FINANSE PRZEDSI
BIORSTW MATERIAA
Y DLA studentów  przygotował
Jarosław Kubiak
DEFINICJA FINANSÓW PRZEDSI
BIORSTW I CEL DZIAA
ALNOŚCI
PRZEDSI
BIORSTWA
Zjawiska ekonomiczne związane z gromadzeniem i wydatkowaniem środków pieniężnych na
cele działalności gospodarczej firmy określa się mianem finansów przedsiębiorstwa
por. W. Bień Zarządzanie finansami przedsiębiorstwa -Stowarzyszenie Księgowych w Polsce.
Z przytoczonej wyżej definicji finansów przedsiębiorstwa definicji wynika, że
zarządzanie finansami przedsiębiorstw obejmuje:
�� alokację środków
�� wybór z
ródeł finansowania
Menedżer finansowy podejmuje więc decyzje:
ż� INWESTYCYJNE - jakie aktywa ma posiadać przedsiębiorstwo (tzw.
budżetowanie środków kapitałowych)
o długoterminowe
- materialne
- kapitałowe
o krótkoterminowe
ż� decyzje o SPOSOBIE FINANSOWANIA  jak zebrać środki konieczne do
realizacji zaplanowanych inwestycji.
o kapitał własny a kapitał obcy
o kapitał krótkoterminowy a długoterminowy
Podstawowym długookresowym celem przedsiębiorstwa jest
maksymalizacja finansowych korzyści właścicieli, czyli maksymalizacja
wartości firmy w długim okresie.
Dlaczego przyjmuje się kryterium wartości a nie kryterium zysku?
zysk jest kategorią księgową; jest wyliczany w zależności od przyjętych w danym
systemie założeń
przepływ pieniężny netto (gotówki) (Cash Flow lub Net Cash Flow) można uznać
za lepszy miernik służący do określania stopnia realizacji celu przedsiębiorstwa.
1
Przepływ pieniężny a nie księgowy wynik finansowy określa wartość strumienia
gotówki który pozostanie do dyspozycji dostarczycieli kapitału.
kategoria wartości firmy oparta jest o przepływy pieniężne i uwzględnia zmianę
wartości pieniądza w czasie, a zatem uwzględnia także ryzyko uzyskania
określonych przepływów.
ISTOTA ZARZ
DZANIA FINANSAMI PRZEDSI
BIORSTWA
Decyzje inwestycyjne
aktywa bieżące
przepływ
aktywa trwałe
pieniężny
wartość
firmy
Decyzje dotyczące
ryzyko
finansowania
kapitał własny
zob. długoterminowe
zob. krótkoterminowe
y
ródło: Opracowanie własne.
Dla kogo tworzona jest wartość?
Kto stanowi interesariuszy spółki?
Czy menadżerowie działają na korzyść właścicieli, kredytodawców, klientów, pracowników oraz innych
ważnych interesariuszy w otoczeniu przedsiębiorstwa?
2
Wartość pieniądza w czasie  przypomnienie (wprowadzenie
oznaczeń)
Pieniądze posiadają określoną wartość. Wartość jednostki pieniądza dostępnej dzisiaj,
jest różna od wartości tej samej jednostki w przyszłości. Wynika to nie tylko z inflacji, ale
również z faktu możliwości zainwestowania kapitału. Wartość pieniądza zależy zatem od
tego, kiedy znajdzie się on w naszym posiadaniu i jak go spożytkujemy.
Dla podejmowania właściwych decyzji finansowych (inwestycyjnych oraz o sposobie
finansowania inwestycji) konieczna jest znajomość zasad, które pozwalają na porównanie
wartości pieniądza w czasie. Parametrem, który pozwala uchwycić związek między wartością
pieniądza a czasem jest stopa procentowa.
Kapitalizacja to zwiększenie danej wartości poprzez doliczenie naliczonych za dany
okres odsetek do podstawy oprocentowania. Wymnażamy daną wartość przez tzw.
współczynnik kapitalizacji (1+ r), gdzie r jest oprocentowaniem okresu bazowego.
Dyskonto jest odwrotnością kapitalizacji. Umniejszamy wtedy daną wartość
(dyskontujemy) poprzez wymnożenie przez współczynnik dyskonta 1/(1+k), gdzie k jest
stopą dyskontową okresu bazowego.
Efektywna stopa procentowa  przedstawia rzeczywisty przyrost w danym okresie.
R =� (1+� r)n -�1
<1.1>
gdzie:
r  oprocentowanie okresu bazowego,
n  liczba okresów bazowych w rozpatrywanym czasie.
Nominalna roczna stopa procentowa  przedstawia przyrost w danym okresie, przy
założeniu jednej kapitalizacji na koniec tego okresu. Nie uwzględnia rzeczywistej
częstotliwości kapitalizowania.
<1.2> N =n* r
Wartość przyszła (Future Value)
Pieniądz właściwie ulokowany dzisiaj, jutro ma już większą wartość. Wynika to z
faktu, że może on zarabiać, a jednym z przejawów tego jest oprocentowanie. Im wyższa jest
stopa procentowa tym wyższa wartość pieniądza w przyszłości.
A. Jeżeli w całym okresie trwania lokaty odsetki naliczane są od tej samej podstawy
(początkowej kwoty lokaty) to mamy do czynienia z odsetkami prostymi. Zakładając, że
3
stopa procentowa w roku i wynosi ri, kwota zainwestowana dziś (PV) ma ( w przypadku
odsetek prostych) wartość przyszłą FV przy równą:
po roku:
FV1 =� PV(1+� r1)
po dwóch latach:
FV2 =� PV(1+� r1 +� r2 )
i, ogólnie, po n latach
n
<1.3> FVn =� PV(1 +� ri )
��
i=�1
W przytoczonych wzorach r jest roczną stopą procentową, a rok jest okresem,
dla jakiego obliczane są odsetki. Wzory zachowują ważność, o ile okres, dla którego
obliczane są odsetki jest równy okresowi, dla którego jest określona stopa procentowa.
Okresem takim może być np. tydzień, miesiąc, kwartał.
W przypadku stałej dla każdego okresu stopy procentowej r wzór <1.5> przyjmuje
postać:
<1.4> FV =� PV(1+� nr)
B. Jeżeli odsetki za dany okres są dopisywane do początkowej kwoty lokaty mamy do
czynienia z kapitalizacją odsetek. Zakładając, że stopa procentowa w roku i wynosi ri, kwota
PV ma wartość przyszłą FV przy równą:
po roku:
FV1 =� PV(1+� r1)
po dwóch latach:
FV2 =� PV(1+� r1)(1+� r2 )
i, ogólnie, po n latach
n
<1.5> FV =� PV (1 +� ri )
��
i=�1
Tak jak poprzednio, r jest roczną stopą procentową, a rok jest okresem, dla
jakiego obliczane są odsetki. Wzory zachowują ważność, o ile okres, dla jakiego obliczane są
odsetki jest równy okresowi, dla którego jest określona stopa procentowa.
W przypadku stałej dla każdego okresu stopy procentowej r, wzór <1.7> przyjmuje
postać:
<1.6> FV =� PV (1+� r)n
4
 Współczynnik (1+� r)n zwany jest współczynnikiem wartości przyszłej. W praktyce
gospodarczej częściej spotykamy się z odsetkami składanymi, dlatego w dalszych
rozważaniach będziemy zajmować się procentem składanym.
Wartość obecna (Present Value)
Jak już wspomniano proces znajdowania obecnej wartości przyszłej kwoty, jest
odwrotnością kapitalizacji odsetek. Jest on określany mianem dyskontowania.
Bieżąca wartości przyszłej kwoty nosi nazwę wartości zaktualizowanej.
Przekształcając wzór <1.5> otrzymujemy, że:
1
<1.7> PV =� FV
n
(1 +� k )
��
t
t=�1
gdzie kt oznacza stopę dyskontową.
W przypadku stałej dla każdego okresu stopy dyskontowej, k, wzór <1.9> przyjmuje
postać:
1
<1.8> PV =� FV
(1 +� k)n
Stopa dyskontowa k odzwierciedla utracone korzyści finansowe i często różni się od
stopy procentowej. Wartości zaktualizowana jest tym niższa im bardziej oddalony jest w
czasie moment uzyskania danej kwoty, oraz im wyższa jest stopa dyskontowa.
Wartość przyszła i obecna przepływów pieniężnych (Cash Flow)
A. Aby obliczyć łączną wartość przyszłą (w okresie n) przepływów pieniężnych o różnej
wysokości i następujących w różnych okresach, należy je kolejno, indywidualnie sprowadzić
do wartości w n-tym okresie, a następnie zsumować.
Jeżeli:
-� CFt oznacza wartość bieżącą przepływu pieniężnego w okresie t,
-� r - stopę procentową,
-� n - liczbę okresów,
FVCFt - wartość przyszłą ( w okresie n) przepływu CFt,
-�
to (zgodnie z <1.6>) wartość przyszła przepływu z okresu 0 wynosi:
FVCF0 =� CF0 (1+� r)n
wartość przyszła przepływu z okresu 1 wynosi:
FVCF1 =� CF1(1+� r1)n-�1
5
itd.
A
ączna (przyszła) wartość wszystkich strumieni pieniężnych wynosi:
FVCV =� CF0 (1+� r0 )n +� CF1(1+� r1)n-�1 +� ... +� CF(1+� rn )n-�n
tzn.
n
<1.9> FVCF =� CFt (1 +� rt )n-�t
��
t=�0
Uwaga !� Jeżeli przepływy występują na początku okresu (z góry) to dolna granica sumowania
t=0, jeżeli na koniec okresu ( z dołu) to dolna granica sumowania t=1.
B. Wartość obecną przepływów pieniędzy obliczamy najpierw dyskontując każdy
przepływ pieniężny do wartości obecnej, a następnie sumując zdyskontowane przepływy.
Jeżeli:
-� CFt oznacza wartość bieżącą przepływu pieniężnego w okresie t,
-� kt - stopę dyskontową w danym okresie,
-� n - liczbę okresów,
PVCFt - wartość obecną przepływu CFt,
-�
to (zgodnie z <1.9>) wartość obecna przepływu z okresu 0 wynosi:
1
PVCF0 =� CF0 =� CF0
(1 +� k0 )0
wartość obecna przepływu z okresu 1 wynosi:
1
PVCF1 =� CF1
(1 +� k1)1
itd.
Po zsumowaniu obecnej wartości wszystkich przepływów otrzymujemy:
1 1 1
<1.10> PVCF =� CF0 +� CF1 +� ... +� CFn n
(1 +� k0 ) (1 +� k0 )(1 +� k1)
(1 +� k )
��
t
t=�0
Uwaga !� Jeżeli przepływy występują na początku okresu (z góry) to przyjmujemy dolna
granicę iloczynu t=0, jeżeli na koniec okresu (z dołu) to dolna granica iloczynu t=1.
Płatności okresowe (Annuities)
Płatności okresowe (Annuities) to płatności dokonywane w równej wysokości w
równych odstępach czasu.
A. Wartość przyszła równych płatności okresowych
1. Strumień równych płatności na koniec kolejnych okresów (CF0=0; z dołu)
6
(1 +� r)n -�1
<1.11> FVA =� A
r
2. Strumień równych płatności na początku kolejnych okresów (z góry)
(1 +� r)n -�1
<1.12> FVA =� A (1 + r)
r
B. Wartość obecna płatności okresowych
1. Strumień równych płatności na koniec kolejnych okresów (CF0=0; z dołu)
(1 +� k)n -�1
<1.13> PVA =� A
k(1+� k)n
2. Strumień równych płatności na początku kolejnych okresów (z góry)
(1 +� k)n -�1
<1.14> PVA =� A
k(1 +� k)n-�1
Renta dożywotnia (Perpetuity)
Jeżeli równe płatności są wypłacane w nieskończoność (w praktyce w nieokreślonym,
dłuższym okresie) to nazywane są rentą dożywotnią. Korzystając z wzoru <1.12> i
przyjmując, że n �� Ą� otrzymujemy wzór dla obliczenia wartości obecnej renty dożywotniej.
1
<1.15> PVP =� A
k
przy płatnościach na koniec okresu, lub
1
<1.16> PVP =� A +� A
k
dla płatności na początku okresów (z góry).
7
 KAPITAA
OBROTOWY NETTO I OKRES KONWERSJI GOTÓWKI
Finansowe spojrzenie na działalność bieżącą przedsiębiorstwa opiera się w znacznym stopniu
na analizie kapitału obrotowego netto. Zarządzanie kapitałem obrotowym netto zawiera w
sobie administrowanie bieżącymi aktywami i pasywami.
KAPITAA
OBROTOWY NETTO to różnica pomiędzy aktywami obrotowymi
(majątkiem obrotowym) a zobowiązaniami krótkoterminowymi.
KON = AO - Zkr
KON = Z + N + IK - Zkr
KON  kapitał obrotowy netto
Z  zapasy
N  należności
IK  inwestycje krótkoterminowe (środki pieniężne + krótkoterminowe papiery wartościowe)
Zkr  zobowiązania krótkoterminowe
CELE ZARZ
DZANIA KAPITAA
EM OBROTOWYM NETTO TO :
1. zapewnienie utrzymania płynności finansowej,
2. dążenie do optymalizacji wielkości i struktury aktywów bieżących z punktu widzenia
minimalizacji kosztów utrzymywania tych aktywów,
3. zmierzanie do kształtowania struktury z
ródeł finansowania aktywów bieżących,
sprzyjającej minimalizacji kosztów ich finansowania.
STRATEGIA KAPITAA
U OBROTOWEGO NETTO
Strategia zarządzania kapitałem obrotowym jest z jednej strony wynikiem polityki
kształtowania przez przedsiębiorstwo majątku obrotowego, a z drugiej strony polityki
kształtowania z
ródeł finansowania działalności. W obu tych politykach można przedstawić
dwa modelowe (skrajne) warianty: konserwatywny i agresywny.
W zakresie kształtowania majątku obrotowego strategia konserwatywna polega na
utrzymywaniu stosunkowo wysokich stanów środków pieniężnych, zapasów, jak też
stosowaniu liberalnej polityki kredytowania odbiorców. Z kolei strategia agresywna jest
odwrotnością strategii konserwatywnej i zmierza do ograniczenia do minimum wielkości
majątku obrotowego. Charakteryzuje się więc stosunkowo niskim stanem środków
pieniężnych, należności i zapasów.
W zakresie zarządzania zobowiązaniami krótkoterminowymi wariant
konserwatywny strategii wyraża się w dążeniu do minimalizacji udziału krótkoterminowego
zadłużenia w strukturze z
ródeł finansowania majątku firmy. Znaczny więc jest udział kapitału
8
stałego (kapitał własny + zobowiązania długoterminowe). Polityka agresywna charakteryzuje
się z kolei maksymalizacją kapitałów krótkoterminowych.
Złożenie dwóch strategii: kształtowania majątku obrotowego oraz z
ródeł finansowania,
daje obraz całkowitej polityki zarządzania działalnością bieżącą przedsiębiorstwa.
Należy podkreślić, że decyzja o przyjęciu danej strategii związana jest z podejściem
przez przedsiębiorstwo do dylematu pomiędzy płynnością a zyskownością.
Rysunek nr 1. Ryzyko i zysk przy różnych kombinacjach strategii zarządzania kapitałem
obrotowym.
Strategia zarządzania aktywami
konserwatywna agresywna
UMIARKOWANE WYSOKIE
RYZYKO I ZYSK RYZYKO I ZYSK
NISKIE UMIARKOWANE
RYZYKO I ZYSK RYZYKO I ZYSK
y
ródło: (J. Czekaj, Z. Dresler Podstawy zarządzania finansami firmy).
CHARAKTERYSTYKA STRATEGII ZARZ
DZANIA KAPITAA
EM OBROTOWYM
STRATEGIA KONSERWATYWNA
�� Stosunkowo wysoki stan aktywów obrotowych (wysoki stan środków pieniężnych,
zapasów, liberalna polityka kredytowania odbiorców);
�� Niewielkie wykorzystanie zobowiązań krótkoterminowych ;
�� Wysoki w stosunku do branży poziom kapitału obrotowego netto ;
�� Sprzyja maksymalizacji wielkości sprzedaży;
�� Ogranicza ryzyko utraty płynności (wskaz
nik płynności wysokiej ( szybkiej ) jest
wyższy niż średnia branżowa);
�� Zmniejsza możliwości korzystania z dz
wigni finansowej i osłony podatkowej;
zazwyczaj niższa rentowność kapitału własnego;
�� Zazwyczaj wyższe koszty finansowania aktywów obrotowych.
9
Strategia zarządzania
pasywami
konserwatywna
agresywna
STRATEGIA AGRESYWNA
�� Stosunkowo niski stan aktywów obrotowych (niski stan środków pieniężnych,
zapasów, restrykcyjna polityka kredytowania odbiorców);
�� Wysoki stopień wykorzystania zobowiązań krótkoterminowych w finansowaniu
działalności przedsiębiorstwa;
�� Niski w stosunku do branży poziom kapitału obrotowego netto (często kapitał
obrotowy netto < 0) ;
�� Zwiększone ryzyko możliwości utraty sprzedaży (niskie stany zapasów, restrykcyjna
polityka kredytu kupieckiego);
�� Zwiększone ryzyko utraty płynności (wskaz
nik płynności wysokiej ( szybkiej ) jest
niższy niż średnia branżowa);
�� Zwiększa możliwości korzystania z dz
wigni finansowej i osłony podatkowej;
zazwyczaj wyższa rentowność kapitału własnego;
�� Zazwyczaj niższe koszty finansowania aktywów obrotowych.
Na wykładzie: przykład pytania testowego
OKRES KONWERSJI GOTÓWKI
Okres konwersji gotówki jest okresem między dokonaniem płatności, a uzyskaniem
wpływów środków pieniężnych. Nazywany jest często cyklem od gotówki do gotówki.
Długość okresu konwersji gotówki jest zdeterminowana :
1. długością okresu utrzymywania (konwersji) zapasów (OUZ), który trwa od momentu ich
zakupu do sprzedania wyrobu gotowego,
2. długością okresu spływu należności (OSN)
3. długością okresu regulowania zobowiązań (ORZ) (odroczenia płatności).
10
Okres utrzymywania zapasów oraz okres spływu należności stanowią razem tzw. cykl
operacyjny (CO) zwany także cyklem eksploatacyjnym.
OKG = CO  ORZ
OKG = OUZ + OSN  ORZ
Okres konwersji gotówki jest więc efektem netto trzech określonych wyżej okresów.
Jest równy okresowi jaki upływa od faktycznego wydatkowania środków na opłacenie
zasobów potrzebnych do produkcji (materiały i praca) do uzyskania wpływów
pieniężnych ze sprzedaży produktów. Wyraża nam liczbę dni na jaką przedsiębiorstwo
musi zapewnić inne niż zobowiązania bieżące z
ródła finansowania cyklu operacyjnego.
Przykładowy model okresu konwersji gotówki :
Okres utrzymywania zapasów Okres spływu należności
OUZ = 55 dni OSN = 25 dni
Okres regulowania zobowiązań Okres konwersji gotówki
ORZ = 38 dni OKG = 42 dni
 OPÓy
NIENIE WPA
YWÓW - OPÓy
NIENIE PA
ATNOŚCI = OPÓy
NIENIE NETTO
(55 dni + 25 dni) - (38 dni) = (42 dni)
Tak więc koszty wytwarzania będą musiały być finansowane przez 42 dni.
Celem firmy powinno być ... (na wykładzie)
11
Cykle cząstkowe okresu konwersji gotówki oblicza się wg wzorów :
Okres Utrzymywania Przeciętny stan zapasów (Z) x liczba dni w okresie (O)
Zapasów (OUZ) =
Koszt związany z zapasami (KZ)1
Okres Spływu Należności Przeciętny stan należności (N) x liczba dni w okresie (O)
(OSN) =
Przychody ze sprzedaży w danym okresie (S)
Okres Regulowania Przeciętny stan zobowiązań bieżących (Zb) x (O)
Zobowiązań (ORZ) =
Zakupy na kredyt kupiecki (KZb)
Należy pamiętać, że ukształtowanie wartości okresu konwersji gotówki i jego
składowych jest silnie determinowane warunkami branżowymi, pozycją rynkową
przedsiębiorstwa oraz skłonnością do podejmowania ryzyka przez przedsiębiorców
(patrz strategie). Nie da się zatem określić uniwersalnej  uznawanej za
najkorzystniejszą wartości OKG. Ewentualne analizy porównawcze należy
przeprowadzać w odniesieniu do wartości branżowych.
Zapotrzebowanie na kapitał obrotowy (definicja i zadanie na wykładzie)
1
Wartość mianownika zależy od rodzaju zapasów, dla których wylicza się wskaz
nik. Np. dla zapasów
materiałów czy towarów w mianowniku ujmuje się: koszt zakupu surowców, materiałów i towarów.
12
RACHUNEK PRZEPA
YWÓW PIENI
ŻNYCH
Rachunek przepływów pieniężnych opisuje wszystkie wpływy i wydatki z działalności
jednostki jakie wystąpiły w danym okresie. Może także być wykorzystywany dla celów
planowania finansowego i odnosić się do przyszłych przewidywanych przepływów.
(rachunek przepływów pieniężnych pro forma).
W celu umożliwienia właściwej analizy wpływów i wydatków przyjęty został podział
wydatków na trzy segmenty :
�� Działalność operacyjna
�� Działalność inwestycyjna
�� Działalność finansowa
Działalność OPERACYJNA to podstawowy rodzaj działalności jednostki oraz inne rodzaje
działalności, nie zaliczone do działalności inwestycyjnej lub finansowej.
Działalność INWESTYCYJNA (lokacyjna) to nabywanie lub zbywanie składników
aktywów trwałych i krótkoterminowych aktywów finansowych oraz wszystkie z nimi
związane pieniężne koszty i korzyści.
Działalność FINANSOWA to pozyskiwanie lub utrata z
ródeł finansowania (zmiany w
rozmiarach i relacjach kapitału własnego i obcego w jednostce) oraz wszystkie z nimi
związane pieniężne koszty i korzyści.
Segmenty działalności w przepływach pieniężnych nie w pełni pokrywają się jednak z
segmentami działalności w rachunku zysków i strat.
PRZYKA
AD:
Zdarzenie gospodarcze Ewidencja w rachunku Ewidencja w rachunku
zysków i strat przepływów
Sprzedaż środka trwałego
Otrzymanie odsetek od obligacji
Sprzedaż akcji obcych
13
Rachunek przepływów pieniężnych może być sporządzany dwiema metodami: bezpośrednią
oraz pośrednią. Należy zauważyć, że dwie metody sporządzania rachunku dotyczą jedynie
działalności operacyjnej. Przepływy z działalności inwestycyjnej i finansowej wykazywane
są zawsze metodą bezpośrednią.
Metoda bezpośrednia polega na tym, że oddzielnie wykazywane są strumienie wpływów i
wydatków dotyczących poszczególnych segmentów działalności.
Metoda pośrednia polega natomiast na dokonaniu odpowiedniej korekty wyniku
finansowego netto. Korekta ta ma na celu wyeliminowanie tych czynników, które sprawiają,
że wynik finansowy netto nie jest zgodny z przepływem pieniężnym z działalności
operacyjnej.
RACHUNEK PRZEPA
YWÓW PIENI
ŻNYCH  METODA BEZPOŚREDNIA
Wersja uproszczona  dla potrzeb planowania finansowego
A. Przepływy środków pieniężnych z działalności operacyjnej
I. WPA
YWY
1. Sprzedaż
2. Inne wpływy z działalności operacyjnej
II. WYDATKI
1. Dostawy i usługi
2. Wynagrodzenia netto
3. Ubezpieczenia społeczne i zdrowotne oraz inne świadczenia
4. Podatki i opłaty o charakterze publicznoprawnym
5. Inne wydatki operacyjne
III. PRZEPA
YWY PIENI
ŻNE NETTO Z DZIAA
ALNOŚCI OPERACYJNEJ (I-II)
B. Przepływy środków pieniężnych z działalności inwestycyjnej
I. WPA
YWY
1. Zbycie wartości niematerialnych i prawnych (WNiP) oraz rzeczowych aktywów
trwałych
2. Zbycie inwestycji w nieruchomości i WNiP
3. Z aktywów finansowych, w tym: zbycie aktywów finansowych, dywidendy i
udziały w zyskach, spłata udzielonych pożyczek długoterminowych, odsetki, inne
wpływy z aktywów finansowych.
II. WYDATKI
1. Nabycie wartości niematerialnych i prawnych oraz rzeczowych aktywów trwałych
2. Inwestycje w nieruchomości oraz w WNiP.
3. Na aktywa finansowe, w tym: nabycie aktywów finansowych, udzielone pożyczki
długoterminowe
III. PRZEPA
YWY PIENI
ŻNE NETTO z działalności INWESTYCYJNEJ (I-II)
C. Przepływy środków pieniężnych z działalności finansowej
I. WPA
YWY
1. Wpływy netto z wydania udziałów (emisji akcji) i innych instrumentów
kapitałowych oraz dopłat do kapitału
2. Kredyty i pożyczki (zaciągnięcie)
14
3. Emisja dłużnych papierów wartościowych
4. Inne wpływy finansowe
II. WYDATKI
1. Nabycie udziałów (akcji) własnych
2. Dywidendy i inne wypłaty na rzecz właścicieli
3. Inne niż wypłaty na rzecz właścicieli, wydatki z tytułu podziału zysku
4. Spłaty kredytów i pożyczek
5. Wykup dłużnych papierów wartościowych
6. Płatności zobowiązań z tytułu leasingu finansowego
7. Odsetki
8. Inne wydatki finansowe
III. PRZEPA
YWY PIENI
ŻNE NETTO z działalności FINANSOWNEJ (I-II)
D. Przepływy pieniężne netto, razem (A.III + B.III+C.III)
E. Środki pieniężne na początek okresu
F. Środki pieniężne na koniec okresu (E + D)
RACHUNEK PRZEPA
YWÓW PIENI
ŻNYCH  METODA POŚREDNIA
W metodzie pośredniej przy ustalaniu przepływu pieniężnego z działalności operacyjnej,
punktem wyjścia jest wynik finansowy netto korygowany o:
ż� koszty które wpłynęły na wynik finansowy ale nie spowodowały wydatku pieniężnego
(patrz poniżej pkt. 1 i 5)
ż� koszty i przychody dotyczące działalności inwestycyjnej i finansowej (patrz poniżej
pkt. 2,3,4)
ż� zmiany stanu pozycji bilansowych dotyczących działalności operacyjnej (patrz poniżej
pkt. 6,7,8,9)
A. Przepływy środków pieniężnych z działalności operacyjnej
I. Zysk (strata) netto
II. Korekty razem (DO UZUPEA
NIENIA NA WYKA
ADZIE !)
1. Amortyzacja
2. Zmiana stanu zapasów
3. Zmiana stanu należności
4. Zmiana stanu zobowiązań krótkoterminowych, z wyjątkiem pożyczek i kredytów
15
5. Zmiana stanu czynnych rozliczeń międzyokresowych kosztów
6. Zmiana stanu biernych rozliczeń międzyokresowych kosztów i rezerw
7. Odsetki zapłacone
8. Odsetki i dywidendy uzyskane (otrzymane)
9. Zysk (strata) z działalności inwestycyjnej
10. Inne korekty
III. PRZEPA
YWY PIENI
ŻNE NETTO Z DZIAA
ALNOŚCI OPERACYJNEJ (I+II)
Wstępna analiza sytuacji finansowej na podstawie rachunku przepływów pieniężnych.
Podział przepływów pieniężnych wg rodzaju działalności oraz ocena charakteru tych
przepływów mogą być pomocne przy wstępnym rozpoznaniu sytuacji finansowej
przedsiębiorstwa. Uwzględniając dwojaki charakter przepływów (dodatni lub ujemny) można
wyróżnić 8 przypadków sytuacji, w której może znalez
ć się przedsiębiorstwo, a mianowicie2:
Tabela : wstępna analiza sytuacji finansowej
Przepływy pieniężne netto z
PRZYPADKI
działalności :
1 2 3 4 5 6 7 8
Operacyjnej + + + + - - - -
Inwestycyjnej + - + - + - + -
Finansowej + - - + + + - -
Przypadek 1. Przedsiębiorstwo o wysokiej płynności finansowej. Nadwyżka środków pieniężnych z
każdego rodzaju działalności może świadczyć o przygotowaniach firmy do podjęcia nowych
przedsięwzięć. W praktyce gospodarczej wariant spotykany rzadko.
2
Opracowano na podstawie: E. Śnieżek: Jak czytać cash flow, Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce, W-
wa 1997
16
Przypadek 2. Wpływy z działalności operacyjnej są wystarczająco duże, aby prowadzić działalność
inwestycyjną i regulować zobowiązania wobec właścicieli oraz wierzycieli. Sytuację, w przypadku
której, ujemna wartość przepływów pieniężnych z działalności inwestycyjnej i finansowej przewyższy
wartość dodatnią przepływów z działalności operacyjnej można traktować jako sygnał trudności
finansowych w danym okresie. Rozstrzygnięcie, czy są to trudności przejściowe czy nie, przyniosą
kolejne okresy.
Przypadek 3. Fakt dodatnich przepływów pieniężnych z działalności operacyjnej i inwestycyjnej
może oznaczać zarówno procesy restrukturyzacyjne (sprzedaż aktywów trwałych) jak i też to, że firma
nie jest wstanie pokryć zobowiązań z wpływów z działalności bieżącej.
Przypadek 4. Przedsiębiorstwo osiąga dodatnie przepływy pieniężne z działalności operacyjnej, ale
rozmiary jego inwestycji powodują, że musi korzystać z zewnętrznych z
ródeł finansowania. Jest to
sytuacja charakterystyczna dla podmiotów rozwijających się, posiadających jednocześnie zdolność
kredytową.
Przypadek 5. Może oznaczać przejściowe trudności z przepływami z działalności operacyjnej.
Niedobory środków finansowych z tej działalności próbuje się pokryć sprzedażą aktywów trwałych,
czy krótkoterminowych aktywów finansowych (lub ewentualnie wpływami z odsetek lub dywidend od
aktywów finansowych). Zasilanie finansowe odbywa się też przez pozyskanie kapitału obcego lub
zwiększenie kapitału własnego  wierzyciele lub/i właściciele są nadal skłonni angażować środki w
przedsiębiorstwie co może sugerować, że kłopoty z przepływami z działalności operacyjnej oceniane
są przez nich jako przejściowe.
Przypadek 6. Sytuacja typowa dla firm rozwijających się, zwykle nowopowstałych. Wierzyciele i/lub
właściciele oceniają perspektywy firmy jako dobre, gdyż firma pozyskuje od nich kapitały na
finansowanie inwestycji oraz na pokrycie niedoboru środków pieniężnych powstałego w działalności
operacyjnej.
Przypadek 7. Przedsiębiorstwo ma poważne trudności finansowe. Ujemne przepływy z działalności
operacyjnej oraz zobowiązania z tytułu spłaty kredytów i pożyczek firma próbuje pokryć z wpływów z
działalności inwestycyjnej, co może oznaczać wyzbywanie się składników aktywów trwałych lub
krótkoterminowych aktywów finansowych.
Przypadek 8. Podmiot, mimo ujemnego strumienia netto z działalności operacyjnej oraz konieczności
spłaty zobowiązań prowadzi jednak działalność inwestycyjną, co świadczy o istnieniu zgromadzonych
w poprzednich okresach zasobów środków finansowych. Zaistnienie takiej sytuacji w dłuższym
okresie zwiększa w istotny sposób prawdopodobieństwo bankructwa podmiotu.
17
Zadanie: Z jakim znakiem i w ramach jakich rodzajów działalności znajdą się w
rachunku przepływów środków pieniężnych sporządzanym metodą pośrednią
następujące zdarzenia gospodarcze :
Zdarzenie Dz. Operacyjna Dz. Inwestycyjna Dz. Finansowa
Likwidacja lokaty bankowej
długoterminowej 100 tys. zł
Spłata raty kredytu bankowego 20 tys. zł
Wykup obligacji własnych wartości 400
tys. zł
Sprzedaż używanej maszyny za 40 tys. zł
(wartość księgowa 60 tys. zł)
Emisja obligacji wartości 500 tys. zł
Wypłata dywidendy akcjonariuszom w
wysokości 500 tys zł.
Spadek stanu zapasów 20 tys. zł.
Spłata raty leasingu finansowego 30 tys.
PLANOWANIE FINANSOWE W PRZEDSI
BIORSTWIE
Potrzeba planowania finansowego w przedsiębiorstwie
Każde przedsiębiorstwo podejmuje decyzje i prowadzi przedsięwzięcia dotyczące
zarówno działalności bieżącej jak i inwestycyjnej. Ich urzeczywistnienie wymaga określenia
niezbędnych środków i sposobów postępowania  a zatem planowania.
Planowanie finansowe w przedsiębiorstwie to ciągły proces określania sposobów
osiągania celów finansowych. Cele te wynikają z przyjętych przez przedsiębiorstwa strategii
rozwoju. Plan finansowy jest zbiorem zestawień finansowych obejmujących wartościowe
wyniki rozpatrywanych przez przedsiębiorstwo możliwości. Wyniki analizowanych
scenariuszy rozwoju mogą jednak doprowadzić nawet do zmiany strategii. Z planu
finansowego może bowiem wynikać, że przyjęcie danej strategii nie przyniesie oczekiwanych
rezultatów.
18
 Planowanie jest zatem nieodzowne dla osiągnięcia zamierzonego celu. Za cel główny
działalności przedsiębiorstwa uznaje się zazwyczaj maksymalizację wartości rynkowej
kapitału właścicieli. Potrzeba planowania finansowego w przedsiębiorstwie wynika zatem z
dążenia przedsiębiorstwa do maksymalizacji wartości. Planowanie finansowe jest niezbędnym
narzędziem zarządzania służącym realizacji tego celu.
Ogólne zasady konstrukcji planu finansowego3:
ż� Plan finansowy tworzą zestawienia finansowe pro forma (na wykładzie)
-
-
-
- dla uzyskania syntetycznych wyników, a także porównań sytuacji badanego
przedsiębiorstwa na tle branży, warto policzyć również wskaz
niki finansowe
W przypadku kiedy rozważana jest decyzja o podjęciu projektu inwestycyjnego, powinno się
najpierw stworzyć zestawienia dla tego projektu, a następnie pokazać go na tle całej firmy.
ż� Należy dostosować dobór horyzontu prognozy oraz kroku czasowego4 do potrzeb planu.
* Plan długoterminowy: Celem planu finansowego długoterminowego jest sprawdzenie
finansowych możliwości realizacji przyjętego planu działania. Wyniki generowane w planie
finansowym mogą prowadzić do uruchomienia sprzężeń zwrotnych i zmian w przyjętym
uprzednio planie działania, a nawet w strategii firmy. W planie takim przyjmuje się wiele
założeń upraszczających, zaś pozycje występujące w zestawieniach finansowych
prezentowane są często w postaci zagregowanej.
* Plan krótkoterminowy jest najczęściej uszczegółowieniem planu finansowego
długoterminowego dla pierwszego roku Celem takiego planu jest dokładne obliczenie wyniku
finansowego firmy, a także zbadanie jej płynności finansowej w ciągu pierwszego roku planu.
Pozycje w zestawieniach finansowych w planie krótkoterminowym są szczegółowe, a
przyjmowanym krokiem czasowym jest miesiąc albo kwartał.
* W różnego rodzaju biznes-planach tworzy się plany finansowe, w których pierwszy rok
rozpisany jest na miesiące, albo kwartały, zaś w dalszej części, krokiem czasowym jest cały
rok. Podejście takie wynika z przyjmowanego założenia, że zróżnicowanie wyników
3
Opracowano na podstawie: J. Mizerka  Planowanie finansowe w przedsiębiorstwie w  Studia z finansów
przedsiębiorstwa Zeszyty naukowe Seria I, Zeszyt 264 ,Wydawnictwo AE w Poznaniu, Poznań 1998, s 9 i nast.
4
Określenie  krok czasowy dotyczy podziału okresu w ramach horyzontu prognozy na mniejsze odcinki
czasowe (np. roczny horyzont planowania dzieli się na kwartały)
19
działalności w ciągu pierwszego roku w ramach horyzontu planowania, będzie się powtarzać
w latach następnych.
ż� Plany finansowe mogą być sporządzane:
�� w cenach stałych: nie potrzeba prognozować wskaz
ników wzrostu cen. Z jednej strony
unika się w ten sposób ryzyka błędu prognozy, z drugiej strony dokonuje się dużego
uproszczenia rzeczywistości, gdyż zakłada się petryfikację relacji pomiędzy cenami
produktów, towarów, usług sprzedawanych, a cenami materiałów, towarów, usług
nabywanych. Jest to zatem założenie o stałości relacji pomiędzy przychodami ze
sprzedaży, a kosztami zmiennymi.
�� w cenach zmiennych: co oznacza konieczność przyjęcia założeń dotyczących
wskaz
ników wzrostu cen poszczególnych pozycji zestawień.
W przypadku planowania wg cen stałych należy wyeliminować stopy inflacji ze stóp
procentowych. W sytuacji, kiedy obowiązują ceny z początku horyzontu prognozy, koszty,
czy przychody finansowe za okres 1, 2 czy następne, nie mogą być obliczane według stopy
procentowej zawierającej stopę inflacji. Realna stopa procentowa może być obliczona w
oparciu o następującą formułę:
1 + rnom = (1 + rreal) * (1 + inf)
gdzie:
rnom - nominalna roczna stopa procentowa,
rreal - realna roczna stopa procentowa,
inf - roczna stopa inflacji.
Stąd:
1+� rnom
rreal =� -� 1
1+� inf
Przykład:
Na podstawie nominalnej stopy procentowej okresu bazowego ( 0 ) i inflacji oraz jej
prognozy ustal prognozowaną wartość nominalnej stopy oprocentowania na lata 200X i
200X+1
Wyszczególnienie Okres 0 200X 200X+1
Inflacja / Prognoza inflacji 2,00% 4% 3,5%
Nominalna stopa oprocentowania 6,00%
20
ż� Plan powinien być konstruowany w formie skomputeryzowanego modelu symulacyjnego.
ż� Podsumowaniem planu powinna być analiza wrażliwości na zmiany przyjętych założeń
Etapy konstruowania zestawień finansowych pro forma
Rachunek zysków i strat
krok 1 . Przyjęcie ogólnych założeń dotyczących parametrów finansowych.
Do parametrów tych można zaliczyć:
�� stopę inflacji,
�� wskaz
niki wzrostu cen produktów, usług, czy towarów (jeżeli plan konstruowany jest
w cenach zmiennych),
�� stopy oprocentowania kredytów,
�� stawki podatków (bez stawek podatku VAT, gdyż planowany rachunek wyników
podobnie jak sprawozdanie finansowe sporządzany jest bez uwzględniania tego
podatku),
�� kursy walut obcych.
krok 2 . Szacowanie przychodów ze sprzedaży
Najlepszym rozwiązaniem jest szacowanie przychodów na podstawie zaplanowanej
ilości sprzedawanych wyrobów (w tym przypadku przychody ze sprzedaży w poszczególnych
okresach to iloczyny ilości i cen jednostkowych).
Zdarza się jednak, że na przykład z powodu bardzo dużego zróżnicowania cen, bądz
bardzo
dużej ilości asortymentu oszacowanie przyszłych przychodów jako iloczynów ilości i
średnich cen może okazać się niewykonalne. Wówczas planując przychody ze sprzedaży
trzeba się odwołać do przychodów uzyskiwanych przez firmę w przeszłości i przychód ze
sprzedaży obliczyć jako iloczyn przychodu z przeszłości i założonego wskaz
nika wzrostu
(spadku). Obliczając wskaz
nik wzrostu przychodów należy wziąć pod uwagę zarówno wzrost
cen, jak i wzrost ilości sprzedawanych dóbr, czy usług.
Wskaz
nik wzrostu przychodów= (1+wsk. wzrostu cen)*(1+wsk. wzrostu ilości)-1
krok 3 . Szacowanie zmiennych kosztów operacyjnych.
Dobrze jest posługiwać się wskaz
nikami materiało- i energochłonności;
koszt tarcicy niezbędnej do wyprodukowanie stołu = 0,02 m3(zużycie) * 990 zł (cena)
Określając wszystkie parametry materiałów użytych do produkcji na podobnej zasadzie
tworzymy macierz materiałochłonności i odpowiednio macierz energochłonności .
21
W przypadku, kiedy planista nie dysponuje wartościami współczynników materiało- i
energochłonności, powinien próbować oszacować jednostkowe koszty materiałów i energii
dla poszczególnych wyrobów w oparciu o dane historyczne. W przy braku możliwości
planowania za pomocą współczynników materiałochłonności i energochłonności można
zaplanować te koszty na podstawie historycznych wskaz
ników udziału tych kosztów w
przychodach ze sprzedaży.
krok 4. Szacowanie innych kosztów operacyjnych
- wynagrodzenia: wg parametrów: ilość pracowników, średnia płaca, obciążenia ZUS,
Jeżeli występuje duże zróżnicowanie płac w firmie, to warto dokonać podziału pracowników
na grupy i obliczać kwoty wynagrodzeń brutto w poszczególnych grupach posługując się
zakładanymi w poszczególnych okresach średnimi płacami dla danej grupy pracowników.
- amortyzacja: Szacowana jest wg planu wycofywania i nabywania składników majątku
trwałego podlegających amortyzacji oraz na podstawie informacji o wartości początkowej
środków trwałych i wartości niematerialnych i prawnych oraz o kwotach ich
dotychczasowego umorzenia.; amortyzacja nie podlega przeliczaniu o wskaz
nik inflacji,
- inne koszty operacyjne: poprzez przeliczenie o odpowiedni wskaz
nik danej pozycji kosztów
w oparciu o formułę:
Pozycja kosztówt+1 = Pozycja kosztówt * (1+ wskaz
nik wzrostu danej pozycji kosztów)
krok 5. Szacowanie przychodów i kosztów finansowych.
Konieczny jest harmonogram zaciągania i spłaty kredytu długoterminowego
(krótkoterminowego po oszacowaniu przepływów pieniężnych), innych z
ródeł obcego
finansowania (np. leasing, emisja obligacji) oraz przyjęcie założenia co do stopy zwrotu z
inwestycji finansowych.
krok 6. Obliczenie wyniku brutto, podatku, wyniku netto.
Nie planuje się zysków i strat nadzwyczajnych.
Przepływy pieniężne
Dysponując rachunkiem wyników pro forma można szacować przepływy środków
pieniężnych w celu ustalenia stanu środków pieniężnych w poszczególnych okresach. W
zestawieniu przepływów pieniężnych wyróżnia się trzy grupy przepływów: grupę
przepływów związanych z działalnością bieżącą firmy (operacyjne), grupę przepływów
związanych z inwestycjami materialnymi i kapitałowymi (inwestycyjne) oraz grupę
przepływów związanych z finansowaniem działalności firmy (finansowe). Konstruowanie
22
zestawienia przepływów pieniężnych musi zostać poprzedzone zaplanowaniem
zapotrzebowania na kapitał obrotowy netto
krok 7. Zaplanowanie poziomów poszczególnych elementów kapitału obrotowego netto
Wartość zapasów materiałów można szacować w oparciu o formułę:
Koszt materiałówt x okres magazynowania materiałówt
Zapasy materiałówt =
liczba dni w okresie
Koszt wytworzeniat x długść cyklu produkcjit
Zapasy produkcji w tokut =
liczba dni w okresie
Koszt wytworzeniat x okres magazynowania produktówt
Zapasy wyrobów gotowycht=
liczba dni w okresie
Wartość należności można szacować w oparciu o formułę:
Przychody ze sprzedażyt x okres spływu należnościt
Należnościt =
liczba dni w okresie
Wartość zobowiązań bieżących można szacować w oparciu o formułę:
Odpowiedni kosztt x okres regulowania zobowiązańt
Zobowiązaniat =
liczba dni w okresie
Określenie odpowiedni koszt oznacza koszt przy którym następuje odroczenie płatności.
Dość często planista natrafia na problem wyboru grup kosztów w oparciu o które szacować
wartości zobowiązań i zapasów. Rozwiązanie tego problemu zależy od szczegółowości
posiadanych danych. Najistotniejsze jest oczywiście trzymanie się raz przyjętej definicji
kosztów zapasów czy zobowiązań w całym planie.
krok 8. Oszacowanie przepływów z działalności operacyjnej
krok 9. Ustalenie spodziewanych wydatków na zakup wartości niematerialnych i
majątku trwałego oraz przychodów z ich sprzedaży
krok 10. Zaplanowanie z
ródeł finansowania, kwot pozyskanych z poszczególnych z
ródeł
oraz ustalenie programu wywiązywania się ze zobowiązań wobec dostarczycieli kapitału.
23
krok 11. Przepływy i stan środków pieniężnych w poszczególnych okresach
Przepływy pieniężne netto, razem
Środki pieniężne na początek okresu
Środki pieniężne na koniec okresu
krok 12. Skonstruowanie bilansu na koniec każdego z okresów horyzontu prognozy
Nie powinno się dopuszczać do przerwania ciągłości czasowej; bilansem otwarcia w
planie finansowym powinien być bilans sporządzony w oparciu o dane rzeczywiste na dzień,
który jest momentem początkowym dla planu. W prezentowanym ogólnym algorytmie
budowy planu finansowego konstruowanie bilansu polega w zasadzie na mechanicznym
zestawieniu danych uzyskanych w krokach od 1 do 11. W tym algorytmie bilans pełni rolę
kontrolną; niezgodność stron bilansu każe poszukiwać błędu w którymś z zestawień
sporządzonych wcześniej.
Procedura konstruowania zestawień finansowych pro forma zawiera sprzężenia
zwrotne; stany środków pieniężnych uzyskane w zestawieniu przepływów pieniężnych mogą
powodować konieczność zmiany założeń dla rachunku wyników i konieczność ponownego
obliczenia wyniku finansowego. (ujemne stany środków pieniężnych jako rozwiązanie
niedopuszczalne  wymagają korekty założeń, np. zaplanowania dodatkowego kredytu
krótkoterminowego).
Planowanie finansowe - przykład
A. Państwo Winieccy postanowili założyć zakład krawiecki  Moda i zająć się szyciem
garsonek damskich. Za posiadany kapitał w wysokości 300 tys. zł oraz dodatkowy kredyt
bankowy w wysokości 50 tys. zł nabyli: budynek za 180 tys. zł, maszyny o wartości 80 tys. zł
oraz materiały za 80 tys. zł. Pozostałe środki pieniężne zostały złożone na rachunku
bankowym. Sporządz
bilans otwarcia.
AKTYWA wartość PASYWA wartość
Aktywa trwałe Kapitał własne
Budynek Kapitał podstawowy
Maszyny Zysk netto
Aktywa obrotowe Kapitały Obce
Zapasy Kredyt
Należności Zobowiązania z tytułu dostaw
Środki pieniężne Razem
Razem
24
B. W pierwszym roku  Moda sprzedała 500 szt. Garsonek w fasonie A w cenie 500 zł/ szt.
Oraz 150 garsonek w fasonie B po 700 zł/szt. Jednostkowe koszty materiałów za garsonkę A
wynoszą 350 zł, zaś za garsonkę B  400 zł. Spółka zatrudniała 2 osoby zarabiające
miesięcznie po 1200 zł brutto. Narzuty na wynagrodzenia wynoszą 25%.
Pozostałe koszty: energia 20 tys. (rocznie), usługi obce 18 tys., ubezpieczenie
budynku 6 tys. Roczne stawki amortyzacji: budynek 2,5%, maszyny 10%. Stopa procentowa
kredytu 10%. Podatek dochodowy 19%. Wiadomo także, że spółka pierwszą ratę kredytu
(1/10 kapitału) spłaciła w ostatnim dniu roku. Sporządz
uproszczony rachunek zysków i strat
za pierwszy rok działalności spółki.
Rachunek zysków i strat Wartość
Przychody ze sprzedaży
Koszty dz. Operacyjnej:
Amortyzacja
Zużycie materiałów
Energia
Usługi obce
Wynagrodzenia
Ubezpieczenia społeczne (narzuty)
Inne koszty
Wynik na działalności operacyjnej
Koszty finansowe
Wynik finansowy brutto
Podatek
Wynik finansowy netto
C. Sporządz
rachunek przepływów pieniężnych metodą pośrednią, przyjmując założenia
odnośnie stanu na koniec roku następujących pozycji: zapasy 50 tys., należności 15 tys.,
zobowiązania z tytułu dostaw materiałów do produkcji 18 tys.
Zakłada się, że wartość naliczonego podatku dochodowego została zapłacona w
analizowanym roku (nie ma zobowiązań podatkowych).
25
Działalność operacyjna Wartość
I. Wynik Finansowy netto
II Korekty
Amortyzacja
Zmiana stanu zapasów
Zmiana stanu należności
Zmiana stanu zobowiązań
Odsetki
Przepływ z działalności operacyjnej
Przepływ z działalności inwestycyjnej
Spłata raty kredytu (50 000 /10)
Odsetki
Przepływ z działalności finansowej
Przepływy RAZEM
Stan środków pieniężnych na początek roku
Stan środków pieniężnych na koniec roku
D. Sporządz
bilans zamknięcia
AKTYWA B.O. B. Z. PASYWA B.O. B. Z.
Aktywa trwałe 260 000 Kapitał własne 300 000
Budynek 180 000 Kapitał podstawowy 300 000
Maszyny 80 000 Zysk netto 0
Aktywa 90 000 Kapitały Obce 50 000
obrotowe
Zapasy 80 000 Kredyt 50 000
Należności 0 Zobowiązania z 0
tytułu dostaw
Środki pieniężne 10 000 Razem 350 000
Razem 350 000
KOSZT I STRUKTURA KAPITAA
U
Koszt kapitału przedsiębiorstwa jest średnią ważoną kosztu poszczególnych składników
kapitału. Wagami są udziały tych składników w kapitale służącym do finansowania
działalności.
26
n
WACC =�
��u * ri
i
i=�1
gdzie:
WACC - średnioważony koszt kapitału,
ui  udział i-tego z
ródła (składnika) kapitału w wartości kapitału ogółem
ri  koszt i-tego z
ródła (składnika) kapitału
n  liczba z
ródeł (składników) kapitału
Alternatywna postać wzoru  na wykładzie
Koszt kapitału poszczególnych z
ródeł jest uzależniony od wymaganej stopy zwrotu, jakiej
oczekują ich dostarczyciele. Wypłaty jakich dokonuje przedsiębiorstwo na rzecz swoich
wierzycieli i właścicieli decydują o osiąganej przez nich stopie zwrotu z inwestycji. Dla firmy
te wydatki są kosztem wykorzystania kapitału.
KOSZT KAPITAA
U OBCEGO
�� liczony wg nominalnej stopy oprocentowania długu z jakiego korzysta firma
rD = i (1  T)
gdzie: rD - koszt długu
i - nominalna stopa procentowa,
T  stopa podatku dochodowego.
Efektywny koszt finansowania długiem uwzględnia korzyści z  osłony podatkowej ( tarczy
podatkowej ). Odsetki płacone od zadłużenia są bowiem kosztem uzyskania przychodu, co
pozwala na zmniejszenie wydatków na podatek dochodowy.
Warunek wykorzystania osłony podatkowej w pełnym zakresie: Zysk przed spłatą odsetek i
opodatkowaniem musi być co najmniej równy kwocie odsetek.
Relacje między stopą a stawką podatku w zależności od ukształtowania się wyniku
na działalności operacyjnej:
1. Jeżeli firma generuje stratę na działalności operacyjnej, to stopa podatku = 0%.
Korzyści z tarczy podatkowej na odsetkach nie występują.
27
2. Jeżeli zysk operacyjny jest większy od kwoty odsetek od długu, to stawka
podatku = stopie (19%)
3. Jeżeli zysk operacyjny jest mniejszy od kwoty odsetek od długu, to stawka
podatku > stopy podatku. Nie wszystkie odsetki przyczyniają się do obniżenia
podstawy opodatkowania; stopa = stawka x (zysk operacyjny / odsetki)
PRZYKA
AD  na wykładzie
KOSZT KAPITAA
U WA
ASNEGO
�� koszt kapitału własnego z zysków zatrzymanych
Wypracowany w przedsiębiorstwie zysk może zostać wypłacony właścicielom w formie
dywidend (wypłat z zysku) lub reinwestowany. Przy szacowaniu kosztu kapitału
pochodzącego z zysków zatrzymanych przyjmuje się, że właściciele firmy decydując o
pozostawieniu zysku w celu jego reinwestycji w przedsiębiorstwie, oczekują minimum takiej
stopy zwrotu jaką mogliby uzyskać nabywając za środki uzyskane dzięki wypłaconej
dywidendzie akcje obarczone identycznym ryzykiem. Koszt kapitału z zysków zatrzymanych
może być zatem wyliczony na podstawie oczekiwanej stopy zwrotu z akcji danej firmy.
Metody szacowania kosztu kapitału własnego z zysków zatrzymanych:
ż� na podstawie dywidendowego modelu wyceny akcji (podejście DCF)
- przypadek akcji o zerowym wzroście (o stałej dywidendzie)
D
P =�
k
gdzie P  cena akcji,
stąd,
przy założeniu, że k (wymagana stopa zwrotu dla inwestora) = re (koszt kapitału własnego)
28
D
re =�
P
- przypadek akcji o stałym wzroście
D0 (1+� g)
P =�
k -� g
stąd, gdy k = re:
Do (1+� g)
re =� +� g
P
�� koszt kapitału własnego z emisji akcji zwykłych
Koszt kapitału własnego gromadzonego tym sposobem jest wyższy od kosztu kapitału w
postaci zysku zatrzymanego. Wynika to z kosztów jakie przedsiębiorstwo musi ponieść w
związku z emisją i dystrybucją akcji.
Do (1+� g)
re =� +� g
P -�W
gdzie:
W  Koszt emisji i dystrybucji przypadający na jedną akcję.
ż� Model CAPM
re =� rf +� b�e(rm -� rf )
re - koszt kapitału własnego,
rf - stopa zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka ,
b�e - wskaz
nik beta dla kapitału własnego firmy,
rm - stopa zwrotu z portfela rynkowego
Zasady ustalania i interpretacja wskaz
nika beta oraz zadanie  na wykładzie
29
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI
INWESTCJE: proces wydatkowania środków na aktywa, z których można oczekiwać
dochodów pieniężnych w póz
niejszym okresie.
Każde przedsiębiorstwo posiada pewną liczbę możliwych projektów inwestycyjnych.
Rolą menedżera finansowego jest określenie (za pomocą odpowiednich technik) ich
efektywności, określenie ich wartości.
W większości metod oceny efektywności inwestycji wykorzystywany jest rachunek
dyskontowy. Przyszłe oczekiwane wartości przepływów pieniężnych są sprowadzane do ich
wartości obecnej (aktualizowane). Podstawowe znaczenie dla wartości mierników ma więc
stopa dyskontowa.
INWESTYCJE MATERIALNE
Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
�� mające na celu odtworzenie środków trwałych lub ich wymianę w celu obniżenia
kosztów produkcji,
�� rozwojowe: rozwijanie istniejących produktów, ekspansja na nowe rynki,
�� obowiązkowe: dotyczące najczęściej bezpieczeństwa pracy lub ochrony środowiska
Etapy oceny efektywności inwestycji (etapy preliminowania inwestycji) w oparciu o
techniki zdyskontowanych przepływów środków pieniężnych (DCF). (na wykładzie)
30
Zasady doboru przepływów pieniężnych uwzględnianych w ocenie efektywności
inwestycji:
1. Wartość projektu zależy od przyszłych przepływów pieniężnych; strumienie
pieniężne generowane w przeszłości nie mają znaczenia dla wartości projektu. Nie
uwzględnia się zatem tak zwanych kosztów utopionych  poniesionych wydatków
nie mających wpływu na dziś podejmowaną decyzję ( nie można otrzymać zwrotu
wydanych pieniędzy). Wyjątek mogą stanowić tzw. koszty utraconych korzyści
2. Brane pod uwagę są tylko przepływy pieniężne ściśle związane z inwestycją
(incremental cash flow). Należy jednak zastanowić się jaki będzie wpływ nowego
projektu na przepływy innych filii przedsiębiorstwa (tzw. efekty zewnętrzne lub
uboczne).
3. Przepływy pieniężne kalkulowane dla potrzeb pomiaru efektywności różnią się od
przepływów pieniężnych szacowanych dla potrzeb badania płynności finansowej
tym, że nie uwzględniają przepływów finansowych. Nie obejmują więc podziału
korzyści pomiędzy właścicieli a wierzycieli (dostarczycieli kapitału). A zatem: nie
uwzględnia się przepływów związanych z kredytami, przepływów zwiększających
czy zmniejszających kapitał własny, wypłaty dywidend i innych przepływów
finansowych. Przepływy pieniężne dla potrzeb badania inwestycji obejmują na
ogół nakłady inwestycyjne oraz skorygowane przepływy operacyjne (tzw. free
operating cash flow). Korekta przepływów operacyjnych polega na odjęciu od
przepływu z działalności operacyjnej ustalonego w rachunku przepływów
pieniężnych pro forma, tarczy podatkowej na zapłaconych odsetkach od kredytu
(stopa podatku x wartość odsetek).
Takie dobranie przepływów ma na celu umożliwienie oceny efektywności projektu
jako całości, bez uwzględnienia podziału korzyści z inwestycji dla dostarczycieli
kapitału.
31
4. W ostatnim okresie horyzontu prognozy przepływów powinno się uwzględniać
wartość likwidacyjną projektu. Należy określić wartość gotówki jaka zostałaby
po upłynnieniu możliwych do sprzedaży składników majątku po pokryciu
istniejących na koniec okresu prognozy zobowiązań.
Tabela 1. Ustalanie wartości likwidacyjnej
Składniki wartości likwidacyjnej Wpływ na wartość
Zakładana cena sprzedaży aktywów trwałych
Podatek doch. z tyt. sprzedaży aktywów
trwałych
Należności
Likwidacja zapasów
Spłata zobowiązań bieżących
Koszty likwidacji
Zakładana cena sprzedaży aktywów trwałych
Razem & & .. tys . zł
W przypadku majątku zakłada się zazwyczaj, że jego sprzedaż następuje w drodze
likwidacji, a zatem uzyskane ceny nie są zbyt wysokie (zasada ostrożności). Często
wygodnym założeniem jest przyjęcie, że wartość aktywów trwałych będzie równa wartości
księgowej. W długim okresie trudno jest bowiem określić jak będą kształtować się na koniec
horyzontu prognozy czynniki wpływające na wartość środka trwałego (np. stopień zużycia
technologicznego, bieżące koszty odtworzenia majątku, wskaz
nik podobieństwa urządzenia
nowego do rozpatrywanego, rozwój rynku danego typu urządzeń, itp.).
ZADANIE  na wykładzie
32
Miary efektywności inwestycji:
Wartość zaktualizowana netto (Net Present Value- NPV), to różnica pomiędzy
zdyskontowanymi wpływami a wydatkami związanymi z przedsięwzięciem, w przyjętym
horyzoncie czasowym. Przepływy pieniężne dyskontowane są na moment początkowy
przedsięwzięcia.
n
NCFt
NPV =�
��
t=�0
(1 +� k)t
gdzie:
NCFt - przewidywane przepływy pieniężne związane z rozważaną inwestycją w kolejnych
okresach czasu, liczone zgodnie z zasadami podanymi w podrozdziale 2.2,
k- stopa dyskontowa (wzór dotyczy wariantu obliczeń sporządzanych w cenach stałych z
użyciem stałej, realnej stopy dyskontowej),
n - liczba okresów (np. lat) w danym horyzoncie.
Reguły podejmowania decyzji przy użyciu NPV:
- JEŻELI NPV > 0 inwestycję można zaakceptować gdyż:
o zdyskontowane przepływy pieniężne netto przewyższają zdyskontowaną
wartość nakładów,
o jeżeli k jest kosztem kapitału: przepływy pieniężne z tej inwestycji wystarczą
na pokrycie kosztu kapitału oraz zapewnią uzyskanie dodatkowej premii, dzięki
której wzrasta wartość firmy realizującej projekt,
o jeżeli k jest kosztem alternatywnym: Przepływy zapewniają osiągnięcie
wyższej stopy zwrotu niż w inwestycji alternatywnej.
Wewnętrzna stopa zwrotu (internal rate of return-IRR), to taka wartość stopy dyskontowej,
dla której NPV=0.
n
NCFt
=� 0
��
t=�0
(1+� IRR)t
Reguły podejmowania decyzji przy użyciu IRR:
- jeżeli IRR > od stopy dyskontowej,
można zaakceptować inwestycję; wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa od kosztu
kapitału (lub od kosztu utraconych korzyści)
Obliczając wewnętrzną stopę zwrotu  IRR przyjmuje się dość  mocne założenie, że
przepływy środków pieniężnych uzyskiwane dzięki wdrożeniu projektu inwestycyjnego są
reinwestowane po wewnętrznej stopie zwrotu (IRR). W praktyce częściej występuje sytuacja,
33
że przepływy te są reinwestowane po koszcie kapitału. Zachodzi, zatem konieczność
modyfikacji formuły na obliczanie IRR. W takim przypadku proponuje się obliczanie tzw.
zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu  MIRR (modified internal rate of return), która
spełnia równanie:
n
(n -� t)
FOCFt *(1+� k)
��
n NAK
t t =� 1
<2.12> =�
��
t n
t =� 0
(1+� k) (1+� MIRR)
gdzie:
FOCFt  skorygowany przepływ operacyjny (z pominięciem efektu tarczy podatkowej na
odsetkach) generowany przez projekt w okresie t,
NAKt  nakład inwestycyjny w okresie t.
Po przekształceniach otrzymujemy wzór na zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu
(MIRR):
n
FOCFt * (1 +� k)(n-�t)
��
t=�1
MIRR =� -�1
n
n
NAKt
��
t=�0
(1 +� k)t
Kryteria podejmowania decyzji są analogiczne jak w przypadku IRR.
Wskaz
nik zyskowności inwestycji  PI (profitability index)
Wskaz
nik zyskowności dla projektu inwestycyjnego, to iloraz
zaktualizowanych przepływów pieniężnych netto związanych z inwestycją i
nakładów inwestycyjnych
n FOCFt
"
t=0 (1 + k)t
PI =
n CFI t
"
t=0 (1 + k) t
Zasady podejmowania decyzji przy użyciu PI:
- jeżeli PI > 1,
inwestycję można przyjąć, oznacza to, że dzięki realizacji projektu nie tylko
pokryty został koszt kapitału, ale uzyskano dodatkową premię, dzięki której
wzrasta wartość firmy realizującej projekt;
34
- jeżeli PI < 1,
odrzucić projekt, jeżeli wskaz
nik zyskowności ma wartość mniejszą od 1, oznacza
to, że nie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do
zmniejszenia wartości przedsiębiorstwa;
- jeżeli PI = 1,
inwestycję można zaakceptować, gdyż koszt kapitału został pokryty, nie uzyskano
jednakże dodatkowej premii (wartość firmy nie zmieni się). Jeżeli stopa dyskontowa
przyjęta została jako koszt utraconych korzyści, wówczas można stwierdzić, że projekt
rozpatrywany i projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści.
PI podobnie jak IRR, to miara względna, nie odzwierciedlająca różnic w rozmiarach
inwestycji. Między innymi w związku z tym, że w ocenie efektywności inwestycji priorytet
przyznaje się tworzeniu nadwyżki z przedsięwzięcia (a nie efektywności z jednostki
nakładów), wśród miar oceniających efektywność inwestycji większość autorów na
pierwszym miejscu stawia NPV (wartość zależy od rozmiarów przedsięwzięcia).
Okres zwrotu  (payback period)
Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych , określa czas, w którym uzyskane wpływy pieniężne
z inwestycji zrównoważą się z nakładem inwestycyjnym.
Okres zwrotu to najmniejsze n, dla którego spełniona jest nierówność:
n
Ł NCFt ł� 0
t=0
Okres zwrotu informuje o tym, jak szybko odzyskane zostaną poniesione nakłady
inwestycyjne. Okres zwrotu może być liczony na podstawie wartości bieżących przepływów
pieniężnych, a także na podstawie wartości zdyskontowanych. W tym ostatnim przypadku
chodzi zatem o wyznaczenie minimalnego n, dla którego spełniona jest nierówność:
n
NCFt
Ł
ł� 0
( 1 + k )t
t=0
Zalety okresu zwrotu:
��
��
35
Wady okresu zwrotu:
��
��
Ilustracja wady okresu zwrotu:
Okresy Przepływy zdyskontowane
Inwestycja A Inwestycja B
0
1
2
3
4
5
PODSUMOWANIE:
Dla danego projektu inwestycyjnego musi być spełniona jedna z nstępujących relacji
między miarami efektywności: (na wykładzie)
Zadania sprawdzające  na wykładzie
36
KRAC
COWY (MARGINALNY) KOSZT KAPITAA
U i OPTYMALNY
PRELIMINARZ INWESTYCJI
Krańcowy koszt kapitału i optymalny preliminarz inwestycji
WACC jest średnim ważonym kosztem każdej nowo pozyskanej jednostki
pieniężnej. Nie jest to ani średni koszt pieniądza pozyskanego w przeszłości, ani przeciętny
koszt środków, które firma pozyska w bieżącym roku. Koszt kapitału znajduje
zastosowanie przede wszystkim w ocenie efektywności inwestycji, a jego wykorzystanie
do tego celu wymaga posługiwania się krańcowym kosztem kapitału.
Analizując problematykę kosztu kapitału i jego zastosowania w ocenie efektywności
inwestycji należy zaznaczyć, iż wagi w formule WACC odzwierciedlają docelową
(optymalną)strukturę finansowania firmy. Nowy kapitał powinien być więc pozyskiwany
w ten sposób (w takich proporcjach), by zachować określoną wcześniej przez
przedsiębiorstwo, optymalną dla niego strukturę kapitału.
Krańcowy (marginalny) koszt kapitału - koszt ostatniej jednostki pieniężnej
nowego kapitału, który pozyskuje przedsiębiorstwo. Koszt krańcowy rośnie, gdy w danym
okresie pozyskuje się coraz więcej kapitału.
Przykład. Zakład się, iż optymalna struktura kapitału firmy  X to 40% długu (DA
) oraz 60%
kapitału własnego (KW). Każda nowa jednostka kapitału powinna więc być pozyskiwana w
40% z długu w 60% z kapitału własnego.
I. Zakładamy, że przy obecnej wielkości kapitału:
ż� i = 10% T = 30%, a zatem rD = 7%
ż� rez  koszt kapitału własnego z zysków zatrzymanych = 15%
ż�
Firmie wystarcza kapitał własny pochodzący z zysków nie podzielonych i w takim
przypadku WACC = 0,4 * 7%+ 0,6 * 15% = 11,8%
II. Działalność rozwojowa firmy powoduje, że roczne zyski zatrzymane mogą nie pokryć
zapotrzebowania na nowy kapitał własny.
Zakładamy, że:
ż� w danym roku firma może pozostawić w przedsiębiorstwie z wypracowanych zysków
4 200 000 złotych (zysk zatrzymany).
ż� w przypadku konieczności emisji nowych akcji koszt kapitału akcyjnego wynosi
16%,
37
Ile nowego kapitału może pozyskać firma  X zanim wyczerpie zyski zatrzymane i będzie
musiała dokonać emisji akcji, co spowoduje zwiększenie WACC? Należy określić punkt
nieciągłości (BP, breakeven point) określający całkowitą kwotę kapitału, który firma może
osiągnąć do momentu, w którym pozyskanie kapitału nie powoduje wzrostu WACC (w
rozważanym przypadku: do momentu, gdy nie będzie musiała sprzedać nowych akcji).
Zyski zatrzymane (nie podzielone)
BPZZ =
Udział KW w kapitale ogółem
gdzie BPZZ  punkt nieciągłości dla zysków zatrzymanych
4 200 000
BPZZ = = 7 000 000
0,6
A zatem firma  X może pozyskać ogółem 7 000 000 złotych składających się z
4 200 000 zysków zatrzymanych oraz 2 800 000 nowego długu, przy dotychczasowym
koszcie. Dopóki firma nie pozyska więcej niż 7 000 000 nowego kapitału, każda jednostka
pieniężna ma średni koszt 11,8%. Od kwoty 7 000 000 następuje skokowy wzrost kosztu
kapitału do poziomu: WACC = 0,4 * 7% + 0,6 * 16% = 12,4%.
Wzrost wynika z faktu, że powyżej BPZZ każde 70 groszy kapitału własnego kolejnej
złotówki kapitału kosztować będzie 16%, a nie 15%.
III. Inną przyczyną skokowej zmiany WACC może być wzrost kosztu długu.
Zakładamy, że:
ż� w przypadku pozyskania nowego długu powyżej 3 600 000, stopa oprocentowania
wyniosłaby 11%
ż� A, zatem rD = 11% * (1-30%) = 7,7%
Ile nowego kapitału może pozyskać firma  X zanim wyczerpie tańszy kapitał obcy i będzie
musiała pozyskać go po nowym, wyższym koszcie, co spowoduje zwiększenie WACC? W
tym przypadku poszukujemy punktu nieciągłości dla długu (BPDA
)
Wielkość długu o niższym koszcie
BPDA
=
Udział długu w kapitale ogółem
3 600 000
BPDA
= = 9 000 000
0,4
Od kwoty 9 000 000 następuje skokowy wzrost kosztu kapitału do poziomu:
WACC = 0,4 * 7,7% + 0,6 * 16% = 12,68%.
38
A zatem dla przedziału nowego kapitału od 0 do 7 000 000 WACC wynosi 11,8%, powyżej
7 000 000 wzrasta do 12,4%, a następnie przy 9 000 000 znów skokowo wzrasta do 12,68%.
OPTYMALNY PRELIMINARZ INWESTYCJI
Wyżej wskazano, iż koszt kapitału zależy od tego, ile kapitału firma pozyskuje. Można
więc postawić pytanie, jakiego kosztu użyć do podejmowania decyzji inwestycyjnych (do
preliminowania inwestycji)? Zgodnie z koncepcją analizy marginalnej, przedsiębiorstwo
powinno się rozwijać do momentu, w którym przychód krańcowy jest równy kosztom
krańcowym. Krzywą kosztu krańcowego jest MCC, natomiast krzywą przychodu krańcowego
jest krzywa możliwości inwestycyjnych  IOS (ang. Investment Opportunity Schedule).
Przedstawia oczekiwaną stopę dochodu z każdej możliwej inwestycji. Punkt, w którym
krzywa IOS przecina krzywą MCC, koszt WACC jest określony jako krańcowy koszt
kapitału. Użycie tego kosztu w ocenie efektywności inwestycji zapewnia podjęcie właściwych
decyzji w zakresie przyjęcia lub odrzucenia projektów.
Załóżmy, że analizowane wcześniej przedsiębiorstwo rozważało cztery projekty inwestycyjne
scharakteryzowane poniżej:
Oznaczenie projektu Wartość nakładu Stopa zwrotu z projektu
A 2 000 000 17,5 %
B 4 000 000 15%
C 2 000 000 14%
D 3 000 000 12%
Wykres MCC i IOS oraz wnioski - na wykładzie
39
Dz
wignia finansowa
RYZYKO FINANSOWE związane jest ze sposobem finansowania działalności. Jest tym
większe im większy jest udział długu obciążonego oprocentowaniem w kapitale firmy.
Stosowanie dz
wigni finansowej polega na powiększaniu udziału długu w finansowaniu
działalności przedsiębiorstwa dla zwiększenia oczekiwanej stopy zwrotu z kapitału
własnego. Im więcej kapitału obcego firma wykorzystuje w swojej strukturze kapitału, tym
większy jest efekt dz
wigni.
Przykład.
Oznaczenia
EBIT  zysk przed spłatą odsetek i przed opodatkowaniem
EPS  zysk na jedną akcję (miernik rentowności kapitału własnego)
Dane wstępne
Wartość przedsiębiorstwa 8 000 000 zł
Cena jednej akcji przedsiębiorstwa 10 zł
Stawka podatku dochodowego 20%
Rozpatrujemy rentowność kapitału własnego mierzoną wskaz
nikiem EPS, przy różnych
wariantach EBIT, dla dwóch sposobów finansowania przedsiębiorstwa.
Wariant A B C D E
Wartość EBIT 100 000 500 000 1 000 000 1 500 000 2 000 000
I. sposób finansowania: 100% kapitału własnego
N  liczba akcji potrzebna do pokrycia kapitału własnego wartości 8 000 000 = 800 000
Wariant A B C D E
Wartość EBIT 100 000 500 000 1 000 000 1 500 000 2 000 000
Podatek doch. (20 000) (100 000) (200 000) (300 000) (400 000)
Zysk netto 80 000 400 000 800 000 1 200 000 1 600 000
EPS 0,1 0,5 1 1,5 2
II. sposób finansowania: 50% kapitału własnego, 50% kapitału obcego
n  liczba akcji potrzebna do pokrycia kapitału własnego wartości 4 000 000 = 400 000
i  stopa oprocentowania długu = 10%
Wariant A B C D E
40
Wartość EBIT 100 000 500 000 1 000 000 1 500 000 2 000 000
Odsetki (I) (400 000) (400 000) (400 000) (400 000) (400 000)
Zysk brutto (300 000) 100 000 600 000 1 100 000 1 600 000
Podatek doch. 60 000 (20 000) (120 000) (220 000) (320 000)
Zysk netto (240 000) 80 000 480 000 880 000 1 280 000
EPS -0,6 0,2 1,2 2,2 3,2
Różnica w wartości EPS między sposobem finansowania z udziałem długu a sposobem
finansowania bez długu (sposób II  sposób I).
Wariant A B C D E
Wartość EBIT 100 000 500 000 1 000 000 1 500 000 2 000 000
EPS -0,7 -0,3 0,2 0,7 1,2
Efekt dz
wigni finansowej polega na tym, iż w wyniku stałego obciążenia odsetkami wahania
EPS są więcej niż proporcjonalne w stosunku do wahań EBIT.
W przypadku wariantów EBIT: A i B wystąpił negatywny efekt dz
wigni finansowej, w
przypadku wariantów EBIT: C, D, E wystąpił pozytywny efekt dz
wigni finansowej  użycie
długu jako z
ródła finansowania przyczyniło się do wzrostu rentowności kapitału własnego.
Jak wyznaczyć poziom zysku przed spłatą odsetek i opodatkowaniem, od którego wpływ
dz
wigni na stopę zwrotu z kapitału własnego będzie pozytywny? Punkt ten nazywa się
granicznym zyskiem operacyjnym  EBIT*. W tym punkcie EPS dla obu struktur
finansowania (bez udziału długu oraz z udziałem długu) będzie miał równą wartość ( punkt
obojętności EPS ). EBIT* = I ( N / N-n)
gdzie:
I  Kwota odsetek od długu
N- liczba akcji, gdy kapitał własny jest jedynym z
ródłem finansowania,
n - liczba akcji, gdy z
ródłami finansowania są kapitał własny i dług
Efekty dz
wigni finansowej są pozytywne, jeżeli rentowność kapitału własnego jest większa
od wskaz
nika rentowności aktywów:
ROE > ROC
ROE  zysk netto / kapitał własny ROC  zysk netto / kapitał
W przedsiębiorstwie bez wykorzystania długu wskaz
niki te są sobie równe. W
przedsiębiorstwie korzystającym z kapitału obcego ROE > ROC, jeżeli ROC > rD
41
rD  koszt długu (z uwzględnieniem korzyści podatkowych)
Graniczny zysk operacyjny EBIT* można wyznaczyć także w następujący sposób:
EBIT* = i * kapitał ogółem
gdzie i  stopa oprocentowania długu
ZADANIE  na wykładzie
Miernikiem oceny ryzyka finansowego jest stopień dz
wigni finansowej - DFL (degree of
financial leverage), będący relacją względnej zmiany zysku netto przypadającego na jedną
akcję (EPS) do względnej zmiany zysku operacyjnego (EBIT).
DFL = "EPS / EPS / "EBIT / EBIT
lub
DFL = EBIT / EBIT - I
Interpretacja DFL oraz przykłady pytań na wykładzie
42
WYCENA PRZEDSI
BIORSTWA METOD
DCF
METODY WYCENY PRZEDSI
BIORSTWA
�� MAJ
TKOWE
�� wartość księgowa
�� skorygowanych aktywów netto
�� likwidacyjna
�� PORÓWNAWCZE
�� DOCHODOWE
�� MIESZANE
Metoda wyceny na podstawie zdyskontowanych, przyszłych strumieni pieniężnych należy do
metod dochodowych i jest oparta na założeniu, że wartość firmy wynika z korzyści
finansowych, jakie dostarczyciele kapitału mogą czerpać z tytułu prowadzenia działalności
gospodarczej. Korzyści te są rozumiane jako wolny strumień pieniężny.
Całkowita wartość ekonomiczna przedsiębiorstwa jest sumą wartości jego zadłużenia i
kapitału własnego5. Wartość ta nazywana jest wartością przedsiębiorstwa, zaś wartość jego
części reprezentowanej przez kapitał własny jest określana jako wartość dla akcjonariuszy.
Podsumowując:
V =�VD +�VE
,
gdzie:
V - wartość przedsiębiorstwa,
VD - wartość zadłużenia,
VE - wartość kapitału własnego.
Przekształcając powyższe równanie tak, aby obliczyć wartość dla akcjonariuszy,
otrzymujemy:
5
Zadłużenie obejmuje wyłącznie dług podlegający oprocentowaniu.
43
VE =�V -�VD
.
W celu określenia wartości dla akcjonariuszy należy najpierw określić całkowitą wartość
przedsiębiorstwa. Wartość ta składa się z dwóch elementów:
q� zaktualizowanej wartości wolnych operacyjnych przepływów pieniężnych (ang. free
operating cash flow) w okresie objętym prognozą,
q� wartości rezydualnej (ang. residual value), która odzwierciedla zaktualizowaną wartość
przedsiębiorstwa w okresie poza horyzontem prognozy.
Ogólna formuła wyceny metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (ang.
DCF method  discounted cash flow) przedstawia się następująco:
V =� PVFOCF +� RV
,
przy czym,
n
FOCFt
PVFOCF =�
��
t
t =�1
��(1+� rt ) ,
t =�1
gdzie:
V - wartość przedsiębiorstwa,
PVFOCF  zaktualizowana wartość wolnych operacyjnych przepływów pieniężnych w
okresie objętym prognozą,
FOCFt  wolny operacyjny przepływ pieniężny w okresie t,
rt  koszt kapitału w okresie t,
n  długość okresu objętego prognozą,
RV  wartość rezydualna,
Wolny operacyjny przepływ pieniężny
Wolny przepływ pieniężny z działalności operacyjnej stanowi różnicę pomiędzy
wpływami i wydatkami gotówki. Przepływ ten może służyć jako podstawa szacowania
wartości przedsiębiorstwa ponieważ stanowi wpływ wierzycieli i akcjonariuszy.
Wartość rezydualna często stanowi większą część wartości przedsiębiorstwa. W przypadku
większości przedsiębiorstw jedynie niewielką część ich wartości można w sposób
uzasadniony przypisać przepływom pieniężnym oczekiwanym w ciągu okresu objętego
prognozą. Pomimo iż wartość rezydualna stanowi znaczący składnik wartości
44
przedsiębiorstwa, jej rozmiary zależą bezpośrednio od przyjętych założeń dotyczących okresu
objętego prognozą. Wartość rezydualną można wyznaczyć następującymi metodami;
o metoda renty wieczystej (omówiony w ramach tematu: wartość pieniądza
w czasie);
o metoda stałego wzrostu  model Gordona (omówiony przy wycenie akcji).
y
RÓDA
A FINANSOWANIA DZIAA
ALNOŚCI
Wszystkie podejmowane decyzje zarządcze mają swe odzwierciedlenie w kategoriach
finansowych, pieniężnych. Finanse obejmują swym zakresem z jednej strony gromadzenie a z
drugiej strony wydatkowanie środków pieniężnych. Bez odpowiedniej ilości zaangażowanego
kapitału nie jest możliwy skuteczny rozwój organizacji. Kapitały na finansowanie działalności
przedsiębiorstwa mogą pochodzić z różnych z
ródeł. Według kryterium własności kapitał
można podzielić na własny i obcy. Innym kryterium podziału kapitału jest z
ródło
pochodzenia. W tym przypadku wyróżniamy: kapitał wewnętrzny i zewnętrzny. W zakresie
kapitału obcego można wyróżnić zobowiązania długoterminowe  o terminie spłaty powyżej
1 roku oraz krótkoterminowe  o terminie spłaty do 1 roku.
Porównanie cech kapitału własnego i obcego
Kryterium Cechy kapitału własnego
Cechy kapitału obcego
Prawne aspekty Zróżnicowane w zależności od Jednolite dla wszystkich form
pozyskania formy prawnej prowadzenia prawnych prowadzenia
działalności działalności
Koszt pozyskania Zazwyczaj wyższy w stosunku do Zazwyczaj niższy w stosunku do
kapitału obcego kapitału własnego
Opodatkowanie Wypłacana dywidenda nie Odsetki są kosztem
podatkiem stanowi kosztu zmniejszającego zmniejszającym podstawę
dochodowym podstawę opodatkowania opodatkowania.
Wymagalność Kapitał nie ma terminu zwrotu Kapitał jest powierzony przez
wierzycieli na określony czas
Ryzyko : Dywidendy wypłacane są w Płatności dla wierzycieli powinny
-utrzymania zależności od możliwości firmy być wypłacane w okresach
Płynności umownych
- bankructwa Brak wypłaty dywidend nie może Bark wypłaty odsetek lub raty
stanowić podstawy do kapitałowej może stanowić
postawienia firmy w stan podstawę do postawienia firmy w
upadłości stan upadłości
45
Zakres kontroli Dla dotychczasowych właścicieli Korzystanie z kapitału obcego
(władzy) w zwiększenie zewnętrznego umożliwia dotychczasowym
przypadku kapitału własnego oznacza właścicielom zachować podział
pozyskiwania zmniejszenie zakresu władzy i wpływów.
nowych funduszy kontroli.
y
ródło: Opracowanie własne.
Emisja akcji
Podstawowym rodzajem papierów wartościowych emitowanym przez
przedsiębiorstwo są akcje. Papiery te reprezentują część kapitału akcyjnego przedsiębiorstwa i
emitowane są przez emitenta mającego zamiar pozyskać środki na rozwój6.
Pozyskanie kapitału własnego poprzez emisję akcji to atrakcyjny sposób pozyskiwania
z
ródła finansowania. Podstawową zaletą emisji akcji jest najmniejsze ryzyko w relacji do
innych z
ródeł finansowania. W przypadku pogorszenia wyników finansowych
przedsiębiorstwo może ograniczyć wypłatę dywidend lub też jej zaprzestać. Ograniczenie
wypłat dywidend może być wynikiem świadomie przyjętej polityki zmniejszenia bieżących
wypłat z myślą o póz
niejszych większych zyskach.
WADY emisji akcji?
Zysk zatrzymany
Wielkość zysków zatrzymanych, tj. kapitał powstały z odpisów zysku netto, obrazuje
wkład właścicieli we wzrost kapitałów firmy. Odpisy te mogą zasilić kapitał zapasowy lub
rezerwowy. Wielkość pozyskanych w ten sposób kapitałów jest oczywiście limitowana
wielkością zysków. Pozostawienie dużych środków w przedsiębiorstwie powoduje
ograniczenie możliwości wypłat dywidend. Ten sposób zwiększenia kapitałów własnych nie
wiąże się to z dodatkowymi kosztami emisji, ponadto kontrola nad spółką zostaje utrzymana
wśród dotychczasowych właścicieli.
6
KRZEMIC
SKA, Danuta, Finanse przedsiębiorstw, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań, 2000, s.
46.
46
Charakterystyka zobowiązań
Kredyt bankowy
Pojęcie kredytu bankowego definiuje art. 69.1 ustawy Prawo bankowe7, na jego mocy
 przez umowę kredytu bank zobowiązuje się oddać do dyspozycji kredytobiorcy na czas
oznaczony w umowie kwotę środków pieniężnych z przeznaczeniem na ustalony cel, a
kredytobiorca zobowiązuje się do korzystania z niej na warunkach określonych w umowie,
zwrotu kwoty wykorzystanego kredytu wraz z odsetkami w oznaczonych terminach spłaty
oraz zapłaty prowizji od udzielonego kredytu . Uzyskanie kredytu wiąże się z uprzednio
dokonaną przez dawcę kapitału staranną analizą i oceną zdolności przedsiębiorstwa do
obsługi zadłużenia w przyszłości, czyli oceną tzw. perspektywicznej zdolności kredytowej.
Przyznanie kredytu uwarunkowane jest na ogół odpowiednim udziałem kapitału
własnego w realizacji zamierzonego przedsięwzięcia. Wydanie pozytywnej oceny zdolności
kredytowej przedsiębiorstwa przez bank może wiązać się również z żądaniem zabezpieczenia,
poręczenia, lub gwarancji zapłaty przez inny bank lub przedsiębiorstwo.
Emisja obligacji
Obligacja jest papierem wartościowym, w którym emitent, tj. wystawca, potwierdza
zaciągnięcie określonej kwoty pożyczki i zobowiązuje się do jej zwrotu właścicielowi
obligacji w ustalonym z góry terminie oraz spełnienia określonego świadczenia na zasadach
ustalonych w warunkach emisji obligacji. Obligacja jest dla pożyczkobiorcy bardzo
dogodnym instrumentem, ponieważ może on zaciągać pożyczkę na bardzo długi okres i bez
limitów koncentracji kapitałów jak jest to w przypadku kredytów bankowych.
Do zalet finansowania w drodze emisji obligacji należy zaliczyć następujące cechy obligacji:
��
��
��
��
Do wad emisji obligacji można zaliczyć :
��
��
��
Szerzej na temat obligacji na kolejnym wykładzie.
Leasing
7
Ustawa Prawo bankowe z dnia 29 sierpnia 1997 r., Dz. U. z 1997 r., Nr 140, poz. 939 z póz
. zm.
47
 Leasing polega na wydzierżawieniu przez leasingodawcę środka trwałego lub wartości
niematerialnej i prawnej leasingobiorcy w zamian za z góry ustalone w umowie leasingowej
czynsze (raty) raty leasingowe8.
W warunkach polskich najczęściej zawierane są dwa rodzaje umów leasingu tj.
operacyjny i finansowy (zwany też finansowanym lub kapitałowym). Ze względu na
odmienne sposoby podatkowego rozliczania leasingu operacyjnego i finansowego podział ten
jest podstawowym i najważniejszym dla przedsiębiorstwa poszukującego z
ródła finansowania
projektu inwestycyjnego.
W praktyce obrotu gospodarczego przyjmuje się na ogół, iż leasing operacyjny to taki,
przy którym wszystkie płatności mogą być wpisane w koszty prowadzonej działalności
gospodarczej, zaś leasing finansowy to ten, przy którym kosztami są jedynie koszty
finansowania umowy leasingu. Zaliczenie przedmiotu do składników majątku leasingobiorcy
klasyfikuje umowę jako leasing finansowy natomiast gdy przedmiot leasingu zaliczony jest
do majątku leasingodawcy, wtedy leasing taki określa się operacyjnym.
Najistotniejsze z punktu widzenia finansów przedsiębiorstwa jest rozróżnienie
definicji leasingu finansowego i leasingu operacyjnego w świetle przepisów podatkowych.
Leasing operacyjny w świetle ustaw podatkowych:
W przypadku leasingu operacyjnego w rozumieniu ustaw podatkowych, korzystający ma
możliwość zaliczania do kosztów uzyskania przychodów całości rat leasingowych. Aby tak
się stało muszą być spełnione równocześnie poniższe przesłanki:
1. Umowa musi być zawarta na czas oznaczony, stanowiący co najmniej 40%
normatywnego okresu amortyzacji, jeżeli jej przedmiotem są podlegające odpisom
amortyzacyjnym rzeczy ruchome lub wartości niematerialne i prawne, albo zawarta na
okres co najmniej 5 lat, jeżeli jej przedmiotem są podlegające odpisom amortyzacyjnym
nieruchomości, oraz
2. Suma ustalonych w niej opłat, pomniejszona o należny podatek od towarów i usług,
odpowiadać musi co najmniej wartości początkowej środków trwałych lub wartości
niematerialnych i prawnych
Leasing finansowy w świetle ustaw podatkowych:
W przypadku leasingu finansowego w rozumieniu ustaw podatkowych, korzystający ma
możliwość zaliczania do kosztów uzyskania przychodów jedynie odsetkowe części rat
8
OWSIAK, Katarzyna, PRUCHNICKA-GRABIAS, Izabela, Kredyt bankowy w działalności gospodarczej
polskich przedsiębiorstw, [w:] Finansowanie działalności gospodarczej w Polsce, pod red. Izabeli
Pruchnickiej-Grabias i Anny Szelągowskiej, CeDeWu Sp. z o.o., Warszawa, 2006, s. 89.
48
leasingowych. Korzystający w tym przypadku dokonuje w ciężar kosztów odpisów
amortyzacyjnych przedmiotu leasingu.
Kredyt kupiecki
Kredyt kupiecki (handlowy) udzielany jest przez sprzedawcę nabywcy w transakcjach między
przedsiębiorstwami i ma formę odroczenia zapłaty w stosunku do daty sprzedaży. Z punktu
widzenia warunków, na jakich jest pozyskiwany, można wyróżnić klasyczną oraz
nieklasyczną postać kredytu kupieckiego.
W klasycznej postaci kredytu nabywca ma możliwość uzyskania opustu (skonta),
jeżeli zapłaci wkrótce po dacie sprzedaży. Natomiast w przypadku gdy będzie chciał
korzystać z odroczenia płatności obowiązuje go zapłata w pełnej wysokości. W tym
przypadku możemy wyróżnić część bezpłatną kredytu - w okresie w którym można otrzymać
opust (okres manipulacyjny  tzw.  okres opustu ) oraz płatną - część kredytu jaka
przekracza kredyt bezpłatny (np. zapis: 2%/7 zapłata 30, oznacza że nabywca otrzyma 2%
skonta jeśli zapłaci do 7 dnia, jeżeli nie to ostateczny termin zapłaty wynosi 30 dni). W części
transakcji jakie zawierane są w Polsce, opust jest oferowany tylko przy natychmiastowej
płatności -bez okresu manipulacyjnego (np. 2%/0 zapłata 30  nabywca otrzyma 2 % opustu
jeśli zapłaci w momencie zakupu, jeżeli nie to ostateczny termin zapłaty wynosi 30 dni).
Takie warunki otrzymania opustu (natychmiastowa płatność) są związane zapewne z chęcią
sprzedawców do zmniejszenia ryzyka kredytowania odbiorcy, a także z ułatwieniami
dotyczącymi fakturowania i księgowania sprzedaży z opustem.
W nieklasycznej postaci kredytu sprzedawca nie daje możliwości otrzymania opustu
za wcześniejszą płatność. Jest to zwykła postać odroczenia płatności, mająca charakter
manipulacyjny lub handlowy (odroczenia dłuższe). Ta forma kredytu zdecydowanie dominuje
w transakcjach między przedsiębiorstwami w Polsce.
Koszt kredytu kupieckiego zależy od jego formy. I tak przy klasycznej postaci kredytu
kosztem będzie nieskorzystanie z opustu, co daje możliwość dokonania zapłaty w
odroczonym terminie. Natomiast w przypadku nie udzielania skonta (postać nieklasyczna
kredytu) firma zaciągająca kredyt kupiecki otrzymuje go bezpłatnie.
Koszt kredytu kupieckiego w klasycznej postaci jest najczęściej wyższy od
bankowego, a nawet uznawany za najdroższą formę finansowania. Przy podejmowaniu
decyzji należy wówczas porównać go z kosztem innego dostępnego z
ródła finansowania.
%s 360
roczny _ koszt_ k.kupieckiego =� *
100% -� %s T -� t
49
Zadanie
A. Czy nabywca powinien zapłacić w krótszym terminie i skorzystać z opustu cenowego, czy
też powinien skorzystać z kredytu kupieckiego (płacić w ostatecznym terminie) jeżeli:
" warunki oferowanego kredytu kupieckiego są następujące : 1% / 7 zapłata 30 dni
" roczna stopa oprocentowania kredytu finansującego zakup wynosi 12,5 %
B. Czy nabywca powinien zmienić decyzję jeżeli okres zapłaty w pełnej wysokości zostanie
wydłużony do 40 dni?
Do obliczeń proszę przyjąć liczbę dni w roku = 360
WYCENA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
Podstawę do podjęcia decyzji o inwestycji w papiery wartościowe stanowi ich wycena.
Wycena papieru wartościowego polega na obliczeniu obecnej wartości oczekiwanych
przepływów środków pieniężnych, jakie ten papier ma przynieść.
OBLIGACJE
Obligacja to papier wartościowy o charakterze wierzycielskim, w którym emitent stwierdza,
że jest dłużnikiem właściciela obligacji i zobowiązuje się do spełnienia określonego
świadczenia.
Ważniejsze rodzaje obligacji
I. OBLIGACJA KUPONOWA  Nabywca otrzymuje wartość nominalną w terminie
wykupu oraz odsetki w regularnych odstępach czasu.
Formuła na wycenę obligacji kuponowej:
50
 n It N
Vo = " +
t=1 (1 + k) t (1 + k) n
gdzie:
Vo - wartość obligacji
It - odsetki w okresie t
N - wartość nominalna obligacji  cena wykupu.
k - stopa dyskontowa  wymagana przez inwestora stopa zwrotu
Wpływ stopy dyskontowej oraz terminu wykupu na wartość obligacji  PRZYKA
AD
" Trzyletnia oraz pięcioletnia obligacja mają wartość nominalną 100.000 PLN i
równe oprocentowanie w wysokości 9% rocznie.
" Rynkowa stopa dochodu (stopa dyskontowa) wynosi 9%.
" Proszę obliczyć wartość tych obligacji dla podanej stopy rynkowej, a także w
przypadku, gdy stopa dyskontowa wzrośnie do 10% oraz gdy spadnie do 8%.
Proszę zinterpretować wyniki
51
II. OBLIGACJA DYSKONTOWA (ZERO-KUPONOWA)  Emitent zobowiązuje się do
wypłaty posiadaczowi obligacji określonej kwoty pieniężnej w terminie wykupu.
W przypadku takiej obligacji występuje więc tylko jeden przepływ pieniężny.
Formuła na wycenę obligacji dyskontowej:
N
Vo =
(1 + k)
III. OBLIGACJA ZAMIENNA  Obligacja ta przynosi dochód w postaci odsetek jej
właścicielowi, który ponadto w określonym czasie może zamienić ją na akcje zwykłe
emitenta.
Parametrami charakteryzującymi obligację zamienną (determinującymi jej wycenę) są m.in.:
�� współczynnik konwersji: liczba akcji jaką posiadacz obligacji uzyska za jedną obligację
�� cena konwersji: określa ile właściciel obligacji zamiennej zapłaci za jedną akcję
Wzór na wycenę obligacji zamiennej:
n It wk x P
Vo = " +
t=1 (1 + k) t (1 + k) n
gdzie:
wk  współczynnik konwersji,
P  Cena konwersji
Przedsiębiorstwo decydujące się na emisję obligacji zamiennych może liczyć między
innymi na następujące korzyści:
pozyskanie kapitału przy niższej stopie oprocentowania niż w przypadku obligacji
zwykłych,
 przeczekanie okresu, w którym cena akcji przedsiębiorstwa jest
niedowartościowana,
emisja obligacji jest  pozytywnym sygnałem dla inwestorów i zazwyczaj nie
powoduje spadku cen akcji.
Przykład pytania testowego  na wykładzie
52
AKCJE
Akcja to papier wartościowy reprezentujący część kapitału akcyjnego spółki. Posiadacz akcji
staje się współwłaścicielem przedsiębiorstwa.
Z punktu widzenia spółki akcja jest instrumentem finansowania kapitałem własnym.
Podstawowe rodzaje akcji to akcje zwykłe i uprzywilejowane. Uprzywilejowanie może
dotyczyć między innymi: prawa głosu, pierwszeństwa do podziału majątku w przypadku
likwidacji, wypłaty dywidendy.
Wycena akcji:
n
Dt Pn
Va =� +�
��
(1 +� k)t (1 +� k)n
t =�1
gdzie:
V a  wartość akcji
Dt  dywidenda z tytułu posiadania akcji w okresie t,
k  stopa dyskontowa  wymagana przez inwestora stopa zwrotu,
Pn  przewidywana cena akcji w momencie n (n  moment sprzedaży)
Jeżeli założymy, ze n-> ", to:
Ą�
Dt
Va =�
��
(1+� k)t
t=�1
Przypadek wyceny akcji o zerowym wzroście (o stałej dywidendzie)
Ą�
D
Va =�
��(1+� k)t =� D
k
t=�1
gdzie D to wartość stałej dywidendy.
Przypadek wyceny akcji o stałym wzroście (tzw. model Gordona)
D0 (1+� g) D1
Va =� =�
k -� g k -� g
UWAGA ZAA
OŻENIE: k > g
gdzie
D0  ostatnia zapłacona dywidenda
D1  pierwsza z oczekiwanych dywidend (płatna przy końcu bieżącego roku)
g  oczekiwana stała stopa wzrostu dywidendy
Możliwości szacowania oczekiwanej stopy wzrostu dywidendy:
53
1) Na podstawie danych historycznych (np. przeciętna stopa wzrostu dywidend dotychczas
wypłacanych przez spółkę)
2) Na podstawie stopy zwrotu z reinwestowanej części zysku i wskaz
nika zysku
zatrzymanego
Metoda ta zakład, że dzięki reinwestycji zysków zatrzymanych możliwe będzie
wypracowanie dodatkowej części zysku, o którą wzrośnie wartość przyszłych zysków, a
co za tym idzie, przy założeniu o stałości proporcji podziału zysku między dywidendy a
zysk zatrzymany, wzrośnie wartość dywidendy.
Według tej metody g można wyznaczyć jako:
g = stopa zwrotu z reinwestowanej części zysku * wskaz
nik zysku zatrzymanego
Najczęściej przyjmuje się, że stopa zwrotu z reinwestowanej części zysku jest równa
stopie zwrotu z kapitału własnego (ROE) (z dotychczasowych inwestycji, których
rezultat znamy). A zatem g można wyznaczyć jako:
g = ROE * wskaz
nik zysku zatrzymanego
54