MAGNETYCZNE WA
ASNOÅšCI MATERII
Ze zjawiskami magnetycznymi spotykamy się na co dzień. Naj-
częściej mamy do czynienia z magnesami stałymi ponieważ są one
powszechnie wykorzystywane we wszelkich urzÄ…dzeniach tech-
nicznych.
NIE MA SWOBODNYCH BIEGUNÓW MAGNETYCZNYCH!
Pokazałem, że:
- elektron krążący w odległości r wokół jądra w atomie posiada
magnetyczny moment dipolowy zwiÄ…zany z orbi-
µL = (e / 2m)Å" L
talnym momentem pÄ™du µL,
- ze spinem elektronu zwiÄ…zany jest moment magnetyczny tzw.
spinowy moment magnetyczny µs.
Własności magnetyczne ciał są określone przez zachowanie się
tych elementarnych momentów (dipoli) magnetycznych w polu ma-
gnetycznym.
Przy opisie własności magnetycznych ciał posługujemy się po-
jęciem wektora polaryzacji magnetycznej M nazywanej też nama-
gnesowaniem lub magnetyzacją. Wektor ten określa sumę wszyst-
kich momentów magnetycznych, czyli wypadkowy moment magne-
tyczny jednostki objętości.
Jeżeli próbkę zawierającą elementarne dipole magnetyczne
umieścimy w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B0 to po-
2601
le to dąży do ustawienia dipoli w kierunku pola i w efekcie powstaje
w próbce wypadkowe pole o indukcji
B = B0 + µ0M = µB0
WzglÄ™dnÄ… przenikalnoÅ›ciÄ… magnetycznÄ… oÅ›rodka µ można zapisać
jako
M M
µ =1 + µ0 =1 + Ç Ç = µ -1 = µ0
,
B0 B0
gdzie wielkość Ç nazywana jest podatnoÅ›ciÄ… magnetycznÄ….
W zależnoÅ›ci od wielkoÅ›ci i znaku podatnoÅ›ci magnetycznej Ç ,
ciała dzielimy na następujące trzy grupy:
" Ç < 0, ciaÅ‚a diamagnetyczne; µ<1, µ~1
" Ç > 0, ciaÅ‚a paramagnetyczne; µ>1, µ~1
" Ç >> 0, ciaÅ‚a ferromagnetyczne.; µ>>1.
2602
DIAMAGNETYZM
Diamagnetyzm jest powszechnÄ… cechÄ… materii!!
 zwiÄ…zany ze zmianÄ… orbitalnego momentu magnetycznego w ob-
rębie jednego atomu.
Próbka zbliżona do silnego magnesu jest wypychana z pola ma-
gnet. i ustawia się prostopadle do kierunku linii sił pola magnet.
µ < 1 (µ ~ 1), µ - przenikalność magnet
Diamagnetyzm jest b. słaby i zwykle jest maskowany przez pozo-
stałe silniejsze efekty para- i ferro-. Zewnętrzne pole magnet. po-
woduje indukowanie mikroprÄ…dów, lub Å›ciÅ›lej zmianÄ™: "É elektro-
r r
nu, a zatem i zmianÄ™ "µe . (µe - dipolowy moment magnetyczny)
dla B = 0: Fr = m É02 r,
dla B `" 0: FB = e v B = e É r B,
FW = m É2 r = Fr Ä… FB,
m É2 r = m É02 r Ä… e É r B / 1/mr,
eB
ëÅ‚ öÅ‚É - É0 = 0 ,
2
É2 Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
m
íÅ‚ Å‚Å‚
eB
ëÅ‚ öÅ‚,
rozw.: É = É0 Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
m
íÅ‚ Å‚Å‚
eB
"É = É - É0 = Ä… ,
m
2603
eB
"É = Ä…
m
r
"µe = ?
r e eÉ
µe = iS = Å"(Ä„r2)= e½Ä„r2 = Ä„r2 ,
T 2Ä„
r 1
r 1
"µe = e Å" r2 Å" "É.
µe = e Å" É Å" r2 ,
2
2
r e2B Å" r2
eB
"µe = Ä…
dla "É = Ä… : .
2m
m
Dla elektronu w atomie H, r = 5,1·10-11 m, m = 9,1·10-34 kg, B
r
= 2 T: "µe = Ä…3,7·10-29 A m2
r
(podczas gdy orbitalny moment magnet. µL =9,1·10-24 A m2).
2604
PARAMAGNETYZM
 zwiÄ…zany z niesparowanym spinowym momentem magnetycz-
nym w obrębie jednego atomu.
Paramagnetykami są ciała, których atomy posiadają wypadkowy
moment magnetyczny różny od zera.
Przykładem mogą być atomy o nieparzystej liczbie elektronów, w
których wypadkowy spin elektronów będzie zawsze większy od ze-
ra: pierw. przejściowe - Mn++,
ziem rzadkich - Gd+++,
aktynowce - U++++
Ww. atomy jako całość mają magnetyczny moment dipolowy:
µ > 1 (µ ~ 1)
Gdy N dipoli, każdy o mom magnet. µatom umieÅ›cimy w polu ma-
gnet. B to będą się usiłowały ustawić II do B.
r r
µmax = N Å" µatom
W niejednorodnym polu magnet. materiał paramagnet. jest wcią-
gany do miejsca o największym B.
Proces ten jest silnie zakłócany przez energię drgań termicz-
nych (energię cieplną) tak, że efektywny moment magnetyczny jest
dużo mniejszy od maksymalnego, możliwego do uzyskania. Te ru-
chy cieplne są odpowiedzialne za to, że po usunięciu pola magne-
2605
tycznego znika namagnesowanie i momenty dipolowe paramagne-
tyka są całkowicie nieuporządkowane.
Dla paramagnetyków (nie zawierających elektronów swobod-
nych) podatność magnetyczna zależy od temperatury zgodnie z
prawem Curie
r
r
B
M = C
T
gdzie C jest stałą Curie.
2606
FERROMAGNETYZM
 efekt kolektywnego sprzężenia spinowych momentów magne-
tycznych sąsiednich atomów.
Istnieją pierwiastki takie jak Fe, Co, Ni oraz wiele różnych stopów,
w których obserwujemy wysoki stopień uporządkowania magne-
tycznego.
Substancje te zwane ferromagnetykami charakteryzują się dużą
podatnością.
Jest to związane z silnym oddziaływaniem wymiennym jakie wystę-
puje pomiędzy spinowymi momentami magnetycznymi atomów.
Ferromagnetyzm jest więc własnością kryształów, a nie pojedyn-
czych atomów.
Poszczególne atomy (tak jak w paramagnetyku) posiadają momen-
ty magnetyczne, które podczas krystalizacji, w wyniku oddziaływa-
nia wymiennego, ustawiają się równolegle do siebie w dużych ob-
szarach kryształu zwanych domenami.
Każda domena jest więc całkowicie magnetycznie uporządkowana.
Natomiast kierunki momentów magnetycznych poszczególnych
domen są różne i próbka jako całość może nie mieć wypadkowego
namagnesowania.
Linie pokazujÄ… granice domen,
a strzałki oznaczają kierunek momentu
magnetycznego w domenie.
2607
 Jeżeli taki materiał ferromagnetyczny umieścimy w zewnętrz-
nym polu magnetycznym zaobserwujemy, że próbka uzyskuje duże
namagnesowanie w relatywnie niskim polu magnetycznym.
Dzieje się tak dlatego, że momenty magnetyczne atomów we-
wnątrz domen dążą do ustawienia się zgodnie z polem oraz, że
przesuwają się ściany domen: domeny zorientowane zgodnie z po-
lem rosnÄ… kosztem domen o innej orientacji.
Ten proces nie jest całkowicie odwracalny - po usunięciu pola gra-
nice domen nie wracają do położeń początkowych i materiał pozo-
staje namagnesowany trwale.
Zjawisko to nazywamy histerezÄ… magnetycznÄ….
pozostałość magnetyczna + pole koercji (punkt d).
2608
 Pozostałość magnetyczna i pole koercji są parametrami, które
decydują o przydatności danego materiału jako magnesu trwałego.
Duża pozostałość magnetyczna gwarantuje, że będziemy mieli
silny magnes, a duże pole koercji, że będzie on trwały (nie zostanie
Å‚atwo rozmagnesowany).
Materiałami, które posiadają najlepsze wartości tych parame-
trów są obecnie SmCo5 i Nd2Fe14B.
O przydatności ferromagnetyka jako magnesu trwałego decydu-
je również zależność jego podatności od temperatury bo powyżej
pewnej charakterystycznej temperatury TC ferromagnetyk staje siÄ™
paramagnetykiem. TemperaturÄ™ TC nazywamy temperaturÄ… Curie.
Z punktu widzenia zastosowań istotne jest aby materiał ferroma-
gnetyczny miał możliwie wysoką temperaturę przejścia w stan pa-
ramagnetyczny.
2609
ferromagnetyk
anty ferromagnetyk
MnO2
ferrymagnetyk
++
Fe + Fe+++
2610
MAGNETYZM J
DROWY
jÄ…drowy rezonans paramagnetyczny
Jądra też mogą posiadać dipolowy moment magnetyczny związany
z ruchem protonów.
Momenty magnet. jąder są o kilka rzędów wielkości mniejsze od
momentów związanych z ruchem elektronów. Przyczyną są wibra-
cje termiczne znacząco redukujące stopień uporządkowania jądro-
wych dipoli magnetycznych.
Magnet. moment jądrowy można mierzyć i wykorzystywać tech-
nicznie.
JÄ…drowy Rezonans Magnetyczny (NMR) odkryli Purcell i Bloch
(Nagroda Nobla 1946 r.).
N
detektor
É0
~
S
oscyloskop
oscylator
É0
~B0
Ścisłe wyjaśnienie - kwantowe
2611
TRZY WEKTORY MAGNETYCZNE
r r r r r
{analog do pola el.: D = µµ0E i D = µ0E + P }
Przy opisie własności magnetycznych ciał posługujemy się poję-
ciem wektora polaryzacji magnetycznej M nazywanej też namagne-
sowaniem lub magnetyzacją. Wektor ten określa sumę wszystkich
momentów magnetycznych, czyli wypadkowy moment magnetycz-
ny jednostki objętości.
r
r
r
µ n Å" i Å" S
M = = , [M] = 1A/m
V V
Jeżeli próbkę zawierającą elementarne dipole magnetyczne umie-
ścimy w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B0 to pole to
dąży do ustawienia dipoli w kierunku pola i w efekcie powstaje w
próbce wypadkowe pole o indukcji
r r r
B = B0 + µ0M ,
r r
B0 = µ0H
r r r
B = µ0H + µ0M
r r
B = µµ0H
lub
µ - wzglÄ™dna przenikalność magnetyczna oÅ›rodka
r r r
B = µ0H + µ0M
,
2612
r r
B = µµ0H
,
r r r
µµ0H = µ0H + µ0M
r r r
µµ0H = µ0H + µ0M
/µ0
r r r
M = (µ -1)H = ÇH
M M
µ =1 + µ0 =1 + Ç Ç = µ -1 = µ0
,
B0 B0
r r
B = µ0H
dla próżni M = 0 czyli µ = 1 oraz .
[µ0] = 1 H/m = 1 Vs/Am
[µ] - bezwymiarowe,
r
r
B TAM Vs Am A
H = , [H] =1 =1 =1 .
µµ0 Vs m2 Vs m
{analogia do [E]=V/m}
A
[M] =1
m
2613
INDUKOWANE POLA MAGNETYCZNE
Porównajmy:
r r
Pr. Ampera: Å" dl = µ0i ,
+"B
C
r r
dÅšB
z Pr. Faradaya: Å" dl = - .
+"E
dt
C
Prawe strony - brak symetrii!!
Dotychczas rozpatrywaliśmy E(t) = Const, a co będzie gdy wez
-
miemy pod uwagÄ™ zmienne pole elektryczne?
r r r r
dÅšE
np. , gdzie dÅšE = E Å" dS, ÅšE = Å" dS .
+"E
dt
Okazuje się, że zmienne pole elktryczne wytwarza wirowe pole
magnetyczne.
Np. wytwórzmy zmienne pole el. wewnątrz cylindrycznego konden-
satora płaskiego:
Załóżmy, że E wzrasta ze stałą szybkością dE/dt
E
-
+
-
+
-
+
i
i
-
+
-
+
2614
dE/dt
vir B
Dla zmiennych pól elektrycznych, przez analogię do pr. indukcji Fa-
radaya możemy, zatem napisać:
r r
dÅšE
+"B Å" dl = µ0µ0 dt
H Vs F C
[µ0]= = , [µ0]= = ,
m Am m Vm
Tm F Vm2 CV
Tm = = Tm = Tm .
A m ms VAs
Zatem w najbardziej ogólnej postaci III Pr. Maxwella a" Uogólnio-
nemu Pr. Ampera możemy zapisać:
r r
dÅšE
+"B Å" dl = µ0µ0 dt + µ0i .
C
2615
+
+
+
+
+
dŚE ma wymiar natężenia prą-
Zwróćmy uwagę, że wyrażenie
µ0
dt
du.
Z powodu ciągłości prądu:
dÅšE nazywamy
µ0 = ip
dt
-
prądem przesunięcia.
~i
ip
prÄ…d
r
r
+
przesunięcia
+"B Å" dl = µ0(ip + i).
C
prÄ…d przewodzenia
di/dt
2616
POSTAĆ RÓŻNICZKOWA
r r r r r
Tw Stokesa: Å" dl = (" × A)Å" dS .
+"A +"
C S
r r
di
Å„Å‚r üÅ‚,
r
µ0(ip + i)= µ0 (r + j)Å"dS, j =
jp
òÅ‚ żł
+"
dS
ół þÅ‚
S
r r r r r
(" × B)Å" dS =µ0 (r + j)Å"dS,
jp
+" +"
S S
r r r
" × B = µ0(r + j)
jp
Różniczkowe, uogólnione pr. Ampera a" III pr Maxwella
2617
RÓWNANIA MAXWELLA

I. , pr Gaussa dla el.,
µo Å"dS = q
+"E
S

II. , pr Gaussa dla magnet.
µo dS = 0
+"BÅ"
S

dÅšB , pr. indukcji Faradaya
III.
E Å" dl = -
+"
dt
C

dÅšE
ëÅ‚µ
IV.
÷Å‚
o
+"BÅ"dl = µo ìÅ‚ dt + iöÅ‚ , pr. Ampera.
íÅ‚ Å‚Å‚
C
NAZWY WIELKOÅšCI FIZYCZNYCH, JEDNOSTKI [SI]:
-przenikalność elektryczna próżni / stała dielektryczna ośrodka:
, (F-farad) / [µ]= j.w.
F = C Å" V-1
µo = FÅ" m-1,
[ ]
-przenikalność magnetyczna próżni / ośrodka:
[µo]= V Å"s Å" A-1 Å" m-1
, / [µ]= j.w.
-natężenie pola elektrycznego/ magnetycznego:

îÅ‚HÅ‚Å‚
îÅ‚Å‚Å‚
= N Å" C-1 = V Å" m-1, ðÅ‚ ûÅ‚ = A Å" m-1 ,
ïÅ‚ śł
ïÅ‚Eśł
ðÅ‚ ûÅ‚
-indukcja pola elektrycznego / magnetycznego:

îÅ‚DÅ‚Å‚ îÅ‚BÅ‚Å‚
= C Å" m-2 , / = T = N Å" A-1 Å" m-1,
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
-gęstość objętościowa ładunku:
dq
[Á]= CÅ" m-3 , Á = , q =
+"ÁÅ"dV ,
dV
V
-strumień pola elektrycznego:

[ÅšE]=
ÅšE = E Å" dS, V Å" m
+"
S
2618
-strumień pola magnetycznego:

[ÅšB]=
ÅšB = BÅ" dS, T Å" m2
+"
S
-natężenie prądu (przewodzenia):
dq
[i]= A = CÅ"s-1, i = ,
dt
-gęstość prądu (przewodzenia):
'"
di
îÅ‚Å‚Å‚
jśł = A Å" m-2 , j = Å" nS , i = j Å"dS,
+"
ïÅ‚
dS
ðÅ‚ ûÅ‚
S
-polaryzacja (p. elektrycznego) / namagnesowanie (p. magn.):

îÅ‚Å‚Å‚ îÅ‚MÅ‚Å‚
= C Å"m-2 , / = A Å" m-1,
ïÅ‚Pśł ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
2619