PLAN WYKA
ADU
PRZYKA
ADY BELEK
PRZEKROJE
KONSTRUKCJE METALOWE
OBCI
ŻENIA
SCHEMATY STATYCZNE
ROZPI
TOŚĆ OBLICZENIOWA
Belki jedno- i dwukierunkowo zginane
SIA
Y I MOMENTY PRZEKROJOWE
SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE
ZWICHRZENIE
SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW
SGU - UGI
CIA
SGU - DRGANIA
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 1 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 2
PRZYKA
ADY BELEK PRZYKA
ADY BELEK
y
ródło [8]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 3 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 4
PRZYKA
ADY BELEK PRZYKA
ADY BELEK
y
ródło [8]
y
ródło [8]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 5 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 6
1
PRZEKROJE PRZEKROJE
y
ródło [4]
y
ródło [6]
y
ródło [5]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 7 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 8
OBCI
ŻENIA SCHEMATY STATYCZNE
BELKI JEDNO- I DWUKIERUNKOWO ZGINANE SCHEMATY STATYCZNE BELEK
q
qx
qy
y
ródło [5]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 9 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 10
ROZPI
TOŚĆ OBLICZENIOWA SIA
Y I MOMENTY PRZEKROJOWE
BELKI JEDNOPRZ
SA
OWE
Rozpiętość obliczeniową belek l0 należy przyjmować równą osiowemu
rozstawowi podpór (łożysk), a przy oparciu powierzchniowym lub
zamocowaniu w ścianie równą:
- belki obustronnie podparte lub
zamocowane
l0 = 1,05�"l
- belki wspornikowe lub skrajne
belki ciągłe
l0 = 1,025�"l
y
ródło [4]
przy czym l0 e" l + 0,5�" h
y
ródło [1]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 11 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 12
2
SIA
Y I MOMENTY PRZEKROJOWE SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE
BELKI WIELOPRZ
SA
OWE NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO
Klasa 1 i 2
M = ą �"W �" fd (42)
R p
Klasa 3 i 4 (43)
MR =� �"Wc �" fd
gdy Wc > Wt = W , M = W �" fd �"[1+� �" (ą -1)]
R p
gdzie:
ąp - obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekroju wg zał. 4
� - współczynnik redukcyjny
W (Wc , Wt) - wskaz
nik wytrzymałości (krawędzi ściskanej, rozciąganej)
y
ródło [1]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 13 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 14
SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE
NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ŚCINANEGO
POLE PRZEKROJU CZYNNEGO PRZY ŚCINANIU (AV)
VR = 0,58�"�pV �" AV �" fd (16)
gdzie:
�pV - współczynnik niestateczności przy ścinaniu
AV - pole przekroju czynnego
przy ścinaniu wg Tabl. 7
y
ródło [7] y
ródło [1]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 15 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 16
SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE
NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO Z UWZGL
DNIENIEM NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO CEOWEGO
ŚCINANIA
Przekroje bisymetryczne dwuteowe klasy 1 i 2 zginane względem osi
największej wytrzymałości, V > V0 = 0,6 VR
2
Ą#ń#
�# ś#
V
ó#Ą#
M = MR �" 1,1- 0,3�"ś# ź#
RV (45)
,
ó#Ą#
�#VR #
Ł#Ś#
Pozostałe przypadki, V > V0 = 0,3 VR
2
Ą#ń#
�# ś#
J V
M = MR �" ó#1- �"ś# ź# Ą# (46)
RV
,
JV �#VR # Ą#
ó#Ś#
Ł#
gdzie:
JV - moment bezwładności części przekroju czynnej przy ścinaniu (wg Tabl. 7) względem
osi obojętnej, y
ródło [1]
J - moment bezwładności całego przekroju
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 17 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 18
3
SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE
NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZGINANEGO CEOWEGO NOŚNOŚĆ ŚRODNIKA BELKI WALCOWANEJ POD OBCI
ŻENIEM
SKUPIONYM
W przypadku pojedynczych ceowników walcowanych, zginanych
w płaszczyz
nie środnika lub do niej równoległej, wpływ drugorzędnego
skręcania można uwzględnić w sposób przybliżony przyjmując MR, red .
2
Ą#ń#
�#ś#
ó#0,85 V �" e�"tw ź# Ą#
M = W �" fd �" - ś#
(44)
R,red
ś#VR b �"t f ź#
ó#Ą#
�# #
Ł#Ś#
gdzie:
V - siła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju,
VR - nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu,
e - mimośród obciążenia poprzecznego (płaszczyzny zginania),
względem środka ścinania przekroju, przy czym e < b ,
y
ródło [8]
tw - grubość środnika,
b, tf - szerokość i średnia grubość półki. y
ródło [4]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 19 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 20
SGN - NOŚNOŚCI PRZEKROJOWE ZWICHRZENIE
NOŚNOŚĆ ŚRODNIKA BELKI WALCOWANEJ POD OBCI
ŻENIEM
SKUPIONYM
P d" PR,w = c0 �"tw �"�c �" fd (98)
gdzie:
0,5�" fd < �c d" fd
�c - współczynnik redukcyjny, który dla wynosi:
�c
�c = 1, 25 - 0,5�"
fd
y
ródło [1]
(23)
�c - naprężenia ściskające
w środniku skierowane
wzdłuż styku z pasem
y
ródło [2]
y
ródło [7]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 21 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 22
ZWICHRZENIE ZWICHRZENIE
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 23 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 24
4
y
ródło [8]
y
ródło [8]
ZWICHRZENIE ZWICHRZENIE
KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM
- dwuteowniki walcowane gdy
Można przyjąć, że są konstrukcyjnie
spełniony jest warunek:
zabezpieczone przed zwichrzeniem:
35�"iy 215
- elementy których pas ściskany jest
l1 d" �" (40)
stężony sztywną tarcza,
� fd
gdzie:
l1 - rozstaw bocznych stężeń pasa ściskanego lub
odległość między przekrojami zabezpieczonymi
przed obrotem i przemieszczeniem bocznym
(tzw. podparcie widełkowe)
iy - promień bezwładności przekroju względem
osi Y
� - współczynnik momentu zginającego wg Tabl. 12
y
ródło [4]
poz. a) jak dla elementu o długości l0=l1
y
ródło [2]
y
ródło [4]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 25 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 26
ZWICHRZENIE ZWICHRZENIE
KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM KONSTRUKCYJNE ZABEZPIECZENIE BELEK PRZED ZWICHRZENIEM
- elementy skrzynkowe lub rurowe
gdy spełniony jest warunek:
215
l1 d" 100�"b0 �" (41)
fd
gdzie:
l1 - jak we wzorze (40),
b0 - osiowy rozstaw środników
y
ródło [8]
y
ródło [2]
y
ródło [4]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 27 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 28
ZWICHRZENIE ZWICHRZENIE
SMUKA
OŚĆ BELKI I WSPÓA
CZYNNIK ZWICHRZENIA
MR
L = 1,15�" (50)
Mcr
gdzie:
MR - nośność przekroju zginanego,
Mcr - moment krytyczny wg klasycznej teorii stateczności;
odpowiednie wzory do obliczeń Mcr podano w zał. 1
Na podstawie L określa się współczynnik zwichrzenia �L wg Tabl. 11.
Dla elementów walcowanych i spawanych w sposób zmechanizowany
korzysta się z krzywej  a0 , natomiast w pozostałych przypadkach z
krzywej  a .
Dla elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem oraz zginanych
względem osi o mniejszej bezwładności przekroju przyjmuje się �L=1.
y
ródło [7]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 29 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 30
5
SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW
NOŚNOŚĆ ELEMENTU JEDNOKIERUNKOWO ZGINANEGO NOŚNOŚĆ ELEMENTU ROZCI
GANEGO I ZGINANEGO
M
N M
M y
x
(54)
++ d" 1
d" 1
(52)
NRt �L �" MRx M
�L �" MR
Ry
gdzie:
gdzie:
M - moment zginający w przekroju,
N, Mx , My - siła rozciągająca i momenty zginające w przekroju
�L - współczynnik zwichrzenia
NRt , MRx , MRy - nośności przekrojowe
�L - współczynnik zwichrzenia
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ŚCINANEGO
V d" VR
gdzie:
V - siła poprzeczna w przekroju
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 31 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 32
SGN - NOŚNOŚCI ELEMENTÓW SGU - UGI
CIA
NOŚNOŚĆ ELEMENTU ŚCISKANEGO I ZGINANEGO UGI
CIE BELKI JEDNOKIERUNKOWO ZGINANEJ
�y �" M
N �x �" M
y
x
++d" 1- "i (58)
fmax d" fdop
�i �" NRc �L �" MRx MRy
gdzie:
gdzie:
fdop - ugięcie dopuszczalne
N, Mx , My - siła ściskająca i momenty zginające w przekroju
np. z Tabl. 4
NRC , MRx , MRy - nośności przekrojowe
�x , �y - współczynniki momentów zginających (wg Tabl. 12)
�i - współczynniki wyboczeniowe i=x, y
np. dla belki obciążonej obciążeniem
�L - współczynnik zwichrzenia
ciągłym równomiernie rozłożonym:
"i - składnik poprawkowy określony wzorem:
5 qk �"l04
2
�i �" Mi N
fmax = �"
"i = 1, 25�"�i �" �" �" d" 0,1 (57)
i
384 E �" J
MRi NRC
y
ródło [7]
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 33 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 34
SGU - UGI
CIA SGU - UGI
CIA
UGI
CIE BELKI DWUKIERUNKOWO ZGINANEJ UGI
CIE BELKI OBETONOWANEJ
W przypadku belek obetonowanych, a także belek monolitycznie
fmax = fx2 + fy2 d" fdop
zespolonych z płytami stropowymi można uwzględnić w obliczeniach
współpracę belki stalowej z betonem. Jeśli nie przeprowadza się
qx
dokładnej analizy, to ugięcie belki stropowej można zmniejszyć o
np. dla belki obciążonej obciążeniem
20%.
ciągłym równomiernie rozłożonym:
qy
5 qkx �"l0 x4
fx = �"
384 E �" Jx
qky �"l0 y4
5
fy = �"
y
ródło [4]
384 E �" J
y
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 35 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 36
6
SGU - DRGANIA BIBLIOGRAFIA
1. Rykaluk K.  Konstrukcje stalowe. Podstawy i elementy Wydawnictwo DWE, Wrocław
DRGANIA BELEK
2001
2. A
ubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W.  Konstrukcje metalowe. Część I Wydawnictwo
Częstotliwość drgań własnych konstrukcji stropu w pomieszczeniach
Arkady, Warszawa 2006
użyteczności publicznej (wolnych od ścian działowych) o rozpiętości
3. Bogucki W., Żyburtowicz M.  Tablice do projektowania konstrukcji metalowych
Wydawnictwo Arkady, Warszawa 2007
l > 12 m powinna wynosić co najmniej 5 Hz.
4. Żmuda J.  Podstawy projektowania konstrukcji metalowych Wydawnictwo Arkady,
Warunku tego można nie spełniać, gdy ugięcie konstrukcji od
Warszawa 1997
kombinacji obciążeń długotrwałych nie przekracza 10 mm.
5. Bródka J., Broniewicz M.  Projektowanie konstrukcji stalowych zgodnie z Eurokodem
3-1-1 wraz z przykładami obliczeń Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok
2001
Różnica częstości drgań wzbudzonych i drgań własnych konstrukcji
6. Medwadowski J. et al.  Stalowe konstrukcje budowlane Wydawnictwo PWN, Warszawa
narażonych na oddziaływania typu harmonicznego, powinna wynosić
1980
co najmniej 25% częstości drgań własnych.
7. PN-90/B-03200  Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie
8. Materiały dydaktyczne ESDEP
08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 37 08-06-04 Konstrukcje metalowe - Wykład 11 38
7