METODY WSPOMAGANIA DECYZJI
METODA PROMETHEE II
1
METODA PROMETHEE II
" Kryterium i  tego wariantu A oznaczamy fi (A)
" Porównując dwa warianty decyzyjne A i B ze względu na
kryterium fi tworzymy różnicę D(A,B) =fi (A)-fi(B)
" Wybieramy funkcję preferencji P(D), która przyjmuje wartości z
przedziału [0 ,1]
2
FUNKCJE PREFERENCJI
Forma 1
P(D)
1
P(D)=1  silna preferencja A w stosunku do B
P(D)=0  brak preferencji A w stosunku do B
0
D
Forma 2
P(D)
1
q  próg równoważności
Jeśli różnica D jest większa niż q
to wtedy dopiero jest istotna
Jeśli nie, rozwiązania są nierozróżnialne
0
D
q
3
FUNKCJE PREFERENCJI
Forma 3
RosnÄ…ca
Silna preferencja
preferencja
P(D)
p  próg preferencji
1
Jeśli różnica D jest większa niż p 
Równoważność
silna preferencja
rozwiązań
Jeśli nie - różny stopień preferencji [0-1)
0
p
D
Forma 4
SÅ‚aba preferencja Silna preferencja
P(D)
1
½
0 q p
D
Nierozróżnialność
rozwiązań
4
FUNKCJE PREFERENCJI
Forma 5
RosnÄ…ca
Silna preferencja
preferencja
P(D)
1
Nierozróżnialność
rozwiązań
0
q
p D
Dla D większej niż q i mniejszej niż p
preferencja zmienia siÄ™ liniowo
5
PROMETHEE II
Roz- Koszty Wydajność Możliwość Niezawodność A
atwość utrzymania
wiÄ…zanie projektu i [m/min] wykorzystania
produkcji gotowych modułów
[tyÅ›] {0,24} {0,19} {0,13}
{0,19} {0,25}
R1 85 2,25 4 3 3
R2 115 2,75 4 4 1
R3 95 2,65 5 1 5
R4 125 4,25 1 2 3
R5 135 3,75 2 5 4
W przypadku kosztów zastosować funkcję preferencji 2 z q=15 tyś zł (próg równoważności ceny)
W przypadku wydajności funkcję 3 p=0,6 [m/min]
W pozostałych przypadkach funkcję 1.
6
PROMETHEE II
Obliczenie D
D(R1,R2)=85-115=-30
Roz- Koszty
wiÄ…zanie projektu i
D(R1,R3)=85-95=-10
produkcji
D(R1,R4)=85-125=-40
[tyÅ›]
D(R1,R5)=85-135=-50
{0,19}
R1 85
D(R2,R1)=115-85=30
R2 115
D(R2,R3)=115-95=20
R3 95
D(R2,R4)=115-125=-10
D(R2,R5)=115-135=-20
R4 125
R5 135
Itp.
7
PROMETHEE II
D(R1,R2)=85-115=-30
D(R2,R1)=115-85=30
D(R1,R3)=85-95=-10
D(R2,R3)=115-95=20
itd.
D(R1,R4)=85-125=-40
D(R2,R4)=115-125=-10
D(R1,R5)=85-135=-50
D(R2,R5)=115-135=-20
Koszty R1 R2 R3 R4 R5
R1 0 -30 -10 -40 -50
R2 30 0 20 -10 -20
R3 10 -20 0 -30 -40
R4 40 10 30 0 -10
R5 50 20 40 10 0
8
PROMETHEE II
Wyznaczenie wartości funkcji P
Uwaga!!!
Koszty - im więcej tym gorzej
P
1
1
P
q q D
D
9
PROMETHEE II
D (Koszty) R1 R2 R3 R4 R5
R1 0 -30 -10 -40 -50
R2 30 0 20 -10 -20
R3 10 -20 0 -30 -40
R4 40 10 30 0 -10
R5 50 20 40 10 0
q=-15
P R1 R2 R3 R4 R5
Koszty
D P=1
R1 0 1 0 1 1
D>=q -> P=0
R2 0 0 0 0 1
R3 0 1 0 1 1
R4 0 0 0 0 0
R5 0 0 0 0 0
10
PROMETHEE II
D(R1,R2)=2,25-2,75=-0,5
Roz- Wydajność
D(R1,R3)=2,25-2,65=-0,4
wiÄ…zanie [m/min]
D(R1,R4)=2,25-4,25=-2,0
D(R1,R5)= 2,25-3,75=-1,5
{0,25}
R1 2,25
D(R2,R1)=2,75-2,25=0,5
D(R2,R3)=2,75-2,65=0,1
R2 2,75
D(R2,R4)=2,75-4,25=-1,5
R3 2,65
D(R2,R5)=2,75-3,75=-1,0
R4 4,25
itd.
R5 3,75
11
PROMETHEE II
D(R2,R1)=2,75-2,25=0,5
D(R1,R2)=2,25-2,75=-0,5
D(R2,R3)=2,75-2,65=0,1
D(R1,R3)=2,25-2,65=-0,4
D(R2,R4)=2,75-4,25=-1,5
D(R1,R4)=2,25-4,25=-2,0
D(R2,R5)=2,75-3,75=-1,0
D(R1,R5)= 2,25-3,75=-1,5
itd.
Wydajno R1 R2 R3 R4 R5
ść
R1 0 -0,5 -0,4 -2,0 -1,5
R2 0,5 0 0,1 -1,5 -1,0
R3 0,4 -0,1 0 -1,6 -1,1
R4 2 1,5 1,6 0 0,5
R5 1,5 1,0 1,1 -0,5 0
12
PROMETHEE II
Wydaj R1 R2 R3 R4 R5
ność
D
R1 0 -0,5 -0,4 -2,0 -1,5
Wydaj R1 R2 R3 R4 R5
R2 0,5 0 0,1 -1,5 -1,0
ność
P
R3 0,4 -0,1 0 -1,6 -1,1
R1 0 0 0 0 0
R4 2 1,5 1,6 0 0,5
R2 5/6 0 1/6 0 0
R5 1,5 1,0 1,1 -0,5 0
R3 4/6 0 0 0 0
R4 1 1 1 0 5/6
R5 1 1 1 0 0
P(D)
1
p=0,6 m/s
0
p
D
13
PROMETHEE II
C1 R1 R2 R3 R4 R5 C2 R1 R2 R3 R4 R5 C3 R1 R2 R3 R4 R5
R1 0 1 0 1 1 R1 0 0 0 0 0 R1 0 0 0 1 1
R2 0 0 0 0 1 R2 5/6 0 1/6 0 0 R2 0 0 0 1 1
R3 0 1 0 1 1 R3 4/6 0 0 0 0 R3 1 1 0 1 1
R4 0 0 0 0 0 R4 1 1 1 0 5/6 R4 0 0 0 0 0
R5 0 0 0 0 0 R5 1 1 1 0 0 R5 0 0 0 1 0
C4 R1 R2 R3 R4 R5 C5 R1 R2 R3 R4 R5
Zagregowane indeksy
R1 0 0 1 1 0 R1 0 1 0 0 0
preferencji
R2 1 0 1 1 0 R2 0 0 0 0 0
k
R3 0 0 0 0 0 R3 1 1 0 1 1
Õð(x, y) =ð
åðw Pj (x, y)
j
R4 0 0 1 0 0 R4 0 1 0 0 0
j=ð1
R5 1 1 1 1 0 R5 1 1 0 1 0
k
Õð(y, x) =ð
åðw Pj (y, x)
j
C1- 0,19; C2  0,25; C3  0,24; C4  0,19; C5  0,13 j=ð1
Õð(R1, R2) =ð 0,19×ð1+ð 0,25×ð0 +ð 0,24×ð0 +ð 0,19×ð0 +ð 0,13×ð1=ð 0,32
Õð(R1, R3) =ð 0,19×ð0 +ð 0,25×ð0 +ð 0,24×ð0 +ð 0,19×ð1+ð 0,13×ð0 =ð 0,19
14
Õð(R2, R1) =ð 0,19×ð0 +ð 0,25×ð5 / 6 +ð 0,24×ð0 +ð 0,19×ð1+ð 0,13×ð0 =ð 0,40
PROMETHEE II
Obliczenie dodatniego  przepływu
 R1 R2 R3 R4 R5
preferencji dla każdego wariantu
R1 0 0,32 0,19 0,62 0,43
decyzyjnego
1
R2 0,40 0 0,23 0,43 0,43
Fð+ð(ðx)ð=ð
åðPð(ðx, y)ð
n -ð1
yÎðA
R3 0,54 0,56 0 0,56 0,56
n  ilość wariantów
Obliczenie ujemnego  przepływu preferencji
R4 0,25 0,38 0,44 0 0,21
dla każdego wariantu decyzyjnego
R5 0,57 0,57 0,44 0,56 0
1
Fð-ð(ðx)ð=ð
åðPð(ðy, x)ð
n -ð1
yÎðA
1
Fð+ð(ðR1)ð=ð (ðPð(ðR1, R2)ð+ð Pð(ðR1, R3)ð+ð Pð(ðR1, R4)ð+ð Pð(ðR1, R5)ð)ð=ð
5 -ð1
=ð 0,25×ð(ð0,32 +ð 0,19 +ð 0,62 +ð 0,43)ð=ð 0,39
-ð
Fð (ðR1)ð=ð 0.25×ð(ðPð(ðR2, R1)ð+ð Pð(ðR3, R1)ð+ð Pð(ðR4, R1)ð+ð Pð(ðR5, R1)ð)ð=ð
=ð 0,25×ð(ð0,40 +ð 0,54 +ð 0,25 +ð 0,57)ð=ð 0,44
15
PROMETHEE II
Åš+
 R1 R2 R3 R4 R5 Åš+ - Åš-
R1 0 0,32 0,19 0,62 0,43 0,39
-0,05
R2 0,44 0 0,19 0,43 0,43 0,37
-0,09
R3 0,62 0,56 0 0,56 0,56 0,55
0,23
R4 0,25 0,38 0,44 0 0,25 0,32
-0,22
R5 0,57 0,57 0,44 0,56 0 0,54
0,12
Åš- 0,44 0,46 0,33 0,54 0,41
Obliczamy przepływ netto
R3>R5>R1>R2>R4
fð(ðx)ð=ð fð+ð(ðx)ð-ðfð-ð(x)
16
PROMETHEE II
Ewentualna przyczyna różnic względem dotychczasowych metod:
" Inaczej zdefiniowana funkcja oceny rozwiązań (uwzględnienie
progów p i q)  pseudo-kryterium
17
ĆWICZENIE P.1
Wykorzystując metodę PROMETHEE oceń, którego dostawcę należy wybrać
Dostawca Cena Czas dostawy Ocena jakości Ocena ryzyka Ocena możliwości
jednostkowa [$] [dni] (wyższa ocena  niedotrzymania szybkiej zmiany
mniej braków) terminu wielkości dostawy
(wyższa ocena (im wyższa ocena
 mniejsze tym lepiej)
ryzyko)
DA 105 2 3 3 2
DB 110 3 4 4 1
DC 120 2 5 5 2
DD 90 6 1 1 5
DE 120 2 4 5 2
DF 100 4 2 2 3
Wybierz formę funkcji preferencji jak w tabeli poniżej
Przyjmij wagi z poprzedniego ćwiczenia (wagi ROC)
ĆWICZENIE P1
Atrybut Forma funkcji q p
Cena 2 7.0
Czas dostawy 2 1.5
Ocena jakości 3 2
Ocena ryzyka 3 2
Ocena 3 2
elastyczności
19
ROZWI
ZANIE
Cena DA DB DC DD DE DF
DA 0 5 15 -15 15 -5
DB -5 0 10 -20 10 -10
DC -15 -10 0 -30 0 -20
DD 15 20 30 0 30 10
DE -15 -10 0 -30 0 -20
DF 5 10 20 -10 20 0
20
ROZWI
ZANIE
Cena DA DB DC DD DE DF
DA
0 0 1 0 1 0
DB
0 0 1 0 1 0
DC
0 0 0 0 0 0
DD
1 1 1 0 1 1
DE
0 0 0 0 0 0
DF
0 1 1 0 1 0
21
ROZWI
ZANIE
Czas
dosta
wy DA DB DC DD DE DF
DA 0 1 0 4 0 2
DB -1 0 -1 3 -1 1
DC 0 1 0 4 0 2
DD -4 -3 -4 0 -4 -2
DE 0 1 0 4 0 2
DF -2 -1 -2 2 -2 0
22
ROZWI
ZANIE
Czas DA DB DC DD DE DF
dostawy
DA
0 0 0 1 0 1
DB
0 0 0 1 0 0
DC
0 0 0 1 0 1
DD
0 0 0 0 0 0
DE
0 0 0 1 0 1
DF
0 0 0 1 0 0
23
ROZWI
ZANIE
Jakość DA DB DC DD DE DF
DA 0 -1 -2 2 -1 1
DB 1 0 -1 3 0 2
DC 2 1 0 4 1 3
DD -2 -3 -4 0 -3 -1
DE 1 0 -1 3 0 2
DF -1 -2 -3 1 -2 0
24
ROZWI
ZANIE
Jakość DA DB DC DD DE DF
DA
0 0 0 1 0 0.5
DB
0.5 0 0 1 0 1
DC
1 0.5 0 1 0.5 1
DD
0 0 0 0 0 0
DE
0.5 0 0 1 0 1
DF
0 0 0 0.5 0 0
25
ROZWI
ZANIE
Ryzyko DA DB DC DD DE DF
DA 0 -1 -2 2 -2 1
DB 1 0 -1 3 -1 2
DC 2 1 0 4 0 3
DD -2 -3 -4 0 -4 -1
DE 2 1 0 4 0 3
DF -1 -2 -3 1 -3 0
26
ROZWI
ZANIE
Ryzyko DA DB DC DD DE DF
DA
0 0 0 1 0 0.5
DB
0.5 0 0 1 0 1
DC
1 0.5 0 1 0 1
DD
0 0 0 0 0 0
DE
1 0.5 0 1 0 1
DF
0 0 0 0.5 0 0
27
ROZWI
ZANIE
Elastyc
zność DA DB DC DD DE DF
DA 0 1 0 -3 0 -1
DB -1 0 -1 -4 -1 -2
DC 0 1 0 -3 0 -1
DD 3 4 3 0 3 2
DE 0 1 0 -3 0 -1
DF 1 2 1 -2 1 0
28
ROZWI
ZANIE
Elastycz DA DB DC DD DE DF
ność
DA
0 0.5 0 0 0 0
DB
0 0 0 0 0 0
DC
0 0.5 0 0 0 0
DD
1 1 1 0 1 1
DE
0 0.5 0 0 0 0
DF
0.5 1 0.5 0 0.5 0
29
ROZWI
ZANIE
Dodatni przepływ
preferencji
Zagregowane indeksy preferencji
DA DB DC DD DE DF
DA
0.3637
0 0.02 0.457 0.504 0.457 0.3805
DB
0.3577
0.1235 0 0.457 0.504 0.457 0.247
DC
0.2954
0.247 0.1435 0 0.504 0.0785 0.504
DD
0.497
0.497 0.497 0.497 0 0.497 0.497
DE
0.2483
0.1685 0.065 0 0.504 0 0.504
DF
0.3703
0.02 0.497 0.477 0.3805 0.477 0
0.2112 0.2445 0.3776 0.4793 0.3933 0.4265
Ujemny przepływ preferencji
30
ROZWI
ZANIE
Przepływ netto
100
DC
DA 0.1525
90
DE
DB 0.1132
80
DC -0.0822
70
DA
DD 0.0177
60
DB
DE -0.145
50
DF -0.0562
40
30
DF
20
DD
10
90 95 100 105 110 115 120
Cena [$]
31
A
Ä…czna ocena