LISTA 4
Uklady r wnań liniowych
Twierdzenie 1 (Cramera) Jeżeli wyznacznik charakterystyczny W uk adu
n r wnań liniowych o n niewiadomych nie jest r wny zeru, to uk ad ten ma
dok adnie jedno rozwiazanie
W1 W2 Wn
x1 = , x2 = , ..., xn = .
W W W
Twierdzenie 2 (Kroneckera-Capelliego) Warunkiem koniecznym i wystar-
czajacym rozwiazalnósci og lnego uk adu m r wnań liniowych o n niewiado-
mych jest r wnós´ rzedu macierzy W wsp czynnik w uk adu i rzedu macierzy
c
uzupe nionej U, tzn. r(W ) = r(U).
Gdy wsp lny rzad r tych macierzy r wna sie liczbie niewiadomych n, to uk ad
r wnaÅ„ ma dok adnie jedno rozwiazanie, gdy zás wsp lny rzad r jest mniejszy
od liczby niewiadomych n, to uk ad ma nieskończenie wiele rozwiazań, kt re
zależa od n - r dowolnych parametr w.
Bibliografia
[1] W. Krysicki, L. Wlodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz.
1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
1