KURS: PODSTAWY DYNAMIKI BUDOWLI
LISTA ZADAC
Z CWICZEC
NR 7
 Analiza drgań własnych dyskretnych układów prętowych, z wykorzystaniem równania
ruchu zapisanego metodą sił.
AUTOR: dr inż. Krzysztof Majcher
Zadanie 1.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 1. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 1500kg, a = 1m, F0 = 3200N, p = 1,05wð1, EJ = 3792500 Nm2,
5EJ EJ
EA = Ä„ð, J0 = 0,5ma2, kjð =ð , kDð =ð .
3a 3a3
Rysunek 1.
m, J0
F0
0
EJ=const
2m
kDð
8a
Zadanie 2.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 2. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 2200kg, a = 1,2m, F0 = 2500N, EJ = 80401000 Nm2, EA = Ä„ð,
4EJ 5EJ
kjð =ð , kDð =ð , p =ð 0,5wð1 +ð 0,5wð2 .
3a 3a3
Rysunek 2.
F0*sin(pt)
F0*cos(pt)
EJ=const
3m 2m
kDð
4a 4a 4a 4a
1
2a
p
t
Zadanie 3.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 3. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy własne drgań. Dane: m = 1500kg, a = 1,0m, F0 = 3000N, EJ = 236488000 Nm2, EA =
2EJ
Ä„ð, kjð =ð , p =ð 0,3wð1 +ð 0,5wð2 .
3a
Rysunek 3.
F0*cos(pt)
F0*sin(pt)
EJ=const
m 2m
2kfð
4a 4a 4a
Zadanie 4.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 4. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 1200kg, a = 0,8m, F0 = 3000N, EJ = 62402000 Nm2, EA = Ä„ð,
2EJ
kjð =ð , p = 1,05wð1.
a
Rysunek 4.
F0*sin(pt)
F0*cos(pt)
2m
m m
kfð
5a 5a 5a
Zadanie 5.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 5. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
2
formy własne drgań. Dane: m = 1200kg, a = 0,75m, F0 = 2500N, EJ = 19762000 Nm2,
EJ 2EJ
wð3
EA = Ä„ð, kDð =ð , kjð =ð , p =ð wð1 -ð .
50
a3 a
Rysunek 5.
F0*cos(pt) 2F0*sin(pt)
m
m 2m
kfð
4a 4a 4a 4a
Zadanie 6.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 6. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 1000kg, a = 0,9m, F0 = 3000N, EJ = 19762000 Nm2, EA = Ä„ð,
EJ EJ
J0 = ma2, kDð =ð , kjð =ð , p = 1,05wð1.
2a3 a
Rysunek 6.
2m, J0
F0
0
m
kfð
4a 4a 4a
Zadanie 7.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 7. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
3
a
pt
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 2500kg, a = 0,8m, F0 = 2500N, EJ = 44321000 Nm2, EA = Ä„ð,
EJ
kDð =ð , p =ð 1,04wð1 .
2a3
Rysunek 7.
F0*cos(pt) F0*sin(pt)
2m m
m
2kDð
4a 4a 4a 4a
Zadanie 8.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 8. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 1300kg, a = 1,1m, F0 = 1500N, EJ = 44321000 Nm2, EA = Ä„ð,
2EJ 4EJ
kjð =ð , kDð =ð , p = 1,05wð2.
3a 3a3
Rysunek 8.
F0*sin(pt)
kDð
2m
F0*cos(pt)
3m
m
4a 4a 4a
4
4a
Zadanie 9.
Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 9. Rozwiązać
zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować
formy wÅ‚asne drgaÅ„. Dane: m = 2500kg, a = 1,0m, F0 = 2800N, EJ = 5535000 Nm2, EA = Ä„ð,
4EJ
J0 = 0,5ma2, kjð =ð , p = 0,95wð1.
3a
Rysunek 9.
F0*cos(pt)
m
m, J0
F0
0
kfð
4a 4a 4a
5
4a
2a
p
t