SIMR Analiza 1, Ekstrema globalne funkcji, przebieg zmienności funkcji, całka nie-
oznaczona
1. Znalez
ć ekstrema globalne, kres górny i kres dolny funkcji f(x) :
(a) f(x) = x3 - 3x2 ; x "<-1 , 3>
(b) f(x) = x3 - 3x2 ; x " (-1 , 3)
(c) f(x) = x3 - 3x2 ; x " (-2 , 1>
x2 - 1
(d) f(x) = ; x " (-1 , 2>
x2 1
"+ "
(e) f(x) = x 2 - x2 ; x " (-1 , 2>
2
2
(f) f(x) = x2e-x
(g) f(x) = x ln x
1
(h) f(x) = x ln x ; x "< , e2 >
e2
2. Znalez
ć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji f(x) :
(a) f(x) = x4 + 4x3 - 12x2 - 4x
(b) f(x) = cos2 x
"
(c) f(x) = arc sin x
(d) f(x) = 2 arc sin x - x2
(e) f(x) = x2 ln x
3. Zbadać przebieg zmienności funkcji f(x) :
2
(a) f(x) = e-x
(b) f(x) = x2e-x
1
(c) f(x) =
1 + x2
x
(d) f(x) =
ln x2
ex
(e) f(x) =
x
ln x
(f) f(x) =
x2
1
x
(g) f(x) = xe
(h) f(x) = x - 2 arc tg x