Przedmiotem badań statystyki są zbiory (zbiorowości) jednostek, które
nazywamy populacjami generalnymi.
Własności elementów populacji generalnej, nazywamy cechami.
Wyróżniamy cechy stałe, które określają jednostki pod względem
rzeczowym (co?), czasowym (kiedy?) i przestrzennym (gdzie?) i są wspólne
wszystkim jednostkom badanej zbiorowości.
Własności, którymi różnią się poszczególne jednostki, nazywamy cechami
zmiennymi i one podlegają badaniom statystycznym.
Cechy zmienne dzielimy na jakościowe (niemierzalne) i ilościowe
(mierzalne).
Przykłady cech jakościowych:
�� Miejsce zamieszkania (miasto, wieś)
�� Płeć (mężczyzna, kobieta)
�� Wydział (N, M, T)
�� Kolor włosów (blond, rudy, siwy, & )
�� Typ statku (masowiec, kontenerowiec, & )
Przykłady cech ilościowych:
�� Wzrost
�� Zarobki
�� Lata pracy
�� Tonaż brutto
�� Zanurzenie statku
Pomiar badanej cechy odbywa się w jednej z następujących skal
pomiarowych:
�� Skala nominalna (np. płeć; można jedynie stwierdzić = lub ą�)
�� Skala porządkowa (np. skala Bouforta na morzu; można stopniować: <, >,
= lub ą�)
�� Skala przedziałowa (daty, temperatura w ��C; można określać różnicę
wartości)
�� Skala ilorazowa (wiek, dochody, długość, liczba rejestrowanych statków;
jest 0 absolutne, można określać proporcje)
Parametrami populacji nazywamy charakterystyki liczbowe całej populacji.
Każdy podzbiór elementów wylosowanych z populacji generalnej nazywamy
próbą losową.
X1, X2, ..., Xn
(� )�
Próbę losową traktujemy jako n elementową zmienną losową ,
x1, x2, ..., xn
(� )�. Jeżeli zmienne losowe
której wartościami są n elementowe ciągi
X1, X2, ..., Xn
są niezależne, to próbę losową nazywamy prostą.
(� )�, która jest funkcją zmiennych losowych
Zmienną losową U =� Un X1, X2, ..., Xn
n
X1, X2, ..., Xn
nazywamy statystyką.
Estymatorem parametru populacji jest statystyka z próby używana do
oszacowania tego parametru. Oceną lub szacunkiem parametru jest
konkretna wartość liczbowa estymatora z danej próby.
Jeżeli jako ocenę podajemy jedną wartość liczbową, nazywamy ją oceną
punktową (estymacją punktową) parametru populacji.
Jeżeli jako ocenę podajemy przedział wartości liczbowych, nazywamy ją
oceną przedziałową (estymacją przedziałową) parametru populacji.
Estymatory
Nieobciążony estymator to taki, którego wartość oczekiwana jest równa
parametrowi populacji, do oszacowania, którego służy.
Systematyczne odchylanie się wartości estymatora od szacowanego
parametru nazywa się obciążonością estymatora.
Efektywny estymator to taki, który ma niewielką wariancję.
Zgodny estymator to taki, dla którego prawdopodobieństwo, że jego
wartość będzie blisko wartości szacowanego parametru, wzrasta ze
wzrostem liczebności próby.
Parametry i ich estymatory
Frakcją (częstością) w populacji ( p ) jest liczba elementów populacji
należących do pewnej kategorii, którą się interesujemy, podzielona przez
liczbę wszystkich elementów populacji.
x
p =�
Frakcja (częstość) w próbie to
, gdzie x jest liczbą elementów próby
n
należących do interesującej nas kategorii, a n licznością próby.
Średnia w populacji to liczba
x1 +� x2 +� ... +� xN
m =�
N
gdzie x to elementy populacji, N to liczność populacji.
i
Średnia w próbie to liczba
n
1
x =�
n
k
��x
n
k =�1
gdzie x to elementy próby, n to liczność próby.
i
Wariancja w populacji to liczba
N
1
2
s�2 =�
��(�X -� m)�
k
N
k=�1
Wariancja w próbie to liczba
2
n n
2
n
�� ��
��x -� 1 ��x ��
i i
2
1
n
k =�1 Ł� k =�1 ł�
s2 =� (�xk -� x )�
n
�� s2 =�
n -�1
n -�1
k =�1
Rozstęp to różnica między największą a najmniejszą wartością cechy,
występującą w badanym zbiorze.
Wartość modalna (moda) to element populacji występujący najczęściej.
Kwantyle to wartości cechy badanej zbiorowości, które dzielą tę zbiorowość
na określone części pod względem liczby elementów.
Rodzaje kwantyli: kwartale, centyle, percentyle, itp.
Kwartyle dzielą zbiorowość na cztery części.
Centyle dzielą zbiorowość na dziesięć części.
Percentyle dzielą zbiorowość na sto części.
Kwartyle dzielą zbiorowość na cztery części, w ten sposób, że:
25% jednostek ma wartości mniejsze od kwartyla pierwszego (Q ), a 75%
1
większe od niego;
50% jednostek ma wartości mniejsze od kwartyla drugiego (Q ), a 50% większe
2
od niego;
75% jednostek ma wartości mniejsze od kwartyla trzeciego (Q ), a 25% większe
3
od niego.
Kwartyl drugi (Q ), ma specjalną nazwę: mediana lub wartość środkowa
2