ"m MpodpO := 238.98kNÅ"m
NprzO := -354.29kN NpodpO := -382.99kN
Przęsło :
MprzO
Mimośród statyczny:
es := = 0.256 m
NprzO
e0 := ea + es = 0.269 m
NprzO Å"es1 - ¾eff.limÅ" - 0.5¾eff.lim cd
(1 )Å"d2Å"bÅ"f = -42.637Å"cm2
Zbrojenie As2:
As2 :=
(d - a2)Å"f
yd
Duży mimośród, zbrojenie należy dobrać ze
względów konstrukcyjnych
0.15 NprzO
2
Zbrojenie minimalne:
As.min.a := = 1.714Å"cm
fyd
2
As.min.b := 0.003Ac = 12Å"cm
2
As.min := max = 12Å"cm
(A )
s.min.a, As.min.b
przyjÄ™to 3 Õ 16
2
As2.prov := 0.5As.min = 6Å"cm
NprzO Å"es1 - As2.provÅ" - a2 yd
(d )Å"f = 0.18 -> ¾eff := 0.164 < 2a2 = 0.339
źeff :=
2 d
bÅ"d Å"fcd
h
es2 := e0 - + a2 = 0.127 m
2
NprzO Å"es2
2
As1 := = 5.111Å"cm
fydÅ" - a2
(d )
2
As1.prov := 0.5As.min = 6Å"cm
przyjÄ™to 3 Õ 16
Podpora
MpodpO
Mimośród statyczny:
es := = 0.624 m e0 := ea + es = 0.637 m
NpodpO
NpodpS Å"es1 - ¾eff.limÅ" - 0.5¾eff.lim cd
(1 )Å"d2Å"bÅ"f = -62.959Å"cm2
Zbrojenie As2:
As2 :=
(d - a2)Å"f
yd
Duży mimośród, zbrojenie należy dobrać ze
względów konstrukcyjnych
0.15 NpodpO
2
Zbrojenie minimalne:
As.min.a := = 1.853Å"cm
fyd
2 2
As.min.b := 0.003Ac = 12Å"cm As.min := max = 12Å"cm
(A )
s.min.a, As.min.b
2
przyjÄ™to 3 Õ 16
As2.prov := 0.5As.min = 6Å"cm
NpodpO Å"es1 - As2.provÅ" - a2 yd
(d )Å"f = 0.196 -> ¾eff := 0.22 < 2a2 = 0.339
źeff :=
2 d
bÅ"d Å"fcd
h
es2 := e0 - + a2 = 0.495 m
2
NpodpO Å"es2
2
As1 := = 21.547Å"cm
fydÅ" - a2
(d ) przyjÄ™to 11 Õ 16
" SpÄ…g:
Mprz.Sp := 283.96kNÅ"m MpodpSp := 238.98kNÅ"m
2
h := 0.6m As.prov := 0.003Å"bÅ"h = 18Å"cm
Õ
d := h - c - = 0.542 m
2
Mprz.Sp
-> <
źeff := = 0.058 ¾eff := 0.06 ¾eff.lim = 0.55
2
bÅ"d Å"fcd
przekrój pojedynczo zbrojony
¾effÅ"dÅ"bÅ"fcd
2
przyjÄ™to 9 Õ 16
As1 := = 17.519Å"cm
fyd
2
przyjÄ™to 5 Õ 16
As2.prov := 0.5Å"As.prov = 9Å"cm
c := 15kPa
t a" 1000kg
Õzas
Ä„
pK := 90kPa
- = 28Å"deg
4 2
pn := 24.075kPa
pt := 4kPa
MpodpOg := 231.34kNÅ"m
Npodpog := -325.59kN