PODSTAWY GEODEZJI
POMIARY TERENOWE
wykłady dla:
Uniwersytet Warszawski, Wydział Geografii, studia II st. (mgr)
POMIARY SYTUACYJNO - WYSOKOÅšCIOWE
wykładowca: dr inż. Janina Zaczek-Peplinska
Politechnika Warszawska
Wydział Geodezji i Kartografii
Katedra Geodezji Inżynieryjnej
i Systemów Pomiarowo-Kontrolnych
Gmach Główny PW, pok. 304
tel. [phone]
[e-mail]
1
Pomiary kÄ…towe
Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest znajomość kątów
w figurach i bryłach obiektów.
W geodezji przyjęto mierzyć:
- kÄ…ty poziome (horyzontalne) að {0,360o}
- kÄ…ty pionowe (wertykalne) bð {0,90o;0-90o}
- kÄ…ty zenitalne z = 90o - bð {0,180o}
Kąt poziomy zgodnie z definicją z geodezji to kąt dwuścienny,
którego krawędz
(linia pionu) zawiera wierzchołek kąta (stanowisko
pomiaru), zaś w płaszczyznach ścian leży lewe i prawe ramię kąta
(płaszczyzny kolimacyjne).
Ramiona kÄ…ta to kierunki biegnÄ…ce od stanowiska do lewego i
prawego punktu celu. MiarÄ… kÄ…ta dwuÅ›ciennego jest kÄ…t að w
płaszczyz
nie prostopadłej do krawędzi (poziomej).
2
L
KÄ…t poziomy
PÅ‚aszczyzny kolimacyjne
v
aðo
C
P
að
vv  styczna do linii pionu w pkt C
C
v
að - kÄ…t poziomy
PÅ‚aszczyzna pozioma
3
4
v
Warunki osi
c
teodolitu:
libeli: LL ^ð vv
p p
kolimacji: cc ^ð pp
c
inklinacji: pp ^ð vv
L
Osie geometryczne:
L
vv  oÅ› obrotu (pionowa)
pp  oÅ› obrotu lunety
(pozioma)
LL  oÅ› libeli alhidadowej
cc  oÅ› celowa lunety
5
v
Sygnalizacja celu
6
Tyczki geodezyjne Tarcze sygnałowe
Zasady pionowania głównej osi obrotu
teodolitu (vv):
a) Etap I. Ustawienie libeli w pozycji równoległej do linii
łączącej dwie śruby ustawcze i sprowadzenie pęcherzyka
libeli do położenia centralnego (górowania).
b) Etap II. Po obrocie alhidady o 90°ð sprowadzenie
pęcherzyka libeli do położenia centralnego.
Obrót o 90°ð
Etap II
Etap I
7
METODY POMIAROWE
Ramiona kÄ…ta to kierunki biegnÄ…ce od stanowiska do lewego i
prawego punktu celu.
Miarą kąta dwuściennego jest kąt w płaszczyz
nie prostopadłej do
krawędzi (poziomej).
Zasada pomiaru kata poziomego
Pomiar katów poziomych można przeprowadzić:
metodÄ… pojedynczego kÄ…ta,
metodÄ… kierunkowÄ….
8
Metody pomiaru kątów poziomych
1. KÄ…towa
Każdy kąt pomiędzy dwoma kierunkami na stanowisku pomiarowym
mierzy się niezależnie. Celujemy na cel po lewej stronie, a
następnie po prawej. Powtarzamy czynności w drugim położeniu
lunety teodolitu.
2. Kierunkowa
Metoda kierunkowa polega na celowaniu do kolejnych punktów
P1,P2,..., które wyznaczają pęk kierunków, wychodzących ze
stanowiska S i wykonaniu w I i II położeniu lunety odczytów
kierunków, kończąc odczytem zamykającym (ponownie na punkt
wyjściowy). Odczyt początkowy i zamykający nie powinny sie
różnic od siebie o wartość ą2m (m - dokładność pojedynczego
odczytu)
Po obrocie lunety i alhidady do drugiego położenia, rozpoczyna
się druga półseria od ponownego wycelowania do punktu
9
poczÄ…tkowego.
Metody pomiaru kątów poziomych cd.
Wyniki pomiarów w metodzie kierunkowej sprowadza się do określenia
kierunków zredukowanych K1,K2,..., do celowej punktu wyjściowego P1,
dla której przypisuje się wartość zerową.
Przykład obliczenia kierunków zredukowanych z metody kierunkowej
Stanowisko cel odczyty podziałki w kierunki
zredukowane
I położ. II położ.
2045 2046 2g 66.6c 202g 67.8c 0g 00.0c
2042 30g 04.2c 230g 05.0c 27g 37.4c
2040 82g 16.0c 282g 18.0c 79g 49.8c
2047 162g 81.5c 362g 82.6c 160g 14.8c
33 309g 55.1c 109g 56.7c 306g 88.7c
2046 2g 66.0c 202g 67.4c 399g 99.5c
10
Metody pomiaru kątów poziomych cd.
Pomiary kątów poziomych często wykonuje się wielokrotnie w celu
zmniejszenia wpływu błędów. Pojedynczy pomiar nosi nazwę serii
pomiarowej.
Dokładność pomiaru kątów poziomych.
Na błąd pomiaru kątów mają wpływ systematyczne błędy instrumentalne,
czynności wykonawcy i metody pomiaru (centrowanie i pionowanie osi,
ustawienia sygnałów celu) oraz działania środowiska (zmiany
temperatury, oświetlenia, ruch powietrza).
W praktyce wyróżniono błędy:
-centrowania,
-celowania,
-odczytu.
11
Pomiar kątów pionowych
Kąty pionowe mierzy się w płaszczyz
nie pionowej przechodzÄ…cej przez
stanowisko pomiarowe i cel.
Jedno ramię kąta jest ustalone i powinno pokrywać się z pionem miejsca
obserwacji. Drugie ramiÄ™ wyznacza oÅ› celowa w momencie obserwacji.
Na podziałce kątowej rejestruje się tylko odczyt dla drugiego ramienia
kąta. Dla pierwszego ramienia przypisana jest zerowa wartość.
Niedokładności konstrukcyjne teodolitu powodują wystąpienie
systematycznego błędu miejsca zera (MO).
Wartość błędu miejsca zera można wyznaczyć z pomiaru w dwóch
położeniach lunety:
Odczyty: V1 = 93g 63.4 c
V2 = 306g 34.2 c
12
MO = (V1 + V2 - 400g)/2 = (399g 97.6 c-400g)/2 = 1.2 c
Pomiar kątów pionowych cd.
Kąty pionowe obliczany z odczytów podziałki koła pionowego:
z = V1  MO z = 400g  (V2 - MO)
2 z = V1  MO + 400g  (V2 - MO)
z = (V1  V2 + 400g )/2, bð=100g - z
Średni kąt obliczony z pomiarów wykonanych w dwóch położeniach
lunety jest wolny od błędu miejsca zera.
Kąty pionowe są mierzone dla rozwiązania różnych zadań:
- niwelacja trygonometryczna,
- przestrzenne wcięcie w przód,
- tachimetria
13
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH
Współrzędne ortogonalne na płaszczyz
nie
Prostokątny (kartezjański) układ współrzędnych to układ współrzędnych, w
którym zdefiniowany jest punkt odniesienia będący środkiem lub początkiem
układu współrzędnych oznaczany literą O lub liczbą zero (0),
W punkcie tym, wszystkie współrzędne są równe zeru
Zestaw n osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych, z których
każde dwie osie są do siebie prostopadłe i których zera znajdują się w
wybranym początku nazywamy układem karteziańskim.
W geodezji trzy pierwsze osie oznaczane są w sposób następujący:
OX (pierwsza oś, zwana osia odciętych),
OY (druga oś, zwana osią rzędnych),
OZ (trzecia oÅ›).
Liczba osi układu współrzędnych wyznacza wymiar przestrzeni.
Kartezjański układ współrzędnych (x, y) w dwóch wymiarach, dzieli
14
płaszczyznę na cztery części (ćwiartki), układu współrzędnych:
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH
I ćwiartka - punkty, dla których x>0 i y>0,
II ćwiartka  punkty, dla których x<0 i y>0,
III ćwiartka  punkty, dla których x<0 i y<0,
IV ćwiartka  punkty, dla których x>0 i y<0
Najczęściej stosuje się odwzorowania płaskie Gaussa-Krq
ger a bÄ…dz
quasi-
stereograficzne WIG, w celu uzyskania układów współrzędnych prostokątnych.
W miernictwie w odróżnieniu od geodezji nie uwzględnia sie krzywizny Ziemi, a
wyniki pomiarów wykonywanych na małych obszarach, kartowane są na
płaszczyz
nie mapy lub planu.
Położenie punktów na płaszczyz
nie planu, określamy za pomocą
współrzędnych prostokątnych odniesionych do początku układu.
Punkt przecięcia się obu osi jest początkiem każdego układu współrzędnych
prostokÄ…tnych.
Odległości punktu od wspomnianych osi, nazywane współrzędnymi punktu,
15
oznacza sie literami x (odcięta) oraz y (rzędna).
Współrzędne ortogonalne na
płaszczyz
nie
Jednoznaczne określenie położenie punktów w układzie współrzędnych prostokątnych
na płaszczyz
nie wymaga jeszcze wprowadzenia znaków. Dlatego na każdej osi
rozróżniamy kierunki dodatnie i ujemne.
Kierunki dodatnie są skierowane na północ i wschód od początku układu, ujemne zaś na
południe i zachód. Przez przyjecie dwóch prostopadle przecinających się osi, cała
płaszczyzna została podzielona na cztery części, tzw. ćwiartki
W rachunku współrzędnych wielkościami wyjściowymi lub szukanymi mogą być
zarówno elementy liniowe, jak i kątowe.
Do liniowych elementów zalicza się:
współrzędne punktów X, Y, przyrosty współrzędnych odcinków " x, i " y, długości
zredukowane (poziome) d.
Do elementów kątowych zalicza się:
azymuty, kąty kierunkowe, kąty wierzchołkowe w sieciach osnów poziomych.
Przyrostem współrzędnych nazywamy różnice współrzędnych dwóch punktów lub
prostokątny rzut odcinka na osie układu. Zależnie od osi układu na którą rzutujemy dany
16
odcinek, oznaczamy przyrost odpowiednio przez " x i "y.
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH
Przyrost dla dwóch punktów, np. A i B wynosi:
"x = xB - xA
"y = yB  yA
Przyrosty mogą być dodatnie i ujemne
Znając przyrosty możemy obliczyć azymut odcinka oraz jego długość d.
Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne możemy obliczy kąt Ć
tg Ć = "y = YB - YA
"x XB- XA
Azymutem AAB boku AB nazywamy kÄ…t poziomy, zawarty w przedziale od 0°
do 360°, pomiÄ™dzy kierunkiem północy wychodzÄ…cym z punktu A, a danym
bokiem AB, liczony od kierunku północy w prawo, zgodnie z ruchem
wskazówek zegara.
17
Układ Współrzędnych
Geodezyjnych
18
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH cd.
Jeżeli punktem początkowym boku, dla którego określamy azymut jest
punkt B, wtedy po wyprowadzeniu z niego kierunku północy i
zakreśleniu kąta w prawo pomiędzy północą a bokiem BA otrzymamy
azymut boku odwrotnego, oznaczonego symbolem: ABA.
Zgodnie z rysunkiem azymut ten różni sie od azymutu boku AB o
wartość kąta półpełnego:
ABA = AAB Ä… 180°
Stosując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość odcinka d ze
wzoru:
19
UKA
ADY WSPÓA
RZ
DNYCH cd.
Przyrost jest nie tylko różnicą współrzędnych dwóch punktów, ale
także prostokątnym rzutem odcinka ograniczonego tymi punktami na
osie układu.
Znając zatem azymut odcinka AB oraz jego długość (d), możemy
obliczyć przyrosty z trójkąta prostokątnego ABA , jeżeli znamy w nim
przeciwprostokÄ…tnÄ… (d) i kÄ…t (AB):
"x = d · cos (AB)
"y = d · sin (AB)
Odległość d dwóch punktów A i B lub odcinek d = AB jest zawsze
dodatni.
20
POMIARY SYTUACYJNO-WYSOKOÅšCIOWE
W pomiarach sytuacyjnych Wyróżnia sęe 3 grupy szczegółów terenowych:
I grupa dokładności:
" stabilizowane znakami punkty osnowy geodezyjnej;
" znaki graniczne, granice działek i punkty załamania granic;
" obiekty i urzÄ…dzenia techniczno- gospodarcze;
" elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie;
" obiekty drogowe i kolejowe, szczegóły ulic.
II grupa dokładności:
" punkty załamania konturów budowli i urządzeń podziemnych;
" boiska sportowe, parki, drzewa;
" elementy podziemne uzbrojenia terenu
III grupa dokładności:
" punkty załamania konturów użytków gruntowych i klasyfikacyjnych;
" złamania dróg dojazdowych, linie brzegowe wód;
" inne obiekty o niewyraz
nych konturach.
Błąd położenia punktów mierzonych obiektów nie może przekroczyć:
21
0.10 m, 0.30 m oraz 0.50 m - dla kolejnych grup szczegółów.
METODY POMIAROWE
Oznaczanie punktu w terenie
Oznaczenie punktów może być:
" stałe (słupek betonowy poniżej granicy zamarzania);
" utrwalone (kołek ze świadkiem)
" chwilowe (tyczka)
W czasie pomiaru nad punktem stawia sie tyczkÄ™, instrument
pomiarowy lub tarczÄ™ celowniczÄ… na statywie.
22
Oznaczenie punktu w terenie: a) za pomocą kołka ze  świadkiem ; b) za pomocą tyczki
METODY POMIAROWE cd.
POMIARY SYTUACYJNE
Wykonanie każdej mapy powinno być poprzedzone
pracami wstępnymi polegającymi na określeniu skali mapy
oraz treści mapy.
Na wstępie należy przewidzieć skalę mapy, gdyż od niej
zależy ilość szczegółów, które maja być na nią naniesione.
Pomiarami sytuacyjnymi nazywamy szereg czynności
geodezyjnych, majÄ…cych na celu wyznaczenie
(wykreślenie) na mapie:
" położenia;
" kształtu;
" wielkości szczegółów terenowych.
23
METODY POMIAROWE cd.
Pomiar odcinka w terenie płaskim
Pomiar odcinka w terenie płaskim można wykonać:
" za pomocą kroków (pomiar przybliżony);
" taśmą stalową;
" drutami inwarowymi (do pomiarów bazy triangulacyjnej);
" dalmierzami
Do pomiaru długości najczęściej używamy taśmy stalowej.
Do pomiaru długości taśmą używamy również kompletu szpilek
Do pomiarów kontrolnych, pomiaru domiarów i obmiarów używa się ruletki.
Wyniki pomiarów, czyli ilość pełnych taśm i resztę wpisujemy do dziennika.
24
Pomiar odcinka taśmą stalowa
METODY POMIAROWE cd.
Pomiar odcinka taśma stalowa
Długość odcinka mierzona jest dwukrotnie z punktu A do B i w
kierunku przeciwnym
Mierzona długość odcinka wyniesie:
dAB = n · d1 + r1
dBA = n · d1 + r2
Należy porównać obie wielkości dAB i dBA.
Różnica 2  krotnego pomiaru długości nie powinna przekraczać
dopuszczalnego błędu.
25
METODY POMIAROWE cd.
Dalmierze
W pomiarach liniowych w geodezyjnych osnowach szczegółowych mierzone
są długości rzędu kilkuset metrów do kilku kilometrów,
Do pomiaru długich odcinków wykorzystywane są dalmierze elektrooptyczne,
które dzielą się na:
fazowe,
impulsowe
Za ich pomocą można wykonywać pomiary bez użycia reflektorów zwrotnych,
użyteczne szczególnie w pomiarach szczegółów sytuacyjnych.
Dalmierze elektrooptyczne wykorzystujÄ… fale elektromagnetyczne do pomiaru
długości (odległości).
Odległość pomiędzy punktami A i B możemy obliczyć z wzoru:
gdzie: V  prędkość rozchodzenia się sygnału;
t  czas przebiegu od punktu A do B i z powrotem do A.
26
METODY POMIAROWE cd.
System do pomiaru odległości składa się z dalmierza i urządzenia
retransmitujÄ…cego emitowanÄ… falÄ™.
W zależności od rodzaju modułu mierzącego czas, wyróżniamy dalmierze
impulsowe lub fazowe.
W dalmierzach impulsowych, w określonych odstępach czasu emitowane są
sygnały w formie krótkich odcinków fali harmonicznej.
Zliczany jest czas między nadaniem i odbiorem za pomocą oscyloskopu.
W dalmierzach fazowych emitowana jest fala ciągła (sinusoidalna), gdzie
mierzone są różnice pomiędzy fazą fali opuszczającej nadajnik, a fazą
powracajÄ…cÄ… tej samej fali.
Ze względu na rodzaj zastosowanych fal elektromagnetycznych dalmierze
można podzielić na dwie grupy:
" dalmierze radiowe  mikrofalowe;
" dalmierze elektrooptyczne  świetlne.
Produkowane obecnie dalmierze odznaczają sie bardzo wysoką dokładnością,
27
która wynosi 3mm na 2000 metrów oraz krótkim czasem pomiaru.
Dziękuję
za uwagÄ™ Jð
28