Zad 1. Sprawdz
, które z pól wektorowych są potencjalne, a które są bezz
ró-
dłowe:
x2 - 2x + y2 + z2 x2 + y2 - 2y + z2
a) P = ex+y+z, Q = ex+y+z,
(x2 + y2 + z2)2 (x2 + y2 + z2)2
x2 + y2 + z2 - 2z
R = ex+y+z;
(x2 + y2 + z2)2
b) P = x2(y sin z - z sin y), Q = y2(z sin x - x sin z),
R = z2(x sin y - y sin x).
Zad 2. Wiedząc, że [P, Q, R] jest polem potecjalnym, wyznacz R, jeżeli P =
2xy4z6 a Q = 4x2y3z6. Wyznacz potencjał tego pola.
Zad 3. Wiedząc, że U, P, Q, R : R3 R są klasy C", połącz w pary:
a) div rot[P, Q, R], 1) 0,
b) div gradU, 2) "U,
c) rot gradU.
1