2. OBWÓD ELEKTRYCZNY
Obwód nierozgałęziony  z
ródło energii + odbiornik + przewody łączące
I
A
+
R
U
Uz
r
-
B
A
U = VA - VB =
Q
3. PRAWO OHMA
R
I
U = RI
U
U
Rezystancja niezależna
od prądu i napięcia 
rezystancja liniowa 
charakterystyka linią
prostą
I
4. PRACA I MOC PR
DU ELEKTRYCZNEGO, PRAWO JOULE A
A = Q�U
1[A]=1J  dżul
1J = 1C�1V = 1V�1A�1s = 1Ws
A Q
P = = U = IU - dla DC 1[P] = 1W  wat
t t
I
R
U
En.cieplna
En.elektr
U2
P = UI = I2R =
R
prawo Joule a
U2
A = Pt = UIt = I2Rt = t
R
5. PRAWA KIRCHHOFFA
I PRAWO KIRCHHOFFA
n
"I = 0
k
k =1
I2
I1
I1 + I3 = I2 + I4 + I5
I3
I5
I4
II PRAWO KIRCHHOFFA
n
lub
"U = 0 "E = "IR
k
k =1
PRZYKA
ADY ZASTOSOWAC
II PRAWA KIRCHHOFFA
1.
R1
I1
0=-I1R1+I2R2
I2
R2
I1R1=I2R2
I1 R2
=
I2 R1
2.
R1 R2
0 = IR1 + IR2  U
I
U1
U2
U = U1 + U2
U
3.
I
E = I ( R + Rw)
E, Rw
R
E
I =
R + Rw
6. REZYSTANCJA ELEKTRYCZNA
�l
R = gdzie l  długość przewodu w m
S
S  przekrój poprzeczny w m2
�  stała zależna od rodzaju materiału przewodu  rezystywność materiału w &!m.
1
ł =
ł  konduktywność
�
R = R20[1+ ą(� - 20)]
gdzie:
R  rezystancja w temperaturze � w &!
R20 -  rezystancja w temperaturze 20�C w &!
7. PODZIAA
MATERIAA
ÓW Z PUNKTU WIDZENIA PRZEWODNICTWA PR
DU
ELEKTRYCZNEGO
Podział ciał pod względem elektrycznym:
" przewodniki;
" izolatory ( dielektryki);
" półprzewodniki.
PRZEWODNIKI
VA > VBB
8. A

CZENIE ELEMENTÓW PASYWNYCH I AKTYWNYCH
" SZEREGOWE A

CZENIE REZYSTANCJI
R1 R2 Rn
I
U1 U2 Un
U
U = U1 + U2 + L + Un
IR = IR1 + IR2 + L + IRn
n
R = R1 + R2 + L + Rn =
"R
i
i=1
Przy połączeniu szeregowym przez wszystkie rezystory przepływa ten sam prąd.
" RÓWNOLEGA
E A

CZENIE REZYSTANCJI
Połączenie równoległe - na poszczególnych rezystorach występuje takie samo napięcie.
I1 R1
I = I1 + I2 + L + In
I I2 R2
U U U U
= + + L +
R R1 R2 Rn
In Rn
1 1 1 1
= + + L +
R R1 R2 Rn
U
R1R2
Przy 2 odbiornikach R =
R1 + R2
" A

CZENIE y
RÓDEA
ENERGII  elementów aktywnych
Najczęściej stosowane połączenie szeregowe.
W przypadku jednakowych ogniw:
E1 = E2 = & = En Rw1 = Rw2 = & = Rwn
nE = InRw + IRo
nE
I =
prąd wywołany jest wypadkową SEM będącą sumą SEM
nRw + Ro
poszczególnych z
ródeł
Połączenie równoległe  stosowane, gdy mamy duże obciążenie.
E1 - U E1 - U
I1 = I2 =
Rw1 Rw2
Prąd w obwodzie zewnętrznym jest sumą prądów płynących przez poszczególne z
ródła
n
�# ś# �# ś#
E1 E2 1 1
I = Ii = ś# ś#
"
ś#R + Rw2 ź# - Uś# + Rw2 ź#
ź# ź#
i=1
�# w1 # �#Rw1 #
Jeżeli E1 `" E2 i generator (z
ródło) pracuje w stanie jałowym, tzn.
I = 0 w obwodzie abcd płynie prąd wyrównawczy Iw.
E1-E2
Iw =
Rw1 + Rw2
9. CHARAKTERYSTYCZNE STANY PRACY OBWODU
ELEKTRYCZNEGO
STAN JAA
OWY  gdy na zaciskach z
ródła nie jest przyłączony
odbiornik, tzn. R = "
Io=0
I0=0
U0=E
U0
E
STAN OBCI
ŻENIA  charakteryzuje się przepływem prądu w
obwodzie (stan użyteczny).
I
E = IR + IRw
A
U
E
R
UAB
U
U = E - IRw
Rw
Uw
B
�!
Stan dopasowania odbiornika do z
ródła energii R = Rw
2
�# ś#
E E2
PodbMAX = I2R = ś# ź# Rw =
ś# ź#
2Rw 4Rw
�# #
E E2
Pz
r = EI = E �" =
2Rw 2Rw
Podb 1
� = =
Pz
r 2
STAN ZWARCIA  gdy zaciski z
ródła zostaną zwarte (połączone
przewodem o R = 0
Iz
E
Iz =
Rw
E
U=0 U=0
Rw
Iz Rp A
UAB = 0, bo R0 = 0
E
E
R0
Iz =
Rw
Rw + Rp
B
U=f(I) zwanej charakterystyka zewnętrzna
Iz Rp
E
U = E - I(Rw + Rp )
R0
U
Rw
U
stan jałowy
E
"Uw+"Up
stan zwarcia
U
Iz I
I
�
Udop d" 3%.
"Up IRp
I�2l P�2l
�Udop = 100% = 100% = 100% = 100%
U U SU SU
U=IR
W odbiorniku obowiązuje zależność
U
I
Charakterystyka odbiornika
U
E
R1>R
stan jałowy
R
P
stan zwarcia
R2Iz I
I
10. POWSTAWANIE SINUSOIDALNIE ZMIENNYCH NAPI
Ć
dŚ d
e = -z = -z (Śmcos�t) = z�Śmsin�t = Emsin�t
dt dt
gdzie: Em = z � A B, A  powierzchnia ramki
11. WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJ
CE PRZEBIEGI ZMIENNE
chwilowej
Przesunięcie fazowe Ć  różnica faz dwóch badanych przebiegów
Isr
T
2
2
Isr =
+"idt
T
0
T
1
2
I =
+"i dt
T
0
12. REPREZENTACJA WSKAZOWA (WEKTOROWA) WIELKOŚCI
SINUSOIDALNIE ZMIENNYCH
Sposób wykreślania rzędnych sinusoidy jako rzutów wirującego promienia.
Sumowanie dwóch prądów sinusoidalnych na wykresie: a) czasowym, b) wektorowym.
13. ELEMENTY R, L, C W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
R
i
R
u
Amplituda prądu
Um
Im =
- prawo Ohma dla wartości maksymalnych
R
U
I =
- prawo Ohma dla wartości skutecznych
R
L
prawo Ohma dla wartości chwilowych
di Ą Ą
u = L = �LImcos�t = �LImsin(�t + ) = Umsin(�t + )
dt 2 2
Ą
u = Umsin(�t + )
2
Amplituda napięcia
Um = �LIm - prawo Ohma dla wartości maksymalnych
U = �LI = XLI
- prawo Ohma dla wartości skutecznych
XL = �L = 2ĄfL
gdzie - reaktancja indukcyjna
C
Ą
i = Imsin(�t + )
2
Amplituda prądu ładowania
Um Um
- prawo Ohma dla wartości maksymalnych
Im = �CUm = =
1
XC
�C
U
I = - prawo Ohma dla wartości skutecznych
XC
1 1
XC = =
gdzie - reaktancja pojemnościowa
�C 2ĄfC
SZEREGOWE POA

CZENIE ELEMENTÓW R, L, C
u = Umsin(�t + �)
Z = R2 + (XL - XC )2 moduł impedancji
U = ZI
Prawo Ohma
1
Reaktancja gałęzi X = XL - XC = �L -
�C
XL - XC
Kąt przesunięcia fazowego � = arctg
R
�! �!
" X > 0 XL > XC Ć > 0  obwód o charakterze indukcyjnym
(napięcie wyprzedza prąd);
�! �!
" X < 0 XL < XC Ć < 0  obwód o charakterze
pojemnościowym (prąd wyprzedza napięcie);
�! �!
" X = 0 XL = XC Ć = 0  obwód o charakterze
rezystancyjnym (prąd w fazie z napięciem)  rezonans napięć;
14. RÓWNOLEGA
E POA

CZENIE ELEMENTÓW R, L, C
i = Imsin(�t + �)
2
I = IR + (IC - IL )2
IC - IL
Kąt przesunięcia fazowego � = arctg -
IR
�! �!
Ć > 0 IL > IC XL < XC obwód o charakterze indukcyjnym
(napięcie wyprzedza prąd);
�! �!
Ć < 0 IL < IC XL > XC  obwód o charakterze pojemnościowym
(prąd wyprzedza napięcie);
�! �!
" X = 0 XL = XC Ć = 0  obwód o charakterze
rezystancyjnym (prąd w fazie z napięciem)  rezonans prądów;
15. WA
AŚCIWOŚCI OBWODÓW REZONANSOWYCH
REZONANS NAPI
Ć
�! �!
UL = UC IXL = IXC XL = XC
�!
Ć = 0 - prąd w fazie z napięciem Z = R I = U/R
1
1
� = �r =
�L = - pulsacja rezonansowa
�C LC
 REZONANS PR
DÓW
2
1 L - CRL 1
fr = fr =
W obwodzie idealnym RC = RL = 0, to
2
2Ą CL(L - CRC )
2Ą LC
16. ENERGIA I MOC W OBWODACH PR
DU SINUSOIDALNEGO
UmIm UmIm
p = ui = Umsin�tImsin(�t - �) = cos� - cos(2�t - �)
2 2
składowa stała składowa zmienna
Moc czynna P.
T
1 UmIm
P =
+"pdt = cos� = UIcos� 1[P]=1W - wat
T 2
0
Moc bierna Q:
Q = UIsin�
1[Q]=1var
Moc pozorna S:
S = UI = P2 + Q2
1[S]=1VA
P
cos� =
Współczynnik mocy:
S
P
C = (tg�1 - tg�2 )
�U2
17. UKA
ADY TRÓJFAZOWE
2Ą 4Ą
eu = Emsin�t ev = Emsin(�t - ) ew = Emsin(�t - )
3 3
Eu
Podstawowa zasada symetrycznych
układów 3-fazowych
Ew
Ev
"U = 0
z
ródł
UKA
AD TRÓJFAZOWY POA

CZONY W GWIAZD

Układ 3-przewodowy
(IN=0) 
zasilanie symetryczne,
odbiornik symetryczny
UU
�
IU
IW
UV
UW �
�
IV
IU + IV + IW = 0
UUV = UU - UV
UVW = UV - UW
UWU = UW - UU
gdzie: UUV,UVW,UWU -
UU,UV,UW -
UUV = UVW = UWU = U UU = UV = UW = Uf
I = If
U = 3Uf
Dla gwiazdy
UKA
AD TRÓJFAZOWY POA

CZONY W TRÓJK
T 
UU + UV + UW = 0
UUV = UU UVW = UV UWU = UW
U = Uf
I = 3If
18. MOC PR
DU TRÓJFAZOWEGO
MOC CZYNNA:
P = 3UfIfcos�
1[P] = 1W
P = 3UIcos�
MOC BIERNA:
Q = 3UfIfsin� = 3UIsin�
1[Q] = 1var
MOC POZORNA:
S = 3UfIf = 3UI
1S] = 1VA