Mechanika płynów ćwiczenia
Magdalena Tutro WIÅš pok. 202
[e-mail]
1. 5 tematów głównych:
·ð ciÅ›nienie hydrostatyczne z uwzglÄ™dnieniem przemian termicznych
·ð parcie na powierzchnie pÅ‚askie
·ð parcie na powierzchnie zakrzywione
·ð podstawy przepÅ‚ywu w rurociÄ…gach
·ð podstawy przepÅ‚ywu w korytach
2. Zasady zaliczenia:
·ð Kolokwium zaliczeniowe podzielone na dwie części (statyka, dynamika)
·ð Kolokwium skÅ‚ada siÄ™ z 5 zadaÅ„ po jednym z każdego tematu głównego
·ð Każde zadanie musi być zaliczone na ocenÄ™ pozytywnÄ…
·ð Raz zaliczony temat nie musi, choć może być poprawiany
·ð 2 terminy zaliczenia w sesji (I termin skÅ‚ada siÄ™ z dwóch części)
·ð 3 termin po otrzymaniu przedÅ‚użenia sesji
·ð Obecność na co najmniej 3 (z 5) zajÄ™ciach
·ð Osoby nie speÅ‚niajÄ…ce wymogu obecnoÅ›ci mogÄ™ przystÄ…pić do kolokwium
zaliczeniowego ale majÄ… do dyspozycji 1 termin w sesji oraz 1 termin po
otrzymaniu przedłużenia sesji
·ð NieobecnoÅ›ci zostanÄ… usprawiedliwione jeÅ›li zwolnienie lekarskie dostarczone
zostanie nie póz
niej niż tydzień po odbytych zajęciach
3. Pomoce dydaktyczne
·ð A. Prystaj "Zadania z hydrostatyki"
·ð K. Baran-Gurgul "Zbiór zadaÅ„ z hydrauliki z rozwiÄ…zaniami"
Ciśnienie hydrostatyczne
Hydrostatyka  dział mechaniki płynów zajmujący się opisem płynów pozostających w
spoczynku
Ciśnienie  siła nacisku (F) przypadająca na jednostkę powierzchni (A), gdzie siła ta
skierowana jest prostopadle do powierzchni na jaką działa. Ciśnienie jest wielkością skalarną.
Niekiedy potrzebujemy zdefiniowania ciśnienia w punkcie ( w naszym przypadku) 
dobierając dostatecznie małe pole, by ciśnienie na całej powierzchni tego pola było stałe.
kg ×ð m
1
1N
s2 =ð 1 kg
1Pa =ð =ð
1m2 m2 m ×ð s2
·ð Jednostki:
pascal (Pa), bar, atmosfera techniczna (at), atmosfera fizyczna (atm), tor (Tr), psi
·ð CiÅ›nienie może być wywoÅ‚ywane przez:
o Siły zewnętrzne (powierzchniowe) działające na ciecz np. nacisk tłoka
o Siły masowe  wynikają na oddziaływanie na ciecz zewnętrznym polem sił
których wartość jest proporcjonalna do masy ciała np. siła ciężkości będąca
skutkiem działania pola grawitacyjnego
·ð CiÅ›nienie atmosferyczne:
- stosunek wartości siły z jaką słup powietrza atmosferycznego naciska na
powierzchnię Ziemi (lub innej planety) do powierzchni na jaką ten słup działa. W
górach ciśnienie jest niższe, a w nizinach wyższe.
·ð CiÅ›nienie bezwzglÄ™dne, ciÅ›nienie wzglÄ™dne:
- ciśnienie bezwzględne  liczone względem próżni! Nie może być < 0 !!
- ciśnienie względne  liczone względem otoczenia. Może być <0
·ð 3 grupy ukÅ‚adów hydraulicznych:
1. Zamknięty  układ który nie ma styczności z ciśnieniem zewnętrznym (
panującym na zewnątrz układu)  możliwość obliczeń ciśnienia względnego
lub bezwzględnego
2. Otwarty  każdy koniec układu jest  otwarty do otoczenia  możliwość
obliczeń ciśnienia względnego lub bezwzględnego
3. Półzamknięty - konieczność liczenia z uwzględnieniem ciśnienia
zewnętrznego !!!
·ð NadciÅ›nienie, podciÅ›nienie:
- nadciśnienie
- podciśnienie
·ð Wysokość ciÅ›nienia  wysokość sÅ‚upa cieczy które generuje ciÅ›nienie
·ð CiÅ›nienie jest wielkoÅ›ciÄ… skalarnÄ… wiÄ™c podlega sumowaniu
·ð W hydrostatyce bÄ™dziemy mówić o ciÅ›nieniu cieczy w punkcie pamiÄ™tajÄ…c o zaÅ‚ożeniu,
że ciecz jest nieÅ›ciÅ›liwa, wiÄ™c Á=const
- ciężar właściwy cieczy [N/m3], , dla wody
- gęstość wody = 1000 [kg/m3]
- przyspieszenie ziemskie = 10 [m/s2]
Tok postępowania w zadaniach:
1. Zidentyfikowanie układu (otwarty, zamknięty, półzamknięty)
2. Przyjmujemy zasadę kierunku działania ciśnienia. Najczęściej przyjmujemy, że p
działające zgodnie z kierunkiem działania pa jest  + , a przeciwnie  -
Zad. Przykł. 1/67, przykł. 2/68  manometr różnicowy, przykł. 5/71  pokazuje ciśnienie
indukowane, przykł. 7/72, przykł. 8/74
·ð Przemiana izotermiczna T=const
·ð Prawo Boyle a  Mariott a  zachowanie gazu doskonaÅ‚ego w przemianie
izotermicznej   W stałej temperaturze objętość V gazu jest odwrotnie
proporcjonalna do jego ciśnienia p (strzykawka)
·ð PrzemianÄ… termicznym ulega tylko gaz !!
Parcie na powierzchnie płaskie
Parcie - siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię w miejscu ich styku. Siła ta jest
normalna do danej powierzchni. Parcie jest związane z ciśnieniem wzorem:
× × × × ×
gdzie:
 wektor powierzchni nieskończenie małego fragmentu powierzchni A,
 ciśnienie hydrostatyczne panujące na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia dA.
Ponieważ rozpatrywane są nieskończenie małe elementy, przyjmuje się, że ciśnienie jest
stałe na poziomie każdej takiej powierzchni dA.
Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie
upraszcza siÄ™ do postaci:
Parcie wywołane cieczą pozostającą w spoczynku nazywa się parciem hydrostatycznym.
Parcie na powierzchnie płaskie można obliczyć dwiema metodami: analityczną lub
analityczno-graficznÄ….
Metoda analityczno-graficzna
Siłę parcia na powierzchnię płaską oblicza się ze wzoru:
gdzie:
- - ciężar właściwy cieczy [N/m3]
- Vb - objętość bryły parcia [m3]
Bryła parcia - to taka bryła geometryczna, która po wypełnieniu cieczą ma ciężar równy co
do wartości sile parcia.
Konstrukcja bryły parcia:
·ð Szukamy zagÅ‚Ä™bienia każdego punktu Å›ciany pod zwierciadÅ‚em cieczy.
·ð Odmierzamy odcinek o wartoÅ›ci równej temu zagÅ‚Ä™bieniu w danym punkcie Å›ciany i
odkładamy go prostopadle do ściany.
Pionowy przekrój bryły parcia nazywany jest wykresem parcia.
Wektor całkowitego parcia na ścianę płaską jest:
·ð prostopadÅ‚y do rozpatrywanej powierzchni,
·ð skierowany ku tej powierzchni,
·ð przyÅ‚ożony w Å›rodku parcia, który leży poniżej Å›rodka ciężkoÅ›ci Å›ciany (gdy Å›ciana nie
jest pozioma).
Środek parcia C - to rzut środka ciężkości bryły parcia na powierzchnię płaską A.
W przypadku działania ciśnienia zewnętrznego p nad zwierciadłem cieczy, należy:
·ð podnieść poziom zwierciadÅ‚a o wartość p/c tworzÄ…c tzw. zwierciadÅ‚o zastÄ™pcze
(zastępując w ten sposób ciśnienie zewnętrzne ciśnieniem dodatkowej cieczy),
·ð skonstruować bryÅ‚Ä™ parcia liczÄ…c zagÅ‚Ä™bienia punków od powierzchni zwierciadÅ‚a
zastępczego,
·ð obliczyć ciężar powstaÅ‚ej bryÅ‚y parcia.
Metoda analityczna
Siłę parcia na powierzchnię płaską oblicza się ze wzoru:
gdzie:
- - ciężar właściwy cieczy [N/m3]
- - pionowe zagłębienie środka ciężkości ściany A pod zwierciadłem cieczy [m]
- A - pole powierzchni ściany [m2]
Wektor siły parcia P jest prostopadły do powierzchni A i przechodzi przez środek parcia C.
Współrzędne środka parcia C oblicza się z e wzorów:
gdzie:
- moment bezwładności powierzchni A względem osi x,
-odległość (po ścianie) od środka ciężkości ściany do powierzchni zwierciadła cieczy,
- moment odśrodkowy powierzchni A względem osi x,y.
Zadania:
przykł.2/80; przykł.6/89, przykł. 7/91
Parcie na powierzchnie zakrzywione
Schemat postępowania:
·ð Åšciany zakrzywione sprowadzamy do dwóch lub wiÄ™cej Å›cian pÅ‚askich.
·ð RozkÅ‚adamy na Å›ciany poziome oraz pionowe.
·ð Na Å›cianach tych budujemy bryÅ‚y parcia osobno bryÅ‚y parcia poziomego i pionowego.
·ð BryÅ‚y parcia konstruujemy osobno dla każdego z zwierciadeÅ‚.
·ð Liczymy siÅ‚y parcia poziomÄ… Ph oraz pionowÄ… Pv, które sÄ… skÅ‚adowymi parcia caÅ‚kowitego Pc.
·ð Schemat obliczenia poziomej skÅ‚adowej siÅ‚y parcia Ph:
o Wybieramy prostokątny rzut Ah tej ściany na dowolną płaszczyznę pionową;
o Dla rzutu tego konstruujemy bryłę parcia poziomego;
o Wektor siły parcia Ph zwrócony jest ku rozpatrywanej powierzchni.
·ð Schemat obliczenia pionowej skÅ‚adowej siÅ‚y parcia Pv:
o Wykonujemy prostokątny rzut Av tej ściany na zwierciadło swobodne cieczy;
o Dla rzutu tego konstruujemy bryłę parcia pionowego, która ograniczona jest daną ścianą
A, rzutem ściany Av oraz pionowymi ograniczającymi;
o Wektor siły parcia Pv zwrócony jest do ściany zwilżanej.
·ð Redukujemy bryÅ‚y parcia poziomego które sÄ… swoimi lustrzanymi odbiciami (ta sama
powierzchnia, przeciwne zwroty).
·ð RedukujÄ… siÄ™ te fragmenty bryÅ‚y parcia pionowego które zajmujÄ… tÄ… samÄ… objÄ™tość ale majÄ…
przeciwne zwroty.
Zadania:
Przykł. 2/104; przykł. 3/107; przykł. 4/112; (przykł. 7/122)