Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
IV. ELEKTRONOWA STRUKTURA ATOMU
1. Atom i jego budowa wg teorii mechaniki
klasycznej sformułowanej przez Newtona
(XVII w.)
�ł promieniowanie katodowe  wykrycie elektronu
�ł promieniowanie kanalikowe (anodowe)
�ł promieniowanie ą � i ł
ą, � ł
ą � ł
ą � ł
�ł atom wg Rutherforda - co ju\
było wiadomo
o budowie atomu
�ł model atomu Bohra  1913 r.  planetarny model
atomu  Bohr wprowadził do budowy atomu zasady
teorii kwantowej Plancka
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
1
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
2. Teorie dotyczące natury światła
- Huyghens (XVII w.)  teoria falowa światła,
- Newton (XVIII w.)  teoria korpuskularna,
- Hertz (XIX w.) - światło jest falą elektromagnetyczną.
Ciało doskonale czarne (c. d. cz.) - pochłania wszystkie
rodzaje promieniowania elektromagnetycznego.
Właściwości zbli\
one do c. d. cz. posiada sadza.
C. d. cz. emituje te\
promieniowanie
elektromagnetyczne  ilość energii wysyłanej wzrasta
z temperaturą.
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
2
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Rozkład energii w widmie c. d. cz.
- Planck (1900 r.) - światło jest pochłaniane
(i emitowane) przez c. d. cz. porcjami, a ściślej
kwantami energii:
� = h�
Teoria kwantowa wyjaśnia m.in. efekt
fotoelektryczny, tj. emitowanie elektronów przez
powierzchnię metalu, na które pada promieniowanie
elektromagnetyczne.
Podstawę do przypisania fotonowi określonej masy
daje teoria względności Einsteina:
� = mc2
� =
� =
� =
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
3
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
3. Dwoista natura światła i elektronów
De Broglie (1924r.): Dualizm korpuskularno - falowy
Je\
eli fale elektromagnetyczne mają właściwości
korpuskularne to z kolei cząstka materii jaką jest
elektron ma właściwości falowe. Wyprowadz
my
równanie na długość fali fotonu (fali
elektromagnetycznej):
� = m �" - równanie Einsteina
= �"c2
= �"
= �"
-
-
-
- prędkość światła
c = 2,9979 �"108 m �"
= �" �"s-1
= �" �"
= �" �"
c
- równanie fali
� = h� = h
= =
= =
= =

-34
-
-
h = 6,62676 �"10- J �"
= �" �"s
= �" �"
= �" �"
- stała Plancka
h� = mc2
� =
� =
� =
h
stąd:
 =
 =
 =
 =
m �" c
�"
�"
�"
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
4
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
De Broglie wysunął hipotezę, \
e elektron
poruszający się z szybkością V posiada długość fali:
h
 =
=
=
=
mV
Przyjmując masę elektronu m = 9,1�"10-28 g mo\
na
obliczyć długości fali przy ró\
nych prędkościach.
Np:
V = 5,9�"105 m/s  = 1,20 nm



V = 5,9�"106 m/s  = 0,12 nm



Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
5
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
4. Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Mechanika klasyczna - ciała makroskopowe opis



materii
Mechanika kwantowa - cząsteczki elementarne
opis mikroświata w postaci równań



matematycznych:
h
"x �" "px e"
" �" " e"
" �" " e"
" �" " e"
4Ą
Ą
Ą
Ą
"x - niepewność poło\
enia elektronu
"
"
"
"px - niepewność określenia pędu elektronu
"
"
"
W przypadku elektronu w ruchu
nie jest mo\
liwe równoczesne i dokładne
określenie jego poło\
enia i pędu.
Tym samym nie jest mo\
liwe jednoznaczne
rozstrzygnięcie dualizmu falowo - korpuskularnego.
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
6
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Mechanika kwantowa, zamiast określać ostro
poło\
enie cząstki, zakłada jedynie istnienie
określonego prawdopodobieństwa napotkania cząstki
w danym miejscu.
Prawdopodobieństwo napotkania cząstki w objętości
dV:
W = �dV
= �
= �
= �
� - gęstość prawdopodobieństwa:
�
�
�
� = �
� �
� �(x, y, z)
� �
Całka prawdopodobieństwa:
v
�dV = 1
� =
� =
� =
+"
+"
+"
+"
o
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
7
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
5. Równanie Schr�dingera
Opisuje zachowanie się elektronu w atomie; jest to
równanie ró\
niczkowe:
8Ą2me
Ą
Ą
Ą
�2� �2� �2�
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
+ + + (E - V)� = 0
+ + + - � =
+ + + - � =
+ + + - � =
�x2 �y2 �z2 h2
� � �
� � �
� � �
gdzie:
� - funkcja falowa  amplituda prawdopodobieństwa
�
�
�
w dowolnym punkcie o współrzędnych x, y, z
E - energia całkowita elektronu
V - energia potencjalna elektronu
me - masa elektronu
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
8
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
A - amplituda maksymalna
 - długość fali



Kwadrat amplitudy określa gęstość
prawdopodobieństwa:
2
�(x, y, z) = �(x, y, z)
� = �
� = �
� = �
2
�(x, y, z) dV = 1
� =
� =
� =
+"
+"
+"
+"
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
9
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Atom wodoru: zawiera tylko 1 elektron w atomie
Tylko niektóre funkcje, będące rozwiązaniem
równania Schr�dingera wyra\
ają prawdopodobieństwo
napotkania elektronu w atomie wodoru. Są to tzw.
funkcje porządne.
Muszą być spełnione 3 warunki aby funkcja
była funkcją porządną
1o Energia elektronu (E):
m e4 = -const . 1
e
E = - = -
= -
= -
8 �0 h2 n2
n2
�
�2
�
me - masa elektronu,
e - ładunek elektronu,
�0 - przenikalność dielektryczna,
�
�
�
n = 1, 2, 3,.... główna liczba kwantowa
symbol powłoki (literowy) K L M N O P Q
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
10
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
2o Orbitalny moment pędu elektronu:
h
Mpoj,el = l( l + 1) �"
= + �"
= + �"
= + �"
orb
2Ą
Ą
Ą
Ą
l = poboczna (orbitalna) liczba kwantowa,
l = 0, 1, 2, ...., n  1
symbol orbitalu
l = 0 s
l = 1 p
l = 2 d
l = 3 f
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
11
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
3o Składowa z-etowa orbitalnego momentu pędu
elektronu:
h
poj,el
M = m
=
=
=
orb ,z
2Ą
Ą
Ą
Ą
m - magnetyczna liczba kwantowa: - l d" d" + l
d" m d"
d" d"
d" d"
w sumie m
np. dla l = 2: m = -2, -1, 0, +1, +2
przyjmuje
l = 3: m = -3, -2, -1, 0, =1, +2, +3
2l + 1 wartości
Ka\
dej kombinacji 3 liczb kwantowych, tj. n, l, m
odpowiada jedna porządna funkcja falowa spełniająca
równanie Schr�dingera.
Funkcje te nazywamy orbitalami
(podpowłokami)
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
12
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Dana powłoka n składa się z n2 podpowłok (orbitali):
Liczba
Wartości
orbitali
Wartości Wartości Liczba
Orbital
na
n m orbitali
l
powłoce
1 0 0 1s 1 1
2 0 0 2s 1
1 -1, 0, +1 2p 3 4
3 0 0 3s 1
1 -1, 0, +1 3p 3 9
2 -2, -1, 0, +1, +2 3d 5
4 0 0 4s 1
1 -1, 0, +1 4p 3 16
2 -2, -1, 0, +1, +2 4d 5
3 -3, -2, -1, 0, +1 4f 7
+2, +3
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
13
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Rozkład gęstości elektronowej orbitali typu s, p oraz d
przedstawiono poni\
ej:
Rozkład gęstości elektronowej orbitalu s:
s:
Rozkład gęstości elektronowej dla orbitali p:
Rozkład gęstość elektronowej dla orbitali d:
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
14
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
6. Widma emisyjne (i absorpcyjne) wodoru
7. Spin elektronowy
DIRAC
spinowy moment pędu elektronu:


h
Mpoj,el = s(s + 1) �"
= + �"
= + �"
= + �"
spin
2Ą
Ą
Ą
Ą
s - spinowa liczba kwantowa = 1/2
Składowa zetowa spinowego momentu pędu elektronu:
h
Mpoj,el = ms
=
=
=
spin,z
2Ą
Ą
Ą
Ą
ms  spinowa magnetyczna liczba kwantowa
-s < ms < s
ms mo\
e przyjąć dwie wartości, tj.: -1/2, +1/2
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
15
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Są elektrony o spinie dodatnim (ms = +1/2)
i o spinie ujemnym (ms = -1/2)
Pełen opis zachowania się danego elektronu
w atomie to potrzeba uwzględnienia 4 liczb
kwantowych: n, l, m, ms
Liczba elektronów o danym n
2n2


Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
16
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
8. Orbitale w atomach wieloelektronowych
Funkcja falowa: �(x1, y1, z1, x2, y2, z2,....xn, yn, zn)
�
�
�
rozwiązania przybli\
one funkcja falowa jest



iloczynem orbitali jednoelektronowych
Istotna ró\
nica - o energii decyduje tak n jak i l (a nie
tylko n jak dla wodoru)
s - 1
Liczby orbitali p - 3 krotność
typu d - 5 zdegenerowania
f - 7
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
17
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
Schemat zapełniania poziomów energetycznych:
9. Zasady zapełniania orbitali przez elektrony
1o Zakaz Pauliego
W atomie nie mogą występować elektrony które nie ró\
nią się conajmniej jedną
liczbą kwantową. Oznacza to, \
e jeden orbital o liczbie kwantowej n, l, m mo\
e
opisać zachowanie się 2 elektronów.
2o Orbitale zapełniane są wg wzrastającej energii
3o Reguła Hunda (reguła maksymalnej ró\
norodności)
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
18
 Władysław Walkowiak  PCHN_SKP_studport
9. Zasady zapełniania orbitali przez elektrony
1o Zakaz Pauliego
W atomie nie mogą występować elektrony które nie
ró\
nią się conajmniej jedną liczbą kwantową. Oznacza
to, \
e jeden orbital o liczbie kwantowej n, l, m mo\
e
opisać zachowanie się 2 elektronów.
2o Orbitale zapełniane są wg wzrastającej energii
3o Reguła Hunda (reguła maksymalnej ró\
norodności)
Elektrony wypełniają poszczególne typy orbitali
w taki sposób, aby liczba niesparowanych elektronów
była w stanie podstawowym atomu mo\
liwie
najwy\
sza.
Przykład �!
�! dwa elektrony na orbitalach typu p:
�!
�!
�!
�! z
le
�!
�!
ę!
ę!
ę!
ę!
�!
�! dobrze
�!
�!
ę! ę!
ę! ę!
ę! ę!
ę! ę!
Koniec rozdz. V -go
Rozdział V. Elektronowa struktura atomu
19