Budownictwo
Ogólne
dr inż. Marek Sitnicki
wykład nr 11
2/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wymiarowanie ścian
obciążonych głównie
pionowo
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
3/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wymiarowanie konstrukcji murowych
Obciążenia
Schemat statyczny
Siły wewnętrzne
Wymiarowanie
dobór elementu klasy elementu murowego i klasy zaprawy
4/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
ŚCIANY OBCI
ŻONE GA
ÓWNIE PIONOWO
Przy obliczaniu ścian obciążonych pionowo należy uwzględniać:
- obciążenia pionowe bezpośrednio przyłożone do ściany;
- efekty drugiego rzędu;
- mimośrody wyznaczone odpowiednio do rozmieszczenia ścian a także
współpracę obliczanych ścian ze stropami i ścianami usztywniającymi;
- mimośrody spowodowane przez odchyłki wymiarów konstrukcji
i różnice właściwości materiałowych poszczególnych części
konstrukcji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
5/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne
Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne:
a) strop zbrojony jednokierunkowo,
b) strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany samonośnej,
c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na trzech ścianach nośnych,
d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na czterech ścianach nośnych.
6/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Modele pracy ścian murowanych
W zależności od warunków
przekazywania w poziomie stropu, siły
pionowej ze ściany górnej kondygnacji
na dolną, do wymiarowania ścian
murowanych można posługiwać się:
- modelem przegubowym, w którym
ściana stanowi wydzielony pręt
podparty przegubowo w poziomie
stropów,
- modelem ciągłym, w którym ściana
stanowi pręt pionowy ramy
połączony z prętami poziomymi
(stropami).
5.5.1.1 2)Momenty zginające oblicza się, przyjmując parametry materiałów podane w Rozdziale 3,
właściwości połączeń i podstawowe zasady mechaniki konstrukcji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
7/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Model obliczeniowy ściany  model ciągły
Obliczenia mimośrodu
obciążenia można uprościć
zakładając, że połączenie
ściana  strop jest
niezarysowane, a materiał
zachowuje się sprężyście.
Można przyjąć model ramowy
lub obliczać oddzielnie
poszczególne połączenia.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
8/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Siły wewnętrzne można określać na
podstawie analizy wydzielonej
z konstrukcji ramy lub wydzielonego z
konstrukcji pojedynczego węzła.
Przy analizie pojedynczego węzła,
przeciwległe końce prętów stykających
się w nim, można traktować jako
zamocowane jeżeli złącza są w stanie
przenieść moment zginający. W innym
przypadku należy przyjmować
przegubowe podparcie.
Uproszczony model ramowy jest nie
odpowiedni, gdy stropy są drewniane.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
9/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Moment zginający na górze ściany  M1
n1E1J1
2 2
��
h1 w3l3 w4l4 ł�
M1 =� �� -�
n1E1J1 n2E2J2 n3E3J3 n4E4J4 ę�
(�n3
ę�4 -�1)� 4(�n4 -�1)�ś�
ś�
�� ��
+� +� +�
h1 h2 l3 l4
ni - współczynnik sztywności dla prętów równy 4 w przypadku
zamocowania na obu końcach w innym przypadku równy 3,
Ei - moduł sprężystości prętów ( dla murów można przyjmować 1000�fk),
Ji - moment bezwładności prętów,
hi - wysokość w świetle prętów 1 i 2 (ścian),
li - rozpiętość w świetle prętów 3 i 4 (stropów),
wi - obliczeniowe obciążenie prętów 3 i 4 (stropów),
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
10/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Moment zginający na dole ściany  M2
n2E2J2
2 2
��
h2 w3l3 w4l4 ł�
M1 =� �� -�
n1E1J1 n2E2J2 n3E3J3 n4E4J4 ę�
(�n3
ę�4 -�1)� 4(�n4 -�1)�ś�
ś�
�� ��
+� +� +�
h1 h2 l3 l4
ni - współczynnik sztywności dla prętów równy 4 w przypadku
zamocowania na obu końcach w innym przypadku równy 3,
Ei - moduł sprężystości prętów ( dla murów można przyjmować 1000�fk),
Ji - moment bezwładności prętów,
hi - wysokość w świetle prętów 1 i 2 (ścian),
li - rozpiętość w świetle prętów 3 i 4 (stropów),
wi - obliczeniowe obciążenie prętów 3 i 4 (stropów),
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
11/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartości momentów M1 i M2 oszacowane za pomocą podanych wzorów najczęściej będą
zbyt zachowawcze, ponieważ rzeczywista sztywność węzła tj. stosunek momentu
przenoszonego przez węzeł do momentu przenoszonego przez węzeł w 100% sztywny ,
dla złączy stropów ze ścianami jest mniejsza od 1,0.
Dopuszcza się w projektowaniu redukcję otrzymanych na podstawie obliczeń wartości
mimośrodów obciążenia poprzez przemnożenie ich przez współczynnik h�.
Współczynnik ten może być ustalany doświadczalnie lub obliczany ze wzoru
n3E3J3 n4E4J4
+�
km l3 l4
h� =� 1 -� km =� Ł� 2,0
n1E1J1 n2E2J2
4
+�
h1 h2
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
12/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Jeżeli obliczona wartość mimośrodu jest równa bądz
większa niż 0,45 grubości ściany
e ł� 0,45 �� t
Mimośród obciążenia przyjmowany do
obliczeń należy wyznaczyć z warunku
minimalnej wymaganej głębokości
podparcia nie większej niż 0,1 grubości
ściany.
Głębokość oparcia należy obliczyć przy
założeniu, że naprężenie w obszarze
przekazywania obciążenia będzie równe
wytrzymałości obliczeniowej muru na
ściskanie.
1) głębokość podparcia Ł� 0,1�t
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
13/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Jeżeli strop oparty jest na części szerokości ściany moment powyżej stropu MEdu
i moment poniżej stropu MEdf mogą być przyjmowane z poniższych wzorów pod
warunkiem że są mniejsze niż określone z warunków podanych dla modelu ciągłego
t -� 3 �� a
MEdu =� NEdu
4
a t +� a
MEdf =� NEdf +� NEdu
2 4
NEdu - obliczeniowe obciążenie z górnych
kondygnacji,
NEdf - obliczeniowa reakcja ze stropu,
a - odległość lica ściany od lica stropu.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
14/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Stan graniczy nośności
ścian obciążonych głównie pionowo
należy sprawdzać z warunku
NEd Ł� NRd
NEd - obliczeniowe pionowe obciążenie ściany,
NRd - nośność obliczeniowa ściany pod obciążeniem pionowym.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
15/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach
pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany
Nośność obliczeniową pojedynczej płaskiej ściany (leaf wall) na jednostkę długości
wyznacza się ze wzoru
NRd =�F �� t �� fd
F - współczynnik redukujący nośność, Fi na dole i górze ściany, Fm w środku ściany
uwzględniający wpływ smukłości i mimośrodowego obciążenia
t - grubość ściany,
fd - wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
16/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach
pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany
Jeżeli pole przekroju poprzecznego ściany jest mniejsze niż 0,1 m2, wartość
wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie należy przemnożyć przez:
0,7 +� 3 �� A
A - pole przekroju poprzecznego ściany w m2
PN-EN 1996-1-1:2010/NA Eurokod 6, Część 1-1, Załącznik krajowy NA
pole przekroju
d"0,05-0,09 0,12 0,20 e"0,30
muru [m2]
gRd 2,00 1,43 1,25 1,00
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
17/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartość współczynnika redukcyjnego na górze i dole ściany wynosi:
2 �� ei
Śi =� 1 -�
t
gdzie:
ei - mimośród na dole i górze ściany
Mid
ei =� +� ehe +� eint ł� 0,05 �� t
Nid
gdzie:
ehe  mimośród na dole i górze ściany wywołany obciążeniem poziomym
eint  mimośród początkowy hef/450
hef  efektywna wysokość ściany
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
18/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartość współczynnika redukcyjnego w połowie wysokości ściany wynosi:
u2
-�
emk
ć� ��
2
Fm =� 1 -� 2 �� e
�� ��
t
Ł� ł�
l� -� 0,063
hef fk
u =�
l� =�
emk
0,73 -�1,17
tef E
t
gdzie:
emk  mimośród w połowie wysokości ściany
hef  efektywna wysokość ściany
tef  efektywna grubość ściany
E  doraz
ny moduł sprężystości muru
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
19/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartość mimośrodu w połowie wysokości ściany wynosi:
emk =� em +� ek ł� 0,05 �� t
Mmd
em =� +� ehm +� eint
Nmd
gdzie:
ehm  mimośród w środku wysokości ściany wywołany obciążeniem poziomym
eint  mimośród początkowy hef/450
ek  mimośród wynikający z pełzania
hef
ek =� 0,002 ��f�Ą� t �� em
tef
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
20/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wysokość efektywna ścian heff
hef =� r�n �� h
r�n - współczynnik zależny od usztywnienia krawędzi rozpatrywanej ściany
h - wysokość ściany w świetle usztywnień poziomych
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
21/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartości współczynnika r�n
Jeżeli ściana usztywniająca ma otwory, to minimalna długość części ściany między
otworami, przyległej do ściany usztywnianej, powinna być nie mniejsza niż podano na
rysunku a ściana usztywniająca powinna sięgać poza każdy otwór na długość nie
mniejszą niż 1/5 wysokości kondygnacji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
22/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartości współczynnika r�n
r�2 = 0,75 dla ścian utwierdzonych u góry i u dołu przez żelbetowe stropy lub
stropodachy rozpiętych z dwóch stron ściany (na tym samym
poziomie) lub przez żelbetowy strop rozpięty z jednej strony ściany
podparty przynajmniej na 2/3 jej grubości,
r�2 = 1,0 jeżeli mimośród obciążenia na górze ściany jest większy niż 0,25�t,
r�2 = 1,0 dla ścian podpartych u góry i u dołu przez drewniane stropy lub
dachy rozpięte z dwóch stron ściany (na tym samym poziomie) lub
przez drewniany strop rozpięty z jednej strony ściany podparty
przynajmniej na 2/3 jej grubości lecz nie mniej niż 85 mm,
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
23/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartości współczynnika r�n
Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż jednej pionowej
krawędzi (usztywnionych wzdłuż trzech krawędzi)
r�2
h Ł� 3,5 �� l r�3 =�
2
r�2 �� h
ć� ��
1 +�
�� ��
l  długość ściany
3 �� l
Ł� ł�
1,5 �� l
h >� 3,5 �� l r�3 =� >�0,3
h
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
24/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Wartości współczynnika r�n
Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż obu pionowych
krawędzi (usztywnionych wzdłuż czterech krawędzi)
r�2
h Ł� 1,15 �� l r�4 =�
2
r�2 �� h
ć� ��
1 +�
�� ��
l  długość ściany
l
Ł� ł�
0,5 �� l
h >� 1,15 �� l r�4 =�
h
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
25/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
1,00 1,00
r�4
r�3
r�2=1,00
0,80 0,80
r�2=1,00
0,60 r�2=0,75 0,60
0,40 0,40
r�2=0,75
0,20 0,20
współczynnik r�3 współczynnik r�4
h/l
h/l
0,00 0,00
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
26/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Grubość efektywna ściany
tef =� r�t �� t
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
27/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
dla ściany jednowarstwowej
tef =� t
dla ściany szczelinowej z kotwami
ściennymi w liczbie na m2 ściany nie
E1 3
3 mniejszej niż ntmin (4 szt. - Załącznik
3
tef =� t1 +� t2
krajowy), gdzie t1 i t2 są rzeczywistymi
E2
grubościami warstw, a stosunek E1 do
E2 nie jest większy niż 2,0.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
28/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Imperfekcja ściany
Efekt imperfekcji powinien być uwzględniany przy projektowaniu ścian przez
założenie, że konstrukcja jest nachylona pod kątem
1
u� =�
100 htot
gdzie:
htot  całkowita wysokości konstrukcji w metrach
imperfekcja - niedoskonałość; odchyłka geometrii albo właściwości od
wyidealizowanych
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
29/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Efekty drugiego rzędu
Efekty drugiego rzędu należy uwzględniać, jeżeli dla konstrukcji murowej:
Ł� 0,6 dla n ł� 4
��
NEd
htot
��
��E ��I ��Ł� 0,2 +� 0,1 �� n dla 1 Ł� n Ł� 4
gdzie:
htot  całkowita wysokości konstrukcji w metrach od wierzchu fundamentów,
NEd  obliczeniowa siła pionowa na spodzie konstrukcji,
SEI  sztywność konstrukcji w danym kierunku,
n  ilość kondygnacji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
30/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Efekty drugiego rzędu
Efekty drugiego rzędu uwzględniamy powiększając mimośród siły pionowej
o wartość wynikającą ze stateczności konstrukcji murowej  et
ć� ��
Md
�� ��
et =� x� �� +� ec ��
��
NEd
Ł� ł�
gdzie:
ec  mimośród dodatkowy,
Md  obliczeniowy moment na dole ściany usztywniającej,
określony przy założeniu sprężystej pracy konstrukcji
NEd  obliczeniowa siła pionowa na spodzie ściany usztywniającej,
x�  współczynnik uwzględniający sztywność obrotową
rozpatrywanej ściany.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
31/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Efekty drugiego rzędu
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
32/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Współczynnik uwzględniający sztywność obrotową rozpatrywanej ściany
kr
x� =�
Qd
kr -� 0,5 �� NEd �� htot ��
Nd
gdzie:
kr  obrotowa sztywność utwierdzenia [Nmm/rad],
NEd  obliczeniowa siła pionowa na spodzie ściany usztywniającej,
Qd  obliczeniowa siła pionowa przypadającej na część budynku
usztywnianą rozpatrywaną ścianą,
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
33/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
Mimośród dodatkowy
ć� ��
Qd htot
��
ec =� �� 4,5 �� dc ��
��100 �� dc ��
��
Nd
Ł� ł�
gdzie:
dc  największy wymiar przekroju poprzecznego ściany usztywniającej
w kierunku założonego momentu zginającego
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6  Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
34/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
35/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
36/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
37/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
38/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
39/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki
40/40
Budownictwo ogólne  wykład nr 11  dr inż. Marek Sitnicki