Właściwości fali elektromagnetycznej
E = Em sin(kx - Ét)
B = Bm sin(kx - Ét)
Em
= c
Bm
É 1
c = = = prędksć fali.em
k
µ0µ0 Em
= c
2Ä„
Bm
 =
k
E prostopadłe do B
Płaszczyzna EB prostopadła do kierunku rozchodzenia
E i B zmieniajÄ… siÄ™ w tej samej fazie
Ciśnienie fali elektromagnetycznej
Przepływ energii i wektor Poyntinga
Całkowita absorpcja
Szybkość przepływu energii przez jednostkę powierzchni:
I
p =
c
1
S = E × B
Całkowite odbicie pod kątem prostym
µ0
2I
moc
p =
S =
pole powierzchni c
Długość wektora S:
1
S = E2
cµ0
1
2
I = Esr,kw Esr,kw = Em
Natężenie fali
cµ0
2
Interferencja i dyfrakcja
"L = d sin¸
wzmocnienie
d sin¸ = m
wygaszanie
1
ëÅ‚ öÅ‚
d sin¸ = m +
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Dyfrakcja promieniowania X
Prawo Bragga
2d sin¸ = m
m =1,2,3,...
Natura fali elektromagnetycznej  własności falowe Dyfrakcja fali elektromagnetycznej
" Pojedyncza szczelina
Dyfrakcja fali elektromagnetycznej
Położenie pierwszego
minimum
minima
Dyfrakcja - zdolność rozdzielcza Dyfrakcja - zdolność rozdzielcza
Obraz interferencyjny okrągłego otworu ma postać koncentrycznych, " Dyfrakcja ogranicza powiększenie obrazu jakie możemy uzyskać za
naprzemiennych pierścieni jasnych i ciemnych. W środku obrazu
pomocą przyrządów optycznych.
występuje plamka jasna (m nieparzyste) lub ciemna (m parzyste).
- dwa małe obiekty widziane pod małymi kątami tworzą dwa obrazy
dyfrakcyjne gdy światło od nich przechodzi przez otwór
Kątowe położenie (liczone od osi) pierwszego minimum obrazu
- aby widzieć je jako dwa niezależne obiekty ich obrazy dyfrakcyjne nie
dyfrakcyjnego wynosi
mogą się nakładać
 
öÅ‚
Õmin
Õmin = arcsinëÅ‚1.22 H" 1.22 " Minimalny kÄ…t przy jakim dwa obiekty mogÄ… być rozróżnione
ìÅ‚ ÷Å‚
D D
zależy od apertury wejściowej i długości fali. Jego odwrotność
íÅ‚ Å‚Å‚
nazywamy zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych R.
N ie możn a o bec n ie wy świetlić teg o obr azu.
gdzie D- średnica otworu
D
R =
1.22
Np. dla z
renicy oka ludzkiego
(D=2mm) i światła zielonego
Ćmin=1 (3 10-4rd)
Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności
Czy to możliwe, aby prędkość
światła była taka sama
niezależnie od tego który
obserwator jÄ… mierzy?
Postulaty Einsteina:
I. Prawa fizyki sÄ… takie same we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia.
Z transformacji
II. Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich
Galileusza:
inercjalnych układach odniesienia.
v = v'+u
Jeśli v =c to v = c + u > c!!
 sprzeczność z
doświadczeniem.
Nie będzie sprzeczności, jeśli
`"
założyć, że t t
Transformacje Lorentza  Skrócenie długości
Transformacje Galileusza: l0 = x22 - x12
2
x = x + ut
x ' = x - ut
x ' = Å‚ x - ut
( )
2
y = y
y'= y
2 l0 = Å‚ (x2 - ut) - Å‚ (x1 - ut)
z = z
z'= z
2
t = t
t'= t
l0 = Å‚ (x2 - x1)
Transformacje Lorentza:
1
Å‚ =
(x2 - x1)
l0 =
u2
x ' = Å‚ x - ut
( )
2 2
x = Å‚ x + ut ' 1-
( )
u
1 ëÅ‚ öÅ‚
c2
Å‚ = 1-
ìÅ‚ ÷Å‚
2
y'= y z'= z y = y
2
z = z
u2 c
íÅ‚ Å‚Å‚
1-
c2
xu x'u
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚t2 öÅ‚
l
t ' = Å‚ t - t = Å‚ +
l0 =
ìÅ‚ ìÅ‚
2
2
c2 ÷Å‚ c2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
u
ëÅ‚ öÅ‚
l = 1- ( )
u / c Å"l0
Ò!
1-
ìÅ‚ ÷Å‚
c
íÅ‚ Å‚Å‚
Długość w kier. prostopadłym do kier. ruchu układu
Przykład
" Załoga statku kosmicznego mierzy jego długość i otrzymuje
wynik 400m. Jaką długość statku zmierzy obserwator na Ziemi,
jeśli wiadomo, że prędkość statku u = 0.8c
l = l0 1- u2 / c2 = 400 1- (0.8c / c)2 = 400 1- 0.64 = 240 m
lĄ" = l'
Ä„"
Czas pomiędzy dwoma zdarzeniami Czas pomiędzy dwoma zdarzeniami
a) Zdarzenia zachodzÄ… w tym samym punkcie x = a i w
Przykład
2 2
chwilach względem układu S
t1 oraz t2
" Statek kosmiczny wysyła impulsy świetlne trwające wg
x2u x1u
ëÅ‚t2 2 öÅ‚ ëÅ‚t2 2 öÅ‚
astronautów na statku 2x10-6s. Jak długo trwają te impulsy wg
t2 - t1 = Å‚ + - Å‚ +
ìÅ‚ 2 ÷Å‚ ìÅ‚ 1 ÷Å‚
c2 Å‚Å‚ íÅ‚ c2 Å‚Å‚ obserwatora na Ziemi, jeÅ›li statek porusza siÄ™ wzglÄ™dem Ziemi z
íÅ‚
prędkością v=0.6c?
au au
ëÅ‚t2 öÅ‚
2 2 2
t2 - t1 = Å‚ + - t1 - = Å‚ (t2 - t1)
ìÅ‚ 2 ÷Å‚
"t0 2x10-6 s 2x10-6 s
c2 c2 Å‚Å‚
íÅ‚ "t = = = = 2.5x10-6 s
u2 0.6c2 0.8
czas własny 1- 1-
"t0
c2 c2
"t =
2
1- ( )
u / c
Zdarzenia jednoczesne, zachodzÄ…ce w tym samym punkcie w jednym
inercjalnym u.w. są równoczesnymi w każdym innym układzie
inercjalnym.
Czas życia mionów
" Miony powstają w górnych
warstwach atmosfery w
wyniku rozpadu pionów
" PoruszajÄ… siÄ™ z
prędkościami bliskimi
prędkości światła
" Ich czas życia w
 spoczynku
Ä = 2.2x10-6 s
" W takim czasie powinny
+
Ä„ µ+ +½µ
przebyć odległość nie
większą niż 600m zanim nie
v ulegnÄ… rozpadowi
µ+ e+ + ve + vµ
" Tymczasem przebywają one odległość
rzędu 4.8km
Transformacja prędkości Transformacja prędkości
Załóżmy, że pewna cząstka porusza
Teraz ta czÄ…stka porusza siÄ™ w
się z prędkością u wzdłuż osi Ox.
kierunku osi Oy, a ruch jej jest
Powiążmy z tą cząstką nowy u.w.
obserwowany przez
2
x = ł x - ut obserwatora w układzie O x
( )
dx'= Å‚ (dx - udt)
dy'= dy
dx
dx
dt'= Å‚ (dt - u )
dt'= Å‚ (dt - u ) = Å‚dt
c2
c2
dx
- u
dx' Å‚ (dx - udt) vx - u
dt
vx' = = = =
dx u dx u
dt' dy' dy u2
Å‚ (dt - u ) 1- 1- vx
vy' = = = vy 1-
c2 c2 dt c2
dt' Å‚dt
c2
vx' + u vx - u
vx = vx' =
u u
1+ vx' 1- vx
c2 c2
Druga zasady dynamiki
dp
F =
dt
Relatywistyczny
pędu
mo
p = u
u2
1-
c2
Równoważność masy i energii
E = mc2
2
E = c m0c2 + p2
Pęd cząstki o zerowej masie spoczynkowej, m0=0
E
E = c 0 + p2 Ò! p =
c
hv
Pęd fotonu:
p =
c
Energia kinetyczna
Przykład 1. Elektron porusza się z prędkością v=0.9c.
Masa spoczynkowa elektronu m0=0.511 eV
K = mc2 - m0c2
1
2
Å‚ = = 2.2942 T = mc2 - m0c2 = 0.661 eV
v
ëÅ‚ öÅ‚
Ò!
2
Przypadek małych prędkości:
<< 0
ìÅ‚ ÷Å‚
1- ( )
0.9
c
íÅ‚ Å‚Å‚
n(n -1)
n
Przykład 2. Synteza trytu
Skorzystajmy z rozwinięcia :
(1+ x) = 1+ nx + x2 + Å"Å"Å"
2!
2 2 3 1
H + H H + H + energia
1 1 1 1
2
îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 v2 3 v2 Å‚Å‚ îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
-1 2 1 v2 Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
= m0 ïÅ‚1+ + + Å"Å"Å"śł
m = m0(1- v2 c2) E" m0 ìÅ‚ ÷łśł energia = 4.03eV = 6.45×10-13 J
ìÅ‚ ìÅ‚
2 c2 ÷Å‚ 8 c2 ÷Å‚ śł ïÅ‚1+ 2 ìÅ‚ c2 ÷Å‚ûÅ‚
ïÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
ëÅ‚ 1 m0v2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
K E" m0 + - m0 ÷Å‚c2 1
= m0v2
ìÅ‚
2 c2 Å‚Å‚
2
íÅ‚
Sim ultaneity
xu
ëÅ‚ öÅ‚
Przykład 3.
t ' = Å‚ t -
ìÅ‚
c2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Spoczywające ciało o masie M rozpada się na dwa o masach
spoczynkowych
m1 i m2. Wyznaczyć energie kinetyczne powstałych fragmentów.
Energia całkowita układu
Mc2 = E1 + E2
2 2
pęd:
p1 + p2 = 0 Ò! p1 = p2
2 2 2
E1 = c m1 c2 + p2 Ò! p2 = E1 - m1 c4
2 2 2 2 2 2 2 2
E1 - m1 c4 = E2 - m2c4 Ò! E1 - E2 = c4(m1 - m2 )
2 2
E1
( - E2 E1 + E2 = c4(m1 - m2 )
)( )
1
2 2
E1 - E2 = Å" c4(m1 - m2 )
Mc2
E1 + E2 = Mc2