Politechnika Krakowska
Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych
Katedra Budowy Mostów i Tuneli
Projekt żelbetowego mostu drogowego
z przedmiotu
KONSTRUKCJE MOSTOWE
Sprawdził: dr inż. Zbigniew SKOPLAK Wykonał: Kamil WOSZCZEK
WIL grupa 8
Spis treści:
1. Zestawienie obciążeń dla płyty
1.1. Obciążenia stałe
1.1.1. Jezdnia
1.1.2. Chodnik
1.1.3. Wyposażenie
1.2. Obciążenia zmienne
1.2.1. Obciążenie pojazdem K
1.2.2. Obciążenie pojazdem S
1.2.3. Obciążenie tłumem pieszych
2. Wymiarowanie płyty
2.1. Linie wpływu
2.2. Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty
2.2.1. Oś pojazdu K w odległości 2.21m od krawężnika
2.2.2. Lewe koło pojazdu K w osi przęsła
2.2.3. Pojazd K w osi przęsła 2
2,2,4, Pojazd S na wsporniku
2.3. Wykresy momentów od obciążeń na sztywnych podporach
2.3.1. Wykres momentów od obciążeń stałych
2.3.2. Obwiednie momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K
2.4. Wykresy momentów od obciążeńna podporach sprężystych
2.4.1. Obwiednie momentów od obciążeń stałych i zmiennych
2.5. Wymiarowanie płyty na zginanie
2.5.1. Przęsło
2.5.2. Podpora
2.5.3. Wspornik
2.6. Maksymalny rozstaw prętów i otulina
2.7. Określenie długości zakładu prętów
3. Wymiarowanie dz
wigarów
3.1. Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką
3.2. Metoda Leonhadta - sprężystych podpór
3.3. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego
3.3.1. Zestawienie obciążeń stałych
3.3.2. Zestawienie obciążeń zmiennych
3.3.3. Wykresy sił przekrojowych
3.3.3.1. Obwiednia momentów
3.3.3.2. Obwiednia sił tnących
3.4. Wymirowanie dz
wigara skrajnego na ścinanie
3.5. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego na zginanie
3.6. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego
3.6.1. Zestawienie obciążeństałych
3.6.2. Zestawienie obciążeńzmiennych
3.6.3. Wykresy siłprzekrojowych
3.6.3.1. Obwiednia momentów
3.6.3.2. Obwiednia siłtnących
3.7. Wymirowanie dz
wigara skrajnego na ścinanie
3.8. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego na zginanie
1. Zestawienie obciążeń dla płyty pomostu
1.1. Obciążenia stałe
Lt := 10.19m rozpiętość teoretyczna Klasa obciążenia B
Stal zbrojeniowa 18G2A
Lp := 3.33m szerokość przęsła płyty
Klasa betonu B50
1.1.1. Jezdnia
" Płyta pomostu żelbetowa gr. 18.0cm: b1:= 18cm
kN
ciężar objętościowy betonu w stanie suchym: ł1:= 24
3
m
kN
ciężar objętościowy zbrojenia: ł2:= 1
3
m
kN
ciężar objętościowy kruszywa bazaltowego: ł3:= 2
3
m
współczynnik bezpieczeństwa łf := 1.2
kN
wartość charakterystyczna obciążenia: gk := b1Å" Å‚1+ Å‚2+ Å‚3 = 4.86 Å"
( )
2
1
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia: gd := gk Å" Å‚f = 5.832 Å"
2
1 1
m
" Papa termozgrzewalna gr. 0.5cm: b2:= 0.5cm
kN
ciężar objętościowy izolacji bitumicznej: ł4:= 14
3
m
współczynnik bezpieczeństwa łf := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia: gk := b2Å"Å‚4= 0.07 Å"
2
2
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia: gd := gk Å" Å‚f = 0.105 Å"
2
2 2
m
" Warstwa wiążąca gr. 4.5cm: b3:= 4.5cm
kN
ciężar objętościowy asfaltobetonu: ł5:= 23
3
m
współczynnik bezpieczeństwa łf := 1.5
kN
gk := b3Å"Å‚5= 1.035 Å"
wartość charakterystyczna obciążenia:
2
3
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia: gd := gk Å" Å‚f = 1.553 Å"
2
3 3
m
" Warstwa ścieralna gr. 5.0cm: b4:= 5cm
kN
ciężar objÄ™toÅ›ciowy asfaltobetonu: Å‚5= 23 Å"
3
m
współczynnik bezpieczeństwa łf := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia: gk := b4Å"Å‚5= 1.15 Å"
2
4
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia: gd := gk Å" Å‚f = 1.725 Å"
2
4 4
m
4 4
kN kN
Gk.jezdnia := gk = 7.115 Å" Gjezdnia := gd = 9.214 Å"
" "
2 2
i i
m m
i = 1 i = 1
1.1.2. Chodnik
18 + 15
" Płyta pomostu żelbetowa gr. 18.0cm:
b5:= cm = 0.165 m
2
kN
ciężar objętościowy betonu w stanie suchym:
Å‚1:= 24
3
m
kN
ciężar objętościowy zbrojenia:
Å‚2:= 1
3
m
kN
ciężar objętościowy kruszywa bazaltowego:
Å‚3:= 2
3
m
współczynnik bezpieczeństwa
Å‚f := 1.2
kN
wartość charakterystyczna obciążenia:
gk := b5Å" Å‚1+ Å‚2+ Å‚3 = 4.455 Å"
( )
2
5
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia:
gd := gk Å" Å‚f = 5.832 Å"
2
5 1
m
" Papa termozgrzewalna gr. 0.5cm:
b2:= 0.5cm
kN
ciężar objętościowy izolacji bitumicznej:
Å‚4:= 14
3
m
współczynnik bezpieczeństwa
Å‚f := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia:
gk := b2Å"Å‚4= 0.07 Å"
2
6
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia:
gd := gk Å" Å‚f = 0.105 Å"
2
6 2
m
" Kapa chodnikowa betonowa gr. 23.0cm:
b7:= 23cm
kN
ciężar objętościowy betonu w stanie suchym:
Å‚1= 24 Å"
3
m
współczynnik bezpieczeństwa
Å‚f := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia:
gk := b7Å"Å‚1= 5.52 Å"
2
7
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia:
gd := gk Å" Å‚f = 8.28 Å"
2
7 7
m
" Nawierzchnia poliuretanowo-epoksydowa gr. 0.5cm:
b8:= 0.5cm
kN
ciężar objętościowy nawierzchni:
Å‚6:= 23
3
m
współczynnik bezpieczeństwa
Å‚f := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia:
gk := b8Å"Å‚6= 0.115 Å"
2
8
m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia:
gd := gk Å" Å‚f = 0.172 Å"
2
8 8
m
8 8
kN kN
Gk.chodnik := gk = 10.16 Å" Gchodnik := gd = 14.389 Å"
" "
2 2
i i
m m
i = 5 i = 5
1.1.3. Wyposażenie
" Bariera stalowa typu SP06:
współczynnik bezpieczeństwa łf := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia:
gk.w := 0.5
1 m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia:
gd.w := gk.w Å"Å‚f = 0.75 Å"
1 1 m
" Poręcz
współczynnik bezpieczeństwa łf := 1.5
kN
wartość charakterystyczna obciążenia:
gk.w := 0.5
2 m
kN
wartość obliczeniowa obciążenia:
gd.w := gk.w Å"Å‚f = 0.75 Å"
2 2 m
1.2. Obciążenia zmienne
Do obliczeń przyjęto klasę obciążenia drogowego B
1.2.1. Obciążenie pojazdem K
obciążenie skupione: K := 600kN
kN
obciążenie powierzchniowe: qk := 3.00
2
m
K
nacisk na oÅ›: Pos := = 150 Å"kN
4
współczynnik obliczeniowy: łf := 1.5
rozpiętość przęsła: Lp = 3.33 m
Lp
współczynnik dynamiczny: Õ := 1.35 - 0.005 Å" = 1.333
m
sprawdzenie warunku Õ d" 1.325 = 0 warunek nie speÅ‚niony
do dalszych obliczeÅ„ przyjÄ™to: Õ := 1.325
" Wpływ obciążenia w płycie
tf := b1 tf = 18 Å" cm
grubość płyty
ti := b2 ti = 0.5 Å" cm
grubość izolacji
ta := b3+ b4 ta = 9.5 Å" cm
grubość warstw asfaltu
tf
h := ta + ti + h = 19 Å" cm
grubość warstw wpływu obciążenia od koła K:
2
szerokość wpÅ‚ywu obciążenia w kierunku poprzeczym mostu a := 2 Å" h + 60cm a = 98 Å" cm
szerokość wpÅ‚ywu obciążenia w kierunku podÅ‚użnym mostu b := 2 Å"h + 20cm b = 58 Å" cm
Pos
" Obciążenie od pojedynczego koła
Pkd := Å"Õ Å"Å‚f Pkd = 149.063 Å" kN
2
obciążenie obliczeniowe od pojedynczego koła
kN
qd := qk Å" Å‚f Å" 1m qd = 4.5 m Å"
obliczeniowe obciążenie powierzchniowe stowarzyszone
2
m
z pojazdem K
2
A := a Å" b A = 0.568 m
powierzchnia zastępcza
Pkd
kN
Kd := Kd = 262.25 Å"
2
A
obciążenie działające od koła K
m
1.2.2. Obciążenie pojazdem S
ciężar samochodu: S := 300kN
naciski na osie: P1k := 60kN
P2k := 120kN
P3k := 120kN
aS := 1.25m
rozstaw pomiędzy pojazdami:
P1k
obliczeniowa siÅ‚a skupiona od pojedynczego koÅ‚a: P1d := Å" Õ Å" Å‚f = 59.63 Å" kN
2
P2k
P2d := Å" Õ Å" Å‚f = 119.25 Å"kN
2
P3k
P3d := Å" Õ Å" Å‚f = 119.25 Å"kN
2
P1d
kN
obciążenie równomiernie rozÅ‚ożone od pojedynczego koÅ‚a: S1k := = 104.9 Å"
2
A
m
P2d
kN
S2k := = 209.8 Å"
2
A
m
P3d
kN
S3k := = 209.8 Å"
2
A
m
kN
Sd := S3k Sd = 209.8 Å"
2
m
" Obciążenie wyjątkowe - wjazd pojazdu S tylną osią na chodnik
współczynnik obliczeniowy (ukł. wyjątkowy) łf := 1.15
grubość warstwy asfaltu lanego na chodniku ta := b8 ta = 0.5 Å" cm
grubość kapy chodnikowej betonowej tb := b7 tb = 0.23 m
grubość izolacji z papy na chodniku ti := b2 ti = 0.5 Å" cm
grubość pÅ‚yty pomostu na chodniku tpÅ‚ := b5 tpÅ‚ = 16.5 Å" cm
tpł
grubość warstw wpływu obciążenia ht := ta + tb + ti +
2
ht = 32.25 Å" cm
szerokość wpÅ‚ywu obciążenia w kierunku poprzeczym mostu bt := 2 Å"ht + 60cm bt = 124.5 Å" cm
szerokość wpÅ‚ywu obciążenia w kierunku podÅ‚użnym mostu at := 2 Å" ht + 20cm at = 84.5 Å"cm
2
powierzchnia zastÄ™pcza At := at Å"bt = 1.052 m
P3k
siÅ‚a obliczeniowa od pojedynczego koÅ‚a P3d := Å" Å‚f = 69 Å" kN
2
P3d
Sd.t :=
obciążenie równomiernie rozłożone od pojedynczego koła
At
kN
Sd.t = 65.59 Å"
2
m
1.2.3. Obciążenie chodnika tłumem
kN
wartość charakterystyczna obciążenia tłumem qt := 4
2
m
współczynnik obciążeniowy dla obciążenia tłumem łf.t := 1.3
kN
qtd := qt Å"Å‚f.t = 5.2 Å"
wartość obliczeniowaa obciążenia tłumem
2
m
2. Wymiarowanie płyty
2.1. Linie wpływu
Podpora środkowa - podpory niepodatne
Przęsło środkowe - podpory sprężyste
2.2 Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty
2.2.1 Oś pojazdu K w odległości 2.21 m od krawężnika
szerokość współpracująca dla lewego koła szerokość współpracująca dla prawego koła
632.77 + 587.74 547.90 + 660.49
bm.L := cm = 610.255 Å"cm bm.P := cm
1 2 1 2
2 2
Am.L := a Å" bm.L = 5.98 m Am.P := a Å" bm.P = 5.921 m
1 1 1 1
Pkd Pkd
kN kN
Kd.L := 4 Å" Kd.L = 99.699 Å" Kd.P := 4 Å" Kd.P = 100.699 Å"
2 2
1 Am.L 1 1 Am.P 1
m m
1 1
2.2.2 Lewe koło pojazdu K w osi przęsła 2
szerokość współpracująca dla lewego koła szerokość współpracująca dla prawego koła
bm.L := 610.26cm
obciążenie od prawego koła działa odciążająco,
2
dlatego nie jest brane pod uwagÄ™
2
Am.L := a Å" bm.L = 5.981 m
2 2
Pkd
kN
Kd.L := 4 Å" Kd.L = 99.698 Å"
2
2 Am.L 2
m
2
2.2.3 Pojazd K w osi przęsła 2
szerokość współpracująca dla lewego koła szerokość współpracująca dla prawego koła
454.37 + 766.14 454.37 + 766.14
bm.L := cm = 610.255 Å"cm bm.P := cm = 610.255 Å" cm
3 2 3 2
2 2
Am.L := a Å" bm.L = 5.98 m Am.P := a Å" bm.P = 5.98 m
3 3 3 3
Pkd Pkd
kN kN
Kd.L := 4 Å" Kd.L = 99.699 Å" Kd.P := 4 Å" Kd.P = 99.699 Å"
2 2
3 Am.L 3 3 Am.P 3
m m
3 3
2.2.4. Pojazd S na wsporniku
szerokość współpracująca dla lewego koła bm.L. := 301.49cm
2
Am.L. := a Å" bm.L. = 2.955 m
P3d
kN
Sd.L := 2 Å" Sd.L = 46.707 Å"
2
Am.L.
m
2.3. Wykresy momentów od obciążeń na sztywnych podporach
2.3.1. Wykres momentów od obciążeń stałych (obciążenie stałe jezdni, obciążenie stałe chodnika, wyposażenie)
2.3.2. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K (oś pojazdu w ogledłości 2.21m od krawężnika)
2.3.3. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K (ustawiony lewym kołem w osi przęsła 2)
2.3.4. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K (oś pojazdu w osi przęsła 2)
2.3.5. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu S na wsporniku
2.3.5. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K i pojazdu S
2.4 Wykresy momentów od obciążeń na podporach sprężystych
2.4.1. Obwiednia momentów od obciążeń stałych i zmiennych
" m
podatność podpór środkowych: =0.0000190
P kN
" m
podatność podpór skrajnych =0.0000195
P kN
Maksymalny moment przÄ™sÅ‚owy: MD := 52.3kN Å" m
Maksymalny moment podpory Å›rodkowej: MG := 65.8kN Å" m
Maksymalny na wsporniku: MPS := 56.1kN Å" m
2.5. Wymiarowanie płyty na zginanie
2.5.1 Przęsło
wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości Ra := 295MPa Ez := 205GPa
dla stali 18G2A
wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości Rb := 23.1MPa Eb := 36.4GPa
dla betonu B40
h := 18cm
Ez
n := n = 5.632 x := 4.2cm
Eb
Õ := 12mm b := 1m
Ãz := Ra cnom := 2.5cm
2
Õ
2
Fz := 11 Å" Ä„ Å" Fz = 12.441 Å" cm
założone zbrojenie
4
Õ
Przybliżenie rekurencyjne 1 h1 := 18cm - cnom - = 14.9 Å" cm
2
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 3.922 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2MD
Ãb := = 19.62 Å" MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MD
2
Fz := Fz = 13.043 Å" cm
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 2 x := Å" -1 + 1 + x = 4.001 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MD
Ãb := = 19.269 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MD
2
Fz := Fz = 13.068 Å" cm
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 3 x := Å" -1 + 1 + x = 4.005 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MD
Ãb := = 19.255 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MD
2 2
Fz := Fz = 13.069 Å" cm As.req := Fz = 13.069 Å" cm
0
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
PrzyjÄ™to zbrojenie Õ16/20 co 190mm
2 2
Fz.rz := 13.55cm As.prov := Fz.rz = 13.55 Å"cm
0 0 0
n Å" Fz.rz
2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
0
ìÅ‚-1 ÷Å‚
x := Å" + 1 + x = 4.066 Å"cm
b n Å" Fz.rz
ìÅ‚ ÷Å‚
0
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MD Ãb
Ãb := = 82.216 Å" %
Ãb d" Rb = 1
Rb
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
2.5.2 Podpora środkowa
wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości Ra := 295MPa Ez := 205GPa
dla stali 18G2A
wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości Rb := 23.1MPa Eb := 36.4GPa
dla betonu B50
Ez
n := n = 5.632 x := 4cm
Eb
Õ := 12mm b := 1m
Ãz := Ra cnom := 2.5cm
2
Õ
2
Fz := 14 Å" Ä„ Å" Fz = 15.834 Å" cm
założone zbrojenie
4
Õ
Przybliżenie rekurencyjne 1 h1 := 18cm - cnom - = 14.9 Å" cm
2
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 4.34 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å"MG
Ãb := = 22.54 Å" MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MG
2
Fz := Fz = 16.58 Å" cm
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 2 x := Å" -1 + 1 + x = 4.423 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å"MG
Ãb := = 22.161 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MG
2
Fz := Fz = 16.614 Å" cm
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 3 x := Å" -1 + 1 + x = 4.427 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å"MG
Ãb := = 22.144 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MG
2 2
Fz := Fz = 16.615 Å" cm As.req := Fz = 16.615 Å" cm
1
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
PrzyjÄ™to zbrojenie Õ16 co
120mm 2 2
Fz.rz := 16.75cm As.prov := Fz.rz = 16.75 Å"cm
1 1 1
n Å" Fz.rz
2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚-1 ÷Å‚
x := Å" + 1 + x = 4.442 Å"cm
b n Å" Fz.rz
ìÅ‚ ÷Å‚
1
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å"MG Ãb
Ãb := = 22.078 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 = 95.574 Å" %
Rb
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
2.5.3 Wspornik
wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości Ra := 295MPa Ez := 205GPa
dla stali 18G2A
wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości Rb := 23.1MPa Eb := 36.4GPa
dla betonu B50
Ez
n := n = 5.632 x := 9cm
Eb
Õ := 12mm b := 1m
Ãz := Ra cnom := 2.5cm
2
Õ
2
Fz := 11Ä„ Å" Fz = 12.441 Å" cm
założone zbrojenie
4
Õ
h1 := 18cm - cnom - = 14.9 Å" cm
Przybliżenie rekurencyjne 1
2
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 3.922 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MPS
Ãb := = 21.046 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MPS
2
Fz := Fz = 13.991 Å" cm
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 2
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 4.121 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MPS
Ãb := = 20.127 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MPS
2
Fz := Fz = 14.059 Å" cm
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
n Å" Fz 2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 4.13 Å"cm
Przybliżenie rekurencyjne 3
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MPS
Ãb := = 20.09 Å" MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
MPS
2 2
Fz := Fz = 14.062 Å" cm As.req := Fz = 14.062 Å" cm
2
ëÅ‚h x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
PrzyjÄ™to zbrojenie Õ16 co 120mm
2 2
Fz.rz := 16.75cm As.prov := Fz.rz = 16.75 Å"cm
2 2 2
n Å" Fz.rz
2 Å"b Å" h1
ëÅ‚ öÅ‚
2
ìÅ‚-1 ÷Å‚
x := Å" + 1 + x = 4.442 Å"cm
b n Å" Fz.rz
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" MPS Ãb
7
Ãb := = 1.882 × 10 Pa Ãb d" Rb = 1 = 81.485 Å" %
Rb
ëÅ‚h x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
1
3
íÅ‚ Å‚Å‚
2.6. Maksymalny rozstaw prętów i otulina h := 18cm
amax := min(1.5 Å" h , 35cm) = 27 Å" cm
otulina c := 2.5cm
2.7. Określenie długości zakładu prętów:
przyczepność obliczeniowa betonu do stali w dobrych warunkach
fbd := 3.0MPa
dla B40 wg tab. 24 PN-B-03264:2002
Õ16 := 16mm
Õ16 Ra
podstawowa dÅ‚ugość zakotwienia prÄ™tów Åš16 lb.16 := Å" = 39.33 Å" cm
4 fbd
KażdÄ… wartość powiÄ™kszono o 50% jak dla obciążeÅ„ lb.16 := 150% Å"lb.16 = 59 Å"cm
wielokrotnie zmiennych wg p. 8.1.2.3. PN-B-03264:2002
Obliczeniowa długość zakotwienia wg p. 8.1.3.4. PN-B-03264:2002
współczynnik efektywności zakotwienia dla prętów ąa := 1
prostych
2
As.prov := 22.43cm
Przęsło dołem: przyjęte
0
2
As.req := 21.474cm
obliczeniowo potrzebne
0
As.req
0
lbd.16 := Ä…a Å" lb.16 Å" = 56.485 Å" cm
0 As.prov
0
2
As.prov := 15.46cm
Podpora
1
środkowa:
2
As.req := 14.776cm
1
As.req
1
lbd.16 := Ä…a Å" lb.16 Å" = 0.564 m
1 As.prov
1
2
As.prov = 16.75 Å" cm
Wspornik:
2
2
As.req = 14.062 Å" cm
2
As.req
2
lb.min := max lbd.16 := Ä…a Å" lb.16 Å" = 0.495 m
(0.3l , 10Õ16 , 100mm)= 16.946 Å" cm
bd.16
2 As.prov
2
Ä…s := Ä…a
Ä…1 := 1
ls.min := max Å" Ä…1 Å" min minimalna dÅ‚ugość zakÅ‚adu
(0.3Ä… (l ), 200mm)= 20 Å" cm
s bd.16
wg p. 8.1.4.3. PN-B-03264:2002
Wykonać zakład:
ls.16. := max
(l )Å"Ä… = 56.485 Å"cm
bd.16 1
dł. 60 cm dla prętów Ś16
3. Wymiarowanie dz
wigarów
3.1.Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką
wymiar od końca wspornika do lica belki głównej
b1 := 1.19m
3.03
połowa rozpiętości pomiędzy belkami głównymi
b2 := m
2
pomniejszona o szerokość belki głównej
b3 := b2 = 151.5 Å" cm
grubość płyty
t := 18cm
całkowita wysokość dz
wigara (łącznie z płytą)
hd := 115cm
szerokość dz
wigara
b0 := 30cm
L := 10.19m
Wartość współczynnika  do wyznaczenia szerokości współpracującej płyty
b0
t
= 0.157 = 0.029
hd L
b1 b2 b3
= 0.117 = 0.149 = 0.149
L L L
b1
ëÅ‚ öÅ‚
t
 ìÅ‚ , ÷Å‚=1 1 := 1
h L
íÅ‚ Å‚Å‚
b2
ëÅ‚ öÅ‚
t
2 := 1 3 := 2 = 1
 ìÅ‚ , ÷Å‚=2
h L
íÅ‚ Å‚Å‚
bm1 := 1 Å" b1 = 119 Å"cm
bm2 := 2 Å" b2 = 151.5 Å" cm
bm3 := 3 Å" b3 = 151.5 Å" cm
b0m := b0 + bm1 + bm2 = 3.005 m
b1m := b0 + bm3 + bm2 = 3.33 m
3.2 Metoda Leonhardta- Sprężystych podpór:
rozpiętość teoretyczna L = 10.19 m
osiowy rozstaw dz
wigarów d := 333cm
długość wspornika dk := 134cm
moduł sprężystości materiału poprzecznicy (B40) Ep := 36.4GPa
szerokość poprzecznicy bp := 30cm
wysokość poprzecznicy hp := 91cm
wysokość płyty hf := 18cm
moduł sprężystości betonu dz
wigara głównego (B40) Ed := 36.4GPa
uwzglÄ™dnienie, że belka siÄ™ zarysowuje Ep := 0.63 Å" Ed = 22.932 Å" GPa
szerokość belki głównej b0 := 30cm
wysokość belki głównej h := 97cm
h
ys1 := = 48.5 Å" cm
2
hf
ys2 := h + = 106 Å"cm
2
b0 Å"h Å" ys1 + d Å"hf Å" ys2
ys := = 0.872 m
b0 Å" h + d Å"hf
3 3
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
b0 Å" h d Å"hf
ìÅ‚ ÷Å‚ ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ śł
Id := + Å"h - ys1 + 2 Å" + =
(b )Å"(y )2 (d Å" hf)Å"(y - ys)2 0.112 Å" m4
ìÅ‚ ÷Å‚ 0 s ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ s2 śł
12 12
íÅ‚ Å‚Å‚ ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
środek ciężkości poprzecznicy
(h - hf)+ Å" hf Å"ìÅ‚hp + hf öÅ‚
ëÅ‚
L
bp Å" - hf ÷Å‚
(h )Å"
2 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
ys.p := = 0.876 m
bp Å" - hf Å" hf
(h )+ L
2
moment bezwładności poprzecznicy
2
îÅ‚bp Å" - hf śł
ïÅ‚ (h )3Å‚Å‚ îÅ‚(h - hf) Å‚Å‚
4
Ipop := + Å" - hf Å"ïÅ‚ - ys.pśł ... = 0.1 m
îÅ‚bp(h )Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
12 2
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
L
3
îÅ‚ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
2
Å" hf
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ śł
hf
ëÅ‚ öÅ‚
2 L
ëÅ‚ öÅ‚
+ 2 Å" + Å" hf Å"ìÅ‚hp + - ys.p÷Å‚
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ śł
ìÅ‚ ÷Å‚
12 2 2
ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
L
rozstaw poprzecznic a := = 509.5 Å"cm
2
Ipop
4 3
jednostkowa sztywność przekroju poprzecznicy I := = 1.97 × 10 Å" cm
a
Id moment bezwładności dżwigara (ze współpracującą częścią płyty)
"p ugięcie dz
wigara głównego od jednostkowego bezwymiarowego obciążenia równomiernie rozłożonego q=1
4
5 Å" L 1
-8
"p := = 3.444 × 10
384 Å" Ed Å" Id Pa
3
d
Ä… := = 0.396
6 Å"Ep Å" I Å" "p
Współrzędne lini wpływowych
poprawka na wspornik (interpolacja)
dRM.0.1 := 0.430 dRM.0.5 := 0.680
1 1
dRM.0.1 := -0.520 dRM.0.5 := -0.377
2 2
dRM.0.1 := -0.188 dRM.0.5 := -0.290
3 3
dRM.0.1 := -0.191 dRM.0.5 := -0.014
4 4
podpora skrajna (interpolacja)
Rp0.0.1 := 0.750 Rp0.0.5 := 0.845 R00 := 0.820
1 1
Rp0.0.1 := 0.346 Rp0.0.5 := 0.242 R01 := 0.269
2 2
Rp0.0.1 := 0.054 Rp0.0.5 := -0.019 R02 := 0.001
3 3
Rp0.0.1 := -0.151 Rp0.0.5 := -0.068 R03 := -0.090
4 4
dk
Rp0.0.1 := Rp0.0.1 + Å" dRM.0.1
Rp0.0.1 = 0.923
w1 1 d 1
w1
Rw1 := 1.068
dk
Rp0.0.5 := Rp0.0.5 + Å" dRM.0.5 Rp0.0.5 = 1.119
w1 1 d 1 w1
dk
Rp0.0.1 := Rp0.0.1 + Å" dRM.0.1 Rp0.0.1 = -0.228
w2 4 d 4 w2
Rw2 := -0.114
dk
Rp0.0.5 := Rp0.0.5 + Å" dRM.0.5 Rp0.0.5 = -0.074
w2 4 d 4 w2
podpora środkowa (interpolacja)
Rp1.0.1 := 0.346 Rp1.0.5 := 0.242 R10 := 0.269
1 1
Rp1.0.1 := 0.363 Rp1.0.5 := 0.497 R11 := 0.462
2 2
Rp1.0.1 := 0.237 Rp1.0.5 := 0.280 R12 := 0.269
3 3
Rp1.0.1 := 0.054 Rp1.0.5 := -0.019 R13 := 0.000
4 4
dk
Rp1.0.1 := Rp1.0.1 + Å" dRM.0.1
Rp1.0.1 = 0.137
w1 1 d 2
w1
Rw1 := 0.102
dk
Rp1.0.5 := Rp1.0.5 + Å" dRM.0.5 Rp1.0.5 = 0.09
w1 1 d 2 w1
dk
Rp1.0.1 := Rp1.0.1 + Å" dRM.0.1 Rp1.0.1 = -0.022
w2 4 d 3 w2
Rw2 := -0.106
dk
Rp1.0.5 := Rp1.0.5 + Å" dRM.0.5 Rp1.0.5 = -0.136
w2 4 d 3 w2
3.3. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego
Å‚ := 0.9
3.3.1. Zestawienie obciążeń stałych
kN kN
ciężar własny belki głównej
g := 27 Å" - hf b0 Å" 1.2 = 9.428 Å"
(h )Å"
d
3
1 m
m
kN
chodnik
Gchodnik = 14.389 Å"
2
m
A1 := 1.9987m
kN
Gk.chodnik = 10.16 Å"
2
m
A4 := 0.2130m
kN
g := A1 Å" Gchodnik ... = 30.708 Å"
2 m
+ A4 Å" Gk.chodnik Å" Å‚
kN
jezdnia
Gjezdnia = 9.214 Å"
2
m
A2 := 1.5337m
kN
Gk.jezdnia = 7.115 Å"
2
m
A3 := 0.0718m
kN
g := A2 Å" Gjezdnia ... = 14.592 Å"
3 m
+ A3 Å" Gk.jezdnia Å" Å‚
kN
poręcze i SP-06
gd.w = 0.75 Å" ·1 := 1.039
1 m
kN
gd.w = 0.75 Å" ·2 := 0.771
2 m
kN
gk.w = 0.5 Å" ·3 := 0.082
2 m
kN
gk.w = 0.5 Å" ·4 := 0.111
1 m
kN
g := ·1 Å" gd.w + ·2 Å" gd.w ... = 1.271 Å"
4 1 2 m
+ -·3 Å" gk.w Å" Å‚ ...
2
+ -·4 Å" gk.w Å" Å‚
1
4
kN
G := g = 55.999 Å"
Razem obciążenie stałe: "
i m
i = 1
3.3.2. Zestawienie obciążeń zmiennych:
kN
tÅ‚um qtd = 5.2 Å"
2
m
A5 := 1.1412m
qT := A5 Å" 5.934 Å"
(q )= kN
td
m
K
pojazd K PK := = 75 Å"kN
8
·5 := 0.550
·6 := 0.188
qK := ·5 Å"PK + ·6 Å" PK = 55.35 Å" kN
3.3.3. Wykresy sił przekrojowych dżwigara skrajnego
3.3.3.1. Obwiednia momentów
3.3.3.2. Obwiednia sił tnących
Mmax := 1235.0kN Å" m
Qmax := 426.3kN
b0m = 3.005 m
3.4. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego na ścinanie
b := 0.3m
hd = 1.15 m
z := 0.85 Å"hd = 0.978 m
Qmax
Äb := = 1.454 Å"MPa
b Å" z
ÄR := 0.35MPa
Wymagane zbrojenie na ścinanie!
Äb > ÄR = 1
Maksymalnbe napreżenie ścianające dopuszczalne w
Äbmax := 4.75MPa
betonie B40
Äb d" Äbmax = 1
"V -wytrzymałość na ścinanie przekroju ze zbrojeniem na ścinanie.
2
(32mm)
5 Å" Ä„ Å"
4
ź :=
b Å" hd
"Vb := ÄR Å" (1 + 50ź) Å" b Å" z = 129.388 Å" kN siÅ‚a przenoszona przez beton
2
îÅ‚ Å‚Å‚
(10mm)
2
ïÅ‚ śł
Aaw := 2 Å" Ä„ Å" = 1.571 Å" cm
4
ðÅ‚ ûÅ‚
s := 14cm
Raw := 295MPa
Aaw
"Vw := Å" z Å" Raw = 323.542 Å" kN siÅ‚a przenoszona przez strzemiona
s
"V := "Vw + "Vb = 452.93 Å" kN
"V e" Qmax = 1 Qmax = 426.3 Å" kN
Maksymalna siła ścinająca jaką jest wstanie przenieść dzwigar ze strzemionami w rozstawie s=22cm
s := 22cm
Raw := 295MPa
Aaw
"Vw := Å" z Å" Raw = 205.89 Å" kN siÅ‚a przenoszona przez
s
strzemiona
"V := "Vw + "Vb = 335.278 Å" kN
3.5. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego na zginanie
wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości Ra := 295MPa Ez := 205GPa
dla stali 18G2A
wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości Rb := 23.1MPa Eb := 36.4GPa
dla betonu B50
Ez
n := n = 5.632 x := 18cm Õ := 32mm b := b0m
Eb
Ãz := Ra cnom := 2.5cm
2
Õ
2
Fz := 8Ä„ Å" Fz = 64.34 Å" cm
założone zbrojenie
4
h1 := 18cm H := 115cm
Przybliżenie rekurencyjne 1
n Å" Fz 2 Å"b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 15.491 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax
Ãb := = 4.831 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Mmax
2
Fz := Fz = 38.115 Å" cm
ëÅ‚H x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 2
n Å" Fz 2 Å"b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 12.123 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax
Ãb := = 6.11 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Mmax
2
Fz := Fz = 37.73 Å" cm
ëÅ‚H x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 3
n Å" Fz 2 Å"b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 12.065 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax
Ãb := = 6.139 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Mmax
2 2
Fz := Fz = 37.723 Å" cm As.req := Fz = 37.723 Å" cm
2
ëÅ‚H x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
PrzyjÄ™to zbrojenie 5 prÄ™ty Õ32
2 2
Fz.rz := 40.19cm As.prov := Fz.rz = 40.19 Å"cm
2 2 2
n Å" Fz.rz
2 Å" b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
2
ìÅ‚-1 ÷Å‚
x := Å" + 1 + x = 12.43 Å"cm
b n Å" Fz.rz
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax Ãb
6
Ãb := = 5.965 × 10 Pa Ãb d" Rb = 1 = 25.822 Å" %
Rb
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
3.6. Wymiarowanie dz
wigara środkowego
3.6.1. Zestawienie obciążeń stałych
kN kN
ciężar wÅ‚asny belki głównej g := 27 Å" - hf b0 Å" 1.2 = 9.428 Å"
(h )Å"
d
3
1 m
m
kN
chodnik Gchodnik = 14.389 Å"
2
m
A1 := 0.5432m A4 := 0.0403m
kN
Gk.chodnik = 10.16 Å"
2
m
A5 := 0.0710m
kN
g := + A4 Gchodnik ... = 9.045 Å"
(A )Å"
1
2 m
+ A5 Å" Gk.chodnik Å" Å‚
kN
jezdnia Gjezdnia = 9.214 Å"
2
m
A2 := 2.5470m
kN
g := A2 Å" Gjezdnia = 23.469 Å"
3 m
kN
poręcze i SP-06
gd.w = 0.75 Å" ·1 := 0.122
1 m
kN
gd.w = 0.75 Å" ·2 := 0.287
2 m
·3 := 0.025
kN
gk.w = 0.5 Å" ·4 := 0.093
1 m
kN
g := ·1 Å" gd.w + + ·3 gd.w ... = 0.284 Å"
(· )Å"
2
4 1 2 m
+ -·4 Å" gk.w Å" Å‚
1
4
kN
G := g = 42.227 Å"
Razem obciążenie stałe: "
i m
i = 1
3.6.2. Zestawienie obciążeń zmiennych:
kN
tłum
qtd = 5.2 Å"
2
m
A5 := 0.2585m A6 := 0.0007m
kN
qT := + A6 qtd = 1.348 Å"
(A )Å"
5
m
K
pojazd K
PK := = 75 Å"kN
8
·5 := 0.384 ·6 := 0.384
qK := ·5 Å"PK + ·6 Å" PK = 57.6 Å" kN
3.6.3. Wykres sił przekrojowych dżwigara skrajnego
3.6.3.1. Obwiednia momentów
3.6.3.2. Obwiednia sił tnących
Mmax := 1056.4kN Å" m
Qmax := 356.2kN
b1m = 3.33 m
3.7. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego na ścinanie
b := 0.3m
hd = 1.15 m
z := 0.85 Å"hd = 0.978 m
Qmax
Äb := = 1.215 Å"MPa
b Å" z
ÄR := 0.35MPa
Wymagane zbrojenie na ścinanie!
Äb > ÄR = 1
Maksymalnbe napreżenie ścianające dopuszczalne w
Äbmax := 4.75MPa
betonie B40
Äb d" Äbmax = 1
"V -wytrzymałość na ścinanie przekroju ze zbrojeniem na ścinanie.
2
(32mm)
4 Å"Ä„ Å"
4
ź :=
b Å" hd
"Vb := ÄR Å" (1 + 50ź) Å" b Å" z = 150.49 Å"kN siÅ‚a przenoszona przez beton
2
îÅ‚ Å‚Å‚
(10mm)
2
ïÅ‚ śł
Aaw := 2 Å" Ä„ Å" = 1.571 Å" cm
4
ðÅ‚ ûÅ‚
s := 18cm
Raw := 295MPa
Aaw
"Vw := Å" z Å" Raw = 251.644 Å" kN siÅ‚a przenoszona przez strzemiona
s
"V := "Vw + "Vb = 402.134 Å" kN
"V e" Qmax = 1 Qmax = 356.2 Å" kN
Maksymalna siła ścinająca jaką jest wstanie przenieść dzwigar ze strzemionami w rozstawie s=30cm
s := 30cm
Raw := 295MPa
Aaw
"Vw := Å" z Å" Raw = 150.986 Å" kN siÅ‚a przenoszona przez strzemiona
s
"V := "Vw + "Vb = 301.476 Å" kN
3.8. Wymiarowanie dz
wigara skrajnego na zginanie
wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości Ra := 295MPa Ez := 205GPa
dla stali 18G2A
wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości Rb := 23.1MPa Eb := 36.4GPa
dla betonu B50
Ez
n := n = 5.632 x := 18cm Õ := 20mm b := b0m
Eb
Ãz := Ra cnom := 2.5cm
2
Õ
2
Fz := 8Ä„ Å" Fz = 25.133 Å" cm
założone zbrojenie
4
h1 := 18cm H := 115cm
Przybliżenie rekurencyjne 1
n Å" Fz 2 Å"b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 9.948 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax
Ãb := = 6.328 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Mmax
2
Fz := Fz = 32.064 Å" cm
ëÅ‚H x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 2
n Å" Fz 2 Å"b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 11.171 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax
Ãb := = 5.656 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Mmax
2
Fz := Fz = 32.181 Å" cm
ëÅ‚H x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Przybliżenie rekurencyjne 3
n Å" Fz 2 Å"b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
x := Å" -1 + 1 + x = 11.19 Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
b n Å" Fz
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax
Ãb := = 5.647 Å"MPa Ãb d" Rb = 1 Rb = 23.1 Å" MPa
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
Mmax
2 2
Fz := Fz. = 32.13 Å" cm As.req := Fz. = Å"cm
2
ëÅ‚H x öÅ‚
Ãz Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
PrzyjÄ™to zbrojenie 4 prÄ™ty Õ32
2 2
Fz.rz := 32.15cm As.prov := Fz.rz = 32.15 Å"cm
2 2 2
n Å" Fz.rz
2 Å" b Å" H
ëÅ‚ öÅ‚
2
ìÅ‚-1 ÷Å‚
x := Å" + 1 + x = 11.185 Å" cm
b n Å" Fz.rz
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2 Å" Mmax Ãb
6
Ãb := = 5.649 × 10 Pa Ãb d" Rb = 1 = 24.456 Å" %
Rb
ëÅ‚H x öÅ‚
x Å" b Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚56.485 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
lbd.16 = 56.39 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚49.533 Å‚Å‚
w1 := 5
w2 := 6
Rp1.0.1
ëÅ‚0.1 Rp1.0.11öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
dane :=
ìÅ‚ ÷Å‚
0.5 Rp1.0.5
1
íÅ‚ Å‚Å‚
)# *# )# *#
X := dane0 Y := dane1
dane dane
fit(x) := linterp(X , Y , x)
X
p := fit
fit
(Ä…)=
2
Fz. := 32.13cm