Ćw. 1 Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych.

1. Definicja charakterystyki czasowej

Charakterystyki czasowe to odpowiedzi (zależności sygnału wyjściowego y od czasu t ) członu automatyki na wymuszenia w postaci skoku lub impulsu.

2. Definicja stałej czasowej

Stała czasowa T członów inercyjnych to przedział czasu liczony od chwili podania wymuszenia do chwili uzyskania 63,2 % całkowitej zmiany wielkości wyjściowej y(t) członu.

3. Praktyczny sposób wyznaczania charakterystyki czasowej

• Analityczne wyznaczanie ch. czasowych

• napisać równanie różniczkowe liniowe wiążące sygnał wyjściowy y(t) z sygnałem wejściowym x(t) członu automatyki

• równanie różniczkowe należy przekształcić w transmitancję operatorową G(s), stosując rachunek operatorowy Laplace'a

• wyznaczyć transformatory Laplace'a charakterystyk czasowych.

• do transformat zastosować przekształcenie odwrotne Laplace'a aby uzyskać ch. czasowe

• Wyznaczanie ch. czasowych za pomocą specjalistycznych programów komputerowych (MATLAB)

4. Rodzaje charakterystyk czasowych

Wyróżnia się następujące rodzaje charakterystyk czasowych:

• charakterystyki skokowe (na wejściu członu automatyki podawane jest wymuszenie skokowe) y(t)=h(t)

• charakterystyki impulsowe (na wejściu członu automatyki podawane jest wymuszenie impulsowe) y(t)=g(t)

5. Rodzaje charakterystyk częstotliwościowych

• Charakterystyka Nyquista

• Charakterystyka Nichols'a

• Charakterystyki Bode'go

6. Praktyczny sposób wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych

• Wyznaczanie analityczne

• wyznaczyć transmitancję widmową G(jω)

• wyliczyć wartości części rzeczywistej P(ω) i urojonej jQ(ω) transmitancji widmowej G(jω), dla pulsacji ω zmieniającej się od 0 do ∞

• obliczyć wartości modułu A(ω) i argumentu ϕ(ω)

• wykonać wykresy charakterystyk

• Wyznaczanie numeryczne (MATLAB)

• Wyznaczanie eksperymentalne.

jQ(ω₁)

ω=∞

P(ω₁)

ω=0

ω₁

P(ω)

-90^o

0^o

-180^o

-360^o

-270^o

Lm [dB]

-20

10

20

-10

ω=0

ω=∞

20 lg A(ω)

Lm [Db]

lg(ω)

lg(ω)

0

ϕ(ω)

-π/2

-π/4