ORIGIN 1
wektor współrzędnych elementu
E 20GPa - moduł Younga
xi 3
� 0.2 - współczynnik Poissona
yi 1
t 0.01m - grubość tarczy
xj 4
xa= xa
N(x y) (1 x y) - wielomiany funkcji kształtu
yj 0
xk 0
d
dNx(x y)= N(x y)
dx
yk 5
- pochodna wielomianu funkcji kształtu
dNx (0 1 0)
wektor przemieszczeń elementu
d
dNy(x y)= N(x y)
dy
- pochodna wielomianu funkcji kształtu
0.01
dNy (0 0 1)
0.02
1 xi yi
0.01
u
M(x)= 1 xj yj - macierz współrzędnych elementu
0.001
1 xk yk
0.002
0.003
M(x) stack N x1 x2 N x3 x4 N x5 x6
1 3 1
Ma M(xa) Ma 1 4 0 - macierz współrzędnych elementu "a"
1 0 5
t
Ma 39 - podwojone pole powierzchni elementu Va Ma - objętość elementu
2
Wyznaczanie współczynników funkcji kształtu
1 0 0
ui 0 ąi lsolve(Ma ui) uj 1 ąj lsolve(Ma uj) uk 0 ąk lsolve(Ma uk)
0 0 1
Ni(x y) N(x y) ąi - funkcja kształtu węzła "i"
Nj(x y) N(x y) ąj - funkcja kształtu węzła "j"
Nk(x y) N(x y) ąk - funkcja kształtu węzła "k"
Ni Nj
Nk
dNx ą 0
Bą(ą) 0 dNy ą - macierz geometryczna węzła
dNy ą dNx ą
B augment(Bą(ąi) Bą(ąj) Bą(ąk)) - macierz geometryczna elementu
0.128 0 0.154 0 0.026 0
B 0 0.103 0 0.077 0 0.179
0.103 0.128 0.077 0.154 0.179 0.026
1 � 0
2.083 104 4.167 103 0
E � 1 0
D - macierz stałych sprężystych dla PSN D MPa
4.167 103 2.083 104 0
1 �2 1 �
0 0
0 0 8.333 103
2
Macierz sztywności elementu CST
838.7 320.5 673.1 176.3 165.6 144.2
320.5 694.4 32.1 0.0 352.6 694.4
T T
673.1 32.1 1057.7 288.5 384.6 256.4
kN
K= B D B dV K B D B Va
K
cm
176.3 0.0 288.5 625.0 464.7 625.0
165.6 352.6 384.6 464.7 550.2 112.2
144.2 694.4 256.4 625.0 112.2 1319.4
0.2769
� B u 0.159 % - wektor odkształceń elementu CST
0.3103
6.432 103
� D �
4.466 103 MPa - wektor naprężeń w elemencie
2.585 103