2009-04-23
Wynikanie
Ze zdania Z1(przesłanki/przesłanek) wynika zdanie Z2
(wniosek) wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwość zdania
Z1(przesłanki/przesłanek) pociąga za sobą prawdziwość zdania
Z2 (wniosku).
1  prawda
0 - fałsz
1
2009-04-23
2
2009-04-23
3
2009-04-23
4
2009-04-23
5
2009-04-23
Art. 233. ż 1 k.k.: Kto, składając zeznanie mające
służyć za dowód w postępowaniu sądowym lub
w innym postępowaniu prowadzonym na
podstawie ustawy, zeznaje nieprawdę lub zataja
prawdę, podlega karze pozbawienia wolności
do lat 3.
Zmienne zdaniowe  zmienne, za które można podstawiać
dowolne zdania w sensie logicznym.
p, q, r, s, t&
p1, p2, p3&
q1, q2, q3&
Formuła zdaniowa, schemat zdania  wyrażenie kategorii zdania,
które zawiera zmienne, np.  Nieprawda, że p ,  p lub q ,  p
wtedy i tylko wtedy, gdy q &
6
2009-04-23
Funktor ekstensjonalny (funktor/spójnik prawdziwościowy) 
funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, przy
którym na podstawie samej tylko wartości logicznej jego
argumentów (niezależnie od ich treści) można jednoznacznie
określić, jaka jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego
z danego funktora i danych argumentów.
Funktor intensjonalny (funktor/spójnik nieprawdziwościowy) 
funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, przy którym
na podstawie samej tylko wartości logicznej jego argumentów
nie można orzec, jaka jest wartość logiczna całego zdania
zbudowanego z danego funktora i danych argumentów.
NEGACJA
Odpowiednik w języku naturalnym:
Symbol:
~
Nieprawda, że&
Nie jest tak, że&
nie&
Formuła zdaniowa:
~ p
~ q
~ r
p ~p ~~p ~~~p ~~~~p
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
7
2009-04-23
KONIUNKCJA
Odpowiednik w języku naturalnym: Symbol:
i, a, oraz Ł�
lecz, ale, chociaż, mimo że, zaś&
Formuła zdaniowa:
p Ł� �q
q Ł� r
r Ł� ~s
p q p Ł� q
Art. 27. ż 2 k.k.: Eksperyment jest
1 1 1
niedopuszczalny bez zgody uczestnika,
na którym jest przeprowadzany, należycie
1 0 0
poinformowanego o spodziewanych korzyściach
i grożących mu ujemnych skutkach
0 1 0
oraz prawdopodobieństwie ich powstania,
jak również o możliwości odstąpienia od udziału
0 0 0
w eksperymencie na każdym jego etapie.
ALTERNATYWA
(alternatywa zwykła, alternatywa nierozłączna)
Symbol:
Odpowiednik w języku naturalnym:
��
lub
Formuła zdaniowa:
p �� �q
p q p �� q
q �� r
~r �� ~s
1 1 1
p �� (q Ł� ~s)
1 0 1
Art. 72. ż 1. Zawieszając wykonanie kary, sąd
może zobowiązać skazanego do: (...)
0 1 1
4) wykonywania pracy zarobkowej, do nauki
0 0 0 lub przygotowania się do zawodu,
5) powstrzymania się od nadużywania alkoholu
lub używania innych środków odurzających(...)
8
2009-04-23
ALTERNATYWA ROZA

CZNA
(alternatywa wykluczająca, różnica symetryczna)
Odpowiednik Symbol: Formuła zdaniowa:
w języku naturalnym: �� p �� q
albo q �� ~r
~r �� (~s Ł� �q)
p q p �� q
1 1 0
Art. 148. ż 1 k.k.: Kto zabija człowieka,
1 0 1
podlega karze pozbawienia wolności na
czas nie krótszy od lat 8, karze 25 lat
0 1 1
pozbawienia wolności albo karze
0 0 0
dożywotniego pozbawienia wolności.
DYSJUNKCJA
(dysjunkcja Sheffera)
Odpowiednik Symbol: Formuła zdaniowa:
w języku naturalnym: / p / �q
bądz
... bądz
... q / ~(r Ł� �q)
p q p / q
Art. 321. ż 1 k.c.: Jeżeli rzecz obciążona
zastawem zostaje narażona na utratę
1 1 0
lub uszkodzenie, zastawca może żądać
1 0 1 bądz
złożenia rzeczy do depozytu sądowego,
bądz
zwrotu rzeczy za jednoczesnym
0 1 1
ustanowieniem innego zabezpieczenia
wierzytelności, bądz
sprzedaży rzeczy.
0 0 1
9
2009-04-23
p q p �� q p �� q p / q
1 1 1 0 0
1 0 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 0 0 1
IMPLIKACJA
Odpowiednik Symbol: Formuła zdaniowa:
w języku naturalnym: �� p �� �q
jeżeli... to.. q �� ~(r Ł� �q)
jeśli... to...
o ile... to...
gdyby... to...
p q p �� q
Art. 391 k.c.: Jeżeli w umowie zastrzeżono,
1 1 1
że osoba trzecia zaciągnie określone
zobowiązanie albo spełni określone świadczenie,
1 0 0
ten, kto takie przyrzeczenie uczynił,
odpowiedzialny jest za szkodę, którą druga strona
0 1 1
ponosi przez to, że osoba trzecia odmawia
0 0 1
zaciągnięcia zobowiązania albo nie spełnia
świadczenia.
10
2009-04-23
RÓWNOWAŻNOŚĆ
(ewkiwalencja)
Odpowiednik Formuła zdaniowa:
Symbol:
w języku naturalnym: p "! q
"!
~p "! ~q
wtedy i tylko wtedy, gdy
zawsze i tylko wtedy, gdy
p q p "! q
1 1 1
Art. 16. ż 2 k.k.: Przygotowanie jest
1 0 0
karalne tylko wtedy, gdy ustawa tak
stanowi.
0 1 0
0 0 1
BINEGACJA
(obustronna negacja)
Odpowiednik Formuła zdaniowa:
Symbol:
w języku naturalnym: p �! q
�!
ani... ani... ~p �! ~q
p q p �! q
1 1 0
Art. 157. ż 1 k.c.: Własność
nieruchomości nie może być
1 0 0
przeniesiona pod warunkiem
0 1 0
ani z zastrzeżeniem terminu.
0 0 1
11
2009-04-23
Schematy tautologiczne (tautologie, prawa logiczne) 
schematy zdań wyłącznie prawdziwych; formuły, które
tworzą zdania prawdziwe przy wszelkich możliwych
podstawieniach zdań za występujące w nich zmienne
zdaniowe.
12