WYKA
AD 8
1. Pole potencjalne
2. Zale\
ność między potencjałem
a natę\
eniem pola elektrycznego
Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym
Praca po torze zamkniętym wynosi 0
r
dl
E
�
Q
Praca sił pola elektrycznego ładunku punktowego
B B B
r r
r
Qq r Qq
W = F �" dl = �" r dl = dr
+" +" +"
3 2
4Ą� �" r 4Ą� �" r
A A A
0 0
r
r
rdl = rdl cosŃ = rdr
Qq Qq
W = - = U -UB
A
4Ą�0 �" rA 4Ą�0 �" rB
dl
Praca nie zale\
y od toru
Q
Praca sił pola elektrycznego
W = -"U = U -U
A B
Praca potrzebna do przeniesienia ładunku po torze zamkniętym = 0
Energia potencjalna ładunku q w polu E wytworzonym przez
ładunek Q
- praca sił pola potrzebna do przeniesienia ładunku q z danego
miejsca do nieskończoności
" "
r
r
Qq Qq
U = Fdl = dr =
+" +"
4Ą�0r
4Ą�0r2
r r
V = U
Potencjał pola elektrycznego
q
r r
r r
dW = F �" dl = qE �" dl = -dU
f
r
r
Vf -Vi = - Edl
+"
i
Jednostką potencjału jest wolt (1V). Jest to potencjał w takim punkcie pola,
do którego przesunięcie ładunku 1C wymaga pracy równej 1J.
V=J/C
Potencjał pola elektrycznego
Vi( r " ) = 0
Często zakładamy potencjał referencyjny
"
r
r
W"
V = Edl
+"
V =
r
q
Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo pracy jaką
wykonują siły pola przy przesunięciu jednostkowego ładunku
dodatniego z tego punktu do nieskończoności.
pole
[E]=
elektryczne
Potencjał od ładunku punktowego q
" "
r r
r r
V(")-V( r ) = - Edr V( r ) = Edr
+" +"
r r
"
Q Q
V = dr =
+"
4Ą�0r
4Ą�0r2
r
Dla układu N ładunków:
N
1 Qi
V =
"
4Ą�0 i =1 ri
Potencjał od ciągłego rozkładu ładunku
1 �dV
V =
+"+"+"
4Ą�0 r
Pole E jest prostopadle do powierzchni ekwipotencjalnych
gdyby istniała składowa równoległa
pola do powierzchni ekwipotencjalnej
powierzchnie ekwipotencjalne
potencjał +q
r = 0
q
V =
4Ą�0r
Potencjał od dipola
Potencjał od dipola
Potencjał naładowanego przewodnika
E = 0
f
r
r
Vf -Vi = - Edl = 0
+"
i
Objętość przewodnika i jego
powierzchnia stanowią obszary
ekwipotencjalne.
Potencjał od ładunków na kuli metalowej
Q
V =
dla
r > R
4Ą�0r
Q
V =
4Ą�0R
Potencjał od ładunków na kuli dielektrycznej
Qr
rE =
4Ą�0a3
Q
r>a
E =
4Ą�0r2
E=?,
V=?
Potencjał a natę\
enie pola elektrycznego
dW = Fdl =qEdl =-dU =-qdV
Edl =-dV
r
Jeśli E i dl mają zgodne kierunki:
dl
Edx =-dV
dV
E = -
dx
Potencjał a natę\
enie pola elektrycznego
"V
Ex = - ,
"x
�ł "V "V "V �ł
E = -�ł , , �ł = -gradV
"V
�ł �ł
Ey =- ,
"x "y "z
�ł łł
"y
"V
Ez = - ,
"z
A
adunek punktowy
Q
E =?
V =
4Ą�0r
Generator Van de Graaffa