Zagadnienia teoretyczne
Do pomiaru nieznanych opornoci korzysta si z obwodu zwanego mostkiem Wheatstone'a. Obwód ten skada si z nieznanego oporu, Rx, trzech znanych oporników, R1, R2, i R3 (gdzie R1 jest wycechowanym potencjometrem lub zestawem oporników dekadowych), galwanometru, i róda zasilania:
I1 I2
R1 R2
+
a G b
-
R3 Rx
Rys. 1
Sposób dziaania mostka jest cakiem prosty. Opór R1 jest zmieniany, dopóki odczyt galwanometru równa si zero, tzn. nie ma przepywu prdu pomidzy a i b. Wówczas mówi si, e mostek znajduje si w stanie równowagi. Poniewa wówczas potencja w punkcie a musi si równa potencjaowi w punkcie b, rónica potencjaów na R1 musi si równa rónicy potencjaów na R2. Ta sama sytuacja zachodzi dla pary R3 i Rx. Std widzimy, e:
I1R1=I2R2
I1R2=I2Rx
Dzielc (1) przez (2) eliminuje natenia prdów, a rozwizujc równanie dla Rx, otrzymujemy
Poniewa znamy R1, R2, i R3, mona atwo wyliczy Rx.
Czsto zamiast w miejsce R2 i R3, zamiast zwykych oporników, uywa si zestawów opornikowych, w celu moliwoci mierzenia szerokiej gamy opornoci. Poniewa na pocztku mostek jest daleko od zrównowaenia, w celu uchronienia galwanometru przed zniszczeniem, wcza si z nim w szereg opornik o odpowiednio wielkim oporze i doprowadza mostek do równowagi. Gdy wskazówka si ju nie wychyla, bocznikuje si ów opornik i koryguje dokadnie stan równowagi mostka. Dodatkowym zabezpieczeniem mógby take by opornik o maym oporze, bocznikujcy galwanometr w pocztkowym stadium pomiaru.
Do mierzenia bardzo wysokich wartoci oporu (powyej 105 ), metoda mostka Wheatstone'a staje si bardzo trudna do przeprowadzenia z powodów technicznych. W efekcie rozwoju technologii ostatnich lat, nowoczesne elektroniczne instrumenty pomiarowe s zdolne mierzy opory tak wysokie jak 1012.
Opis dowiadczenia
W naszym przypadku mierzylimy wartoci piciu nieznanych oporów. W tym celu zmontowalimy mostek Wheatstone'a wg. zmodyfikowanego rys.1, gdzie w naszym przypadku R2 stanowi opornik dekadowy, a R1 i R3 byy czci awy gdzie atwo mona byo zmienia ich wzajemny stosunek. Ustawiajc suwak na wybranej pozycji na awie, odpowiednio regulowano opornik dekadowy by doprowadzi do zerowego przepywu prdu poprzez galwanometr.
Wyniki pomiarów
Korzystajc z wczeniej podanego wzoru, , gdzie R2 jest wartoci opornika dekadowego, R3 odlegoci od pocztku awy do pozycji suwaka (podan w tabeli na pierwszej stronie), a R1 odlegoci od suwaka do koca awy. Poniewa jej cakowita dugo wynosia 1 m, t ostatni otrzymujemy odejmujc R3 od 1. W ten sposób otrzymujemy nastpujc tabel:
Opornik |
Lp. pomiaru |
Warto oporu () |
1 |
1 2 3 |
16.24 13.50 8.40 |
2 |
1 2 3 |
511.76 470.00 465.00 |
3 |
1 2 3 |
178.24 322.00 330.00 |
4 |
1 2 3 |
1588.24 2540.00 2460.00 |
5 |
1 2 3 |
1323.53 1130.00 1825.00 |
Widzimy, e wystpuj tu pewne rozbienoci. Zatem obliczmy warto redni oporu dla kadego z oporników:
Opornik |
Opór () |
1 |
12.71 |
2 |
482.25 |
3 |
276.75 |
4 |
2196.08 |
5 |
1426.18 |
Ocena bdu
Obliczmy przykadowy bd metod róniczki zupenej. Poniewa korzystamy ze wzoru , bd bdzie wynosi
Podstawmy pod ten wzór wybran warto, np. pierwszy pomiar opornika numer 3. Bd odczytu R3 i R1 wynosi 0.1 cm, a odczyt opornika dekadowego R2 wynosi ostatnie liczce si miejsce pomiaru, czyli 100 ohmów. Wtedy mamy :
Jest to bd wzgldny rzdu 8%. Zakadajc, e podobny bd dostajemy przy pozostaych pomiarach, nie powinny dziwi otrzymane rozbienoci pomidzy kolejnymi pomiarami tego samego oporu.
Wnioski
Bd rzdu 8% nie naley do najgorszych, naley jednak pamita, e w naszym przypadku, obliczajc dokadno pomiaru metod róniczki zupenej, pominito bd pomiaru i odczytu wskaza galwanometru; w przypadku awy uyto jedynie bd odczytu, z braku moliwoci oceny bdu pomiaru, wynikajcego z niewiadomej jakoci drutu, jak i jego mocowania. Poza tym trzeba uwzgldni opory w kablach czcych poszczególne elementy obwodu, jak i na ich stykach. Std obliczony bd wzgldny moe by wzgldnie duy i nie pozwala na szczególnie dokadne mierzenie wartoci oporu. Pozwala jednak na do dokadne oszacowanie jego rzdu i przy braku wycechowanych mierników mostek Wheatstone'a jest niezastpionym narzdziem.