Przykład 1.
Zaprojektować ławę fundamentową betonową i żelbetową pod
ścianą grubości 38 cm (rys. 1) przekazującą osiowo obciążenie
ścianą grubości 38 cm (rys. 1) przekazującą osiowo obciążenie
o wartości obliczeniowej Nr = 360 kN (na 1 m długości ławy).
Głębokość posadowienia ławy D = 1,00 m. Podłoże jest
jednorodne, tzn. stanowi jedną warstwę geotechniczną do
głębokości równej co najmniej 2B poniżej poziomu posadowienia
(B  największa szerokość fundamentu budowli).
W podłożu zalega piasek pylasty wilgotny, średnio zagęszczony
(stopień zagęszczenia ID = 0,50).
(stopień zagęszczenia ID = 0,50).
Przyjęto, że ława betonowa będzie wykonana z betonu klasy C12/15
o: Rb = 8,7 MPa, Rbz = 0,75 MPa, i Rbbz - 0,59 MPa,
a ława żelbetowa z betonu klasy C12/15 i stali klasy A-III
o Ra = 350 MPa.
Charakterystyczna wartość ciężaru objętościowego żelbetu
(n)
g� =� 25,0 kN/m3
ż
1
Rys. 1. Przekroje poprzeczne ławy fundamentowej
a) betonowej, b) żelbetowej
2
" Średnia obliczeniowa wartość obciążenia jednostkowego
podłoża
Przyjęto, że średnia wartość obliczeniowa ciężaru objętościowego
Przyjęto, że średnia wartość obliczeniowa ciężaru objętościowego
stopy i gruntu leżącego na niej jest równa średniej arytmetycznej
wartości obliczeniowych ciężaru objętościowego żelbetu i gruntu; wg
tabl. 1, str. 7 normy PN-81/B-03020 dla rozpatrywanego gruntu
(n)
g� =� 17,5 kN/m3
gr
(r ) (n) (n)
g� =� 0,5(g� g� +� g� g� ) =�
g� =� 0,5(g� g� +� g� g� ) =�
śr m ż m gr
śr m ż m gr
0,5(1,1 �� 25,0+1,1 �� 17,5) = 23,4 kN/m3.
0,5(1,1 �� 25,0+1,1 �� 17,5) = 23,4 kN/m3.
Wartość obliczeniowa ciężaru objętościowego stopy i gruntu (na 1 m
długości)
(r )
g�
Gr = B �� 1,00�� = B �� 1,00�� 23,4 = 23,4 �� B, kN.
śr
3
Jest więc
Nr +� Gr 360 +� 23,4B
qrs =� =� =� 360 / B +� 23,4kPa
qrs =� =� =� 360 / B +� 23,4kPa
1,0�� B 1,0�� B
�� ��
" Parametry geotechniczne podłoża
W przypadku rozpatrywanym ława posadowiona jest na gruncie
niespoistym, a więc należy obliczyć ze wzoru.
q(n)
f
( (
q(n) =� NDDmin r�Dn)g +� NBBr�Bn)g
f
4
Z tablicy 1, str. 7 normy PN-81/B-03020 odczytuje się
charakterystyczną wartość gęstości objętościowej gruntu podłoża
r�(n) =� 1,75 t/m3
Przyjęto
( (
r�Dn) =� r�Bn) =� r�(n)
Z rysunku poniżej odczytuje(n)się dla piasku pylastego o ID = 0,50
y�u = 30,5�.
wartość charakterystyczną
(
cun),kPa
45 25 60
( ( 55
y�un) y�un)
50
A
20
40 45
Z, Po
D
40
B
B
15
35
C
A
35 30
Pr, Ps
25
B
10
D
20
C
30 15
Pd,
5
p�
10
5
25 0 0
( (
0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 0,2 0,4 0,6
( IDn) IDn)
IDn)
5
(
cun),kPa
45 25 60
55
(
(
y�un)
y�un)
50
A
20
40 45
Z, Po
D
40
B
15
35
C
A
35 30
35 30
Pr, Ps
Pr, Ps
25
B
10
D
20
C
30 15
Pd,
5
p�
10
5
25 0 0
(
(
0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,2 0,4 0,6
( IDn) 0
IDn)
IDn)
Rys. 2. Nomogramy do wyznaczania charakterystycznych wartości: a) kąta
(
y�
y�un)
tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych (Ż  żwiry, Po  pospółki,
tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych (Ż  żwiry, Po  pospółki,
Pr  piaski grube, Ps  piaski średnie, Pd  piaski drobne, Prt  piaski
pylaste), b) jak a), lecz gruntów spoistych (A  grunty morenowe
skonsolidowane, B  inne skonsolidowane oraz morenowe nieskonsolidowane,
C  inne grunty spoiste nieskonsolidowane, D  iły, niezależnie od
pochodzenia geologicznego), c) spójności gruntów (A, B, C, D  grunty jak w
b)
6
Rys. 3. Nomogram do wyznaczania wartości współczynników nośności
Nc,ND,NB w zależności od obliczeniowej wartości kąta tarcia
(
y� =�y�ur )
wewnętrznego gruntu
7
Z rysunku 3 (por. też tabl. Zl-1, str. 17 normy PN-81/B-03020) przy
(
y�un) 30,5�, odczytuje się ND = 19,51,
= NB = 8,19.
" Wartości oporu jednostkowego gruntu
a) charakterystyczna wg wzoru
( (
qf(n) =� NDDminr�Dn)g +� NBBr�Bn)g =�
=19,51��1,00��1,75 �� 10+8,19��B��1,75��10 = 341,4+143,3B, kPa,
b) obliczeniowa
qf =� g� r�(n)
= 0,75 (341,4+143,3 B) = 256,0+107,5 B, kPa.
m f
8
Po uwzględnieniu współczynnika korekcyjnego m = 0,9 " 0,9 = 0,81
otrzymuje się mqf = 0,81 (256,0+107,5 B) = 207,4+87,1 B, kPa.
" Ustalenie szerokości B ławy
B, m qrs= 360/B+23,4 Znak nierówności mqf = 207,4+87,15B
1,20 323,4 > 311,9
1,30 300,3 < 320,6
" Wymiarowanie ławy
Obliczeniowa wartość momentu zginającego wg wzoru
2
Nr C 360 462
M =� =� =� 29,30kNm
B 2 130 2
9
Niezbędna wysokość ławy betonowej wg wzoru
M 2930
M 2930
h ł� 0,185 =� 0,185 =� 41,2cm
h ł� 0,185 =� 0,185 =� 41,2cm
Rbbz 0,059
Przyjęto h  45 cm (rys. 1a).
W przypadku ławy żelbetowej ze wzoru otrzymuje się
M 2930
h ł� 2,7 =� 2,7 =� 13,7cm
BRb 130 ��0,87
BRb 130 ��0,87
Przyjęto h = 30 cm, ho = 30 - 6 = 24 cm; otulina 5 cm.
10
Sprawdzenie ławy na przebicie
Nr 360
qr =� =� =� 277 kN/m
qr =� =� =� 277 kN/m2
1,00 �� B 1,00 ��1,30
1,00 �� B 1,00 ��1,30
P =� Nr -� qr (a +� 2ho )1,00 =� 360 -� 277(0,38 +� 2 ��0,24)1,00 =�
=� 121,8kN <� Rbzhou =� 0,075 �� 24 �� 200 =� 360kN
p
Pole przekroju zbrojenia wg wzoru
M 2930
Fa =� =� =� 3,88cm2
0,9hoRa 0,9 �� 24 ��35
Przyjęto f� 12 mm co 28 cm (stal A-III) o Fa = 4,04 cm2 na 1 m (rys. 1b).
11
Stopy fundamentowe
Rodzaje stóp
Rodzaje stóp
Stopy fundamentowe stosuje się jako fundamenty słupów, filarów
itp. Wykonuje się jako murowane z cegły bądz
kamienia oraz betonowe lub
żelbetowe.
Obecnie najczęściej stosowane są stopy żelbetowe monolityczne.
Możliwe jest też wykonywanie stóp prefabrykowanych, ale ich transport i
montaż jest trudny i kosztowny.
Stopy murowane
Stopy murowane
Pod słupami lub filarami obciążonymi osiowo (przy es = 0)
w budynkach do 2 - 3 kondygnacji, przy posadowieniu na dobrym gruncie,
powyżej poziomu wody gruntowej, można zastosować stopy murowane z
cegły (rys. 4a) lub kamienia (rys. 4b).
12
W zakres działalności budowlanej wchodzą także następujące
prace:
Rys. 4. Stopy murowane: a) z cegły, b) z kamienia
13
Wymiary odsadzek tych stóp przyjmuje się takie same jak
w przypadku ław.
Rys. 5. Schematy ław: a) pod Rys. 6. Przekrój poprzeczny
ścianą, b) pod rzędem słupów ławy murowanej
Jeżeli na stopę przekazywane są większe siły, to wykonuje się na niej
poduszkę żelbetową grubości równej połowie szerokości słupa.
Stopy murowane są obecnie stosowane rzadko.
14
Stopy betonowe i żelbetowe
Stopy betonowe (rys. 7) stosuje się w warunkach podobnych jak stopy
Stopy betonowe (rys. 7) stosuje się w warunkach podobnych jak stopy
murowane.
Rys. 7. Stopy betonowe: a) trapezowe, b) prostokątne, c) schodkowe
15
Wymiary podstawy tych stóp ustala się w sposób podany
w odniesieniu do ław fundamentowych, a więc zgodnie ze wzorem:
Nr +� Gr Nr +� Gr
Nr +� Gr Nr +� Gr
q =� =� Ł� mq
qrs =� =� Ł� mqs
F 1,0 �� B
w którym podstawia się F = BL, gdzie B, L  wymiary podstawy stopy.
Wysokość stopy betonowej przyjmuje się tak, aby kąt a� zaznaczony na
rys. 7 był nie mniejszy niż 55 - 60�; kąt mniejszy przyjmuje się w
przypadku betonu wyższej klasy.
16
Stopy żelbetowe stosuje się powszechnie jako fundamenty słupów. Mogą
Stopy żelbetowe stosuje się powszechnie jako fundamenty słupów. Mogą
one być obciążone osiowo lub mimośrodowo.
Przy obciążeniu osiowym stopa ma zwykle kształt kwadratu, przy obciążeniu
zaś mimośrodowym  prostokąta wydłużonego w płaszczyz
nie działania obciążenia.
Omawiane stopy mają kształt prostopadłościanu, ostrosłupa lub schodkowy
(rys. 8). Stopy o kształcie prostopadłościanu (rys. 8a) stosuje się wówczas, gdy
mają one niewielkie wymiary. Stopy o większych wymiarach wykonuje się jako
ostrosłupowe lub schodkowe w celu zmniejszenia zużycia betonu.
ostrosłupowe lub schodkowe w celu zmniejszenia zużycia betonu.
Górne wymiary stóp ostrosłupowych powinny być o 10 cm większe od
odpowiednich szerokości słupa. Umożliwia to oparcie deskowania stosowanego przy
betonowaniu słupa.
17
Rys. 8. Stopy żelbetowe: a) prostokątna, b) trapezowa,
Rys. 8. Stopy żelbetowe: a) prostokątna, b) trapezowa,
c) schodkowa, d) kielichowa
18
Wysokość ich dolnych części przyjmuje się równą co najmniej 15 cm
(por. rys. 8). Długość boków podstawy i wysokość stopy powinna być
wielokrotnością 5 cm.
Odsadzki stóp schodkowych powinny mieć wysokość 40 do 50 cm.
Należy je tak dobierać, aby obrys fundamentu nie przecinał ostrosłupa
ściętego, którego górną podstawą jest obrys słupa, a płaszczyzny boczne
tworzą kąt 45� z podstawą stopy (rys. 8c).
Słupy konstrukcji monolitycznych łączy się ze stopami za
pośrednictwem zbrojenia wypuszczonego ze stóp. W fundamencie umieszcza
się pręty pionowe o polu przekroju takim samym jak pole przekroju zbrojenia
słupa w miejscu łączenia. Pręty narożne kończy się na ogół hakami prostymi i
słupa w miejscu łączenia. Pręty narożne kończy się na ogół hakami prostymi i
opiera się na siatce zbrojenia stopy (rys. 9). Ewentualne pozostałe pręty kotwi
się w fundamencie na głębokość odpowiadającą niezbędnej długości ich
zakotwienia, określonej wg normy PN-84/B-03264. Pręty umieszczone w
fundamencie obejmuje się strzemionami, przy czym pierwsze trzy strzemiona
zaleca się rozstawiać co s2 (por. rys. 9).
19
Rys. 8. Zbrojenie stopy Rys. 9. Schemat stopy
Rys. 8. Zbrojenie stopy Rys. 9. Schemat stopy
fundamentowej i słupa: a) obciążonej osiowo
przekrój pionowy, b) rzut
zbrojenia stopy
20
Przykład 2.
Zaprojektować stopę żelbetową ostrosłupową pod słup
Zaprojektować stopę żelbetową ostrosłupową pod słup
o wymiarach as = as1 = as2 = 30 cm, przekazujący siłę
o wartości obliczeniowej Nr = 800 kN.
Głębokość posadowienia stopy D = 1,00 m (rys. 10).
Podłoże i materiały jak w przykładzie 1.
" Średnia wartość obliczeniowa obciążenia jednostkowego podłoża
Założono, że stopa będzie miała podstawę kwadratową (B = L).
Jest więc (por. przykład 1)
(r )
Gr = B2" D" g� = B" 1,00" 23,4 = 23,4B2, kN.
śr
21
Nr +� Gr 800 +� 23,4B2
qrs =� =� =� 800 / B2 +� 23,4kPa
B2 B2
Rys. 20. Stopa fundamentowa trapezowa
22
" Parametry geotechniczne
Z tablicy 1, str. 7 normy PN-81/B-03020 odczytuje się
Z tablicy 1, str. 7 normy PN-81/B-03020 odczytuje się
charakterystyczną wartość gęstości objętościowej gruntu podłoża
r�(n) 1,75 t/m3. Wartość obliczeniowa tej gęstości (minimalna)
=
min r�(r ) =� g� r�(n) =� 0.9 ��1,75 =� 1,57 t/m3
m
( (
Przyjęto
r�Dn) =� r�Bn) =� r�(n)
Z rysunku 4a odczytuje się wartość charakterystyczną kąta tarcia
wewnętrznego piasku pylastego o ID = 0,50 równą
(n)
y� =� 30,5��.
u
23
(
cun),kPa
45 25 60
55
(
(
y�un)
y�un)
50
A
20
40 45
Z, Po
D
40
B
15
35
C
A
35 30
35 30
Pr, Ps
Pr, Ps
25
B
10
D
20
C
30 15
Pd,
5
p�
10
5
25 0 0
(
(
0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,2 0,4 0,6
( IDn) 0
IDn)
IDn)
Rys. 4. Nomogramy do wyznaczania charakterystycznych wartości: a) kąta
tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych (Ż  żwiry, Po  pospółki,
tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych (Ż  żwiry, Po  pospółki,
Pr  piaski grube, Ps  piaski średnie, Pd  piaski drobne, Prt  piaski
pylaste), b) jak a), lecz gruntów spoistych (A  grunty morenowe
skonsolidowane, B  inne skonsolidowane oraz morenowe nieskonsolidowane,
C  inne grunty spoiste nieskonsolidowane, D  iły, niezależnie od
pochodzenia geologicznego), c) spójności gruntów (A, B, C, D  grunty jak w
b)
24
Wartość obliczeniowa tego kąta (minimalna)
( (
y�ur ) =� g� y�un) =� 0,9 ��30,5 =� 27,5o
u m u
m
(
(grunt niespoisty).
cur ) =� 0
Spójność gruntu
25
Rys. 3. Nomogram do wyznaczania wartości współczynników
Rys. 3. Nomogram do wyznaczania wartości współczynników
nośności Nc,ND,NB w zależności od obliczeniowej wartości
kąta tarcia wewnętrznego gruntu
26
Z rysunku 3 (por. też tabl. Zl-1, str. 17 normy PN-81/B-03020) przy
(
odczytuje się
y�ur ) =� 27,5o
ND = 13,96, NB = 5,06.
" Obliczeniowy opór jednostkowy qf przy założeniu
" Obliczeniowy opór jednostkowy qf przy założeniu
B/L =1,00:
( (
q(n) =� NDDmin r�Dn)g +� 0,75NBBr�Bn)g
f
q(n)
f
= 2,5 " 13,96 " 1,00 " 1,57 " 10+0,75 " 5,06 " B " 1,57 " 10 =
= 547,9 + 59,6B kPa;
mqf = 0,81(547,9 + 59,6B) = 443,8+48,3B, kPa.
27
" Ustalenie wymiaru stopy B
B, m qrs= 800/B2+23,4 Znak nierówności mqf = 443,8+48,3B
1,20 579,0 > 501,8
1,20 579,0 > 501,8
1,30 496,8 < 506,6
Przyjęto B = 1,30 m.
" Ustalenie wysokości stopy
Ekonomiczna wysokość stopy wg wzoru [6-15]
h = 0,30 �� 0,40(B-as) = 0,30 �� 0,40(130-30) = 30��40 cm.
Przyjęto h = 40 cm.
Przyjęto h = 40 cm.
Sprawdzenie stopy na przebicie (otulina zbrojenia 7 cm; a = 7,5 cm):
ho = 40-7,5 = 32,5 cm,
up = 2(as + as + ho) = 2(30+30+2��32,5) = 250 cm,
28
Nr 800
2
qr =� =� =� 0,047 kN/cm
B2 1302
P = Nr - qr(as + 2h0)2 = 800-0,047(30+2 " 32,5)2 =
= 375,8 kN < Rbzh0uP = 0,075 " 32,5 " 250 = 609,4 kN.
��
Obliczenie zbrojenia
Nr (B -� as ) 800(130 -� 30)
Z =� Zx =� Zy =� =� =� 307,7kN
8ho 8 �� 32,5
8ho 8 �� 32,5
Z 307,7
Fax =� Fay =� =� =� 8,79cm2
Ra 35
Uwzględniając współczynnik redukcyjny równy 0,9 otrzymuje się
Fax = Fay = 0,9 " 8,79 = 7,91 cm2.
Przyjęto dla każdego z dwu kierunków 7 f� 12 mm (co 17 cm) ze stali
klasy A-III o Fa = 7,91 cm2 (rys. 10).
29