czcionki szkolne, LAB2, I. Zagadnienia teoretyczne


I. Zagadnienia teoretyczne

Ruch harmoniczny - są to drgania oscylatora harmonicznego.

Oscylator harmoniczny - Jest to ruch periodyczny spełniający warunki:

Ruch prosty - ruch oscylatora harmonicznego na który nie działają siły tarcia ani siły wymuszające tzn. oscylator porusza się swobodnie. Ruch prosty spełnia równanie

gdzie x to położenie oscylatora, częstość kątowa oscylatora. Rozwiązaniem tego równania jest

gdzie to amplituda drgań.

Ruch tłumiony - ruch uwzględniający tarcie. Jego równanie wygląda

gdzie założyliśmy, że siła tarcia jest proporcjonalna do prędkości oscylatora oraz to stała tłumienia i człon z nią związany jest odpowiedzialny za tarcie. Rozwiązaniem tego równania jest

Graniczny przypadek słabego tłumienia wówczas wynik się upraszcza do

gdzie jest częstością własną drgań nietłumionych.

Drgania wymuszone - drgania oscylatora z działającą na niego siłą wymuszającą. Równanie ruchu dla tego oscylatora wygląda

gdzie siła wymuszająca jest postaci , gdzie jest częstością siły wymuszającej, a amplitudą siły wymuszającej oraz M jest masą oscylatora (lub ogólniej jego momentem bezwładności). Rozwiązaniem równania tego jest

gdzie

oraz

(1)

Zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstości siły wymuszającej prowadzi do tego, że przy pewnej określonej dla danego układu częstości drgań osiąga maksimum nawet przy niewielkiej sile wymuszającej. Zjawisko to nazywamy rezonansem mechanicznym, a odpowiednią częstość - częstością rezonansową. Warunek rezonansu jest spełniony gdy

(2)

Wykres przedstawiający zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstości siły wymuszającej nazywamy krzywą rezonansową. Szerokość krzywej zależy od tłumienia drgań. Parametrem charakteryzującym tę szerokość jest dobroć Q układu rezonansowego, która zdefiniowana jest jako stosunek energii nagromadzonej w rezonatorze do energii utraconej w jednym okresie drgań. Związek między krzywą rezonansową a dobrocią ustala wzór

gdzie oznacza całkowitą szerokość krzywej rezonansu w połowie wysokości krzywej przedstawionej w układzie .

II. Część doświadczalna

Układ pomiarowy składał się z wahadła oraz podłączonego do niego urządzenia, które miało możliwość symulowania działania siły wymuszającej. Na panelu urządzenia można było odczytać ilość drgań siły wymuszającej oraz czas w jakim one zaszły.

Wykonanie pomiarów.

1. Wyznaczaliśmy częstość własną układu. Zmierzyliśmy czas 100 wahnięć. Błąd wyznaczenia czasu obraliśmy Δt=0.5 s (czas ten był mierzony stoperem, ale wzięliśmy pod uwagę opóźnienie reakcji człowieka). Z różniczki zupełnej obliczyliśmy błąd wyznaczenia częstości własnej układu.

2. Wyznaczaliśmy amplitudę drgań dla kolejnych pięciu częstości siły wymuszającej w otoczeniu częstości własnej układu. Podczas pomiaru nastąpiła awaria układu pomiarowego uniemożliwiając dalsze przeprowadzenie doświadczenia.

Częstości siły wymuszającej zostały wyznaczone ze wzoru

gdzie k to liczba wahań w czasie T. Ponieważ bezpośrednio mierzone były (dla siły wymuszającej): liczba wahań i czas w jakim one zaszły. Błąd wyznaczenia czasu jest równy ΔT=0.001s. W tabeli na stronie nr 1 zostały umieszczone pomiary oraz ich błędy.

Ponieważ ze wzoru (1) wynika

czyli oznaczając

Wobec tego, że znamy po pięć wartości x i y możemy wyznaczyć prostą najlepiej dopasowaną do par punktów. Za pomocą wzorów do aproksymacji prostej wyznaczyłem a i b oraz ich błędy

Wobec tego

Ponieważ masa oscylatora-wahadła była równa 0.2kg (zaniedbujemy tu masę pręta) możemy wyznaczyć siłę wymuszającą równą

Ponieważ

Wobec tego

Spróbujmy wyznaczyć Q graficzne. Na wykresie oznaczone są punkty pomiarowe oraz środek piku. Jest on wyznaczony z bardzo dużym błędem, który wynika z małej ilości danych pomiarowych. Przyjmujemy, że środek piku jest na wysokości punktu o największej zmierzonej amplitudzie. Zmierzona szerokość piku wynosi

Trudno określić błąd, ale spróbowałem go oszacować za pomocą wykresu (na wykresie reprezentuje go odcinek). Wobec tego Q wynosi

Tak duża rozbieżność wynika z małej ilości danych oraz z niedokładnego wyznaczenia wysokości piku rezonansu, a co za tym idzie i jego szerokości oraz Q. Trudno porównywać otrzymane wyniki gdyż ich wiarygodność jest zbyt mała oraz są zbyt rozbieżne.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zagadnienia teoretyczneAcw
ZAGADNIENIA TEORETYCZNE ĆW.7-8, Studia TOŚ, chemia analityczna-labor. semestr III
WHEATSTO, Zagadnienia teoretyczne
czcionki szkolne, TOWARZYSTWO DEMOKRATYCZNE POLSKIE, TOWARZYSTWO DEMOKRATYCZNE POLSKIE (TDP),
ask zagadnienia teoretyczne
ZAGADNIENIA TEORETYCZNE DO SAMODZIELNEGO PRZYGOTOWANIA NA KOLOKWIUM 20, uniwersytet warmińsko-mazurs
zagadnie z teoretycznych na egzamin 2 wersja, Edukacja Przedszkolna I, II i III rok (notatki), Teore
32 opis zagadnien, OMÓWIENIE ZAGADNIEŃ TEORETYCZNYCH
1 Zagadnienia teoretyczne
SPEKTROS, Zagadnienia teoretyczne
PRAWO OH, ZAGADNIENIA TEORETYCZNE
Zagadnienia teoretyczne, Studia, Pracownie, I pracownia, 59 Rezonans elektromagnetyczny, Marek
ZAGADNIENIA TEORETYCZNE ĆW.1-3, Studia TOŚ, chemia analityczna-labor. semestr III
,laboratorium podstaw fizyki,wyznaczenie składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego za pomocą busoli s
Zagadnienia teoretyczne do ćwiczeń, Spektrofotometria
Modul 1 Tworczosc zagadnienia teoretyczne(1)
Zagadnienia teoretyczne 41, POLITECHNIKA ŁÓDZKA, Technologia Żywności i Żywienia Człowieka, semestr
ZAGADNIENIA TEORETYCZNE ĆW. 4-6, Studia TOŚ, chemia analityczna-labor. semestr III

więcej podobnych podstron