ZAUTOMATYZOWANE
UKA
ADY NAP
DOWE
Dr hab. inż. Andrzej Dębowski, prof. PA

Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej
http://ztchs.p.lodz.pl/
Copyright © 2011 by Andrzej DÄ™bowski
A
ódz
, paz
dziernik 2011
Spis treści
1. Ogólne wiadomości o napędzie elektrycznym ...................................................................... 4
1.1. Struktura napędu elektrycznego..................................................................................... 4
1.2. Tryby pracy napędu elektrycznego ................................................................................ 5
1.3. Opis dynamiki ruchu obrotowego wirnika silnika......................................................... 7
1.4. Wyznaczanie momentu oporowego oraz momentu bezwładności urządzenia
napędzanego sprowadzonego do wału silnika ............................................................... 8
1.5. Charakterystyki mechaniczne układów napędowych w stanach ustalonych............... 10
1.5.1. Charakterystyki mechaniczne typowych silników elektrycznych przy zasilaniu
ich ze z
ródła napięcia o stałych parametrach ................................................... 10
1.5.2. Podstawowe rodzaje charakterystyk mechanicznych urządzeń napędzanych.. 11
1.5.3. Wzajemne relacje pomiędzy charakterystykami silników i urządzeń
napędzanych ..................................................................................................... 12
1.5.4. Charakterystyka mechaniczna idealnego zautomatyzowanego układu
napędowego ...................................................................................................... 12
2. Schematy blokowe i charakterystyki mechaniczne zautomatyzowanych trakcyjnych
układów napędowych .......................................................................................................... 14
2.1. Sterowanie momentem obrotowym silnika jako podstawowe zadanie w napędzie
trakcyjnym ................................................................................................................... 14
2.2. Dopuszczalny obszar pracy napędu elektrycznego ze względu na konstrukcję silnika
elektrycznego ............................................................................................................... 16
2.3. Ograniczenia obszaru pracy napędu trakcyjnego wynikające ze współpracy silnika z
siecią trakcyjną i przekształtnikiem zasilającym silnik ............................................... 17
2.4. Rozpędzanie i hamowanie napędu trakcyjnego ........................................................... 18
3. Napędy elektryczne z silnikami prądu stałego .................................................................... 19
3.1. Model matematyczny silnika prądu stałego................................................................. 19
3.2. Przekształtniki zasilające silniki prądu stałego w napędach trakcyjnych .................... 20
3.3. Schemat blokowy napędu trakcyjnego z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego.... 23
3.4. Schemat blokowy napędu trakcyjnego z szeregowym silnikiem prądu stałego ......... 24
3.5. Schemat blokowy napędu z kaskadową regulacją prędkości obrotowej i prądu
twornika w obcowzbudnym silniku prądu stałego....................................................... 27
4. Napędy elektryczne z silnikami prądu przemiennego......................................................... 36
4.1. Pojęcie wektora przestrzennego do opisu wielkości elektrycznych w układach
trójfazowych................................................................................................................. 37
4.2. Falownik napięciowy zasilający silniki prądu przemiennego...................................... 39
4.3. Napędy elektryczne z klatkowymi silnikami indukcyjnymi........................................ 44
4.3.1. Model matematyczny klatkowego silnika indukcyjnego ................................. 44
4.3.2. Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym ze sterowaniem skalarnym........... 46
4.3.3. Pośrednie sterowanie momentu i strumienia w silniku indukcyjnym ............. 50
2
4.3.4. Układ napędowy z orientacją wektora pola...................................................... 52
4.3.5. Układ napędowy z orientacją wektora prądu.................................................... 54
4.3.6. Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym z bezpośrednim sterowaniem
wektorowym momentu i strumienia ................................................................. 57
4.4. Napędy elektryczne z silnikami synchronicznymi o magnesach trwałych.................. 61
4.4.1. Model matematyczny silnika synchronicznego z magnesami trwałymi ......... 62
4.4.2. Układ napędowy z silnikiem synchronicznym z podporządkowanym
wektorowym układem regulacji prądu stojana ................................................. 66
4.4.3. Układ napędowy z silnikiem synchronicznym z bezpośrednim sterowaniem
wektorowym momentu i strumienia ................................................................. 67
5. Literatura ............................................................................................................................. 68
3
1. Ogólne wiadomości o napędzie elektrycznym
1.1. Struktura napędu elektrycznego
Napęd elektryczny jest złożonym urządzeniem, które pozwala energię elektryczną
przekształcić na energię mechaniczną i obejmuje: z
ródło energii elektrycznej, przekształtnik
energoelektroniczny i silnik elektryczny połączony z urządzeniem napędzanym (rys. 1).
Zasadniczo podstawowym celem napędu każdego rodzaju, a więc i napędu elektrycznego, jest
wytwarzanie energii mechanicznej, czyli nominalnym kierunkiem przekazywania energii jest
kierunek od z
ródła energii do urządzenia napędzanego. Większość typowych silników
(zwłaszcza tych o większych mocach) zbudowanych jest w oparciu zasadę działania, która
pozwala na wykorzystanie ich w charakterze prądnic (generatorów), tj. przy pewnych stanach
urządzenia napędzanego i z
ródła energii możliwe jest dzięki nim odzyskanie energii
elektrycznej z energii mechanicznej odbieranej od urządzenia napędzanego. Nazywa się to
rekuperacją energii (z łac. recuparatio  odzyskiwanie). Należy jednak podkreślić, że zmiana
kierunku przekazywania energii nie zawsze jest możliwa w każdym napędzie elektrycznym.
Wymaga to przede wszystkim użycia przekształtnika energoelektronicznego o odpowiedniej
konstrukcji współpracującego z silnikiem którego zasada działania pozwala na pracę
prÄ…dnicowÄ….
Rys. 1. Strukturalny schemat napędu elektrycznego.
Na rys.1 wprowadzono następujące oznaczenia:
Pz  moc elektryczna wymieniana pomiędzy z
ródłem energii elektrycznej zasilającym
napęd i przekształtnikiem energoelektronicznym,
Pe  moc elektryczna wymieniana pomiędzy przekształtnikiem energoelektronicznym
i silnikiem elektrycznym,
Pm  moc mechaniczna wymieniana pomiędzy silnikiem elektrycznym
i urządzeniem napędzanym.
Często, pomiędzy silnikiem elektrycznym i urządzeniem napędzanym, znajduje się
jeszcze przekształtnik mechaniczny, w skład którego wchodzą różnego typu elementy mecha-
niczne, pośredniczące w przekazywaniu energii mechanicznej z wału wirnika silnika do
urządzenia napędzanego. Zwyczajowo stanowią one część urządzenia napędzanego:
ª% przekÅ‚adnie  o staÅ‚ym lub skokowo regulowanym przeÅ‚ożeniu (np. zwykÅ‚a przekÅ‚adnia
zębata  redukcyjna lub multiplikująca  o stałym przełożeniu, a też skrzynie biegów o
zmiennym przełożeniu  tradycyjna, z przełączanymi przekładniami zębatymi, lub auto-
matyczna z przekładnią pasową na kołach stożkowych i sterowaniem hydraulicznym),
ª% sprzÄ™gÅ‚a  sÅ‚użące do pÅ‚ynnej zmiany przeÅ‚ożenia i przeznaczone do pracy dorywczej lub
ciągłej (np. sprzęgła cierne, elektromagnetyczne, hydrauliczne),
4
ª% elementy spinajÄ…ce urzÄ…dzenia mechaniczne  uÅ‚atwiajÄ…ce eliminacjÄ™ naprężeÅ„ i braku
współosiowości współpracujących ze sobą wałów i pozwalające na ich łatwe rozłączanie
w czasie napraw (np. sprzęgła kłowe, mieszkowe, itp.),
ª% elementy transmisji mocy mechanicznej  sÅ‚użące do przekazywania mocy mechanicznej
na odległość lub zmiany kąta wyprowadzenia wału silnika elektrycznego (np. rozmaite
wałki: sztywne lub elastyczne, czy przekładnie oparte na różnego rodzaju elastycznych
pasach lub paskach gumowych o odpowiedniej konstrukcji).
Zaletą napędu elektrycznego jest możliwość takiego doboru silnika i współpracującego z
nim przekształtnika energoelektronicznego, który pozwala na ograniczenie potrzeby stoso-
wania przekształtnika mechanicznego (przede wszystkim przekładni i elementów transmisji
mocy mechanicznej). Ze względu na swoje niewielkie wymiary silniki elektryczne mogą być
montowane bezpośrednio na urządzeniach napędzanych. Poza tym silniki elektryczne mogą
mieć różne kształty ułatwiające ich lepsze dopasowanie do istniejących potrzeb (np. silniki o
wirnikach tarczowych mogą być montowane bezpośrednio w napędzanych kołach, a silniki i
wirnikach podłużnych, charakteryzujące się małymi momentami bezwładności, mogą być
montowane w obrabiarkach bezpośrednio na wałach pędnych).
1.2. Tryby pracy napędu elektrycznego
Jednym z ważnych sposobów opisu zachowania się układu napędowego w stanach usta-
lonych jest zależność pomiędzy prędkością obrotową wału silnika a momentem obrotowym
rozwijanym przez silnik &! = f (M)  czyli tzw. charakterystyka mechaniczna. Praca napędu
może być więc opisywana w czterech ćwiartkach płaszczyzny 0 - &! - M (rys.2). Cztero-
kwadrantowa praca napędu elektrycznego wymaga jednak swobodnego przepływu w obie
strony zarówno mocy elektrycznej jak i mechanicznej. Zależy to od sposobu zasilania napędu
(rodzaju z
ródła energii elektrycznej), konstrukcji przekształtnika energoelektronicznego i
samego silnika jak i typu przekładni łączącej wał silnika z urządzeniem napędzanym.
Rys. 2. Czterokwadrantowy charakter pracy napędu elektrycznego.
Na rysunku 3 przestawiono różnicę pomiędzy pracą prądnicową i pracą hamulcową na
tle typowych charakterystyk mechanicznych obcowzbudnego silnika prądu stałego i pierście-
5
niowego silnika indukcyjnego. Uzyskanie efektu hamowania urządzenia napędzanego polega
na odbieraniu od niego energii mechanicznej. y
ródłem energii dla napędu staje się urządzenie
napędzane. Możliwe są dwa rodzaje pracy napędu  praca hamulcowa lub prądnicowa.
Praca hamulcowa dotyczy sytuacji, gdy urządzenie napędzane wytwarza tak duży
moment obrotowy, że silnik nie jest w stanie go pokonać, czyli rozwinąć moment napędza-
jący o wartości większej niż moment oporowy. Ruch obrotowy wału następuje wtedy w
przeciwnym kierunku, niż by to wynikało ze sposobu zasilania silnika od strony z
ródła
energii elektrycznej. Dzięki obecności silnika elektrycznego można wtedy jednak kontrolo-
wać przebieg takiego hamowania urządzenia napędzanego obracającego się w przeciwnym
kierunku. Taki stan pracy napędu uzyskuje się w wyniku znaczącego zwiększenia nachylenia
charakterystyk mechanicznych, przy zasilaniu silników napięciem o niezmienionych
parametrach, co jest efektem wtrÄ…cenia dodatkowej, znacznej rezystancji hamowania RH w
obwód twornika (silnik prądu stałego) lub wirnika (pierścieniowy silnik indukcyjny). Wtedy
jednak do silnika jest nadal dostarczana moc elektryczna (ponieważ parametry napięcia
zasilającego nie uległy zmianie), a dodatkowo - w wyniku zmiany znaku prędkości obrotowej
 dostarczana jest także moc mechaniczna. A
ączna moc przekazywana silnikowi musi być w
takiej sytuacji wytracona w rezystancji hamowania RH i stanowi ogromne straty energii. Jest
to bardzo nieekonomiczny sposób hamowania urządzenia napędzanego.
Efektywne hamowanie (bez nadmiernych start energii) w takiej sytuacji, gdy prędkość
obrotowa zmienia znak, wymaga oczywiście możliwości zwrotu energii elektrycznej do
z
ródła zasilającego silnik i polega na odpowiedniej zmianie napięcia zasilającego  tj. zmianie
znaku napięcia twornika dla silnika prądu stałego, czy zmianie znaku częstotliwości
trójfazowego napięcia stojana, uzyskanej jako efekt skrzyżowania faz tego napięcia dający
zmianÄ™ kierunku wirowania pola magnetycznego w silniku indukcyjnym. Silniki przechodzÄ…
wówczas do pracy prądnicowej i ich charakterystyki mechaniczne przesuwają się wtedy
równolegle na dół (zachowując swoje dotychczasowe nachylenie), co oznacza, że znak mocy
elektrycznej ulega zmianie  energia elektryczna jest produkowana przez silnik i oddawana
do z
ródła. Straty energii w silniku są wtedy niewielkie, bo nie ma dużej, dodatkowej
rezystancji hamowania. Energia mechaniczna pobierana z urządzenia napędzanego musi być
zwrócona do z
ródła energii elektrycznej (o ile jest to możliwe ze względu na konstrukcję
przekształtnika energoelektronicznego), bo jeśli nie  to efektu hamowania nie będzie.
a) b)
Rys. 3. Praca prądnicowa (A) i praca hamulcowa (B) typowych silników elektrycznych:
a) silnika obcowzbudnego prądu stałego, b) pierścieniowego silnika indukcyjnego.
6
Niektóre napędy elektryczne zasilane ze z
ródła prądu stałego, z dużą sprawnością mogą
pracować jedynie w dwóch kwadrantach:
 ze stałym znakiem prędkości obrotowej (w kwadrantach I i II), gdy nie ma możliwości
zmiany znaku napięcia zasilającego,
 ze stałym znakiem momentu obrotowego (w kwadrantach I i IV), gdy nie ma możliwości
zmiany znaku prÄ…du zasilajÄ…cego.
1.3. Opis dynamiki ruchu obrotowego wirnika silnika
Dynamika ruchu obrotowego brył wirujących opisana jest II zasadą dynamiki Newtona
dla ruchu obrotowego. Załóżmy, że wał wirnika silnika o łącznym stałym momencie
bezwładności Js jest sztywno sprzęgnięty z wałem wejściowym przekładni urządzenia
napędzanego o zastępczym momencie bezwładności Jz i zastępczym momencie obrotowym
Mz sprowadzonymi do wału silnika (które w ogólnym przypadku nie muszą być stałe w
czasie). W wirniku silnika, w wyniku zjawisk elektromagnetycznych występujących w
silniku, pojawia się elektromagnetyczny moment obrotowy M (nazywany także momentem
wewnętrznym silnika). Moment obrotowy uzyskiwany na wale silnika przy pracy silnikowej
jest jednak pomniejszony o tzw. moment strat jałowych "M, zawsze o kierunku przeciwnym
do kierunku ruchu obrotowego wału (reprezentujący straty histerezowe i wiroprądowe w
żelazie wirnika oraz straty mechaniczne związane z tarciem w łożyskach i ewentualnymi
oporami aerodynamicznymi związanymi z obecnością wentylatora umocowanego na wale
silnika). Momentowi obrotowemu występującemu na wale silnika przeciwdziała zastępczy
moment obrotowy Mz wynikający z obecności urządzenia napędzanego wraz ze sprzęgiem
mechanicznym.
a) b)
Rys. 4. Zastępczy model mas wirujących przyłączonych do wału silnika.
Ogólne sformułowanie II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego brzmi:
zmiana momentu pędu ciała obracającego się jest proporcjonalna do wypadkowego momentu
obrotowego przyłożonego do tego ciała. Jeżeli obracająca się bryła ma zmienny moment
bezwładności J, np. wynikający ze zmieniającego się w czasie kształtu elementów urządzenia
napędzanego lub wzajemnego położenia ich względem siebie, ale wszystkie te elementy
obracają się z tą samą prędkością kątową, to równanie dynamiki ruchu obrotowego tej bryły
wyraża się wzorem:
d(J&! )
= M (1.1)
w
dt
gdzie: (J&! )  wypadkowy moment pędu (kręt) bryły reprezentującej wirnik silnika
połączony z urządzeniem napędzanym,
7
 J = Js +Jz  zastępczy moment bezwładności rozważanej bryły,
&!  prędkość kątowa obracania się rozważanej bryły,
Mw = M  Mop  wypadkowy moment obrotowy (moment dynamiczny), powodujÄ…cy
ruch obrotowy rozważanej bryły, gdzie oznaczenie Mop = Mz + "M
określa zastępczy moment oporowy.
Jeżeli bryłę reprezentującą wirnik silnika połączony z urządzeniem napędzanym można
uznać za tzw. bryłę sztywną (rys.4), czyli jeżeli J = const., to równanie dynamiki opisujące
ruch obrotowy wału wirnika silnika elektrycznego, w którym wytworzono moment elektro-
magnetyczny (wewnętrzny) M i na który działa zewnętrzny moment oporowy Mop , ma postać:
d&! (t)
J = M (t) - Mop (t) (1.2)
dt
Jeżeli spełniony jest warunek, że M (t) = Mop (t) , to napęd pracuje ze ustaloną pręd-
kością obrotową, natomiast gdy M (t) `" Mop (t) , to mamy do czynienia ze stanem dyna-
micznym i silnik obracający się z dodatnią prędkością obrotową przyspiesza, jeśli moment
dynamiczny jest dodatni lub hamuje, jeśli moment dynamiczny jest ujemny. Najgorszym
rodzajem zakłócenia, uwzględnianym przy badaniu właściwości rozmaitych układów stero-
wania w zautomatyzowanych napędach elektrycznych na drodze symulacji komputerowych,
jest przyjęcie możliwości skokowej zmiany momentu oporowego Mop (t). Jeżeli
projektowany układ sterowania w czasie badań symulacyjnych poradzi sobie z takim
zakłóceniem w sposób zadowalający użytkownika, to rzeczywisty napęd tym bardziej upora
się ze zmianami obciążenia wywoływanymi przez dowolne urządzenie napędzane.
1.4. Wyznaczanie momentu oporowego oraz momentu bezwładności urządzenia
napędzanego sprowadzonego do wału silnika
Rozważania w tym podrozdziale dotyczyć będą jedynie wybranego prostego przypadku
współpracy silnika elektrycznego z urządzeniem napędzanym za pośrednictwem przekładni o
stałym przełożeniu (zamiana ruchu obrotowego na inny ruch obrotowy) lub tarczy o stałym
promieniu (zamiana ruchu obrotowego na ruch postępowy). Zakłada się, że urządzenie
napędzane ma stały moment bezwładności Jm (przy ruchu obrotowym), lub stałą masę G
(przy ruchu postępowym). Wartości momentu obrotowego Mm potrzebnego do poruszenia
urządzenia napędowego przy ruchu obrotowym, lub siły F - przy ruchu postępowym, mogą
być zmienne w czasie (przy przeliczeniach liczy się tylko ich wartość chwilowa).
Na rysunku 5 zilustrowano sposób określania wartości tzw. przełożenia przekładni
zębatej przy współpracy kół o znanych liczbach zębów.
Wał napędzający:
&!1  prędkość kątowa wału,
z1  liczba zębów koła zębatego,
Wał napędzany:
&!2  prędkość kątowa wału,
z2  liczba zębów koła zębatego.
Przełożenie przekładni:
i = &!1 / &!2 =z2 / z1
Rys. 5. Zmiana prędkości obrotowej wału silnika po zastosowaniu przekładni
redukujÄ…cej (gdy &!2 < &!1 czyli i >1 ), lub multiplikujÄ…cej (gdy &!2 > &!1 czyli i <1 ).
8
Wyznaczenie zastępczego momentu obrotowego dla urządzenia napędzanego, widziane-
go od strony wału silnika jest możliwe dzięki wykorzystaniu bilansu mocy (rys. 6). Ewen-
tualne straty mocy związane z tarciem suchym lub lepkim, występujące w użytej przekładni
lub tarczy służącej do zmiany rodzaju ruchu mogą być uwzględnione pod postacią współ-
czynnika sprawności charakteryzującego te urządzenia. Jeżeli takie straty mocy są uwzględ-
niane, to przy wyprowadzaniu wzorów należy uwzględnić także kierunek przekazywania
mocy. Przy przekazywaniu mocy od silnika do urządzenia napędzanego, wartość mocy
dostarczana do tego urządzenia, widziana od strony wału silnika, musi być równa sumie mocy
odbieranej z drugiej strony przekładni lub tarczy i mocy strat związanych z działaniem
takiego elementu sprzęgającego.
a) b)
Rys. 6. Wyznaczanie zastępczego momentu oporowego urządzenia
napędzanego widzianego od strony wału silnika
a) ruch obrotowy, b) ruch postępowy.
Dla elementów sprzęgających bezstratnych kierunek przepływu mocy nie ma znaczenia i
moc dostarczana jest zawsze równa mocy odbieranej:
- dla ruchu obrotowego:
&!m 1
M &! = M &!m Ò! M = Mm = Mm (1.3)
z m z
&! i
- dla ruchu postępowego:
V
M &! = F V , gdzie V = &! r Ò! M = F = F r (1.4)
z z
&!
Jeżeli urzÄ…dzenia sprzÄ™gajÄ…ce majÄ… sprawność · <1, to przy zaÅ‚ożeniu, że silnik dostar-
cza moc do urządzenia napędzanego, moc odbierana przez to urządzenie jest odpowiednio
mniejsza od mocy dostarczanej:
- dla ruchu obrotowego:
&!m 1 1 1
M &! · = Mm &!m Ò! M = M = Mm (1.5)
z z m
&! · i ·
- dla ruchu postępowego:
V 1 1
M &! · = F V , gdzie V = &! r Ò! M = F = F r (1.6)
z z
&! · ·
Wyznaczenie zastępczego momentu obrotowego dla urządzenia napędzanego, widziane-
go od strony wału silnika jest możliwe dzięki wykorzystaniu bilansu energii kinetycznych
zmagazynowanych w masach poruszających się z ustalonymi prędkościami (rys. 7). Ewen-
tualne straty mocy związane z tarciem suchym lub lepkim, występujące w użytej przekładni
9
lub tarczy służącej do zmiany rodzaju ruchu w bilansie energii nie odgrywają roli, gdyż są
one reprezentowane przez odpowiedni składnik momentu obrotowego przeliczonego do wału
silnika i na zjawiska dynamiczne wpływają jedynie poprzez bilans momentów obrotowych, a
nie poprzez określenie zastępczego momentu bezwładności, którego wielkość odgrywa rolę
jedynie przy zmianach prędkości.
a) b)
Rys. 7. Wyznaczanie zastępczego momentu bezwładności urządzenia
napędzanego widzianego od strony wału silnika
a) ruch obrotowy, b) ruch postępowy.
Z bilansu energii kinetycznych zmagazynowanych w masach poruszajÄ…cych siÄ™ z
ustalonymi prędkościami wynikają następujące wzory:
- dla ruchu obrotowego:
2 2
2 2
&! &!m &!m 1
Jz = Jm Ò! Jz = JmëÅ‚ öÅ‚ = JmëÅ‚ öÅ‚ (1.7)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 &! i
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
- dla ruchu postępowego:
2
2 2
&! V V
ëÅ‚ öÅ‚
Jz = G , gdzie V = &! r Ò! Jz = G = G r2 (1.8)
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 &!
íÅ‚ Å‚Å‚
1.5. Charakterystyki mechaniczne układów napędowych w stanach ustalonych
1.5.1. Charakterystyki mechaniczne typowych silników elektrycznych
przy zasilaniu ich ze z
ródła napięcia o stałych parametrach
a) b)
10
c) d)
Rys. 8. Charakterystyki mechaniczne przy zasilaniu ze z
ródła napięcia o stałych parametrach:
a) obcowzbudny silnik prądu stałego ( lub bocznikowy), b) szeregowy silnik prądu stałego,
c) silnik asynchroniczny (klatkowy silnik indukcyjny), d) silnik synchroniczny.
1.5.2. Podstawowe rodzaje charakterystyk mechanicznych
urządzeń napędzanych
a) b)
c)
Rys. 9. Typowe charakterystyki mechaniczne urządzeń napędzanych:
a) obciążenia typu potencjalnego, b) obciążenie typu reakcyjnego bez tarcia,,
c) obciążenie typu reakcyjnego z tarciem.
11
1.5.3. Wzajemne relacje pomiędzy charakterystykami silników
i urządzeń napędzanych
a) b)
c)
Rys. 10. Wzajemne relacje między charakterystykami silników i urządzeń napędzanych.
Posługiwanie się charakterystykami statycznymi do analizy zjawisk dynamicznych jest
zawsze dużym uproszczeniem, lecz bywa powszechnie stosowane do wstępnej (zgrubnej)
analizy zachowania się układu napędowego.
1.5.4. Charakterystyka mechaniczna idealnego zautomatyzowanego
układu napędowego
Każdy napęd elektryczny może być w sposób ogólny opisany w pewnym przybliżeniu
następująco:
- część elektromagnetyczna (obejmująca silnik z przekształtnikiem)
&
x = f (x, &! ,u)
(1.9)
M = g(x)
gdzie: u - wektor sygnałów sterujących (stanowiących napięcia zasilające silnik),
x - wektor elektromagnetycznych zmiennych stanu (stanowiÄ…cych prÄ…dy w uzwoje-
niach lub strumienie magnetyczne),
12
 &! - prędkość kątowa wału silnika,
M - moment napędowy silnika.
- część mechaniczna (obejmująca wirnik silnika i maszynę roboczą) - ma taką samą postać dla
różnych typów silnika
d&!
J = M - Mop (1.10)
dt
gdzie: J - wypadkowy moment bezwładności sprowadzony do wału silnika,
Mop - wypadkowy moment oporowy sprowadzony do wału silnika.
Cechą charakterystyczną powyższego opisu jest rozdzielenie opisu dynamiki napędu na
dwie części - elektromagnetyczną i mechaniczną. Sterowaniami części elektromagnetycznej
są napięcia zasilające silnik, zaś wyjściem tej części jest moment napędowy rozwijany na
wale silnika. Zmienna prędkość kątowa wału powodująca powstanie siły elektromotorycznej
w uzwojeniach jest zakłóceniem utrudniającym pracę układu regulacji momentu. W części
mechanicznej sterowaniem jest moment napędowy wytworzony na wale silnika, wyjściem
jest prędkość kątowa wału (lub w dalszej kolejności  położenie kątowe wału mierzone
bezpośrednio lub na wyjściu dodatkowej przekładni), zaś zakłóceniem  zewnętrzny moment
oporowy i ewentualnie zmiany momentu bezwładności. Ta dekompozycja ułatwia syntezę
układu sterowania dla danego napędu prowadząc do struktury kaskadowej składającej się z
dwóch podukładów regulacji  nadrzędnego układu regulacji prędkości i podporządkowanego
mu układu regulacji momentu. Schemat blokowy wyidealizowanego układu napędowego
przedstawiono na rysunku 11.
Mop
-
Mz M
&!z + &!
+
1
E" 1 +"
J
-
Układ regulacji
Regulator prędkości
momentu z częścią
Zastępczy model
elektromagnetycznÄ…
części mechanicznej
układu napędowego
układu napędowego
Rys. 11. Schemat blokowy idealnego układu napędowego.
Układ regulacji momentu może mieć bardzo złożoną budowę zależną od typu wykorzys-
tywanego silnika i na ogół oparty jest na podporządkowanych regulatorach prądów w
uzwojeniach silnika. Te regulatory prądów mają za zadanie zrealizowanie możliwie wiernego
uzyskania na wale silnika zadawanej wartości momentu stanowiącej sygnału wyjściowy
nadrzędnego regulatora prędkości, lub w przypadku napędów trakcyjnych  ustawianej
ręcznie przez prowadzącego pojazd. Regulator prędkości zwykle ma taką samą strukturę we
wszystkich typach napędów (i w praktyce wystarcza regulator o charakterze proporcjonalno-
całkującym) a jego parametry - przy założeniu, że regulacja momentu odbywa się w
przybliżeniu bez żadnego opóz
nienia - mogą być łatwo dobrane w oparciu o schemat blokowy
przedstawiony na rysunku 11. Można zauważyć, że w ewentualnych zastosowaniach
trakcyjnych omawianej struktury układu napędowego rolę regulatora prędkości pełni
człowiek prowadzący pojazd, który decyduje o wartości zadanej momentu napędowego:
dodatniej przy rozpędzaniu pojazdu i jez
dzie z ustaloną prędkością, zaś ujemnej  przy
hamowaniu. W pewnych sytuacjach np. gdy pożądana jest długotrwała jazda z ustaloną
13
prędkością możliwe jest wykorzystanie wspomnianego regulatora prędkości w charakterze
autopilota (tzw. tempomatu) wyręczającego człowieka-kierowcę. Pod określeniem idealny
układ napędowy w tym artykule rozumie się napęd z dowolnym silnikiem elektrycznym
sterowanym tak, że narzucana przez nadrzędny regulator prędkości (lub przez człowieka)
zadana wartość momentu napędowego jest wiernie odtwarzana w silniku z opóz
nieniem
pomijalnym w porównaniu z dynamiką napędzanej maszyny roboczej (pojazdu), czyli
wzmocnienie układu regulacji momentu jest praktycznie równe jedności.
Rys. 12. Charakterystyka mechaniczna idealnego układu napędowego.
Przedstawiona na rysunku 12 charakterystyka mechaniczna dotyczy idealnego układu
napędowego dla dowolnego silnika, pod warunkiem odpowiedniego doboru przekształtnika i
układu sterowania. Przy odpowiednim doborze układu sterowania, w zależności od potrzeb i
od charakterystyki mechanicznej urządzenia napędzanego istnieje możliwość wyboru: stabili-
zacja prędkości obrotowej lub stabilizacja momentu obrotowego rozwijanego przez silnik, na
dowolnie zadawanym poziomie.
2. Schematy blokowe i charakterystyki mechaniczne zautomatyzowanych
trakcyjnych układów napędowych
2.1. Sterowanie momentem obrotowym silnika jako podstawowe zadanie
w napędzie trakcyjnym
Ogólnie pod pojęciem napędu elektrycznego rozumie się wykorzystanie silników elek-
trycznych, działających na różnych zasadach, do mechanicznego poruszania urządzeń
napędzanych (lub ich części). Typowe zadanie regulacyjne w napędach wykorzystywanych w
przemyśle polega na odpowiedniej kontroli prędkości obrotowej wału wyjściowego silnika,
lub jego położenia kątowego. Często w takich układach wystarczy bezpośrednie zadawanie
odpowiednich wartości napięcia zasilającego uzwojenia silnika. Od dawna wiadomo jednak,
że gdy wymagana jest duża dokładność i szybkość działania takiego napędu oraz jego jak
największa odporność na zmienne obciążenia, to przy projektowaniu układu regulacyjnego
należy w pierwszym rzędzie oprzeć się na podukładzie sterowania obrotowym momentem
wewnętrznym (elektromagnetycznym) silnika. Tego rodzaju zadanie, polegające na kontroli
wielkości stanowiącej zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona bezpośrednią przyczynę ruchu
obrotowego lub postępowego ciał materialnych (a nie ograniczenie się do obserwacji jej
skutków w postaci prędkości czy przemieszczenia) jest charakterystyczne dla napędów
trakcyjnych, w których podstawowym celem jest, niezależnie od typu używanego silnika,
możliwie wierne odtwarzanie w tym silniku momentu obrotowego na wale (napędowego -
przy rozruchu i rozpędzaniu pojazdu, lub hamującego - w czasie jego zatrzymywania)
zadawanego przez kierowcÄ™, motorniczego lub maszynistÄ™ (rys. 13).
14
Rys. 13. Zasada budowy trakcyjnego układu napędowego.
W pewnych sytuacjach zautomatyzowany napędowy układ trakcyjny ma gwarantować
utrzymywanie stałej prędkości pojazdu, niezależnie od profilu (nachylenia) drogi lub toru.
Innym zadaniem jest realizacja tzw. hamowania docelowego, gdy należy pojazd poruszający
się z dowolną prędkością zatrzymać dokładnie w miejscu z góry wskazanym (np. pociąg przy
peronie, czy tramwaj lub trolejbus przy platformie przystanku). W takim przypadku
człowieka wyręcza układ automatycznie dopasowujący wartość zadawaną momentu
hamującego do odległości aktualnie pozostającej do miejsca zatrzymania wyznaczanej przez
odpowiedni system pomiaru odległości. W każdym z takich układów napędowych podstawo-
wym elementem wykonawczym jest podsystem regulacji momentu silnika (rys. 14).
Rys.14. Typowe sposoby wykorzystania zautomatyzowanego
trakcyjnego układu napędowego.
15
2.2. Dopuszczalny obszar pracy napędu elektrycznego ze względu
na konstrukcjÄ™ silnika elektrycznego
Standardowe ograniczenia dopuszczalnego obszaru pracy każdego silnika elektrycznego
(przedstawione na rysunku 15) związane są z danymi technicznymi określającymi jego
wytrzymałość na przeciążenia o różnym charakterze. Należy tu zwrócić uwagę na fakt, że
dane znamionowe maszyn elektrycznych nie oznaczają nigdy wartości maksymalnych, które
nie powinny być przekraczane. Przekroczenie znamionowych wielkości podawanych w
katalogach, takich jak napięcie czy prąd zasilający, lub moc oddawana przez silnik na wale,
czy związana z tym wartość momentu obrotowego lub prędkości obrotowej jest często
dopuszczalne, ale tylko w zakresie przewidzianym przez odpowiednie normy lub zalecenia
eksploatacyjne producenta  co np. może wiązać się z koniecznością zapewnienia odpowied-
nich warunków eksploatacji napędu (przede wszystkim dodatkowego chłodzenia).
Przy niskich prędkościach obrotowych decydującą rolę odgrywa wytrzymałość mecha-
niczna konstrukcji wirnika. Ograniczenie, które bierze się wtedy pod uwagę to wartość
momentu maksymalnego rozwijanego na wale silnika  chodzi tu o to, by np. nie spowo-
dować ukręcenia jego wału lub uszkodzenia łożysk w wyniku nadmiernego nacisku.
Ponieważ ze wzrostem prędkości obrotowej wzrasta moc przepływająca przez silnik, a więc i
straty (pozostające w określonym związku ze sprawnością silnika, która choć wysoka, to
jednak jest <1). Wzrost strat powoduje wzrost temperatury, a zbyt wysoka temperatura w
pierwszym rzędzie spowodować może uszkodzenie izolacji i zwarcie uzwojeń. Utrzymanie
dużej stałej wartości maksymalnej dopuszczalnego momentu obrotowego, uzasadnione przy
niskich prędkościach obrotowych, nie jest możliwe w całym zakresie pracy silnika, ponieważ
od pewnej wartości prędkości obrotowej moc przepływająca przez silnik osiąga wartość
maksymalną dopuszczalną. Warunkiem dalszego zwiększania prędkości obrotowej wału
silnika, jest wówczas odpowiednie zmniejszanie maksymalnej dopuszczalnej wartości
momentu tak by, by zachować stałą moc oddawaną na wale. Trzecim ograniczeniem staje się
na końcu takiego rozpędzania silnika  maksymalna dopuszczalna prędkość obrotowa wału
silnika wynikająca z wytrzymałości konstrukcji wirnika na działanie sił odśrodkowych (np.
wypaść mogą z rowków w wirniku zbyt słabo zaklinowane w nich uzwojenia wirnika, lub z
wytrzymałości zastosowanych łożysk (pogorszone smarowania może spowodować ich
zatarcie siÄ™).
Rys. 15. Dopuszczalny obszar pracy napędu elektrycznego. Konieczność realizacji
dwustrefowej pracy napędu jako wynik ograniczenia wartości mocy
przetwarzanej przez silnik powyżej prędkości znamionowej.
16
2.3. Ograniczenia obszaru pracy napędu trakcyjnego wynikające ze współpracy
silnika z siecią trakcyjną i przekształtnikiem zasilającym silnik
Typowe charakterystyki elektrycznego napędu trakcyjnego z uwzględnieniem koniecz-
ności realizacji jego dwustrefowej pracy w wyniku istniejących ograniczeń wartości napięcia i
prądu możliwych do uzyskania na wyjściu przekształtnika energoelektronicznego przedsta-
wiono na rysunku 16.
Maksymalna możliwa do uzyskania wartość napięcia wyjściowego przekształtnika Up
wynika z aktualnej wartości napięcia sieci trakcyjnej, a maksymalna dopuszczalna wartość
prądu wyjściowego przekształtnika Ip jest określana na podstawie danych katalogowych
kluczy energoelektronicznych przekształtnika określających maksymalne wartości prądów
tych kluczy, które przy danej częstotliwości przełączeń kluczy i zastosowanym sposobie ich
chłodzenia nie spowodują przekroczenia przez temperatury wewnątrz struktur półprzewodni-
kowych tych kluczy zalecanych dopuszczalnych wartości. Ograniczenie maksymalnej
wartości napięcia wyjściowego falownika i konieczność zapewnienia prawidłowej pracy
regulatorów prądu powodują konieczność ograniczenia wartości siły elektromotorycznej
silnika powyżej pewnej prędkości.
Rys. 16. Maksymalne możliwe do uzyskania charakterystyki elektrycznego napędu
trakcyjnego wynikające z ograniczenia napięcia wyjściowego Up
i prądu wyjściowego Ip przekształtnika.
Przy ostatecznym określeniu granic obszaru wyznaczającego dopuszczalne punkty pracy
danego napędu trakcyjnego należy wziąć pod uwagę zarówno ograniczenia wynikające z
danych katalogowych użytego silnika  tj. maksymalną dopuszczalną wartość momentu, którą
można uzyskać na wale tego silnika, oraz dopuszczalną wartość mocy, która może przez
niego przepłynąć (zarówno w stanach dynamicznych jak i przy pracy w warunkach
ustalonych), a także ograniczenia wprowadzane przez przekształtnik  tj. maksymalne
wartości napięcia i prądu możliwe do uzyskania na jego wyjściu. Prędkość obrotowa &!str
wyznaczająca granicę pomiędzy dwiema strefami (I strefą, gdzie strumień magnetyczny jest
17
stały i II strefą, gdzie strumień magnetyczny ulega osłabieniu wraz ze wzrostem prędkości
obrotowej należy wyznaczyć tak, by wszystkie ograniczenia były spełnione.
2.4. Rozpędzanie i hamowanie napędu trakcyjnego
Przebieg rozpędzania i hamowania napędu trakcyjnego może być z pewnym przybliże-
niem omówiony na podstawie charakterystyk mechanicznych napędu i obciążenia wynikają-
cego z oporów ruchu pojazdu, znanych dla stanów ustalonych, przedstawionych na rysunku
17. Oczywiście takie oszacowanie ma jedynie charakter orientacyjny, gdyż przy dokładniej-
szej analizie należy uwzględnić, że zarówno moment obrotowy silnika w zautomatyzowanym
układzie napędowym jak i moment oporowy, przeciwdziałający ruchowi obrotowemu wirni-
ka, powodowany obecnością urządzenia napędzanego, przy dynamicznych zmianach prędkoś-
ci obrotowej wału nie powinny być opisywane wyłącznie zależnościami algebraicznymi.
Rys. 17. Rozpędzanie i hamowanie napędu trakcyjnego.
Przypuśćmy, że znane są charakterystyki M(&!) i Mop(&!), wtedy moment dynamiczny
Md(&!)= M(&!)  Mop(&!). Obustronne scałkowanie równania ruchu obrotowego wału silnika
(1.10) pozwala wyznaczyć czasy rozruchu i hamowania, po przyjęciu odpowiednich granic
całkowania, oznaczających wartości prędkości obrotowych osiągniętych przez napęd: &!1  na
początku i &!2  na końcu danego odcinka. Aby wyprowadzić odpowiednie wzory należy
zauważyć, że z równania (4.10) wynika następująca zależność pomiędzy nieskończenie
małymi przyrostami (różniczkami) czasu dt i prędkości d&! :
J
dt = d&! (4.11)
Md (&! )
Sumując odpowiednio różniczki czasu otrzymuje się łączny czas trwania danego stanu
dynamicznego. I tak, czas rozruchu od prędkości &!1 = 0 do prędkości &!2 =&!k >0 oblicza się
ze wzoru:
tr &!2 &!k
J J
tr = =
+"dt +" +"
M (&! )d&! = Md (&! )d&! gdzie Md (&! ) = M(&! )- Mop(&! ) > 0 , (4.12)
0 &!1 d 0
zaś czas wyhamowania od prędkości &!1 = &!k >0 do prędkości &!2 = 0 wyraża się wzorem:
18
th &!2 &!k
J J
th = =
+"dt +" +"
Md (&! )d&! = (- Md (&! ))d&! gdzie Md (&! ) = M (&! )- Mop(&! ) < 0 (4.13)
0 &!1 0
We wzorze (4.13) aby zachować dodatnie wartości wyrażenia podcałkowego, zamieniamy
miejscami granice całkowania, czyli wartości prędkości występujące na krańcach rozważa-
nego przedziału hamowania.
Ponieważ moment dynamiczny Md(&!), opisujący szerokość obszarów zaznaczonych na
rysunku 17 pomiędzy charakterystyką silnika i charakterystyką urządzenia napędzanego
widzianą od strony wału tego silnika, w wyrażeniach podcałkowych we wzorach (4.12) i
(4.13) występuje w mianowniku, to czasy rozruchu i hamowania są tym krótsze, im te obszary
sÄ… szersze.
3. Napędy elektryczne z silnikami prądu stałego
Tradycyjne silniki prądu stałego (z wirującym komutatorem i nieruchomymi szczotkami)
przez wiele lat stanowiły podstawę budowy zautomatyzowanych układów napędowych.
Wynikało to istniejących dawniej możliwości budowy energoelektronicznych zasilaczy
falownikowych o regulowanym wyjściowym napięciu trójfazowym, ograniczonych jedynie
dla niewielkiego zakresu napięć i prądów wyjściowych falownika. Poza tym przez długi czas
oparcie się na wykorzystaniu silników prądu stałego w napędach zautomatyzowanych, gwa-
rantowało uzyskanie dobrej precyzji i dynamiki regulacji prędkości kątowej.
3.1. Model matematyczny silnika prądu stałego
W obcowzbudnym silniku prądu stałego, schematycznie przedstawionym na rysunku 18,
występują dwa galwanicznie odseparowane od siebie obwody elektryczne  obwód twornika
i obwód wzbudzenia.
a)
Rys. 18. Obcowzbudny silnik prÄ…du
stałego:
a) oznaczenie graficzne na
schematach elektrycznych,
b)
b) schematy zastępcze obwodu
twornika i obwodu wzbudzenia.
19
Model matematyczny obcowzbudnego silnika prądu stałego dla części elektromagne-
tycznej opisany jest równaniami:
d¨
= -RwIw +Uw
dt
¨ = F(Iw) (4.14)
dIt
Lt = -RtIt - c¨&! +Ut
dt
gdzie:  sterowanie: Uw , Ut (napięcie wzbudzenia, napięcie twornika),
 zmienne stanu: It ,¨ (prÄ…d twornika, strumieÅ„ magnetyczny),
 zakłócenie: &! (prędkość kątowa wału),
a moment napędowy stanowiący sygnał wyjściowy tej części elektromagnetycznej modelu:
M = c¨ It (4.15)
Ruch obrotowy wału silnika opisuje omówione wcześniej równanie (1.10), stanowiące
zwarty zapis wniosku (1.2), dotyczącego sposobu uwzględnienia obecności urządzenia
napędzanego omówionego w podrozdziale 1.3. Schemat blokowy pokazany na rysunku 19
stanowi graficzną interpretację tak przyjętego prostego modelu matematycznego ogólnie
spotykanego we współczesnej literaturze fachowej związanej z napędem elektrycznym.
Rys. 19. Zastępczy schemat blokowy obcowzbudnego silnika prądu stałego.
3.2. Przekształtniki zasilające silniki prądu stałego w napędach trakcyjnych
Silniki prądu stałego w pojazdach z napędem elektrycznym zasilane są zwykle ze z
ródeł
napięcia stałego o wartości nieregulowanej  sieci trakcyjnych prądu stałego lub akumula-
torów. Aby uzyskać możliwość regulacji wartości prądu płynącego przez odpowiednie uzwo-
20
jenia twornika i wzbudzenia (stanowiÄ…cych osobne obwody w przypadku obcowzbudnych
silników prądu stałego, lub połączonych ze sobą szeregowo w silnikach szeregowych) stoso-
wane są odpowiednie układy przekształtników energoelektronicznych (rysunki 20, 21).
Kształt napięcia przyłożonego do takiego uzwojenia ma postać fali prostokątnej o
amplitudzie równej napięciu zasilającemu, o polaryzacji dodatniej lub ujemnej (w zależności
od konfiguracji połączeń), i o współczynniku wypełnienia zależnym od sposobu sterowania
chwilami załączania i wyłączania odpowiednich kluczy. Taki sposób kształtowania napięcia
zasilającego dane uzwojenie nazywamy modulacją szerokości impulsów  MSI (z ang. PWM
 Pulse Width Modulation). Aktualna wartość współczynnika wypełnienia impulsów
decyduje o średniej wartości napięcia przyłożonego do uzwojenia. Jeśli przełączenia kluczy
odbywają się z dużą częstotliwością, to w uzwojeniu podłączonym do wyjścia mostka
uzyskuje się praktycznie gładki przepływ prądu. W ten sposób możemy dokładnie regulować
wartość prądu płynącego przez to uzwojenie.
Ostatnio w charakterze kluczy w takich przekształtnikach stosuje się tranzystory mocy
IGBT (z ang. Insulate Gate Bipolar Transistor). Nadal jednak są eksploatowane napędy z
kluczami tyrystorowymi. Różnice w ich właściwościach sprowadzają się przede wszystkim
do dopuszczalnych wartości prądów płynących przez klucz w stanie przewodzenia i
dopuszczalnych wartości napięcia na kluczu w stanie jego wyłączenia.
Przez długi czas tyrystory były jedynym kluczem energoelektronicznym, który pozwalał
na pracę przekształtnika przy zasilaniu go napięciem o wartości powyżej kilkuset woltów i
potrafił przełączać prądy o wartościach do kilkuset amperów. Zawsze jednak sprawia kłopot
wyłączanie takiego przewodzącego prąd tyrystora, gdyż warunkiem odzyskania właściwości
zaporowych przez jego strukturę półprzewodnikową jest chwilowa zmiana kierunku płynące-
go przez nią prądu (trwająca nawet bardzo krótko). W niektórych obwodach prądu prze-
miennego możliwe jest wykorzystanie w tym celu tzw. komutacji naturalnej, gdy załączenie
kolejnego tyrystora w mostku przekształtnika (np. prostownika 6T) powoduje pojawienie się
na poprzednio przewodzącym prąd tyrystorze napięcia o przeciwnej polaryzacji. Gorzej jest w
obwodach prądu stałego. Istnieje wtedy potrzeba budowania złożonych układów komu-
tacyjnych, wykorzystujących dodatkowe tyrystory podłączające równolegle do tyrystora
głównego przeciwnie naładowany kondensator magazynujący wcześniej zgromadzony w nim
ładunek elektryczny. Ponowne załączenie tyrystora głównego, powoduje rezonansowe
przeładowanie kondensatora, dzięki wykorzystaniu w obwodzie komutacyjnym odpowiednio
podłączonej dodatkowej cewki i diod. Nadzieją na uproszczenie budowy przekształtników w
pewnym okresie były tzw. tyrystory GTO z wyłączalną bramką (z ang. gate turn-off), bo choć
do ich wyłączenia przestały być potrzebne złożone układy komutacyjne, to do bramki nadal
trzeba doprowadzać impulsy prądu o znacznej amplitudzie i o polaryzacji odwrotnej niż przy
załączaniu. Istotny postęp w tej dziedzinie nastąpił, gdy udało się opracować technologię
produkcji tranzystorów IGBT na duże prądy robocze i wysokie napięcia blokowania. Tran-
zystory te są praktycznie sterowane napięciem, więc budowa ich układów wyzwalania (nazy-
wanych drajwerami) radykalnie się uprościła. Dla dalszej analizy działania na schematach
obwodów głównych napędu trakcyjnego wystarcza traktowanie kluczy energoelektronicznych
dowolnego typu jako sterowanych kluczy idealnych (w skrócie można powiedzieć, że w
stanie blokowania taki klucz wytrzymuje dowolnie duże napięcie, i stanowi idealną przerwę
w obwodzie, w stanie przewodzenia stanowi idealne zwarcie i przewodzi dowolnie duży prąd
oraz że efekt natychmiastowego przełączenia pomiędzy tymi stanami uzyskuje się za
pośrednictwem jednego sygnału sterującego o niewielkiej mocy).
Typowe rozwiązania przekształtników do zasilania uzwojeń silników prądu stałego to
zwykły przerywacz (czoper) z jednym kluczem (rys. 20) lub mostek typu H z czterema
21
kluczami, mogący także pełnić funkcję falownika jednofazowego w układach prądu
przemiennego (rys. 21). W przypadku przerywacza z jednym kluczem, klucz energoelektro-
niczny może być umieszczony przed, lub za uzwojeniem przez które płynie prąd (rys. 20).
Wybór lokalizacji zależy od przewidywanego sposobu galwanicznego odizolowania elektro-
nicznych obwodów sterowania kluczami od potencjału obwodu głównego. Jeśli niebezpie-
czeństwo przebicia tej izolacji jest duże, to klucz należy umieszczać jak najbliżej uziemio-
nego bieguna z
ródła napięcia zasilającego.
Rys. 20. Możliwe układy połączeń przerywacza (czopera) z pojedynczym kluczem.
W przypadku zwykłych przerywaczy (czoperów) fala napięciowa ma stałą polaryzację.
Zmiana polaryzacji jest możliwa w tym przypadku jedynie dzięki zmianie polaryzacji
napięcia z
ródła podłączonego na wejściu przekształtnika, co bywa często realizowane poprzez
odpowiednie przełączenia tradycyjnych styczników w stanie bezprądowym (tj. przy chwilowo
wyłączonym napędzie). Układ przekształtnika mostkowego pokazany na rysunku 21, znacz-
nie droższy  bo wymagający użycia czterech jednakowych kluczy, zamiast jednego  jest za
to bardziej uniwersalny, gdyż pozwala na dowolne kształtowanie prostokątnej fali napięcia
wyjściowego o stałej lub zmiennej polaryzacji, czyli płynną regulację napięcia w zakresie od
 Ud do + Ud . Dzięki temu taki przekształtnik może być wykorzystywany do zasilania
uzwojenia podłączonego na wyjściu przekształtnika prądem o regulowanej wartości
chwilowej o dowolnej polaryzacji  czyli zarówno prądem stałym jaki i prądem przemiennym
o amplitudzie i częstotliwości mogących zmieniać się w szerokich granicach. Odpowiednia
strategia załączania takich czterech kluczy pozwala ponadto na dowolne kształtowanie
zawartości wyższych harmonicznych w napięciu wyjściowym.
Rys. 21. Układ mostkowy (typu H) przekształtnika jednofazowego.
22
W każdym przypadku uzwojenia zasilane z takich przekształtników muszą być zabezpie-
czone tzw. diodami zerowymi umożliwiającymi swobodną kontynuację przepływu prądu
przez takie uzwojenie pod wpływem siły elektromotorycznej samoindukcji, pojawiającej się
w uzwojeniu zgodnie z prawem Faradaya, gdy dany klucz jest wyłączany i następuje
gwałtowna zmiana strumienia magnetycznego skojarzonego z tym uzwojeniem wywołana
zanikaniem płynącego przezeń prądu. Gdyby takich diod nie było, gwałtowne przerwanie
przepływu prądu przez uzwojenie o znacznej indukcyjności (związanej z obecnością żelaz-
nych blach rdzeni magnetycznych) powodowałoby powstanie dużych przepięć, które mogły-
by uszkodzić klucze energoelektroniczne znajdujące się w stanie blokowania.
3.3. Schemat blokowy napędu trakcyjnego z obcowzbudnym
silnikiem prądu stałego
Obcowzbudny silnik prądu stałego pozwala na prostą realizację układu napędowego z
dokładną kontrolą momentu rozwijanego na wale. Możliwe jest zupełnie niezależne stero-
wanie stanem wzbudzenia magnetycznego, czyli wartością strumienia głównego, poprzez
regulację prądu płynącego przez oddzielne, niezależne od obwodu twornika uzwojenie
wzbudzenia. Na rysunku 22 przedstawiono pełny funkcjonalny schemat układu napędowego,
który może pracować jako uniwersalny napęd trakcyjny, pozwalający na realizację dowo-
lnych zadań związanych z pełną kontrolą ruchu pojazdu.
Rys. 22. Schemat blokowy zautomatyzowanego napędu trakcyjnego
z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego.
Strumień wzbudzenia może mieć zawsze stały kierunek, więc uzwojenie wzbudzenia
może być zasilane poprzez pojedynczy czoper, tak jak to pokazano na rysunku 20. Jeżeli przy
tym uzwojenie twornika jest zasilane z mostka typu H, to napęd może pracować w czterech
kwadrantach i zwracać energię do sieci. Taki sposób pracy napędu jest zbliżony do wymagań
idealnych. Natomiast jeżeli twornik zasilany jest z pół-mostka (tak, jak to pokazano na
przykładowym schemacie zasilania dla silnika szeregowego na rysunku 24), to wał silnika
może być napędzany tylko w jedną stronę, ale nadal możliwe jest hamowanie dynamiczne i
zwrot energii elektrycznej do sieci w pełnym zakresie prędkości obrotowej silnika.
Człowiek (kierowca, maszynista lub motorniczy) sterując ruchem pojazdu zadaje na
wejściu układu sterowania napędu trakcyjnego potrzebne wartości momentu  Mmax < M < +
23
Mmax (napędzajacego lub hamującego pojazd). Na tej podstawie muszą zostać określone
aktualne zadane wartości prądów twornika i wzbudzenia potrzebne w niezależnych obwodach
regulacji tych prądów odpowiadające znanej, pomierzonej wartości prędkości obrotowej
silnika. Do wyznaczenia wartości zadanych prądów Itzd oraz Iwzd , które mają spowodować
pojawienie siÄ™ na wale silnika zadanego momentu, wykorzystuje siÄ™ charakterystyki Mmax(&!)
i Śzd(&!) określone dla przyjętego dopuszczalnego obszaru pracy takiego napędu na podstawie
szczegółowej analizy danych technicznych silnika i przekształtnika i warunków chłodzenia
poszczególnych urządzeń. Wstępem do takiej analizy mogą być charakterystyki i zależności
omówione w skrócie w rozdziałach 2.2 i 2.3 (rys. 15 i rys. 16). Jeżeli silnik został dobrany z
pewnym zapasem, a istotne ograniczenia dopuszczalnego obszaru wynikajÄ… jedynie z istniejÄ…-
cego napięcia sieci trakcyjnej i obciążalności prądowej modułów zastosowanego przekształ-
tnika energoelektronicznego, czyli gdy maksymalny moment i maksymalna moc tego silnika
w stanie przewidywanej pracy nie zostaną nigdy przekroczone, to wspomniane wyżej charak-
terystyki wyznaczamy w przybliżeniu jak na rysunku 23.
a)
b)
Rys. 23. Charakterystyki związane z dwustrefową pracą trakcyjnego układu napędowego
z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego przedstawiające zależność od prędkości obrotowej
wału silnika: a) wartości zadanej strumienia wzbudzenia, oraz b) maksymalnej dopuszczalnej
wartości zadanej momentu na wale silnika.
3.4. Schemat blokowy napędu trakcyjnego z szeregowym
silnikiem prądu stałego
Silniki szeregowe prądu stałego były dotychczas maszynami elektrycznymi tradycyjnie
stosowanymi w napędzie wszelkich pojazdów zasilanych energią elektryczną. Powodem były
ich dogodne  miękkie charakterystyki mechaniczne &! = f (M). Było to bardzo cenne, gdy
silniki były zasilane ze z
ródeł o stałym napięciu, a układy sterowania napędami były bardzo
proste, oparte na wykorzystaniu przełączanych oporników. Przy stałych parametrach w
24
obwodach silnoprądowych samoczynnie pojawiał się wtedy wyraz
ny wzrost momentu przy
niewielkim obniżeniu prędkości obrotowej (wjazd na przeszkodę) i odwrotnie  gwałtowny
spadek momentu przy raptownym wzroście prędkości (pojawienie się poślizgu kół), co
bardzo ułatwiało prowadzenie pojazdu z takim napędem. Współcześnie wymaga się jednak
zdecydowanie więcej od napędów, nie tylko jeśli chodzi o ich właściwości trakcyjne związa-
ne z potrzebą precyzyjnego sterowania chwilową wartością momentu rozwijanego przez
silnik, ale także dodatkowe możliwości jak kontrolowany zwrot energii do z
ródła  sieci lub
akumulatora. Wymaga to częstych i niezależnych od siebie zmian kierunków prądów
twornika i wzbudzenia. Skoro uzwojenie wzbudzenia i tak w układzie zautomatyzowanym
musi być przełączane, to fakt, że w warunkach znamionowych płyną przez nie bardzo duże
wartości prądów sprawia liczne kłopoty  utrudnia montaż a potem konserwację obwodów
roboczych (kable są grube i sztywne, aparatura łączeniowa na duże prądy ma duże gabaryty,
moduły energoelektroniczne na duże prądy są wyraz
nie droższe). Ważnym utrudnieniem jest
też fakt, że silniki szeregowe były projektowane do bezpośredniego podłączenia do określo-
nego napięcia sieci trakcyjnej, a więc osobne zasilanie ich uzwojeń  przewidzianych przecież
do pracy w połączeniu szeregowym  bezpośrednio z tej sieci jest utrudnione ze względu na
niedopasowanie napięciowe (dotyczy to zwłaszcza szeregowego uzwojenia wzbudzenia!).
Dlatego napędy trakcyjne z silnikami szeregowymi spotykane są obecnie jedynie tam, gdzie
jeszcze nie opłaciło się ich wymienić na inne. Ze względu na ograniczenie dostępnego
miejsca w modernizowanych pojazdach, czy chęć ograniczania kosztów modernizacji, a także
trudności techniczne dotyczące kompleksowej przebudowy okablowania, przy wprowadzaniu
przekształtników poprawiających właściwości napędów z tym silnikami korzysta się więc
doraz
nie z uproszczonych rozwiązań, sprowadzających się do wykorzystania zwykłych
czoperów pracujących w rozmaitych wymyślnych konfiguracjach. Z poprzedniego podroz-
działu zawierającego omówienie właściwości regulacyjnych obcowzbudnego silnika prądu
stałego wynika, że dla uzyskania pełnych możliwości regulacji momentu i sterowania prze-
pływem energii elektrycznej trzeba mieć możliwość niezależnego sterowania prądem tworni-
ka i prądem wzbudzenia, co oznacza, że te uzwojenia powinny być fizycznie od siebie od-
dzielone  czyli powinna to być po prostu maszyna specjalnie skonstruowana do tego celu.
Wtedy wystarczy, że uzwojenie wzbudzenia będzie nawinięte cienkim drutem, a odpowiednio
zwiększona zostanie jego liczba zwojów, co spowoduje znaczne zmniejszenie wartości prądu
wzbudzenia potrzebnego dla uzyskania tego samego strumienia magnetycznego, a wtedy
regulacja wzbudzenia potrzebna dla prawidłowego wykorzystania możliwości silnika w
napędzie trakcyjnym będzie łatwa do uzyskania.
Warto tu podkreślić, że tradycyjne szeregowe silniki komutatorowe prądu stałego
stopniowo odchodzą do historii we wszystkich zastosowaniach. Głównie z powodu bardzo
poważnej wady  obecności mechanicznego komutatora i trących się o niego szczotek. Wiąże
siÄ™ z tym:
" konieczność regularnego sprawdzania stanu szczotek i okresowego przetaczania komuta-
tora by usunąć rowki na miedzianych wycinkach spowodowane przez szczotki, a pogar-
szające jakość styku (układy energoelektroniczne nie wymagają żadnej konserwacji),
" konieczność unikania nawet chwilowych przeciążeń silnika, gdyż wystąpienie dużych
wartości prądu twornika w trakcie mechanicznej komutacji następującej między wycin-
kami komutatora powoduje pojawianie siÄ™ Å‚uku wypalajÄ…cego szczotki i wycinki komuta-
tora, co powoduje na ogół poważne uszkodzenie komutatora (moduły energoelektroniczne
można swobodnie przeciążać, jeśli zapewni im się odpowiednie chłodzenie),
" konieczność ochrony komutatora przed wilgocią i nadmiernymi wstrząsami (silniki prądu
przemiennego jeśli mają odpowiednią izolację mogą pracować zalane wodą i są bardzo
odporne na wszelkie wibracje).
25
Jak wyżej wspomniano istnieje bardzo duża liczba różnych praktycznych rozwiązań
zautomatyzowanych napędów trakcyjnych wykorzystujących silniki szeregowe prądu stałego.
Powszechnie w charakterze elementów regulacyjnych wykorzystuje się proste i tanie czopery,
co nawet przyczyniło się do powstania żargonowego określenia na taki rodzaj napędu 
 napęd czoperowy . W napędach z szeregowymi silnikami prądu stałego nie zawsze udaje się
w pełni wykorzystać możliwości oferowane przez układ napędowy w pełni zautomatyzo-
wany, zwłaszcza jeśli są to napędy powstające na drodze modernizacji istniejących wcześniej
rozwiązań i konieczny jest pewien kompromis pomiędzy poprawą jakości napędu a kosztami
jego modernizacji.
Na rysunku 24 przedstawiono jedno z możliwych rozwiązań, które jednak daje takie
możliwości. Układ silnoprądowy obejmuje: silnik szeregowy z rozdzielonymi uzwojeniami
twornika i wzbudzenia, pół-mostek z dwoma kluczami z diodami zerowymi odwrotnie pod-
łączonymi do kluczy pozwalający na regulację przepływu prądu twornika w obu kierunkach
(takie zestawy elementów są oferowane obecnie przez producentów jako jeden moduł),
przełącznik zmiany kierunku podłączenia uzwojenia szeregowego zabezpieczonego diodą
zerową do obwodu twornika (powodujący, że niezależnie od aktualnego kierunku prądu
twornika, kierunek prądu płynącego przez uzwojenie wzbudzenia, a więc i kierunek głównego
strumienia magnetycznego nie ulega zmianie przy przechodzeniu silnika od rozruchu do
hamowania elektrodynamicznego) oraz opornik bocznikujÄ…cy uzwojenia wzbudzenia z szere-
gowo połączonym dodatkowym czoperem (pozwalający na płynną regulację osłabiania pola
używaną przy wyższych prędkościach obrotowych silnika w celu ograniczenia wartości siły
elektromotorycznej rotacji indukujÄ…cej siÄ™ w uzwojeniach twornika).
Rys. 24. Schemat ideowy przykładowego zautomatyzowanego napędu trakcyjnego
z szeregowym silnikiem prądu stałego.
Przy rozpędzaniu silnika pracuje górny klucz pół-mostka, włączony szeregowo w obwód
twornika, który działa jako tzw. buck (step-down) converter, obniżając napięcie sieci do
poziomu odpowiadającego danej prędkości obrotowej. Współpracuje on z diodą drugiego
klucza pełniącą wtedy rolę diody zerowej dla obwodu twornika. W trakcie hamowania
elektrodynamicznego górny klucz pozostaje wyłączony i silnik pozostaje połączony z siecią
przez jego diodę zwrotną. Jeżeli prędkość obrotowa silnika jest duża, a odpowiadająca jej siła
elektromotoryczna rotacji przewyższa napięcie sieci, to prąd twornika płynie do sieci bezpoś-
26
rednio prze diodę zwrotną górnego klucza, a regulacja wartości tego prądu odbywa się
poprzez regulację stopnia osłabienia strumienia wzbudzenia dzięki regulacji współczynnika
wypełnienia pracy czopera okresowo podłączającego opornik bocznikujący do uzwojenia
wzbudzenia. Jeśli siła elektromotoryczna rotacji jest mniejsza od napięcia sieci, to nadal
możliwe jest przekazywanie energii elektrycznej z obwodu twornika do sieci. Wymaga to
jednak aktywnej pracy dolnego klucza w pół-mostku, polegającej na okresowym krótko-
trwałym zwieraniu obwód twornika. Przy zwarciu tego klucza, dzięki obecności indukcyj-
ności w obwodzie twornika, narastający prąd twornika magazynuje coraz więcej energii w
polu magnetycznym uzwojenia wirnika, a w chwilach rozwarcia tego klucza  zgodnie z
regułą zachowania ciągłości, zaczyna płynąć do sieci przez diodę klucza górnego i malejąc
przekazuje do niej część tej zmagazynowanej energii. Prąd twornika przy hamowaniu
dynamicznym może więc popłynąć do sieci, nawet jeśli prędkości obrotowa silnika jest
niewielka, ponieważ do siły elektromotorycznej rotacji silnika dodaje się siła elektromoto-
ryczna indukowana w uzwojeniu twornika pojawiajÄ…ca siÄ™ w chwili przerwania zwarcia
obwodu twornika przez otwierający się klucz. Ten klucz działa wtedy jako tzw. boost (step-
up) converter, i jest w stanie spowodować, że krótkotrwale  przez odpowiednią diodę  prąd
popłynie do sieci, nawet jeśli jej napięcie jest wyższe niż siła elektromotoryczna rotacji
istniejÄ…ca w silniku.
Jeśli sieć trakcyjna nie może odbierać energii od hamującego pojazdu, to dla uzyskania
efektu hamowania elektrodynamicznego (i tym samym Å‚atwego do kontrolowania momentu
hamującego na wale silnika), w omawianym układzie, tak jak w każdym napędzie elektrycz-
nym, równolegle do obwodu głównego podłączonego do sieci umieszcza się dodatkową gałąz

zawierającą rezystor dużej mocy służący do rozpraszania energii elektrycznej odzyskanej w
wyniku hamowania. Takiego układu rozpraszania energii hamowania nie pokazano na oma-
wianym rysunku, bo stanowi on standardowe wyposażenie każdego napędu elektrycznego
umożliwiające uzyskanie w napędzie momentu hamującego nawet w przypadku awaryjnym,
gdy z jakiegoÅ› powodu z
ródło zasilające napęd nie może odebrać energii od silnika. Specjal-
ny, dodatkowy czoper, szeregowo połączony z tym rezystorem jest sterowany tak, by w
czasie hamowania utrzymywać w obwodzie głównym stałe napięcie na zadanym poziomie
(może ono być nawet wyższe od napięcia sieci  która, jeśli nie jest zdolna do odbierania
energii, może zostać wtedy w ogóle odłączona przez stycznik główny  i w ten sposób
umożliwić osiągnięcie wyjątkowo dużej wartości momentu hamującego). W napędach
zautomatyzowanych możliwe jest także uzyskanie hamowania elektrodynamicznego w
pojez
dzie, który porusza się swobodnie z duża prędkością i nie jest w danej chwili zasilany z
sieci. Po włączeniu napędu dzięki magnetyzmowi szczątkowemu w maszynie możliwe jest
uzyskanie efektu samowzbudzenia się pola magnetycznego i rozwinięcie dużej wartości
momentu hamującego pozostającego pod pełną kontrolą układu sterowania napędem.
3.5. Schemat blokowy napędu z kaskadową regulacją prędkości obrotowej i prądu
twornika w obcowzbudnym silniku prądu stałego
W przypadku, gdy obiekt sterowania stanowi szeregowe połączenie kilku członów, na
które oddziałują różne zakłócenia, celowe jest wprowadzenie regulacji kaskadowej. W naj-
prostszym przypadku polega to na użyciu dwóch regulatorów połączonych ze sobą szere-
gowo: regulatora nadrzędnego i regulatora podporządkowanego. W tym celu w obiekcie
należy wyodrębnić pomocniczą wielkość regulowaną, wybraną tak, by z jednej strony dawała
się łatwo sterować za pomocą dotychczasowego sygnału sterującego obiektem, a z drugiej
strony miała bezpośredni wpływ na główną wielkość regulowaną obiektu. W przedstawionym
27
schemacie blokowym jest to wielkość yp(t), pośrednicząca w procesie sterowania obiektem
pomiędzy sygnałem sterującym u(t) a wielkością regulowaną y(t). Dla zrealizowania regulacji
kaskadowej konieczne jest zainstalowanie dodatkowego czujnika i toru pomiarowego,
pozwalającego mierzyć wielkość pośredniczącą yp(t) .
Yp0(s)
Yp(s)
1
Gw1(s)H"
Ä s +1
Z1(s)
Z2(s)
Yp0(s)
U(s)
Y (s) Y(s)
Y0(s) p
+
+
GR1(s) G (s) G (s)
GR2(s) OR1 OR2
-
-
Rys. 24(1). Ogólny schemat blokowy układu regulacji kaskadowej.
Przykład zastosowania takiej koncepcji budowy układu sterowania złożonym obiektem
stanowi może zautomatyzowany napęd z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego zasilanym z
przekształtnika tranzystorowego z modulacją szerokości impulsów.
It (t)
&! (t) M (t)
J
Ć
Ut (t)
M
Mop (t)
Rt , Lt , cĆ
Rys. 24(2). Oznaczenia sygnałów i parametrów dla przyjętego modelu
obcowzbudnego silnika prądu stałego.
Rozważany silnik prądu stałego opisany jest następującymi równaniami:
dIt (t)
Lt = -Rt It (t) - E(t) +Ut (t)
dt
d&! (t)
J = M (t) - Mop (t)
dt
E(t) = cĆ &! (t)
- siła elektromotoryczna,
M (t) = cĆ I(t)
- moment napędowy.
Dane techniczne silnika przykładowego:
PN = 13 kW, UtN = 440 V, ItN = 33,8 A, &!N = 157 rad/s (1500 obr/min), J = 0,22 kgm2,
Rt = 0,82 Ohm, Lt = 0.0246 Henr, cĆN = 2,626 Vrad/s (Nm/A), MN = cĆN ItN = 88,76 Nm.
28
Silnik zasilany jest z przekształtnika mostkowego typu H (z czterema kluczami tranzys-
torowymi) podłączonego do stałego napięcia U0 = 500 V. Mostek ten pracuje z modulacją
szerokości impulsów i wytwarza na swoim wyjściu bipolarną falę napięciową o amplitudzie
równej U0 i o wartości średniej równej wartości zadanej. Aby w programie Matlab-Simulink
móc obserwować na wspólnym wykresie napięcie twornika silnika (tj. napięcie na wyjściu
przekształtnika) i prąd twornika, przyjęto współczynnik skali: ąUt = 0,2 .
Niżej podano wyniki symulacji komputerowej pracy napędu w dwóch przypadkach:
" praca napędu w układzie otwartym, gdy silnik zasilany jest z przekształtnika pracującego
ze stała częstotliwością przełączeń kluczy i ręcznie zadawanym współczynniku szerokości
impulsów,
" praca zautomatyzowanego układu napędowego, z nadrzędnym regulatorem prędkości
kÄ…towej i podporzÄ…dkowanym regulatorem prÄ…du twornika.
Przekształtnik pracuje z częstotliwością f = 1 kHz.
Symulacja odbywa siÄ™ z krokiem h = 10-5 s = 10 µs
Praca napędu w układzie otwartym
Zastępczy schemat blokowy
przekształtnika z modulacją
szerokości impulsów
Ogólny schemat blokowy napędu
Zastepczy schemat blokowy silnika ze stalym wzbudzenem
Rys. 24(3). Schematy blokowe modelu symulacyjnego układu napędowego z silnikiem
prądu stałego ze sterowaniem w systemie otwartym.
29
Dla silnika prądu stałego zasilanego z przekształtnika z modulacją szerokości impulsów
wyznaczono przebiegi czasowe &! (t) i It (t) oraz trajektorie &! (t) = f [It (t)] przy skokowym
załączeniu napięcia zmodulowanego o stałej wartości średniej Ut (t) = 200 V, przy zerowych
warunkach początkowych, dla dwóch wartości momentu oporowego: Mop = 0 (tzw. bieg
jałowy) i Mop = MN (obciążenie znamionowe).
Przebiegi napięcia i prądu Przebieg prądu twornika i prędkości kątowej
wyjściowego przekształtnika wału silnika
(Itśr) max E" 121 A
&!
ust E" 73 rad/s
Przebieg trajektorii &! (t) = f [It (t)]
Rys. 24(4). Przebiegi rozruchu silnika dokonanego poprzez bezpośrednie
podłączenie silnika do napięcia Ut (t) = 200 V = const. bez obciążenia
silnika momentem oporowym: Mop = 0 .
30
Przebiegi napięcia i prądu Przebieg prądu twornika i prędkości kątowej
wyjściowego przekształtnika wału silnika
(Itśr) max E" 140 A
&!
ust E" 62 rad/s
Przebieg trajektorii &! (t) = f [It (t)]
Rys. 24(5). Przebiegi rozruchu silnika dokonanego poprzez bezpośrednie
podłączenie silnika do napięcia Ut (t) = 200 V = const., przy obciążeniu
silnika momentem oporowym: Mop = MN .
Praca zautomatyzowanego układu napędowego
Układ sterowania silnikiem składa się z dwóch regulatorów cyfrowych z aktywnym
ograniczaniem sygnału wyjściowego w każdym z nich, połączonych kaskadowo:
ª% nadrzÄ™dnego regulatora prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej waÅ‚u silnika, pracujÄ…cego z dÅ‚uższym okresem
próbkowania wynoszącym Tp1 = 5 ms (co odpowiada pomiarowi prędkości co 5 taktów
pomiaru prÄ…du), realizujÄ…cym ograniczenie zadawanego prÄ…du twornika,
31
ª% podporzÄ…dkowanego regulatora prÄ…du twornika silnika, pracujÄ…cego z krótszym okresem
próbkowania wynoszącym Tp2 = 1 ms (co odpowiada pomiarowi prądu w każdym takcie
pracy przekształtnika), realizującym ograniczenie napięcia sterującego przekształtnikiem.
Dla uproszczenia modelu symulacyjnego napięcie sterujące przekształtnikiem zostało
wyskalowane w jednostkach napięcia twornika.
Ogólny schemat blokowy napędu
Rys. 24(6). Schemat blokowy modelu symulacyjnego zautomatyzowanego układu
napędowego z silnikiem prądu stałego z kaskadowymi regulatorami prędkości i prądu.
Ograniczenie zadawanego prÄ…du twornika wynosi Itg = Ä… 2 ItN = Ä… 67,6 A i ustawiane
jest w postaci ograniczenia sygnału wyjściowego regulatora nadrzędnego (prędkości)
wypracowującego sygnał wartości zadanej dal podporządkowanego regulatora prądu
twornika. Z kolei ograniczenie sygnału wyjściowego regulatora prądu oznacza ograniczenie
sygnału wartości napięcia sterującego przekształtnikiem (w modelu symulacyjnym przyjęto,
że sygnał wyjściowy regulatora prądu oznacza zadaną wartość średnią napięcia wyjściowego
przekształtnika zasilającego twornik silnika (czyli napięcia twornika silnika). Wartość tego
ograniczenia została przyjęta na poziomie maksymalnego możliwego do uzyskania napięcia
wyjściowego przekształtnika, tj. Utg = ą U0 = ą 500 V.
Nastawy regulatorów - prędkości kątowej
(typu IP) i prÄ…du twornika (typu PI), dobrano
w oparciu o metodę optymalnego modułu.
Dobór nastaw regulatorów rozpoczyna się od
regulatora prÄ…du. Przy realizacji cyfrowej oba
regulatory pracują z różnymi okresami prób-
kowania.
32
Dobór nastaw regulatora prądu
E(s)
1
- 1
+
Ti2s
Itz(s) + It(s)
Utz(s) Ut(s)
1
Rt
Kp2
+
Ä2s +1
+
-
Tts +1
1
Struktura cyfrowego regulatora prÄ…du twornika (regulator typu PI)
Rys. 24(7). Schemat blokowy układu regulacji prądu twornika i struktura
regulatora prądu w zautomatyzowanym napędzie prądu stałego.
Układ regulacji prądu twornika silnika obejmuje:
ª% obwód twornika skÅ‚adajÄ…cy siÄ™ z szeregowego poÅ‚Ä…czenia rezystancji twornika i
indukcyjności twornika składających się na element inercyjny I-go rzędu o wzmocnieniu
1/ Rt i stałej czasowej Tt = Lt / Rt . Sygnałem wejściowym jest napięcie Ut (t) przyłożone
do zacisków twornika, zakłóceniem siła elektromotoryczna E(t) indukowana w
uzwojeniach twornika, zaś sygnałem wyjściowym jest prąd It(t) płynący przez uzwojenie
twornika,
ª% przeksztaÅ‚tnik pracujÄ…cy z modulacjÄ… szerokoÅ›ci impulsów o czÄ™stotliwoÅ›ci, który wraz z
modulatorem jest reprezentowany także przez element inercyjny I-go rzędu o pewnej
maÅ‚ej zastÄ™pczej staÅ‚ej czasowej Ä2 , zależnej od konstrukcji ukÅ‚adu elektronicznego
modulatora,
ª% regulator prÄ…du typu PI o współczynniku wzmocnienia Kp2 i czasie zdwojenia Ti2 .
33
Dobór nastaw regulatora prędkości
Mop(s)
&!z(s) +
1
-
+
Ti1s
Itz(s) M(s) &!(s)
cĆ
1
-
Kp1
+
Ä1s +1
Js
-
1
Struktura cyfrowego regulatora prędkości kątowej wału (regulator typu PI)
Rys. 24(8). Schemat blokowy układu regulacji prędkości kątowej wału i struktura
regulatora prędkości w zautomatyzowanym napędzie prądu stałego.
Układ regulacji prędkości obrotowej silnika obejmuje:
ª% wirnik silnika wraz z maszynÄ… roboczÄ… stanowiÄ…cy element caÅ‚kujÄ…cy o wzmocnieniu 1/J.
Sygnałem wejściowym jest moment napędowy na wale silnika M(t), zakłóceniem moment
oporowy maszyny roboczej sprowadzony do wału silnika Mop(t), zaś sygnałem
wyjściowym jest prędkość kątowa &! (t) z jaką obraca się wał silnika,
ª% podporzÄ…dkowany ukÅ‚ad regulacji prÄ…du twornika, który z pewnym przybliżeniem może
być reprezentowany przez element inercyjny o pewnej zastÄ™pczej staÅ‚ej czasowej Ä1 .
Jeżeli silnik pracuje ze stałym wzbudzeniem, tzn. ma stałą wartość strumienia Ć , to
moment napędowy pojawiający się na wale silnika (wytwarzany w silniku) jest wprost
proporcjonalny do prądu twornika, czyli wzmocnienie tego zastępczego elementu
inercyjnego wynosi cĆ , gdzie c  jest pewną stałą konstrukcyjną silnika.
ª% regulator prÄ™dkoÅ›ci typu IP (zawierajÄ…cy w sobie filtr wartoÅ›ci zadanej) o współczynniku
wzmocnienia Kp1 i czasie zdwojenia Ti1 .
34
Dla zautomatyzowanego układu napędowego z silnikiem prądu stałego zasilanym z
przekształtnika z modulacją szerokości impulsów wyznaczono przebiegi czasowe &! (t) i It (t)
oraz trajektorie &! (t) = f [It (t)] w czasie rozruchu układu napędowego do zadanej wartości
prędkości obrotowej wynoszącej &!zad = 100 rad/sek., przy zerowych warunkach początko-
wych, dla dwóch wartości momentu oporowego: Mop = 0 (tzw. bieg jałowy) i Mop = MN
(obciążenie znamionowe).
Przebiegi napięcia i prądu Przebieg prądu twornika i prędkości kątowej
wyjściowego przekształtnika wału silnika
(Itśr) max E" 61 A
&!
ust E" 100 rad/s
Przebieg trajektorii &! (t) = f [It (t)]
Rys. 24(9). Przebiegi rozruchu zautomatyzowanego układu napędowego do zadanej
wartości prędkości obrotowej wynoszącej &!zad = 100 rad/sek., bez
obciążenia silnika momentem oporowym: Mop = 0 .
35
Przebiegi napięcia i prądu Przebieg prądu twornika i prędkości kątowej
wyjściowego przekształtnika wału silnika
(Itśr) max E" 62 A
&!
ust E" 100 rad/s
Przebieg trajektorii &! (t) = f [It (t)]
Rys. 24(10). Przebiegi rozruchu zautomatyzowanego układu napędowego do zadanej
wartości prędkości obrotowej wynoszącej &!zad = 100 rad/sek., przy obciążeniu
silnika znamionowym momentem oporowym: Mop = MN .
4. Napędy elektryczne z silnikami prądu przemiennego
Przyszłość napędów elektrycznych większych mocy należy do silników prądu przemien-
nego zasilanych z falowników. Najczęściej są to silniki z trójfazowymi uzwojeniami stojana i
wirnikami w postaci zwartej klatki miedzianej (lub aluminiowej) wypełniającej odpowiednie
36
rowki wirnika  w klatkowym silniku indukcyjnym (z ang. IM  Induction Motor), bÄ…dz
w
postaci specjalnie ukształtowanych silnych magnesów trwałych na stałe wklejonych do
wgłębień wykonanych w wirniku silnika synchronicznego z magnesami trwałymi (z ang.
PMSM  Permanent Magnet Synchronous Motor). Wirniki takich maszyn (zwłaszcza
silników indukcyjnych, pracujących zawsze z pewnym poślizgiem wirnika względem stojana)
są złożone z pakietu odpowiednich, odizolowanych od siebie lakierem, kształtek wykrojonych
z żelaznych anizotropowych blach elektrotechnicznych o specjalnym składzie podnoszącym
ich przenikalność magnetyczną i zwiększającym ich oporność właściwą w celu ograniczenia
strat energii wywołanych przez prądy wirowe, które indukują się w trakcie ruchu obrotowego
wirnika w przenikającym go polu magnetycznym. Do zasilania uzwojeń stojana służą
klasyczne trójfazowe falowniki (6 kluczy z diodami zwrotnymi) zasilane ze z
ródła napięcia
stałego z pośredniczącym filtrem LC. Jeśli przyjąć, że pole magnetyczne wytwarza wirnik
maszyny (na zasadzie efektu transformatorowego  jak w silniku IM, czy bezpośrednio przez
magnesy  jak w silniku PMSM), to taki falownik można uważać za odpowiednik komutatora
mechanicznego, przełączającego prądy płynące przez trójfazowe uzwojenia stojana (stano-
wiÄ…ce odpowiednik trzech cewek twornika, spotykanych czasem w prostych silnikach prÄ…du
stałego o małych gabarytach, w których komutator współpracujący z dwiema szczotkami
składa się wtedy z trzech wycinków). W typowych klasycznych maszynach prądu stałego
uzwojenia twornika (umieszczane zawsze w wirniku) są oczywiście wielofazowe, bo w
połączeniu z wieloma wycinkami komutatora (prostownika mechanicznego) pozwalają wtedy
uzyskać możliwie niewielkie pulsowanie siły elektromotorycznej rotacji obserwowanej na
zewnętrznych zaciskach twornika.
4.1. Pojęcie wektora przestrzennego do opisu wielkości elektrycznych
w układach trójfazowych
Pojęcie wektora przestrzennego polega na pomyśle, żeby dowolnym trzem chwilowym
wielkościom trójfazowym WA , WB , WC , które odpowiadają trzem uzwojeniom pewnej
maszyny trójfazowej, rozłożonym przestrzennie co 120o (czyli 2Ą /3 radianów) elektrycznych
i których suma w każdej chwili jest równa zeru, przypisać pewną wielkość zespoloną. Na
podstawie znanej tożsamości trygonometrycznej, dowolne trzy liczby spełniające warunek:
WA + WB + WC = 0 (4.1)
mogą być zawsze jednoznacznie przedstawione jako:
WA = W cos(WÕ )
2Ä„
WB = W cos(WÕ - ) , (4.2)
3
4Ä„
Wc = W cos(WÕ - )
3
Można ten fakt zapisać jednym wzorem wprowadzając pewną wielkość zespoloną, nazywaną
wektorem przestrzennym:
2
2
W = (1 WA + a WB + a WC ) (4.3)
3
37
2Ä„
j
1 3
3
a = e = - + j
2 2
gdzie: (4.4)
4Ä„
j
1 3
3
a2 = e = - - j
2 2
sÄ… operatorami obrotu dowolnego wektora o 120o i o 240o.
Przy okazji warto tu zauważyć, że operator:
6Ä„
j
3
a3 = a a2 = e = 1 (4.5)
oznacza obrót dowolnego wektora o kąt 360o, czyli o kąt pełny, a więc jest operatorem tożsa-
mościowym. W literaturze naukowo-technicznej dotyczącej teorii maszyn elektrycznych,
wzory pozwalające na zastąpienie maszyny trójfazowej umowną maszyną dwufazową, nazy-
wane są także transformacją Clarka - Parka.
Im
B
w²
wC
w
w
wB
wÕ
wÄ… A
C wA =
Re
Rys. 25. Geometryczna interpretacja wektora przestrzennego.
Każdą liczbę zespoloną można przedstawić na pewnej płaszczyz
nie (płaszczyzna
Gaussa) w postaci algebraicznej (gdy przyjęto prostokątny układ współrzędnych) lub wykład-
niczej (gdy przyjęto biegunowy układ współrzędnych), a związki pomiędzy odpowiednimi
współrzędnymi w dla obu postaci zapisu tej samej liczby zespolonej wynikają z twierdzenia
Eulera:
W = WÄ… + jW² gdzie WÄ… = Re(W ) , W² = Im(W )
W = W exp( jWÕ ) gdzie W = W , WÕ = arg(W )
gdzie j = -1 - jednostka urojona
Ze wzoru Eulera : (4.6)
exp( jWÕ ) = cos(WÕ ) + jsin(WÕ )
wynika : WÄ… = W cos(WÕ ) , W² = W sin(WÕ )
W²
ëÅ‚ öÅ‚
2 2
ìÅ‚ ÷Å‚
W = (WÄ… ) + (W² ) , WÕ = arctg
ìÅ‚W ÷Å‚
íÅ‚ Ä… Å‚Å‚
38
Tak zdefiniowany wektor przestrzenny W jest liczbą zespoloną, którą można inter-
pretować geometrycznie jako wektor leżący na pewnej umownej płaszczyz
nie prostopadłej do
osi podÅ‚użnej maszyny z prostokÄ…tnym ukÅ‚adem współrzÄ™dnych Ä… - ² , zorientowanym w
s s
ten sposób, że oś wartości rzeczywistych Re pokrywa się z osią geometryczną uzwojenia fazy
A, zaś oś wartości urojonych Im jest do niej prostopadła i obrócona o 90o w kierunku osi
geometrycznej uzwojenia fazy B (rys. 25). Dla maszyny trójfazowej i p parach biegunów
obrót wektora W o 360o stopni kątowych elektrycznych oznacza faktyczny obrót tego
wektora wokół osi podłużnej maszyny o 360o/p stopni kątowych mechanicznych w układzie
współrzędnych związanym z fizycznym wirnikiem.
Jeżeli wielkości fazowe są sinusoidalnie zmienne w czasie, to wektor W wiruje z
prędkością kątową równą pulsacji wielkości fazowych. Należy pamiętać, że dla właściwej
interpretacji wektora przestrzennego konieczne jest uwzględnianie układu współrzędnych
aktualnie obowiązującego w danym opisie matematycznym rozważanego modelu maszyny
elektrycznej. Można udowodnić, że pomiędzy wielkościami trójfazowymi i składowymi
wektora przestrzennego obowiązują następujące zależności:
WA = WÄ…
1 3
WB = - WÄ… + W² (4.7)
2 2
1 3
Wc = - WÄ… - W²
2 2
czyli poszczególne wielkości trójfazowe otrzymuje się jako wynik prostopadłego rzutu
wektora W na osie geometryczne odpowiednich uzwojeń fazowych. Dla przeliczenia
składowych w drugą stronę obowiązują wzory:
1
WÄ… = WA , W² = (WB -WC ) (4.8)
3
Na zakończenie warto zauważyć, że jeśli dwie liczby zespolone zostaną przedstawione w
postaci wykładniczej (moduł i argument), a nie w postaci algebraicznej (część rzeczywista i
część urojona), to iloczyn takich liczb wyznacza się bardzo prosto: moduł iloczynu równa się
iloczynowi modułów tych liczb, a argument iloczynu równa się sumie ich argumentów.
A
atwo wtedy zrozumieć, że iloczyn:
W = W1 exp( jŃ)
2
(4.9)
gdzie : W = W1 1 = W1 , oraz W2Õ = W1Õ + Ń
2
oznacza po prostu obrót wektora W1 o kąt Ń w dodatnim kierunku trygonometrycznym, czyli
wektor W2 otrzymuje się obracając wektor W1 w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara o kąt Ń .
4.2. Falownik napięciowy zasilający silniki prądu przemiennego
Falownik zasilający silnik indukcyjny może być w uproszczeniu zastąpiony układem
sześciu idealnych kluczy sterujących przyłączaniem z
ródła napięcia stałego do poszcze-
gólnych uzwojeń fazowych silnika (rys. 26). Możliwe stany kluczy w trzech gałęziach
falownika reprezentowane są przy pomocy zmiennych KA , KB , KC . Każda z tych trzech
zmiennych może przyjmować dwie wartości (0 lub 1). Zero oznacza że zamknięty jest klucz
39
dolny, zaś jedynka, że zamknięty jest klucz górny w danej gałęzi falownika. Z oczywistych
względów niedopuszczalne jest, by przy zasilaniu falownika ze z
ródła napięcia w którym-
kolwiek momencie były zamknięte jednocześnie oba klucze w danej gałęzi. Ponieważ
wspólny punkt kluczy połączony jest z określoną fazą silnika, to w ten sposób uzwojenie
danej fazy podłączane jest do potencjału ujemnego (Ki = 0) lub dodatniego (Ki = 1) z
ródła
prądu stałego zasilającego falownik. A
atwo przy tym zauważyć, że dla zapewnienia ciągłości
przepływu prądu przez uzwojenia (gwałtowne przerwanie takiego przepływu skutkowałoby
powstaniem groz
nego przepięcia) zawsze jakieś 3 klucze muszą być zamknięte. Skoro suma
prądów przewodowych wpływających do uzwojeń stojana silnika w każdej chwili musi być
równa zeru (zgodnie z I prawem Kirchhoffa  dla prądów), to możliwych jest 6 stanów
aktywnych: gdy w jednej z grup kluczy (górnej lub dolnej) zamknięty jest jeden z kluczy, to
temu stanowi musi odpowiadać zamknięcie 2 kluczy w przeciwnie położonej grupie w pozos-
tałych gałęziach. Dodatkowo możliwe są 2 stany nieaktywne: gdy zamknięte są wszystkie
klucze w jednej z dwóch grup  dolnej lub górnej. Choć oznaczają one w każdym przypadku
zwarcie zacisków uzwojeń stojana, to umiejętne dokonywanie wyboru pomiędzy między nimi
pozwala minimalizować straty występujące przy przełączaniu rzeczywistych kluczy falow-
nika, które są proporcjonalne do częstotliwości ich przełączania (wydzielające się w tych
kluczach w postaci ciepła).
Im
+ ²s
u3 u2
1
1 (010) (110)
1 1
Ud KA KB KC
0
0 0
u0
Re
_
(000)
u7
u4
u1 Ä…s
(111)
(011)
(100)
Silnik
u5 u6
indukcyjny
(001) (101)
Rys. 26. Falownik napięciowy i możliwe do uzyskania położenia wektora napięcia stojana
dla uzwojeń stojana silnika połączonych w gwiazdę.
Poprzez wybór odpowiedniej strategii załączania kluczy wpływa się na właściwe
kształtowanie przebiegów trójfazowych międzyprzewodowych napięć zasilających uzwojenia
stojana silnika. Mają one kształt fal prostokątnych o wartościach stałych wynikających z
wartości napięcia stałego Ud zasilającego falownik - zmianie podlega jedynie szerokość
trwania poszczególnych impulsów. Znane są różne sposoby uzyskiwania odpowiednich fal
napięć wyjściowych falownika. Dla uzyskania odpowiednich przebiegów momentu obroto-
wego rozwijanego przez silnik podstawowe znaczenie ma jednak tylko pierwsza harmoniczna
takich fal prostokÄ…tnych. A
atwo zauważyć, że tę samą wartość pierwszej harmonicznej można
uzyskać dla różnych rozkładów szerokości impulsów. Najbardziej znana metoda zwana
modulacją szerokości impulsów MSI (z ang. PWM - pulse width modulation) poprzez
odpowiedni dobór rozkładu szerokości impulsów w czasie pozwala dobrze kontrolować
zawartość wyższych harmonicznych. Dobierając właściwie kształt fal prostokątnych można
starać się ograniczyć szkodliwą obecność wybranych harmonicznych i wpłynąć na odpo-
40
wiednie kształtowanie dz
więków towarzyszących pracy silnika zasilanego z falownika w celu
ograniczenia poziomu hałasu lub eliminacji uciążliwych efektów akustycznych.
W falownikowych napędach trakcyjnych najczęściej stosuje się silniki z uzwojeniami
stojana połączonymi w gwiazdę. Wydawałoby się, że przy ograniczeniu zakresu ich pracy
wynikającym z istniejącego napięcia trakcyjnego nie jest to korzystne, gdyż maksymalna
możliwa do uzyskania w takich warunkach prędkość obrotowa wału przy zachowaniu zna-
mionowej wartości strumienia magnetycznego jest wtedy niższa niż w przypadku tego
samego silnika z uzwojeniami stojana połączonymi a trójkąt, gdyż maksymalna możliwa do
uzyskania siła elektromotoryczna musi być mniejsza, by silnik mógł nadal rozwijać odpo-
wiedni moment obrotowy. Wadę tę można jednak skompensować dobierając odpowiednią
przekładnię, lub projektując właściwie silnik przeznaczony do takich zastosowań, np.
dobierając inaczej punkt pracy znamionowej lub zmieniając liczbę par biegunów  bowiem
cena silnika zależy od przewidywanej mocy (gdyż wtedy niezależnie od układu uzwojeń ilość
zużytego żelaza na korpus i zużytej miedzi na uzwojenia pozostaje praktycznie taka sama).
O ostatecznym wyborze takiej właśnie topologii połączeń uzwojeń stojana decyduje jednak
aspekt ekonomiczny wynikający nie z kosztu silnika, lecz z kosztu modułów energo-
elektronicznych użytych do budowy falownika. Cena takich modułów silnie rośnie wraz ze
wzrostem dopuszczalnej maksymalnej wartości przełączanego prądu. Wiadomo, że przy tym
samym obciążeniu na wale prąd przewodowy (czyli prąd wyjściowy falownika) zasilający
silnik połączony w gwiazdę jest 3 razy większy od prądu silnika połączonego w trójkąt.
Przedstawione na rysunku 26 położenia wektorów fazowego napięcia stojana możliwe do
uzyskania w rozważanym układzie falownikowym (o prostej topologii pokazanej na tym
rysunku), odpowiadają wartościom zespolonym wektora przestrzennego interpretowanego
jako układ trójfazowy składający się z trzech napięć przyłożonych do końców uzwojeń fazo-
wych silnika połączonego w gwiazdę. Wzory uzasadniające takie położenia można wyprowa-
dzić na podstawie II prawa Kirchhoffa (dla napięć), które stanowi, że suma napięć w posz-
czególnych oczkach obwodów powstających dla danej konfiguracji zamknięć kluczy musi
być równa zeru. Związek pomiędzy napięciami międzyprzewodowymi, a napięciami
fazowymi dla uzwojeń stojana silnika połączonego w gwiazdę wygląda więc następująco:
U = UsA -UsB
AB
UBC = UsB -UsC (4.10)
UCA = UsC -UsA
Zakładamy, że poszukiwane wartości chwilowe napięć fazowych spełniają zależności
definicyjne związane z pojęciem wektora przestrzennego:
Z def : UsA +UsB +UsC = 0 Ò! UsA = UsÄ…
1 3
UsB = - UsÄ… + Us² (4.11)
2 2
1 3
UsC = - UsÄ… - Us²
2 2
Po podstawieniu (4.11) do (4.10) i prostych przekształceniach otrzymuje się:
2 1
UsÄ… = U + UBC
AB
3 3
(4.12)
1
UsÄ… = UBC
3
41
Dla odpowiednich konfiguracji załączeń kluczy otrzymujemy zależności:
0) KAKBKC = 000 : U = 0 , UBC = 0 Ò! UsÄ… = 0 , Us² = 0
AB
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2
1) KAKBKC = 100 : U = Ud , UBC = 0 Ò! UsÄ… = Ud , Us² = 0
AB
3
1 1
2) KAKBKC = 110 : U = 0 , UBC = Ud Ò! UsÄ… = Ud , Us² = Ud
AB
3
3
1 1
3) KAKBKC = 010 : U = -Ud , UBC = Ud Ò! UsÄ… = - Ud , Us² = Ud
AB
3
3
2
4) KAKBKC = 011: U = -Ud , UBC = 0 Ò! UsÄ… = - Ud , Us² = 0
AB
3
1 1
5) KAKBKC = 001: U = 0 , UBC = -Ud Ò! UsÄ… = - Ud , Us² = - Ud
AB
3
3
1 1
6) KAKBKC = 101: U = Ud , UBC = -Ud Ò! UsÄ… = Ud , Us² = - Ud
AB
3
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7) KAKBKC = 111: UAB = 0 , UBC = 0 Ò! UsÄ… = 0 , Us² = 0
(4.13)
Zależności te odpowiadające stanom zmiennych KA , KB , KC , które mogą być równe 1 lub 0,
wynikają ze wzorów (4.12), w których podstawia się zamiast wartości napięć między
przewodowych UAB , UBC odpowiednio wartości napięcia: +Ud ,  Ud lub 0 , co daje
ostateczny wynik w postaci zgodnej z rysunkiem 26.
A
atwo sprawdzić, że dla tak wyznaczonych wartości chwilowych napięć fazowych
uzwojeń stojana silnika podłączonego za pośrednictwem falownika do z
ródła napięcia stałego
Ud , ich suma jest rzeczywiście zawsze równa zeru, choć nie są to przecież napięcia zmienia-
jące się sinusoidalnie. Jeżeli uzwojenia stojana silnika są połączone w gwiazdę, to jak widać,
wektory aktywne są rozmieszczone równomiernie co 60o , poczynając od wektora pokry-
wającego się z osią rzeczywistą i ich długość wynosi 2Ud /3 , czyli jest mniejsza od Ud .
Gdyby uzwojenia stojana tego samego silnika były połączone w trójkąt, to łatwo
wykazać, że układ 6 wektorów aktywnych zachowałby taką samą kolejność przy tych samych
oznaczeniach stanów kluczy, ale uległby obrotowi o 30o w kierunku trygonometrycznym
i długość tych wektorów wzrosłaby do wartości 2Ud / 3 , czyli byłaby większa od Ud .
Wyprowadzenie odpowiednich wzorów przebiegałoby podobnie jak dla rozważanego
przypadku.
Falownik zasilany ze z
ródła napięcia stałego wraz z przyjętym algorytmem
kształtowania fal napięcia przykładanych do uzwojeń stojana przyłączonego do niego silnika
stanowi sterowane z
ródło napięciowe. Możliwe jest bezpośrednie zasilanie silnika takim
napięciem w którym w układzie otwartym, tj. poprzez narzucanie częstotliwości pierwszej
harmonicznej fal napięcia wytwarzanych przez falownik z jednoczesnym dostosowywaniem
jej amplitudy do zadawanej częstotliwości (jest to tzw. sterowanie skalarne silnika). Poważną
wadą takiego sposobu pracy napędu jest brak kontroli nad przebiegami prądów i strumieni
magnetycznych w silniku w stanach dynamicznych.
42
Odpowiednie sterowanie z
ródłem napięciowym (jakim jest rozważany typ falownika)
pozwala jednak uzyskać dokładną kontrolę prądów płynących przez uzwojenia stojana.
Wymaga to zaprojektowania i zestrojenia odpowiednich układów regulacji prądów w posz-
czególnych fazach silnika. Szybka i dokładna regulacja prądów stojana silników opisywanych
z wykorzystaniem wektorów przestrzennych jest dosyć złożona i obecnie rozwiązywana na
wiele sposobów. Bardzo prostym sposobem osiągnięcia tego celu może być na przykład
użycie wektorowego regulatora histerezowego przedstawionego na rysunku 27a. Dotyczy to
jednak napędów z silnikami małych mocy, gdzie można zastosować dużą częstotliwość
przełączania kluczy falownika.
W histerezowym regulatorze prądu stojana, wyboru odpowiedniego wektora napięcia
falownika zasilającego ten stojan dokonuje się w oparciu o algorytm badający znaki błędów
nadążania prądów przewodowych zasilających silnik za wartościami zadanymi wynikającymi
z wyliczeń dokonywanych na bieżąco w wektorowym układzie sterowania.
Regulator histerezowy działa w oparciu o próbkowanie uchybów prądów ze stałą i
odpowiednio dużą częstotliwością. Wektor uchybu prądu, rozumiany jako "Is = Isz  Is ,
może być przedstawiony w nieruchomym ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych Ä… - ² (rys. 27b). Jeżeli
wektor Is odpowiadajÄ…cy pomiarom, jest dostatecznie blisko wektora zadawanego Isz przez
nadrzędny układ sterowania, czyli jego koniec pozostaje wewnątrz pewnego sześciokąta
otaczającego początek układu współrzędnych, to falownik zachowuje taki stan kluczy jaki był
w poprzednim takcie pracy układu. Przełączenie kluczy falownika nastąpi dopiero wtedy,
gdy koniec wektora uchybu prądu znajdzie się w jednej z sześciu stref na zewnątrz sześcio-
kąta określonego wielkością histerezy "h . Skoro długość wektora prądu (moduł) Isz jest
większa od długości wektora prądu (modułu) Is , to załączenie wskazanego w tej strefie
wektora napięcia o wskazanym numerze spowoduje wzrost prądu Is w jego kierunku, czyli
daje podstawy oczekiwania, że w następnym kroku taktowania pracy falownika wektor
uchybu prądu powróci do wnętrza sześciokąta.
Im
²s
a)
b)
Regulator prÄ…du - Ud +
u3
u
2
IsAz KA
IsÄ…z "IsA
2
KB
IsBz - "IsB
Is²z
IsCz - "IsC KC
3
-
u
4
Re
Wewnątrz sześciokata
IsC
IsÄ…
falownik nie jest Ä…s
3
u1
IsB
przełączany
Is²
IsA
2
&!
u u
5 6
"h
Rys.27. Histerezowy regulator prądu stojana: a) schemat blokowy, b) strefy przełączeń.
Regulator ten jest bardzo prosty, jednak jego wadą jest brak kontroli nad zawartością
wyższych harmonicznych w przebiegach napięć wyjściowych. W literaturze podawane są
sposoby ograniczenia tej wady.
43
4.3. Napędy elektryczne z klatkowymi silnikami indukcyjnymi
4.3.1. Model matematyczny klatkowego silnika indukcyjnego
W literaturze dotyczącej napędu elektrycznego prądu przemiennego od pewnego czasu
do opisu modeli maszyn trójfazowych stosuje się powszechnie pojęcie wektorów przestrzen-
nych. Jako pierwsi pełny opis maszyny indukcyjnej zaproponowali Kovac i Racz w swojej
książce wydanej w 1959 roku. Od tej pory taki rodzaj zapisu dynamiki maszyn trójfazowych
stal się powszechnie obowiązujący. Schemat, pokazujący przestrzenny rozkład nieruchomych
trzech uzwojeń stojana silnika indukcyjnego i trzech uzwojeń umieszczonych w wirującym
wirniku, przedstawiono na rysunku 28. Tak ogólnie wygląda maszyna indukcyjna
pierścieniowa, w której końce uzwojeń wirnika (połączonych w trójkąt lub w gwiazdę) są
doprowadzone do trzech pierścieni i poprzez ślizgacze wyprowadzone na zewnątrz. Maszyny
indukcyjne pierścieniowe dzięki możliwości dwustronnego zasilania (nie tylko od strony
stojana, ale i od strony wirnika) stały się ostatnio chętnie wykorzystywanymi uniwersalnymi
urzÄ…dzeniami do wygodnej konwersji energii mechanicznej na elektrycznÄ… (np. w wiatrakach
bardzo dużych mocy produkujących energię elektryczną i współpracujących z systemami
energetycznymi). W przypadku indukcyjnego silnika klatkowego, gdzie przewody elektrycz-
ne umieszczone w wirniku mają postać prostej klatki z prętami, takie trzy uzwojenia w
wirniku mają charakter umowny i mogą być traktowane jako połączone tak samo jak
uzwojenia stojana. Ponieważ taka klatka jest wewnętrznie zwarta  nie ma żadnych napięć,
które z zewnątrz mogłyby być obserwowane  to suma napięć fazowych na tych umownych
uzwojeniach wirnika musi być po prostu przyjmowana jako równa zeru.
´
Rys. 28. Układ uzwojeń silnika indukcyjnego z trójfazowym uzwojeniem stojana.
Na rysunku 28 przedstawiono dwa ukÅ‚ady współrzÄ™dnych prostokÄ…tnych Ä… - ² : jeden
nieruchomy, zwiÄ…zany z uzwojeniem fazy A stojana, a drugi wirujÄ…cy wraz z wirnikiem,
związany nieruchomo z uzwojeniem fazy a wirnika. Dzięki istnieniu prostej transformacji
dowolnego wektora przestrzennego do dowolnego układu wirującego (patrz wzór (4.9)
pokazujący, że wystarczy uwzględnić odpowiednie odjęcie od argumentu wektora opisanego
w układzie nieruchomym stojana, wartości aktualnego kąta położenia układu wirującego),
możliwe jest wprowadzenie jednego wspólnego układu współrzędnych (prostokątnych  przy
posługiwaniu się zapisem wektorów zespolonych w postaci algebraicznej, lub przy
posługiwaniu się zapisem wektorów zespolonych w postaci wykładniczej  układu
współrzędnych biegunowych, obu mających tę samą oś wartości rzeczywistych) położonego
44
w danej chwili pod kątem Ń względem osi geometrycznej nieruchomego uzwojenia fazy A
stojana. Wtedy odpowiednie równania obwodów napięciowych wirnika można sprowadzić na
stronę uzwojeń stojana stosując przeliczenia uwzględniające przełożenie (stosunek liczby
zwojów pomiędzy uzwojeniami stojana i wirnika  analogicznie jak w transformatorze) i
stosując zapis w postaci wektorów przestrzennych wszystkie równania wyrazić w tym
dowolnym układzie współrzędnych położonym pod chwilowym kątem Ń . Na podstawie
szkicu uzwojeń pokazanego na rysunku 28 w oparciu o drugie prawo Kirchhoffa można
wypisać po jednym równaniu napięciowym dla każdego z trzech uzwojeń stojana i dla
każdego z trzech z uzwojeń wirnika. Każde z tych równań będzie równaniem różniczkowym,
ponieważ napięcia występujące na każdym z uzwojeń stanowią sumę spadku napięcia na
rezystancji danego uzwojenia i napięcia indukowanego w tym uzwojeniu  zgodnie z prawem
Faradaya  wywołanego zmianą w czasie (a wiec pochodną względem czasu), wypadkowego
strumienia magnetycznego skojarzonego z tym uzwojeniem. A
ącznie będzie to 6 równań
różniczkowych.
Przyjmując liniową zależność pomiędzy prądami płynącymi przez te uzwojenia, a odpo-
wiednimi składowymi strumieni magnetycznych pochodzących od tych prądów, a skojarzo-
nych z pozostałymi uzwojeniami, można wypisać następnych 6 równań algebraicznych  3
dla uzwojeń stojana i 3 dla uzwojeń wirnika. Każde trzy składowe danej wielkości (prądu,
napięcia, czy strumienia magnetycznego) występujące w trzech uzwojeniach danego typu
(znajdujących się w stojanie, czy także odpowiednio w wirniku) mogą być zastąpione jednym
wektorem przestrzennym wyrażonym jako wielkość zmienna w czasie, przyjmująca wartości
zespolone. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń i wyrażeniu wszystkich zależności w
jednym dowolnie położonym układzie współrzędnych, otrzymano następujący opis matema-
tyczny modelu części elektromagnetycznej rozważanego klatkowego silnika indukcyjnego:
d d
Us = Rs Is + ¨s + j¨s Ń
dt dt
d d
0 = Rr Ir + ¨r + j¨r (Ń - ´ )
(4.14)
dt dt
¨s = Ls Is + Lm Ir
¨r = Lr Ir + Lm Is
gdzie:  sterowanie: U , Ń (wektor napięcia stojana, kąt położenia układu współrzędnych
s
przyjętego do opisu modelu),
 zmienne stanu: I , Ir , ¨ lub ¨ (do wyboru sÄ… cztery wektory: prÄ…du stojana
s s r
prÄ…du wirnika, strumienia stojana i strumienia wirnika),
 zakłócenie: ´ (elektryczny kÄ…t poÅ‚ożenia waÅ‚u silnika).
Moment napędowy silnika stanowiący sygnał wyjściowy części elektromagnetycznej
wyrażony może być zależnością:
3 Lm 3 Lm
M = p Im(¨r" Is) = p Im(¨r"¨s ) (4.15)
2 Lr 2 w
d
przy czym: Ń = &!  prędkość kątowa przyjętego układu współrzędnych,
Ń
dt
d
´ = &!  elektryczna prÄ™dkość kÄ…towa wirnika,
dt
45
&!
&! =  mechaniczna prędkość kątowa wirnika.
m
p
Symbol * przy oznaczeniu strumienia wirnika oznacza że jest to wielkość zespolona sprzę-
żona, czyli taka, która ma tę samą część rzeczywistą a część ujemną wziętą z przeciwnym
znakiem.
Parametrami opisu przyjętego modelu układu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego są:
Rs , Rr  rezystancje uzwojeń odpowiednio stojana i wirnika,
Ls , Lr  indukcyjności uzwojeń odpowiednio stojana i wirnika,
Lm  indukcyjność głównego obwodu magnetycznego,
p  liczba par biegunów silnika,
w = Ls Lr  (Lm)2  parametr określający wpływ strumieni rozproszenia uzwojeń stojana
i wirnika na sprzężenie magnetyczne między stojanem i wirnikiem.
Ruch obrotowy wału silnika opisuje omówione wcześniej równanie (1.10), stanowiące zwarty
zapis wniosku (1.2), dotyczącego sposobu uwzględnienia obecności urządzenia napędzanego
omówionego w podrozdziale 1.3.
Przy ostatecznym wyprowadzaniu opisu matematycznego dla wybranego sposobu
sterowania silnikiem należy jako zmienne stanu przyjąć dwie dowolne spośród czterech poda-
nych wielkości. Pozostałe dwie zmienne stanu, występujące w równaniach różniczkowych
(4.14), należy zastąpić w funkcji tych dwóch wielkości wybranych jako postawa opisu,
wykorzystując do redukcji niepotrzebnych zmiennych równania algebraiczne podane dla
strumieni magnetycznych. Wynika stąd, że w przypadku silnika indukcyjnego możliwych jest
kilka w pełni równoważnych postaci opisu modelu matematycznego (dokładnie mówiąc
sześć). Przyczynia się to do dużej rozmaitości struktur sterowania wektorowego takimi
silnikami proponowanych przez różnych autorów. Najbardziej popularne opisy spotykane w
zastosowaniach oparte sÄ… na wyborze par Is ,¨r oraz ¨s ,¨r .
4.3.2. Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym ze sterowaniem skalarnym
Sterowaniem skalarnym nazywany jest układ sterowania silnika trójfazowego, gdy nie
kontroluje się położenia kątowego wektora przestrzennego napięcia zasilającego uzwojenia
stojana (na przykład wtedy, gdy sterowanie silnikiem odbywa się w układzie otwartym 
silnik zasilany jest układem napięć trójfazowych stojana o zadanej amplitudzie i częstot-
liwości). Sztywna (tj. o małym nachyleniu) charakterystyka mechaniczna klatkowego silnika
indukcyjnego &! = f (M), odpowiadająca takiemu sposobowi zasilania silnika, powoduje, że
jeśli moment oporowy nie przekroczy pewnej wartości krytycznej (często większej niż
dwukrotna wartość momentu znamionowego silnika), to spadek prędkości obrotowej będzie
niewielki. Tego rodzaju sterowanie znajduje zastosowanie w bardzo wielu falownikach
komercyjnych stosowanych przy powolnych zmianach wartości zadanej prędkości i
łagodnych zmianach momentu obciążenia wału silnika. W przypadku wystąpienia skokowych
zmian zadawania lub obciążenia w napędach z takim sterowaniem mogą pojawić się
niekorzystne oscylacje w przebiegach prądów uzwojeń stojana, często o dużych wartościach
chwilowych, powodujących nawet konieczność wyłączenia napędu dla uniknięcia
uszkodzenia kluczy energoelektronicznych falownika.
Aby zapewnić ustalone warunki wzbudzenia magnetycznego w silniku konieczne jest
zachowanie odpowiedniej zależności pomiędzy amplitudą trójfazowych fal napięciowych
przykładanych do uzwojeń stojana silnika, a ich częstotliwością. Najczęściej w takich
46
układach sterowania wymaga się, by dla różnych warunków pracy tak sterowanego silnika
zachować stałą wartość strumienia magnetycznego w szczelinie powietrznej pomiędzy
wirnikiem a stojanem. Przy korzystaniu z modelu matematycznego silnika opisanego przy
wykorzystaniu wektorów przestrzennych, oznacza to wymaganie zachowania stałej wartości
moduÅ‚u wektora strumienia głównego ¨ .
Wyprowadzenie wzoru na poszukiwaną zależność polega na przekształceniu wektoro-
wych równań napięciowych stojana i wirnika otrzymanych na podstawie ogólnego opisu
modelu matematycznego (4.14) zapisanych dla stanu ustalonego (tzn. po przyjęciu założenia,
że pochodne strumieni magnetycznych względem czasu są równe zeru):
Us = Rs Is + j¨s&!s
(4.23)
0 = Rr Ir + j¨r&!r
W powyższym wzorze wprowadzone oznaczenia:
d
Ń = &!s
dt
(4.24)
d
(Ń - ´ ) = &!s - &! = &!r
dt
wynikają z założenia, że przyjęty układ współrzędnych położony pod kątem o chwilowej
wartości Ń względem osi geometrycznej uzwojenia fazy A stojana wiruje synchronicznie
(współbieżnie) z wektorem napięcia stojana, zaś różnica pomiędzy prędkością kątową wiro-
wania tego układu współrzędnych (czyli pulsacją napięcia stojana) &!s i elektryczną pręd-
kością kątową wału silnika &! stanowi pulsację wirnika &!r (nazywaną także  pulsacją pośliz-
gu ). Fizykalnie oznacza ona po prostu pulsację, z jaką zmieniają się rzeczywiste wielkości
występujące w wirniku  prądy w przewodach elektrycznych czy skojarzone z nimi strumie-
nie magnetyczne.
Żeby wprowadzić do opisu modelu matematycznego silnika wektor strumienia głównego
(występującego w szczelinie powietrznej) należy odpowiednio przekształcić równania dla
strumieni magnetycznych ze wzorów (4.14), uwzględniając, że współczynniki indukcyjności
dla uzwojeń stojana i wirnika mają dwa składniki  jeden (o niewielkiej wartości), stanowiący
parametr charakterystyczny dla danego uzwojenia i zwiÄ…zany ze strumieniem rozproszenia
tego uzwojenia, a drugi (o znacznie większej wartości), jednakowy dla obu uzwojeń, stano-
wiący parametr wynikający ze zjawiska sprzężenia magnetycznego pomiędzy tymi uzwoje-
niami, i związany właśnie ze strumieniem głównym:
Ls = Lsà + Lm
(4.24)
Lr = Lrà + Lm
Stąd równanie dla strumieni magnetycznych przyjmują ostatecznie postać:
¨s = Lsà Is + ¨
¨r = Lrà Ir + ¨ (4.25)
gdzie : ¨ = Lm(Is + Ir)
Po podstawieniu drugiej z zależności (4.25)  opisującej wektor strumienia wirnika , do
równania napięciowego wirnika  pierwszego ze wzorów (4.23), otrzymuje się zależność
opisujÄ…cÄ… wektor prÄ…du wirnika:
47
j &!r
Ir = - ¨ (4.26)
Rr + j LrÃ&!r
Podstawienie zależności (4.26) w miejsce wektora prądu wirnika we wzorze definiującym
strumień główny występujący w równaniach algebraicznych (4.25), opisujących zależności
pomiędzy strumieniami magnetycznymi, pozwala wyrazić wektor prądu stojana jako funkcję
wektora strumienia głównego:
ëÅ‚ öÅ‚
1 j Lm &!r ÷Å‚
ìÅ‚
Is = (4.27)
Lm ìÅ‚1+ Rr + j LrÃ&!r ÷Å‚¨
íÅ‚ Å‚Å‚
Na koniec, zależność (4.27)  opisującą wektor prądu stojana, oraz pierwszą z zależności
(4.25)  opisującą wektor strumienia stojana, podstawić należy do równania napięciowego
stojana  czyli pierwszego z równań (4.23). Po uporządkowaniu prawej strony tak przekształ-
conego równania napięciowego stojana otrzymuje się ostatecznie równanie określające jak w
stanach pracy ustalonej rozważanego klatkowego silnika indukcyjnego wektor napięcia stoja-
na zależy od wektora strumienia głównego (w szczelinie powietrznej):
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Rs ìÅ‚ j Lm &!r Lsà ìÅ‚ j Lm &!r
ìÅ‚ ÷Å‚¨
ìÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
Us = + j +1÷Å‚&!s (4.28)
÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Lm ìÅ‚1+ Rr + j LrÃ&!r Lm ìÅ‚1+ Rr + j LrÃ&!r
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Otrzymany dokładny wzór (4.28) można rozmaicie interpretować, w zależności od wy-
maganego stopnia dokładności realizacji praktycznego układu napędowego.
Przy sterowaniu skalarnym (realizowanym zasadniczo poprzez zmianÄ™ &!s  pulsacji
napięcia zasilającego uzwojenia stojana) zakłada się, że w stanach ustalonych zmiany ampli-
tuda tego napięcia korygowana jest tak, by zachować stałą wartość strumienia magnetycznego
w szczelinie powietrznej (strumienia głównego), tzn. ¨ = ¨ = const. Najczęściej stosowane
są następujące przybliżenia, otrzymane na podstawie wzoru (4.28):
1.) &!r E" 0, Rs E" 0  największe uproszczenie polegające na założeniu, że silnik
pracuje z niewielkim poślizgiem i że można pominąć rezystancję uzwojeń stojana. Jest
to możliwe do przyjęcia w silnikach indukcyjnych o większych mocach, w których
moment znamionowy jest osiągany już przy poślizgu wynoszącym od 2% prędkości
synchronicznej (w silnikach o mniejszych mocach poślizg znamionowy wzrasta do
wartości 6 % ) i rezystancja jest pomijalna w porównaniu z reaktancjami wynikający-
mi z dużych indukcyjności uzwojeń.
ëÅ‚ öÅ‚
Lsà Ls ¨ Ls
ìÅ‚ ÷Å‚
Us = Us E" j +1÷Å‚&!s ¨ = &!s ¨ = &!s (4.29)
ìÅ‚
Lm Lm Lm
íÅ‚ Å‚Å‚
Czyli wynika stąd proste prawo sterowania: silnikiem indukcyjnym można sterować
bezpośrednio zmieniając częstotliwość napięcia zasilającego, ale należy przy tym
zachowywać stały stosunek amplitudy tego napięcia do zadawanej częstotliwości.
2.) &!r E" 0  zależność bardziej dokładną otrzymuje się uwzględniając jednak rezys-
tancję uzwojeń stojana, przy jednoczesnym zaniedbywaniu nadal wartości pulsacji
poślizgu. Ta korekta odgrywa dużą rolę i jest konieczna w przypadku pracy silnika
przy niskich wartościach zadawanych prędkości obrotowej wału.
48
ëÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
Rs ìÅ‚ Lsà ÷Å‚ öÅ‚ ¨
2 2
ìÅ‚
Us = Us = + j +1÷Å‚&!s ÷Å‚¨ = (Rs ) + (Ls&!s ) (4.30)
ìÅ‚
Lm ìÅ‚ Lm Å‚Å‚ ÷Å‚ Lm
íÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
W tym przypadku, jak widać, przy bardzo niskich prędkościach obrotowych minimal-
na wartość amplitudy napięcia stojana zaczyna się od pewnej stałej wartości zależnej
od wartości rezystancji stojana, a dopiero przy dużych prędkościach staje się propor-
cjonalna do częstotliwości napięcia zasilającego.
Jeżeli ¨ = ¨ = const., to przyjmujÄ…c Lrà E" 0 , czyli pomijajÄ…c indukcyjność rozprosze-
nia strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniami wirnika, czyli zakładając, że cały
strumień magnetyczny wytwarzany przez prądy uzwojeń wirnika zamyka się przez rdzeń
stojana), można wyznaczyć wzór opisujący wartość momentu obrotowego rozwijanego przez
silnik na wale (w stanach ustalonych):
3 3 3
* * * *
M = p Im( Is)= p Im((Lsà Is +¨ )Is)= p Im((Lsà Is +¨ )Is)=
¨s*
2 2 2
îÅ‚
ëÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
3 3 1 j Lm &!r ÷Å‚ öÅ‚Å‚Å‚
îÅ‚L ìÅ‚ 2 ÷Å‚ ¨ * *
÷łśł =
ìÅ‚
= p ImëÅ‚ Is öÅ‚ + Im( Is)Å‚Å‚ = p 0 + ImìÅ‚¨
ïÅ‚
sÃ
ïÅ‚ śł ìÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2 ðÅ‚ ûÅ‚ 2 Lm ìÅ‚1+ Rr + j Lrà &!r ÷Å‚¨ ÷łśł
ïÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2
îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚÷Å‚Å‚Å‚ ¨
3 2 1 j Lm &!r ÷Å‚÷łśł 3
ìÅ‚
= p +¨ ImìÅ‚ ìÅ‚1+ = p &!r (4.31)
ïÅ‚0
ìÅ‚
2 Lm íÅ‚ Rr ÷łłłśł 2 Rr
ïÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Powyższy wzór pozwala na dokonanie bardzo ważnego spostrzeżenia dotyczącego klatko-
wych silników indukcyjnych  w stanach ustalonych moment rozwijany na wale takiego silni-
ka, niezależnie od sposobu sterowania (skalarnego czy wektorowego!), jest proporcjonalny do
pulsacji poślizgu &!r (czyli pulsacji prądów i strumieni wirnika).
Przy sterowaniu skalarnym klatkowego silnika indukcyjnego możliwa jest całkowita
rezygnacja ze sprzężeń zwrotnych (wystarczy wtedy przy zasilaniu uzwojeń stojana zachowy-
wać stały stosunek Us / fs  napięcie/częstotliwość). Schemat układu sterującego przedstawia
wtedy rysunek 29. Pomiary prądów stojana i prędkości kątowej nie muszą być w tym
przypadku wykorzystywane.
Skalarne
prawo
Modulator
- Ud
+
sterowania
UsA
UsÄ…
2
Falownik
|Us|
&!s
UsB
z układem
e jŃ
Us²
MSI
UsC
3
Ń
Integrator
Silnik
indukcyjny
Rys.29. Schemat blokowy układu napędowego z silnikiem indukcyjnym
ze sterowaniem skalarnym pracujący w układzie otwartym.
49
W oparciu o prosty układ sterowania skalarnego możliwe jest zbudowanie bardziej
dokładnego układu napędowego, w którym wprowadzone jest jednak sprzężenie zwrotne od
prędkości kątowej wału silnika (rys. 30). Sygnał wyjściowy regulatora prędkości (powinien to
być regulator PI  proporcjonalno-całkujący, by w stanie ustalonym błąd odtwarzania zadanej
prędkości był równy zeru), podobnie jak przy sterowaniu wektorowym, stanowić wartość
zadaną momentu wewnętrznego silnika, czyli zgodnie z zależnością (4.31) może być tu
interpretowany jako odpowiednia wartość zadana pulsacji poślizgu &!r . Wymagana przy
sterowaniu skalarnym wartość pulsacji napięcia zasilającego stojan zostaje wtedy wyznaczona
zgodnie z oznaczeniem (4.24), poprzez dodanie zadawanej pulsacji poślizgu do pomierzonej
wartości elektrycznej prędkości kątowej wirnika &! . Należy pamiętać, że tego rodzaju układ
napędowy nie może zapewnić jednak dużej dynamiki zmian momentu silnika, gdyż moment
silnika jest dokładnie proporcjonalny do pulsacji poślizgu jedynie w stanach ustalonych.
Skalarne
prawo
Modulator
Regulator
- Ud
+
sterowania
prędkości
UsA
UsÄ…
2
Falownik
|Us|
&!zad +
&!r &!s
+ UsB
z układem
e jŃ
Us²
MSI
UsC
-
+
3
Ń
IsC
IsÄ…
3
IsB
Integrator
Is²
IsA
2
&!
Silnik
indukcyjny
Rys.30. Schemat blokowy układu napędowego z silnikiem indukcyjnym ze sterowaniem
skalarnym pracujący w układzie zamkniętym z regulatorem prędkości kątowej.
Pomiary prądów uzwojeń stojana są wykorzystywane przy sterowaniu skalarnym jedynie
do działań interwencyjnych, powodując w stanach zagrożenia przeciążeniem kluczy tranzys-
torowych falownika ich natychmiastowe wyłączenie.
4.3.3. Pośrednie sterowanie momentu i strumienia
w silniku indukcyjnym
Spośród wielu układów sterowania wektorowego opartych na podporządkowanej regu-
lacji prądu stojana na uwagę zasługują dwa - układ z orientacją wektora pola (FOC  Field-
oriented Control) i układ z orientacją wektora prądu. Wprawdzie ten drugi był w przeszłości
proponowany specjalnie dla silników indukcyjnych dużych mocy, zasilanych z falowników
prądowych, gdzie zamiast kondensatora w obwodzie pośredniczącym prądu stałego na
wejściu falownika był umieszczany dławik o bardzo dużej indukcyjności. Jednak przy
zastosowaniu podporzÄ…dkowanej regulacji prÄ…du stojana (np. z regulatorem histerezowym)
układ z orientacją wektora prądu może być z powodzeniem stosowany również w przypadku
falowników napięciowych  z kondensatorem w obwodzie pośredniczącym. W układzie
sterowania z orientacją wektora prądu stojana sygnały sterujące mają bardzo wygodną
interpretację fizyczną i mogą być bezpośrednio mierzone w napędzie rzeczywistym, co
50
pozwala na łatwe opracowywanie algorytmów bezpiecznego wyłączania układu napędowego
w przypadku awarii napędów z silnikami dużych mocy. W obu tych koncepcjach sterowania
układami napędowymi z klatkowymi silnikami indukcyjnymi, sygnałem wiodącym jest
wielkość proporcjonalna do zadanego momentu, który na wale ma rozwinąć silnik
indukcyjny. W tym sensie właściwości obu układów - zarówno z orientacją wektora pola jak i
z orientacją wektora prądu, mogą być zbliżone do właściwości przedstawionego na wstępie
napędu idealnego.
Przy pośrednim sterowaniu silnikiem indukcyjnym wykorzystuje się opis modelu jego
części elektromagnetycznej oparty na wyborze wektora prądu stojana i wektora strumienia
wirnika Is ,¨r w charakterze zmiennych opisujÄ…cych stan elektromagnetyczny silnika. PrÄ…d
stojana może być z dużą dokładnością wymuszany w silniku za pomocą wektorowego układu
regulacji prądu (przykład prostego rozwiązania tego problemu stanowi regulator histerezowy
opisany w podrozdziale 4.2). Przy analizie właściwości dynamicznych układu sterującego
momentem wewnętrznym silnika, najważniejszym dla realizacji praktycznego celu jakim jest
użytkowanie takiego napędu asynchronicznego w charakterze napędu trakcyjnego, odpada
wówczas konieczność uwzględniania opisu matematycznego zjawisk zachodzących w
uzwojeniach stojana, tj. napięciowego równania różniczkowego dla obwodu stojana i
równania algebraicznego określającego strumień stojana. Można uznać, że w takiej sytuacji
silnik indukcyjny jest po prostu zasilany prądem o dokładnie określonej amplitudzie i
częstotliwości zależnych od chwilowej prędkości kątowej silnika.
Po przyjęciu stanu prądu stojana i strumienia wirnika jako zmiennych opisujących stan
elektromagnetyczny silnika, opis matematyczny silnika sterowanego prÄ…dem stojana znacznie
się upraszcza. Na podstawie równania algebraicznego podającego jak strumień wirnika zależy
od prądu wirnika i prądu stojana można wyznaczyć prąd wirnika w funkcji prądu stojana i
strumienia wirnika i otrzymaną zależność podstawić do napięciowego równania różniczko-
wego dla obwodu wirnika. Po drobnych przekształceniach otrzymuje się opis wektorowy
modelu klatkowego silnika indukcyjnego sterowanego z wykorzystaniem prÄ…du stojana:
d
Tr ¨r +¨r = - jTr¨r &!r + Lm Is (4.16)
dt
gdzie: Tr =Lr/Rr  stała czasowa obwodu wirnika,
&!r = &!Ń  &!  pulsacja poślizgu (pulsacja wirnika).
Chwilowa wartość momentu wewnętrznego (elektromagnetycznego) rozwijanego przez silnik
indukcyjny, zgodnie z ogólnym zapisem (4.15), może być przyjęta w postaci odpowiadającej
wybranym zmiennym stanu, tzn. parze wektorów  wektora prądu stojana i wektora strumie-
nia wirnika:
3 Lm
M = p Im(¨r" Is ) (4.17)
2 Lr
Zmiennymi sterujÄ…cymi w takim uproszczonym modelu silnika sÄ…:
" wektor prądu stojana Is wyrażony w przyjętym układzie współrzędnych odniesienia (za-
dawany przez nadrzędny układ sterowania napędem i wymuszany w silniku przez wekto-
rowy układ regulacji prądu), wraz z kątem Ń określającym chwilowe położenie tego
układu względem osi geometrycznej nieruchomego uzwojenia fazy A stojana,
" pulsacja poślizgu &!r (także zadawana przez nadrzędny układ sterowania napędem), dzięki
której można określić aktualną wartość tego kąta na podstawie pomiaru &! - elektrycznej
prędkości kątowej wirnika silnika:
51
t
&!Ń = &! + &!r czyli Ń = + &!r )dt (4.18)
+"(&!
0
4.3.4. Układ napędowy z orientacją wektora pola
Zasadę działania tego układu wyjaśnia rysunek 31. Prostokątny układ współrzędnych
niezbędny dla korzystania z opisu silnika za pomocą wektorów przestrzennych przyjęto tak,
że jego oś rzeczywista pokrywa się z wektorem strumienia wirnika i wiruje wraz z nim.
Równania (4.16) i (4.17), opisujące w dowolnym układzie współrzędnych silnik pracujący
przy wymuszeniu prądu stojana, należy nieco przekształcić.
Taki układ współrzędnych, przyjęty jako podstawa syntezy algorytmu sterowania silni-
kiem oznacza, że wektor strumienia wirnika będzie się wyrażał zawsze liczbą rzeczywistą
(składowa urojona wektora strumienia pozostanie wtedy ciągle równa zeru), natomiast w
przypadku wektora prądu stojana będą występowały obie składowe - rzeczywista i urojona. W
układzie współrzędnych, którego oś rzeczywista pokrywa się zawsze z wektorem strumienia
magnetycznego wirnika, nie ma potrzeby zmieniać zwrotu tego wektora, a więc, składowa
rzeczywista prądu stojana w trakcie pracy napędu będzie pozostawała zawsze dodatnia,
natomiast składowa urojona będzie mogła przyjmować zarówno wartości dodatnie jaki i
ujemne, co pozwala dowolnie sterować wartością i znakiem momentu rozwijanego na wale
przez ten silnik. Wartość rzeczywista wektora strumienia jest wtedy równa jego modułowi
(czyli długości) tego wektora  co fizykalnie, zgodnie z definicją (4.2), oznacza po prostu
amplitudę sinusoidalnych składowych trójfazowych tego strumienia występujących przy
jednostajnym ruchu obrotowym tego wektora).
Im q
Is
Isq
¨r = ¨r
Re
d
Isd
Ń
Rys.31. Zasada sterowania silnikiem indukcyjnym
w układzie z orientacją wektora pola.
Na podstawie równania wektorowego (4.16) otrzymuje się dwa równania skalarne
wiążące odpowiednie wartości poszczególnych składników występujących po obu stronach 
jedno wiążące wartości rzeczywiste, zaś drugie wiążące wartości urojone. W polowo
zorientowanym układzie współrzędnych rozważany silnik jest opisany następująco:
d
Tr ¨r +¨r = LmIsd
dt
1
Tr&!r = LmIsq (4.19)
¨r
3 Lm
M = p ¨rIsq
2 Lr
52
Lr
gdzie stała czasowa wirnika: Tr = (4.20)
Rr
d
i pulsacja poślizgu: &!r = Ń - &! (4.21)
dt
Jak już wcześniej zostało zauważone, położenie Ń przyjętego układu współrzędnych,
podlega sterowaniu za pomocą zadawania pulsacji poślizgu, zgodnie ze wzorem (4.18) i
dzięki temu dostosowuje się do położenia wektora strumienia wirnika i ciągle się z nim
pokrywa, co oznacza, że składowa urojona tego wektora strumienia w sposób ciągły stale
pozostaje równa zeru. Skoro tak, to pochodna względem czasu składowej urojonej po prostu
także jest równa zeru. Oznacza to, że drugie równanie skalarne wynikające z równania
wektorowego (4.16) staje się prostym równaniem algebraicznym.
Silnikiem możemy sterować niezależnie wykorzystując dwie składowe wektora prądu
stojana, określone jako współrzędne tego wektora wyrażone w przyjętym prostokątnym ukła-
dzie współrzędnych:
" składową rzeczywistą Isd prądu stojana, która jest odpowiedzialna za stan
 wzbudzenia magnetycznego silnika (czyli wartość modułu strumienia wirnika),
" oraz składową urojoną Isq prądu stojana, która jest odpowiedzialna za moment, na
który oczywiście ma także wpływ wartość strumienia magnetycznego.
Jeżeli strumień silnika jest stały, to moment rozwijany na wale jest, jak widać, po prostu
proporcjonalny do tej składowej urojonej:
1
¨r = const gdy Isd = ¨rz
Lm (4.22)
to M H" Isq
Przy tej koncepcji sterowania silnikiem indukcyjnym widać prostą analogię do obco-
wzbudnego silnika prądu stałego, uważanego od lat za ideał w zakresie napędu elektrycznego:
składowa Isd odpowiada prądowi uzwojenia wzbudzenia, zaś składowa Isq stanowi pełną
analogiÄ™ do prÄ…du twornika.
Mop
¨rz 1 Isdz
IsÄ… z
Silnik indukcyjny
Lm
Regulator
&!
z falownikiem
jŃ
z
prędkości
e
i histerezowym
Isqz
&!z + Is² z
regulatorem prÄ…du
_
(Mz)
Ń
z
Isd IsÄ…
Lm
¨rm
Tr
e- jŃz
Isq Is²
1
Lm
D
Tr
&! rz
+
&!
Ńz
Model
+
wirnika
&!
1
Rys.32. Schemat blokowy układu napędowego z silnikiem indukcyjnym
z orientacjÄ… wektora pola.
53
Schemat blokowy układu napędowego działającego na podstawie tej zasady sterowania
silnikiem indukcyjnym przedstawiono na rysunku 32. Algorytm sterowania silnikiem
wykorzystuje model wirnika opisany równaniami (4.19). Pomiary prądu stojana dokonane w
nieruchomym układzie współrzędnych zostają przeliczone do układu wirującego i w ten
sposób znane są aktualne składowe: rzeczywista i urojona prądu stojana. Na podstawie
składowej rzeczywistej doprowadzonej do wejścia modelu inercyjnego wirnika
odpowiadającego pierwszemu równaniu (różniczkowemu) modelu (4.19) wyznaczany jest
moduł strumienia wirnika. Znajomość zadanej wartości składowej urojonej prądu stojana i
modułu wektora strumienia, wyznaczanego na podstawie przyjętego modelu, w oparciu o dru-
gie równanie (algebraiczne), pozwala obliczyć wymaganą pulsację poślizgu &!r . Dzięki
czujnikowi zainstalowanemu na wale silnika można pomierzyć i wyznaczyć (uwzględniając
liczbę par biegunów w silniku) wartość elektrycznej prędkości kątowej wirnika &! . Kąt
położenia układu współrzędnych, w którym odbywa się zadawanie obu składowych prądu
stojana  rzeczywistej, odpowiadającej zadanej wartości strumienia i urojonej, odpowiadają-
cej zadanej wartości momentu, otrzymuje się na bieżąco z wyjścia odpowiedniego integratora
(elementu całkującego), do którego wejścia doprowadzana jest suma sygnałów odpowia-
dających obu tym prędkościom kątowym, zgodnie z równaniem (4.21).
Układy napędowe wykorzystujące tę zasadę w różnych wariantach są szeroko rozpow-
szechnione w praktyce. Ich interpretacja jest bardzo prosta, lecz przy praktycznej realizacji
wymaga stosowania transformacji układów współrzędnych, co obciąża dodatkowymi operac-
jami sterownik mikroprocesorowy lub wymaga stosowania dodatkowych specjalizowanych
układów elektronicznych wspomagających jego pracę. Ponadto żadna ze składowych prądu
stojana, ani składowa rzeczywista ani składowa urojona nie mogą być fizycznie pomierzone.
4.3.5. Układ napędowy z orientacją wektora prądu
Dla tego rodzaju układu napędowego, jego zasadę działania pokazano na rysunku 33. W
tym przypadku układ współrzędnych niezbędny dla korzystania z opisu silnika za pomocą
wektorów przestrzennych przyjęto tak, że jego oś rzeczywista pokrywa się z wektorem prądu
stojana i wiruje wraz z nim.
Im ½
Is = Is
Re
µ
ÕÈ
Ń
¨r
Rys.33. Zasada sterowania silnikiem indukcyjnym
w układzie z orientacją wektora prądu.
Na podstawie analizy równań opisujących przyjęty model silnika (4.16) i (4.17) można
zauważyć, że przy pracy silnikowej napędu, gdy energia elektryczna jest dostarczana do
silnika, a energia mechaniczna jest oddawana na zewnątrz poprzez wał tego silnika, tzn. gdy
54
moment wewnętrzny ma wartość dodatnią, wektor strumienia wirnika znajduje się poniżej
wektora prądu stojana, czyli jest obrócony względem niego w ujemnym kierunku trygono-
metrycznym.
Prąd stojana pozostaje tak, jak w poprzednim układzie wielkością sterującą. W opisie
(4.16), (4.17) wektor strumienia wirnika stanowi zmienną stanu, na którą wpływamy
sterowaniem. Ze względu na potrzebę kontrolowania stanu wzbudzenia silnika warto jako
jedną zmienną stanu przyjąć bezpośrednio moduł (długość) wektora strumienia wirnika, a
jako drugą zmienną stanu jego argument, czyli kąt położenia względem przyjętej osi
rzeczywistej układu odniesienia pokrywającej się z wektorem prądu stojana (zwany także
kątem obciążenia silnika). Wtedy staje się zrozumiałe, że wprowadzony układ odniesienia
służący do opisania wektora strumienia wirnika, powinien być nie układem współrzędnych
prostokÄ…tnych zwiÄ…zanym z wektorem prÄ…du stojana i wirujÄ…cym wraz z nim, (bo wiedza o
składowych prostopadłych wektora strumienia do niczego nie jest potrzebna), lecz układem
współrzędnych biegunowych (!).
Po przekształceniu równań (4.16), (4.17), polegającym na wyrażeniu ich w przyjętym
biegunowym układzie współrzędnych, otrzymano:
d
Tr ¨r +¨r = LmIs cosÕÈ
dt
d 1
Tr ÕÈ + Lm Is sinÕÈ = -Tr&!r (4.23)
dt ¨r
3 Lm
M = - p ¨rIs sinÕÈ
2 Lr
Jak widać w tym przypadku silnikiem steruje się wykorzystując rzeczywiste wielkości
nadające się do fizycznego pomiaru w istniejącym układzie napędowym - amplitudę prądu
stojana Is (moduł wektora prądu) i pulsację poślizgu &!r.
W tym przypadku jednak wyjaśnienie budowy algorytmu sterowania silnika jest trochę
bardziej złożone. Jeśli chce się mieć zadane stałe  wzbudzenie silnika, to na postawie
pierwszego równania modelu (4.23) można wyznaczyć odpowiednie prawo sterowania
modułem prądu stojana:
1 ¨rz
aby ¨r = const to Is = (4.24)
Lm cosÕÈ
Podstawienie tego prawa do drugiego składnika po lewej stronie równania różniczko-
wego opisującego dynamikę zmian kata obciążenia i oznaczenie wyniku tego podstawienia
jako proporcjonalnego do wartości pulsacji poślizgu w stanie ustalonym, a następnie wyko-
rzystanie dotychczas otrzymanych zależności we wzorze na moment silnika:
2
1 3 (¨rz )
Lm Is sinÕÈ = tgÕÈ = -Tr&!rm Ò! M = - p &!rm (4.25)
¨rz 2 Rr
pozwala zauważyć, że w stanie ustalonym przy stałym wzbudzeniu moment silnika jest pro-
porcjonalny do pulsacji poślizgu wirnika.
Synteza układu sterowania opiera się na odwróconym modelu silnika (4.23). Jeżeli
zmiany modułu wektora strumienia wirnika będą odbywały się stosunkowo wolno, to pierw-
sze równanie różniczkowe opisujące zmiany modułu wektora strumienia można zredukować
55
do wyznaczonego wyżej prawa sterowania modułem prądu stojana. Drugie równanie różnicz-
kowe, opisujące zmiany argumentu wektora strumienia wirnika w silniku przy założeniu, że
moduł prądu stojana zadawany jest tak, by utrzymać stałą wartość modułu wektora strumienia
i po uwzględnieniu oznaczenia &!rm związanego z oczekiwaną wartością momentu silnika
(patrz wzór (4.30)), przyjmuje postać:
d
Tr ÕÈ - Tr&!rm = -Tr&!r (4.26)
dt
Podstawą układu pośredniego sterowania silnikiem jest zwykły integrator sterowany
pewnym sygnaÅ‚em pomocniczym sÕ :
d
ÕÈ = sÕ (4.27)
dt
Wyjście tego integratora oznacza pożądaną wartość kąta obciążenia. W funkcji tego kąta
wyznacza się wartość modułu prądu stojana gwarantującą zachowanie stałej wartości modułu
wektora strumienia (czyli stałe wzbudzenie silnika), oraz składową pulsacji poślizgu odpo-
wiedzialną za zadaną wartość momentu silnika:
1 ¨rz
Is =
Lm cosÕÈ
(4.28)
1
&!rm = - tgÕÈ
Tr
Potrzebną do sterowania silnika chwilową wartość pulsacji poślizgu wyznacza się na
postawie równania różniczkowego (4.26) podstawiając do niego pomocniczy sygnał sterujący
w miejsce pochodnej kąta obciążenia:
&!r = &!rm - sÕ (4.29)
Zadanej wartości momentu odpowiada wartość zadanej pulsacji obliczanej na posta-
wie przekształconego wzoru (4.24):
2 Rr
&!rmz = - M (4.30)
z
2
3 p (¨rz)
Do tego, by ostatecznie na wyjściu integratora modelującego pożądany kąt obciążenia uzyski-
wać wartości tego kąta odpowiadające zadanym wartościom pulsacji &!rmz , do wypracowania
sygnaÅ‚u sterujÄ…cego wejÅ›ciem tego integratora sÕ można użyć zwykÅ‚ego regulatora propor-
cjonalnego. Ponieważ jednak przy przyjętych oznaczeniach dodatniej pulsacji poślizgu odpo-
wiada ujemny kąt obciążenia, to dla zachowania stabilności takiego wewnętrznego układu
regulacji współczynnik wzmocnienia regulatora musi być ujemny:
sÕ = (-KÕ )(&!rmz - &!rm) = KÕ (&!rm - &!rmz ) (4.31)
Schemat blokowy dla tego rodzaju sterowania wynikający z omówionego algorytmu,
przedstawiono na rysunku 34. Ten sposób sterowania jest trudniejszy do objaśnienia, lecz
pozwala na łatwiejszą realizację praktyczną - uzyskuje się pewne oszczędności w ilości
niezbędnych obliczeń. Liczba obliczeń związanych z wyrażaniem wektora prądu stojana w
różnych układach współrzędnych ulega pewnej redukcji, zaś zamiast każdorazowego
wyznaczania wartości nieliniowych funkcji trygonometrycznych można szybko korzystać z
gotowych zestawów wartości zapamiętanych w postaci odpowiednich tablic.
56
Mop
¨rz 1 IsÄ… z
Isz
Regulator kÄ…ta
Silnik indukcyjny
Regulator obciążenia Lm ×
&!
z falownikiem
jŃ
z
prędkości (momentu)
e
_ Õ
&! È
&!z + rmz 1 Is² z i histerezowym
regulatorem prÄ…du
_
cos(ÕÈ )
(Mz) +
1
k
&!
rm
1
tg(ÕÈ )
Tr
Ń
z
_ + &! &!
rz +
Ńz
+
Układ odsprzęgający
1
&!
Rys.34. Schemat blokowy układu napędowego z silnikiem indukcyjnym
z orientacjÄ… wektora prÄ…du.
4.3.6. Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym z bezpośrednim sterowaniem
wektorowym momentu i strumienia
W ostatnich latach zaczęto intensywnie pracować nad nowym układem tzw.
bezpośredniego sterowania momentu i strumienia DTFC (z ang. Direct Torque and Flux
Control), popularnie określanego często po prostu krótko DTC (z ang. Direct Torque
Control). W układzie tym pomija się regulację podporządkowaną prądu stojana i kluczami
falownika steruje się tak, by jednocześnie wpływać na wartość momentu silnika oraz na
amplitudę strumienia magnetycznego stojana określającego stan  wzbudzenia silnika.
²s dŃ
&!Ń =
Us
²
dt
¨s
Ä…
Ń
´
¨r
Ä…s
Rys.35. Wykres wektorowy silnika indukcyjnego.
Ideę takiego sterowania wyjaśnić można analizując wykres wektorowy dla silnika
indukcyjnego pokazany na rysunku 35. Moment silnika indukcyjnego w przypadku wyboru
wektorów strumieni stojana i wirnika jako zmiennych stanu do opisu przedstawionego wyżej
wektorowego modelu silnika opisanego równaniami (4.14), można wyrazić wzorem:
3 Lm
M = p ¨s¨r sin´ (4.32)
2 W
57
Przełączanie wektora napięcia stojana wpływa na długości wektorów strumieni stojana i
wirnika oraz na ich wzajemne położenie. Z analizy modelu matematycznego silnika wynika
spostrzeżenie, że szybkie przełączanie wektora napięcia stojana w pierwszym rzędzie wpływa
na zmianę wektora strumienia stojana, a dopiero z pewnym opóz
nieniem na zmianÄ™ wektora
strumienia wirnika. Stąd wywodzi się postulat by przełączać wektor napięcia tak, by kontro-
lować długość wektora strumienia stojana (określając w ten sposób stan  wzbudzenia
silnika) oraz jego położenie względem wektora strumienia wirnika - obarczonego pewną
bezwładnością, wpływając tym samym na wartość momentu. Jak jednak wykorzystując jedną
wielkość sterującą - wektor napięcia stojana - można osiągnąć dwa cele jednocześnie?
Wyjaśnić to można posługując się następującym rozumowaniem. Korzysta się w tym
celu wyłącznie z równania napięciowego dla obwodu stojana w modelu matematycznym
silnika (4.14) wyrażonym w wirującym układzie współrzędnych, którego oś rzeczywista
pokrywa się z wektorem strumienia stojana. Zakłada się dla uproszczenia, że rezystancja
uzwojeń stojana może być praktycznie pominięta.
d
Jeżeli Rs E" 0 to Us E" ¨s + j¨s&!Ń (4.33)
dt
Przyjmuje się wstępnie, że w układzie napędowym występuje pewien stan ustalony przy dużej
częstotliwości załączania kluczy falownika. Można wówczas wprowadzić wektory zastępcze
napięcia stojana i strumienia stojana odpowiadające średnim położeniom wokół których
oscylują wektory rzeczywiste. W przyjętym nowym wirującym układzie współrzędnych taki
zastępczy wektor strumienia stojana jest nieruchomy - pochodna jego względem czasu jest
więc równa zeru. Stąd wynika zwykła zależność algebraiczna wiążąca ze sobą dwa wektory:
~ ~
U E" j¨ &! (4.34)
s s Ń
Wzór (4.34) ma prostą interpretację geometryczną: zastępczy wektor napięcia stojana w sta-
nie ustalonym jest praktycznie prostopadły do zastępczego wektora strumienia stojana. Jeśli
na tle tego stanu ustalonego w krótkim przedziale czasu rozważać się będzie ewentualne
przyrosty wektorów napięcia i strumienia względem określonych wyżej wektorów zastęp-
czych, co odpowiada sytuacji, gdy zostaje podjęta decyzja o chwilowym załączeniu jednego z
ośmiu dostępnych wektorów napięcia stojana (sześciu aktywnych i dwóch zerowych), to dla
przedziału czasu "t , na podstawie równania różniczkowego (4.33) można podać przybliżone
równanie, które takie przyrosty muszą spełnić:
"¨
s
~ ~
U + "U E" + j¨ &! (4.35)
s s s Ń
"t
Po odjęciu stronami równań (4.35) i (4.34) pozostaje zależność
"¨s
"Us E" (4.36)
"t
Oznacza to, że dla bardzo krótkich odstępów czasu przyrost wektora napięcia stojana jest
odpowiedzialny bezpośrednio za przyrost wektora strumienia stojana w ten sposób, że
składowe rzeczywiste i urojone obu przyrostów wektorów zależą wyłącznie od siebie. Z tego
związku łączącego przyrosty wektorów napięcia stojana i strumienia stojana wynika prosta
strategia sterowania silnikiem indukcyjnym przedstawiona w postaci schematu blokowego na
rysunku 35.
58
Regulator
_
+
Ud
strumienia
d¨
¨sz +
KA
Tabela
Regulator
_
KB
selekcji
prędkoS
c
&!z Mz +
dm wektorów KC
+
napięcia
_ _
Ń
Regulator
Detekcja
momentu
sektorów
¨sÄ… ¨s²
Is
¨s
Model do
estymacji
M Us
strumienia
i momentu
&!
Rys.36. Schemat blokowy układu napędowego z silnikiem indukcyjnym
z bezpośrednią regulacją strumienia i momentu.
Ponieważ oś rzeczywista układu współrzędnych odniesienia pokrywa się z zastępczym
(uśrednionym dla poprzednich chwil) położeniem wektora strumienia stojana i uśrednione
wektory napięcia i strumienia są praktycznie prostopadłe do siebie, a rozważany odcinek
czasu jest bardzo krótki, to skokowa zmiana składowej rzeczywistej wektora napięcia stojana
powoduje praktycznie wyłącznie zmianę długości wektora strumienia stojana, zaś skokowa
zmiana składowej urojonej wektora napięcia powoduje praktycznie wyłącznie niewielki
dodatkowy obrót wektora strumienia stojana względem przyjętego układu współrzędnych, w
którym położenie wektora strumienia wirnika można praktycznie uważać za niezmienione.
Oznacza to niewielkÄ… zmianÄ™ kÄ…ta ´, czyli jak wynika ze wzoru (4.32) pociÄ…ga za sobÄ… zmianÄ™
wartości momentu na wale silnika.
Re Us ¨ , Im Us ´ (4.37)
( ) ( )
s
W ten sposób uzyskuje się niezależne dwa sterowania przyrostowe - w układzie
współrzędnych wirującym synchronicznie z wektorem strumienia stojana za pomocą
składowej rzeczywistej przyrostu napięcia stojana steruje się  wzbudzenie silnika czyli
moduł wektora strumienia stojana, zaś za pomocą składowej urojonej przyrostu napięcia -
sterowany jest moment napędowy silnika.
Układ sterowania w napędzie z bezpośrednią regulacją strumienia i momentu musi
być wyposażony w odpowiedni model silnika pozwalający na estymację regulowanych
wielkości w oparciu o pomiary dostępnych wielkości: napięć i prądów stojana oraz prędkości
obrotowej silnika. Powoduje to, że chociaż same regulatory są bardzo proste, to układ
estymacji położenia wektora strumienia, jego modułu i wartości momentu jest dosyć
skomplikowany, zwłaszcza gdy ma to być napęd bez pomiaru prędkości kątowej wału.
Wyznaczony na podstawie modelu wektor strumienia stojana, swoim położeniem w nierucho-
mym układzie współrzędnych wskazuje aktualny sektor. Informację tę wykorzystuje się w
tabeli selekcji wektorów napięcia. Pozostałe dwie zmienne sterujące wyborem odpowiedniego
wektora napiÄ™cia w danej chwili czasowej dÈ i dm stanowiÄ… sygnaÅ‚y wyjÅ›ciowe dwóch
59
niezależnych regulatorów przekaz
nikowych - dwupołożeniowego dla strumienia i trójpołoże-
niowego dla momentu, realizujÄ…cych algorytm
Å„Å‚
ôÅ‚ > 0, dÈ = 1 to znaczy ¨s Ä™!
¨sz -¨s òÅ‚
ôÅ‚
ół < 0, dÈ = -1 to znaczy ¨s
(4.38)
Å„Å‚
> H, dm = 1 to znaczy ´ Ä™!
ôÅ‚
M - M òÅ‚ > -H lub < H, dm = 0 to znaczy ´ = const
z
ôÅ‚ < -H , dm = -1 to znaczy ´
ół
Te dwa przekaz
niki sterują poprzez odpowiedni układ logiczny kluczami falownika
napięciowego zasilającego silnik indukcyjny
Ogólnie strategię przełączania wektorów napięcia stojana, zależną od wartości kąta Ń ,
pod jakim aktualnie jest położony wektor strumienia stojana w nieruchomym układzie
współrzędnych zapisać można w postaci odpowiedniej tabeli, na podstawie której dokonuje
się selekcji wektorów napięcia stojana. Tabela ta została po raz pierwszy podana w 1985 roku
przez Takahashi ego i Noguchi ego.
Tabela selekcji wektorów napięcia stojana
Sektor wskazany
N1 N2 N3 N4 N5 N6
przez wektor ¨s
u2 u3 u4 u5 u6 u1
dm=1
u7 u0 u7 u0 u7 u0
dÈ=1
dm=0
u6 u1 u2 u3 u4 u5
dm=-1
u3 u4 u5 u6 u1 u2
dm=1
u0 u7 u0 u7 u0 u7
dÈ=-1
dm=0
u5 u6 u1 u2 u3 u4
dm=-1
Podstawą tej strategii jest podział kąta pełnego w nieruchomym układzie współrzędnych
Ä…s - ²s na sześć nieruchomych sektorów N1  N6 po 600 w ten sposób, że sześć wektorów
aktywnych napięcia stojana stanowi ich osie symetrii (N1 odpowiada u1, N2 odpowiada u2, ...
itd). Jeśli wektor strumienia jest położony np. w strefie N1, to przełączanie wektorów
napięcia u2 i u3 oznacza możliwość stabilizowania wartości strumienia stojana (część
rzeczywista przyrostu napięcia na przemian jest dodatnia i ujemna) i jednocześnie prowadzi
do zwiększenia wartości momentu (część urojona przyrostu napięcia pozostaje cały czas
dodatnia), zaś przełączanie wektorów napięcia u5 i u6 także daję możliwość stabilizacji
wartości strumienia stojana (część rzeczywista przyrostu napięcia także jest na przemian
ujemna i dodatnia), lecz prowadzi przy tym do zmniejszenia wartości momentu (część
urojona przyrostu napięcia jest cały czas ujemna). Użycie wektorów zerowych u0 i u7
(posiadających obie części: rzeczywistą i urojoną równe zero) w połączeniu z innymi
wektorami aktywnymi ma sens jedynie w torze regulacji momentu, gdyż ich załączanie nie
wpływa wtedy na wartość strumienia, a pozwala tym samym na bardziej dokładną regulację
momentu). Wprawdzie trzeci stan  pośredni - przy regulacji przekaz
nikowej jest na ogół
60
pożądany, gdyż zwiększa dokładność regulacji, jednak użycie wektorów zerowych przy
regulacji wartości strumienia jest niecelowe ponieważ prowadzi do interakcji - regulacja war-
tość strumienia zakłócałaby pracę układu regulacji momentu. Podana interpretacja wyjaśnia
dlaczego regulator strumienia powinien pozostać jednak dwupołożeniowy, a regulator mo-
mentu może być trójpołożeniowy. Dobór histerezy w obu regulatorach oraz strefy nieczułości
w regulatorze momentu, przy uruchamianiu nowego napędu jest przeprowadzany doświad-
czalnie lub na drodze odpowiednich badań symulacyjnych.
Wynikająca ze wzoru (4.36) ogólna interpretacja doboru przyrostów wektora napięcia
stojana wyjaśnia, dlaczego tabela podana przez Takahashi ego i Noguchi ego, opisująca stra-
tegię przełączania wektorów napięcia stojana przez falownik, jest wystarczająca do osiągnię-
cia założonego celu sterowania - tzn. przy pomocy jednej wielkości (napięcia stojana) możli-
we jest niezależne sterowanie dwiema różnymi wielkościami (momentem i amplitudą stru-
mienia), oraz dlaczego regulator strumienia musi być dwupołożeniowy, a regulator momentu
może być trójpołożeniowy. Podana interpretacja pozwala wyjaśnić również, dlaczego
strategia sterowania opisana taką tabelą przy niskich prędkościach obrotowych silnika może
być nieskuteczna. Przy niskich wartościach napięcia stojana spadki napięcia na rezystancjach
uzwojeń stojana powodują, że wektor napięcia stojana przestaje być wtedy prostopadły do
wektora strumienia stojana. Konieczna jest wtedy korekta tej tabeli.
Jak wynika z publikowanych wyników badań, układ z bezpośrednią regulacją strumienia
i momentu, przedstawiony na rysunku 36, posiada najlepsze właściwości dynamiczne i dla
silnika indukcyjnego stanowi rozwiązanie najbardziej zbliżone do przedstawionej na wstępie
struktury idealnego układu napędowego. Pewien problem stanowi jednak wydajna realizacja
modelu silnika pozwalajÄ…cego w czasie rzeczywistym na szybkie wyznaczanie strumienia
stojana i momentu wewnętrznego rozwijanego przez silnik na podstawie pomiarów
dostępnych wielkości. Ponadto brak struktury kaskadowej z podporządkowanym układem
regulacji prądu powoduje, że układ ten jest trudniejszy do sterowania i zabezpieczania w
sytuacjach awaryjnych.
4.4. Napędy elektryczne z silnikami synchronicznymi o magnesach trwałych
Silniki z magnesami trwałymi od dawna były stosowane w serwonapędach obrabiarek,
gdyż istniały trudności technologiczne w budowaniu tego rodzaju silników dla dużych mocy.
Użycie magnesów trwałych pozwala zwiększyć sprawność silników elektrycznych, a więc
przyczynić się do lepszego wykorzystania energii, szczególnie w napędach trakcyjnych w
których oszczędne korzystanie z zmagazynowanej w pojez
dzie energii ma duże znaczenie dla
poprawienia zasięgu jazdy pojazdu. W ostatnich latach opracowanie technologii wytwarzania
odpowiednich kształtek silnych magnesów trwałych o większych gabarytach i obniżenie
kosztu ich produkcji (tzw. magnesy neodymowe) przyczyniło się do wzrostu zainteresowania
tego rodzaju silnikami przy realizacji napędów większych mocy.
W systemach sterowania silnikami synchronicznymi z magnesami trwałymi (PMSM),
podobnie jak w innych rodzajach napędu elektrycznego, można wyróżnić dwie warstwy:
podstawową (podporządkowaną) i nadrzędną (rys. 37).
Warstwa podstawowa zawiera układy odpowiedzialne za sterowanie stanem elektromag-
netycznym silnika, tj. sterowanie prÄ…dami i magnetycznym strumieniem skojarzonym uzwo-
jeń stojana, mającymi wpływ na wartość momentu elektromagnetycznego rozwijanego przez
silnik. Warstwa nadrzędna, złożona z układów regulacji wielkości mechanicznych: położenia
i prędkości kątowej wału silnika, zawiera odpowiedni zadajnik. W napędach złożonych
61
serwomechanizmów (np. w napędach wieloosiowych stosowanych w obrabiarkach sterowa-
nych numerycznie i robotach) zadajnik jest strukturÄ… wielowymiarowÄ…. Zagadnienia sterowa-
nia wielkościami mechanicznymi mają charakter bardziej uniwersalny, gdyż są podobne w
wielu rozwiązaniach układów napędowych, niezależnie od użytego silnika.
Rys. 37. Ogólna struktura systemu sterowania serwonapędu z silnikiem PMSM.
W odróżnieniu od wielkości mechanicznych, sterowanie wielkościami elektromagne-
tycznymi jest ściśle związane z rodzajem zastosowanego silnika, a przyjęte rozwiązania są
specyficzne dla danego typu napędu. Jednak można zauważyć, że pewne rozwiązania
opracowane dla klatkowego silnika indukcyjnego dadzą się wykorzystać w napędzie PMSM.
4.4.1. Model matematyczny silnika synchronicznego
z magnesami trwałymi
Trójfazowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi (PMSM) przy zastosowaniu
wektorów przestrzennych opisany może być podanymi niżej równaniami. Model ten powstał
na podstawie schematu rozważanej maszyny, przedstawionego na rysunku 38, w wyniku
analogicznego postępowania, jak przy wyprowadzaniu modelu Kovacsa i Racza dla
trójfazowego silnika indukcyjnego.
Równania opisujące ten model zapisane mogą być w układzie współrzędnych położonym
pod kątem Ń względem osi geometrycznej uzwojenia fazy A stojana i związanym z wektorem
strumienia wytwarzanego przez magnesy trwałe wirnika. Oznacza to, że w przypadku silnika
PSMS kąt położenia układu współrzędnych jest równy elektrycznemu kątowi położenia
wirnika Ń = ´ .
62
Rys. 38. Układ uzwojeń silnika synchronicznego o magnesach trwałych
z trójfazowym uzwojeniem stojana.
Równania opisujące model takiego silnika mają wtedy postać:
d d
Us = Rs Is + ¨s + j¨s Ń
dt dt
¨s = Ls Is +¨ (4.39)
f
ms
M = p Im( Is)
¨s"
2
gdzie:  sterowanie: Us (wektor napięć stojana),
 zmienne stanu: Is lub ¨s (do wyboru: wektor prÄ…dów stojana lub wektor
strumieni skojarzonych stojana),
 zakłócenie: Ń = ´ (elektryczny kÄ…t poÅ‚ożenia waÅ‚u silnika stanowiÄ…cy
jednocześnie kąt położenia układu współrzędnych).
W podanym opisie silnika oznaczono:
d
przy czym: Ń = &!  prędkość kątowa przyjętego układu współrzędnych,
Ń
dt
d
´ = &!  elektryczna prÄ™dkość kÄ…towa wirnika,
dt
&!
&! =  mechaniczna prędkość kątowa wirnika.
m
p
Symbol * przy oznaczeniu strumienia wirnika oznacza że jest to wielkość zespolona sprzę-
żona, czyli taka, która ma tę samą część rzeczywistą a część ujemną wziętą z przeciwnym
znakiem.
Parametrami opisu przyjętego modelu układu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego są:
Rs  rezystancje uzwojeń stojana,
Ls  indukcyjności uzwojeń stojana,
Lm  indukcyjność głównego obwodu magnetycznego,
p  liczba par biegunów silnika,
ms  liczba faz uzwojeń stojana.
63
Ruch obrotowy wału silnika opisuje omówione wcześniej równanie (1.10), stanowiące zwarty
zapis wniosku (1.2), dotyczącego sposobu uwzględnienia obecności urządzenia napędzanego
omówionego w podrozdziale 1.3.
Rys. 39. Układ zastępczych uzwojeń stojana maszyny PMSM: a) w układzie współrzędnych
nieruchomych a - b, b) w układzie współrzędnych wirujących d - q.
Przyjęcie wirującego układu współrzędnych d - q zorientowanego względem wektora
strumienia ¨ magnesów trwaÅ‚ych znajdujÄ…cych siÄ™ w wirniku, narzuca wartość prÄ™dkoÅ›ci
f
kątowej wirowania układu współrzędnych &!Ń = &! . .
Po zapisaniu wektorów przestrzennych napięć, prądów i strumieni stojana (przyjmu-
jących wartości zespolone) w postaci algebraicznej
Us = Ud + jUq Is = Id + jIq ¨s =¨d + j¨q (4.40)
można podany wcześniej wektorowy opis modelu silnika PSMS (4.39) i równanie ruchu
obrotowego (1.10) przekształcić do postaci rozwiniętej. Równanie algebraiczne dla wektora
strumieni skojarzonych stojana, w przyjętym układzie współrzędnych d - q zorientowanym
względem wektora strumienia magnesów trwałych, opisuje dwie składowe, przy czym tylko
składowa rzeczywista zależy od strumienia magnesów trwałych wirnika.
d¨d
Ud = RsId + - p&!m¨q gdzie : ¨d = Ld Id +¨
f
dt
d¨q
Uq = RsIq + + p&!m¨d ¨q = LqIq
dt
(4.41)
d&!m 1 ms
îÅ‚
= p ( Iq -¨qId )- Mop Å‚Å‚
¨d
ïÅ‚ śł
dt J 2
ðÅ‚ ûÅ‚
dÅš
= &!m
dt
64
Równania silnika PSMS można zapisać w jednostkach względnych przyjmując odpo-
wiedni zestaw wielkości bazowych (odniesienia). Otrzymuje się wówczas:
did Rs 1 1
= - id + ÉÈ + Ud
dt Ld Ld q Ld
diq Rs 1
1
= - iq - ÉÈ + Uq
dt Lq Lq d Lq
dÉ 1
= [(È iq -È id )- mop] (4.42)
dt TM d q
dŃ
= É
dt
gdzie : È = Ldid +È
d f
È = Lqiq
q
A po wyeliminowaniu strumieni skojarzonych stojana:
did Rs Lq 1
= - id + É iq + Ud
dt Ld Ld Ld
diq Rs Ld
1
= - iq - É id -ÉÈ + Uq
f
dt Lq Lq Lq
(4.43)
dÉ 1
= [È iq +(Ld - Lq)iq id - mop]
dt TM f
dŃ
= É
dt
Moment elektromagnetyczny silnika PMSM może być wyrażony jako iloczyn
wektorowy wektorów strumienia magnetycznego stojana lub wirnika oraz wektora prądu
stojana (prądu wirnika w tym typie silnika nie ma ze względu na obecność magnesów trwa-
łych). Istnieje więc szereg możliwości wyboru par wektorów oraz ich wzajemnego położenia,
pozwalających na wyrażenie tej samej wartości momentu. Ta swoboda wyboru pozwala na
rozważenie różnych strategii sterowania, narzucających odmienne założenia co do sterowania
stanem elektromagnetycznym silnika PMSM.
Założenia te pozwalają dokonywać optymalizacji działania sterowanego silnika przy
uwzględnieniu wybranych kryteriów charakteryzujących określone właściwości silnika.
Najczęściej rozważana jest optymalizacja w stanie pracy ustalonej, ale wybrane rozwiązania
mają wpływ na zachowanie się napędu również w stanach dynamicznych. Wynikająca stąd
strategia sterowania narzuca strukturę układu sterowania momentem i strumieniem
magnetycznym silnika.
Obecnie w praktycznych zastosowaniach rozpowszechnione są dwie główne kategorie
układów sterowania silnikami PMSM:
- sterowanie z podporządkowanym wektorowym układem regulacji prądu stojana,
- bezpośrednie sterowanie momentem i strumieniem (z ang. Direct Torque and Flux
Control  tradycyjnie określane jako sterowanie DTC lub dokładniej DTFC).
65
4.4.2. Układ napędowy z silnikiem synchronicznym z podporządkowanym
wektorowym układem regulacji prądu stojana
Układy należące do tej grupy napędów z silnikami PMSM wymagają sterowania
wektorem prądu stojana z zachowaniem przyjętej jego orientacji (odniesienia) względem
jednego z wybranych wektorów strumieni magnetycznych wirnika (wytworzonego przez
magnesy trwałe) lub stojana (skojarzonego z uzwojeniami stojana). Stąd charakterystyczną
cechą tych układów jest występowanie w strukturach ich systemów sterowania odpowiednich
pętli regulacyjnych wektora prądów uzwojeń stojana, związanych ze sterowaniem jago
składowymi w przyjętym układzie współrzędnych: wirujących d - q lub nieruchomych:
dwufazowych a -b bÄ…dz
naturalnych trójfazowych ABC.
Najprostszym układem wektorowej regulacji prądu stojana jest znany już układ regulacji
histerezowej przedstawiony na rysunku 39, charakteryzujÄ…cy siÄ™ dobrÄ… dynamikÄ… regulacji
lecz dla osiągnięcia dużej dokładności wymagający podwyższonej częstotliwości przełączeń
kluczy falownika.
Rys. 40. Układ wektorowej regulacji prądu z regulatorami histerezowymi.
Układy z podporządkowaną pętlą regulacji prądu można dzielić na układy
bezpośredniego i pośredniego sterowania momentem silnika, zależnie od tego, czy moment
jest wyznaczany przez odpowiedni układ estymujący jego wartość na podstawie pomiarów
napięć i prądów uzwojeń stojana (tzw. obserwator lub kalkulator momentu), czy tylko w
zależności od jego wartości zadawanej w układzie nadrzędnym, na podstawie modelu silnika
wyliczane są odpowiednie wartości zadane prądów stojana (wymagana jest wtedy dokładna
znajomość parametrów silnika).
Na rysunku 41 przedstawiono strukturę układu regulacji położenia i prędkości wału
silnika PMSM z dwoma tradycyjnymi regulatorami prądu typu proporcjonalno-całkującego PI
dla składowych wektora prądu w wirującym układzie współrzędnych d - q . Jak widać,
konieczna jest tu podwójna transformacja współrzędnych (prosta i odwrotna), gdyż układ
modulacji PWM falownika wymaga użycia współrzędnych nieruchomych związanych z
uzwojeniami stojana. Potrzebne przy tym jest zastosowanie przeliczania wartości składowych
dwufazowych napięć stojana, zadawanych przez układ sterowania wektorowego, na składowe
trójfazowe. Przy pomiarze trójfazowych prądów stojana pobieranych przez silnik można by
się ograniczyć, do pomiarów w dowolnych dwóch fazach (ponieważ suma prądów silnika bez
66
przewodu zerowego jest równa zeru, wtedy prąd w trzecim przewodzie jest równy sumie
pozostałych dwóch wziętej ze znakiem przeciwnym), lecz często stosuje się ze względów
bezpieczeństwa pomiar w trzech fazach.
Rys. 41. Układ napędowy z silnikiem PMSM z dwoma regulatorami prądu w osiach d - q.
Zaletą takiego układu jest dokładniejsza kontrola prądu pobieranego prze silnik, wadą
natomiast trochę gorsza dynamika (w porównaniu z przedstawioną na rysunku 40 regulacją
histerezową). Dynamika ta zależy od struktury i nastaw regulatorów prądu. Zamiast regula-
torów PI stosuje się także bardziej rozbudowane regulatory ciągłe (nieliniowe, z kompensacją
siły elektromotorycznej), pozwalające uzyskać lepsze wyniki.
4.4.3. Układ napędowy z silnikiem synchronicznym z bezpośrednim
sterowaniem wektorowym momentu i strumienia
Metoda bezpośredniego sterowania momentem i strumieniem  DTC  nazywana
niekiedy precyzyjniej DTFC (z ang. Direct Torque and Flux Control) została opublikowana
przez M. Depenbrocka oraz T. Noguchi i I. Takahashi w drugiej połowie lat osiemdziesiątych.
Jest to metoda konkurencyjna do znanej metody sterowania polowo-zorientowanego FOC (z
ang. Field-oriented Control). Metoda ta pierwotnie została opracowana do układów stero-
wania klatkowym silnikiem indukcyjnym. Dopiero po kilku latach zastosowano ją w układach
sterowania silnikami PMSM.
Zasada bezpośredniego sterowania momentem elektromagnetycznym i strumieniem
magnetycznym skojarzonym z uzwojeniami stojana jest identyczna jak zasada sterowania
DTFC w silniku indukcyjnym (omówiona wcześniej), dlatego schemat blokowy takiego
67
sterowania przedstawiony na rysunku 42 wyglÄ…da niemal identycznie i identyczna jest tablica
wyboru wektorów napięcia wyjściowego falownika. Różnica polega na możliwości wyko-
rzystania do wyboru sektorów w tablicy bezpośrednio informacji o aktualnym położeniu osi
magnetycznej wirnika odczytywanej z enkodera zainstalowanego na wale silnika PMSM, co
było niemożliwe w silniku indukcyjnym. Metoda DTFC ma także pewne wady: problemy z
dokładnością odtwarzania strumienia stojana przy bardzo małych prędkościach obrotowych,
oraz praktyczne zagrożenia wynikające z braku kontroli prądu w stanach awaryjnych.
Powoduje to, że niechętnie jest stosowana do sterowania napędów z silnikami o większych
mocach.
Rys. 42. Układ napędowy z silnikiem PMSM z bezpośrednim sterowaniem momentem DTC.
5. Literatura
[1] Grunwald Z. i in.: Napęd elektryczny.
WNT, Warszawa, 1987
[2] Tunia H., Kaz
mierkowski M.P.: Automatyka napędu przekształtnikowego.
PWN, Warszawa, 1987
[3] Zawirski K.: Sterowanie silnikiem o magnesach trwałych.
Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań, 2005
68