IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
5 grudnia 2008r.
etap szkolny
GRATULACJE  zakwalifikowałaś / zakwalifikowałeś się do etapu szkolnego
IX Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się
z 25 zadań, za które mo\
esz uzyskać 50 punktów. Obok zadania podana jest liczba punktów,
którą za prawidłowe rozwiązanie mo\
esz otrzymać. Przeczytaj uwa\
nie zadania. RozwiÄ…zania
i odpowiedzi zapisz czytelnie w odpowiednich miejscach. Do niektórych zadań podano kilka
odpowiedzi ale tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i starannie zamaluj kratkę z literą, która
odpowiada poprawnej odpowiedzi. Aby zakwalifikować się do etapu rejonowego musisz uzyskać
co najmniej 42 punkty. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA
1. (1 pkt.) Maszynistka pisze na maszynie kolejne liczby naturalne dodatnie bez
odstępów. Jaka cyfra przypadnie na 100 uderzenie w klawisz?
A 4 B 5 C 1 D 0
2
2. (1 pkt.) Liczba przeciwna do liczby odwrotnej do -1 to:
3
3 3 3 3
A 1 B - C D -1
2 5 5 2
3. (1 pkt.) Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 10-5 jest równe:
2
A 6 " 10010 B 6 " 10-25 C 6 " 10-10 D (6 " 10-5)
4. (1 pkt.) Liczba 5 razy mniejsza od sześcianu liczby x powiększonego o 2 to :
x6 + 2 x3 + 2
A 5(x6 + 2) B C 5(x2 + 2) D
5 5
5. (1 pkt.) Odległość z Wrocławia do Zielonej Góry wynosi 200 km. Na mapie w skali
1:5 000 000 będzie to odcinek długości ?
A 20cm B 5cm C 4cm D 2cm
6. (1 pkt.) Na kwadracie o boku 4 opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:
A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 2
7. (1 pkt.) Zmieszano 3kg cukierków po 12 zł za kg i 6kg w cenie po 15 zł za kg. Jaka jest
cena 1 kg otrzymanej mieszanki ?
A 14zł B 12,5zł C 13zł D 13,5zł
8. (1 pkt.) 2,305 dm3 = ?
A 0,2305m3 B 0,02305m3 C 0,002305m3 D 0,0002305m3
2x 3y
9. (1 pkt.) Sprowadzając do wspólnego mianownika wyra\
enia - otrzymamy ?
3y x
2
2x - 3y (2x - 3y) 2x2 - 9y2 2x2 + 9y2
A B C D
3y - x 3xy 3xy 3xy
39 " 43
10. (1 pkt.) =
122 " 94
3 1 4
A 12 B C D
4 12 3
11. (1 pkt.) Pewną liczbę dodatnią podniesiono do kwadratu i od wyniku odjęto 3,
uzyskujÄ…c 4. SzukanÄ… liczbÄ… jest ?
A 5 B 5 C 7 D 4
1
12. (1 pkt.) doby to ?
8
A 10800s B 12600s C 36000s D 8400s
13. (1 pkt.) Która z liczb jest liczbą pierwszą ?
A 3 B 15 C 19 D 
-4
-2 1
ëÅ‚ öÅ‚
14. (1 pkt.) Po wykonaniu potÄ™gowania (a5 " a-3) " ìÅ‚ ÷Å‚
otrzymasz :
a
íÅ‚ Å‚Å‚
A 0 B 1 C a D a-1
15. (1 pkt.) Rok 2114 zapisany cyframi rzymskimi przedstawia :
A MMCXIV B MMCCXIV C MCXCXIV D MMCXCVI
16. (5 pkt.) Wśród osób jadących tramwajem 25% stanowili mę\
czyz
ni. Na przystanku nikt nie
wysiadł natomiast wsiadł 1 mę\
czyzna. Teraz liczba mÄ™\
czyzn stanowi 28% wszystkich
pasa\
erów. Ilu pasa\
erów jechało początkowo w tym tramwaju?
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
17. (4 pkt.) Gwiazda znajduje siÄ™ w odlegÅ‚oÅ›ci 5,5 · 1016 km od Ziemi. W ciÄ…gu roku Å›wiatÅ‚o
przebywa drogÄ™ 94,6 · 1011 km. W odlegÅ‚oÅ›ci ilu lat Å›wietlnych od Ziemi znajduje siÄ™ ta
gwiazda. Zapisz wielkość w notacji wykładniczej.
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
18. (2 pkt.) Wyznacz miary kÄ…ta a i b na rysunku
19. (4 pkt.) Do zbiornika z wodą w kształcie sześcianu o krawędzi 1m zanurzamy dziesięć
prostopadłościennych kostek o wymiarach 5cm x 10cm x 20cm. O ile cm podniesie się
poziom wody w zbiorniku.
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
20. (4 pkt.) Dany jest kwadrat o boku 10 cm. Jakim % pola kwadratu jest powierzchnia koła
wpisanego w ten kwadrat ? Przyjmij H"3,14
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
1
21. (3 pkt.) Jaką odległość przeleci w ciągu sekundy naddz
więkowy samolot
100000
odrzutowy lecÄ…cy z V = 2400km/h.
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
22. (4 pkt.) Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długości 6 i 8cm.
Oblicz pole koła.
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
23. (5 pkt.) Na pytanie, ile ma lat, Paweł odpowiedział : za 10 lat będę miał 2 razy tyle ile
miałem 4 lata temu. Ile lat ma Paweł ?
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & . & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
a + 3
24. ( 2 pkt.) Dla jakiej wartości a wyra\
enie nie ma wartości liczbowej?
(3a +1)(2a - 6)
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
25. (2 pkt.) Uporządkuj rosnąco następujące liczby:
2 2 3
; 0,3 ; ; 0,(3) ; 2 ; Ä„ ; ;
3 7 4
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Odp. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap rejonowy 7 lutego 2009r.
GRATULACJE  zakwalifikowałeś się do etapu rejonowego IX Wojewódzkiego Konkursu
Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się z 25 zadań zamkniętych
i otwartych za które mo\
esz uzyskać 50 punktów. W ka\
dym z zadań zamkniętych tylko jedna
z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz jÄ… na karcie odpowiedzi. Na
rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA!
1. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 3 po uproszczeniu mo\
na
zapisać jako:
a) (n + 3)(n + 4)(n + 5) b) (n + 3)(n + 6)(n + 9)
c) 3n(3n + 1)(3n + 2) d) 27n(n + 1)(n + 2)
2. Które z wyra\
eń nie jest jednomianem:
x
a) x + 7 b) xy c) -5x2 d)
2
3. Długość trasy na mapie w skali 1:10 000 000 jest równa 7,7cm. W rzeczywistości trasa
ma długość:
a) 7,7 km b) 77 km c) 770 km d) 7700 km
4. Budowę Pałacu Działyńskich w Poznaniu zakończono w MDCCLXXVI roku, a wie\
y
Eiffla w Pary\
u w MDCCCLXXXIX roku. O ile lat starszy jest pałac od wie\
y ?
a) 113 b) 123 c) 116 d) 126
5. Bakterie rozmna\
ają się przez podział. Powstają wtedy dwie identyczne komórki. Ile
powstanie nowych komórek po upływie 10 s, je\
eli w ciągu jednej sekundy ich ilość
podwaja siÄ™.
a) 512 b) 1024 c) 2048 d) 100
6. Bolek na przepłynięcie basenu w obie strony potrzebuje 4 minuty, a Lolek 6 minut. Po
jakim czasie spotkają się ponownie w miejscu, z którego równocześnie wypłynęli.
a) po 12 min. b) po 10 min. c) po 2 min. d) po 24 min.
7. Trapez prostokątny równoramienny to inaczej :
a) romb b) prostokąt c) równoległobok d) deltoid
2
8. Kąt wpisany oparty na łuku okręgu ma miarę :
5
a) 72o b) 36o c) 144o d) 18o
9. Ostrosłup to wielościan, którego:
a) ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku
b) ściany są prostokątami
c) ściany boczne są prostokątami
d) podstawy sÄ… wielokÄ…tami foremnymi
10. Ile krawędzi ma ostrosłup o 15 wierzchołkach ?
a) 28 b) 21 c) 10 d) 14
11. Które działanie nale\
y wstawić między liczby 4 8 i 3 2 aby wynikiem tego działania
była liczba 48 ?
a) - b) · c) + d) :
12. Ile jest liczb wymiernych wśród podanych liczb :
1
6,1(3); - 3 ; 2 ; 9 ; 0 ; 4,2 ; Ä„
3
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
13. Jaka jest skala podobieństwa kwadratu ABCD do kwadratu, którego bok ma długość
równą połowie przekątnej kwadratu:
1 2
a) b) 2 c) d) 2
2 2
14. 15% godziny to :
a) 15 min. b) 9 min. c) 10 min. d) 12min.
15. Którym z przekształceń jest jednokładność o skali k = -1 i środku S.
a) obrót o 90o względem punktu S
b) symetria środkowa względem punktu S
c) symetria osiowa względem prostej zawierającej punkt S
d) translacja o wektor, którego współrzędne są współrzędnymi punktu S
16. Punkty A, B, C i D są środkami okręgów wzajemnie stycznych, jak na rysunku. Promienie
okręgów o środkach A i B są odpowiednio równe: 2cm i 5cm. Obwód trójkąta ACD jest
równy:
a) 14 cm. b) 12 cm. c) 10 cm. d) 13,5 cm.
17. Ewa przeje\
d\
a rowerem 20m w ciÄ…gu 6s. W ciÄ…gu 30 min Ewa przejedzie :
a) 4 km. b) 6 km. c) 5 km. d) 9 m
18. Suma miar kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 120o.
Miara kąta środkowego wynosi:
a) 90o b) 40o c) 100o d) 80o
19. Wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 18 wynosi :
a) 18 3 b) 3 3 c) 9 3 d) 6 3
20. Połowa sumy liczby y i liczby o 5 od niej większej to:
1 1 1 1
a) y + y + 5 b) (y + 5) c) (2y + 5) d) (3y - 5)
2 2 2 2
21. Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodzÄ…ca przez punkt Q = (-1, 2). Funkcja ta
przyjmuje wartość dodatnie dla argumentów mniejszych od 3, zaś wartości ujemne dla
argumentów większych od 3. Podaj wzór tej funkcji i naszkicuj jej wykres.
22. Jaką cyfrą zakończona jest liczba będąca wynikiem działań 511 + 228 ?
23. Trzech robotników wykonało pracę w ciągu trzech dni. Pierwszy robotnik wykonałby tę
pracę w ciągu 6 dni, drugi w ciągu 9 dni. W ciągu ilu dni wykonałby tę pracę trzeci
robotnik?
24. Z czterech , które tworzą kąt półpełny, miara ka\
dego następnego kąta jest 2 razy
większa od miary kąta poprzedniego. Podaj miary tych kątów.
25. Państwo kowalscy przeznaczyli 30.000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono
rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegających do siebie działek. 1m2 gruntu w tej ofercie
kosztuje 39 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez p. Kowalskich kwota wystarczy na zakup
działki P2.
|AE| = 5 cm.
|EC| = 13 cm.
|BC| = 6,5 cm.
Brudnopis
IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap wojewódzki 28 marca 2009r.
GRATULACJE  zakwalifikowałeś się do etapu wojewódzkiego IX Wojewódzkiego Konkursu
Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się z 25 zadań zamkniętych
i otwartych za które mo\
esz uzyskać 50 punktów. W ka\
dym z zadań zamkniętych tylko jedna
z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz jÄ… na karcie odpowiedzi. Na
rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA!
-2 -2 -5
1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚- 1
öÅ‚
1. Wartością wyra\
enia + + + 2-2 jest liczba
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 4 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
a) 20 b) 53 c) -7,25 d) -6,75
2. Medianą wyników 3, 7, 9, 3, 7, 4, 5, 3, 5, 5, 6, 3, 7, 5, 3 jest liczbą:
a) 4 b) 3 c) 5 d) 4,5
3. O ile zwiększy się pole kwadratu o boku x cm, je\
eli ka\
dy jego bok zwiększymy o 6 cm.
a) o 36 cm2 b) o (x + 6) cm2 c) o (12x + 36) cm2 d) o 24 cm2
4. Które z podanych liczb są równe :
1
I ) II ) 6 + 5 III ) 11 IV ) 1
6 - 5
a) II i III b) I i II c) I i IV d) I i III
5. W trzypiętrowej szkole na ka\
dym piętrze znajdują się trzy sale. W ka\
dej sali sÄ… trzy
rzędny ławek po trzy ławki w ka\
dym. Przy ka\
dej ławce stoją trzy krzesła. Ile krzeseł
jest w szkole.
a) 81 b) 53 c) 35 d) 54
a -1
6. Wyra\
enie zapisane przy pomocy x: , gdzie a = (x-1)(x+1) ma postać :
a +1
x2 2 2 1
a) b) 1- c) 1+ d)
x2 + 2 x2 x2 2
7. Kulista dynia w ciągu miesiąca urosła tak, \
e jej objętość zwiększyła się z 20 cm3 do
160 cm3. Ile razy zwiększyła się średnica dyni ?
a) 2 b) 8 c) 4 d) 2 2
8. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita będąca promieniem okręgu, którego długość jest
większa od 15Ą
a) 8 b) 8Ä„ c) 7 d) 7,5Ä„
9. Na obozie górskim w Zakopanem połowa grupy poszła szlakiem czerwonym, trzecia
część z pozostałych szlakiem czarnym, z kolei pięć dru\
yn po 5 osób odbywało zawody
sportowe zaś trzy osoby zostały w schronisku. Zadanie to mo\
na rozwiązać równaniem:
1 1 1 1
a) x - 28 = 0 b) x - 25 = 3 c) x - 5 = 3 d) x- x-25-3=0
3 6 2 6
a - kr
10. Przekształcając wzór S = tak aby wyznaczyć r otrzymamy:
1- r
a S - a S + a S(1- a)
a) r = b) r = c) r = d) r =
k S - k S - k 1- k
11. Rzucamy dwa razy monetą 2 zł i raz 5 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, \
e trzy razy
wyrzucimy orła ?
1 3 1 1
a) b) c) d)
8 4 2 4
12. Ile 100% kwasu nale\
y dodać do 60g 65% roztworu tego kwasu, aby otrzymać
roztwór 75%.
a) 24 g. b) 10 g. c) 20 g. d) 14 g.
13. Cień dziewczynki o wzroście 1,6m jest równy 1,8m. Ile metrów nad głową dziewczynki
znajdował się ptak, gdy jego cień znajdował się w odległości 4,5m od dziewczynki?
a) 4 m. b) 2,4 m. c) 4,7 m. d) 2,1 m.
14. Ile jest par liczb całkowitych a i b, dla których funkcje y = x + b i y = ax + 4 mają to
samo miejsce zerowe ?
a) 1. b) 4. c) 6. d) 2.
15. Jaką cyfrę w rzędzie jedności ma liczba 2116 + 1422 + 752
a) 1. b) 4. c) 8. d) 7.
16. Walec o polu powierzchni całkowitej równej 100Ą cm2 i promieniu podstawy 5 cm ma
wysokość równą :
a) 4 cm. b) 5 cm. c) 6 cm. d) 10cm.
17. Liczba 10-12 jest ułamkiem, w mianowniku którego znajduje się liczba mająca :
a) 10 zer b) 13 zer c) 12 zer d) 11 zer
18. Cenę pewnego towaru zmniejszono 5 razy. O ile procent potaniał ten towar?
a) o 20% b) o 35% c) o 60% d) o 80%
19. Liczbami naturalnymi spełniającymi nierówność 4x + 5 e" 6x -1 są liczby :
a) 0, 1, 2, 3 b) 0, 1, 2, c) 1, 2, 3,4 d) 1, 2, 3,
20. Poni\
ej przedstawiono tak zwany sofizmat. Otrzymano fałsz mimo tego, \
e
przekształcenia wydają się pozornie prawdziwe. Na którym etapie popełniono błąd.
Wychodzimy od prostej równości 1 = 1 i odejmujemy obustronnie 5;
a) Dodajemy obustronnie 6,25 1 - 5 + 6,25 = 1  5 + 6,25
b) Stosujemy wzór skróconego mno\
enia (1  2,5)2 = (2,5  1)2
c) WyciÄ…gamy pierwiastek 1  2,5 = 2,5 - 1
d) Dodajemy obustronnie 2,5 1 = 4
-2
4
ëÅ‚ öÅ‚
3 ëÅ‚ 1 öÅ‚
21. Sprawdz
, czy wynik dziaÅ‚ania ìÅ‚ ÷Å‚ + ìÅ‚ ÷Å‚ jest wiÄ™kszy od liczby 1.
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
3
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
22. Dla jakiej wartości parametru m funkcja liniowa f(x) = (3  |2m  1|) x +4 jest rosnąca.
23. W pewnej firmie w ciągu roku dwukrotnie zmieniano system wynagrodzeń. W wyniku
pierwszej zmiany pobory pani Kowalskiej wzrosły o 20%, a pani Malinowskiej
zmniejszyły się o 20%. Na skutek drugiej zmiany, pobory pani Kowalskiej zmniejszyły
się o 20% ,a pani Malinowskiej wzrosły o tyle samo. Która z pań zyskała, a która straciła
w rezultacie tych zmian i o ile procent.
24. RozwiÄ…\
układ równań
x4 - y4 = 65
x2 - y2 = 5
25. W sto\
ek, którego rozwarcia wynosi 60o wpisano kulę o Vk = 288Ą cm3. Oblicz
objętość i pole powierzchni całkowitej sto\
ka.
Brudnopis