ZAD.2. Dana jest funkcja f, kt6rej wykresem jest prosta przechodzqca przez punkty
A = (0; 1) i B = (-3; -2). Rozwiqzac r6wnanie: 1(2x) = 4.
a) I( = 2 i f (3) = --2
-1)
\
b) jej wykres:przebna os e,y w punkcie a rz~dnej 4,22 jest miejscem zerowym ]'unkcjl f
~
c) Jej wykres przechodzi przez punkt C = (4; 3) ijest r6wnolegty do wykresu funkcji
g(x) = 3x + 7.
hIS d' I' ba.f(2~). .
~I} praw z, czy ICZ 3' Jest wvm1erna
c) Podaj miar~ k~ta ostrego, jaki tworzy wykres funkcji g(x) = x + 1z prostq b~dqcq
wykresem funkcji f.
5 dla x < -4
ZAD.G. Narysuj wykres funkcji:fex) = .x dla -:-4 :; x :; 4
(
-5 dla x> 4
ZAD.7. Dana jest funkcja liniowa f, kt6rej wykr25 przechodzi przez punkty A = (2; 0) i
B::= (0; 4). Sprawdz, czy dlaargumentu x = ;-;,1 -.-wartosc funkcji f jest r6wna 3 -_.
v3-t
Zl.\D.S. f'Jarysuj wykres funkcji I(x) = ~ 4x + x2 .
2-x
b) 21x - 11 - 3 > 3x - -
- 2
c) x,j3 - 2{5 = X + -vs
d) ]2x - 61 < 4x + 2
ZAD.10. Wyznacz dziedzin~ funkcji: [ex) = -Jlx - 41 - 5
lAD.B. i\la pta::;zczyinie w uktadzie wsp6tr2~dnych \IV Jznacz punkty, kt6rych wspotrzE:dne
f2x + y - 2 > 0
.-.~ "l-J __ ._:~_"'.,,~~"'_:. \ -
_,_,_,_ .-J
::>Pt::l/lIdJU.) _ ') + '7 < 0
I.X ..,y L..._
ZAD.14. Funkcja f okreslona jest wzorem [ex) = 3x- 2 dla x E {-2, -1,O,1,2}. Podaj zbior
wartosci tej funkcji.
lAD.1S. Funkcje liniowe f j g okreslone wzorami [ex) = (m + 3)x - 1 ig(x) = 4x + m - 1
majq to sarno miejsce zerowe. Znajdi wspotezynnik kierunkowy funkcji f.
ZAD.16. Dane Sq funkcje: f(x) == ~x + 2 i g(x) = -x - 1.
2
ZAD.17. Znajdz liczbE: b> 2, dla kt6rej Figura ograniczona prostq 0 r6wnaniu y::; L, osiami
Ljktadu wsp6trzE;dnych i wykresem funkcji f okreslonej wzorem [ex) = x + b, jest
czworokqtem 0 polu 6.
d A = (2~; -6)i B = (--/3; -6)
ZAD,19, Funkcja liniowa okresiona jest wzorem: f(x) = Sx + b:2 .Wyznacz wszystkie
wartosci b, dla ktorych:
a) wartosc fU~kcji f dla argumentu ~ jest mniejsza od 3;
0) miejsce zerow~ futikcjif jest liczbq ujemnq.
!.
ZAD.20, Dana jest funktja J(x)~= -2x + 3. Wyznacl liczb~ a, jesl1:
ZAD.21. Napisl \II/zor funkcji liniowej g, kt6rej v,/ykres jest r6wnoJegty do wykresu funkcji f i
przechodzi przez punkt A, jesli:
a) fex) = -2x + S,A = (-2; 4)
f ) - ~ v A - (--8- . ':/'
b}
I.X
f - 4 "", - , 'J)
ZAD,22. Napisz wzor funkcji liniowej g, ktorej wykres jest prostiJpadty do wykresu Tunkcji f i
przechodz: przez punkt A, jesli:
a)f(x) = 4x - tA = (2; 9)
b)f(x) = -x + 8, A = (2-{3; -J3)
a)f(x) == 5 + (4 - 2m)x i g(x) = --~x + 11
, If' " - In I I -l.. ... / v
(" ~'\
r', ! "/)' 1.1
'''''''J ,.-\.. - /f~\ _L I ~I "-' )"'" = (1 - '/2)x - 23
ZAD.25. IN wannie 0 poJemnosci 200 iitr6w znajdowaio siE;20 litr6w wody. Po odkr~ceni
kurk6w do wanny naptywa 15 litr6w wody w ciqgu minuty. Napisz wz6r funkcji okreslaj~c!
zaleznosc liczby litr6w wody \;\1 w:::mnie od czasu odkr~cenia kurk6w do momentu, gdy wanna
byta petna. Naszkicuj wykres tej funkcji.
ZAD.26. Suma 5% pierwszej liczby i 4% drugiej liczpy jest r6wna 46, a 4% pierwszej liczby : 5%
drugiej daje w sumie 44. Oblicz te liczby.
ZAD.27. Suma dw6ch liczb jest r6wna 800. Jezeli jednq z nich zwiE;kszymy 0 25%, a drugq
zmniejszymy 020%, to ich suma zmniejszy si~ 0 52. Co to za liczby?
ZAD.2B. Znajd:i utamek majqcy nast~pujqCq wtasnosc: jesli do !icznika tego utamka dodamy
3, a do mianownika dodamy 1, to otrzymamy liczb~ r6wnq; ; jesli zas od licznika odejmiemy
5, a od mianowni~a 3]"to otrzymcmy liczb~ r6wnq ~.
!J
ZAD.29. Suma dw6ch litzb ;flaturalnyeh dodatnieh wynosi 308. Jezeli wj~kszq z nich
" I
podzielimy przez mniejszq, to Dtrzymamy iloraz 7 oraz reszt~ 28. Wyznacz te 1iczby.
ZAD.30. Po ustqpieniu gofoiedzi pr~dkosc autobuSLl wzrosta 0 20%. Czas przejazdu trasy
zmniejszyt si~ 0 30 minut. \tV jakirn czasie autobus pokonywaf t~ tras~ podczas gotoledzi; ;:;;
w
jakim IN normalnych warunkach?
ZAD.31. Przed dwoma laty ojciec byt 10 razy starszy od syna a za 13 lat b~dzie od niego 2,5
J
razy starszy. iie lat ma obecnie ojciec, aile syn.
ZAD.32. Jesli dtugosc danego prostokqta powi<;kszyrny 0 4 em, a szerokosc 0 3 em, to jego
pole zwiEikszy siEi0 43 cm2. Jesli natomiasL jego dtugosc zwi~kszymy 0 7 cm, a szerokosc
pozostawimy bez zmiany; to jego pole powi~kszy si~ 0 28 cm2 .Oblicz dtugosc i szerokosc
danego orostokqta.
ZAD.53. INfaseiciel sklepu zakupif 'N hurtowni 65 kg papryki czerwonej i 34 kg papryki
zielonej za tqcznq kwotEi 526 zt. Do ceny hurtowej kaidego radzaju papryki wtasciciel sklepu
doliezyt 30% mari~ i w6wczas okazato si~; ie za 5 kg papryki czerwonej i 3 kg zielonej w
sklepie trzeba zaptacit 54,60 zt. lie kosztuje 1kg papryki kaidego rodzaju w hurtowni ?
ZAD.34. Sprawdzian testowy z (T)atematyki sktadat siEiz 50 pytan. Za kazdq prawidtowq
odpowiedi uczen otrzymywat 3 punkty, zas za kaidq odpowied:i bt~dnq tracit 1 punkt. Na ile
pytan uczen odpowiedziat poprawnie, skora ze sprawdzianu otrzymat 78 punkt6w ?
ZAD.35.\iV dwoch naczyniach znajduje sj~ roztwor wodny soli. W pierwszym naczyniu
st~zenie procentowe roztworu wynosi 25%, a w drugim jest r6wne 45%. Po iie kg kazdego
roztworu nalezy wziqc; aby otrzymac 8 kg mieszaniny 0 stGzeniu 40% ?
ZAD.36. W nieparzystej liczbie trzycyfrowej , podzieinej prz2z 5, suma cvfr setek i dziesiqtek
wynosi 9. Wyznacz t~ liczb~, jesli wiadomo, ze po zamianie miejscami cyfry Gziesiqtek i
jednosci otrzymamy liczb~ 0 18 mniejszq ad poczqtkowej.
*ZAD.37. Miejscowosci A, B oraz C leiq przy tej samej drodze, przy czym miejscowosc B lezy
pomi~dzy A i C. Odlegtosc mi~dzy miejscowosciami A i B jest r6wna 18 km. Dw6ch chtopc6w
wyruszyto jednoczesnie: Jacek z miejscowosci A i Wojtek z miejscowosci B} idqc ze statq
pr~dkosciq. Gdyby obaj szli naprzeciw siebie, to spotkaliby sj~ po 3 godzinach marszu. Gdyby
obaj szli w kierunku miejscowosci C, to po dw6ch godzinach marszu odlegtosc mi~dzy nimi
bytaby r6wna 20 km. Z jakq pr~dkosciq idzie kazdy chtopiec ?
ZAD.38. Motocyklista poruszajqcy si~ ze statq pfE;dkosciq przejechat drogE; z miasta A do
miasta B w ustalonym czasie. Jesli jechatby z pr~dkosciq 0 6 km/h wiE;kszq, to czas przejazdu
bytby 0 1 godzin~ kr6tszy; gdyby zas jego pr~dkosc byta 0 5 kmjh mniejszo, to czas przejazdu
byfby 0 1 godzin~4j 12'minut dtuzszy. Z jakq pr~dkosdq jechat motocykiista i w jakir'i czasie
przebyf drog~ z Ado B? Jakq dtugosc ma droga mi~dzy miastami /\ is ?
., I
ZAD.39. Zesp6t pracownik6w ma wykonac pewnq prac~ IN dqgu okreslonej liczby godzin.
Gdyby pracownik6w byto 0 czterech wi<;ceL to wykonaliby t<; samq prac~ 0 2 godziny
wczesniej. Gdyby byte ich e trzech mnleL to pracowalitl 0 5 godzin dtuzej. lIu by to
pracownik6w i ile godzin pracowali ?
ZAD.40. Chemik ma dwa roztwory soli D r6inych st~zeniach. JesH zmiesza 2 kg pierw5zego
roztworu i 4 kg drugiego, to otrzyma roztvv6r 50%. Jesli natomiast zmiesza 4 kg pierwszego
roztworu i 6 kg drugiego, to otrzyma roztw6r 48%. Jakie by to stEiienie procentowe kaidego z
roztwor6w?
ZAD.41. Suma cyfr pevvnej liczby trzycyfrowej wynos! 18. Cyfra dziesiqtek jest 0 1 wi~ksza od
cvfry jednosci. Jesli zamien~my miejscami cyfr~ setek i dziesiqtek, to etrz'lmamy liczbE; 0 180
wj~kszq ad poclqtkowej. Wyznacz liczb~ poczqtkolNq.
ZAD.42. Dziadek, babcia i wnuk obecnie majq razem 126 lat. Dwa lata temu dziadek miat 0 4
lata wi~cej niz babcia i wnuk razem. Za 6 lat dziadek bl'idzie 7 razy starszy od wnuka. lie lat
ma babda, dziadek i wnuk ?