Zad 1 Obliczyć pochodną: Zad 4 Obliczyć pochodną:
1
a)f(x) = x3 + e-4 b)f(x) = log2 x + - 6 sin x a)f(x) = xsin x b)f(x) = xx
x3
" "
3 x
c)f(x) = x - x d)f(x) = 4tgx - 3ctgx c)f(x) = (cos x)sin x d)f(x) = cos x
"
"
x4+x2+ x x+1
x2 3 ln x
" " "
e)f(x) = f)f(x) = - 2 arcsin x e)f(x) = f)f(x) = ln x
x x x earctan x 4 x
Zad 2 Obliczyć pochodną iloczynu i ilorazu: Zadanie 5 Zbadać ciągłość funkcji:
Å„Å‚
ôÅ‚ Ä„
òÅ‚
ln x
x + 1 x
a)f(x) = ln x · cos x b)f(x) = 2
x
a)f(x) =
ôÅ‚
ół Ą Ą
3 ln x
sin x + x >
c)f(x) = d)f(x) = x2 · ex 2 2
arcsin x
Å„Å‚
ôÅ‚ e
x 1
òÅ‚
arctg x = 0

e)f(x) = f)f(x) = (x3 + ) arctan x
x
x2-4 x2
b)f(x) =
ôÅ‚
ół Ą
arcsin x 1
x = 0
g)f(x) = h)f(x) = (x3 + )ex
2
ex x2
Å„Å‚
log2 x
ôÅ‚
x2+4x+2
"
ôÅ‚
i)f(x) = j)f(x) = x3 · e2x
gdy |x| = 2

ôÅ‚
x
ôÅ‚
x2-4
ôÅ‚
òÅ‚
ex+x lnx+arccos x
"
k)f(x) = l)f(x) = c)f(x) =
3 4 gdy x = 2
ln(x) x
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
log2 x·cos x ôÅ‚
sin x·tanx
ół
"
m)f(x) = n)f(x) =
4 gdy x = -2
xex 2x+ x
Å„Å‚
ôÅ‚ x2-2x+1
òÅ‚
x = 1

x-1
Zad 3 Obliczyć pochodną funkcji złożonej:
d)f(x) =
ôÅ‚
ół
2 x = 1
Å„Å‚
5
a)f(x) = ex +10 b)f(x) = arctan(ln x)
ôÅ‚
x2-6x+9
ôÅ‚
|x| = 3

ôÅ‚
ôÅ‚
x2-9
ôÅ‚
òÅ‚
c)f(x) = ln3 x d)f(x) = tg2x
e)f(x) =
0 x = 3
ôÅ‚
"
ôÅ‚
4
ôÅ‚
x
ôÅ‚
e)f(x) = ln(tg ) f)f(x) = earctan x ôÅ‚
ół
3
1 x = -3

"
"
g)f(x) = ln2 x h)f(x) = x·ln2 2x + 1
2

"
3
i)f(x) = sin 2x j)f(x) = 1 - (arcsin x)2
"
3
Przygotował: Andrzej Musielak
k)f(x) = arcctg2x l)f(x) = tg2(x)
2
m)f(x) = esinx·lnx